Luyện tập với Đề thi KS tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 lần 1 - THCS&THPT Nguyễn Tất Thành giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH Họ tên: ……………………………………………………… SBD: ……………… Câu 1: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [1;5] thỏa mãn điều kiện ∫ f ( x ) dx = , Tính ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT THI TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) MÃ ĐỀ: 101 (Đề thi gồm 07 trang) A ∫ f ( x ) dx = −2 B ∫ f ( x ) dx = C ∫ 3 f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = Câu 2: Cho số phức z= − 3i Phần ảo số phức w= iz + z A 20 C −20 B −4 D −28 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đồ thị hình vẽ bên NHĨM TỐN VD – VDC Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B C D Câu 4: Giá trị cực tiểu hàm số y =x + x − A yCT = −2 B yCT = C yCT = D yCT = −1 Câu 5: Nghiệm phương trình 22 x+1 = 32 A x = B x = C x = D x = Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > −1 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 1 A − ; 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 1 B − ; 2 1 C ; +∞ 2 1 D −∞; 2 A B + 65 C 25 D Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp 12A cho học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ? A 780 B 375 C 40 D 1560 Câu 9: Cho a, b, c, x số thực dương cho ln x = ln a − 3ln b + ln c Khẳng định sau đúng? A x = a2 + c b3 B x = ac 3b C x = 2a − 3b + c D x = NHĨM TỐN VD – VDC Câu 7: Cho hai số phức z1= − 5i z2 =−8 + i Mô-đun số phức z1 + z2 a2 c b3 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có bảng biến thiên sau NHĨM TỐN VD – VDC Mệnh đề sau đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −1; ) D Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( −∞; ) Câu 11: Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ đây? https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A y =x − x + B y = x − x + C y = x − x + − x3 + 3x + D y = Câu 12: Tập xác định hàm số y = ( x − 1) + log ( − x ) 1 A D = ; 2 1 B D = ; 2 C D = ( 4; +∞ ) ( −∞; ) D D = Câu 13: Một hình trụ trịn xoay có độ dài đường sinh l bán kính đáy r Diện tích tồn phần hình trụ A S πr r l B S 2πr r l C S πr 2πrl D S 2πrl Câu 14: Cho cấp số nhân un có u1 u4 54 Tìm cơng bội q cấp số nhân un B q 9 C q D q Câu 15: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA = a, SB = 2a, SC = 3a Thể tích khối chóp S ABC A 6a B a C 2a Câu 16: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = D 3a 2x − đường thẳng x +1 C y = −1 B x = D x = −1 Câu 17: Một mặt cầu có diện tích S = 100π Thể tích khối cầu giới hạn mặt cầu 500π 4000π 1000π A V = B V = C V = 500π D V = 3 Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A ,= AB a= , AC a Quay miền tam giác ABC quanh cạnh AB ta khối nón tích A 3π a B π a C 3π a D 3π a Câu 19: Một khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối lăng trụ https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A q 3 NHĨM TỐN VD – VDC A V = Bh NĂM HỌC 2019 - 2020 B V = π Bh C V = Bh D V = π Bh định sau sai ? A F ( x= ) ( x − 1) e x ′′ B F= x ′ F ( x ) , ∀x ∈ C xe= ( ) ( x + 1) e x D F ′ ( x= ) x e x , ∀x ∈ Câu 21: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh SA = 3a , SA ⊥ ( ABC ) Số đo góc tạo hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) A 600 B 300 C 750 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 20: Cho hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x cho F (1) = Khẳng