Trắc nghiệm tính đơn điệu hàm số thầy chí

TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I.. Tìm tham số m II.. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến - Hàm số đồng biến y' 0 - Hàm số nghịch biến y' 0 Phương pháp giải : Lấy một giá trị bất

TRẮC NGHIỆM TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I DẠNG BÀI:

1 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

- Cách 1 : Khảo sát và vẽ bảng biến thiên

- Cách 2 : Sử dụng máy tính để thử đáp án

2 Những câu hỏi về lý thuyết :

3 Tìm tham số m

II ÁP DỤNG:

1 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến

- Hàm số đồng biến y' 0

- Hàm số nghịch biến y' 0

Phương pháp giải : Lấy một giá trị bất kì tiêu biểu trong khoảng thay vào y'trên máy tính, nếu

có giá trị dương thì là đồng biến, nếu có giá trị âm là nghịch biến (Hạn chế của phương pháp này là có thể ra nhiều đáp án chính xác)

Ví dụ:

Câu 1: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y x3 3x2 4?

Giải

Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x bằng các giá trị như dưới đây:

+ Với đáp án A, thử -1 ta được đáp án bằng 9 y' 0 đáp án A sai

+ Với đáp án B, thử -3 ta được đáp án bằng 45 y' 0 đáp án B sai

+ Với đáp án D, thử 1 ta được đáp án bằng -3 y' 0 Đáp án D đúng

Chọn D

Câu 6: Hàm số y 2 x x nghịch biến trên khoảng?2

A 1; 2

1 1;

2

Giải

Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x bằng các giá trị như dưới đây:

+ Với đáp án A, thử 1 ta được đáp án bằng -0,3535 y' 0 có thể đúng

+ Với đáp án B, thử 0 ta được đáp án bằng 0,3535 y' 0 đáp án B sai

+ Với đáp án C cũng chứa 0 trong khoảng biến thiên, nên đáp án C cũng sai

+ Với đáp án D, thử 3 không thuộc tập xác định Đáp án D sai

Chọn A

Câu 13: Cho hàm số sin ,2 0;

2

x

y x x Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A 0;7

12 và

11

; 12

B 7 ;11

12 12

C 0;7

12 và

7 11

;

12 12

D 7 ;11

12 12 và

11

; 12

Giải

Khi gặp hàm lượng giác, mà bài toán cho ở chế độ radian, thì ta cần chuyển máy tính sang hệ radian bằng cách bấm shift -> mode -> 4:

Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x bằng các giá trị như dưới đây:

+ Với đáp án A, trong khoảng 0;7

12 thử

6

12 ta được đáp án bằng

1

2 y' 0 có thể đúng

Trong khoảng 11 ;

12 thử

11,5

12 ta được đáp án bằng 0.24 y' 0 có thể đúng

+ Với đáp án B, thử 8

12 ta được đáp án bằng -0.36 y' 0 đáp án B sai

+ Với đáp án C cũng chứa 8

12 trong khoảng biến thiên, nên đáp án C cũng sai

+ Với đáp án D cũng chứa 8

12 trong khoảng biến thiên Đáp án D sai

Chọn A

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số 1 4 2

2x 5 4

C ; 2 và 0;2 D 2;0 và 2;

Giải

Ta tính y’ bằng máy tính: Bấm Shift d/dx rồi nhập hàm số ban đầu: Sau đó thử đáp án cho x bằng các giá trị như dưới đây:

+ Với đáp án A, thử 1 ta được đáp án bằng 3 y' 0 có thể đúng

+ Với đáp án B, thử 1 ta được đáp án bằng 3 y' 0 đáp án B sai

+ Với đáp án D cũng chứa 1 trong khoảng biến thiên 2;0 Đáp án D có thể đúng

Trong khoảng 2; thử 3 ta được đáp án bằng 15 y' 0

Chọn D vì là đáp án đầy đủ hơn

Câu 4: Kết luận nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số 2x 1

1

y

x là đúng?

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \R 1

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \R 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1;

Giải

Ta có ' 1 2 0

1

y

x hàm số đồng biến

Loại đáp án A và C

Điều kiện của hàm số là x 1

Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định chứ không phải trên tập xác định nên loại B

Chọn đáp án D

Câu 14: Cho hàm số ' 0

' '

ax b

A Đồ thị của hàm số luôn luôn: đồng biến khi ab a b' ' 0, nghịch biến khi ab a b' ' 0

B Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận : 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang

C Đồ thị có 1 tâm đối xứng

D Đồ thị có 1 cực trị

Giải

Ta có y' ab' 2a b' 0

v

Chọn D vì y' 0 không tồn tại cực trị

Câu 15: Cho hàm số y x3 3 a 1 x2 3a a 2 x 1 Các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A Hàm số luôn luôn đồng biến x R

B Hàm số luôn luôn có cực trị với mọi a

C Hàm số luôn luôn nghịch biến với x R

D Hàm số nghịch biến từ ;a 2 a;

Giải

Cách 1: Tính y’ như bình thường

Cách 2: Đơn giản hơn ta sẽ chọn a = 1, ta xét hàm này

Chọn a 1 y x3 3x 1

2

' 3 3 0 1

Ta có bảng biến thiên

y’

Đáp án A sai vì x R hàm số vẫn có khoảng nghịch biến

Đáp án C sai vì x R hàm số vẫn có khoảng đồng biến

Đáp án D, với a 1, hàm số vẫn có khoảng đồng biến

Chọn đáp án B

Câu 16: Hàm số y ax3 bx2 cx d đồng biến trên R khi

A 20, 0

0; 3a 0

0; 3a 0

C 2 0, 0

3a 0

0; 3a 0

Giải

Để hàm số đồng biến thì y' 3ax2 2bx c 0, x R

0

0

a

4b 4.3ac 0 b 3ac 0

Còn trường hợp a = b = 0; c > 0 thì đúng, nhưng cả 4 đáp án đều đúng nên ta không cần quan tâm nữa

Chọn đáp án A

Câu 28: Cho hàm số y x a x b x c a b c Khẳng định nào sau đây là đúng? ,

A Hàm số đồng biến trên R

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;c

C Hàm số nghịch biến trên khoảng b;

D Hàm số đồng biến trên khoảng ;a

Giải

Thay a 1, b 2, c 3 vào hàm số ta được :

3 6x2 11x 6

Ta có bảng biến thiên

x 6 3 1, 4

3

6 3

2,5 3

y’

Đáp án A sai vì có khoảng nghịch biến

Đáp án B có thể đúng vì trong khoảng 3; có khoảng đồng biến

Đáp án C sai vì trong khoảng 2; vẫn có khoảng đồng biến

Đáp án D có thể đúng vì trong khoảng ;1 có khoảng đồng biến

Chọn lựa phương án thử các giá trị khác của a,b và c để chọn đáp án đúng nhất

Ví dụ a = 0; b = 2; c = 4

3 Tìm tham số m

+ Hàm phân thức :

- Hàm số đồng biến : y' 0

- Hàm số nghịch biến : y' 0

Ví dụ:

Câu3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

1

x m y

x nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?

Giải

Hàm số nghịch biến ' 0

1

1

m

x

Chọn đáp án A

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số x 1

y

x m đồng biến trên khoảng

;0

Giải

+) Hàm số đồng biến y' 0

2

1

x m

+) x m 0 m x m ;0 m 0

0 m 1

Chọn đáp án B

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số mx 4

y

x m nghịch biến trên ; 1 ?

Giải

+) Hàm số nghịch biến y' 0

2

2 2

4

x m

Chọn đáp án A

Câu 20: Tìm các giá trị của tham số m để tan 2

tan

x y

x m đồng biến trên 0;

4

Giải

+) tan 2

tan

x

y

x m

Đặt tanx t t 0;1

2

0;1

t

t m

2

2

t m

1

m

m

0

m hoặc 1 m 2

Chọn đáp án A

Câu 22: Tìm m để hàm số sin

sin 1

x m y

x nghịch biến trên ;

2

A m 1

B m 1

C m 1

D m 1

Giải

+) sin

sin 1

x m

y

x

Đặt sinx t t 1;0

1

t m

y

t

Để hàm số nghịch biến thì khoảng phải tăng dần, vậy với khoảng t 1;0 giảm dần, thì hàm số đồng biến

2

1

1

m

t

Chọn đáp án B

+ Hàm bậc 3: Có hai kiểu câu hỏi

- Tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến trên R

' 0

0 ' 0

y

y

- Tìm m để hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng a;b

Cách 1 : Làm theo cách tự luận là cô lập m

Cách 2: Cách bấm máy tính