Ôn tập vectơ trong không gian

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Contents A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ B LỜI GIẢI THAM KHẢO 10 DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT 10 DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ 10 DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC 20 DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ 25 A CÂU HỎI DẠNG CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D Câu Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có hai ba vectơ phương B Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có ba vectơ vectơ C Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ba vectơ có giá thuộc mặt phẳng D Cho hai vectơ không phương a b vectơ c không gian Khi a, b, c đồng phẳng có cặp số m, n cho c  ma  nb Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu giá ba vectơ a , b , c cắt đơi ba vectơ đồng phẳng B Nếu ba vectơ a , b , c có vectơ ba vectơ đồng phẳng C Nếu giá ba vectơ a , b , c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng D Nếu ba vectơ a , b , c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có c  ma  nb với m, n số B Ba véctơ khơng đồng phẳng có d  ma  nb  pc với d véctơ C Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ có giá song song với mặt phẳng D Ba véctơ đồng phẳng ba véctơ nằm mặt phẳng Câu Cho ba vectơ a, b, c Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP A Nếu a, b, c khơng đồng phẳng từ ma  nb  pc  ta suy m  n  p  B Nếu có ma  nb  pc  , m2  n2  p  a, b, c đồng phẳng C Với ba số thực m, n, p thỏa mãn m  n  p  ta có ma  nb  pc  a, b, c đồng phẳng D Nếu giá a, b, c đồng qui a, b, c đồng phẳng DẠNG ĐẲNG THỨC VÉC TƠ Câu Câu Câu Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I , J trung đsai * Ta có: AC  BA  DB  CD  AC  BA  CB  AC  DA  BA  DC  BA  AB  AB   Phương án D Câu 42 Chọn C A G B D G0 M C Theo đề: G0 giao điểm GA mp  BCD   G0 trọng tâm tam giác BCD  G0 A  G0 B  G0C  Ta có: GA  GB  GC  GD       GA   GB  GC  GD   3GG0  G0 A  G0 B  G0C  3GG0  3G0G Câu 43 Đáp án D 18 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A M B D N C     A Đúng vì: AC  BD  AD  DC  BC  CD  AD  BC Đúng B       AC  BD  AM  MN  ND  BM  MN  NC vì:    2MN  AM  BM  ND  NC  2MN     C Đúng vì: AC  BD  AD  BC  AN  2BN  AN  BN  2 NA  NB  4NM Vậy D sai Câu 44 Hướng dẫn giải 1 Có AK  AC  CK  ( AB  AD )  AA1  AB  AD  AA1 2 B A C D K A1 D1 B1 C1 Chọn A Câu 45 Hướng dẫn giải 1 Ta có: AM  AD  DM  AD  DC1  AD  ( DC  DD1 )  AD  AB  AA1 2 Chọn B Câu 46 Hướng dẫn giải 19 C1 D1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A A B D P C A1 M B1 E B D1 D F C1 Q N C  AA1 AC1  AA1  AC1  A1C  C1 A1 Ta có: AC1  AC Chọn C Câu 47 A N G B O M H D C Hướng dẫn giải Gọi M, N trung điểm BC, AD  G trung điểm MN Gọi H hình chiếu N lên MD  NH đường trung bình AOD OG đường trung bình MNH 1 1  OG  NH  AO  OG  NH  AO 2 2 hay GA  3OG Chọn C DẠNG PHÂN TÍCH VÉC TƠ THEO CÁC VÉC TƠ CHO TRƯỚC Câu 48 Chọn D 20 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A1 D1 B1 C1 A B D C Ta có AC1  AA1  AC  AA1  AD  AB Câu 49 A' C' B' A C B Chọn C Ta có B ' C  B ' B  BC   BB '  BA  AC   BB '  AB  AC  b  a  c  BC  a  b  c hay BC  a  b  c Câu 50 Chọn