Bài viết đề cập đến lý thuyết giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics Education, viết tắt là RME) của Freudenthal – nhà toán học người Hà Lan vào năm 1968. Đầu tiên chúng tôi nghiên cứu cơ sở lý luận và đặc điểm của phương pháp giáo dục gắn với thực tiễn, nghiên cứu các tình huống thực tiễn của lĩnh vực nông, lâm nghiệp liên quan đến học phần Toán cao cấp.
TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 TEACHING ADVANCED MATHEMATICS IN ASSOCIATION WITH THE PRACTICE OF AGRICULTURE AND FORESTRY AT THAI NGUYEN UNIVERSITY OF AGRICULTURE AND FORESTRY Bui Linh Phuong, Vu Thi Thu Loan* TNU - University of Agriculture and Forestry ARTICLE INFO ABSTRACT Received: 30/10/2021 Revised: 30/11/2021 Published: 30/11/2021 In this article, we referred to the theory of Realistic Mathematics Education (RME) of Frendenthal - a Dutch mathematician in 1968 We first study the theoretical basis and characteristics of teaching associated with practice methedologies by studying practical situations in the field of in agriculture and forestry related to the Advanced Mathematics On that basis, we analyzed and gave illustrative examples of some mathematical approaches associated with professional practice of students majoring in agriculture and forestry in teaching advanced mathematics at Thai Nguyen University of Agriculture and Forestry Evaluate the effectivenes s of teaching associated with practice methedologies, such as increasing learning interest and enhancing the ability to apply mathematics in reality KEYWORDS Thai Nguyen University of Agriculture and Forestry Real life problems in Advanced Mathematics RME Teaching methodologies Using Excel to learn Advanced Mathematics DẠY HỌC MƠN TỐN CAO CẤP THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN NGÀNH NÔNG LÂM NGHIỆP TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM THÁI NGUYÊN Bùi Linh Phượng, Vũ Thị Thu Loan* Trường Đại học Nơng Lâm - ĐH Thái Ngun THƠNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Ngày nhận bài: 30/10/2021 Ngày hồn thiện: 30/11/2021 Ngày đăng: 30/11/2021 Trong báo này, chúng tơi đề cập đến lý thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics Education, viết tắt RME) Freudenthal – nhà toán học người Hà Lan vào năm 1968 Đầu tiên nghiên cứu sở lý luận đặc điểm phương pháp giáo dục gắn với thực tiễn, nghiên cứu tình thực tiễn lĩnh vực nông, lâm nghiệp liên quan đến học phần Tốn cao cấp Trên sở đó, chúng tơi phân tích đưa ví dụ minh họa số cách tiếp cận toán học gắn với thực tiễn nghề nghiệp sinh viên ngành nông, lâm nghiệp dạy học mơn Tốn cao cấp trường Đại học Nông lâm Thái Nguyên Đánh giá hiệu phương pháp dạy học gắn với thực tiễn làm tăng hứng thú học tập, tăng cường lực áp dụng toán học vào thực tiễn TỪ KHĨA Đại học Nơng lâm Thái Ngun Tốn cao cấp gắn với thực tiễn RME Phương pháp dạy học Sử dụng Excel học toán cao cấp DOI: https://doi.org/10.34238/tnu-jst.5215 * Corresponding author Email: vuthithuloan@tuaf.edu.vn http://jst.tnu.edu.vn 82 