Bài viết xây dựng một quy trình giúp học sinh khám phá lại tri thức cần học dựa vào Lí thuyết tình huống và Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông và minh họa quy trình này thông qua hai bài soạn: Mặt phẳng tọa độ (Đại số 7) và Phương trình tổng quát của đường thẳng (Hình học 10).
VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 42-46 DẠY HỌC MƠN TỐN THEO HƯỚNG GIÚP HỌC SINH KHÁM PHÁ LẠI TRI THỨC Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Nguyễn Mạnh Cảng - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Ngày nhận bài: 17/12/2018; ngày chỉnh sửa: 15/01/2019; ngày duyệt đăng: 29/03/2019 Abstract: In teaching Mathematics at schools today, most of the knowledge is taught to students in the form available This way of teaching has missed opportunities for learners to experience exploration - discovery knowledge need to be learned Contrast with the teaching of existing knowledge is to help students rediscover that knowledge The article mentions teaching Math towards helping students rediscover knowledge in high school Keywords: Rediscover knowledge, problematic situation, student Mở đầu Thực tiễn dạy học cho thấy, tri thức mà học sinh (HS) học thường dạng có sẵn, khơng phải q trình trải nghiệm tìm tịi khám phá mà hình thành Để phát triển lực cho người học theo yêu cầu đổi giáo dục nay, giáo viên (GV) cần giúp HS khám phá lại tri thức - cách dạy học theo xu hướng “không truyền thống”, Lí thuyết tình Dạy học phát giải vấn đề có chứa đựng nhiều yếu tố phù hợp với khám phá lại Bài viết xây dựng quy trình giúp HS khám phá lại tri thức cần học dựa vào Lí thuyết tình Dạy học phát giải vấn đề dạy học mơn Tốn trường phổ thơng minh họa quy trình thơng qua hai soạn: Mặt phẳng tọa độ (Đại số 7) Phương trình tổng quát đường thẳng (Hình học 10) Nội dung nghiên cứu 2.1 Phương pháp nghiên cứu kết Phương pháp nghiên cứu thực viết phương pháp nghiên cứu lí luận Các lí thuyết dạy học có liên quan đến nội dung nghiên cứu, Lí thuyết tình Dạy học phát giải vấn đề [1] Tác giả sử dụng khái niệm hai lí thuyết dạy học này, xây dựng nên khái niệm tình giúp HS khám phá lại tri thức tốn học, phục vụ cho mục đích nghiên cứu; nghiên cứu áp dụng tình trên, hình thành quy trình giúp HS khám phá lại tri thức toán học 2.2 Xây dựng quy trình giúp học sinh khám phá lại tri thức cần học Mỗi tri thức toán học nhà toán học tạo kết việc giải vấn đề nảy sinh tình thực tiễn, tình thuộc ngành khoa học có liên quan, tình thuộc nội tốn học Cụm khái niệm: tình - vấn đề - tri thức nghiên cứu gắn với 42 logic nội tại, mô tả trình tạo tri thức nhà tốn học Để xây dựng quy trình giúp HS khám phá lại tri thức cần học, cần xây dựng tình khám phá lại tri thức 2.2.1 Xây dựng tình khám phá lại tri thức - Về phương diện lí luận dạy học, tình khám phá lại tri thức phải tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề phải thỏa mãn 03 điều kiện sau: Tồn vấn đề; Gợi nhu cầu nhận thức; Khơi dạy niềm tin khả thân [2; tr 186-188] Tình gợi vấn đề, với tiềm mặt lí luận dạy học chứa đựng nội hàm nó, gợi ý cho đường giúp HS khám phá lại tri thức sau: - GV xây dựng tình gợi vấn