Tính đơn điệu hàm giá trị tuyệt đối

NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI NHĨM TỐN VD – VDC  PHƢƠNG PHÁP GIẢI  Hàm số y  f  x  đồng biến  ;     y    0, x   ;       y      y    0, x   ;      y    đồng biến  ;     y    0, x   ;     y       NHĨM TỐN VD – VDC  Hàm số y  f  x     y    0, x   ;    y        Các dạng đồng biến y  f  x   ; a  ,  ;   ta thực tương tự  Hàm số hỏi nghịch biến làm ngược lại https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Dạng 1: Tìm điều kiện tham số m để hàm y  f  x  với f  x  hàm số dạng đa thức đồng biến, nghịch biến tập D cho trƣớc Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  5x   m  1 x  nghịch biến khoảng   ;1 ? A B C D Lời giải: Chọn D Xét hàm số f  x   x  5x   m  1 x  ;1 hàm số y  f  x  nghịch biến TH1: f  x   có nghiệm x0 NHĨM TỐN VD – VDC Câu khoảng   ;1 TH2: f  x   khơng có nghiệm x0 ;1 Ta có: f   x   5x  10 x   m  1 Khi y  x  5x   m  1 x   f  x   f  x  nên y f ( x) f ( x) f x 0 , x ;1 f ( x) f ( x) , x f ( x) với x   ;1 ;1 ( lim f  x    ) x   f   x   5x  10 x   m  1  0, x   ;1   f  1  5m  17   m   x  x  1, x   ;1 m  max  x  x       ;1   2   17 m  m  17     Câu 3 1 m   17 m   m  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến khoảng  1;   ? A B C D Lời giải: https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số nghịch biến  ; 1 y f ( x) f ( x) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Chọn C Xét hàm số f  x   x  mx  1; hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  1;   TH2: f  x   khơng có nghiệm x0 1; Ta có: f   x   x  m Khi y  x  mx   f  x   f  x  nên y f ( x) f ( x) f ( x) Hàm số đồng biến khoảng  1;   y f ( x) f ( x) f x Câu x3 mx x2 m Có 0 , x 1; , x o nhiêu gi 1; f ( x) f ( x) f f trị nguyên củ , x với x   1;   1; ( lim f  x    ) m m x  m m 1; 2;3 th m số m nhỏ 10 để hàm số B C D Lời giải Chọn D -  t hàm số f  x   3x  x  12 x  m  f   x   12 x3  12 x  24 x  12 x x  x    x  1  f  x   x    x  BBT: h n th y hàm số y  f  x  nghịch iến hoảng  ; 1  m    m  m   m  5; 6; 7;8;9 ại  m  10 y có gi trị củ m thỏ m n yêu c u ài to n https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC y  3x  x3  12 x  m nghịch iến hoảng  ; 1 ? A NHĨM TỐN VD – VDC TH1: f  x   có nghiệm x0 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu T p hợp t t giá trị tham số m để hàm số y  x  3x  m  đồng biến khoảng  3;   D  4;    B   ; 2 C  ; 4 A  2;   NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn D Xét hàm số f ( x)  x3  3x2  m  x  Ta có f ( x)  3x2  x , f ( x)    x  Bảng BT hàm số f ( x) x f ( x)       m4  m 8 ì đồ thị hàm số y  f ( x) có cách giữ nguyên ph n đồ thị hàm số y  f ( x) phía trục hồnh, s u l y đối xứng ph n đồ thị phí lên qua trục Ox V y hàm số y  f ( x) đồng biền  3;    f (3)   m4  m4 Câu Tìm t t giá trị m để hàm số y  x  x  mx  đồng biến khoảng  1;    ? A m  B m https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C  m  D m  Trang NHĨM TỐN VD – VDC m4 f ( x) NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC ời giải Chọn C y  x  x  mx   f  x  Ta có lim f  x    nên hàm số đồng biến  1;    x     f   x   0, x   1;    4 x  x  m  0, x   1;        1  m   f  1   4 x3  x   m  4 x3  x , x   1;    m   m  max 1;        m  