SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Đề KT thức (Đề có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 Mơn: Tốn - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 01 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − = b) 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 − 4𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋 c) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑥𝑥 + � = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 Câu (1,5 điểm) a) Tìm hệ số 𝑥𝑥 khai triển (2𝑥𝑥 + 1)8 thành đa thức b) Tìm số tự nhiên 𝑛𝑛 > khai triển (𝑥𝑥 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑥𝑥, có hệ số 𝑥𝑥 lần hệ số 𝑥𝑥 Câu (2,0 điểm) Một hộp có chứa viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi a) Tính xác suất để chọn viên bi màu b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu tổng số ghi hai viên bi số chẵn Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) đường trịn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R=3 a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (3; −2) 𝑢𝑢 𝑢𝑢 b) Viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −3 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 hình bình hành Gọi M, N trung điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑆𝑆𝑆𝑆 a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) b) Tìm giao điểm I 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 - HẾT - Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: …………………………………… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký CBCT: …………………………………… SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề KT thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 02 Câu (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − √3 = b) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 − 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋 c) √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 �𝑥𝑥 − � = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 Câu (1,5 điểm) a) Tìm hệ số 𝑥𝑥 khai triển (3𝑥𝑥 + 1)11 thành đa thức b) Tìm số tự nhiên 𝑛𝑛 > khai triển (𝑥𝑥 + )𝑛𝑛 thành đa thức biến 𝑥𝑥, có hệ số 𝑥𝑥 lần hệ số 𝑥𝑥 Câu (2,0 điểm) Một hộp có chứa viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ 10 đến 14 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi a) Tính xác suất để chọn viên bi màu b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu tổng số ghi hai viên bi số lẻ Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R=4 a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ ảnh điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→ với → (4; −1) 𝑢𝑢 𝑢𝑢 b) Viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh đường trịn ( C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −2 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 hình bình hành Gọi M, N trung điểm 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴 a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆) ⋂(𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 ) b) Tìm giao điểm I 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝐴𝐴𝐴𝐴 - HẾT - Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: …………………………………… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký CBCT: …………………………………… HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01 Đáp án Câu Điểm 𝜋𝜋 + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 điểm 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − = ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = ⇔ � (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 5𝜋𝜋 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 0.25 điểm 0.25 a b 0.5 điểm 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≠ ptth: 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2 𝑥𝑥 − 4𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + = ⇔ � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝜋𝜋 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 a điểm b (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 𝜋𝜋 0.25 0.25 𝜋𝜋 Đặt 𝑡𝑡 = 𝑥𝑥 + ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 − ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (*) Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = khơng thỏa mãn pt 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ pt(*) ⇔ = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑡𝑡 − 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 Câu 0.5 Nhận xét : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = khơng thỏa mãn phương trình: 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 = ⇔� 1.c 0.5 𝑥𝑥 = 𝜋𝜋 ⇔ 𝑡𝑡 = + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇒ 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘𝑘𝑘 0.25 0.25 0.5 k =0 0.25 Ta có ( x + )8 = ∑ C8k 28−k x8−k Ycbt − 𝑘𝑘 = ⇒ 𝑘𝑘 = hệ số 𝑥𝑥 khai triển C82 26 = 1792 0.25 1 Ycbt Cn6 ( )n −6 = 4Cn4 ( )n − ⇔ Cn6 = Cn4 ⇔ n − = ⇔ n = 10 2 0.25 n 1 Ta có ( + x )n = Cnk ( )n − k x k ∑ 2 k =0 0.25 Câu a điểm Ω= C12= 66 Gọi A biến cố chọn hai viên bi màu ΩA = C72 + C52 = 31 31 P( A ) = 66 b 0.25 0.5 0.25 Ω= C12= 66 điểm Gọi B biến cố “ chọn viên bi khác màu tổng số ghi hai bi số chẵn” 0.25 0.5 Ω= C41C21 + C31C= 17 B P( B ) = 0.25 17 66 Câu a điểm b Câu a điểm Tu ( A ) = A'( x'; y') x+a 2+3 x' = x' = ⇒ ⇒ A'( 5; −3 ) y' =y + b y' =−1 − 0.5 0.5 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1 (1; 2) 𝑥𝑥 ′ = 0.25 ⇒ (𝐶𝐶1 ) � ′ 𝑦𝑦 = 𝐵𝐵á𝑛𝑛 𝑘𝑘í𝑛𝑛ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 0.25 ′ 𝑥𝑥 = −3 𝑉𝑉(𝑜𝑜; −3)(𝐶𝐶1 ) = (𝐶𝐶 ′ ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑜𝑜; −3)(𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′ 𝑦𝑦 = −6 0.25 𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(−3; −6) ⇒ (𝐶𝐶1 ) � 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑅𝑅′ = 0.25 2 Phương trình (C’)(𝑥𝑥 + 3) + (𝑦𝑦 + 6) = 81 Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐶𝐶) = (𝐶𝐶1 ) ⇒ Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � S ∈ ( SAC ) ⇒ S ∈ ( SBD S điểm chung thứ 0.25 Gọi O giao điểm AC BD nên O điểm chung hai mặt phẳng Vậy ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO 0.25 ( SAD ) ∩ ( SBC ) = ? S ∈ ( SAD ) ⇒ S ∈ ( SBC ) S điểm chung mp Ta có AD / / BC AD ⊂ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ∩ ( SBD ) = d BC ⊂ ( SBD ) 0.25 0.25 Đường thẳng d qua S d song song với AD 0.5 điểm Gọi G giao điểm AC AM, suy G trọng tâm tam giác ABD S Gọi I giao điểm AN SG Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ ( SAM ) ⇒ I= AN ∩ ( SAM ) N A Gọi E trung điểm GC Ta có NE đường trung bình tam giác SGC Tương tự IG đường trung bình tam giác ANE 𝐴𝐴𝐴𝐴 Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴 = D I 0.25 M G O E B C 0.25 HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02 Đáp án Câu a điểm b điểm 1.c 0.5 điểm 𝜋𝜋 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 √3 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 − √3 = ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ⇔� (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) −𝜋𝜋 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘2𝜋𝜋 Nhận xét : 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = không thỏa mãn phương trình: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑥𝑥 = 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 ≠ ptth: 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡2 𝑥𝑥 − 3𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + = ⇔ � 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝜋𝜋 𝑥𝑥 = + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇔� (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘) 𝑥𝑥 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝜋𝜋 a điểm b 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 𝜋𝜋 Đặt 𝑡𝑡 = 𝑥𝑥 − ptth:𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = √2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑡𝑡 + ) ⇔ 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (*) Nhận xét: 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 = khơng thỏa mãn pt 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 ≠ pt(*) ⇔ = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑡𝑡 + 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠3 𝑡𝑡 ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = ⇔ 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝜋𝜋 Câu Điểm ⇔ 𝑡𝑡 = + 𝑘𝑘𝑘𝑘 ⇒ 𝑥𝑥 = 3𝜋𝜋 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 0.25 0.25 Ta có ( x + )11 = ∑ C11k 311−k x11−k 0.5 Ycbt 11 − 𝑘𝑘 = ⇒ 𝑘𝑘 = hệ số 𝑥𝑥 khai triển C114 37 = 721710 0.25 11 k =0 0.25 n 1 Ta có ( + x )n = Cnk ( )n − k x k ∑ 3 k =0 1 Ycbt Cn7 ( )n −7 = 9Cn5 ( )n −5 ⇔ Cn7 = Cn5 ⇔ n − = ⇔ n = 12 3 0.25 0.25 Câu a điểm Ω= C14= 91 Gọi A biến cố chọn hai viên bi màu ΩA = C92 + C52 = 46 46 P( A ) = 91 b điểm 0.25 0.5 0.25 Ω= C14= 91 0.25 Gọi B biến cố “ chọn viên bi khác màu tổng số ghi hai bi số lẻ” Ω= C51C31 + C41C= 23 B P( B ) = 0.5 0.25 23 91 Câu a điểm b Câu a điểm Tu ( A ) = A'( x'; y') x+a x' = x' = ⇒ ⇒ A'( 2; ) y' = y + b y' = Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐶𝐶) = (𝐶𝐶1 ) ⇒ Đ𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � 0.5 0.5 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1 (−3; −1) 𝑥𝑥 ′ = −3 ⇒ (𝐶𝐶1 ) � ′ 𝑦𝑦 = −1 𝐵𝐵á𝑛𝑛 𝑘𝑘í𝑛𝑛ℎ 𝑅𝑅1 = 𝑅𝑅 = 𝑥𝑥 ′ = 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐶𝐶1 ) = (𝐶𝐶 ′ ) ⇒ 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐼𝐼1 ) = 𝐼𝐼1 (𝑥𝑥 ′ ; 𝑦𝑦 ′ ) ⇒ � ′ 𝑦𝑦 = 𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(6; 2) ⇒ (𝐶𝐶1 ) � 𝐵𝐵𝐵𝐵 ∶ 𝑅𝑅′ = Phương trình (C’)(𝑥𝑥 − 6)2 + (𝑦𝑦 − 2)2 = 64 0.25 0.25 0.25 0.25 S ∈ ( SAC ) ⇒ S ∈ ( SBD S điểm chung thứ 0.25 Gọi O giao điểm AC BD nên O điểm chung hai mặt phẳng Vậy ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SO 0.25 ( SAB ) ∩ ( SCD ) = ? 0.25 AB / / CD S ∈ ( SAB ) AB ⊂ ( SAB ) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = d ⇒ S ∈ ( SCD ) S điểm chung mp Ta có CD ⊂ ( SCD ) 0.25 Đường thẳng d qua S d song song với AB b 0.5 điểm Gọi G giao điểm AC DN, suy G trọng tâm tam giác ABD S Gọi I giao điểm AM SG Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝐴𝐴 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆 ⊂ ( SDN ) ⇒ I= AM ∩ ( SDN ) M A Gọi E trung điểm GC Ta có ME đường trung bình tam giác SGC Tương tự IG đường trung bình tam giác AME 𝐴𝐴𝐴𝐴 Vậy 𝐴𝐴𝐴𝐴 = B I 0.25 N G O E D C 0.25 ... = +