đề tương ứng với tri thức mà HS cần học; - HS tự giải tình để thỏa mãn nhu cầu nhận thức; - Với giúp đỡ GV, HS phát vấn đề tình huống; - Với giúp đỡ GV, HS giải vấn đề, qua khám phá tri thức cần học Học theo tình gợi vấn đề, HS vừa giúp đỡ tạo tri thức cần học, vừa trải nghiệm hai hoạt động: phát vấn đề, giải vấn đề, từ hình thành lực tương ứng với tri thức có Để việc xây dựng quy trình khám phá lại tri thức gắn với nghiên cứu đổi dạy học, tình gợi vấn đề cần: - Chứa đựng logic nội dẫn cho hoạt động đáp ứng làm nảy sinh vấn đề; - Vấn đề nảy sinh từ tình cần chứa đựng phương tiện giải quyết, từ tìm hiểu biết liên quan đến tri thức cần học; - Được xây dựng dưa tình tốn học, yếu tố đời sống thực tiễn (tình thực tiễn), xây dựng vật liệu ngành khoa học khác có liên quan đến tốn học như: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí,… Nếu học tình gợi vấn đề triển khai học, GV cần giúp HS thực mơ hình Email: cangnm@yahoo.com.vn VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 42-46 hóa, để từ tình thực tiễn, tình vật lí, HS có vấn đề tốn học - Về phương diện tốn học, tình khám phá lại tri thức phải tình sở tri thức Khái niệm tình sở tri thức khái niệm nghĩa tri thức Guy Brousseau đưa Lí thuyết tình huống, nêu giả thuyết: “Đối với tri thức, tồn họ tình cho nghĩa Đúng với lịch sử tri thức đó, với bối cảnh xã hội cộng đồng khoa học Một tình sở tri thức mô hình hóa họ tình Nghĩa tri thức bắt nguồn từ tình mà đó, người ta đạt tri thức kết thích nghi thích đáng” [1; tr 219] Ví dụ: Tình tính vận tốc thức thời chuyển động tình sở khái niệm đạo hàm, cho khái niệm đạo hàm nghĩa Dưới đây, xây dựng tình khám phá lại tri thức với điều kiện tình phải tình sở tri thức ấy, với dụng ý: tình khám phá lại tri thức mà ta xây dựng cần đáp ứng 02 yêu cầu sau: - Tri thức khám phá lại kết thích nghi thích đáng tình đó; - Tình mang lại cho tri thức nghĩa (so với lịch sử tri thức cộng đồng khoa học) Trong quy trình khám phá lại tri thức, hoạt động đặc thù GV việc giúp HS khám phá lại tri thức cần học Ủy thác tình Thể thức hóa kiến thức 2.2.2 Ủy thác tình Sau xây dựng tình khám phá lại tri thức, việc ủy thác tình “Ủy thác khơng phải bắt học trò học tập theo ý thầy cách khiên cưỡng mà phải cho họ tự giác biến dụng ý sư phạm thầy thành hoạt động để kiến tạo tri thức” [2; tr 208] Cụm từ “sự ủy thác” dịch từ thuật ngữ tiếng Pháp dévolution, có nghĩa ủy quyền đảm nhiệm vai trị, cơng việc từ người sang người khác Sau ủy quyền này, người ủy quyền đứng Việc ủy thác tình nói lên u cầu cao tính tự giác, tích cực, chủ động HS, việc tạo lại tri thức cần học Vấn đề đặt là, sau ủy thác tình huống, giúp đỡ GV để không làm hạn chế tính tự giác, tích cực, sáng tạo HS? Câu trả lời là: Khi HS tự giác giải tình huống, GV cần giúp HS giải tình với vai trò người đồng hành để khơng có áp đặt khiên cưỡng 2.2.3 Thể thức hóa kiến thức “Sau pha ủy thác, người học tự đảm nhiệm trình giải vấn đề Nhưng có tìm lời giải cho vấn đề đặt ra, nhiều người học khơng biết tạo kiến thức dùng trường hợp khác Khơng nên đơn giản hóa vấn đề mà cho đặt học trò vào tình lựa chọn tốt HS kiến tạo kiến thức Việc