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 Đặt vấn đề Một đặc điểm toán học phản ánh thực tế Theo Đoàn Trịnh Ninh Trần Chí Đức [1]: Tốn học khoa học trừu tượng, nghiên cứu đối tượng trừu tượng, đối tượng suy cho phản ánh thực khách quan Theo Nguyễn Bá Kim [2]: Tính trừu tượng cao làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đời sống Quá trình phát triển vai trị tốn học phát triển giới cho thấy: thực tiễn vừa nguồn gốc, động lực để phát triển, vừa mục tiêu phục vụ toán học Do vậy, việc nghiên cứu, dạy học Toán cần đảm bảo quy luật khách quan vận động, phát triển toán học [3] Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (RME) lí thuyết phát triển Hà lan vào năm 1968 Ý tưởng RME dựa triết học toán học giáo dục toán học Freudenthal RME phát triển nhà giáo dục toán học thuộc Viện Feudenthal Trường Đại học Utrecht viện nghiên cứu khác Hà Lan Hiện nay, khoảng 75% trường học Hà Lan sử dụng sách giáo khoa dựa triết lí RME Chiến lược đánh giá hiệu RME Van den Heuvel [4] phân tích tiếp tục phát triển luận án tiến sĩ ơng [5] Trong RME, mối liên hệ tốn học với thực tiễn khơng nhận kết thúc trình học học sinh chẳng hạn áp dụng hay rèn luyện kĩ vận dụng tốn học, giải tốn mà thực tiễn có vai trị nguồn cung cấp cho q trình dạy học tốn Lí thuyết RME nghiên cứu, triển khai nhiều nước Hà Lan, Anh, Đức, Đan Mạch, Tây Ban Nha, Bồ Đào Nha, Nam Phi, Braxin, Mĩ, Nhật, Malaixia, Indonexia,… [6] Ở nước có cách tiếp cận phát triển chương trình khác Khi nói tới RME có hai cách tiếp cận: RME lí thuyết giáo dục tốn học RME chương trình giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (xem [7]) Tư tưởng RME đưa vào chương trình dạy học Tốn bậc đại học tiếp tục nghiên cứu tác Rasmussen King [8], Kwon [9], Ju Kwon [10] RME giới thiệu Việt Nam Lê Tuấn Anh [11] số nhà nghiên cứu khác [12] Tại Việt Nam, quan điểm xây dựng chương trình mơn tốn đảm bảo tính thiết thực, đại, tính tích hợp, tính mở Theo đó, chương trình mơn tốn trọng tính ứng dụng gắn với thực tiễn môn học, hoạt động giáo dục khác tất khâu q trình dạy học [3] Chính vậy, nay, chương trình sách giáo khoa tốn học trọng đến việc gắn kiến thức toán học Nhà trường với thực tiễn sống Sự kết hợp triết lí tốn học với triết lý giáo dục toán học Frendenthal tiếp tục nghiên cứu phát triển Việt Nam thông qua đề tài: “Giáo dục toán học gắn với thực tiễn Việt Nam – Nhu cầu thách thức”, Quỹ phát triển Khoa học Công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) tài trợ Nhận thấy giáo dục toán học gắn với thực tiễn mang lại hiệu quả, giúp người học phát huy tính chủ động học tập, có kĩ giải vấn đề thực tế dựa cơng cụ tốn học nên chúng tơi nghiên cứu áp dụng triết lý RME dạy học môn Tốn cao cấp trường Đại học Nơng Lâm Thái Ngun Trong báo này, chúng tơi trình bày tóm tắt sơ lược RME đưa số phương pháp giảng dạy mơn Tốn cao cấp vận dụng lí thuyết này, thơng qua ví dụ tình cụ thể Nội dung nghiên cứu 2.1 Sơ lược ý tưởng đặc điểm giáo dục toán học gắn với thực tiễn Theo quan niệm RME, toán học hoạt động người sử dụng bối cảnh làm nguồn để học toán Tốn học phát sinh từ q trình “tốn học hóa” (mathematization) thực tiễn, việc học tốn (hay q trình dạy học tốn) phải bắt nguồn từ “tốn học hóa thực tiễn” (mathematizaing reality) [13] Tốn học hóa mơ hình hóa tốn học coi đặc trưng hoạt động toán học Tốn học hóa theo quan điểm RME q trình mơ tả vấn đề thực tế theo ngơn ngữ tốn học để giải vấn đề với cơng cụ tốn học Freudenthal quan niệm rằng, học tốn khơng phải tiếp nhận kiến thức có sẵn mà học toán http://jst.tnu.edu.vn 83 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 trình thiết lập giải vấn đề từ thực tế hay nội toán học để xây dựng kiến thức tốn ơng gọi q trình tốn học hóa [14] Có nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm mơ hình hóa tốn học Theo định nghĩa Edwards Hamson [15]: “Mơ hình hóa tốn học q trình chuyển đổi vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học, thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế, cải tiến mơ hình cách giải chấp nhận” Dựa vào định nghĩa trên, ta thấy mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều Vì vậy, địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác nhau, nhiều kiến thức lĩnh vực toán học khác có kiến thức liên quan đến tình thực tế xem xét Trong giảng dạy học tập toán cần ý đến nguyên tắc RME: Sử dụng ngữ cảnh [4]; sử dụng mơ hình [16]; sử dụng sản phẩm tự xây dựng học sinh để khám phá tri thức toán học theo cách riêng, đường riêng mình; nguyên tắc tương tác nguyên tắc lồng ghép học tập lồng ghép kiến thức toán học với toán học với môn học Ở đây, quan tâm nhiều đến nguyên tắc sử dụng ngữ cảnh Theo RME ngữ cảnh (tình thực tế) đưa vào từ đầu toán [17] Như De Lange [18] đề cập, giới thiệu tình thực tế để dẫn dắt đến toán túy, sau sử dụng kiến thức, kĩ tốn học để tổ chức giải vấn đề thực tiễn từ giới thiệu, phát triển mơ hình tốn học hay khái niệm tính chất, định lý tốn học liên quan Việc sử dụng “ngữ cảnh” dạy học toán giúp tạo cho học sinh hứng thú, có động lực khám phá, giải vấn đề thực tiễn, gợi mở đường hướng tư ban đầu cho học sinh dùng cơng cụ tốn học để giải vấn đề sống; đồng thời, bắt buộc người học phải có thơng hiểu tốn học mức độ thông hiểu Trên giới, nhiều nhà tốn học nghiên cứu RME khẳng định hiệu việc dạy học toán Giúp người học có động cơ, mục đích hứng thú học tập, đặc biệt biết sử dụng tri thức toán học để giải vấn đề thực tiễn nghề nghiệp sống Hiện nay, quan điểm giáo dục toán học gắn với thực tiễn dạy cho học sinh phổ thông sinh viên đại học 2.2 Dạy học mơn Tốn cao cấp gắn với thực tiễn nghề nghiệp sinh viên Trường Đại học Nơng lâm Thái Ngun Vấn đề dạy tốn trường Đại học trung học chuyên nghiệp để lãnh đạo nhà trường, giảng viên, đồng nghiệp giảng dạy kiến thức chuyên ngành đặc biệt sinh viên thấy thực cần thiết phải học toán Đây thật câu hỏi không dễ trả lời dành cho tất giảng viên Tốn nói chung Khoa Khoa học – Trường Đại học Nông Lâm Thái Nguyên tổ chức nhiều hội thảo, seminar liên quan đến chủ đề: “Dạy toán gắn với thực tiễn nghề nghiệp học tập cho sinh ngành nông nghiệp, lâm