TÀI LIỆU TÌM HIỂU CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Người biên soạn: GS.TSKH Đỗ Đức Thái, Khoa Toán-Tin

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI TÀI LIỆU TÌM HIỂU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN (Trong Chương trình Giáo dục phổ thơng 2018) HÀ NỘI, 2019 Người biên soạn: GS.TSKH Đỗ Đức Thái, Khoa Toán-Tin ĐHSPH PGS.TS Đỗ Tiến Đạt, Viện KHGD VN TS Nguyễn Hoài Anh, ĐHSP Huế TS Phạm Xuân Chung, ĐH Vinh TS Nguyễn Sơn Hà, ĐHSPHN TS Phạm Sỹ Nam, ĐH Sài Gịn MỤC LỤC Trang I ĐẶC ĐIỂM MƠN HỌC II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Bảo đảm tính tích hợp phân hố Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Căn xác định mục tiêu chương trình mơn Tốn 1.1 Điểm lại số xu xác định mục tiêu dạy học mơn Tốn 1.2 Mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thơng (CT GDPT) Mục tiêu chung 14 Mục tiêu cấp tiểu học 14 Mục tiêu cấp trung học sở 15 Mục tiêu cấp trung học phổ thông 16 IV YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ PHẨM CHẤT VÀ NĂNG LỰC 17 Căn xác định thành tố cốt lõi lực toán học 17 Các thành tố cốt lõi lực toán học yêu cầu cần đạt lực toán học 19 Một số định hướng cần ý 28 Mô tả đường phát triển lực mơn Tốn 31 Đóng góp mơn Tốn việc bồi dưỡng phẩm chất chủ yếu cho học sinh 32 Đóng góp mơn Tốn việc hình thành, phát triển lực chung cho học sinh 33 Đóng góp mơn Tốn việc hình thành, phát triển lực đặc thù 33 V NỘI DUNG GIÁO DỤC 34 Căn xác định nội dung dạy học mơn Tốn 34 1.1 Điểm lại số xu hướng xác định nội dung dạy học 34 1.2 Nguyên tắc, tiêu chuẩn lựa chọn nội dung học tập cốt lõi CT mơn Tốn 37 1.3 Một số định hướng xác định nội dung mơn Tốn 38 Nội dung giáo dục cụ thể chương trình mơn Tốn 39 2.1 Một số đặc điểm chung nội dung CT mơn Tốn 39 2.2 Một số điểm nội dung CT mơn Tốn 41 2.3 Kế thừa chương trình mơn Tốn hành chương trình 44 2.4 Tiếp thu kinh nghiệm nước ngồi chương trình 46 Thời lượng thực chương trình 55 VI PHƯƠNG PHÁP GIÁO DỤC 56 Định hướng chung 56 Phương pháp dạy học mơn Tốn góp phần hình thành phát triển phẩm chất lực người học 58 Vận dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp với dạng học khác 59 VII ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ GIÁO DỤC 82 VIII THIẾT BỊ DẠY HỌC 114 TÀI LIỆU THAM KHẢO 119 KÝ HIỆU VIẾT TẮT CT : Chương trình CTGDPT : Chương trình giáo dục phổ thông GV : Giáo viên HS : Học sinh PT : Phổ thông SGK : Sách giáo khoa TH : Tiểu học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông TL : Tự luận TNKQ : Trắc nghiệm khách quan I ĐẶC ĐIỂM MƠN HỌC Tốn học ngày có nhiều ứng dụng sống, kiến thức kĩ toán học giúp người giải vấn đề thực tế sống cách có hệ thống xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển Mơn Tốn trường phổ thơng góp phần hình thành phát triển phẩm chất, lực học sinh; phát triển kiến thức, kĩ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, vận dụng toán học vào thực tiễn; tạo lập kết nối ý tưởng toán học, Toán học với thực tiễn, Tốn học với mơn học khác, đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM Nội dung mơn Tốn thường mang tính logic, trừu tượng, khái qt Do đó, để hiểu học Tốn, chương trình Tốn trường phổ thông cần bảo đảm cân đối “học” kiến thức “vận dụng” kiến thức vào giải vấn đề cụ thể Trong trình học áp dụng tốn học, học sinh ln có hội sử dụng phương tiện công nghệ, thiết bị dạy học đại, đặc biệt máy tính điện tử máy tính cầm tay hỗ trợ q trình biểu diễn, tìm tịi, khám phá kiến thức, giải vấn đề tốn học Trong chương trình giáo dục phổ thơng, mơn Tốn môn học bắt buộc phân chia theo hai giai đoạn – Giai đoạn giáo dục bản: Mơn Tốn giúp học sinh nắm cách có hệ thống khái niệm, ngun lí, quy tắc tốn học cần thiết cho tất người, làm tảng cho việc học tập sử dụng sống ngày – Giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp: Mơn Tốn giúp học sinh có nhìn tương đối tổng qt Tốn học, hiểu vai trị ứng dụng Tốn học thực tiễn, ngành nghề có liên quan đến tốn học để học sinh có sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề có liên quan đến toán học đời Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, năm học, học sinh (đặc biệt học sinh có định hướng khoa học tự nhiên công nghệ) chọn học số chuyên đề Các chuyên đề nhằm tăng cường kiến thức Toán học, kĩ vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu định hướng nghề nghiệp học sinh Chương trình mơn Tốn hai giai đoạn giáo dục có cấu trúc tuyến tính kết hợp với “đồng tâm xoáy ốc” (đồng tâm, mở rộng nâng cao dần), xoay quanh tích hợp ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất II QUAN ĐIỂM XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH Chương trình mơn Tốn qn triệt quan điểm, mục tiêu, yêu cầu cần đạt phẩm chất lực, kế hoạch giáo dục định hướng nội dung giáo dục, phương pháp giáo dục đánh giá kết giáo dục nêu Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Đồng thời chương trình mơn Tốn kế thừa phát huy ưu điểm chương trình hành chương trình trước đó, tiếp thu có chọn lọc kinh nghiệm xây dựng chương trình mơn học nước tiên tiến giới, tiếp cận thành tựu khoa học giáo dục, có tính đến điều kiện kinh tế xã hội Việt Nam Mặt khác, xuất phát từ đặc thù môn học, nhấn mạnh quan điểm sau: Bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại Nội dung chương trình mơn Tốn bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, đại thể việc phản ánh nội dung thiết phải đề cập nhà trường phổ thông, đáp ứng nhu cầu hiểu biết giới hứng thú, sở thích người học, phù hợp với cách tiếp cận giới ngày Chương trình qn triệt tinh thần “tốn học cho người”, học Toán người học Tốn theo cách phù hợp với sở thích lực cá nhân Nội dung chương trình mơn Tốn trọng tính ứng dụng, gắn kết với thực tiễn hay môn học khác (đặc biệt với môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM), gắn với xu hướng phát triển đại kinh tế, khoa học, đời sống xã hội vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (như biến đổi khí hậu, phát triển bền vững, giáo dục tài chính, ) Điều thể qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục toán học với nhiều hình thức như: thực đề tài, dự án học tập Toán, đặc biệt đề tài dự án ứng dụng toán học thực tiễn; tổ chức trị chơi tốn học, câu lạc toán học, diễn đàn, hội thảo, thi Toán, tạo hội giúp học sinh vận dụng kiến thức, kĩ kinh nghiệm thân vào thực tiễn cách sáng tạo Bảo đảm tính thống nhất, quán phát triển liên tục Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nhất, phát triển liên tục (từ lớp đến lớp 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, nhánh mô tả phát triển mạch nội dung kiến thức cốt lõi nhánh mô tả phát triển lực, phẩm chất học sinh Bên cạnh đó, chương trình mơn Tốn cần ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non, tạo tảng cho giáo dục nghề nghiệp giáo dục đại học Bảo đảm tính tích hợp phân hố Chương trình mơn Tốn thực tích hợp nội mơn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số, Đại số Một số yếu tố giải tích; Hình học Đo lường; Thống kê Xác suất Chương trình mơn Tốn thực tích hợp liên mơn thơng qua nội dung, chủ đề liên quan kiến thức toán học khai thác, sử dụng môn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, Khai thác tốt yếu tố liên môn nêu vừa mang lại hiệu với mơn, vừa góp phần củng cố kiến thức mơn Tốn, góp phần rèn luyện cho học sinh khả vận dụng tốn học vào thực tiễn Chương trình mơn Tốn cịn thực tích hợp nội mơn liên mơn thơng qua hoạt động thực hành trải nghiệm giáo dục tốn học Mặt khác, chương trình mơn Tốn phải bảo đảm yêu cầu phân hoá, cụ thể: – Đối với tất cấp học: Quán triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học sở bảo đảm đa số học sinh (trên tất vùng miền nước) đáp ứng yêu cầu cần đạt chương trình; đồng thời ý tới đối tượng có nhu cầu đặc biệt (học sinh khiếu, học sinh khuyết tật, ); – Đối với cấp trung học phổ thông: Thiết kế hệ thống chuyên đề học tập chuyên sâu nội dung học tập giúp học sinh nâng cao kiến thức, kĩ thực hành, vận dụng giải vấn đề gắn với thực tiễn Bảo đảm tính mềm dẻo, linh hoạt