D 450 x +1 y − z + Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Điểm không 2 −1 thuộc đường thẳng d ? A E ( −3;3; − ) B N (1;1; −3) C M ( −1; 2; −5 ) D F ( 3;0;1) Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Diện tích tồn phàn hình nón A 4π a B 5π a C 2π a D 3π a Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm \ {0; 2} Hàm số f ′ ( x ) có bảng xét dấu sau A B C D Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm \ {0; 2} Hàm số f ' ( x ) có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − + i =0 Số phức liên hợp số phức z A z= − 4i B z= − 3i C z= + 3i D z= + 4i Câu 27: Giá trị lớn hàm số y = − x + 6x − đoạn [ −2;1] https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 B A −3 D C Tìm tọa độ tâm Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + 10 = 2 A I (1; − 2;3) , R = B I ( −1; 2; − 3) , R = C I (1; − 2;3) , R = D I ( −1; 2; − 3) , R = Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = Điểm hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( P ) A H ( −1;3; −4 ) B N ( 3; −1; ) C N ( 5;1;3) D K ( 3;1;1) Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x − với đường thẳng = y x + A B NHĨM TỐN VD – VDC I bán kính R mặt cầu ( S ) D C e ln x dx Nếu đặt u = ln x x Câu 31: Xét tích phân I = ∫ u2 A I = ∫ u du e B I = ∫ u du 0 C I = ∫ u du e D I = ∫ u du P = 1 12 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) Mặt phẳng ( ABC ) có véc–tơ pháp tuyến n A = ( 2; −3;6 ) B n = ( 2; −3; −6 ) C n = ( 2;3;6 ) n D = ( 3; −2;1) A.= S π ∫ ( x − x − ) dx B S= C S = ∫ (−x ∫ (x − x − ) dx −1 −1 4 + x + ) dx D S = ∫ (−x + x + ) dx −1 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 2.4 x − x − 3.9 x > A S = ( −∞; −1) B S = ( −∞; 1) C = S (1; +∞ ) D S = ( −1; +∞ ) Câu 35: Tìm hai số thực b, c cho phương trình z + bz + c = có nghiệm z= − 4i A = = b 25, c B.= b 6,= c 25 C b = −25, c = D b = −6, c = 25 Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 = i, z2 = + 3i, z3 = a + ( a ∈ ) Biết có hai giá trị thực a a1 a2 để tam giác ABC có diện tích Tính giá trị biểu thức P = a1.a2 A P = 24 B P = 99 C P = −99 D P = −24 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −1; 2;3) B ( 3; 4;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHÓM TỐN VD – VDC Câu 33: Diện tích S hình phẳng D giới hạn parabol = y x − x đường thẳng y= x + xác định cơng thức NHĨM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 A x − y − z + = B x + y − z + = C x + y − z − = D x + y + z − = = Câu 38: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, ASB =° 60 , ASC =° 90 , BSC 120° Khoảng cách từ NHĨM TỐN VD – VDC điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) 3a A Câu 39: Cho hàm số y B 2a C 2a D 3a ax b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? cx d A ac > 0, bd > B bd < 0, ad > C bc > 0, ad < D ab < 0, cd < Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục thỏa mãn điều kiện f x x f x x Biết f 0 f x 0, x Tính tích phân I x f x dx A I B I 1 e C I e 1 D I e Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x − 3mx + ( m − ) x có cực trị? A −3 ≤ m ≤ B −3 < m < C m < −3 m > D m ≤ −3 m ≥ Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp Xác suất để thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho A B 14 45 C 17 45 D 16 45 Câu 43: Trong khối trụ tròn xoay có thể tích V , khối trụ có diện tích tồn phần nhỏ bằng: A 2π V B 3 2π V C 3 π V D 3π 2V Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép (tức sau