Tuyển chọn các bài toán phương trình vô tỉ trần quốc việt (diễn đàn K2PI)

Diễn Đàn Tốn THPT K2pi.Net.Vn TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ TỪ DIỄN ĐÀN K2PI.NET.VN Trần Quốc Việt Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Lời Nói Đầu Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2015 vừa qua với nhiều thay đổi lớn trước ngưỡng đổi Giáo Dục Chúng ta thấy thay đổi đột phá đề thi mơn Tốn nói riêng Về cấu trúc đề thi phân loại gồm 60% phần dễ đủ cho học sinh thi tốt nghiệp 40% phần khó cực khó nhằm phân loại mạnh học sinh để xét tuyển vào trường Đại học- Cao đẳng Trong nhóm câu phương trình, hệ phương trình khơng dừng lại mức độ dễ kiếm điểm đề thi năm trước, mức độ khó nhóm câu nằm điểm ta chinh phục Và nói riêng đề thi Tốn 2015 câu phương trình vơ tỷ xuất lại sau năm trước đề thi hệ phương trình nên xu hướng học sinh theo học phương trình vơ tỷ nhiều Và người đam mê Tốn ln muốn phát triển họ chả ngừng nghỉ học cho dù có liên quan đến thi cử hay khơng Vì mà tiếp nối thành cơng TOPIC Phương trình vơ tỷ 2014 thầy Phạm Kim Chung diễn đàn Tốn -THPT K2pi.Net.Vn TOPIC Phương trình vơ tỷ 2015 anh Nguyễn Duy Hồng thành công quét kỹ hết dạng tốn thường gặp phương trình vơ tỷ,mở nhìn chun sâu tốn giúp phần cho thí sinh vượt qua kỳ thi Nay tổng hợp toán lại thành tài liệu tiếp tục phục vụ việc ôn thi kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 Mong tài liệu bổ ích cho việc ôn thi bạn Mọi ý kiến đóng góp xin gửi thành viên Trần Quốc Việt diễn đàn Toán THPT K2pi.Net.vn, qua gmail: tranquocvietkyphu@gmail.com facebook cá nhân https://www.facebook.com/leoricmta Hà Tĩnh tháng 10 năm 2015 Người Tổng Hợp Trần Quốc Việt c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Phần I Tuyển Chọn Các Bài Tốn Bài tốn Giải phương trình sau + 4x2 + x x+1 x2 + 2x + = x+3 x2 + 6x + 13 Lời Giải Cách Phương trình cho tương đương với 2x 1+ (2x)2 + (x + 1) + (x + 1)2 = (x + 3) 1+ x+3 2 (∗) √ Để ý f (t) = t + t2 hàm đồng biến R Với x Ta có 2x x+3 ⇒ 2x 1+ (2x)2 x+3 x+3 1+ Và x+1 x+3 ⇒ (x + 1) Từ suy V T (∗) + (x + V P (∗), ∀x 1)2 x+3 1+ x+3 2 Với x < 1, tương tự ta có V T (∗) < V P (∗) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Cách Đặt u = 2x, v = x + 1, w = u + u2 + v x+3 ta đưa phương trình + v = 2w + w2 ⇔ u + u2 − w + w2 = w + w2 − v + v √ Do f (t) = t t2 + hàm tăng Giả sử V T ≥ V P ≥ tức   u ≥ w 3x ≥ ⇔ ⇔x=1 w ≥ v 1 ≥ x c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Tương tự với biện luận V T ≤ Vậy phương trình có nghiệm x = Bài tốn Giải phương trình sau √ 2x − + √ 3x − = 2x Lời Giải Điều kiện x Cách Khi phương trình cho tương đương với x− √ 2x − + x − √ 3x − = (x − 1)2 (x + 2) (x − 1)2 √ ⇔ + =0 x + 2x − x2 + x√ 3x − + (3x − 2)    ⇔ (x − 1)2  x+2 √ + x + 2x − x2 + x√ 3x − + (3x − 2)2  =0 1 x+2 √ > ; ∀x ≥ + x + 2x − x2 + x√ 3x − + (3x − 2)2 Nên phương trình cho có nghiệm x = Cách Phương trình cho tương đương với Do √ √ 1 2x − − 2x − + + 3x − − 3 3x − + = √ √ √ 2 2x − − + 3x − + 3x − − = ⇔ √ 2x − = ⇔ √ 3x − = ⇔x=1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài tốn Giải phương trình sau x− √ √ x−3= 1+ √ x Lời Giải  x − √x − ≥ Điều kiện x ≥ Khi phương trình tương đương √ √ √ − 4x x − = x + √ √ ⇔ 4x2 − 4x x − = 3x + 12 x + 12 √ √ ⇔ 4x2 − 4x x − + x − = 4x + 12 x + √ √ 2 ⇔ 2x − x − = x + √ √ Trường hợp Với 2x − x − = x + √ √ 2x − x − = x + √ √ ⇔ x − + x − − − (x − 4) = 4x2 +√ −2 =0 x+2 x−3+1 Với x ≥ Phần ngoắc vuông ln nhỏ Vậy phương trình có nghiệm x = √ √ Trường hợp Với 2x − x − = −2 x − Ta nhận thấy với x ≥ V T > cịn V P < Do phương trình vơ nghiệm Kết luận phương trình cho có nghiệm x = ⇔ (x − 4) √ Bài tốn Giải phương trình sau x2 − + = x + √ 2x − Lời Giải c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ  2x − ≥ Điều kiện x2 − ≥ ⇒x≥ √ Phương trình tương đương x2 − − ⇔ √ 2x − = x − x(x − 2) =x−2 √ x2 − + 2x − x Suy x = √ = (∗) √ x2 − + 2x − √ (∗) ⇔ x − x2 − = 2x −  x − √x2 − = − √2x − Kết hợp với phương trình cho ta có x − √x2 − = √2x − ⇔√ ⇒2− √ 2x − = √ 2x − ⇔ x = Kết luận Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = ; x=2 Bài tốn Giải phương trình sau 2x2 + x + x2 + + 2x x2 + = Lời Giải Phương trình cho tương đương với x+ x2 + (2x + 1) = ⇔ (2x + 1) √ =9 x2 + − x ⇔ 2x + = 3( x2 + − x) ⇔ x2 + = 5x +   x≥− ⇔ 8x2 + 5x − 13 = ⇔x=1 Vậy phương trình cho có nghiệm x = c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài tốn Giải phương trình sau √ √ + − x = −3x + x + + − x2 Lời Giải Điềukiện −1 ≤ x ≤ √1 + x = a ≥ Đặt √  1−x=b≥0 Khi phương trình cho trở thành 2a2 − a(b + 5) − b2 + 2b + = ⇔ (2a + b − 3)(a − b − 1) = Với 2a + b = ta có √ √ x+1+ 1−x=3 ⇔ − x2 = − 3x  x ≤ ⇔ 25x2 − 24x = ⇔ x = (t/m) ∨ x = 24 (t/m) 25 Với a − b − = ta có: √ √ 1+x= 1−x+1 √ ⇔ − x = 2x −  x ≥ ⇔ 4x2 = √ ⇔x= (t/m) Vậy phương trình cho có ba nghiệm x = x = c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn √ 24 x = 25 Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài tốn Giải phương trình sau √ 7x + − x2 − x − + x2 − 8x − = Lời Giải Phương trình cho tương đương √ 3 ⇔ 7x + + + x − x2 + x2 − 8x − =  √   a = 7x +   √ √ Đặt b = + x − x2 ta có a + b + c = a3 + b3 + c3 =    c = √ x2 − 8x − ⇔ a3 + b3 + c3 = (a + b + c)3 ⇔ 3(a + b)(b + c)(c + a) = ⇔ (2 − a)(2 − b)(2 − c) = Với a = ⇒ x = Với b = ⇒ x = ∨ x = Với c = ⇒ x = −1 ∨ x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−1; 0; 1; 9} Bài tốn Giải phương trình sau √ x+ √ 2−x= 4−x + 2+x Lời Giải Điều kiện ≤x ≤ √   a = x    √    b = − x Cách Đặt 4−x  c=       + x  d = c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Vậy ta có a4 + b4 = c4 + d4 ≤ ab ≤ cd (∗) Thay vào phương trình ta a + b = c + d ⇔ a2 + b2 + 2ab = c2 + d2 + 2cd ⇒ a2 + b2 ≥ c2 + d2 Dấu xảy ab = cd Mặt khác ta có a2 + b2 ≥ c2 + d2 ⇔ a4 + b4 + 2a2 b2 ≥ c4 + d4 + 2c2 d2 ⇒ a4 + b4 ≥ c4 + d4 Dấu đẳng thức xảy a2 b2 = c2 d2 Theo (∗) ta có phương trình nghiệm khi:  ab = cd ⇔x=1 a2 b2 = c2 d2 Cách Đặt x = t + ta đưa phương trình dạng: √ 1+t+ √ 1−t= 3−t + 4 3+t Tiếp tục đặt t = 3w phương trình trở thành: √ √ √ √ + 3w + − 3w = + w + − w Đến phương trình có dạng đối xứng, việc xét hàm đơn giản nhiều, 1 Điều kiện − ≤ w ≤ 3 Do phương trình có tính đối xứng, w0 nghiệm −w0 nghiệm nên ta cần giải phương trình đoạn ≤ w ≤ √ √ 4 Xét hàm số: f (s) = + s + − s với ≤ s ≤ Ta có   f (s) = 1  4 (1 + s)3 − (1 − s)3   < ; ∀0 ≤ s ≤ 1 phương trình tương đương với f (3w) = f (w) ⇔ 3w = w ⇔ 2w = ⇔ w = Vậy hàm f nghịch biến ≤ s ≤ c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ ⇒x=1 Cách Nếu ta sử dụng bất đẳng thức sau tốn trở nên gọn nhẹ Với a, b, c không âm ta có √ a+ √ b+ √ c≤ a + 2b + b + 2c + c + 2a Với tốn ta có phương trình tương đương √ x+ √ x+ √ 2−x= √ x+ 4−x + 2+x Sử dụng bất đẳng thức với vế trái ta có nhỏ vế phải Đẳng thức xảy x = Kết luận Vậy phương trình cho có nghiệm x = Bài tốn Giải phương trình sau √ (x4 + x3 )(x x + + 1) + x3 + x2 − = x+1 x Lời Giải Điều kiện : x > x = −1 TH1 Nếu x = −1 vào không thỏa nên x = −1 nghiệm TH2 Với x > phương trình cho tương đương với √ √ x4 + 2x3 + x2 − + (x5 + x4 )( x + − 2) − 2( √ x+1 √ − 2) + 2(x5 + x4 − 2) = x ⇔ (x − 1) A = √ )+ Với A = x3 +3x2 +4x+4+(x5 +x4 )( √ x+1+ x( √ + 2(x4 + x+1 √ + 2) x 2x3 + 2x2 + 2x + 2) Hiển nhiên ta có A > ∀x > nên phương trình cho có nghiệm x=1 c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 10 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài tốn 125 Giải phương trình sau √ x+1−2 √ = 2x + − x + Lời Giải Phương trình cho tương đương √ √ (x + 2) x + − 2x − = 2x + √ √ ⇔ (x + 1)2 + x + = 2x + (2x + 1)2 + Đến ta liên hợp dùng hàm số đơn điệu √ 2x + √ 1± Giải phương trình ta có ba nghiệm x = , x = √ x+1= Bài tốn 126 Giải phương trình sau √ √ √ √ 10x + + 3x − = 9x + + 2x − Lời Giải Điều kiện x ≥ Ta có √ √ √ √ 10x + + 3x − = 9x + + 2x − √ √ √ √ ⇔ 10x + − 9x + = 2x − − 3x − x−3 −x + √ √ ⇔√ =√ 2x − + 3x − 10x + + 9x + ⇔ x = (T /M ) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Bài tốn 127 Giải phương trình sau 2x2 √ = 2x − − 4x − c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn 2x2 − 4x + Trang 83 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Lời Giải 1 1 + √ ; +∞ ;1 − √ 2 Từ phương trình suy 2x − > Ta có 2x2 √ = 2x − − 2x2 − 4x + 4x − Điều kiện x ∈ ⇔ √ 2x2 2x2 √ ⇔√ = 4x − 2x − + 2x2 − 4x + 4x − = 2x − + 2x2 − 4x + ( x > 0) √ ⇔ 4x − − (2x − 1) = 2x2 − 4x + −2(2x2 − 4x + 1) ⇔√ = 4x − + (2x − 1) 2x2 − 4x + ⇔ 2x2 − 4x + = Kết hợp điều kiện suy x = + √ Vậy phương trình cho có nghiệm x = + √ Bài toán 128 Giải phương trình sau √ (1 + x + 1)( √ 2x2 − 2x + + x − 1) = x x Lời Giải Điều kiện x > Phương trình cho tương đương với ⇔ −1 x −1 x +1− −1 x √ x √ = 1+ x+1 +1− −1 x = 1 +1− √ x x √ t2 + − t ta có √ t − t2 + 1 √ √ f (t) = √ =− < ∀t ∈ R t2 + t + t2 + t2 + Xét hàm số f (t) = c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 84 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Suy f (t) nghịch biến ta có 1 −1= √ x x √ 3− ⇔x= √ 