m    1  m   m  Câu Có giá trị nguyên tham m thuộc đoạn  10;10  NHĨM TỐN VD – VDC Đặt f  x   x  x  mx   f   x   x  x  m để hàm số y   x   m  1 x  3m  m   x  m  m  3 đồng biến khoảng  0;1 ? A 21 B 10 C D Lời giải Xét hàm số f  x    x3   m  1 x  3m  m   x  m  m  3 khoảng  0;2  f '  x   3x   m  1 x  3m  m    3  x   m  1 x  m  m     xm f ' x    x  m   m m2  x  m Nhận xét: f  x     x  m  Từ bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;1 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC  0;1   m; m    m    m   1  m      m  3  0;1   m  3;     m   tốn Câu Có số ngun m thuộc khoảng  4;  để hàm số y  x  x  mx  đồng biến 1;   ? A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số: f  x   x3  x  mx   f   x   x  x  m NHÓM TOÁN VD – VDC Mà m nguyên thuộc khoảng  10;10  nên có 10 giá trị m thỏa mãn yêu c u Ta có:    m + Trƣờng hợp 1:     m   m  Suy f   x   0, x  1;    m  m  m     1  V y yêu c u toán    m   f 1    m  m   3  Kết hợp với điều kiện m  ; m   4;  t m    3;  2;  1;0;1 Ta có giá trị + Trƣờng hợp 2:    m  Suy f '  x   có nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Ta có bảng biến thiên: m  m    m  f         f 1   x  x    m V y yêu c u toán  S      f 0      2   f (1)   f (1)  V y t t có giá trị m thoả mãn yêu c u tốn https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC m thoả mãn yêu c u toán NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu Tổng t t giá trị nguyên thuộc  5;5 củ m để hàm số g ( x)  x   m  1 x   2m  3 x  3 NHĨM TỐN VD – VDC đồng biến 1;5  là: A B 1 C Lời giải D Chọn B Xét hàm số f ( x)  x3   m  1 x   2m  3 x  3 f ( x)  x   m  1 x  2m   x  1 f ( x)     x   2m Hàm số g ( x) đồng biến 1;5  xảy h i trường hợp sau: 3  2m  m   f ( x) đồng biến 1;5 13   +,TH1:  13  m   f (1)  3m    3m  Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc  5;5 t m  2;3;4;5 NHĨM TỐN VD – VDC 5   m m  1  f ( x) nghÞch biÕn trªn 1;5     +,TH2:  13  m  1  f (1)  3m    3m  Kết hợp điều kiện m nguyên thuộc  5;5 t m  1; 2; 3; 4; 5 V y tổng t t số nguyên m để hàm số đồng biến  5;5 là: 1 Tác giả: Đào Thị Hƣơng Facebook: Hƣơng Đào Câu Có giá trị nguyên thuộc đoạn  2019; 2019  tham số thực m để hàm số y  x   m   x  3m  m   x đồng biến khoảng  0;  ? A 4033 B 4032 C 2018 D 2016 Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x   x3   m   x  3m  m   x khoảng  0;4  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC f '  x   3x   m   x  3m  m     x   m   x  m  m     m m4  NHĨM TỐN VD – VDC  xm f ' x    x  m  Nhận xét: Đồ thị hàm số y  f  x  qu điểm O  0;  Trường hợp 1: Nếu m  Từ bảng biến thiên, suy hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;    0;    0; m   m  Kết hợp với m  , ta có m  Trường hợp 2: Nếu m   m   4  m  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;    0;    0; m    m   m0 Kết hợp với 4  m  , ta có m  Trường hợp 3: Nếu m    m  4 Từ bảng biến thiên, suy https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Từ bảng biến thiên, suy NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  0;    nên hàm số y  f  x  đồng Mà m nguyên thuộc khoảng  2019; 2019 nên có 4033 giá trị m thỏa mãn yêu c u toán Câu 10 Có giá trị nguyên dương m  để hàm số y  biến (0, ) ? A B C  x  x  x  