chuyển hóa kiến thức mà trò kiến tạo thành tri thức xã hội, gọi thể thức hóa (từ thuật ngữ tiếng Pháp institutionnalisation)” [1; tr 209] Trong thực hành giúp HS tạo lại tri thức, cần phân biệt hai cấp độ nhận thức: cấp độ kiến thức (được dịch từ thuật ngữ tiếng Pháp connaissance) cấp độ tri thức (savoir) Sự phân biệt giúp mô tả quy trình khám phá lại tri thức, việc có thêm miếng ghép: kiến thức Cụ thể là: Tình - Vấn đề - Kiến thức Tri thức Hoạt động thể thức hóa GV giúp HS chuyển hóa kiến thức (những nhận thức mang tính cá nhân, phiến diện, chưa xác, dự đốn, liên quan đến tri thức cần học) thành tri thức (cái chung xã hội, cộng đồng toán học, định nghĩa, định lí tốn học) Dựa khái niệm phương pháp dẫn trên, đưa quy trình giúp HS khám phá lại tri thức cần học sau (xem sơ đồ 1): 43 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 42-46 2.3 Minh họa quy trình giúp HS khám phá lại tri thức cần học dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Theo chúng tơi, quy trình giúp HS khám phá lại tri thức cần học phải áp dụng để có soạn dạy học tri thức quy định chương trình, thể sách giáo khoa với mục đích giúp HS khám phá lại tri thức Nội dung soạn minh họa vấn đề trình bày quy trình 2.3.1 Bài soạn: Mặt phẳng tọa độ (Đại số 7) Mục đích dạy học: Giúp HS thiết lập lại mặt phẳng tọa độ, hệ trục tọa độ vng góc xây dựng với nghĩa phương tiện xác định vị trí điểm mặt phẳng đó, nhờ giải đáp tình lựa chọn thích hợp Phương pháp dạy học: Tổ chức cho HS học tập theo cấp độ HS hợp tác, phát giải vấn đề Chuẩn bị: - Mỗi HS có ê ke thước đo độ dài, dùng để vẽ đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước (Tốn 7); - Biết đọc đồ, hiểu phương hướng đồ, tỉ lệ đồ; - Biết xác định hướng nhờ mặt trời Dùng số bước chân tính gần độ dài đường (sử dụng kiến thức Địa lí 6) Tiến hành Hoạt động 1: - GV phát cho HS bìa hình chữ nhật M điểm hình chữ nhật (xem hình 1), yêu cầu HS dùng ê ke thước đo độ dài vẽ đoạn thẳng để có đường gấp khúc tạo đoạn thẳng vuông góc nối O M Cho biết độ dài đoạn thẳng Hình - HS dùng ê ke vẽ MM'OC có đường gấp khúc tạo đoạn vng góc OM' = 3cm, M'M = 1cm nối O với M (xem hình 2) Hình - GV cho biết: việc vẽ đường nối O với M sử dụng phần Hoạt động (GV ủy thác tình huống): GV phát cho HS mảnh đồ đồng cỏ, có mũi tên hướng bắc tỉ lệ đồ (xem hình 3) Cho biết 10000 nhóm bạn cắm trại đồng cỏ vào ngày nắng đẹp O điểm cắm trại, M điểm tham quan Sau tham quan, đến trại, bạn nhận điện thoại Minh báo Minh bị lạc lưu lại M Hãy đóng vai trị nhóm bạn, với vật liệu: đồ, ê ke, thước đo độ dài, điện thoại, thơng báo cho Minh đường trại Hình Hoạt động (phát giải vấn đề nhóm HS): - Vấn đề là: vẽ đường gấp khúc nối O M đồ - Vấn đề giải theo cách hoạt động (coi đường thẳng chứa mũi tên hướng bắc cạnh hình chữ nhật): + Qua O vẽ đường thẳng Tây Đông, gọi tắt trục tọa độ vng góc với đường thẳng chứa mũi tên hướng bắc (ê ke) + Qua O vẽ trục NB vuông góc với trục tọa độ (ê ke) + Qua M vẽ MM' trục TĐ (xem hình 4) Có đường gấp khúc nối điểm O M gồm đoạn thẳng vng góc OM' = 1cm, M'M = cm Điện thoại cho Minh với nội dung sau: Bạn theo hướng BN đoạn đường 2km, ứng với 