TINH CHAT DUONG PHAN GIAC

KIỂM TRA BÀI CU Hãy phát biểu hệ quả của định lý Ta – lét? (2,5đ) Cho hình bên EG//BC, hãy viết hệ quả của định lý Ta – lét bằng ký hiệu (2,5đ) Cho hình vẽ, hãy so sánh tỉ số DB và EB (5đ) DC AC Cho hình bên EG//BC, hãy viết hệ quả của định lý Ta – lét bằng ký hiệu (2,5đ) ĐÁP ÁN Ta có : EG // BC ( gt) Nên áp dụng hệ định lý TA- LET ta có : EA AG EG   AC AB BC Cho hình vẽ, hãy so sánh tỉ số EB DB và (5đ) DC AC ĐÁP ÁN => BE // AC ( có cặp góc so le nhau) Nên áp dụng hệ định lý TA- LET ta có : DB EB  DC AC TIẾT 40 §3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC Định lý: � A = 1000 ?1 Vẽ ∆ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm; Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so AB DB sánh các tỉ số và AC DC A 1000 Ta có: DB 2,4   DC 4,8 AB   AC DB AB �  DC AC 2,4 4,8 B C D Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy 1 Định lý: Định lý: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy GT KL ∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC) DB AB  DC AC A B C D E DB AB  DC AC DB BE ; BE = AB  DC AC BE//AC  ABE cân B ấ = ấ= ; = Â2 Định lý: Định lý: GT ∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC) DB AB  DC AC Chứng minh: Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E DB BE  Vì BE//AC, nên (hệ quả của đl Ta-let ∆ADC) (1) DC AC �  CAE � Mặt khác: BAE (gt) �  BAE � � BEA �  CAE � (so le trong) BEA Do đó ∆ABE cân tại B, suy ra: AB = BE (2) DB AB  Từ (1) và (2) suy DC AC KL Ví dụ Ở hình bên BD là đường phân giác của góc B của tam giác ABC Hãy viết cặp tỉ số bằng AD AB  DC BC Ở hình bên CE là đường phân giác của góc C của tam giác ABC Hãy viết cặp tỉ số bằng AE AC  EB BC Định lý: Áp dụng: A ?2 : Cho hình vẽ a) Tính: x y 7,5 3,5 B x y D b) Tính x y = Giải a) AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có: x 3,5 DB AB �    y 7,5 15 DC AC b) Thay y = vào hệ thức ta có: x 5.7  �x= = ≈ 2,3 15 15 C Định lý: x Áp dụng: E F H ?3 Tính x hình vẽ 8,5 Giải D a) DH là đường phân giác của ∆DEF, nên ta có: EH DE hay  (x ≠ 3)  x - 8,5 HF DF  5(x – 3) = 8,5  5x – 15 = 25,5  5x = 25,5 + 15  x = 8,1 Định lý với tia phân giác của góc ngoài không? A D’ B D'B AB  ? (AB ≠ AC) D'C AC C Chú ý: Định lý vẫn đúng đới với tia phân giác góc ngoài tam giác A D’ B D'B AB  D'C AC C (AB ≠ AC) Bài tập: Bài 15 trang 67 SGK: Tính x hình vẽ sau và làm trịn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ nhất P A 7,2 4,5 B 3,5 D a ) x 8,7 6,2 C M Q b) x 12,5 Giải a) Hình a): AD là một phân giác của ∆ABC, nên ta có: DB AB 3,5 4,5  �  DC AC x 7,2 3,5 7,2 �x 4,5 � x  5,6 N  Hướng dẫn chứng minh: A E' Δ ABC D' B C Kẻ BE’ // AC D'B BE' 1) = D'C AC 2) BE’ = AB D'B AB � = D'C AC Bài tập: Bài 15 trang 67 SGK: Tính x hình vẽ sau và làm trịn kết quả đến chữ sớ thập phân thứ nhất P A 7,2 4,5 B 3,5 D a x 8,7 6,2 C M Q 12,5 x Giải b) ) Hình b): PQ là một phân giác của ∆PMN, nên ta có: QM PM 12,5 - x 6,2  �  (x ≠ 0) QN PN x 8,7  6,2x = 8,7(12,5 – x)  6,2x + 8,7x = 108,75  x = 108,75 : 14,9 ≈ 7,3 N Bài tập: Phiếu học tập: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ các kích thức có hình vẽ sau O Thêi gian a A x b B c y e d C z D t E Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác tam giác, ta có: x a y b z c x+y a  ,  ,  ,  , y c z d t e z+t e HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Ôn lại định lý Ta – lét, định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – lét * Học tính chất đường phân giác của tam giác * Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm * Làm bài tập 16; 17; 18 trang 67; 68 SGK * Chuẩn bị tiết 41 luyện tập HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Bài 16 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam m giác ADB và diện tích của tam giác ACD bằng n Hướng dẫn: Kẻ AH  BC 1 Ta có SABD = BD AH ; SADC = DC.AH 2 S ABD A =? nên S ACD Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ sớ B D BC So sánh hai tỉ số và kết luận n m B H D C HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Bài 18 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC EB AB EB  = = EC AC EC  E B = E C Mà EB + EC = Ta có : A cm cm Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng ta có: EB EC EB +EC = = = 5+6 11 Suy EB, EC B C E cm ÊN I H C Ư 11 H T 02