3− Vậy phương trình cho có nghiệm x = Bài toán 129 Giải phương trình sau x4 + 2x2 + 2x + = 4x2 + 5x + Lời Giải Phương trình cho tương đương với (x + 1)2 (x2 − 2x − 1) + ( 2x2 + 2x + 3) − x − 2) = x2 − 2x − ⇔ (x + 1) (x − 2x − 1) + 2x2 + 2x + 3) + x + =0 ⇔ x2 − 2x − = √ x=1− √ ⇔ x=1+ Thử lại ta thấy hai nghiệm thõa mãn phương trình √ √ Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = − ; x = + Bài tốn 130 Giải phương trình sau x2 + 3x = x2 + 1−x 2x Lời Giải Điều kiện x ∈ (0; 1] x2 + 3x Xét hàm số f (x) = với x ∈ (0; 1] x +1 Ta có 3(1 − x2 ) + 2x f (x) = > ; ∀x ∈ (0; 1] (x2 + 1)2 Vậy f (x) hàm đồng biến (0; 1] c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 85 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Tương tự ta xét g(x) = 1−x với x ∈ (0; 1] 2x Ta có ; ∀x ∈ (0; 1] − x 8x2 2x Vậy g(x) hàm nghịch biến (0; 1] Ta lại có g (x) = − f =g Vậy phương trình có nghiệm x = Bài tốn 131 Giải phương trình sau x2 + 80 = 3x + + x2 + Lời Giải √ √ Đặt f (x) = x2 + 80 − 3x − − x2 + Khi ta có x x • f (x) = √ −√ −3 + 80 2+3 x x √ √ x x • x2 + 80 > x2 + =⇒ √ −√ ∀x ∈ R ⇒ x > c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 90 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Phương trình cho tương đương với √ 2(x − 3)2 + x + − 3 4x − = x + 15 =0 √ (x + 3)2 + (x + 3) 4x − + (4x − 4)2 x + 15 > ∀x > nên phương trình Do + √ (x + 3)2 + (x + 3) 4x − + (4x − 4)2 suy x = ⇔ (x − 3)2 + Vậy phương trình cho có nghiệm x = Bài toán 140 Giải phương trình sau 3x3 + 4x2 − = x6 + 2x3 + x2 Lời Giải Phương trình cho tương đương 3x3 + 3x2 − x − + x2 + x − ⇔ 3x2 − (x + 1) + x6 + 2x3 + x2 = x2 √ (x2 + x)2 + (x2 + x) x6 + 2x3 + x2 + (x6 + 2x3 + x2 )2 Do biểu thức ngoặc vng ln dương nên phương trình suy x = ± √ ; x = −1 Thử lại ta thấy thõa mãn Vậy phương trình cho có ba nghiệm x = ± √ ; x = −1 Bài tốn 141 Giải phương trình sau 1+ − x2 (1 + x)3 − (1 − x)3 = + − x2 Lời Giải Phương trình cho tương đương với 1+ c √ √ − x2 ( + x − − x)(2 + Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn − x2 ) = + − x2 Trang 91 =0 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ √ √ + − x2 ( + x − − x) = √  + x − √1 − x > ⇒ (1 + √1 − x2 )(2 − 2√1 − x2 ) =  x > ⇔ ⇔ x = √ (T /M ) 2(1 − + x2 ) = ⇔ Vậy phương trình cho có nghiệm x = √ Bài tốn 142 Giải phương trình sau 162x3 + − 27x2 − 9x + = Lời Giải Phương trình cho tương đương với 9x2 − 3x + 3x √ =0 − √ √ 27x2 − 9x + + 162x3 + + 162x3 + + ⇔ (3x − 1)   ⇔  Đặt t = √ x= 9x2 + 3x + 3x =√ (∗) √ √ 3 3+2 3 162x 162x + + 162x + + 162x3 + Phương trình (∗) suy 3x + +1 3x =t+ +2 t t = + 3x t  t ⇔ x = 3x =     x = ⇔ 3x = ⇔    t x=−3 81 ⇔ 3x + Thử lại có x = c thõa mãn Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 92 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Vậy phương trình cho có nghiệm x = Bài tốn 143 Giải phương trình sau x2 + = √ x − + 2x − Lời Giải Điều kiện x > Phương trình cho tương đương √ ( x − − 1) + (x − √ x2 + 4) + (x + 2) = (x − 2)(x2 + x + 