Đề kiểm tra HK1 toán 10 NC năm 2019 2020 trường THPT thị xã quảng trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán NC - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề KT thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 101 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( P) a) Lập bảng biến thiên hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) với đường thẳng d : y= x − Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x − x − = b) 3x + = x − x + y = Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình  2 m  x + y − xy = a) Giải hệ phương trình m = −1 b) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1; −1) , B ( 4; −3) , C ( 5;5 ) a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm điểm E trục hồnh cho A, B, E thẳng hàng c) Chứng minh tam giác ABC vng A tính diện tích tam giác ABC d) Tìm điểm M đường thẳng ∆ : y = x − cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − - HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: …………………………………………… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký CBCT: …………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101 1a: 1đ ĐIỂM NỘI DUNG Câu x y −∞ +∞ +∞ +∞ -4 1b: 1đ Phương trình hđgđ: x − x − = x − ⇔ x − x + = y= −4  x =⇒ ⇔ 2⇒ y = −3 x = Vậy tọa độ giao điểm là: A(1; -4); B(2; -3) 2a: 1đ  x2 − 2x − = Ta có: x − x − =1 ⇔   x − x − =−1 2b: 1đ Ta có:  x = x ≥  ⇔   x = ⇔ x = 3x + = x − ⇔   x − 7x = x ≥ = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔    −1 ( x + y ) − xy = −1  xy =  x + y − xy = 4b: 1đ 0,25+0,25 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có : = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔    2 xy m xy m  xy= (9 − m) /  x + y −= ( x + y ) −= Hệ có nghiệm khi: ( x + y ) − xy ≥ ⇒ − (9 − m) ≥ ⇔ m ≥ − 4a: 1đ 0,25 Khi m = -1 ta có hệ:  x =  y =  ⇔  x =    y = 3b: 1đ 0,5 x= 1±  x2 − 2x − = ⇔ ⇔ = x  x − 2x =  x 0;= 3a: 1đ 0,5 0,25+0,25 0,25+0,25 A(1;-1), B(4;-3), C(5;5) Tứ giác ABCD hbh  x A + xC = xB + xD  xD = ⇔ ⇒ D(2;7)  y + y = y + y y = C B D  D  A   E(x; 0) AB =− (3; 2); AE = ( x − 1;1)   A, B, E thẳng hàng AB; AE phương x − −1 −1  −1  Vậy E  ;0  = ⇔ x= 2   0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 4c: 1đ     -Ta có: AB =− (3; 2); AC = (4;6) ⇒ AB AC = 0,25+0,25 Vậy tam giác ABC vuông A - Tam giác ABC = có: AB 4d: 0,5đ ; S ∆ABC = 13; AC 13= = AB AC 13 0,25+0,25 Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (10 / 3;1 / 3) Ta có: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G 6 7 ∆⇒M ;  5 5 5: 0,5đ 0,25 0,25 Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − (1) Điều kiện − ≤ x ≤ Phương trình (1) ⇔ ( x − 3)( + x − 1) − x( − x − 1)= x − x x 3− x −x = x2 − x 1+ x +1 − x +1 1   ⇔ x( x − 3)  + − 2 = − x +1   1+ x +1 ( x − 3)  x( x − 3) =  ⇔ 1  + = (2)  + x + − x +1 + x( x − 3) = ⇔ x = 0; x = (Thỏa mãn điều kiện) + Với điều kiên − ≤ x ≤ ta có  ≤1   + x + ≥ 1  1+ x +1 ⇒ ⇒ + ≤ Dấu " = "  1+ x +1 − x +1  − x + ≥  ≤1  − x + khơng xảy nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = (Nếu tìm nghiệm khơng cho điểm) 0,25 0,25 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn NC - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề KT thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 103 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( P) a) Lập bảng biến thiên hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) với