năm, số tiền lãi năm trước nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo) Hỏi người phải gửi năm để rút tiền khỏi ngân hàng người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn 100 triệu đồng ? https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TOÁN VD – VDC A 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 B C D ( Q ) : x + y − z − = Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = x= + t A y = 3t z =−1 + 7t x= − t B y = 3t z =−1 + 7t x= + t C y = 3t z =−1 − 7t x= + t D y = −3t z =−1 + 7t Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên y NHĨM TỐN VD – VDC Gọi d giao tuyến ( P ) ( Q ) Phương trình tham số đường thẳng d -1 O x 3π Phương trình f ( cos x ) − = có bao biêu nghiệm thuộc đoạn −π ; A B C D Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình e x − m= ln( x + m) có nghiệm phân biệt ? A 97 C 99 B 100 Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn D 98 < b < a < Gía trị nhỏ biểu thức A 3 B C D Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;1; −1) , B ( 2;0;3) , C ( 3; 2;1) điểm G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( P ) qua điểm G (không qua O ) cắt tia OA, OB, OC A′, B′, C ′ Khối tứ diện OA′B′C ′ tích nhỏ A B C Câu 50: Cho a, b hai số dương thỏa mãn log = P 1 + ab b A D a + 2b + a + 3b = Giá trị nhỏ biểu thức a + b +1 B + r C + D HẾT https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM TỐN VD – VDC 4b − = T log a + log b2 a bằng: a NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12.A 22.D 32.A 42.A 3.B 13.B 23.D 33.D 43.B 4.D 14.C 24.B 34.A 44.C 5.D 15.B 25.B 35.D 45.A 6.A 16.D 26.D 36.C 46.A 7.D 17.B 27.D 37.C 47.D 8.B 18.B 28.A 38.C 48.C 9.D 19.C 29.D 39.C 49.D 10.B 20.C 30.B 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [1;5] thỏa mãn điều kiện Tính 1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx NHĨM TỐN VD – VDC 1.A 11.C 21.A 31.B 41.C A ∫ f ( x ) dx = −2 B ∫ f ( x ) dx = C 3 ∫ f ( x ) dx = D ∫ f ( x ) dx = Lời giải Chọn A Ta có: 5 3 ∫ f ( x ) dx =∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx =−5 + =−2 Câu 2: Cho số phức z= − 3i Phần ảo số phức w= iz + z A 20 C −20 B −4 D −28 Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Ta có: w = iz + z = i ( − 3i ) + ( − 3i ) =10 − 20i Vậy phần ảo số phức w −20 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x) + = A B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C Lời giải D Trang NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Do đó, số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x) Ta có: Phương trình f ( x) + =0 ⇔ f ( x) =− đường thẳng y = − Từ đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = − nên số nghiệm phương trình cho cắt điểm phân biệt Câu 4: Giá trị cực tiểu hàm số y =x3 + x − A yCT = −2 B yCT = C yCT = D yCT = −1 Lời giải Chọn D y y NHĨM TỐN VD – VDC 0⇒ y = −1 x = Ta có y = x3 + x − ⇒ y ' = x + x; y ' = ⇔ x =−2 ⇒ y =3 Bảng biến thiên : 2 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta yCT = −1 Câu 5: Nghiệm phương trình 22 x+1 = 32 A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn D Ta có: 22 x +1 = 32 ⇔ 22 x +1 = 25 ⇔ x + = ⇔ x = Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > −1 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 1 A − ; 2 1 B − ; 2 1 C ; +∞ 2 1 D −∞; 2 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn A x>− 2 x + > ⇔−1 < x< Ta có: log ( x + 1) > −1 ⇔ ⇔ 2 2 x + < 2 x < 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình log ( x + 1) > −1 là: − ; 2 Câu 7: Cho hai số phức z1= − 5i z2 =−8 + i Mô-đun số phức z1 + z2 A B + 65 C 25 Lời giải D Chọn D Ta có: z1 + z2 =( − 5i ) + ( −8 + i ) =−3 − 4i Suy ra, z1 + z2 = ( −3) + ( −4 ) 2 = Lời giải Chọn B Chọn học sinh nam từ 25 học sinh nam, có 25 cách chọn Chọn học sinh nữ từ 15 học sinh nữ có 15 cách chọn Vậy có, 25.15 = 375 cách chọn học sinh lớp 12A cho học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ Câu 9: Cho a, b, c, x số thực dương cho ln x = ln a − 3ln b + ln c Khẳng định sau đúng? A x = a2 + c b3 B x = ac 3b C x = 2a − 3b + c Lời giải D x = a2 c b3 Chọn D Ta có: https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 8: Lớp 12A có 40 học sinh gồm 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp 12A cho học sinh chọn có học sinh nam học sinh nữ? A 780 B 375 C 40 D 1560 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 S NHĨM TỐN VD – VDC C A M B Ta có: Tam giác ABC tam giác cạnh 2a nên gọi M trung điểm AB ta có 2a = a Do SA ⊥ ( ABC ) AB = AC nên SB = SC Tam giác SBC cân S nên ta có SM ⊥ BC AM AM ⊥ BC và= (( )( )) x +1 y − z + Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = Điểm không 2 −1 thuộc đường thẳng d ? A E ( −3;3; − ) B N (1;1; −3) C M ( −1; 2; −5 ) D F ( 3;0;1) Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm E vào phương trình đường thẳng d ta có −3 + − −7 + = = ⇔ −1 =−1 =−1 (luôn đúng) nên điểm E thuộc vào đường thẳng d −1 Thay tọa độ điểm N vào phương trình đường thẳng d ta có + 1 − −3 + = = ⇔ = = (luôn đúng) nên điểm N thuộc vào đường thẳng d −1 https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) = AM ,= SM ) SMA = ) ) ( AM ⊂ ( ABC ) , AM ⊥ BC ⇒ ( ( SBC ) , ( ABC SM ⊂ ( SBC ) , SM ⊥ BC SA 3a tan SMA = = = AM a Từ ta suy SBC , ABC = 600 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Thay tọa độ điểm F vào phương trình đường thẳng d ta có (vơ lý) +1 − 1+ = = ⇔ 2=2=3 −1 2 Vậy điểm F không thuộc vào đường thẳng d Câu 23: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a Diện tích tồn phàn hình nón A 4π a B 5π a C 2π a D 3π a Lời giải Chọn D Thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a ⇒ r = Độ dài đường sinh hình nón là: l = NHĨM TỐN VD – VDC Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có −1 + − −5 + = = ⇔ = = (luôn đúng) nên điểm M thuộc vào đường thẳng d 2 −1 2a = a; h = a h2 + r = ( 3a ) + a = 2a Diện tích tồn phần hình nón là: Stp =π rl + π r =π 2a.a + π a = 3π a Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm \ {0; 2} Hàm số f ′ ( x ) có bảng xét dấu sau A B C D Lời giải Chọn A Quan sát bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu lần qua x = −1; x = ; x = ; x = Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 25: Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm \ {0; 2} Hàm số f ' ( x ) có bảng xét dấu sau: Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc C Lời giải D Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Chọn B Ta có: Hàm số đạt cực trị điểm x = −1, x = 0, x = 1, x = A z= − 4i B z= − 3i D z= + 4i C z= + 3i Lời giải Chọn D Ta có z= NHĨM TỐN VD – VDC Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z − + i =0 Số phức liên hợp số phức z ( − i )(1 − i )= − 8i = − 4i ⇒ z = + 4i Câu 27: Giá trị lớn hàm số y = − x + 6x − đoạn [ −2;1] A −3 B C Lời giải D Chọn D Hàm số y = − x + 6x − xác định liên tục đoạn [ −2;1] ( −4 x x − Ta có y ' = −4 x3 + 12x = ) x = ∈ [ −2;1] +) y ' = ⇔ x= ∉ [ −2;1] x =− ∈ [ −2;1] −2 ;1 Tìm tọa độ tâm Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + 10 = I bán kính R mặt cầu ( S ) A I (1; − 2;3) , R = B I ( −1; 2; − 3) , R = C I (1; − 2;3) , R = D I ( −1; 2; − 3) , R = Lời giải Chọn A Ta có mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (1) có tâm I ( a ; b ; c ) bán kính R= a + b2 + c2 − d So sánh phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + 10 = với phương trình (1) ta a = 1; b = −2; c = 3; d = 10 Từ mặt cầu ( S ) có tâm I (1; − 2;3) bán kính R= 12 + ( −2 ) + 32 − 10= Điểm Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; 2;3) mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC ( ) Vậy max y =y ( − ) =6 [ ] +) y ( −2 ) = 5, y − = , y ( ) = −3 , y (1) = NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( P ) A H ( −1;3; −4 ) B N ( 3; −1; ) C N ( 5;1;3) D K ( 3;1;1) Chọn D x = + 2t Phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A vng góc với ( P ) d : y= − t z= − 2t Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( P ) giao điểm ( d ) ( P ) có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải + 2t + 2t x = x = x = y = 2−t 2−t y = y = ⇔ ⇔ − 2t − 2t z = z = z = 2 x − y − 2z= 2 + 4t − + t − + 4= t −3 t −3 = Cách 2: Dùng công thức tính nhanh: tọa độ hình chiếu điểm A ( x A ; y A ; z A ) lên mặt phẳng x A − ak x= A' ax + by A + cz A y A − bk , k = A2 A ' : y A ' = ( P ) : ax + by + cz + d = a + b2 + c2 z = z − ck A A' NHĨM TỐN VD – VDC x A ' =1 − ( −1) =3 2.1 − − 2.3 − Ta có k = = −1 nên A ' : y A ' = − ( −1)( −1) = +1+ z A ' = − ( −2 )( −1) = Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x − với đường thẳng = y x + A B D C Lời giải Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − x − với đường thẳng = y x + số nghiệm phương trình x3 − x − x − = x + ⇔ x − x − x − = (dùng máy tính giải phương trình ta nghiệm phân biệt) e ln x dx Nếu đặt u = ln x x Câu 31: Xét tích phân I = ∫ u2 A I = ∫ u du e B I = ∫ u du 0 C I = ∫ u du e D I = ∫ u du P = 1 12 Lời giải Chọn B https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 dx x Đổi cận x =1 → u =0 x = e → u = Đặt u = ln x ⇒ du = Ta có I = ∫ u du Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) Mặt phẳng ( ABC ) có véc–tơ pháp tuyến A = n ( 2; −3;6 ) B n = C n = ( 2;3;6 ) ( 2; −3; −6 ) D = n ( 3; −2;1) Lời giải Chọn A Ta có phương trình mặt phẳng ( ABC ) : NHĨM TỐN VD – VDC x y z + + =1 ⇔ x − y + z − = −2 Do véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) = n ( 2; −3;6 ) Câu 33: Diện tích S hình phẳng D giới hạn parabol = y x − x đường thẳng y= x + xác định công thức A.= S π ∫ ( x − x − ) dx ∫ (x B S= C S = ∫ (−x − x − ) dx −1 −1 + x + ) dx ∫ (−x D S = + x + ) dx −1 Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm parabol = y x − x đường thẳng y= x + x = −1 x − x = x + ⇔ x − 3x − = ⇔ x = Ta có x − x − ≤ 0, ∀x ∈ [ −1; 4] Diện tích S hình phẳng D S= ∫ (x − x ) − ( x + ) dx = −1 ∫x − x − dx = −1 ∫ (−x + x + ) dx −1 Câu 34: Tập nghiệm bất phương trình 2.4 x − x − 3.9 x > A S = ( −∞; −1) B S = ( −∞; 1) S C = (1; +∞ ) D S = ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn A https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 ⇔ x < −1 Vậy S = ( −∞; −1) có nghiệm z= − 4i Câu 35: Tìm hai số thực b, c cho phương trình z + bz + c = A = b 25, = c B.