SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Mơn: TỐN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 Câu (2,0 điểm) a) Gọi A, B tập xác định hàm số f ( x) = x +1 −1 ( x − )( x + ) g ( x ) =x + + − x Xác định tập hợp A, B A ∩ B b) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số = y Câu (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = 2m + − x xác định khoảng ( −1;3) + 3x − − 3x Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = x − x − a) Xét biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − với x ∈ [ −2; 2] Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có độ dài cạnh AB = cm, AC = 5cm Gọi P điểm đối xứng với A qua B; điểm Q cạnh AC cho AQ = AC a) Chứng minh PQ + 10 AB − AC = b) Tính độ dài vectơ = u AB − AC v =AB + AC − BC c) Chứng minh đường thẳng PQ qua trọng tâm G tam giác ABC Câu (0,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N điểm di động cạnh AB CD cho AM CN = ⋅ Chứng minh trung điểm I đoạn thẳng MN thuộc đường AB CD thẳng cố định Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = x +1 −1 ( x − )( x + ) x +1 ≥ x ≥ −1 ⇔ ⇒ A = [−1; +∞) \ {4} x ≠ 4, x ≠ −2 x ≠ ⋅ ĐKXĐ: x ≥ −2 g ( x ) =x + + − x ĐKXĐ: ⇒ B= x ≤ A ∩ B =− [ 1;3] b) D= ( −∞; 2m + 3] a) 0,5 0,5 ⇒ ( −1;3) ⊂ D ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = [ −2;3] 0,5 + 3x − − 3x 1,0 2 Tập xác định D = − ; ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 3 0,5 ∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) Vậy f hàm số lẻ D 0,5 Cho hàm số y = x − x − 3,5 Xét biến thiên vẽ đồ thị y = x − x − (2,0 điểm) Tập xác định D = ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ 0,25 Xác định đỉnh (1; −4 ) , trục đối xứng x = , 0,5 (P) cắt trục ( 0; −3) , ( −1;0 ) , ( 3;0 ) lấy thêm điểm 0,5 Vẽ đồ thị 0,5 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hoành độ dương (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x − x − m − = 21 PT có nghiệm phân biệt ⇔ m > − x1 > 0, x2 > ⇒ −m − > ⇔ m < −3 21 Vậy − < m < −3 c) Tìm GTLN GTNN hàm số y = x − x − đoạn [ −2; 2] 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Vẽ đồ thị y = x − x − 0,25 Từ đồ thị suy y = x = −1; max = x = −2 0,25 a) Cho tam giác ABC vng A có độ dài cạnh AB = cm, AC = 5cm Gọi P điểm đối xứng với A qua B; điểm Q cạnh AC cho AQ = PQ + 10 AB − AC = ⇔ AQ − AP + 10 AB − AC = ⇔ AC − 10 AB + 10 AB − AC = ⇔ AC − 5.2 AB + 10 AB − AC = b) Tính độ dài= u AB − AC v =AB + AC − BC u =AB − AC = QB = 2, với AQ = AC 5 v = AB + AC − BC = AB + AC = PC = 41 c) 3,0 0,75 0,75 0,5 0,5 PQ qua trọng tâm G tam giác ABC AG= AB + AC ⇒ GP= AB − AC 3 5QP = AB − AC ⇒ GP = QP ⇒ Q, P, G thẳng hàng Trung điểm I thuộc đường thẳng cố định ( ( ) ( ) ) Giả thiết suy= ra: AM k= AB, CN kCD Gọi E , F trung điểm AC , BD AC AB + CD Chứng minh EI = k AB + kCD ⇒ EI , EF phương ⇒ I , E , F thẳng hàng Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định Chứng minh:= EF ( 0,25 0,25 0.25 ) 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Mơn: TỐN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019 Câu (2,0 điểm) a) Gọi A, B tập xác định hàm số f ( x) = 1− x −1 ( x − 3)( x + ) g ( x ) =x + + − x Xác định tập hợp A, B A ∩ B b) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − 3m + xác định