đường thẳng d : y= x + Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + x − = b) 3x + = x − x + y = Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình  2 m  x + y + xy = a) Giải hệ phương trình m = 11 b) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 4; −3) , B ( 5;5 ) , C (1; −1) a) Xác định tọa độ điểm E để tứ giác ABCE hình bình hành b) Tìm điểm D trục tung cho A, B, D thẳng hàng c) Chứng minh tam giác ABC vng C tính diện tích tam giác ABC d) Tìm điểm M đường thẳng ∆ : y = x + cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − - HẾT - Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT không giải thích thêm Họ tên học sinh: ………………………………………… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký CBCT: ………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 103 1a: 1đ ĐIỂM NỘI DUNG Câu x y −∞ +∞ -1 +∞ +∞ 0,5 -4 1b: 1đ Phương trình hđgđ: x + x − = x + ⇔ x + x − = 0,25  x =−3 ⇒ y =0 ⇔ x = ⇒ y =5 0,25+0,25 0,25 Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0); B(2; 5) 2a: 1đ  x2 + 2x − = Ta có: x + x − = ⇔   x + x − =−3 0,25+0,25  x =−1 ±  x2 + 2x − = ⇔ ⇔  x + 2x =  x = 0; x = −2 2b: 1đ Ta có: 3a: 1đ 0,25+0,25  x = x ≥  ⇔   x = ⇔ x = 3x + = x − ⇔    x − 5x = x ≥ 0,25+0,25 0,25+0,25 Khi m = -1 ta có hệ: = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔    xy 11 ( x + y ) 2= + xy 11  xy =  x + y +=  x =  y =  ⇔  x =    y = 3b: 1đ 4b: 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có : = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔    2 xy m + xy m  xy= m −  x + y += ( x + y ) = Hệ có nghiệm khi: ( x + y ) − xy ≥ ⇒ − 4(m − 9) ≥ ⇔ m ≤ 4a: 1đ 0,5 0,25+0,25 45 0,25+0,25 A(4;-3), B(5;5), C(1;-1) Tứ giác ABCE hbh  x A + xC = xB + xE  xE = ⇔ ⇒ E (0; −9)   y y y y y + = + = − C B E  E  A   D(0; y) AB = (1;8); AD = (−4; y + 3)   A, B, D thẳng hàng AB; AD phương y+3 =−4 ⇔ y =−35 Vậy D ( 0; −35 ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 4c: 1đ     -Ta có: CB = (4;6); CA = (3; −2) ⇒ CB.CA = 0,25+0,25 Vậy tam giác ABC vuông C - Tam giác ABC = có: CA 4d: 0,5đ ; S ∆ABC = 13; CB 13 = = CB.CA 13 0,25+0,25 Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (10 / 3;1 / 3) Ta có: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G 2 9 ∆⇒M ;  5 5 5: 0,5đ 0,25 0,25 Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − (1) Điều kiện − ≤ x ≤ Phương trình (1) ⇔ ( x − 3)( + x − 1) − x( − x − 1)= x − x x 3− x −x = x2 − x 1+ x +1 − x +1 1   ⇔ x( x − 3)  + − 2 = − x +1   1+ x +1 ( x − 3)  x( x − 3) =  ⇔ 1  + = (2)  + x + − x +1 + x( x − 3) = ⇔ x = 0; x = (Thỏa mãn điều kiện) + Với điều kiên − ≤ x ≤ ta có  ≤1   + x + ≥ 1  1+ x +1 ⇒ ⇒ + ≤ Dấu " = "  1+ x +1 − x +1  − x + ≥  ≤1  − x + khơng xảy nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = (Nếu tìm nghiệm khơng cho điểm) 0,25 0,25 ... TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019- 2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn NC - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề KT thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 103 Câu 1:... = có: AB 4d: 0,5đ ; S ∆ABC = 13; AC 13= = AB AC 13 0,25+0,25 Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (10 / 3;1 / 3) Ta có: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu...HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101 1a: 1đ ĐIỂM NỘI DUNG Câu x y −∞ +∞ +∞ +∞ -4 1b: 1đ Phương trình hđgđ: x − x − = x − ⇔ x − x