nghiệp, chăn nuôi,…” Tại nhiều câu hỏi đặt như: Làm để sinh viên thấy mơn tốn có ích cho q trình học tập nghề nghiệp họ? Tại nhiều sinh viên sử dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tế đạt kết xuất sắc mơn học này? Dạy tốn cần phải tiến hành cho sinh viên áp dụng tốn vào tình đơn giản sống hay thực tiễn nghề nghiệp em? Từ trăn trở đó, chúng tơi nghiên cứu để thay đổi nội dung phương pháp giảng dạy mơn tốn cao cấp cho sinh viên hiểu sử dụng cơng cụ tốn học việc học tập môn học khác sống hàng ngày hay hoạt động nghề nghiệp Trong mục này, chúng tơi trình bày phân tích số ví dụ cụ thể việc dạy học mơn Tốn cao cấp mà có kết nối kiến thức môn học với vấn đề thực tế lĩnh vực nông, lâm nghiệp http://jst.tnu.edu.vn 84 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 Dựa ý tưởng RME, dạy học kiến thức ma trận, hệ phương trình tuyến tính, từ phần mở đầu chúng tơi đưa toán thực tế kinh doanh thức ăn chăn nuôi sau: Một công ty TNHH chuyên phân phối thức ăn chăn nuôi công ty Deus, phân phối hai dòng sản phẩm cám cho gà cám cho lợn Cơng ty có bốn đại lý cấp 1: A, B, C, D Doanh số bán hàng tháng tháng bốn đại lý ghi lại Bảng a/ Tính doanh thu hai tháng cho đại lý loại cám; b/ Tính gia tăng doanh thu cho đại lý, loại cám; c/ Nếu tiền hoa hồng công ty trả cho đại lý 5% doanh thu Tính tiền hoa hồng cho đại lý, loại cám nhận vào tháng tổng hoa hồng đại lý Bảng Doanh thu đại lý tháng 7, Doanh thu (triệu đồng) Tháng Tháng Cám lợn Cám gà Cám lợn Cám gà 100 70 120 80 80 90 70 100 120 100 100 100 150 90 130 120 Đại lý A B C D Từ tình thực tế này, giáo viên gợi mở vấn đề để sinh viên tìm phương án giải khác Ở sinh viên tính thủ cơng loại riêng biệt, qua giáo viên phân tích nhược điểm, hướng dẫn sinh viên hình thành khái niệm ma trận, phép tính ma trận phép cộng hai ma trận, phép trừ hai ma trận, phép nhân số với ma trận Trên sở hình thành khái niệm toán học, sinh viên hướng dẫn giáo viên giải tình nêu sau: Bảng doanh số bán hàng tháng tương ứng hai ma trận có cỡ 4x2 Để tính doanh thu tháng cho đại lý loại cám, sinh viên thực phép cộng hai ma trận (vì hai ma trận cỡ nên thực phép cộng hai ma trận với quy tắc cộng phần tử tương ứng vị trí), thu kết ma trận (bảng 2) Bảng Tổng doanh thu hai tháng 7, Đại lý A B C D Tổng doanh thu hai tháng (triệu đồng) Cám lợn Cám gà 220 150 150 190 220 200 280 210 Từ bảng thấy, tổng doanh thu cám lợn cám gà cho đại lý A hai tháng tương ứng 220 triệu đồng 150 triệu đồng Hoàn tồn tương tự, sinh viên tính gia tăng doanh thu cho đại lý loại cám cách lấy ma trận doanh thu tháng trừ cho ma trận doanh thu tháng theo quy tắc phép trừ hai ma trận hình thành Để tính tiền hoa hồng (theo yêu cầu ý c/), sinh viên thực phép nhân số 0,05 với ma trận doanh thu tháng Khi sinh viên giải toán này, giáo viên đặt yêu cầu sinh viên tự tìm tình cụ thể thực tế vận dụng kiến thức ma trận để giải tương tự tình nêu Với cách dạy vậy, nhận thấy sinh viên hiểu sâu sắc khái niệm ma trận, vận dụng kiến thức giải tình thực tế, đặc biệt có động hứng thú học tập so với dạy kiến thức hàn lâm toán học theo phương pháp truyền thống Trong giáo trình tốn cao cấp, chúng tơi xây dựng kiến thức có tính kế thừa, lồng ghép liên tục chương với chương, phần kiến thức với Chẳng hạn, hệ phương trình tuyến tính với mơ hình tốn tối ưu tuyến tính; yếu tố đạo hàm, vi phân, tích phân http://jst.tnu.edu.vn 85 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 phương trình vi phân lồng ghép kế thừa kết Để hình thành khái niệm tốn học, tính chất, định lý, cơng thức tốn, chúng tơi dẫn dắt từ vấn đề thực tiễn, sử dụng tri thức toán học lĩnh vực khác để mơ hình hóa dạng toán túy, sử dụng cơng cụ tốn học phù hợp tìm câu trả lời cho vấn đề đưa Qua hình thành khái niệm tri thức Để hình thành lên mơ hình tốn tối ưu tuyến tính (cực đại tổng thu nhập cực tiểu tổng chi phí), chúng tơi vận dụng phương pháp làm việc nhóm, chia lớp thành nhóm 1, 2, 3, Nhóm 1, giải tập tình sau: Tình 1: Một hộ nông dân dự định trồng cà phê ca cao diện tích 10 Nếu trồng cà phê cần 20 cơng thu 10 triệu đồng diện tích ha, trồng ca cao cần 30 cơng thu 12 triệu đồng diện tích Biết cà phê thành viên gia đình tự chăm sóc số cơng khơng vượt q 80, cịn ca cao gia đình thuê người làm với giá 0,1 triệu đồng cho công [19] Em kĩ sư nông nghiệp, em tư vấn phương án cho hộ gia đình nên trồng cà phê ca cao cho h ọ đạt lợi nhuận cao Nhóm 3, giải tập tình sau: Tình 2: Một gia đình cần 9000 đơn vị protein 4000 đơn vị lipit thức ăn cho đàn gà nuôi ngày Mỗi kg thức ăn A chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kg thức ăn B chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua tối đa 16 kg thức ăn A 11 kg thức ăn B; giá tiền kg thức ăn A 45 nghìn đồng, kg thức ăn B 35 nghìn đồng [19] Nếu em người kinh doanh thức ăn chăn ni em tư vấn gia đình mua kg loại để số tiền họ phải bỏ thấp Sau giao tập tình huống, bước hướng dẫn sinh viên lập lược đồ bảng tóm tắt liệu để phân tích mối quan hệ yếu tố, đặt tên biến, từ lập mơ hình tốn học cho tốn thực tế Lập mơ hình tốn học cho tình 1: Gọi x1, x2 số diện tích (ha) cà phê ca cao mà hộ nông dân cần trồng, điều kiện x1 0, x2 Khi mơ hình tốn học tốn: Tìm biến x1 x2 cho: f ( x) 10x1 x2 max x1 x2 10 Với điều kiện: x1 x 0 Lập mơ hình tốn học cho tình 2: Gọi x1, x2 số kg thức ăn A B cần mua, điều kiện x1 0, x2 Khi mơ hình tốn học tốn: Tìm biến x1 x2 cho: f ( x) 45x1 35x2 8 x1 x2 90 x x 20 Với điều kiện: x 16 x2 11 Từ giáo viên đưa định nghĩa hàm mục tiêu, hệ ràng buộc Sau nhóm lập xong mơ hình tốn học tình 2, chúng tơi ghép cặp nhóm nhóm 3, nhóm nhóm tạo thành hai nhóm lớn thảo luận câu hỏi sau: [?] Cần lưu ý cách gọi tên biến? http://jst.tnu.edu.vn 86 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 [?] Hàm mục tiêu, hệ ràng buộc hai tình có điểm giống khác nhau? [?] Mỗi nhóm viết giấy nhớ đặc điểm đặc trưng mơ hình toán cực đại tổng thu nhập, cực tiểu tổng chi phí đưa mơ hình tổng qt cho hai tốn Bằng cách thảo luận nhóm trả lời câu hỏi Sinh viên qua bước tự xây dựng khái niệm mơ hình cực đại tổng thu nhập, cực tiểu tổng chi phí