3333 bước chân (mỗi bước chân 60cm), tiếp bạn theo hướng ĐT với 1666 bước đến trại Mặt trời hướng cho bạn Hình Hoạt động (GV thể thức hóa kiến thức) rút mơ hình tốn học, dẫn HS đến tri thức cần học) - Thay trục TĐ trục số thực Ox nằm ngang 44 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 42-46 - Thay trục NB trục số thực Oy vng góc với trục Ox O Hệ thống trục Ox (trục hoành), Oy (trục tung) gọi hệ trục tọa độ Oxy Một mặt phẳng xây dựng hệ trục tọa độ Oxy gọi mặt phẳng tọa độ Hệ trục tọa độ nhà triết học toán học Đề-các (Descartes, 1596-1650) phát minh Hoạt động 5: GV hướng dẫn HS sử dụng hệ trục tọa độ dẫn tới tri thức liên quan mặt phẳng tọa độ 2.3.2 Bài soạn: Phương trình tổng quát đường thẳng (Hình học 10) Mục đích dạy học: Giúp HS khám phá lại phương trình tổng quát đường thẳng xem kết việc thực phương pháp tọa độ (trong mặt phẳng), cách cho HS đáp ứng tình học tập lựa chọn thích hợp Phương pháp dạy học: sử dụng phương pháp vấn đáp, Phát giải vấn đề Chuẩn bị: GV nhắc lại cho HS tri thức liên quan (Tốn 9): Hàm số có dạng y = ax + b với a ≠ gọi hàm số bậc biến số x, có đồ thị đường thẳng Ta nói đường thẳng y = ax + b nói đường thẳng có phương trình y = ax + b, a ≠ Tiến hành: Hoạt động (GV ủy thác tình huống) GV: Phương pháp tọa độ cách chuyển tốn hình học sang toán đại số ngược lại, tiến hành mặt phẳng tọa độ Bảng cho thấy bước đầu việc thực phương pháp Để tiếp tục, ta viết nội dung vào vị trí dấu hỏi? Hình học Vậy, đường thẳng LN khơng có phương trình dạng y = ax+b (a ≠ 0) - GV: Phương trình y = ax+b, (a ≠ 0) không biểu diễn hết đường thẳng, ta phải tìm phương trình khác tổng quát Hoạt động (GV - HS giải vấn đề): - GV biến đổi y = ax + b ⇔ ax - y + b = phương trình có ràng buộc: hệ số a x phải khác 0, hệ số y phải -1 Các ràng buộc khiến phương trình y = ax+b khơng biểu diễn hết đường thẳng mặt phẳng tọa độ Phương trình dỡ bỏ ràng buộc coi phương trình ax - y+b = trường hợp riêng nó? - HS: Đó phương trình ax + by +c =0 - GV: Dự đốn đúng, nhiên phải thêm điều kiện a, b không đồng thời (hay a2 + b2 0) để phương trình có nghĩa GV dẫn HS đến bảng Hoạt động (GV thể thức hóa): - GV: Ta chứng minh dự đốn nêu bảng 3, cách chứng minh định lí sau: Thuận: đường thẳng bất kì, M(x;y) ∈, ln tồn số a, b, c (a2 + b2 0) để ax + by + c = Thật vậy, giả sử I (xo; yo) điểm nằm vectơ 𝑛⃗ (a;b) ≠ ⃗⃗⃗ 𝑂 có giá vng góc với ∆, ta có: M (x; ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ y) ∈ ⟺ IM IN = (*) ⃗⃗⃗⃗ = (x - x0; y - y0) ⃗⃗⃗⃗n = (a; b) nên (*) tương Ta có: IM đương với a(x - x0) + b(y - y0) = (**) Biến đổi (**) dạng: ax + by - ax0 - by0 = đặt - ax0 - by0 = c, ta được: ax + by + c = (a2 + b2 0) Đại số Đảo: Với ax + by + c = (a2 + b2 0) phương ( n1 , n2 ) trình cho trước bất kì, ln tồn đường thẳng ∆ để (x; y) với M (x;y) ∈ ∆, ta có ax + by + c = ? Thật vậy, với b = a ≠ 0, phương trình trở thành ax + c = Lúc đường thẳng ∆ đường thẳng song song với trục Oy cắt trục Ox điểm 𝑐 (− ; 0) Với b≠ ∆ đường thẳng qua điểm Bảng Mặt phẳng tọa độ n n1 i n2 j OM ( x; y) ? Hoạt động (HS phát vấn đề): - HS ghi cụm từ “đường thẳng” ghi công thức “y = ax+b, a ≠ 0” vào vị