044 vào 10 toán 2019 2020 tỉnh phú thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,5điểm) Câu Tìm A x x =4 biết x=2 B x=4 C x=8 D x = 16 Câu Hàm số đồng biến R A y=− x B y = −2 x C y = 2x + Câu Điểm thuộc đường thẳng A M ( 3; −5 ) B N ( 1; −2 ) Câu Hệ phương trình A ( −2;5 ) 2 x + y =  3 x + y = B.( 5; −2 ) y= Câu Giá trị hàm số A −1 B Câu Biết parabol hoành độ C x1 , x2 ( x1 < x2 ) P ( 1;3) có nghiệm x = −2 C y = x2 y = 3x − D Giá trị D ( 5;2 ) cắt đường thẳng Q ( 3;1) ( x; y ) = C.( 2;5) x D y = −3x + D y = −3 x + T = x1 + x2 bằng: hai điểm phân biệt có A −5 B Câu Cho tam giác tan C = A AC BC −10 ABC C D 10 vuông A Khẳng định ? tan C = B AB AC tan C = C AB BC tan C = D AC AB Câu Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn · DBC = 550 đường kính AC Biết Số đo ·ACD bằng: A.30 450 C, 40 350 B D Câu Cho tam giác ABC vuông cân A có ABC tiếp tam giác A a B 2a C AB = a a 2 D Bán kính đường trịn ngoại a 2 m, Câu 10 Từ tơn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 1m gò thành xung quanh hình trụ có chiều cao 1m (hai cạnh chiều rộng hình nhật sau gị trùng khít với nhau) Thể tích hình trụ A (m ) π B m2 ) ( 2π C 2π ( m ) D 4π ( m ) PHẦN II PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm) Câu (1,5 điểm) Lớp 9A lớp 9B trường THCS dự định làm 90 đèn ông để tặng em thiếu nhi Tết Trung Thu Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 23 đèn; lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn Biết số đèn lớp làm ngày Hỏi hai lớp làm hết ngày để hồn thành công việc dự định x − mx − = m Câu 2.(2 điểm) Cho phương trình ( tham số) m=2 a) Giải phương trình với b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m x1 , x2 m ( x1 + ) ( x2 + ) = 2019 c) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm để ABC Câu (3 điểm) Cho tam giác vuông A có đường cao I AH trung điểm AC, kẻ vng góc với BI H a) Chứng minh tứ giác ABDH ABDH b) Chứng minh tam giác c) Chứng minh Câu (1,0 điểm) BDH AD ( D ∈ BC ) Gọi nội tiếp Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác đồng dạng với tam giác AB.HD = AH BD = AD.BH BIC Giải hệ phương trình sau:  x2 y2  x +1 + y −1 =   x + + y − = y − x  x + y − ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM 1D 2C 3B 4A 5C 6A 7B 8D 9C 10A PHẦN II TỰ LUẬN Câu Gọi số đèn lồng lớp 9A làm ngày x (chiếc đèn) y Số đèn lồng lớp 9B làm ngày (chiếc đèn) ( x ∈ ¥ *, x < 90 ) ( y ∈ ¥ *, y < 90) Nếu lớp 9A làm hai ngày lướp 9B làm ngày 23 đèn x + y = 23 (1) nên ta có phương trình: Nếu lớp 9A làm ngày lớp 9B làm ngày 22 đèn x + y = 22 (2) nên ta có phương trình: Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 2 x + y = 23 2 x + y = 23  x = 8(tm) ⇔ ⇔   x + y = 22 2 x + y = 44  y = 7(tm) Nên ngày, hai lớp làm số đèn là: Như lớp làm hết 90 :15 = 90 Câu a) Thay đèn đèn xong số ngày là: (ngày) m=2 + = 15 vào phương trình ta được: x2 − x − = ⇔ x − 3x + x − = ⇔ x ( x − 3) + ( x − 3) = ⇔ ( x + 1) ( x − 3) =  x = −1 ⇔ x = m=2 Vậy với phương trình có tập nghiệm ∆ = m − 4.