= b 6,= c 25 C b = −25, c = D b = −6, c = 25 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC x > x x 3 4 2 x x x Ta có 2.4 − − 3.9 > ⇔ − − > ⇔ x 9 3 < −1 (VN ) Cách phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm z= − 4i Phương trình z + bz + c = + 4i nên nghiệm lại z + bz + c = −b = ( − 4i ) + ( + 4i ) = b = −6 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có ⇔ c = 25 c =( − 4i )( + 4i ) =25 Cách Thay cặp giá trị b, c phương án đề cho ta tìm phương trình nhận − 4i làm nghiệm Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức ABC có diện tích Tính giá trị biểu thức P = a1.a2 A P = 24 B P = 99 C P = −99 D P = −24 Lời giải Chọn C Ta có tọa độ điểm A, B, C A ( 0;1) , B (1;3) , C ( a; a ) AB = AC ( a; a − 1) (1; ) , = Diện tích tam giác ABC ⇔ a = ( a − 1) − 2a = ⇔ a = −11 Vậy P = −99 Câu 37: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −1; 2;3) B ( 3; 4;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x − y − z + = B x + y − z + = C x + y − z − = D x + y + z − = Lời giải Chọn C https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC z1 = i, z2 = + 3i, z3 = a + ( a ∈ ) Biết có hai giá trị thực a a1 a2 để tam giác NHÓM TOÁN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Gọi I trung điểm AB , suy I (1;3; ) , (α ) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB AB ( 4; 2; −2 ) Mặt phẳng (α ) qua I vng góc với AB , nên có véctơ pháp tuyến = = Câu 38: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a, ASB =° 60 , ASC =° 90 , BSC 120° Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SAC ) A 3a B 2a C 2a D 3a Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Từ giả thiết suy : AB = a, AC = a 2, BC = a ⇒ ∆ABC vuông A = MB = MC Gọi M trung điểm BC , suy MA = SB = SC = a , suy SM ⊥ ( ABC ) Kết hợp giả thiết SA Gọi N trung điểm AC , K hình chiếu vng góc M lên đoạn thẳng SN Nhận thấy AC ⊥ SM ⇒ AC ⊥ ( SMN ) ⊃ MK ⇒ AC ⊥ MK Từ suy MK ⊥ ( SAC ) AC ⊥ MN Ta có: = MK SC= sin 30° a a AC a MN , suy MK = = = 2 = = MK M trung điểm BC , suy d ( B, ( SAC ) ) 2d ( M , ( SAC ) ) 2= Câu 39: Cho hàm số y a ax b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? cx d https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc NHÓM TỐN VD – VDC Suy (α ) có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 3) − ( z − ) = ⇔ x + y − z − = Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A ac > 0, bd > B bd < 0, ad > C bc > 0, ad < D ab < 0, cd < Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ y b bd loại câu A d b Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x ab loại câu D a Vì bd 0, ab ad loại câu B NHĨM TỐN VD – VDC https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục thỏa mãn điều kiện f x x f x NHĨM TỐN VD – VDC x Biết f 0 f x 0, x Tính tích phân I x f x dx A I B I 1 e C I e 1 D I e Lời giải Chọn A Vì f x 0, x nên ta có: d f x f x f x 2x x dx dx x dx f x f x f x f x x f x ln f x x C Vì f 0 C ln Vậy f x e x 1 I x3 f x dx x 3e x ln 2 ln dx Đặt t x ln d t x dx Đổi cận: x t ln ; x t ln Khi đó: I x e dx 1ln (t ln 2).et dt NHĨM TỐN VD – VDC x ln ln u t ln du dt Đặt dv et dt v et Khi I 1ln t e t ln ln 1ln ln et dt 1ln 1 et t ln 1 e1ln 0 eln 1 ln 2 2 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = − x − 3mx + ( m − ) x có cực trị? A −3 ≤ m ≤ B −3 < m < C m < −3 m > Lời giải D m ≤ −3 m ≥ Chọn C Ta có: y = − x − 3mx + ( m − ) x ⇒ y′ = −3 x − 6mx + ( m − ) https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 y′ = ⇔ x + 2mx − m + = (1) Hàm số cho có cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt A B 14 45 C 17 45 D 16 45 Lời giải Chọn A Gọi số ghi thẻ rút a b , a, b ∈ {1;2; ;10} , ( a ≠ b ) NHĨM TỐN VD – VDC m > ⇔ ∆ ' > ⇔ m2 + m − > ⇔ m < −3 Câu 42: Một hộp đựng thẻ gồm 10 thẻ đánh số từ đến 10 Rút ngẫu nhiên thẻ từ hộp Xác suất để thẻ rút có tổng số tự nhiên chia hết cho Số phần tử không gian mẫu : Ω= C102= 45 Từ đến 10 có số chia hết cho , có số chia cho dư , có số chia cho dư Xét trường hợp a + b chia hết cho : +) TH1 : a b chia hết cho ⇒ có C32 = cách chọn +) TH2 : hai số a, b chia cho dư số cịn lại chia cho dư ⇒ có C41 C31 = 12 cách chọn Suy số cách rút thẻ tổng số ghi thẻ số tự nhiên chia hết cho : P Xác suất cần tìm : = 15 = 45 Câu 43: Trong khối trụ trịn xoay có thể tích V , khối trụ có diện tích tồn phần nhỏ bằng: A 2π V B 3 2π V C 3 π V Lời giải D 3π 2V Chọn B V π R2 2V S= 2π Rh + 2π R = + 2π R R V h V 2V S ' = 4π R − =0 ⇔ R = ⇒ R = =3 R 2π 2π = V π R h ⇒= h https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC + 12 = 15 cách chọn NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Vậy S = 3 2π V A 10 B C D Lời giải Chọn C Gọi n số năm người phải gửi tiền, ta có : 50.(1 + 8, 4%) n ≥ 100 ⇒ n ≥ 8,59 Vậy người phải gửi năm có số tiền 100 triệu vốn lẫn lãi NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,4 % /năm theo hình thức lãi kép (tức sau năm, số tiền lãi năm trước nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo) Hỏi người phải gửi năm để rút tiền khỏi ngân hàng người lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi) lớn 100 triệu đồng ? ( Q ) : x + y − z − = Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Gọi d giao tuyến ( P ) ( Q ) Phương trình tham số đường thẳng d x= + t A y = 3t z =−1 + 7t x= − t B y = 3t z =−1 + 7t Chọn A x= + t C y = 3t z =−1 − 7t x= + t D y = −3t z =−1 + 7t Lời giải z −5 = 2 x + = x 0⇒ ⇔ ⇒ M ( 3;0; −1) Chọn y = x − z − =0 z =−1 Đường thẳng d qua M ( 3;0; −1) có vectơ phương n1 , n2 = (1;3;7 ) nên có phương x= + t trình tham số y = 3t z =−1 + 7t Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên y -1 O x 3π Phương trình f ( cos x ) − = có bao biêu nghiệm thuộc đoạn −π ; A B C D https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = có vectơ pháp tuyến n= ( 2; −3;1) mặt phẳng n2 (1; 2; −1) ( Q ) : x + y − z − =0 có vectơ pháp tuyến là= d ( P ) ∩ ( Q ) nên đường thẳng d nhận vectơ n1 , n2 = (1;3;7 ) vectơ phương Vì= 2 x − y + z − = Lấy M ∈ d= ( P ) ∩ ( Q ) nên toạ độ điểm M nghiệm hệ x + y − z − = NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Lời giải Chọn A y a b -1 O c d cos x = cos x = Ta có f ( cos x ) − = ⇔ f ( cos x ) = ⇔ cos x= cos x= Phương trình (1) (4) vô nghiệm 3π Xét đồ thị hàm số y = cos x với x ∈ −π ; NHĨM TỐN VD – VDC x (1) b ∈ ( −1;0 ) ( ) c ∈ ( 0;1) ( 3) d >1 ( 4) a < −1 y -π - π O π π 3π x 3π Phương trình (2) có nghiệm đoạn −π ; 3π Phương trình (3) có nghiệm đoạn −π ; 3π Vậy phương trình cho có nghiệm đoạn −π ; Câu 47: Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-100;100) để phương trình e x − m= ln( x + m) có nghiệm phân biệt ? A 97 B 100 C 99 Lời giải D 98 Chọn D Điều kiện xác định: x + m > ⇔ m > − x Đặt ln( x + m) = t ⇔ x + m = et ⇔ m = et − x Thay vào biểu thức ban đầu ta có: e x − (e t − x ) = t ⇔ e x + x = et + t Xét hàm f ( x= ) e x + x có f '( x) = e x + > 0∀x ∈ R https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 26 NHĨM TỐN VD – VDC -1 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Như vậy, hàm f ( x) hàm đồng biến R Mà f ( x) = f (t ) nên x = t NHĨM TỐN VD – VDC Khi đó: m= e x − x Xét hàm g ( x= ) e x − x có g '( x= ) ex −1 g '( x) = ⇔ x = Lập bẳng biến thiên: x −∞ g’(x) 0 - +∞ + +∞ g(x) +∞ Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Phương trình cho có nghiệm phân biệt m > Kết hợp với điều kiện ban đầu, ta 98 giá trị nguyên m thỏa mãn toán Câu 48: Cho hai số thực a, b thay đổi thỏa mãn < b < a < Gía trị nhỏ biểu thức 4b − = T log a + log b2 a bằng: a B A 3 C D Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC Ta có : (2b − 1) ≥ ⇔ 4b − ≤ 4b Thay vào biểu thức T ban đầu : 4b − = T log a + log b2 a a 4b ≥ log a + log b a a = log a b + log a b − = log a b + 1 < b < a < 1 4 log a b − Đặt log a = b t (t > 1) biểu thức T trở thành: T ≥ 2t + 4 = 2t − + + ≥ (2t − 1) +1 = 2t − 2t − 2t − https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 27 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 (Thỏa mãn điều kiện toán) Vậy giá trị nhỏ T Câu 49: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A (1;1; −1) , B ( 2;0;3) , C ( 3; 2;1) điểm G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng ( P ) qua điểm G (không qua O ) cắt tia OA, OB, OC A′, B′, C ′ Khối tứ diện OA′B′C ′ tích nhỏ A B C Lời giải D NHĨM TỐN VD – VDC b= = b 2b − =0 b= ⇔ ⇔ Dấu xảy ⇔ 2t − =2t − log b = a = 2 log a b − =2 a 2 Chọn D Ta có VO ABC OA OB OC = VO A′B′C ′ OA′ OB′ OC ′ Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có ⇒ OA OB OC OA OB OC OA OB OC + + ≥ 33 ⇔ ≤ OA′ OB′ OC ′ OA′ OB′ OC ′ OA′ OB′ OC ′ Khi VO ABC ≤ ⇒ VO A′B′C ′ ≥ VO ABC VO A′B′C ′ Mà VO ABC = 1 OA; OB OC , nên VO A′B′C ′ = = https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 28 NHĨM TỐN VD – VDC OG k OA′ + l.OB′ + m.OC ′ = Vì A′, B′, C ′ G đồng phẳng ⇒ ∃ k , l , m cho k + l + m = 3.OG G trọng tâm tam giác ABC ta có OA + OB + OC = OA OB OC OA′ + OB′ + OC ′ = 3.OG ⇒ OA′ OB′ OC ′ OA OB OC ;l ;m k ⇒ = = = 3OA′ 3OB′ 3OC ′ OA OB OC ⇒ + + = 3k + 3l + 3m = OA′ OB′ OC ′ NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2019 - 2020 Câu 50: Cho a, b hai số dương thỏa mãn log 1 + ab b A C + B + r NHĨM TỐN VD – VDC = P a + 2b Giá trị nhỏ biểu thức + a + 3b = a + b +1 D Lời giải Chọn D Ta có log ( a + 2b ) − log ( a + b + 1) + 2a + 4b + = a + b + ⇔ log 2 ( a + 2b ) + ( a += 2b ) log ( a + b + 1) + a + b + (1) ′ (t ) f ( t ) log t + t ( 0; +∞ ) ⇒ f= Xét hàm số = + > ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t.ln ⇒ f ( t ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) (1) ⇔ f ( 2a + 4b ) = f ( a + b + 1) ⇔ 2a + 4b = a + b + ⇔ a =1 − 3b Áp dụng bất đẳng thức Côsi a + b ≥ ab ⇒ Xét hàm số f ( b ) = 1 0; b − 2b 3 4b − ( b − 2b ) 2 ; f ′ (b) = ⇔ b = NHĨM TỐN VD – VDC Ta có f ′ ( b ) = 2 1 ≥ , nên P ≥ + = a + b b b − 2b ab a + b Bảng biến thiên P ≥ P = a= b= HẾT https://w w w facebook.com/groups/toanv d.v dc Trang 29 ... = Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC NĂM HỌC 2 019 - 2020 Lời giải Đồ thị cho có điểm cực trị (1; ? ?1) ( ? ?1; 3) Đối chiếu đáp án, chọn C Câu 12 : Tập xác định hàm số y = ( x − 1) + log ( − x ) ? ?1 A D... – VDC NĂM HỌC 2 019 - 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 2.C 12 .A 22.D 32.A 42.A 3.B 13 .B 23.D 33.D 43.B 4.D 14 .C 24.B 34.A 44.C 5.D 15 .B 25.B 35.D 45.A 6.A 16 .D 26.D 36.C 46.A 7.D 17 .B 27.D 37.C 47.D 8.B 18 .B 28.A... VDC NĂM HỌC 2 019 - 2020 y′ = ⇔ x + 2mx − m + = (1) Hàm số cho có cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt A B 14 45 C 17 45 D 16 45 Lời giải Chọn A Gọi số ghi thẻ rút a b , a, b ∈ {1; 2; ;10 }