A GB  GA  GB  GC    IG  IB  IA  IB  IC        IG   IC  3IC    2CB  C A  IG  CC    AB  AC   AC   IG  IC  CB  IC   C A  IC   C B  IC  11   IG   a  2b  3c  43  Câu 51 Chọn B 21 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C A B C' A' G B'   AA  AB  AC  Áp dụng quy tắc hình bình hành hình bình hành ABBA, ACC A có: 1 1 1 AG  AA  AB  AA  AC  AA  AA  AB  AC  a  b  c 3 3 3 Câu 52 Chọn A Do G trọng tâm tam giác ABC nên AG      A C D B AB DB    DB  DC AC DC 5 Suy ra: BD  DC  AD  AB  AC  AD  AD  AC  AC 7 Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:  Ta có: AM   Câu 53         1 AB  AB  CB  CA  CB  CA  CB  CB  2CA 2 22 CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Theo quy tắc hình bình hành ta lại có: CB  CC  CB 1 Do đó: AM  2CB  CC   2CA  CA  CB  CC    a  b  c 2   A P B D M C Câu 54 Ta có: MP  AP  AM  Câu 55 1 1 AD   AB  AC    AD  AB  AC    d  b  c  2 2 Chọn C Ta có: G trọng tâm tam giác BCD  GB  GC  GD  Nên x  y  z  AB  AC  AD  AG  GB  GC  GD  AG  AG  Câu 56   x y z Chọn C Ta phân tích: u  v  AC  CA  AC  CC  CA  AA  AA     x  y  BD  DB   BD  DD   DB  BB  2BB  AA  u  v  x  y  AA  4 AA  4.2OI  2OI    u  v  x  y  Câu 57 Chọn D 23 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP C' A' B' C A B Ta có: BC  BA  AC   AB  AC  AA  b  c  a  a  b  c Câu 58 Chọn B   Ta có c  d  b  AC  AD  AB  AP  AM  MP  MP  Câu 59 Chọn D  (c  d  b ) 1 Ta có: DM  DA  AB  BM  AB  AD  BC  AB  AD  BA  AC 2 1 1  AB  AC  AD  a  b  c  a  b  2c 2 2 Câu 60 Chọn A    A M P B D N Q C Ta có AP  AD  AM  3MP  AM  2MD  AM  2MD  3MP 1 3BQ  BC  3BM  3MQ  BM  2MC  BM  2MC  3MQ   Cộng 1   theo vế suy MN  Câu 61 3 MP  MQ 4 Đáp án A 24 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP A M D B G C       1 1 MB  MC  MD  AB  MA  AC  MA  AD 3 3 1  1   AB  MA  AC  AD  AB    AB   AC  AD 3   1 1 1   AB  AC  AD   b  c  d 3 3 MG  DẠNG ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA VÉC TƠ Câu 62 Chọn B A1 B1 C1 C1 A D B C Ta có A1C1 , BD, CA có giá song song nằm  ABCD   A Ta có AC1 , AA1 , AC có giá nằm  AA1C1C   C Ta có AC1 , BB1 , AC có giá song song nằm  AA1C1C   D Vậy B sai Câu 63 Chọn B Ta có véctơ BA1 , BD1 , BC đồng phẳng chúng có giá nằm mặt phẳng  BCD1 A1  Câu 64 Chọn C 25 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Ta có: BD   ABCD  ; IK / / AC , AC   ABCD   IK / /  ABCD  ; BC / / BC, BC   ABCD   BC / /  ABCD  Vậy ba vectơ BD; IK ; BC đồng phẳng Câu 65 Chọn D D C B K I H G E F  IK //( ABCD)  + GF //( ABCD)  IK , GF , BD đồng phẳng BD  (ABCD)  + Các véctơ câu A, C , D khơng thể có giá song song với mặt phẳng Câu 66 Chọn A D C B A C' D' A' B' Dễ thấy DC song song với mặt phẳng  ABBA  nên AB ', CD ', A ' B đồng phẳng Câu 67 Chọn B 26 ... Các vectơ x, y, z đồng phẳng  m, n : x  my  nz Mà : x  my  nz 3m  2n    a  2b  4c  m 3a  3b  2c  n 2a  3b  3c  3m  3n  2 (hệ vô nghiệm) 2m  3n       Vậy không. .. với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ AB, DC, MN đồng phẳng AB, MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ AB, PQ, MN đồng phẳng DC , MN song song với mặt phẳng  PIQ  nên vectơ PQ, DC, MN đồng phẳng... hành vec tơ BA, DC, MN có giá song song nằm mặt phẳng (MFNE)  BA, DC, MN đồng phẳng  BD, AC, MN không đồng phẳng Chon A 30