Đề kiểm tra giữa HK1 toán 10 năm 2019 2020 trường chu văn an hà nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Mơn: TỐN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 Câu (2,0 điểm) a) Gọi A, B tập xác định hàm số f ( x) = x +1 −1 ( x − )( x + ) g ( x ) =x + + − x Xác định tập hợp A, B A ∩ B b) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số = y Câu (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = 2m + − x xác định khoảng ( −1;3) + 3x − − 3x Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x − x − a) Xét biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − với x ∈ [ −2; 2] Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có độ dài cạnh AB = cm, AC = 5cm Gọi P điểm đối xứng với A qua B; điểm Q cạnh AC cho AQ =     AC a) Chứng minh PQ + 10 AB − AC =    b) Tính độ dài vectơ = u AB −     AC v =AB + AC − BC c) Chứng minh đường thẳng PQ qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N điểm di động cạnh AB CD cho AM CN = ⋅ Chứng minh trung điểm I đoạn thẳng MN thuộc đường AB CD thẳng cố định Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = x +1 −1 ( x − )( x + ) x +1 ≥  x ≥ −1 ⇔ ⇒ A = [−1; +∞) \ {4}  x ≠ 4, x ≠ −2 x ≠ ⋅ ĐKXĐ:   x ≥ −2 g ( x ) =x + + − x ĐKXĐ:  ⇒ B= x ≤ A ∩ B =− [ 1;3] b) D= ( −∞; 2m + 3] a) 0,5 0,5 ⇒ ( −1;3) ⊂ D ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = [ −2;3] 0,5 + 3x − − 3x 1,0  2 Tập xác định D =  − ;  ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D  3 0,5 ∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) Vậy f hàm số lẻ D 0,5 Cho hàm số y = x − x − 3,5 Xét biến thiên vẽ đồ thị y = x − x − (2,0 điểm) Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ 0,25 Xác định đỉnh (1; −4 ) , trục đối xứng x = , 0,5 (P) cắt trục ( 0; −3) , ( −1;0 ) , ( 3;0 ) lấy thêm điểm 0,5 Vẽ đồ thị 0,5 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ dương (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x − x − m − = 21 PT có nghiệm phân biệt ⇔ m > − x1 > 0, x2 > ⇒ −m − > ⇔ m < −3 21 Vậy − < m < −3 c) Tìm GTLN GTNN hàm số y = x − x − đoạn [ −2; 2] 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Vẽ đồ thị y = x − x − 0,25 Từ đồ thị suy y = x = −1; max = x = −2 0,25 a) Cho tam giác ABC vng A có độ dài cạnh AB = cm, AC = 5cm Gọi P điểm đối xứng với A qua B; điểm Q cạnh AC cho AQ =          PQ + 10 AB − AC = ⇔ AQ − AP + 10 AB − AC =           ⇔ AC − 10 AB + 10 AB − AC = ⇔ AC − 5.2 AB + 10 AB − AC =        b) Tính độ dài= u AB − AC v =AB + AC − BC      u =AB − AC = QB = 2, với AQ = AC 5       v = AB + AC − BC = AB + AC = PC = 41 c) 3,0 0,75 0,75 0,5 0,5 PQ qua trọng tâm G tam giác ABC       AG= AB + AC ⇒ GP= AB − AC 3      5QP = AB − AC ⇒ GP = QP ⇒ Q, P, G thẳng hàng Trung điểm I thuộc đường thẳng cố định ( ( ) ( ) )     Giả thiết suy= ra: AM k= AB, CN kCD Gọi E , F trung điểm AC , BD AC    AB + CD      Chứng minh EI = k AB + kCD ⇒ EI , EF phương ⇒ I , E , F thẳng hàng Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định Chứng minh:= EF ( 0,25 0,25 0.25 ) 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Mơn: TỐN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 Câu (2,0 điểm) a) Gọi A, B tập xác định hàm số f ( x) = 1− x −1 ( x − 3)( x + ) g ( x ) =x + + − x Xác định tập hợp A, B A ∩ B b) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3m + xác định khoảng ( −2;1) Câu (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = − 2x − + 2x Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = − x − x + a) Xét biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =− x − x + với x ∈ [ −2; 2] Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng B có độ dài cạnh BA = cm, BC = 3cm Gọi M điểm tia đối tia CB cho MC = BC ; gọi G trọng tâm tam giác ABC     a) Chứng minh AM + AB − AC =        b) Tính độ dài vectơ = u BA + BC v = BA − BC + AC    c) Gọi N điểm thỏa mãn hệ thức = GN x AC − BC Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác Các điểm A′, B′, C ′ theo thứ tự điểm đối xứng với M qua đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh tam giác ABC tam giác A′B′C ′ có trọng tâm Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - MƠN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = 1− x −1 ( x − 3)( x + ) 1 − x ≥ x ≤ ⇔ ⇒ A=  x ≠ 3, x ≠ −4  x ≠ −4 ⋅ ĐKXĐ:   x ≥ −2 g ( x ) =x + + − x ĐKXĐ:  ⇒ B= x ≤ [ 2;1] A ∩ B =− b) = D a) [3m − 2; +∞ ) ( −∞;1] \ {−4} [ −2;5] 0,5 0,5 ⇒ ( −2;1) ⊂ D ⇔ 3m − ≤ −2 ⇔ m ≤ 0,5 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = − 2x − + 2x 1,0  3 Tập xác định D =  − ;  ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D  2 0,5 ∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) Vậy f hàm số lẻ D 0,5 Cho hàm số y = − x − x + 3,5 Xét biến thiên vẽ đồ thị y = − x − x + (2,0 điểm) Tập xác định D =  ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ 0,25 Xác định đỉnh ( −1; ) , trục đối xứng x = −1 , 0,5 (P) cắt trục ( 0;3) , ( −3;0 ) , (1;0 ) lấy thêm điểm 0,5 Vẽ đồ thị 0,5 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x + x + m − = 21 PT có nghiệm phân biệt ⇔ m < x1 < 0, x2 < ⇒ m − > ⇔ m > 21 Vậy < m < c) Tìm GTLN GTNN hàm số y =− x − x + đoạn [ −2; 2] 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Vẽ đồ thị y =− x − x + 0,25 Từ đồ thị suy = y 0= x 1;= max = x 0,25 a) Cho tam giác ABC vng B có độ dài cạnh BA = cm, BC = 3cm Gọi M điểm tia đối tia CB cho MC = BC ; gọi G trọng tâm tam giác ABC      AM =AB + BM =AB + BC          = AB + (− AB + AC ) = − AB + AC Suy AM + AB − AC = 2        b) Tính độ dài vectơ: = u BA − BC v = BA − BC + AC (1 điểm) c)    u = BA − BC =   Dựng BE = BA,      BA − BK = KA = 22 + 62 = 10,      v = BE + BC = BF ⇒ v = BF = 42 + 32 = 0,75 0,75 0,5 0,5 = GN x AC − BC Tìm x để ba điểm M , G, N thẳng hàng (1 điểm)      GM =+ GB BM = − CA + BC x −1 = ⇔x= − 1/ / Chứng minh tam giác ABC tam giác A′B′C ′ có trọng tâm 3,0 0,25 M , G, N ⇔ 0,25 Gọi D, E, F giao điểm MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB 0.25     Chứng minh MD + ME + MF = MG     Suy MA ' + MB ' + MC ' = 3MG Vậy G trọng tâm tam giác A′B′C ′ 0.25 ... THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Mơn: TỐN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019. ..        PQ + 10 AB − AC = ⇔ AQ − AP + 10 AB − AC =           ⇔ AC − 10 AB + 10 AB − AC = ⇔ AC − 5.2 AB + 10 AB − AC =      ... giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ SỐ NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = 1− x −1 ( x