( −3) = m + 12 > 0∀m b) Ta có: S = { −1;3} Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với c) Theo câu b) phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt m, áp dụng hệ thức Vi-et ta có: Theo đề ta có: ( x1 + ) ( x2 + ) = 2019  x1 + x2 = m   x1 x2 = −3 ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + 36 = 2019 ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) − 1983 = ⇔ −3 + 6m − 1983 = ⇔ 6m = 1986 ⇔ m = 331 Vậy Câu m = 331 thỏa mãn điều kiện toán m x1 , x2 với a) Xét tứ giác AHDB có:  ·AHB = 900 ( AH ⊥ BI ) ⇒ ·AHB = ·ADB = 900   ·ADB = 90 ( AD ⊥ BC ) D, H ⇒ AHDB tứ giác nội tiếp (có hai đỉnh kề nhìn cạnh AB góc vng) K Gọi trung điểm AB ·AHB, ·ADB Ta có thuộc đường trịn đường kính AB K AHDB Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác · · BAD = BHD AHDB b) Vì tứ giác nội tiếp (câu a) nên (hai góc nội tiếp chắn cung BD ) (1) · ·ABD) BAD = ·ACB(2) Lại có: (cùng phụ với · · · BHD = ICB = BAD ( Từ (1) (2) suy Xét ∆BHD ∆BCI µ B có: chung; ) · · (cmt ) ⇒ ∆BHD : ∆BCI ( g.g )(dfcm) BHD = ICB ∆BHD : ∆BCI (cmt ) ⇒ BH HD = BC IC IC = AC c) Vì mà BH HD HB BC = ⇔ = (3) BC AC HD AC Nên ·ADB = BAC · µ = 900 ⇒ ∆ADB : ∆CAB ( g g ) B ∆ADB ∆CAB Xét có: chung; AD AB BC AB ⇒ = ⇔ = (4) CA BC AC AD HB AB = ⇔ HD AB = AD.BH (*) HD AD Từ (3) (4) ta có: ∆BHD : ∆BCI (cmt ) ⇒ Vì ∆AHB ∆IAB Xét IB AB ⇒ = (6) IA AH Từ (5) (6) ta có: Từ ( *) , ( **) có: ·ABI chung; IB BD = IA HD IA = IC mà nên ta có (5) ·AHB = BAI · = 900 ⇒ ∆AHB : ∆IAB ( g.g ) DB AB = ⇔ AH BD = AB.HD ( **) HD AH AB.HD = AH BD = ta có: Câu ĐK: IB BD = IC HD x + ≠  x ≠ −1 ⇔    y −1 ≠  y ≠ 1 AD.BH (dfcm)  x2  x2 y2 y2  x +1 + y −1 =  x +1 − + y −1 − =   ⇔  x + + y − = y − x x + + x + y − − y =  x + y −  x + y −1  x2 − 2x − y − y + =0  x +1 + y −1  ⇔ 2  x + 2x + − y − y + =  x + y −1 −4 x − y − ⇔ + =0 ( ) ( ) x +1 y −1 (1) (2) y2 − y + y2 − y + ⇔ −4 + =0⇔ =4 y −1 y −1 ⇔ y2 − y + = y − ⇔ y2 − y + = ⇔ ( y − ) = ⇔ y = 2(tm) Thay y=2 vào phương trình: x2 x2 x2 + =4⇔ +4=4⇔ =0⇔ x=0 x +1 x +1 x +1 Vậy nghiệm hệ phương trình ( x; y ) = ( 0;2 ) ... ( x2 + ) = 2019  x1 + x2 = m   x1 x2 = −3 ⇔ x1 x2 + x1 + x2 + 36 = 2019 ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) − 1983 = ⇔ −3 + 6m − 1983 = ⇔ 6m = 1986 ⇔ m = 331 Vậy Câu m = 331 thỏa mãn điều kiện toán m x1...A −5 B Câu Cho tam giác tan C = A AC BC ? ?10 ABC C D 10 vuông A Khẳng định ? tan C = B AB AC tan C = C AB BC tan C = D AC AB Câu Cho tứ giác ABCD... trình với b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m x1 , x2 m ( x1 + ) ( x2 + ) = 2019 c) Gọi hai nghiệm phương trình Tìm để ABC Câu (3 điểm) Cho tam giác vng A có đường cao I AH