phân biệt đặc điểm hai mơ hình Khi xây dựng hồn chỉnh, xác mơ hình tốn học cho tình Chúng tơi tiếp tục hướng dẫn để nhóm sinh viên tìm hướng giải cho mơ hình tốn học vừa thu cách gợi ý sinh viên đọc sách giáo trình để giải tốn phương pháp hình học, phương pháp dùng thuật tốn đơn hình, sử dụng phần mềm Excel để giải Trên sở sinh viên tự tìm phương án tối ưu cách giáo viên gợi ý đưa định cho tình thực tế Cuối giáo viên đưa đáp án xác để nhóm đối chiếu Ở chúng tơi minh họa kết giải phần mềm Excel tình (bảng 3) tình (bảng 4) Bảng Lời giải toán tình phần mềm Excel Bảng Lời giải tốn tình phần mềm Excel Như vậy, tồn q trình học tri thức tốn q trình sinh viên tự “khám phá” kiến thức hướng dẫn giáo viên Sinh viên đóng vai trị trung tâm hoạt động dạy học, giáo viên đóng vai trị người hướng dẫn, giúp đỡ sinh viên gặp khó khăn q trình Thơng qua giảng dạy tốn cao cấp, hướng sinh viên đến tư dùng cơng cụ tốn học để tìm phương án tối ưu cho vấn đề thực tiễn đặt Tùy vào vấn đề cần giải mà dùng kiến thức mơ hình hồi quy tuyến tính hay dùng kiến thức đạo hàm cơng cụ tốn học khác để đưa phương án Chẳng hạn, với tình thực tế sau đây, sinh viên lại dùng kiến thức đạo hàm để giải Tình 3: Giá dâu tây tuần vụ thu hoạch dollar thùng dâu tây (1 thùng = 36 lít) Trong tuần giá giảm 0,1 dollar thùng Người trồng dâu tây ước tính tuần đầu có khoảng 120 thùng dâu tây cánh đồng thu hoạch lượng dâu tây đến kì thu hoạch tăng lên với tỷ lệ thùng tuần Hỏi người trồng dâu tây nên thu hoạch vào thời điểm để nhận khoản tiền lớn http://jst.tnu.edu.vn 87 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 nhất? Thời điểm người ta thu thùng dâu tây? Và số tiền lớn mà người trồng dâu tây nhận bao nhiêu? [20] Sinh viên hướng dẫn giáo viên lập mơ hình tốn học giải kiến thức đạo hàm sau: Gọi x số tuần sau thu hoạch dâu tây tuần Tuần thu hoạch 120 thùng Lượng dâu tây đến kì thu hoạch tăng lên với tỷ lệ thùng tuần, giá thùng giảm 0,1 dollar tuần Vì thế, sau x tuần thu hoạch thêm x thùng dâu tây giá thùng giảm 0,1 x (dollar) Gọi R số tiền thu sau thu hoạch dâu tây, ta có: R (120 x) (4 0,1x) 0,4 x x 480 R ' 0,8 x R' x Bảng Bảng biến thiên tốn tình x R' + + 9590 R Nhìn vào bảng biến thiên (bảng 5) ta thấy người trồng dâu tây nên thu hoạch vào tuần thứ (sau tuần đầu tiên) để nhận khoản tiền lớn 9590 (dollar) Vào thời điểm tuần thứ người nông dân thu 140 thùng dâu tây Các khái niệm, định nghĩa, định lý, cơng thức tính đạo hàm, tích phân hàm số biến số, sinh viên học kĩ phổ thông nên dạy Tốn cao cấp chúng tơi khơng trọng đến hình thành khái niệm mà hướng sinh viên đến ý nghĩa chúng ứng dụng chúng thực tiễn y f ( x x) f ( x) Chúng nhấn mạnh đến ý nghĩa tỷ số gọi tỷ lệ biến đổi x x trung bình (average rate of change) y theo x đoạn x ; x x giới hạn tỷ lệ y f ( x x) f ( x) lim f ' ( x) biến đổi trung bình đoạn x ; x x , x , lim x x x x gọi tỷ lệ biến đổi tức thời (instantaneous rate of change) [20] Từ chúng tơi hướng sinh viên đến khái niệm lợi nhuận biên, doanh thu biên, chi phí biên ứng dụng chúng lĩnh vực khác [21] Cũng từ ý nghĩa đạo hàm, mối quan hệ đạo hàm vi phân, đạo hàm với tích phân, thơng qua tình thực tế chúng tơi hướng sinh viên khám phá phương trình vi phân, mơ tả thay đổi yếu tố theo yếu tố khác Tình thực tế: Giả sử, xem xét điều tra tác động việc đánh bắt cá quần thể cá Giả sử rằng, để tự nhiên, số lượng quần thể cá tăng với tốc độ 20% năm Giả sử thêm rằng, tốc độ đánh bắt cá ngư dân quần thể 10 triệu năm Tốc độ thay đổi quần thể cá theo thời gian nào? [20] Chúng hướng dẫn sinh viên phân tích câu từ, kiện tình để tìm lời giải sau: Gọi P số lượng cá (tính triệu con) quần thể cá thời gian t (tính số năm) Ta cho trước tốc độ tăng trưởng lượng cá quần thể cá tự nhiên tốc độ http://jst.tnu.edu.vn 88 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 đánh bắt ngư dân quần thể cá Suy ra, tốc độ thay đổi quần thể cá theo thời dP gian , là: dt Tốc độ thay đổi quần thể cá theo thời gian Tốc độ tăng trưởng lượng cá quần thể cá tự nhiên = Tốc độ đánh bắt ngư dân quần thể cá - Ta có: Tốc độ tăng trưởng lượng cá quần thể cá tự nhiên = 20% Số lượng cá = 0,2.P (triệu con/năm), tốc độ đánh bắt ngư dân quần thể cá = 10 (triệu con/năm) Vậy suy ra, tốc độ thay đổi quần thể cá theo thời gian phương trình sau: dP 0,2 P 10 dt Giải phương trình vi phân trên, ta tìm hàm mô tả số lượng quần thể cá P , theo thời gian t : P(t ) 5C e1/ 5t 50 Việc áp dụng triết lý dạy học “Toán học thực” tức toán học gắn với thực tiễn, bắt nguồn từ thực tiễn, dạy học toán học phải gắn với bối cảnh, thu kết tốt, cho thấy hiệu việc dạy học gắn với thực tiễn Cụ thể, 80% sinh viên hỏi trả lời việc học mơn Tốn cao cấp có ích cho học tập mơn chuyên ngành thực tiễn nghề nghiệp, khoảng 70% sinh viên biết sử dụng cơng cụ tốn học giải tình đơn giản thực tiễn Kết luận Dạy học toán gắn với bối cảnh thực tiễn (RME) nghiên cứu áp dụng rộng rãi nhiều quốc gia giới cấp học từ phổ thông đến đại học Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến việc đào tạo người học lực mô hình hóa, từ gắn kết tốn học với thực tiễn sống Trong viết này, sơ lược khái niệm đặc điểm RME, làm rõ việc áp dụng ý tưởng RME dạy học mơn Tốn cao cấp Trường Đại học Nông Lâm Thái Nguyên khẳng định tính hiệu áp dụng quan niệm “dạy toán học bối cảnh” TÀI LIỆU THAM KHẢO/ REFERENCES [1] T N Doan and C D Tran, Math in Today’s World Science and Technics Publishing House, 1976 [2] B K Nguyen, Teaching methods of mathematics Pedagogical University Press , 2015 [3] T T Phan, "Some issues on developing teaching capacity according to the theoretical approach of real mathematics education for university students of mathematics pedagogy ," Education Journal, vol 489, pp 38-42, 2020 [4] V D HeuVel and M PanHuiZen, Assessment and realistic mathematics education, Utrecht: CD-b Press/Freudenthal Institute, Utrecht University, 1996 [5] D N Nguyen, “Some problems in mathematics education associated with practice ,” (in Vietnamese), Education Journal, vol 487, pp 15-21, 2020 [6] K Gravemeijer, Developing Realistic Mathematics Education, Utrecht: Freudenthal Institute, 1994 [7] T T Nguyen, A T Kim, and B D Nguyen, "Applying mathematical theory to practice in teaching mathematics," Education Journal, vol 458, pp 37-44, 2019 [8] C Rasmussen and K King, “Locating starting points in differential equations:A realistic mathematics Approach,” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, vol 31, pp 161-172, 2000 http://jst.tnu.edu.vn 89 Email: jst@tnu.edu.vn TNU Journal of Science and Technology 226(18): 82 - 90 [9] O N Kwon, “The effects of calculator-based ranger activities on students’ graphing ability ,” School Science & Mathematics, vol 102, no 2, pp 5-15, 2002 [10] M K Ju and O N Kwon, “Analysis of students’ use of metaphor: the case of an RME-based differential equations course,” Journal of the Korea Society of Mathematical Education, vol 228, no 1, pp 19-30, 2004 [11] T A Le, “Applying Realistic Mathematics Education in Vietnam: Teaching middle school geometry,” PhD Thesis in mathematics education, University of Potsdam, 2007 [12] C Tran and D Thuy, “Study mathematical theory associated with practice and apply practical exercises in teaching mathematics ,” Education Journal, Special Issue 2, pp 165-169, 2018 [13] V D HeuVel and M PanHuiZen, “The role of contexts in assessment problems in mathematics ,” For the Learning of Mathematics, vol 25, no 2, pp 2-9, 2005 [14] H Freudenthal, Revisiting mathematics education, China Lectures Dordrecht: Kluwer Academic Publishers , 1991 [15] D Edwards and M Hamson, Guide to mathematical modeling, Basingstoke: Palgrave, 2001 [16] L Streefland, Fraction in realistic mathematics education, a paradigm of development research , Dordrect: Kluwer Academic Publisher, 1991 [17] K Gravemeijer and M Doorman, “Context problems in realistic mathematics education: A calculus course as an example,” Educational Studies in mathematics, vol 39, pp 111-129, 1999 [18] J De Lange, Mathematics, insight and meaning, OW&OC, Utrecht University, Utrecht, The Netherlands, 1987 [19] B H Nguyen, “The real problem is reduced to a system of first - degree inequalities in two variables ,” 2018 [Online] Available: https://toanmath.com/ [Accessed Sept 20, 2021] [20] L Edwards, Calculus an applied approach seventh edition , Houghton Mifflin Company, New York, 2006 [21] D T Le, Advanced Mathematics for Economists Statistical Publisher, Ha Noi, 2005 http://jst.tnu.edu.vn 90 Email: jst@tnu.edu.vn ... đại học 2.2 Dạy học mơn Tốn cao cấp gắn với thực tiễn nghề nghiệp sinh viên Trường Đại học Nông lâm Thái Nguyên Vấn đề dạy toán trường Đại học trung học chuyên nghiệp để lãnh đạo nhà trường, giảng... triết lý dạy học ? ?Toán học thực? ?? tức toán học gắn với thực tiễn, bắt nguồn từ thực tiễn, dạy học toán học phải gắn với bối cảnh, thu kết tốt, cho thấy hiệu việc dạy học gắn với thực tiễn Cụ thể,... Trường Đại học Nông Lâm Thái Nguyên tổ chức nhiều hội thảo, seminar liên quan đến chủ đề: ? ?Dạy toán gắn với thực tiễn nghề nghiệp học tập cho sinh ngành nông nghiệp, lâm nghiệp, chăn nuôi,…” Tại nhiều