m đồng D NHĨM TỐN VD – VDC  m4 biến khoảng  0;  với m  4 V y  m   m  4 ời giải Chọn B  Xét hàm số y  x3  x  x  m ta có y  x2  x   0, x  R  Suy hàm số y  x3  x  x  m đồng biến R Do điều kiện hàm số y   x  x  x  m đồng biến (0, ) y(0)  Lại có m nguyên dương m  v y có giá trị m Câu 11 Có số nguyên dương m để hàm số y  x  mx  đồng biến khoảng 1;   A B C D Lời giải Chọn B  x5  mx   x5  mx     Ta có: y   5  x  mx   x  mx    5 x  m  x5  mx     y'    5 x  m  x  mx    m  x 4  x  m  m    TH1: y '   , x    ,  x    m   4 m   m  x  x  mx       x  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  m  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC 5 x  m   TH2: y '   , x  Hệ vơ nghiệm lim  x5  mx     x    x  mx   Câu 12 Có số nguyên m thuộc khoảng  10;10  để hàm số y  x  2mx  đồng biến khoảng 1;   ? A 12 B C 11 D Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC m   m  1, 2,3, 4,5 V y   m  Xét hàm số: f  x   x  2mx  có f '  x   x  2m TH1: Hàm số f  x  đồng biến khoảng 1;   f 1  m  3x x  1;   m  6 x  m       m m 5  2m  m    Suy có 12 giá trị m thỏa yêu c u Trường hợp không xảy lim f  x    x  V y có t t 12 giá trị m thỏa yêu c u đề Câu 13 Cho hàm số y | x5  mx  1| Gọi S t p t t số nguyên dương m cho hàm số đồng biến 1;   Tính tổng t t ph n tử S A 15 B 14 C 12 D 13 Lời giải Chọn A y'  x5  mx  5x4  m  | x  mx  1| Để hàm số đồng biến 1;   g  x    x5  mx  1 x  m   (*) , x  Với m  ta có g     x5  1 x  0, x  Với m  Do m   * ln có nghiệm https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc m Ta ý lim g  x    x  Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC TH2: Hàm số f  x  nghịch biến khoảng 1;   f 1  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC     f   x   0, x    ;   2 Câu 45 Cho hàm số y  sin x  m.sin x  Gọi S t p hợp t t số tự nhiên m cho   hàm số đồng biến  0;  Tính số ph n tử S  2 A B C D Lời giải Chọn A     Trên khoảng  0;  , hàm số y  sin x đồng biến Đặt t  sin x, x   0;   t   0;1  2  2 NHĨM TỐN VD – VDC      Nên 1  f  x   0, x    ;   f       1  m   m   2  4   Khi hàm số y  sin x  m.sin x  đồng biến khoảng  0;   2 y  g  t   t  mt  đồng biến  0;1 Xét hàm số y  f  t   t  mt  khoảng  0;1 có f   t   3t  m +) Khi m  : f   t   3t  0, t  y  f  t   t  đồng biến  0;1 đths y  f  t   t  cắt trục hoành điểm nh t t  1  y  g  t   t  mt  đồng biến  0;1  m  thỏa mãn m m , t2  3   m  m ;   Hàm số y  f  t   t  mt  đồng biến khoảng  ;    3    TH1:  m m 0 1  m  3  m Hàm số y  f  t   t  mt  nghịch biến khoảng  0;  đồng biến    m  ;1 khoảng     Khơng có giá trị m để y  g  t   t  mt  đồng biến  0;1 TH2:  m m  1 m3 3 Để y  g  t   t  mt  đồng biến  0;1 t  mt   0, t   0;1  mt  t  1, t   0;1  m  t  , t   0;1  m   Khơng có giá trị m thỏa t mãn https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 35 NHĨM TỐN VD – VDC +) Khi m  : f   t   có nghiệm phân biệt t1   NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC V y có giá trị m  thỏa mãn Câu 46 Có giá trị nguyên m thuộc  5;5 để hàm số y  cos3 x  3m cos x A B 11 C D Lời giải Chọn B   Đặt t  cos x , x   0;   t   0;1 Vì t  cos x hàm số nghịch biến  2    0;  nên  2 NHĨM TỐN VD – VDC   nghịch biến  0;   2 Yêu c u toán trở thành tìm m nguyên thuộc  5;5 để hàm số y  t  3m 