trí hai dấu hỏi bảng (xem bảng 2) 𝑎 I0 (𝑥𝑜 ; − - GV yêu cầu HS viết phương trình đường thẳng LN 𝑎 𝑏 ⃗ = (a; b) - HS: giả sử đường thẳng LN có phương trình: 𝑐 𝑥𝑜 − ) vng góc với giá vectơ 𝑛⃗ 𝑏 - GV phát biểu định nghĩa: phương trình ax + by + c = (a2 + b2 0) nói định lí gọi phương trình tổng quát đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, lúc a, b nghiệm hệ 𝑜 = 𝑎 + 𝑏 hệ vô nghiệm { 𝑜 = 𝑎 + 𝑏 45 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 471 (Kì - 2/2020), tr 42-46 Hình học Bảng Mặt phẳng tọa độ Đại số n n1 i n2 j (n1, n2) OM ( x; y) (x; y) y ax b (với a ) Khơng có Hình học Bảng Mặt phẳng tọa độ Đại số n n1 i n2 j ( n1 , n2 ) OM ( x; y) (x; y) ax by c (với a2 b2 ) Kết luận Nếu tri thức chương trình giảng dạy cho HS dạng có sẵn bỏ lỡ hội tìm tịi - khám phá tri thức cần học, bỏ lỡ hội phát triển lực cho em Do vậy, việc dạy học mơn Tốn theo hướng giúp người học khám phá lại tri thức cần học nhằm phát triển lực cho HS có hiệu khả thi GV đặt yêu cầu thích hợp, HS khám phá lại số tri thức lựa chọn khéo léo có sở khoa học, có giúp đỡ GV mức độ khác Dạy học theo hướng giúp người học khám phá lại tri thức cần học không giúp em lĩnh hội tri thức khoa học mà cịn biết cách tìm tịi, khám phá khoa học, có phương pháp học tập gần giống với hoạt động nhà nghiên cứu Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Bá Kim (2011) Phương pháp dạy học mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm [2] Nguyễn Mạnh Cảng (2014) Dạy học tính chất đường trịn lớp theo quan điểm Lí thuyết tình Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 59(8), tr 62-68 [3] Phan Đức Chính (tổng chủ biên) Tốn (tập 1) NXB Giáo dục Việt Nam [4] Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) Hình học 10 NXB Giáo dục Việt Nam [5] Nguyễn Cảnh Toàn (1992) Tập cho học sinh giỏi làm quen dần với nghiên cứu toán học NXB Giáo dục [6] G Polya (1997) Sáng tạo toán học NXB Giáo dục [7] Bùi Văn Nghị (2008) Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn NXB Đại học Sư phạm KÍNH MỜI BẠN ĐỌC ĐẶT MUA TẠP CHÍ GIÁO DỤC NĂM 2020 Tạp chí Giáo dục tháng kì, đặt mua thuận tiện bưu cục địa phương (Mã số C192) đặt mua trực tiếp Tòa soạn (số lượng lớn) theo địa chỉ: TẠP CHÍ GIÁO DỤC, số Trịnh Hồi Đức, quận Đống Đa, Hà Nội Kính mời bạn đọc, đơn vị giáo dục, trường học đặt mua Tạp chí Giáo dục năm 2020 Mọi liên hệ xin gửi địa liên lạc qua số điện thoại: 024.37345363; Fax: 024.37345363 Email: tapchigiaoduc@moet.gov.vn Xin trân trọng cảm ơn TẠP CHÍ GIÁO DỤC 46 ... quy trình giúp HS khám phá lại tri thức cần học dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Theo chúng tơi, quy trình giúp HS khám phá lại tri thức cần học phải áp dụng để có soạn dạy học tri thức quy định... mang lại cho tri thức nghĩa (so với lịch sử tri thức cộng đồng khoa học) Trong quy trình khám phá lại tri thức, hoạt động đặc thù GV việc giúp HS khám phá lại tri thức cần học Ủy thác tình Thể thức. .. tri thức chương trình giảng dạy cho HS dạng có sẵn bỏ lỡ hội tìm tịi - khám phá tri thức cần học, bỏ lỡ hội phát tri? ??n lực cho em Do vậy, việc dạy học mơn Tốn theo hướng giúp người học khám phá