THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TỐN Thời gian làm : 120 phút (khơng kể giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức B = 19 + + 19 − A = 48 + 75 − 108 a) b) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a)2 x − x − = b)5 x + x = c) x − x − = 2 x − y = −7 d) 3x + y = 27 Oxy , y = − x2 ( P) Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho hàm số có đồ thị ( P) a) Vẽ đồ thị ( d ) : y = x − 3m ( P) m m b) Tìm giá trị để đường thẳng (với tham số) cắt x1 x2 + x2 ( 3m − x1 ) = x1 , x2 hai điểm có hồnh độ thỏa mãn Bài (1,0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 hàng hóa theo hợp đồng Nhưng ki vào việc cơng ty khơng cịn xe lớn nên phải thay xe nhỏ Mỗi xe nhỏ vận chuyển khối lượng so với xe lớn theo dự định Để đảm bảo thời gian hợp đồng, công tỷ phải dùng số lượng xe nhiều số xe dự định xe Hỏi xe nhỏ vận chuyển hàng hóa (Biết xe loại có khối lượng vận chuyển nhau) AB = 4cm, AC = 3cm, BC = 8cm ABC Bài (1,0 điểm) Cho tam giác có ABC a) Chứng minh tam giác vng µB, C µ ∆ABC AH b) Tính số đo độ dài đường cao AB M Bài (2,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính điểm thuộc đường MA < MB( M ≠ A) tròn cho Kẻ tiếp tuyến A đường tròn, tiếp tuyến cắt tia BM N Tiếp tuyến đường tròn M cắt AN D A, D, M , O a) Chứng minh bốn điểm thuộc đường tròn OD BM b) Chứng minh song song với O AB BM c) Qua kẻ đường thẳng vng góc với cắt đường thẳng I Gọi giao N , G, O điểm AI BD G Chứng minh thẳng hàng Bài (0,5 điểm) x, y x + y =1 Cho số thực dương thỏa A = 2x2 − y + x + + x Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN Bài a) A = 48 + 75 − 108 = 16.3 + 25.3 − 36.3 = 2.4 + 3.5 − 2.6 = + 15 − 12 = 11 Vậy A = 11 b) B = 19 + + 19 − B = 42 + 2.4 + + 42 − 2.4 + B= ( 4+ ) + ( 4− ) B =4+ 3+ 4− B = + + − 3(4 > 3) B =8 Bài a)2 x − 3x − = ⇔ x − x + x − = ⇔ x ( x − ) + ( x − ) = ⇔ ( x + 1) ( x − ) = x=− ⇔ x = Vay S = − ;2 x = b)5 x + x = ⇔ x ( x + ) = ⇔ x = − 2 S = 0; − 5 c) Đặt t = x2 ( t ≥ 0) Khi phương trình trở thành Với t =5⇒ x = ± { S= ± Vậy d) t = −1( ktm) t − 4t + = ⇔ ( t + 1) ( t − ) = ⇔ t = 5(tm) } 2 x − y = −7 5 x = 20 x = ⇔ ⇔ 3 x + y = 27 2 x − y = −7 y = 15 Vậy hệ cho có nghiệm ( x; y ) = ( 4;15 ) Bài a) Học sinh tự vẽ đồ thi (P) b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng có: − x = x − 3m ⇔ x + x − 3m = ∆ ' = 12 − 1.