2) x−2 √ √ + (x − 2) = + x − + x2 + x x2 + + ( x2 + 4)2 ⇔ (x − 2) √ x2 + x + √ √ + +1 =0 x − + x2 + x x2 + + ( x2 + 4)2 Ta nhận thấy phương trình ngoặc vng ln dương ∀x > nên phương trình có nghiệm x = thỏa mãn điều kiện Vây phương trình cho có nghiệm x = Bài tốn 144 Giải phương trình sau √ √ x − + x + + − 4x = 5x2 + 3x − Lời Giải Điều kiện −1 ≤ x ≤ Phương trình cho tương đương (4x − 5) (x + 1) A = 9 −√ −√ 2 5x2 + 3x − + (x + 2) x+1+ x+ − 4x − x + 3 3 Ta có biểu thức A < ∀x ∈ −1; Với A = − √ c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 93 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ x = −1 thõa mãn Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x = −1 ; x = Nên phương trình có hai nghiệm x = Bài tốn 145 Giải phương trình sau x+2 3x − x + =4 20 Lời Giải Ta có x4 + = 20 3x − 3x − 3x + ≤ +1= 5 (x4 + 4)(16 + 4) ≥ 400 (4x2 + 4) =2 400 x2 + 20 Suy x+ 3x + ≥8 x2 + ⇔ 8x + ≥ 40 20 x2 + 20 x2 + ⇔ 2x + ≥ 10 20    x > −1  x > −1 ⇔ ⇔ ⇔x=2 2  4x2 + 4x + ≥ 5x2 +  (x − 2)2 ≤ Thử lại thấy thõa mãn phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm x = c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 94 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Phần I Bài Tập Tự Luyện Bài Tốn Giải phương trình √ +√ + 3x − = 6−x+1 3x + + Bài Tốn Giải phương trình 3x2 + 7x + = (x + 1) x2 + 2x + Bài Tốn Giải phương trình x 25 − x3 (x + 25 − x3 ) = 30 Bài Tốn Giải phương trình √ √ x + + x + = x2 + 6x + Bài Toán Giải phương trình x x2 x(x + 2)2 − 7x +2+ √ +2 x+ x2 + 4x + − x2 + 4x + = 5x Bài Toán Giải phương trình (x + 1) x2 + 4x − + = x2 + 2x + + √ x+3 Bài Tốn Giải phương trình (x + 1) x2 + = x3 + 14x2 − 12x + Bài Tốn Giải phương trình x4 + 8x = 6x2 − 8x + + c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn x6 + 8x3 + x2 + + Trang 95 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài Tốn Giải phương trình 1 √ √ =4 + √ 2x − x + 2 x(1 − x) Bài Tốn 10 Giải phương trình x4 + 4x3 + 8x2 + 16x + 32 √ 2x + = x2 x + + Bài Toán 11 Giải phương trình 4x4 − 12x3 + 9x2 + 16 − 2x3 + 3x √ x+3+ √ x−1 =8 Bài Tốn 12 Giải phương trình √ 3x + x3 + 10x2 + 18x + √ −3= x+2 x+1 Bài Tốn 13 Giải phương trình √ x(x − 3) + 2(1 + x)(1 − √ ) = 2x + 10 x − 16 x Bài Tốn 14 Giải phương trình 1 √ √ √ + + = √ √ x + + x + + x + + x2 + 4x + + x + + x2 + 4x + Bài Tốn 15 Giải phương trình x+ x2 x4 − −x+1= 2x − Bài Toán 16 Giải phương trình √ √ 2(x + 5) − x + 16 x + + 3x2 − 11x − 36 = c Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 96 Trần Quốc Việt TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỶ Bài Tốn 17 Giải phương trình 1+ √ 1 √ + =√ x2 + 3x + 1 + x2 − 3x + x2 + Bài Tốn 18 Giải phương trình x2 − + √ x−3+ √ x+1+x= x+3 +5 x2 − Bài Tốn 19 Giải phương trình √ √ 2x2 + 9x + 10 + 10 = (3x + 2)(2 x + − 2x + 5) x(2x + 7) − Bài Tốn 20 Giải phương trình x2 + 3x + √ + = x3 − + (x2 − 1)2 + (x2 − 1) + x+3 Bài Toán 21 Giải phương trình √ c +√ + 3x − = 6−x+1 3x + + Diễn Đàn Toán THPT - K2pi.Net.Vn Trang 97