Chương trình mơn Tốn bảo đảm tính thống nội dung giáo dục cốt lõi, bắt buộc Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể; đồng thời dành quyền chủ động cho địa phương nhà trường lựa chọn số nội dung triển khai kế hoạch giáo dục mơn Tốn phù hợp với điều kiện vùng miền sở giáo dục; dành không gian sáng tạo cho tác giả sách giáo khoa giáo viên nhằm thực hiệu chủ trương “một chương trình, nhiều sách giáo khoa” Trong q trình thực hiện, Chương trình mơn Tốn tiếp tục phát triển cho phù hợp với tiến khoa học yêu cầu thực tiễn III MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH Căn xác định mục tiêu chương trình mơn Tốn 1.1 Điểm lại số xu xác định mục tiêu dạy học mơn Tốn Cuối kỉ XIX, nhà tốn học tiếng người Nga P.L.Chebyshev (1821 1894) coi "Giảng dạy tốn có ba mục tiêu khác nhau: Phát triển khả trí tuệ; Cung cấp tri thức cần thiết dành cho người có học thức cao; Chuẩn bị cho nghiên cứu sâu Vật lý Toán ứng dụng thực hành "[4] Năm 1956, Hội nghị quốc tế lần thứ XIX giáo dục toán học (từ đến 17 tháng năm 1956) UNESCO triệu tập nêu rõ dạy học mơn Tốn trường phổ thơng phải đạt mục tiêu: “Phát triển tư duy, nhận thức trực giác trí tưởng tượng; Rèn luyện phẩm chất (khả tập trung ý, thói quen trật tự, kỉ luật thực cơng việc, hình thành tinh thần khoa học, hứng thú nghiên cứu,…); Rèn luyện tư thuật toán để hiểu vấn đề kinh tế, kỹ thuật đời sống xã hội; Cung cấp tảng văn hóa chung người đại; Chuẩn bị cho việc học trường đại học khoa học xác khoa học kĩ thuật” Trong năm chín mươi kỷ XX, bàn đến mục tiêu dạy học mơn Tốn người ta ý yếu tố: “Cung cấp kiến thức, kỹ cần thiết sống hàng ngày, hoạt động nghề nghiệp, đủ để học môn học khác để giáo dục tiếp tục” [5] Đầu kỷ XXI, đánh dấu chuyển đổi từ mơ hình giáo dục chủ yếu tiếp cận nội dung sang mơ hình giáo dục theo định hướng phát triển lực Khi người ta xem xét trình hình thành mục tiêu từ quan điểm phát triển lực Năng lực vừa coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hoá mục tiêu giáo dục Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục phẩm chất, lực người học, yêu cầu phát triển lực học sinh cần đặt chỗ chúng mục tiêu giáo dục Do người ta nhấn mạnh mục tiêu:” Học cách học, học cách giải vấn đề; Học cách ứng đáp trước vấn đề then chốt sống đại; Thực giá trị tinh thần tốt đẹp, thực vai trị cơng dân mơi trường tương tác liên văn hóa, tồn cầu hóa” (xem [8]) Để xác định mục tiêu chương trình theo tiếp cận lực trước hết cần xác định lực cần thiết mà người học cần phải có cho sống tham gia có hiệu đời sống xã hội Việc lựa chọn hệ thống tri thức, kỹ đưa vào nội dung dạy học nhà trường phổ thông phải tạo hội thuận lợi để hình thành phát triển lực cần đạt Do đó, chúng phải đối chiếu với cấu trúc lực định hình thành phát triển học sinh đích cuối (kết đầu cần đạt) phải hình thành lực em 1.2 Mục tiêu Chương trình giáo dục phổ thông (CT GDPT) Theo ([2]), mục tiêu CT GDPT giai đoạn nhấn mạnh giúp người học làm chủ kiến thức phổ thông; biết vận dụng hiệu kiến thức vào đời sống tự học suốt đời; (…) phát triển phẩm chất, lực cần thiết người lao động, ý thức nhân cách cơng dân; khả thích ứng với đổi thay bối cảnh tồn cầu hóa cách mạng công nghiệp Như vậy, mục tiêu CT GDPT không hướng đến việc cung cấp cho học sinh tổng lượng kiến thức, kỹ phổ qt, mà cịn hình thành hệ thống giá trị phát triển nhân cách sáng tạo, phát triển phẩm chất, lực cần thiết người lao động, người cơng dân tính tự chủ trách nhiệm cá nhân học sinh Mục tiêu CT GDPT quy định cấp học môn học riêng biệt, gắn liền với hoạt động người học, điều kiện để thực hoạt động chuẩn đánh giá Việc thiết kế mục tiêu môn học cụ thể CT GDPT phải tuân theo nguyên tắc: xây dựng sở phát triển phẩm chất, lực người học, có tính đến việc lĩnh hội kiến thức, làm chủ kỹ ứng dụng thực tế (hình thành lực cốt lõi) cá nhân người học; biểu đạt theo hoạt động học tập theo hoạt động giảng dạy; hướng tới kết học tập đại đa số người học 1.3 Phân tích kinh nghiệm xác định mục tiêu mơn Tốn CT GDPT số nước Dưới giới thiệu mục tiêu mơn Tốn CT GDPT số nước (xem [8]) Nước Mục tiêu Chương trình mơn Tốn CT GDPT Australia CT mơn Tốn nhằm mục đích đảm bảo cho học sinh: - Là người tự tin, người sử dụng sáng tạo tốn học, khảo sát, biểu thị giải thích tình sống cá nhân công việc; - Phát triển hiểu biết khái niệm toán học thành thạo quy trình giải vấn đề số học đại số, đo lường hình học, thống kê xác suất; - Nhận kết nối Tốn học với mơn học khác nhận thức Toán học mơn học thú vị, tiếp cận để học tập Câu 10 (3 điểm) Một cầu bắc qua kênh có hình cung trịn với dây cung 8m, điểm cao cầu M (là điểm cung nối hai chân cầu) cách đoạn thẳng nối hai chân cầu AB 1m Mơ hình mơ tả hình vẽ a) H giao điểm OM với AB Tam giác AHO tam giác gì? b) Chứng minh bán kính R cung tròn thoả mãn R2 = 42 + ( R -1)2 Từ đó, tính bán kính R đường tròn c) Đường thẳng AC tiếp xúc với đường trịn A (hình bên), góc a = BAC gọi góc dốc chân cầu Tính sin a Câu 11 (1,0 điểm) Có hai loại quặng sắt: quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt Người ta trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp quặng chứa 15 sắt Nếu lấy tăng lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 quặng loại B hỗn hợp quặng chứa 17 30 sắt Tính khối lượng quặng loại đem trộn lúc đầu Câu 12 (1 điểm) Một bánh xe lăn mặt phẳng nghiêng theo đường thẳng Xe lăn vòng từ điểm A đến điểm B Chiều cao mặt phẳng nghiêng AH=1m, góc nghiêng ABH = 200 (tam giác ABH vng H) Tính khoảng cách từ tâm bánh xe đến đường thẳng AB (làm tròn đến số thập phân thứ tư) O A 1m 200 B H 105 IV ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Học sinh lập bảng sau vào giấy thi, chọn phương án A, B, C, D viết kết vào ô tương ứng với thứ tự câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Tập nghiệm phương trình x2 – 3x +2 =0 A {1} B {2} C {1;2} D {-1; -2} Giải thích Phương trình có dạng a + b+c =0 nên có nghiệm x = x = Vậy tập nghiệm phương trình {1;2} +) Đáp số: Phương án C +) Thông qua giải tập, học sinh xác định cách thức, sử dụng kiến thức hợp lí để tính tìm nghiệm +) Điểm số: 0,25 Câu Tổng hai nghiệm phương trình bậc hai x + x - = A B -5 C D -1 Giải thích Tổng hai nghiệm x1 + x2 = -5 +) Đáp số: Phương án B +) Thông qua giải tập, học sinh xác định cách thức, sử dụng công thức x1 + x2 = -b để tính tổng hai nghiệm a +) Điểm số: 0,25 Câu Cặp số ( x; y) = (1; -1) nghiệm hệ phương trình 106 x+ y = A ìí ỵx - y = x+ y =0 B ìí x+ y =0 C ìí ỵ x - y = -2 ỵx - y = x- y =0 D ìí ỵ x + y = -2 Giải thích x+ y =0 x = 1; y = - thỏa mãn hệ phương trình ìí ỵ x - y = -2 +) Đáp số: Phương án C +) Thông qua giải tập, học sinh xác định cách thức để kiểm tra ( x; y) = (1; -1) nghiệm hay không cách thay x = 1; y = - vào hệ phương trình +) Điểm số: 0,25 Câu Cho hai đường thẳng y = 2x +1 y = 2x -3 Khẳng định sau đúng? A Hai đường B Hai đường C Hai đường D Hai đường thẳng cho song thẳng cho cắt thẳng cho thẳng cho song song trùng song trùng Giải thích Vì a = a’; b khác b’ nên hai đường thẳng cho song song +) Đáp số: Phương án A +) Thông qua giải tập, học sinh nhận biết sử dụng dấu hiệu để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng +) Điểm số: 0,25 Câu Thể tích miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao cm A 6p (cm3) B 9p (cm3) 3p (cm3) D 18p (cm3) C Giải thích Thể tích miếng xúc xích V = p 12.3 = 3p 107 +) Đáp số: Phương án C +) Thông qua giải tập, học sinh biết sử dụng cơng thức hợp lí để tính thể tích +) Điểm số: 0,25 ! Câu Trong hình vẽ bên, tổng số đo hai góc !A C A 900 B 1200 C 1500 D A D 1800 C B Giải thích ! = 1800 Do tứ giác ABCD nội tiếp nên !A + C +) Đáp số: Phương án D +) Thông qua giải tập, học sinh nhận biết tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn thơng qua hình vẽ, chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận +) Điểm số: 0,25 Câu Một bóng bàn có mặt ngồi mặt cầu đường kính 4cm Diện tích mặt ngồi bóng bàn A 16cm2 B 4p cm C 16p cm D 4p cm Giải thích Diện tích mặt ngồi bóng S = 4p 22 = 16p cm2 +) Đáp số: Phương án C +) Thông qua giải tập, học sinh nhận biết sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu +) Điểm số: 0,25 Câu Giả sử đường bay máy bay bay lên đường thẳng tạo với phương nằm ngang góc 350 (hình bên) Qng đường máy bay bay để đạt độ cao cách mặt đất km 108 A 5sin 350 km B tan 350 km C km sin 350 Giải thích Trong tam giác vng ABH, ta có AB = D km tan 350 BH = km sin 35 sin 350 +) Đáp số: Phương án C +) Thông qua giải tập, học sinh biết coi vị trí máy bay điểm, độ dài đường bay độ dài đoạn thẳng, nhận biết sử dụng hệ thức cạnh góc tam giác vuông AB = BH = km để tính quãng sin 35 sin 350 đường mà máy bay bay +) Điểm số: 0,25 PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu (3 điểm) Bác Dung gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất r % /tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho tháng a) Nếu lãi suất 0, 6% /tháng Tính số tiền vốn lẫn lãi bác Dung sau gửi tiết kiệm tháng? tháng? b) Chứng minh số tiền bác Dung có sau tháng gửi tiết r kim l 100 ổỗ1 + ữ triu ng ố 100 ø c) Tính r biết sau tháng gửi tiết kiệm, bác Dung có tổng số tiền 101002500 đồng +) Lời giải a) Số tiền bác Dung có sau gửi tiết kiệm tháng 100 + 100.0, 006 = 100, (triệu đồng) Số tiền bác Dung có sau gửi tiết kiệm tháng 100, + 100, 6.0, 006 = 101, 2036 (triệu đồng) +) Thông qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức giải sử 109 dụng kiến thức phần trăm để giải toán +) Điểm số: điểm Giải thích câu 9.b b) Lời giải cụ thể: Số tiền bác Dung có sau gửi tiết kiệm tháng 100 + 100 r r ỉ = 100 ỗ1 + ữ (triu ng) 100 ố 100 ứ Số tiền bác Dung có sau gửi tiết kiệm tháng r ö r ö r r ổ ổ ổ 100 ỗ1 + = 100 ç1 + ÷ + 100 ç1 + ÷ ÷ (triệu đồng) è 100 ø è 100 ø 100 è 100 ø +) Thông qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức giải sử dụng kiến thức phần trăm, biến đổi biểu thức đại số để giải toán +) Điểm số: điểm Giải thích câu 9.c c) Lời giải cụ thể: Vì sau tháng gửi tiết kiệm bác Dung có tổng số tiền 101002500 đồng nên r ỉ 100 ỗ1 + ữ = 101, 0025 ố 100 ứ (100 + r ) = 101, 0025 100 (100 + r ) = 10100, 25 1000000 + 200r + r = 100100, 25 r + 200r - 100, 25 = r = 0,5 r = -200,5 Chỉ có r = 0,5 thỏa mãn điều kiện tốn +) Thơng qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức giải sử dụng kiến thức phần trăm, giải phương trình bậc hai để giải toán +) Điểm số: điểm 110 Câu 10 (3 điểm) Một cầu bắc qua kênh có hình cung trịn với dây cung 8m, điểm cao cầu 1m so với chân cầu Mơ hình mơ tả hình vẽ a) Tam giác AHO tam giác gì? b) Chứng minh bán kính R cung tròn thoả mãn R2 = 42 + ( R -1)2 Từ đó, tính bán kính R đường tròn c) Đường thẳng AC tiếp xúc với đường tròn A (hình bên), góc a = BAC gọi góc dốc chân cầu Tính sin a Giải thích câu 10.a +) Lời giải cụ thể: Vì M điểm cung AB nên MA = MB Hơn OA=OB nên OM đường trung trực đoạn AM Do OH vng góc AM Vậy tam giác AHO vuông H +) Thông qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức giải sử dụng kiến thức đường trung trực để giải toán +) Điểm số: điểm Giải thích câu 10.b +) Lời giải cụ thể: Vì tam giác OAH vuông O nên OA2 = OH + HA2 (định lí Pythagore) Ta có OA = R, AH = AB = 4, OH = OM - MH = R - Suy R2 = 42 + ( R -1)2 R = 16 + R - R + R = 17 111 R = 8,5 ( m ) +) Thông qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức giải sử dụng cách giải phương trình bậc hai để xác định bán kính +) Điểm số: điểm Giải thích câu 10.c +) Lời giải cụ thể: HAC + HAO = OAC = 900 , HOA + HAO = 900 Þ HAC = HOA Þ sin a = sin HOA = HA = » 0, 47 OA 8, +) Thông qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức giải sử dụng kiến thức hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng để xác định giá trị sin +) Điểm số: 0,5 Câu 11 (1điểm) Có hai loại quặng sắt: quặng loại A chứa 60% sắt, quặng loại B chứa 50% sắt Người ta trộn lượng quặng loại A với lượng quặng loại B hỗn hợp quặng chứa 15 sắt Nếu lấy tăng lúc đầu 10 quặng loại A lấy giảm lúc đầu 10 quặng loại B hỗn hợp quặng chứa 17 30 sắt Tính khối lượng quặng loại đem trộn lúc đầu +) Lời giải cụ thể: Gọi khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A x (tấn), quặng loại B y (tấn), x > 0, y > 10 Ta có Khối lượng sắt x quặng A 60 x 100 (tấn) Khối lượng sắt y quặng B 50 y 100 (tấn) Khối lượng sắt x +10 quặng A Khối lượng sắt y -10 quặng B 60 ( x + 10 ) 100 50 ( y - 10 ) 100 (tấn) (tấn) Theo đề bài, ta có hệ phương trình 112 50 ì 60 ïï100 x + 100 y = 15 ( x + y ) í ï 60 ( x + 10 ) + 50 ( y - 10 ) = 17 ( x + 10 + y - 10 ) ïỵ100 100 30 Hệ phương trình tương đương với ì3 ïï x + y = 15 ( x + y ) í ï ( x + 10 ) + ( y - 10 ) = 17 ( x + y ) ïỵ 30 ìï18 x + 15y = 16 ( x + y ) Ûí ïỵ18 ( x + 10 ) + 15 ( y - 10 ) = 17 ( x + y ) ìy = 2x Ûí ỵ x + 30 = 2y ìy = 2x Ûí ỵ x + 30 = x ì x = 10 (thỏa Ûí ỵ y = 20 mãn) Vậy khối lượng quặng đem trộn lúc đầu quặng loại A 10 tấn, quặng loại B 20 +) Thông qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức sử dụng kiến thức hệ phương trình để giải tốn; xác định mơ hình tốn học cho tình xuất tốn thực tiễn; sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học +) Điểm số: 1,5 điểm Câu 12 (1 điểm) Một bánh xe lăn mặt phẳng nghiêng theo đường thẳng Xe lăn vòng từ điểm A đến điểm B Chiều cao mặt phẳng nghiêng AH=1m, góc nghiêng ABH = 200 (tam giác ABH vuông H) Tính khoảng cách từ tâm bánh xe đến đường thẳng AB (làm tròn đến số thập phân thứ tư) O A 1m 200 B H 113 Giải thích +) Lời giải cụ thể: Coi bánh xe đường trịn, tâm bánh xe tâm đường trịn Vì tam giác ABH vuông H nên sin ABH = AH AH Þ AB = » 2, 9238 (m) AB sin 200 Vì xe lăn vịng từ điểm A đến điểm B nên độ dài AB lần chu vi đường trịn Gọi bán kính đường trịn R, ta có 4.2p R » 2, 9238 Þ R » 2, 9238 Þ R » 0,1163(m) 8p Vì đường trịn tâm O bán kính R tiếp xúc với AB nên khoảng cách từ tâm bánh xe đến AB xấp xỉ 0,1163 m +) Thông qua việc giải tập, học sinh xác định cách thức giải sử dụng kiến thức hệ thức liên hệ cạnh góc tam giác vng để xác định độ dài, sử dụng cơng thức tính chu vi đường tròn +) Điểm số: điểm VIII THIẾT BỊ DẠY HỌC Định hướng thiết bị dạy học cấp tiểu học, THCS, THPT Phương tiện, thiết bị dạy học (hay gọi đồ dùng dạy học) phương tiện vật chất, vật, tượng chứa đựng chuyển tải thông tin nội dung dạy học hỗ trợ GV, HS tổ chức tiến hành hợp lý, có hiệu q trình dạy học Ví dụ: Bảng (hoặc bìa) có vẽ hìnhhoặc sơ đồ viết công thức liên qua n đến nội dung dạy học tốn; mơ hình (mơ hình hình học phẳng khơng gian), cơng cụ, phương tiện đo đạc, biểu diễn (thước đo góc, thước cuộn, tranh ảnh, biểu đổi,…); hình minh họa sách giáo khoa toán; loại phiếu phục vụ dạy học kiểm tra, đánh giá; đồ dùng dạy học (dùng cho giáo viên đồ dùng học (dùng cho học sinh) Phương tiện, thiết bị dạy học môn tốn có chức “cơng cụ nhằm biểu thị cách trực quan đối tượng toán học dấu hiệu chất đối tượng toán học, đồng thời giúp HS thể hiện, giải thích suy nghĩ “trong đầu” đối tượng toán học trừu tượng” 114 Phương tiện, thiết bị dạy học mơn tốn giúp: Biểu thị đối tượng toán học cụ thể; biểu thị khái niệm, quan hệ, tính chất tốn học; hỗ trợ HS trình tư duy, suy nghĩ giải vấn đề Cần lưu ý số yêu cầu sau việc sử dụng phương tiện, thiết bị dạy học mơn tốn nhằm phát triển lực tốn học nói chung, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn nói riêng: 1.1 Coi trọng việc sử dụng phương tiện, thiết bị dạy học để hỗ trợ trình nhận thức trực quan, cảm tính HS phải sử dụng lúc, chỗ, thực có hiệu quả, tránh hình thức, tránh lạm dụng gây phản tác dụng người học, làm giảm hiệu trình dạy học Giáo viên cần xác định rõ mục tiêu, nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức dạy học học cụ thể Trên sở xác định phương tiện, thiết bị cần sử dụng, cách thức thời điểm sử dụng Cần sử dụng lúc, chỗ, linh hoạt hiệu tất khâu trình dạy học (hướng dẫn HS trải nghiệm, khám phá, phát giải vấn đề, luyện tập, thực hành, vận dụng vào thực tiễn) tránh hình thức, tránh lạm dụng 1.2 Tạo điều kiện để HS thực thực hành, thao tác phương tiện, thiết bị dạy học GV không nên lạm dụng việc thuyết giảng làm mẫu đồ dùng dạy học GV, biến HS thành “quan sát viên” bất đắc dĩ, mà nên tạo điều kiện để học sinh thực hành, thao tác trực tiếp phương tiện, thiết bị dạy học (quan sát, cầm nắm, lắp ghép, tạo dựng), qua giúp học sinh trải nghiệm, khám phá, phát kiến thức cách chủ động, tích cực; rèn luyện kĩ tìm tịi, giải vấn đề sáng tạo, góp phần phát triển “năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học tốn” 1.3 Khuyến khích sử dụng phương tiện nghe nhìn, phương tiện kỹ thuật đại hỗ trợ trình dạy học, đồng thời coi trọng việc sử dụng phương tiện truyền thống, phương tiện trực quan thao tác (những phương tiện trực tiếp cầm, nắm, xếp, dịch chuyển) Các phương tiện thiết bị dạy học đại tác động mạnh mẽ tới việc đổi phương pháp dạy học Việc khai thác phương tiện, thiết bị dạy học đại không giúp việc học trở nên trực quan, hứng thú, tích cực hơn, mà cịn giúp giáo viên tiết kiệm thời gian Ngoài ra, giáo viên nên hướng dẫn HS tìm kiếm thơng tin, tư liệu internet, truyền hình qua trang mạng (website) 115 chương trình truyền hình có uy tín chun giáo dục để HS học cách tự tìm kiếm thơng tin, tư liệu, mở rộng hiểu biết, vốn sống lực tự học 1.4 Tăng cường thiết bị dạy học tự làm Cần động viên, khuyến khích phát triển thiết bị dạy học tự làm phù hợp với nội dung học đối tượng học sinh Trong trình hình thành ý tưởng thiết kế phương tiện, thiết bị, học sinh rèn luyện ý thức chăm chỉ, tự giác, kĩ giao tiếp, hợp tác, tính tốn, giải vấn đề Như vậy, hoạt động tự làm thiết bị giáo viên học sinh khơng có ý nghĩa bổ sung kịp thời phương tiện, thiết bị dạy học, đặc biệt thiết bị học tập cá nhân, mà cịn góp phần thực mục tiêu phát triển toàn diện phẩm chất lực cho học sinh 1.5 Phối hợp sử dụng linh hoạt loại hình thiết bị dạy học Mỗi loại hình thiết bị có ưu điểm hạn chế định, dạy học cần kết hợp, phối hợp sử dụng dạng loại thiết bị dạy học (thiết bị truyền thống đại, thiết bị quan sát thực hành, thiết bị thực ảo, thiết bị cung cấp với thiết bị tự làm) Tùy vào nội dung học, phương pháp dạy học mà kết hợp sử dụng loại hình thiết bị dạy học với phối hợp chúng cách hợp lí, khoa học sinh động Ví dụ: * Thiết bị dạy học tối thiểu cấp Trung học sở – mơn Tốn: Trong điều kiện trang bị tối thiểu số lượng cho trường, giáo viên cần tận dụng việc sử dụng thiết bị thông dụng trang bị nêu danh mục Thiết bị dạy học tối thiểu cấp Trung học sở - mơn Tốn (Kèm theo thông tư số 19/2009/TT– BGDĐT ngày 11/8/2009 Bộ trưởng Bộ GD&ĐT) Có thể kể đến số loại phương tiện, thiết bị thơng dụng dạy học mơn tốn THCS (như: tranh ảnh, mơ hình, sơ đồ, biểu bảng, dụng cụ đo vẽ) nêu thông tư sau: I TRANH ẢNH: Biểu đồ phần trăm (hình cột, hình vng, hình quạt); Bảng thu thập số liệu thống kê; Hình đồng dạng, tam giác đồng dạng II MƠ HÌNH: +/Mơ hình tam giác, hình trịn, loại góc (nhọn, vng, tù, góc kề bù), tia phân giác; +/Hình khơng gian: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương, chóp tứ giác có kết hợp chóp cụt Hình khai triển hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp tứ giác đều; +/Mơ hình động dạng khối trịn xoay có kết hợp chóp cụt; +/Mơ hình hình nón, hình cầu, hình trụ, hình nón cụt 116 III DỤNG CỤ:+/Bộ thước vẽ bảng dạy học: Thước thẳng; Thước đo góc; Com pa; Êke;+/Bộ thước thực hành đo khoảng cách, đo chiều cao trời; +/Thước cuộn * Sách giáo khoa điện tử Cần đa dạng hóa kênh thông tin, phương tiện kỹ thuật dạy học đại, sách giáo khoa điện tử cơng cụ hữu hiệu góp phần thực dạy học mơn Tốn theo tiếp cận phát triển lực “Sách giáo khoa điện tử sách giáo khoa sử dụng với máy tính, nhìn thấy hình trình chiếu lớp qua máy chiếu So với sách giáo khoa giấy tìm thấy sách giáo khoa điện tử nhiều văn hình ảnh Sách giáo khoa điện tử cịn đưa tài liệu âm thanh, hoạt hình video cho người sử dụng” Sách giáo khoa điện tử hỗ trợ đa phương thức “phải thực mang tính tương tác sư phạm”, phải có khả giúp giáo viên đưa kế hoạch dạy học cá nhân hóa, phù hợp với giáo viên tình hình lớp học Ứng dụng công nghệ thông tin phương tiện dạy học đại dạy học mơn Tốn Một yêu cầu dạy học mơn Tốn theo định hướng phát triển lực cần tổ chức trình dạy học theo hướng kiến tạo, học sinh tham gia tìm tịi, phát hiện, suy luận giải vấn đề Để thực yêu cầu việc sử dụng phương tiện, đồ dùng học Toán cần thiết để hỗ trợ, giúp học sinh khám phá, phát thể ý tưởng toán học trừu tượng cách cụ thể, trực quan, đồng thời trợ giúp tích cực cho giáo viên nâng cao hiệu giảng dạy Vì vậy, chương trình mơn Tốn nêu u cầu tăng cường sử dụng công nghệ thông tin phương tiện thiết bị dạy học đại ba cấp học Cụ thể: - Cấp Tiểu học: Tùy theo điều kiện trường, nội dung dạy học cụ thể mà giáo viên lựa chọn số mơ hình, sử dụng phần mềm xây dựng số hình ảnh trực quan hỗ trợ dạy học - Cấp Trung học sở, Trung học phổ thơng ngồi việc chủ động giáo viên sử dụng phương tiện dạy học, chương trình cịn dành thời gian cho học sinh thực hành phịng máy tính với phần mềm tốn học (Đại số, Hình học, Thống kê), nhà trường có điều kiện thực hiện, tổ chức cho 117 học sinh nhóm học sinh thực hành xây dựng, thao tác, tính tốn phần mềm hỗ trợ sau kết thúc một chương Những trường khơng có điều kiện tổ chức phịng máy với việc sử dụng phần mềm dạy học môn Tốn, giới thiệu cho học sinh thơng qua hoạt động trải nghiệm, ngoại khố Ví dụ: *) Lớp 8:– Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học;– Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ hình thiết kế đồ hoạ liên quan đến hình đồng dạng;– Sử dụng phần mềm để vẽ biểu đồ;– Sử dụng phần mềm để xác định tần số, tần số tương đối;– Sử dụng phần mềm mơ tả thí nghiệm đơn giản *) Lớp 11 - Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức đại số giải tích; – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số lượng giác sử dụng đồ thị để tạo hoa văn, hình khối; – Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mơ hình thao tác động mô tả giới hạn, mô tả hàm liên tục; – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit tìm hiểu đặc điểm củachúng; – Thực hành sử dụng phần mềm để tạo mơ hình mơ tả đạo hàm, ý nghĩa hình học tiếp tuyến; – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức hình học; – Thực hành sử dụng phần mềm để vẽ đường thẳng, mặt phẳng, giao điểm, giao tuyến, tạo hình khơng gian,dựng hình biểu diễn; – Thực hành sử dụng phần mềm hỗ trợ đồ hoạ vẽ kỹ thuật; – Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học kiến thức thống kê xác suất; – Sử dụng phần mềm để tính số đặc trưng đo xu trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm; – Thực hành sử dụng phần mềm để tính xác suất 118 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục Đào tạo Chương trình GDPT mơn Tốn, NXBGD, 2006 [2] Bộ Giáo dục Đào tạo Chương trình GDPT tổng thể (tháng 12/2018) [3] Bộ Giáo dục Đào tạo Chương trình GDPT mơn Tốn (tháng 12/2018) [4] Trần Kiều, Về mục tiêu mơn Tốn trường phổ thơng Việt Nam, Tạp chí khoa học giáo dục (Viện KHGD Việt Nam), Số 102-Tháng 3/2014, trg 1-5 [5] Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt Đề xuất số định hướng xây dựng Chương trình mơn Tốn Chương trình giáo dục phổ thơng mới, Tạp chí khoa học giáo dục, Số 142-Tháng 7/2017, trg 1-8 [6] Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt thành viên Ban phát triển CT môn học (môn Tốn) Xác định mục tiêu mơn Tốn Chương trình giáo dục phổ thơng mới, Tạp chí khoa học giáo dục, Số 143-Tháng 8/2017, trg 5-11 [7] Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt thành viên Ban phát triển CT mơn học (mơn Tốn) Xác định lực tốn học Chương trình giáo dục phổ thơng mới, Tạp chí khoa học giáo dục, Số 146-Tháng 11/2017, trg 1-7 119 ... vấn đề; - Phát triển thái độ tích cực Tốn học Việt Nam Mơn Tốn CT GDPT hành giúp học sinh đạt kết mong đợi sau: a) Có kiến thức về: - Số phép tính tập hợp số; biểu thức đại số siêu việt; phương... thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể” (xem [2]) Năng lực toán học (mathematical competence) loại hình lực... vấn đề tốn học Khi mơ tả thành tố lực toán học người ta sử dụng thuật ngữ nhằm diễn tả: Chúng ta mong muốn, trơng đợi (kì vọng) học sinh làm gì, giải vấn đề gì, sau năm học sau cấp học, nghĩa hình