khoảng ( −2;1) Câu (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = − 2x − + 2x Câu (3,5 điểm) Cho hàm số y = − x − x + a) Xét biến thiên vẽ đồ thị ( P ) hàm số b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =− x − x + với x ∈ [ −2; 2] Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng B có độ dài cạnh BA = cm, BC = 3cm Gọi M điểm tia đối tia CB cho MC = BC ; gọi G trọng tâm tam giác ABC a) Chứng minh AM + AB − AC = b) Tính độ dài vectơ = u BA + BC v = BA − BC + AC c) Gọi N điểm thỏa mãn hệ thức = GN x AC − BC Tìm x để ba điểm M, G, N thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho tam giác ABC điểm M thuộc miền tam giác Các điểm A′, B′, C ′ theo thứ tự điểm đối xứng với M qua đường thẳng BC, CA, AB Chứng minh tam giác ABC tam giác A′B′C ′ có trọng tâm Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - MƠN TOÁN 10 NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ SỐ NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = 1− x −1 ( x − 3)( x + ) 1 − x ≥ x ≤ ⇔ ⇒ A= x ≠ 3, x ≠ −4 x ≠ −4 ⋅ ĐKXĐ: x ≥ −2 g ( x ) =x + + − x ĐKXĐ: ⇒ B= x ≤ [ 2;1] A ∩ B =− b) = D a) [3m − 2; +∞ ) ( −∞;1] \ {−4} [ −2;5] 0,5 0,5 ⇒ ( −2;1) ⊂ D ⇔ 3m − ≤ −2 ⇔ m ≤ 0,5 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x ) = − 2x − + 2x 1,0 3 Tập xác định D = − ; ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D 2 0,5 ∀x ∈ D : f ( − x ) =− f ( x ) Vậy f hàm số lẻ D 0,5 Cho hàm số y = − x − x + 3,5 Xét biến thiên vẽ đồ thị y = − x − x + (2,0 điểm) Tập xác định D = ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ 0,25 Xác định đỉnh ( −1; ) , trục đối xứng x = −1 , 0,5 (P) cắt trục ( 0;3) , ( −3;0 ) , (1;0 ) lấy thêm điểm 0,5 Vẽ đồ thị 0,5 b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= x + m cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm (1,0 điểm) Pt hoành độ giao điểm: x + x + m − = 21 PT có nghiệm phân biệt ⇔ m < x1 < 0, x2 < ⇒ m − > ⇔ m > 21 Vậy < m < c) Tìm GTLN GTNN hàm số y =− x − x + đoạn [ −2; 2] 0,25 0,25 0,25 0,25 (0,5 điểm) Vẽ đồ thị y =− x − x + 0,25 Từ đồ thị suy = y 0= x 1;= max = x 0,25 a) Cho tam giác ABC vng B có độ dài cạnh BA = cm, BC = 3cm Gọi M điểm tia đối tia CB cho MC = BC ; gọi G trọng tâm tam giác ABC AM =AB + BM =AB + BC = AB + (− AB + AC ) = − AB + AC Suy AM + AB − AC = 2 b) Tính độ dài vectơ: = u BA − BC v = BA − BC + AC (1 điểm) c) u = BA − BC = Dựng BE = BA, BA − BK = KA = 22 + 62 = 10, v = BE + BC = BF ⇒ v = BF = 42 + 32 = 0,75 0,75 0,5 0,5 = GN x AC − BC Tìm x để ba điểm M , G, N thẳng hàng (1 điểm) GM =+ GB BM = − CA + BC x −1 = ⇔x= − 1/ / Chứng minh tam giác ABC tam giác A′B′C ′ có trọng tâm 3,0 0,25 M , G, N ⇔ 0,25 Gọi D, E, F giao điểm MA’, MB’, MC’ với BC, CA, AB 0.25 Chứng minh MD + ME + MF = MG Suy MA ' + MB ' + MC ' = 3MG Vậy G trọng tâm tam giác A′B′C ′ 0.25 ... THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ SỐ Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) Mơn: TỐN – Lớp 10 Buổi thi: Sáng ngày 29 tháng 10 năm 2019. .. PQ + 10 AB − AC = ⇔ AQ − AP + 10 AB − AC = ⇔ AC − 10 AB + 10 AB − AC = ⇔ AC − 5.2 AB + 10 AB − AC = ... giải thích thêm Họ tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2019- 2020 ĐỀ SỐ NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = 1− x −1 ( x