2t đồng biến  0;1 Xét f  t   t  3m 2t ; t   0;1 ; f '  t   3t  3m TH1: Nếu m   f '  t   0; t   0;1  f  t  đồng biến  0;1 Mà f     y  f  t  đồng biến  0;    y  f  t  đồng biến  0;1 Do m  thỏa mãn tốn 1 NHĨM TỐN VD – VDC t   m  t  m TH2: m   f '  t     ; f  t    t  t   m t  m  *) Với m  , ta có BBT sau: Từ BBT suy hàm số y | f  t  | đồng biến  0; m  YCBT tương đương  0;1   0; m   m    https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 36 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC *) Với m  , ta có BBT sau: NHĨM TỐN VD – VDC Từ BBT suy hàm số y | f  t  | đồng biến  0;  m  YCBT tương đương  0;1   0;  m   m  1  3 Từ 1 ;   ;  3 v y có 11 giá trị nguyên m thỏa mãn tốn Dạng 5: Tìm điều kiện tham số m để hàm y  f  x  với f  x  hàm số mũ đồng biến, nghịch biến tập D cho trƣớc DẠNG 5: Tính đơn điệu hàm mũ chứa dấu trị tuyệt đối Câu 47 Có giá trị nguyên dương m để y  x  3x  m  đồng biến đoạn  0;1 A B C D Tác giả:Phạm Tuấn Facebook: Bánh Bao Phạm Đặt 3x  t  t  1;3 x   0;1  y  t  t  m 1  t  t  m  1  y  2  t  t  m  1  t  t  m  1 ể hàm số đồng biến đoạn t  1;3 y  t  t  m   2t  1  t  t  m  1 t2  t  m 1  t  1;3 ới giá trị t  1;3 2t  >0 nên ể y  t  1;3 : t  t  m   t  1;3  m   t  t  g  t  t  1;3  m   g  t    m  1;3 V y có giá trị nguyên 1; 2;3 thỏa mãn yêu c u toán Chọn C https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 37 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Câu 48 Có giá trị m nguyên dương nhỏ 2020 để hàm số y  x  m.2 x 1  m  đồng biến khoảng (0;1) ? A 2018 B 2019 C D Tác giả: Nguyễn ăn gà F ce oo g guyen Chọn A Xét hàm số f ( x)  4x  m.2x1  m  (1) khoảng (0;1) Đặt t  2x , t  (1; 2) Hàm số (1) trở thành h(t )  t  2m.t  m  khoảng (1;2) Suy h '(t )  2t  2m NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải   f ( x) đồng biến (0;1)   f (0)  Ta có y  f ( x) đồng biến khoảng (0;1)   (*)   f ( x) nghòch biến (0;1)    f (0)  Vì hàm số t  2x đồng biến (0;1)  m   m  m    V y có 2018 số nguyên dương nhỏ 2020 thỏa ycbt  m  m    m  Câu 49 Cho hàm số y  e x2 x 1 x 1  3e x 1  2m  (1) Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  2;  ? A 234 B Vô số C 40 D Không tồn m Lời giải Tác giả:Nguyễn Mạnh Cƣờng Facebook Cuong Nguyen Chọn C x 1 x 1 x 1 x   2 x 1 +) Đặt t  e x 1 , ta có t   e x 1   e  x   2;3  t   e2 ; e3  , đồng thời x   x 1   x  1 t ngược chiều biến thiên https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 38 NHĨM TỐN VD – VDC  h(t ) đồng biến (1; 2)  2t  2m  t  (1; 2)   3  m  3  m    Do đó, (*)   h(t ) nghịch biến (1; 2)  2t  2m  t  (1; 2)    3  m   3  m  NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC t  3t  2m  5  t  3t  2m  5  2t  3  t  3t  2m    2t  3 y    t  3t  2m  5 t  3t  2m  5 +) Khi hàm số trở thành y  t  3t  2m   Ta có: 2 (2) 2 2 e ; e  t   3t  2m    2t  3 t m  3t  2m  5  t   e2 ; e3   t  3t  2m   t   e ; e3  t  3t   g (t ) t   e ; e3  2t  e4  3e2  e6  3e4  e4  3e2   t   e ; e3    g (t )  m 2 2 Với điều kiện m số nguyên dương t tìm 40 giá trị m Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số (1) nghịch biến khoảng  2;3  hàm số (2) đồng biến khoảng +) Có g (t )  x x Câu 50 Có giá trị nguyên dương m (2019;2020) , để hàm số y  e  e  m 2 nghịch biến 1; e  ? A 401 B C 2019 D 2016 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hoa Facebook Hoa nguyen Chọn A Ta có y  f ( x)  2 f ( x)  y  NHĨM TỐN VD – VDC Đặt f ( x)  e x  e x  m  f ( x)  2 xe x  xex f ( x) f  x  f  x Yêu c u toán  y  0, x  1; e  (*) Vì x  1; e  nên 2 xe x  xe x  2    0,  1; e x e2 x  ex Khi đó, *  f  x   0, x  1; e   e x  e x  m  0, x  1; e  2  e x  e x  m, x  1; e  2 Ta có giá trị lớn nh t hàm số y  e  x  e x , x  1; e  2 e e  e  e nên 2 m  ee  e  e  1618,18 2 V y có 401 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Câu 51 Giá trị lớn nh t củ m để hàm số y  e x  e x  m đồng biến 1;  A e B e  e2 C e D Lời giải Chọn B https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 39 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Đặt f  x   e x  e x  m  y  f  x   Ta có y '  f  x f ' x f  x NHĨM TỐN VD – VDC f  x Hàm số đồng biến 1;   y '  0x  1;    f  x f ' x   x  1;  f x      Vì f '  x   e x  2e x  0x  1;  Nên y '  0x  1;   f  x   0x  1;   m  e x  e2 xx  1;   m  e  e    Câu 52 Tìm t t giá trị m để hàm số y  8tan x  3.2tan x  m  đồng biến   ;   2 A m  29 B m  29 C m  29 D m  29 Lời giải Tác giả: Lê Minh Hùng Facebook: Lê Minh Hùng    Đặt 2tan x  t x    ;  suy tan x  1 nên t   2 Khi t có hàm số: y  t  3t  m  (1) Để hàm số    n đ u đồng biến   ;  hàm số (1) phải đồng biến  2 1   ;   Xét hàm số f  t   t  3t  m  Ta có: f   t   3t   0, t Khi y  f  t   f  t  nên y  f  t  f t  f t  1  1  Hàm số đồng biến  ;   y  0, t   ;   2  2  https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 40 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC 1  1   f  t   0, t   ;    t  3t  m   0, t   ;   2  2  1  Xét hàm số: g  t   t  3t  2, t   ;   2  g   t   3t   0, t V y hàm số g  t  đồng biến 1 nên g  t   g   2   29 Từ   suy ra: m  g    2 NHĨM TỐN VD – VDC 1   m  t  3t  2, t   ;   ,   2  Dạng 6: Tìm điều kiện tham số m để hàm y  f  x  với f  x  hàm số logarit đồng biến, nghịch biến tập D cho trƣớc Câu 53 Có giá trị nguyên thuộc khoảng  100;100  tham số m để hàm số y  ln 3x  x  m đồng biến đoạn 1; e  ? A 101 B 102 C 103 D 100 Lời giải Tác giả: Đỗ Hải Thu Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC y  ln 3x  x  m Điều kiện x  Xét hàm số g  x   ln x  x  m 1; e   g  x   1  8x2  8x   0, x  1; e2   g  x  nghịch biến 1; e  x x  hàm số y  g  x   ln 3x  x  m đồng biến đoạn 1; e   ln   m   m   ln Mà m nguyên thuộc khoảng  100;100  nên m  99; 98; ; 1;0;1; 2 V y có 102 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu c u tốn Câu 54 Có số ngun m  2020 để hàm số y  ln  mx   x  nghịch biến 1;  ? A 2018 B 2019 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D vơ số Trang 41 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TOÁN VD–VDC Lời giải Chọn A Xét f  x   ln  mx   x  Dễ th y x  1;  : mx   m  Khi f   x     0, x  1;  x Do f  x  nghịch biến 1;  NHĨM TỐN VD – VDC Tác giả: Nguyễn Văn Hà; Facebook: Hà Nguyễn Văn e2 Yêu c u ài to n tương đương với f     ln  m     m   1,6 V y m   2; 2019 có 2018 số nguyên thỏa mãn Câu 55 Có số y  ln  x  x  m   2mx  A 4038  2020; 2020  đồng biến  0;10  nguyên B 2020 m thuộc C 2017 để hàm số D 2017 ời giải Chọn C Ta xét hàm số f  x   ln  x  x  m   2mx   0;10  2 Điều kiện hàm số có nghĩ x  x  m  0, x   0;10   x  x  m, x   0;10  1 Ta lại có x  x  x  x    với x   0;10  nên điều kiện 1 cho ta m    Đạo hàm f   x   2x  2x   4mx m  x   0;10  nên  0; 4mx  x  2x  m x  2x  m suy f   x   hàm số đồng biến  0;10  Từ để hàm số y  ln  x  x  m   2mx   f  x  đồng biến  0;10  điều kiện đủ f  x   với x   0;10   3 +) TH1: Xét m  hi f  x   ln  x  x   có lim f  x    không thỏa mãn  3 x0 https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 42 NHĨM TỐN VD – VDC Tác giả: Cao Tung NĂM HỌC 2019 – 2020 NHÓM TOÁN VD–VDC +) TH2: Xét m  , hàm số f  x  đồng biến nên ta c n f     ln   m     m  e  m  e thỏa mãn tốn Câu 56 Có số ngun tham số m đoạn  3;3 để hàm số y  ln  x  mx   đồng biến nửa khoảng 1;3 ? A B C D Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Hồng Minh – Facebook: Minh Hoang NHĨM TỐN VD – VDC 2020  m  e  m  2019; 2018; 2017; ; 3 có 2017 giá trị m Từ t được:  m  Chọn C Điều kiện x c định: x3  mx   Xét hàm số f  x   ln  x  mx   Ta có: f   x   3x  m x3  mx    f  x   , x  1;3 1   f x     Hàm số đồng biến nửa khoảng 1;3    f  x     f  x  , x  1;3       NHÓM TOÁN VD – VDC Trường hợp 1:  x3  mx   ln  x  mx     , x  1;3  3 x  m  , x  1;3 1   3x  m 0    x  mx   x  mx    1   m  max   x    2  m   x    1;3  x   m  2 x , x  1;3   m  3x m  max  3x   3  1;3  Trường hợp 2:  x  mx   ln  x  mx     , x  1;3  3 x  m  , x  1;3     3x  m 0    x  mx   x  mx     28 m   m   x  x    m  3x , x  1;3  m  27  m    2 m   x  m  max   x    3 1;3   x x    https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 43 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Từ h i trường hợp suy m  2 Vì l y m   3;3 nên m  2;  1; 0; 1; 2; 3 Câu 57 Cho hàm số y  ln  x  mx  m   Có giá trị nguyên thuộc khoảng A 10   m để hàm số đồng biến khoảng   ;1 ?   B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang Chọn D Đặt f  x   ln  x  mx  m     Hàm số đồng biến khoảng   ;1       2 + Xét x  mx  m  0, x    ;1  x  m  x  1 , x    ;1     m Đặt g  x   x2   , x    ;1 x 1   x2 x2     , x    ;1  g  x   m, x    ;1 Khi đó, m  x 1 x 1     Ta có: g  x   x   1  g  x  1 x 1  x  1     x     ;1   g  x        x  2    ;1      BBT hàm số y  g  x  khoảng   ;1   https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 44 NHĨM TỐN VD – VDC      x  mx  m  0,  x    ;1       1   f   x   0, x    ;1         f  x   0, x    ;1           x  mx  m  0,  x    ;1       f   x   0, x    ;1  2       f  x   0, x    ;1       NHĨM TỐN VD – VDC  10;10  tham số NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC NHĨM TỐN VD – VDC   Từ BBT hàm số y  g  x  suy g  x   m x    ;1  m  g      2x  m + f  x  x  mx  m   m  m   m  1      + 1  2 x  m, x    ;1  m  1   1 m     1 ln           lim f  x   ln   m      x      m  1  m  1  4e   1 m  m  e    e m   4  Câu 58 Tổng giá trị m nguyên thuộc  5;5 cho hàm số y  ln  x3  3x  m   nghịch biến  0;1 A 10 B 11 C 12 D 13 Tác giả : Phan Thị Yến_Facebook Phan Yên Lời giải Chọn C Đặt f  x   ln  x  x  m   , ta có f   x   Điều kiện x c định f  x  x3 3x m 3x  x3  3x  m Điều kiện c n để hàm số y  f  x  nghịch biến  0;1 x  x  m  0, x   0;1  m   x  x, x   0;1  m  (1) https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 45 NHĨM TỐN VD – VDC   m  m       +    2 x  m x    ;1  m  suy không tồn m     m  lim f  x   ln        x       4e V y m Mà m nguyên, 10  m  10 nên có giá trị m thỏa mãn toán NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC Với x   0;1 , ta có 3x2   Do từ điều kiện (1) ta suy f  x  NHĨM TỐN VD – VDC 3x   0, x   0;1 x3  3x  m Điều kiện đủ để hàm số y  f  x  nghịch biến  0;1 f  x   0, x   0;1  ln  x3  x  m    0, x   0;1  m    x3  3x, x   0;1 e  m    2,37 e Do m nguyên thuộc  5;5  m  3; 4;5 V y tổng giá trị m 12 Câu 59 Có giá trị nguyên tham số m   10;10 để hàm số y  log  x3  x  mx  1 đồng biến 1;   A 13 B 12 C 11 D 10 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Hùng Facebook: Hùng Chọn A Đặt f  x   log  x  x  mx  1 nên f '  x   3x  x  m  x3  x2  mx  1 ln   f   f Hàm số đồng biến y  f  x  đồng biến 1;      f  f    x  ' x  , x  1;    x  ' x  Trƣờng hợp 1:  f   f log  x3  x  mx  1    x  , x  1;     x3  x  mx   , x  1;   ' x  3x  x  m    x3  x  mx   m  x  x  , x  1;     , x  1;   3x  x  m m  3x  x https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 46 NHÓM TOÁN VD – VDC Nguyễn NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC  f   f NHĨM TỐN VD – VDC m   x  x  m  1;     m2 3x  x  m   m  1;   Trƣờng hợp 2: log  x3  x  mx  1    x  , x  1;     x3  x  mx   , x  1;   ' x  3x  x  m    x2  x  m  x3  x  mx        x3  x  mx   0, x  1;     x  x   m , x  1;   x 3x  x  m   3x  x  m Ta có: m  x  x, x  1;    m  max  x  x  , 1;   Vì lim  x  x    nên không tồn m thỏa mãn   Do trường hợp không tồn x  giá trị m thỏa mãn yêu c u toán m  Suy m  thỏa mãn yêu c u tốn Mặt khác  nên có 13 giá trị m   10;10 m thỏa mãn yêu c u toán Câu 60 Tổng giá trị nguyên m  10;10  để hàm số y  g ( x)  ln  x  x  m   x đồng iến  1;3  B 100 C 52 D 105 ời giải Tác giả: Trƣơng Quang Phú Chọn C Xét hàm số f  x   ln  x  x  m   x hoảng  1;3  Điều iện x c định x2  x  m  với x   1;3 Khi f   x   2x  x  3x  m  1  x2  x  m x2  x  m https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 47 NHĨM TỐN VD – VDC A 50 NĂM HỌC 2019 – 2020 NHĨM TỐN VD–VDC    t hệ  1 với x   1;3 2  x2  x  m   t phương trình 1 :  x  3x  m   với x   1;3  ln x  x  m  x   Ta có:  x  x  m  0, x   1;3  m   x  x, x   1;3  NHĨM TỐN VD – VDC  x2  x  m      x  3x  m     ln x  x  m  x  àm số g  x  đồng iến  1;3     x2  x  m      x  3x  m    ln x  x  m  x    Khảo s t tính iến thiên củ hàm số y   x2  x hoảng  1;3  ta suy Ví dụ m  max   x  x   m   1;3 ại có x  3x  m   0, x   1;3  m   x  3x  1, x   1;3 Khảo s t tính iến thiên củ hàm số y   x2  3x  hoảng  1;3  ta suy ra:   m  max  x  3x   m  Ngoài   ln x  x  m  x  0, x   1;3  m   x  x  e  x , x   1;3 x x Đặt k  x    x  x  e , k   x   e  x   0, x   1;3 x Do m   x  x  e , x   1;3  m  e y 1 tương đương m  e ới hệ t phương trình   t làm tương tự  m   x xm0   m  19  m  x  3x  m   x   1;3     2 ln  x  x  m   x  ln  x  x  m   x   https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 48 NHĨM TỐN VD – VDC [ 1;3] NHĨM TỐN VD–VDC NĂM HỌC 2019 – 2020 y hàm số y  g ( x)  ln  x  x  m   x đồng iến  1;3  m  e , mà m số nguyên thuộc  10;10 nên m  3; 4;5;6;7;8;9;10 Do tổng c c gi trị NHĨM TỐN VD – VDC nguyên củ m thỏ m n 52 NHÓM TOÁN VD – VDC https:/www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 49