( −3m ) = + 3m (d) cắt parabol (P), ta (*) Phương trình (*) có (d) x1 , x2 Để đường thẳng cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ phương trình x1; x2 (*) có hai nghiệm phân biệt a ≠ 1 ≠ 0(luon dung ) ⇔ ⇔ ⇔m>− ∆ ' > 1 + 3m > x1 + x2 = −2 x1 x2 = −3m Theo hệ thức Vi-et ta có: x1 x22 + x2 ( − x1 ) = Theo ta có: ⇔ ( x1 x2 ) x2 + 3mx2 − x1 x2 = ⇔ −3mx2 + 3mx2 − ( −3m ) = ⇔ 6m = ⇔ m =1 Vậy m =1 giá trị cần tìm Bài Gọi số hàng hóa xe nhỏ vận chuyển Mỗi loại xe lớn vận chuyển số hàng: x (tấn) x +1 (tấn) Khi số lượng xe nhỏ dự định phải dùng để chở hết Số xe lớn dự định phải dùng để chở hết 20 ( x > 0) 20 hàng hóa : hàng hóa là: Vì thực tế số xe nhỏ dùng nhiều dự định xe 20 x +1 (xe) 20 x (xe) 20 20 20 x + 20 − 20 x − =1 ⇔ =1 x x +1 x ( x + 1) ⇒ x + x = 20 ⇔ x + x − 20 = x = −5(ktm) ⇔ x = 4(tm) Vậy xe nhỏ vận chuyển hàng hóa Bài ( AB = 42 = 16; AC = ) = 48; BC = 82 = 64 a) Ta có AB + AC = 16 + 48 = 64 = BC Ta có: ⇒ ∆ABC vng A (định lý Pytago đảo) ∆ABC b) Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có: µ = AB = = ⇒ B µ = 600 ⇒ C µ = 300 cos B BC (vì góc B, góc C phụ nhau) ∆ABC AH Áp dụng hệ thức lượng vng A đường cao ta có: AB AC 4.4 AH BC = AB AC ⇒ AH = = = 3(cm) BC Vậy µ = 600 , C µ = 300 , AH = 3cm B Bài OM ⊥ MD a) Ta có: OA ⊥ AD · ⇒ OMD = 900 (tính chất tiếp tuyến) · ⇒ OAD = 900 (tính chất tiếp tuyến) · · OMDA OMD + OAD = 900 + 900 = 1800 ⇒ OMDA Tứ giác có tứ giác nội tiếp hay bốn A, D, M , O điểm thuộc đường tròn MOA b) Xét (O) ta có: OD tia phân giác góc (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) · ⇒ MOD = ·AOD = ·AOM ( ) mà 1· · MBA = MOA Từ (1) (2) suy MA) (2) (góc nội tiếp góc tâm chắn cung ·AOD = ·ABM = MOA · ÷ OD / / BM Mà hai góc vị trí đồng vị nên OI ⊥ AB, AN ⊥ AB ⇒ OI / / AN c) Vì O AB ⇒ OI ABN Mà trung điểm đường trung bình tam giác ⇒I ⇒ AI ∆ABN trung điểm BN trung tuyến OD / / BM (cmt ), AB ⇒ OD ∆ABN Lại có mà O trung điểm đường trung bình ⇒D ∆ABN BD trung điểm AN nên trung tuyến Mà NO trung tuyến tam giác ABN AI ∩ BD = { G} Mặt khác, ta lại có AI , BD, NO ∆ABN Do đồng quy G trọng tâm N , G, O Suy thẳng hàng Bài Ta có: x + y =1⇒ y =1− x thay vào A ta được: 1 + = 2x2 − ( − x ) + x + + x x 1 = x − ( x − x + 1) + x + + = x + x + x + x x A = 2x2 − y2 + x + 1 1 1 1 = x − x + ÷+ x + ÷− = x − ÷ + x + ÷− 4 x 2 x Dễ thấy 1 x − ÷ ≥ 0, ∀x 2 4x + Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có Suy Dấu 1 1 1 15 x − ÷ + x + ÷− ≥ + − = 2 x 4 "=" x= xảy Amin = Vậy 1 ≥ x = x x 15 ⇔ x= 2 ... + y =1 Cho số thực dương thỏa A = 2x2 − y + x + + x Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN Bài a) A = 48 + 75 − 108 = 16.3 + 25.3 − 36.3 = 2.4 + 3.5 − 2.6 = + 15 − 12 = 11 Vậy A = 11 b) B = 19 + + 19 − B = 42... , BD, NO ∆ABN Do đồng quy G trọng tâm N , G, O Suy thẳng hàng Bài Ta có: x + y =1⇒ y =1− x thay vào A ta được: 1 + = 2x2 − ( − x ) + x + + x x 1 = x − ( x − x + 1) + x + + = x + x + x + x x A
Ngày đăng: 09/07/2020, 10:17
Xem thêm: