THÔNG TIN TÀI LIỆU
MA TRẬN HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 10 11 12 Xét tính đơn điệu hàm số (biết y, y’) Tìm cực trị, điểm cực trị (biết đồ thị, BBT) Nhận dạng BBT, nhận dạng hàm số Max-Min biết đồ thị, BBT Tìm đường tiệm cận (biết y) Nhận dạng hàm số thường gặp (biết đồ thị, BBT) ĐK để hàm số-bậc ba đơn điệu khoảng K ĐK để hàm số có cực trị xo (cụ thể) ĐK hình học điểm cực trị (hàm bậc ba) Nhận dạng hàm số chứa dấu l.l (biết đồ thị) Đồ thị hàm N.b cắt d, thoả ĐK hình học Bài tốn thực tế, liên mơn Max-Min Mức độ 1 2 2 3 HÀM SỐ LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT 13 14 15 16 17 18 TXĐ hàm luỹ thừa, hàm vô tỷ Thu gọn biểu thức, luỹ thừa Tìm tập xác định hàm số mũ, hàm số lơgarít Bài tốn thực tế, liên mơn Dạng pt, bpt mũ Toán tham số phương trình mũ NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 19 20 21 22 23 24 25 Công thức nguyên hàm bản, mở rộng Hàm phân thức (chỉ biến đổi, không đặt) Thể quy tắc đổi biến (cho sẵn phép đặt t) PP phần với (u = lôgarit) Câu hỏi giải định nghĩa, ý nghĩa HH Thể tích vật thể trịn xoay y=f(x), y=g(x), (quanh Ox) Bài tốn thực tế (gắn hệ trục, tìm đường cong,…) 26 27 28 29 Phần thực, phần ảo Câu hỏi mối liên hệ nghiệm phương trình Tập hợp điểm biểu diễn đường trịn, hình trịn Max-Min mơđun số phức 30 31 32 33 34 35 Tính chất đối xứng khối đa diện Phân chia, lắp ghép khối đa diện Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Sử dụng định tỉ số thể tích Khối lăng trụ xiên (có mặt bên vng góc với đáy) Khối hộp chữ nhật 1 2 3 SỐ PHỨC KHỐI ĐA DIỆN 2 KHỐI TRỊN XOAY 36 37 38 Tính độ dài đường sinh, bán kính đáy, đường cao khối nón Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần khối trụ Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp đa diện 39 40 41 42 43 44 45 Tìm tọa độ điểm, tọa độ véctơ thỏa ĐK cho trước Tìm tâm bán kính, ĐK xác định mặt cầu PTMC biết tâm, tiếp xúc với mặt phẳng PTMP qua điểm không thẳng hàng PTĐT qua điểm, VTCP tìm t.c.h (cho đ.thẳng + mp) Xét VTTĐ đường thẳng mặt phẳng Max-Min không gian Oxyz OXYZ 1 2 CÁC BÀI TOÁN VD CẦN DẠY 46 47 Tích phân hàm ẩn phương pháp đổi biến Tích phân hàm ẩn phương pháp phần 4 Ghi 48 49 50 Max-Min môđun số phức Max-Min không gian Oxyz Max-Min không gian Oxyz 4 TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Câu [2D1-1] Hỏi hàm số A ( −∞;1) y = −4 x − 16 ( 0; + ∞ ) B ĐỀ ÔN TẬP THPTG 2019 nghịch biến khoảng nào? ( 1; + ∞ ) ( −∞;0 ) C D Lời giải Chọn B TXĐ Ta có D=¡ y′ = −16 x Do đó: ( 0; +∞ ) Khi đó: y′ < ⇔ x > y′ = ⇔ x = y′ > ⇔ x < Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng Câu [2D1-1] Cho hàm số sau: x y = f ( x) xác định, liên tục - - ¥ ¡ có bảng biến thiên +¥ y' y - + P - + +¥ +¥ - - - Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại điểm Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau: x = Hàm số có ba điểm cực trị, gồm điểm dấu qua điểm Hàm số đạt cực đại x=0 , đạt cực tiểu x =- 1, x = 1, x = đạo hàm y¢ đổi x = ±1 yCD = - yCT = - Đáp án A sai hàm số có hai giá trị cực trị Nói đến A ( 0;- 3) , B( - 1;4) , C ( 1;- 4) đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Câu [2D1-2] Cho bảng biến thiên sau, xác định hàm số: x −∞ −1 +∞ y′ − + − 0 + y −3 +∞ +∞ −4 A y = x4 − 2x2 − y = x + 3x − x + C −4 B y = − x2 − x + D y = x3 + 3x + Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy hàm số hàm trùng phương nên ta loại đáp án C D Đồ thị hàm số qua điểm Câu [2D1-2] Cho hàm số ( 0; −3) y = f ( x) nên ta chọn đáp án A có bảng biến thiên sau Dựa vào bảng biến thiên ta có mệnh đề A Hàm số đạt giá trị lớn khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đạt giá trị nhỏ nửa khoảng [ 2; +∞ ) C Hàm số đạt giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] [ −2;1] Lời giải Chọn B y= Câu [2D1-2] Cho hàm số 3x + 1− x Khẳng định sau đúng? y =3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= Lời giải lim y = −3, lim y = −3 Chọn C Vì x →+∞ x →−∞ Câu [2D1-2] Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = x3 − 3x B y = x3 + x C y = − x3 + x D y = − x3 − x Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số qua điểm thỏa Câu A( −1; 2) , O ( 0; 0) ,C ( 1; − 2) nên có [2D1-3] Tìm tập hợp tất giá trị tham số y = x + mx − x + m A [ −1; +∞ ) Chọn D m y = x3 − x để hàm số ( 1; ) nghịch biến khoảng 11 −∞; − ÷ ( −∞; −1) 4 B C Lời giải D 11 −∞; − 4 Ta có y ' = ( x3 + mx − x + m ) ' = x + 2mx − ( 1; ) ⇔ y ' ≤ Hàm số nghịch biến khoảng − 3x 3 x + 2mx − ≤ = f ( x) m ≤ ∀x ∈ ( 1; ) ⇔ ⇔ 2x ∀x ∈ ( 1; ) ∀x ∈ ( 1; ) f '( x) = − Ta có 3x + < 0, ∀x ∈ ( 1; ) ⇒ f ( x ) x2 ⇒ f ( x ) > f ( 2) = − Mặt khác nghịch biến khoảng 11 m ≤ f ( x ) 11 11 ⇒ m ≤ f ( ) = − ⇔ m ∈ −∞; − 4 ∀x ∈ ( 1; ) x=3 y= m Câu [2D1-2] Tìm giá trị thực tham số đạt cực đại m =1 A ( 1; ) để hàm số x − mx + (m − 4) x + 3 B m = −1 C m=5 D m = −7 Lời giải Chọn C y′ = x − 2mx + m − Ta có Hàm số đạt cực trị x=3 suy y′ ( 3) = m =1 ⇔ ⇔ m − 6m + = m = Lại có y′′ = x − 2m m = y′′ ( 3) = − = > x=3 +, Với , Hàm số đạt cực tiểu (loại) m = y ′′ ( 3) = − 10 = −4 < x=3 +, Với , Hàm số đạt cực đại (thỏa mãn) Vậy với m=5 hàm số đạt cực đại x=3 d : y = (2m − 1) x + + m để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số y = x3 − x + m A m= B m= m=− C D m= Lời giải Chọn B y′ = x − x A(0;1), B (1; −1) Từ ta có tọa độ hai điểm cực trị Đường y = −2 x + thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình Đường thẳng vng (2m − 1)( −2) = −1 ⇔ m = y = (2m − 1) x + + m góc với đường thẳng Ta có [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị hình 2? Câu 10 y = x4 − x2 + có đồ thị hình Hàm số HÌNH HÌNH y = x − 5x + A y = − x4 + 5x2 − B y = x4 + 5x2 + C y = x4 − 5x − D Lời giải Chọn A + Giữ nguyên phần đồ thị y = x4 − 5x2 + phía trục hồnh + Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị trục hoành lên trục hoành 11 y = x4 − 5x + nằm phía [2D1-4] Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số mãn độ dài AB nhỏ ( C) : y = 3x + x−4 điểm phân biệt A, B thoả m=− A B m =1 C m = −1 m= D Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là: 3x + = x + 2m x−4 x ≠ x ≠ ⇔ ⇔ x + = x − x + m ( ) ( ) ( ) x + x ( 2m − ) − 8m − = 0(*) d để cắt ( C) điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1; x2 ⇔ ∆ = 4m + 4m + 53 > ⇔ ∀m ∈ ¡ x1 + x2 = − ( 2m − ) ; x1.x2 = −8m − theo định lí Viet ta có: A ( x1; x1 + 2m ) ; B ( x2 ; x2 + 2m ) AB = ( x1 − x2 ) 2 ⇔ AB = ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − x1 x2 2 = ( 2m − ) − ( −8m − 1) = ( 4m + 4m + 53 ) = ( 2m + 1) + 52 ≥ 2.52 ABmin = 26 ⇔ 2m + = ⇔ m = − 12 961m [2D1-3] Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật Tính diện tích nhỏ phần đất mở rộng A Smin = 961p - 961( m2 ) C Smin = 1892p - 946( m2 ) B D Smin = 1922p - 961( m2 ) Smin = 480,5p - 961( m2 ) Smin Lời giải Chọn D Gọi x( m) , y( m) ( x > 0, y > 0) hai kích thước mảnh hỡnh ch nht; ắắ đ R = OB2 = bán kính hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Theo đề bài, ta có xy = 961m2 Diện tích phần đất mở rộng: S = Stron - SABCD = pR - xy (x = p 13 A B ¡ \ { 3} + y2 ) Cosi - xy ³ p y = (9 − x2 )−3 [2D2-1]Tập xác định hàm số (−3;3) x2 + y2 C 2xy - xy = 480,5p - 961 là: (−∞;3) ∪ (3;+∞) D Lời giải Chọn D Ta có α = −3 a 14 [2D2-2]Rút gọn biểu thức A a4 − x ≠ ⇔ x ≠ ±3 số nguyên âm nên B a3 ( a +1 a 2− −2 ) +2 , ( a > 0) kết là: C a5 D Lời giải Chọn C 15 [2D2-1]Tập xác định hàm số A C D = [ 0; ] D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) y = log ( x − x ) B D Chọn D là: D = ( −∞; 0] ∪ [ 2; +∞ ) D = ( 0;2 ) Lời giải a ¡ \ { ±3} R ( m) Điều kiện 16 x − x2 > ⇔ < x < D = ( 0;2 ) Vậy tập xác định hàm số 700 [2D2-3]Ông Anh muốn mua ô tô trị giá triệu đồng ông 500 có triệu đồng muốn vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương 0, 75% thức trả góp với lãi suất tháng Hỏi hàng tháng ông Anh phải trả số tiền để sau hai năm trả hết nợ ngân hàng? 913.5000 997.0000 997.1000 913.7000 A đồng B đồng C đồng D đồng Lời giải Chọn D n Để sau A( 1+ r ) ( 1+ r ) n −X n Sn = tháng trả hết nợ −1 r nên: A ( + r ) r n X= =0 ( 1+ r ) n −1 Nên số tiền ông Anh phải trả hàng tháng là: 24 0, 75 0, 75 200 1 + ÷ 100 100 X= ≈ 913.7000 24 0, 75 1 + ÷ −1 100 17 [2D2-2]Số nghiệm phương trình A B 22 x − x +5 =1 đồng là: C Vô số nghiệm D Lời giải Chọn A Ta có 22 x −7 x + x = ⇔ x = 2 = ⇔ 2x − 7x + = Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt 18 [2D2-4]Cho phương trình x1 x2 , thỏa mãn x − ( m + 1) x +1 + = ( x1 + 1) ( x2 + 1) = Biết phương trình có hai nghiệm Khẳng định bốn khẳng định A Khơng có m B 1< m < m>3 C D m 0) t − ( m + 1) t + = ( 1) phương trình cho trở thành x1 x2 ⇔ ( 1) Điều kiện để phương trình có hai nghiệm , có hai nghiệm dương t1 t2 phân biệt , m < −1 − 2 m + 2m − > ∆′ > ⇔ m > −1 + 2 ⇔ S > ⇔ ( m + 1) > 8 > P > m > −1 ⇔ m > −1 + 2 t1 = m + + m + 2m − = x1 t2 = m + − m + 2m − = x2 Khi , x1 + x2 t1.t2 = = ⇒ x1 + x2 = ( x1 + 1) ( x2 + 1) = ⇔ x1 x2 = Ta có , ( ) ( ) ( ) ) ( ⇔ log m + + m + 2m − log m + − m + 2m − = ⇔ log m + + m + 2m − log m + + m + 2m − =2 ) ( ⇔ log m + + m + 2m − 3 − log m + + m + 2m − = ( 1) ( u = log m + + m + 2m − Đặt Vậy trở thành m=2 m > −1 + 2 (nhận) thỏa ycbt f ( x) = 19 : ptvn u = ⇒ m + + m + m − = ⇔ m + 2m − = − m ⇔ m = 2 Với ( 1) u = ⇒ m + + m + 2m − = ⇔ m + 2m − = − m Với ) u = ⇔ 3u − u − = u = 2x + [2D3-1]Tất nguyên hàm hàm số 1 ln ( x + 3) + C ln x + + C ln x + + C 2 A B C D ln x + + C ln Lời giải Chọn B Áp dụng công thức nguyên hàm mở rộng: ∫ 1 f ( x ) dx = ∫ x + dx = ln x + + C Gọi M ( a, b ) điểm biểu diễn số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) z + i a + (b + 1)i a + b2 −1 2a = = + i 2 z − i a + ( b − 1) i a + ( b − 1) a + ( b − 1) Ta có: a + b = a2 + b2 = ⇔ =0 ⇔ a + ( b − 1) ≠ a ≠ 0, b ≠ a + b2 − z+i a + ( b − 1) Để z − i số ảo a + b2 − = ⇒ a + b2 − = ⇒ a + b2 = ⇒ 2 a + (b − 1) Tập hợp điểm M đường trịn tâm O, bán kính R = z − − i + z − − 2i = Câu 29 [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ môđun số phức z + 2i Tính M + m A + 10 B 10 + C + 13 D 10 + Lời giải Chọn B z = x + yi; ( x; y ∈ ¡ Gọi phẳng tọa độ ) có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt z − − i + z − − 2i = Ta có: ⇔ ( x − 1) + ( y − 1) + ⇔ ( x − 1) + ( y + ) − 3 + Số phức Đặt ( x − 3) z + 2i = x + ( y + ) i A ( 1;3) , B ( 3; ) Mặt khác + ( y − 2) = ( x − 3) 2 + ( y + ) − = ( 1) có điểm M ' ( x; y + ) biểu diễn AM '+ BM ' = từ (1) ta có: uuur AB = ( 2;1) ⇒ AB = ( ) ( 2) z + 2i mặt phẳng tọa độ nên từ (2) (3) suy M’ thuộc đoạn thẳng AB Nhận xét · OAB góc tù (hoặc M ' = z max = OB = m = z = OA = 10 M + m = 10 + quan sát hình vẽ) ta có Vậy (Chứng minh max dựa vào tam giác OAM’, OM’B tù A, M’) Câu 30 [2H1-1] Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng bao gồm: mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường chéo đáy 31 MNP.M ′N ′P′ [2H1-2] Cắt khối lăng trụ khối đa diện nào? mặt phẳng A Hai khối tứ diện hai khối chóp tứ giác khối chóp tứ giác C Ba khối tứ diện giác ( MN ′P′ ) ( MNP′ ) ta B Một khối tứ diện D Hai khối tứ diện khối chóp tứ Hướng dẫn giải Chọn C M N P N' M' P' Cắt khối lăng trụ diện 32 MNP.M ′N ′P′ ( MN ′P′ ) mặt phẳng P.MNP′; P.MNN ′; M ′ MN ′P ′ ( MNP′ ) ta ba khối tứ ABCD A′B′C ′D′ a hình vng cạnh A, B, C , D 60o A′ Các cạnh bên tạo với đáy góc Đỉnh cách đỉnh Trong số đây, số ghi giá trị thể tích hình lăng trụ nói trên? [2H1-3] Cho hình lăng trụ A a3 B a3 C có đáy a3 ABCD D a3 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi O tâm hình vng hình chiếu lăng trụ Trong tam giác A’OA A ' O = OA.tan 600 = Diện tích đáy A’ ABCD mặt phẳng vuông a a 3= 2 ABCD Vậy a3 A ABCD cách đỉnh O ·A ' OA = 600 hay A’O ta suy đường cao khối , ta có: S ACDD = a Thể tích khối lăng trụ V= Từ giả thiết A, B, C A’ a3 V = B.h = S ABCD A ' O = 33 S ABCD ABCD [2H1-2] Cho hình chóp có đáy hình bình hành tích SC SE = EC V E Trên cạnh lấy điểm cho Tính thể tích khối SEBD tứ diện V= A V= B V= C 12 V= D Hướng dẫn giải Chọn B S E A D B Ta có 1 VSBCD = VSABCD = 2 VSEBD SE.SB.SD = = VSCBD SC SB.SD 34 C VSEBD = Do 0,9m × 3m [2H1-4] Để làm máng xối nước, từ tơn kích thước người ta gấp tơn hình vẽ biết mặt cắt máng xối (bởi mặt phẳng song song với hai mặt đáy) hình thang cân máng xối hình lăng trụ có chiều cao chiều dài tơn Hỏi nhiêu thể tích máng xối lớn ? x 3m 0,3m x ( m) bao xm x 0,3m 0,9 m 3m (a) Tấm tôn A x = 0, 6m 0,3m 0,3m (b) Máng xối B x = 0, 65m C x = 0, 4m Hướng dẫn giải (c) Mặt cắt D x = 0,5m Chọn A Vì chiều cao lăng trụ chiều dài tơn nên thể tích máng xối lớn diện tích hình thang cân (mặt cắt) lớn S= Ta có h ( x + 0, 3) x − 0,3 BC = ⇒h= ( 0,3) ( x − 0,3) − ( x + 0,3 ) ⇒S= ( 0,3) ( x − 0,3 ) − S= 2 ( x + 0,3) ( 0,3) − ( x − 0,3) f ( x ) = ( x + 0,3) ( 0,3) − ( x − 0,3 ) Xét hàm số −2 ( x − 0,3) ⇒ f ′ ( x ) = ( 0,3) − ( x − 0,3 ) + ( x + 0,3 ) 2 ( 0,3) − ( x − 0,3) − ( x + 0,3 ) ( x − 0,3 ) = ( 0,3) − ( x − 0,3 ) ( 0,3) − ( x − 0,3) 2 = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( x) Vậy thể tích máng xối lớn ( 0,3 ) − ( x − 0,3 ) lớn x = 0, 6m A B x = 0, [2H1-1] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ Tính thể tích khối hộp 6a ABCD A′B′C ′D′ 2a 0,36 − x ( x − 0,3 ) x = −0,3 f ′ ( x ) = ⇔ − x + 0,3 x + 0,18 = ⇔ x = 0, 35 C 6a Hướng dẫn giải Biết AB = a, AD = 2a, AA′ = 3a D 2a Chọn B VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = a.2a.3a = 6a 36 ( đvtt ) ABC A [2H2-1] Trong không gian cho tam giác vuông cân với đường cao AH AB = 2a R , Tính bán kính đáy hình nón, nhận quay tam giác ABC AH xoay quanh trục ? A R = 2a B R=a R= C a 2 D R = 2a Hướng dẫn giải Chọn B R = HB = 1 BC = 2a = a 2 37 ABCD.A ′B′C′D ′ a S [2H2-2] Cho hình lập phương có cạnh Gọi diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A ′B′C′D ′ S Tính A π a2 2 B π a2 C π a2 Hướng dẫn giải Chọn B D π a2 R, h Gọi bán kính đường tròn đáy chiều cao khối trụ Ta có R= ABCD h = AA′ = a hình vuông nên VT = π R h = π Khi đó: 38 AC a = 2 a2 π a3 a = 2 SA có đáy tam giác cạnh 1, vng SBC 60° góc với đáy, góc mặt bên đáy Diện tích mặt cầu ngoại S ABC tiếp hình chóp bao nhiêu? [2H2-3] Cho hình chóp A 43π B S ABC 43π 12 C 43π 36 D 4π a 16 Hướng dẫn giải Chọn B AM = Ta có: G AG = , 3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ( ABC ) góc mặt phẳng Gọi J trung điểm Suy SA ∆ S ABC Dựng đường thẳng ∆ qua G vuông trục đường trịn ngoại tiếp hình chóp Trong mặt phẳng xác định hai đường thẳng đường thẳng trung trực đoạn chóp ABC SA cắt ∆ I I S ABC SA ∆ tâm mặt cầu ngoại tiếp khối kẻ · = 60° (·( SBC ) , ( ABC ) ) = SMA SAM Tam giác JA = SA = ∆IAG A · tan SMA = : SA 3 ⇒ SA = 3= AM 2 vuông J 129 + = 16 12 R = IA = IG + AG = JA2 + AG = : 129 43π = 144 12 I (1;1;3) Oxyz [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ AB Tìm tọa độ trung điểm đoạn A S = 4πR = 4π 39 vuông B I (−1; −1;1) A ( 3; 2;1) , cho hai điểm I (2;1;3) C , B ( −1;0;5 ) I (2; 2;6) D Hướng dẫn giải Chọn A Dựa vào công thức trung điểm x A + xB xI = y A + yB yI = z + zB A zI = ⇒ I (1;1;3) 40 [2H3-1] Trong I ( xI ; y I ; z I ) A C không gian với hệ I (−2;1;3), R = I (2; −1; −3), R = Mặt cầu (S ) B D toạ Oxyz độ có tâm I , cho bán kính I (2; −1; −3), R = 12 I (−2;1;3), R = Hướng dẫn giải Chọn C AB (S ) : x + y + z − x + y + z − = đoạn mặt R cầu ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Mặt cầu có tâm 41 I = ( −a; −b; −c) = (2; −1; −3) , bán kính (với R = a2 + b2 + c2 − d = [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ phẳng ( P) ( P) tiếp xúc với mặt phẳng A C ( x + 1) ( x + 1) x + y − 2z + = có phương trình + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Oxyz ) , cho điểm I ( −1; 2;1) mặt Viết phương trình mặt cầu tâm I : + ( y − ) + ( z − 1) = a = −2; b = 1; c = 3, d = −2 B D ( x − 1) ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 + ( y − ) + ( z − 1) = Hướng dẫn giải Chọn D R = d ( I,( P) ) = Ta có: −1 + 2.2 − 2.1 + + + ( −2 ) 2 =3 2 ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Phương trình mặt cầu là: 42 [2H3-2] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ ba điểm A C E ( 0; −2;3) , F ( 0; −3;1) , G ( 1; −4; ) ( P ) : 3x + y − z − = ( P ) : 3x + y − z + = cho mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng B Oxyz D ( P ) : 3x + y + z + = ( P ) : 3x − y − z − = ( P) ( P) Hướng dẫn giải Chọn C Ta có uuur uuur uuur uuur EF = ( 0; −1; −2 ) , EG = ( 1; −2; −1) , EF , EG = ( −3; −2;1) ( P) Suy VTPT mặt phẳng Phương trình mặt phẳng ( P) là: r n = ( 3; 2; −1) x + ( x + ) − ( y − 3) = ⇔ x + y − z + = qua 43 Oxyz [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ x + y −5 z − = = −5 −1 d: thẳng ∆ đường thẳng ∆: A ∆: C M qua x −1 y + z − = = −1 x −1 y + z − = = 1 −2 mặt phẳng d vng góc với song song với B ∆: , cho điểm ( P) : 2x + z − = ∆: D M ( 1; −3; ) , đường Viết phương trình ( P) x −1 y + z − = = −1 −2 x −1 y + z − = = −1 −1 −2 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng Suy d uu r ud = ( 3; −5; −1) có VTCP uur uur ud , n p = ( −5; −5;10 ) ∆ uu r u∆ = ( 1;1; −2 ) x −1 y + z − = = 1 −2 ∆: Phương trình đường thẳng [2H3-2] Trong khơng gian với hệ tọa độ d: trình x − y −1 z −1 = = 1 −1 tham số thực Tìm A m = −1 m = m Xét mặt phẳng cho đường thẳng B m=2 C Chọn A Đường thẳng Mặt phẳng ( P) có VTCP có VTPT r u = ( 1;1; − 1) r n = ( 1; m; m − 1) Oxyz , cho đường thẳng có phương ( P ) : x + my + ( m − 1) z − = 0, d với song song với mặt phẳng m =1 Hướng dẫn giải d có VTPT r n p = ( 2;0;1) Khi chọn VTCP đường thẳng 44 mặt phẳng ( P) D m = −1 m ( P) rr ⇔ −m2 + m + = ⇔ d / / ( P ) ⇔ u.n = ⇔ + m − ( m − 1) = Câu 45: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ M A nằm mặt phẳng ( 1;0; ) Oxyz m = −1 m = A ( 2;1;1) B ( 0;3; − 1) , Điểm , cho hai điểm ( P ) :2 x + y + z − = B ( 0;1;3) MA + MB cho nhỏ ( 1; 2;0 ) ( 3;0; ) C D Lời giải Chọn C A ( 2;1;1) B ( 0;3; − 1) Khi Trước hết ta xét vị trí tương đối hai điểm so với mặt phẳng A ( 2;1;1) ( P ) :2 x + y + z − = ( 2.2 + + − ) ( 2.0 + − − ) = −4 < Ta có Do A ( 0;3; − 1) nằm khác phía so với mặt phẳng Theo bất đẳng thức tam giác ta có thẳng hàng hay Đường thẳng ( P ) :2 x + y + z − = MA + MB ≥ AB Đẳng thức xảy M , A, B M = AB ∩ ( P ) AB qua điểm x = + t y = 1− t z = + t A ( 2;1;1) có vec tơ phương uuu r AB = −2 ( 1; −1;1) có phương trình M ( + t ;1 − t ;1 + t ) tham số Suy M ∈( P) ( + t ) + − t + + t − = ⇔ 2t = −2 ⇔ t = −1 Vì nên ta có M ( 1; 2; ) Vậy Câu 46: [2D3-4] Cho hàm số f ( x) f ( x ) f ′ ( x ) = cos x + f ( x ) hàm số m= A f ( x) đoạn 21 M =2 , liên tục, không âm đoạn π ∀x∈ 0; 2 , π π ; 2 π 0; Tìm giá trị nhỏ m= B M =3 , m , thỏa mãn f ( 0) = giá trị lớn M M= , m= C m= M = 2 D , Lời giải Chọn A Từ giả thiết f ( x ) f ′ ( x ) = cos x + f ( x ) f ( x) f ′( x) ⇒ 1+ f ( x) = cos x ⇒∫ 1+ f ( x) dx = sin x + C t = 1+ f ( x) ⇒ t2 = 1+ f ( x) ⇒ tdt = f ( x) f ′ ( x) dx Đặt Thay vào ta ∫ dt = sin x + C ⇒ t = sin x + C ⇒ f ( 0) = ⇒ C = Do f ( x) f ′( x) + f ( x ) = sin x + C + f ( x ) = sin x + ⇒ f ( x ) = sin x + 4sin x + Vậy ⇒ f ( x ) = sin x + 4sin x + Ta có Suy , hàm số π π ≤ x ≤ ⇒ ≤ sin x ≤ 2 f ( x) liên tục, không âm đoạn g( t) = t2 + 4t + , xét hàm số 21 maxg( t) = g( 1) = g( t) = g ÷ = 1 1 2 ;1 ;1 2 , 2 π 0; có hồnh độ đỉnh t = −2 π π 21 max f ( x) = f ÷ = 2 f ( x) = g ÷ = π π π π 2 6 ; ; 6 Suy , Câu 47: [2D3-4] Cho hàm số A ∫ x f ( x ) dx = I = ∫ x f ( x ) dx Tính: [ 0; 2] thỏa mãn 17 ∫ f ( x ) dx Tích phân B Chọn A có đạo hàm liên tục đoạn ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x) C Lời giải D f ( 2) = , loại d u = f ′ ( x ) dx u = f ( x ) ⇒ dv = xdx v = x Đặt: I= Ta có: 2 12 x f ( x ) − ∫ x f ′ ( x ) dx = 12 − ∫ x f ′ ( x ) dx 20 20 ∫ x f ( x ) dx = Theo giả thiết: , (vì f ( 2) = ) 17 17 ⇒ = 12 − ∫ x f ′ ( x ) dx 2 20 ⇔ ∫ x f ′ ( x ) dx = 2 ∫ x f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) ⇔ ∫ ( x f ′ ( x ) − f ′ ( x ) 2 ⇔ dx ⇔ ∫ f ′ ( x ) x ) dx = − f ′ ( x ) dx = 2 ⇒ f ( x) = x +C ′ ′ x − f x = ⇔ f x = x ( ) ( ) ⇒ Với 10 f ( 2) = ⇒ C = f ( x) = Khi đó: ∫ Vậy 10 10 1 1 f ( x ) dx = ∫ x + ÷dx = x + x ÷ = 3 0 12 0 z2 − − 3i = z2 − + 3i 18 13 B z1 = x1 + yi N ( x2, y2 ) z1 thỏa mãn 13 z1 − 5+ 3i = z1 − 1− 3i Tìm giá trị nhỏ 16 Chọn A Gọi 10 x + 3 Câu 48: [2D4-4] Cho số phức A z2 thỏa mãn P = z1 − z2 + z1 − 6+ i + z2 − 6− i 10 C Lời giải D M ( x1, y1 ) z2 = x2 + y2i biểu diễn điểm , biểu diễn điểm Điểm A( 6;1) z1 − 5+ 3i = z1 − 1− 3i ⇒ −2x1 + 3y1 = Từ giả thiết z2 − − 3i = z2 − + 3i Khi N ∈ d2 Gọi N ∈ d2 : x + 3y − = , suy P = z1 − z2 + z1 − + i + z2 − − i = MN + MA + NA để chu vi tam giác A1, A2 AM1M2 điểm đối xứng x + 3y = 27 −4 C ⇒ C ; ÷ 5 3x − y = 17 A qua ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = điểm mặt cầu a + b + c = với Vậy ( S) d1; d2 Pmin = 2BC = Câu 49: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng cho khoảng cách từ B Mặt cầu Gọi d a + b + c = + ( y − ) + ( z − 3) = đường thẳng qua Bài toán đưa tìm hai điểm M ∈ d1 M I ( 1; 2;3) Ta có 2x − 3y = 72 22 B ⇒ B ; ÷ 3x + 2y = 20 13 13 18 13 cho mặt cầu ( P) : 2x − y + z + = đến ( P) a + b + c = có tâm I ( 1; 2;3) ( P) Gọi M ( a; b; c ) lớn Khi C Lời giải Chọn C ( S ) : ( x − 1) đạt giá trị nhỏ AM + MN + NA ≥ A1A2 ⇒ Pmin = A1A2 = 2BC A , suy M ∈ d1 : 2x − 3y − = D bán kính vng góc x = + 2t y = − 2t z = + t d Suy phương trình tham số đường thẳng a + b + c = R = , Gọi A, B giao ( + 2t − 1) trình d ( S) Với ứng với t nghiệm phương 13 t = −1 ⇒ B ( −1; 4; ) ⇒ d ( B;( P) ) = Với điểm M ( a; b; c ) Vậy khoảng cách từ Do M a + b + c = đến ( S) ( P) ta có ( S ) : ( x − 1) + ( y− 1) + ( z− m) 2 m Tìm giá trị nhỏ m= m B d ( B;( P ) ) ≤ d ( M ;( P ) ) ≤ d ( A;( P ) ) lớn Câu 50 [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ A A, B t = 2 + ( − 2t − ) + ( + t − ) = ⇔ t = −1 t = ⇒ A ( 3; 0; ) ⇒ d ( A; ( P) ) = Với , tọa độ = để m2 m M ( 3; 0; ) , cho mặt cầu m> , với (S ) m= 3− Oxyz 13 A( 2;3;5) B ( 1;2;4) tham số hai điểm , tồn điểm M cho m= 8− C Lời giải MA2 − MB2 = m= D 4− Chọn C m2 ( Sm) : ( x − 1) + ( y− 1) + ( z− m) = 2 I ( 1;1; m) R= m Ta có có tâm bán kính 2 M ( x, y, z) MA − MB = ⇔ ( P ) : x + y + z − = Gọi từ giả thiết m− m d I ,( P ) ≤ R ⇔ ≤ M ∈ ( Sm ) ∩ ( P ) ⇔ 8− ≤ m≤ 8+ 3 Suy Suy ( Vậy giá trị m ) cần tìm thỏa yêu cầu toán m= 8− ... Max-Min môđun số phức Max-Min không gian Oxyz Max-Min không gian Oxyz 4 TRƯỜNG THPT BÌNH MINH Câu [2D1-1] Hỏi hàm số A ( −∞;1) y = −4 x − 16 ( 0; + ∞ ) B ĐỀ ÔN TẬP THPTG 2019 nghịch biến khoảng... AM 2 vuông J 129 + = 16 12 R = IA = IG + AG = JA2 + AG = : 129 43π = 144 12 I (1;1;3) Oxyz [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ AB Tìm tọa độ trung điểm đoạn A S = 4πR = 4π 39 vuông B... trục lớn độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 16m 8m và nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng 100.000 1m hoa đồng/ Hỏi ông An cần tiền để trồng
Ngày đăng: 03/07/2020, 15:42
Xem thêm: