Đề thi thử THPTQG 2019 môn toán lần 1 trường THPT TX quảng trị

SỞ GD & ĐT QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ LẦN (Đề thi có 06 trang) KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:………………………………… Số báo danh: ………………… Câu 1: Nguyên hàm hàm số f ( x)  e x  A e x  x  C B e x  x  C C e x  x  C Mã đề thi 132 D e x  x  C Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x  B x  y  z  C y  D z  Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A  B D 1 C  x  2  t  Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng  :  y  1  2t , có véctơ z   t  phương     A u  (2; 1;3) B u  (1; 2;1) C u  (0; 2;3) D u  (1; 3; 4) Câu 5: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z   4i ? A Điểm D B Điểm B C Điểm A D Điểm C Câu 6: Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n Mệnh đề đúng? n! n! n! A Ank  B Ank  C Ank  n !k ! D Ank  k! k ! n  k !  n  k ! Câu 7: Cho phương trình log  x  a   , với a tham số thực Biết phương trình có nghiệm x  , giá trị a A B 10 D C Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điể m A 1;1;   , B  3;3;1 Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ A  2; 4;0  B  2;1;1 C  1; 2;0  D  4; 2;  y Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;1 B  ; 2  C  2;0  D  0;  3 2 O x Trang 1/6 - Mã đề thi 132 Câu 10: Với a b hai số thực dương tùy ý, log  a3b  A  log a  log b  B log a  3log b C 3log a  log b D Câu 11: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x4 y A y  B y  x3  3x  2 x 1 O C y  x  3x  D y   x3  3x2  log a  log b x 4 Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh l bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón A 2 R  l  R  B  R  l  R  C  R  2l  R  D  R  l  2R  Câu 13: Thể tích khối nón có bán kính đáy 2a chiều cao 3a A 4 a3 B 12 a3 C 2 a3 D  a3 Câu 14: Biết log  a , log  b Tính I  log3 theo a b b b b b A I  B I  C I  D I  1 a 1 a a 1 a y Câu 15: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  1;5 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho  1;5 Giá trị M  m 1 A B O 34 x C D 2 Câu 16: Cho  f  x  dx   g  x  dx  Giá trị A 16  4 f  x   g  x  dx D C 19 B 11 Câu 17: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x  1  x   , x  Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 1 Câu 18: Cho cấp số cợng  un  có u1  , d   Mệnh đề đúng? 4 15 A S5   B S5   C S5   D S5   4 4 Câu 19: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x   2i   y 1  4i    24i Giá trị x  y A B C D 3 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  2; 4; 1 A  0; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A 2 2 2 A  x     y     z  1  B  x     y     z  1  24 C  x     y     z  1  Câu 21: Trong không    : x  y  mz  m   0, với A 1 D  x     y     z  1  24 gian Oxyz , cho hai mặt   : x  y  z 1  phẳng m tham số thực Giá trị m để       B C D 4 Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 22: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 23: Biết phương trình z  az  b  với a, b   có mợt nghiệm z   2i Giá trị a  b A B 5 C 3 D Câu 24: Tính đạo hàm hàm số y  log  x  e x  A y   ex ln B y   ex  x  e x  ln Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình  0,125 A  ;2    3;   B  ;  C y  x2  ex x  ex D y   x  e x  ln x 6 1    8 C  2;3 D  3;   Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với mặt đáy mặt phẳng  SAD  tạo với mặt đáy mợt góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a 3 4a 3 3a 3 8a 3 B V  C V  D V  Câu 27: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Thể tích khối trụ cho 4   4 A B C D 12 9 A V  Câu 28: Nguyên hàm hàm số f  x   x2 x2 A 2ln x  ln x   C 2 x x C ln x  ln x   C 2 x2  ln x x x2 x2 B ln x  ln x   C 2 ln x x x2  ln x   C D 2 x 1 Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường y  , y  , x  x 1 A 1  ln B  ln C 1  ln D  ln 2 Câu 30: Cho hình hô ̣p chữ nhâ ̣t ABCD ABCD có kích thước AB  , AD  , AA  Gọi  N  hình nón có đỉnh tâm mặt ABBA đường tròn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhâ ̣t CDDC Thể tích của khối nón  N  13 25 A 5 B  C 8 D  Câu 31: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách mợt tháng, số tiền hồn nợ tháng Biết tháng ngân hàng tính lãi Trang 3/6 - Mã đề thi 132 số dư nợ thực tế tháng sau hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 9,85 triệu đồng B 9,44 triệu đồng C 9,5 triệu đồng D 9,41 triệu đồng Câu 32: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6,7 lập số tự nhiên có sáu chữ số đơi mợt khác chữ số 1, 2, ln có mặt đứng cạnh nhau? A 96 B 480 C 576 D 144 Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  2a , SA vng góc với mặt đáy góc giữa SB với mặt đáy 600 Gọi  góc giữa hai mặt phẳng  SBC   ABC  Giá trị cos  15 A B C D  Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log 10 2019  A log 2019 16 B 2log 2019 16 C log 2019 10 Câu 35: Cho ln x   x  1 dx   x  2019 x    D 2log 2019 10 a a phân số tối giản ln  ln c với a , b , c số nguyên dương b b ab c B S  Tính giá trị biểu thức S  A S  10 D S  x  y 1 z  x2 y 3 z Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  :     1 2 Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1  Gọi  S  mặt cầu có bán kính nhỏ C S  Bán kính mặt cầu  S  A 12 B C 24 D Câu 37: Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong có Hồng Nam) bốn học sinh nữ (trong có Lan) thành một hàng ngang Xác suất để tám học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng Nam A 560 B 1120 C 35 D 280 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn z  2i  m2  4m  với m số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    3i  z  2i đường trịn Bán kính đường trịn có giá trị nhỏ A 10 B C 10 D Câu 39: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  e x   e2 x  m nghiệm với mọi x   ln 2;ln  A m  f    B m  f    16 C m  f    D m  f    16 Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m2   x3   m  3 x  x  nghịch biến  ? A B C D Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  6;0;0  , B  0;3;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi d đường thẳng qua M  2; 2;0  , song song với  P  tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Vectơ một vectơ phương d ?     A u1   10;3;8 B u2  14;  1;  8 C u3   22; 3;  8 D u4   18;  1; 8 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  , hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh đợ x  cắt  C  hai điểm phân biệt có hồnh đợ a, b Giá trị  a  b  thuộc khoảng đây? A  0;  B 12; 16  C 16;    D  9; 12  Câu 43: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  m  có ba điểm cực trị? A C B D Câu 44: Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có chiều cao h  1,5 m gồm: - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R  1m có chiều cao h; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt mợt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình hình nón cụt); - Phần giữa rỗng có dạng hình trụ, bán kính đáy R (tham khảo hình vẽ bên dưới) S h Thể tích khối bê tơng (làm trịn đến chữ số thập phân thứ ba) A 2,815m3 B 2,814 m3 C 3, 403 m3 D 3,109 m3 Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 45: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3w   3i z  w  Giá trị lớn biểu thức P  z  w 21 Câu 46: Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ tam giác có tất cạnh , S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên SA  Mặt phẳng  SA ' B ' chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi V1 thể tích phần khối A 21 B C D 21 đa diện chứa đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A 72V1  5V2 B 3V1  V2 C 24V1  5V2 D 4V1  V2 Câu 47: Cho hai hàm số f  x   ax4  bx3  cx2  dx  e với a  g  x   px  qx  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số y  f  x  qua gốc tọa độ cắt đồ thị hàm số y  g  x  bốn điểm có hồnh đợ 2; 1;1 m ; tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   g  x  điểm có hồnh độ x  2 15 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  ( phần tô đậm hình vẽ) có hệ số góc  Diện tích hình  H  1553 120 1553 C 60 1553 240 1553 D 30 A Câu 48: B Cho hàm  xf '  x   f  x  ln x  x số y  f  x có đạo hàm  f  x  , x  1;    ; biết f liên tục  e   3e Giá trị 1;   thỏa mãn f   thuộc khoảng đây? 25   A  12;    27   B 13;     23  C  ; 12    Câu 49: Có giá trị nguyên tham số 29   D 14;    m  2019;2019 để phương trình x  mx  2m    có nghiệm thực phân biệt ? x 1 x2 A 4038 B 2019 C 2017 2019 x  D 4039 Câu 50: Xét số thực dương x, y thỏa mãn 2log3 x  x  x  y   log  y  8x Biểu thức 18 đạt giá trị nhỏ x  a, y  b Tính S  3a  2b  x y A S  19 B S  20 C S  18 D S  17 P  3x  y  - HẾT -Trang 6/6 - Mã đề thi 132 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TXQT ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN LẦN - 2019 Mã đề Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 132 209 357 485 B D A B A D D C C C B B A B C A B C D D A D D B C D A B C A D C B B B B D C A D B C A D D B A C C C D C C A B A D D C B A A B D D A A C B A B C A C A A B D D B C D A A D C B A D D C A B D C C D C A B D B D D C A C A B A C A B D B C A B A D C C D B A C D B B B D C C A C B A D A A C B D A C B A A B D B B C C D D A C B D A B A B A B D C D D D C A A C A B D B D B C A B B A C A D A A C D B B A D C A A BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.A 31.D 41.B 2.D 12.B 22.D 32.C 42.C 3.A 13.A 23.D 33.B 43.A 4.B 14.B 24.B 34.B 44.D 5.A 15.C 25.C 35.B 45.D 6.D 16.A 26.D 36.B 46.B 7.D 17.B 27.A 37.D 47.A 8.C 18.C 28.B 38.C 48.C 9.C 19.D 29.C 39.A 49.C 10.C 20.D 30.A 40.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Nguyên hàm hàm số f  x   e  x  A e x  x  C B e x  x  C C e x  x  C Lời giải D e x  x  C Chọn B Ta có:  f  x  dx    e  x  1 dx  e  x  x  C Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxy  có phương trình A x  B x  y  z  C y  Lời giải D z  Chọn D  Ta có: vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Oxy  k   0; 0;1 Suy mặt phẳng  Oxy  có phương trình là: z  d  Vì mặt phẳng  Oxy  qua gốc tọa độ O  0; 0;  suy d  Vậy phương trình mặt phẳng  Oxy  là: z  Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A  B C D 1 Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực tiểu x  , yCT  y     Câu 4:  x  2  t  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d song song với đường thẳng  :  y  1  2t , có vectơ z   t  phương     A u   2; 1;3 B u  1; 2;1 C u   0; 2;3 D u   1; 3;  Lời giải Chọn B Đường thẳng d song song với đường thẳng  nên vectơ phương  vectơ  phương d Vậy d có vectơ phương u  1; 2;1 Diễn đàn Giáo viên Tốn Câu 5: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z   4i ? A Điểm D Câu 6: B Điểm B C Điểm A Lời giải D Điểm C Chọn A Điểm biểu diễn số phức z   4i D  3;   Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k  n Mệnh đề đúng? n! n! n! k k k A An  B An  C Ank  n !k ! D An  k ! n  k ! k!  n  k ! Lời giải Chọn D Ta có cơng thức Ank  Câu 7: n! k ! n  k  ! Cho phương trình log  x  a   , với a tham số thực Biết phương trình có nghiệm x  Giá trị a A B 10 C Lời giải D Chọn D log  x  a    x  a  Câu 8: Câu 9: Vì phương trình có nghiệm x  nên  a   a  Vậy a  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B  3;3;1 Trung điểm M đoạn thẳng AB có tọa độ A  2; 4;0  B  2;1;1 C  1;2;0 D  4;2;2 Lời giải Chọn C  x A  xB   3   1  xM  2  y  yB   Ta có  yM  A  2 Vậy M  1; 2;0  2  z A  z B 1    zM     Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? Diễn đàn Giáo viên Toán A  2;1 B  ; 2 C  2;0  D  0;4 Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số  hàm số nghịch biến khoảng  2;0  Câu 10: Với a b hai số thực dương tùy ý, log  a 3b  A  log a  log b  B log a  3log b C 3log a  log b D log a  log b Lời giải Chọn C Ta có log a 3b  log a  log b  3log a  log b   Câu 11: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y  x4 x 1 B y  x  3x  C y  x  3x  D y   x  x  Lời giải Chọn B Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  Vậy đáp án B Câu 12: Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h , đường sinh  bán kính đường trịn đáy R Diện tích tồn phần hình nón A 2 R(  R) B  R(  R) C  R(2  R) D  R(  R) Lời giải Chọn B Diện tích tồn phần hình nón Stp  Sxq  S®   R   R   R    R  Câu 13: Thể tích khối nón có bán kính đáy 2a chiều cao 3a A 4 a B 12 a C 2 a Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối nón là: V   R h    2a  3a  4 a 3 Câu 14: Biết log  a , log  b Tính I  log3 theo a ,b b b b A I  B I  C I  1 a 1 a a 1 Lời giải Chọn B D  a3 D I  b a Diễn đàn Giáo viên Toán  SAD    ABCD   AD     60 AB   ABCD  , AB  AD    AB, SA   SAB  SAD  ,  ABCD      SA   SAD  , SA  AD  Trong tam giác vuông SAB , tan 60    900 ) ( SBA SB  SB  tan 60 AB  2a AB S ABCD  AB   2a   4a 1 8a 3 Thể tích V khối chóp S ABCD VS ABCD  S ABCD SB  4a 2a  3 Câu 27: Cho hình trụ có diện tich tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng.Thể tích khối trụ cho 4 4   A B C D 12 9 Lời giải Chọn A h a Gọi B diện tích đường trịn đáy hình trụ, h chiều cao hình trụ Gọi cạnh hình vng 2a Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h  2a , r  a Stp  2 r  2 rh  4  2 a  2 a.2a  a  4 Vậy thể tích khối trụ là: V  B.h   a2 2a  2 a  x2  ln x Câu 28: Nguyên hàm hàm số f  x   x x2 x2 x2 x2 A ln x  ln x   C B ln x  ln x   C 4 2 2 ln x x x x x C ln x  ln x   C D  ln x   C 2 2 Lời giải Chọn B Ta có x2  2  x ln xdx   x ln xdx   x ln xdx Tính I1   x ln xdx  v  x2  xdx  dv  Đặt    ln x u  du  dx  x Diễn đàn Giáo viên Toán Suy x2 x ln x   xdx  ln x  x  C1 2 Tính I   ln xdx x  x ln xdx  Đặt t  ln x  dt  dx x ln x dx   2tdt  t  C2  ln x  C x x2  x2 x2 Vậy  ln xdx  ln x  ln x   C x  Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn ba đường y  A 1  ln B  ln x 1  y  x  là: x 1 C 1  ln D  ln Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường y  x 1  y  là: x 1 x 1  x 1 0   x  x 1  x  1 Diện tích hình phẳng S   1 x x 1 1 x  x  0;1 ) dx   dx (vì x 1 x 1 x 1 1     1dx   2ln  x  1  x   1  2ln  1  ln x 1  0 Câu 30: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A BC D có kích thước AB  2 AD  3 AA  Gọi  N  hình nón có đỉnh tâm mặt ABB A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật CDDC  Thể tích khối nón  N  13 A 5 B C 8 D 25 Lời giải Chọn A Gọi O I tâm hình chữ nhật ABB A CDDC  A' A O B' B D D' C' I C 1 DC  DC  CC2  2 Khối nón  N  có chiều cao h  OI  , bán kính hình trịn đáy r  ID  nên tích là: V  r 2h  5 Câu 31: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách sau: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ Có OI  AD  3 ID  Diễn đàn Giáo viên Toán liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng sau hai năm kể từ ngày vay ông A trả hết nợ Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 9,85 triệu đồng B 9, 44 triệu đồng C 9,5 triệu đồng D 9, 41 triệu đồng Lời giải Chọn D Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền P đồng với lãi suất r % tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, tháng hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng Cách tính số tiền cịn lại sau n tháng là: Sn  P 1  r  n 1  r   X n 1 r Chứng minh Gọi X số tiến phải trả phải trả hàng tháng - Cuối tháng thứ số tiền nợ là: P 1  r  Đã trả X đồng nên nợ: T1  P 1  r   X - Cuối tháng thứ hai, nợ: T2   P 1  r   X  1  r   P 1  r   X 1  r    - Cuối tháng thứ ba, nợ: T3  P 1  r   X 1  r   X 1  r   X =P 1  r   X 1  r   X 1  r   X ………………………………………………… - Cuối tháng thứ n, nợ: Tn  P 1  r   X 1  r  n  P 1  r   X n 1  r  n n 1  X 1  r  n2   X 1  r   X 1 r Từ ta có cơng thức tổng qt số tiền cịn nợ sau n tháng S n  P 1  r   X n 1  r  n 1 r Để sau n tháng trả hết nợ Sn  Khi đó: P 1  r  n 1  r   X r n 1 0 X  P r 1  r  1  r  n n 1 Theo đề ta có năm ứng với 24 tháng: Vậy số tiền tháng ông A cần trả cho ngân hàng là: X  200 11  1%  1  1%  24 24 1  9, 41 triệu đồng Câu 32: Từ số 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác chữ số 1,2,3 ln có mặt đứng cạnh nhau? A 96 B 480 C 576 D 144 Lời giải Chọn C Ta xem chữ số 1;2;3 đứng cạnh phần tử X Chọn chữ số lại có C 43 cách chọn Xếp phần tử X chữ số vừa chọn ta có: 4! cách Các chữ số 1;2;3 X hốn vị cho có: 3! cách Vậy có tất C43 4! 3!  576 (số) Diễn đàn Giáo viên Toán Câu 33: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  2a , SA vng góc với mặt đáy góc SB với mặt đáy 60 Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  Giá trị cos  A 15 B C D Lời giải Chọn B Ta có giao tuyến  SBC   ABC  BC Từ A kẻ AM  BC , M trung điểm BC (do ABC vuông cân A ) Ta có BC  AM , BC  SA (gt), BC   SAM  suy góc hai mặt phẳng  SBC    ABC  góc hai đường thẳng SM AM Ta tính góc SMA Xét tam giác SMA có AM  1 BC  AB  AC  a Góc SB  ABC  góc 2   60 SA  AB.tan 60  2a , từ ta có SM  SA2  AM  a 14 SBA Vậy cos   AM a   SM a 14  Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log 10 A log 2019 16 Chọn B  Ta có log 10 B log 2019 16  2019  x   2019  x   2019 x  C log2019 10 Lời giải  2019 x   10  2019  x D 2log2019 10  2019 x  16 (1) t  Đặt t  2019  t   ta có PT (1) trở thành 10t  t  16  t  10t  16    t  x x Với t  ta có 2019    log 2019  x  log 2019 2 x x Với t  ta có 2019    log 2019  x  log 2019 Do tổng tất nghiệm 2 log 2019 2 log 2019   log 2019  log 2019    log 2019 2.8   log 2019 16 x 2 Câu 35: Cho ln x  (x  1) dx  a a ln  ln c với a, b, c số nguyên dương phân số tối giản b b Tính giá trị biểu thức S  a b c Diễn đàn Giáo viên Toán A S  B S  C S  D S  10 Lời giải Chọn B b b b Áp dụng cơng thức tính tích phân phần:  u(x ).v '(x )dx  u(x ).v(x )   u '(x ).v(x )dx a a a ln x dx   ln x dx (x  1)2 (x  1) 2 Ta có:  ' 2  '  1   1   1 1 1 x ln x ln x x ln   ln x      d d dx       (x  1) x (x  1)  (x  1)   (x  1)   1 1   1 1 1   ln     ln  ln x  dx  3 x (x  1)   a b Vậy nên a  5;b  3;c   S   c Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho hai  2  ln x   ln  ln  ln  ln  ln 3 đường thẳng 1 : x  y 1 z    1 2 x 2 y 3 z   Trong tất mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng 1  Gọi (S ) mặt cầu có bán kính nhỏ Bán kính mặt cầu (S ) 2 : A 12 B C 24 Lời giải D Chọn B Δ1 A M I J Δ2 N B x   3t x   t     y t y t : , : Ta có 1       3  (t1, t  ) , gọi u (3; 1; 2), u (1; 3;1) z  5  2t z  t2   véc tơ phương hai đường thẳng Gọi M  1  M (4  3t1;1  t1; 5  2t1); N    N (2  t ; 3t  3; t )  Suy MN  (t2  3t1  2; 3t  t1  4; t2  2t1  5)   7t  t  6 u  MN t  1 MN đoạn vuông góc chung khi:     1 2t  11t  t 1 MN u     MN  (2; 2; 4)  MN  Diễn đàn Giáo viên Toán Giả sử (S ) mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với 1 ,  A, B Khi JA  JB  AB Hay d  AB  MN  d  MN Vậy đường kính d nhỏ d  MN MN Suy mặt cầu (S ) có bán kính nhỏ r   Cách khác Hai mặt phẳng song song chứa 1 ,  (P ) , (Q ) Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1  tiếp xúc với (P ),(Q ) nên đường kính cầu khoảng cách hai mặt phẳng (P ),(Q ) khoảng cách từ  đến (P )   Gọi u (3; 1; 2), u (1; 3;1) véc tơ phương hai đường thẳng, N (2; 3; 0)      u , u   (5; 5;10)  n p  1; 1; , phương trình (P ) : x  y  2z    2   d ((P ),(Q ))  d( 2,(P ))  d(N ,(P ))  237  Suy bán kính cần tìm 12  (1)2  22 Câu 37: Xếp ngẫu nhiên tám học sinh gồm bốn học sinh nam (trong có Hồng Nam) bốn học sinh nữ (trong có Lan) thành hàng ngang Xác suất để tám học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng Nam 1 1 A B C D 560 1120 35 280 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh có 8! cách “Buộc” Hồng, Lan, Nam thành nhóm Khi hai bên nhóm bắt buộc nữ nên ta xem nhóm ba người nam Vậy có ba nam ba nữ Trường hợp 1: nam ngồi vị trí lẻ Xếp ba nam vào ba vị trí lẻ: 3! Xếp ba nữ vào ba vị trí chẵn: 3! Hốn vị hai học sinh nam nhóm: 2! Suy số cách xếp trường hợp là: 3!.3!.2!  72 cách Trường hợp 2: nam ngồi vị trí chẵn Tương tự, có 72 cách Vậy có 72  72  144 cách xếp tám học sinh khơng có hai học sinh giới đứng cạnh nhau, đồng thời Lan đứng cạnh Hoàng Nam 144 Suy xác suất cần tìm P   8! 280 Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn | z  2i | m  4m  với m số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    3i  z  2i đường trịn Bán kính đường trịn có giá trị nhỏ A 10 B C 10 Lời giải D Chọn C w  2i  3i Suy | z  2i | m2  4m   w   10i  m2  4m  w    3i  z  2i  z    Suy số phức w thuộc đường tròn tâm I  6;10  bán kính R   m  4m   Ta có R   m  4m     m      10   Dấu xảy m  2 Diễn đàn Giáo viên Toán Vậy Bán kính đường trịn có giá trị nhỏ 10 y  f  x y  f  x Câu 39: Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên sau Bất phương trình f  e x   e x  m nghiệm với x   ln 2;ln  A m  f  2  B m  f  4  16 C m  f  2  D m  f  4  16 Lời giải Chọn A Ta có: f  e x   e x  m nghiệm với x   ln 2;ln  m  f  e x   e x , x   ln 2;ln  (*) Với x   ln 2; ln   t  e x   2;  (*) trở thành: f  t   t  m , t   2;  Xét hàm số g  t   f  t   t  2;  Ta có: g   t   f   t   2t  (do f   t   4,  t   2;  )  g  t  nghịch biến  2;  Suy ra: g  t   g    f    4, t   2;  Do đó: (*)  m  f    Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m   x   m   x  x  nghịch biến  ? A B C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D   Ta có: y    m   x   m  3 x  Hàm số y   m   x   m  3 x  x  nghịch biến    m   x   m   x   0, x   (*) ( dấu "  " xãy hữu hạn x   ) TH1: m2    m  3 + Với m  ta có (*) trở thành: 1  x   + Với m  3 ta có (*) trở thành: 6 x    x   (không thỏa với x   ) TH2: m    m  3  m   2  m   x   m  3 x   0, x     2  m  3   m    3  m  3  m  3  m      m    m  1;0;1; 2 m m    m        Vậy m  1;0;1; 2;3 Diễn đàn Giáo viên Tốn Câu 41: Trong khơng gian Oxyz , A  6;0;  cho điểm , B  0;3;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  M  2; 2;   P  tổng Gọi d đường thẳng qua , song song với khoảng cách từ A, B đến đường thẳng d đạt giá trị nhỏ Véctơ véctơ phương d ?     A u1  10; 3;8 B u2 14;  1;   C u3  22; 3;   D u1  18;  1;8  Lời giải Chọn B A D M A' B' C Q B Gọi  Q  mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng  P  suy phương trình  Q  x  y  2z   Đường thẳng AB qua điểm A  6; 0;0  có véctơ phương  x   2t   AB   6;3;   3  2;  1;0  nên có phương trình  y  t z   Gọi I  AB   Q   I   2t ;  t ;0  , I   Q   I  2; 2;0   M  A, B, M thẳng hàng Gọi A, B hình chiếu A, B  Q   AA, BB  không đổi Gọi C , D hình chiếu A, B d  d  A, d   AC ; d  B, d   BD Vì d  A, d   d  B, d   AC  BD  AA  BB , dấu “=” xảy C  A; B   D  d qua A, B hay d hình chiếu AB  Q  Gọi  R  mặt phẳng chứa AB d   R    Q   R  có véctơ pháp tuyến    nR   AB, nQ    6;12;9  Ta có d   R    Q   d có véctơ phương    ud   nR , nQ    42;  3;  24   14;  1;   y  f  x  C  , hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tiếp Câu 42: Cho hàm số có đồ thị  C  điểm có hoành độ x  cắt  C  hai điểm phân biệt có hồnh độ tuyến với a, b Diễn đàn Giáo viên Toán Giá trị  a  b  thuộc khoảng đây? A  0;  B 12;16  C 16;    D  9;12  Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số y  f   x  , ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  sau Vì f     nên phương trình tiếp tuyến với  C  điểm có hồnh độ x  y  f   Từ bảng biến thiên hàm số ta thấy đường thẳng y  f   cắt đồ thị  C  hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn: a  1 b   a  b   16 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  m  có ba điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Xét hàm số y  f  x  m  có y   x f  x  m  x  x   x2  m   x2  m y     x  m  x  m   x  m   x  m  Nhận xét: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  m  tương ứng với số nghiệm bội lẻ phương trình y  Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta thấy x  nghiệm bội chẵn phương trình f   x   Do số điểm cực trị hàm số y  f  x  m  không phụ thuộc vào số nghiệm phương trình x   x  m  Suy hàm số y  f  x  m  có ba điểm cực trị hệ  x  m * có ba  x2  m   nghiệm đơn có ba nghiệm có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Từ ta tìm 2 Diễn đàn Giáo viên Tốn 4  m  thị hệ * có ba nghiệm đơn có ba nghiệm có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Vậy có giá trị m nguyên thỏa yêu cầu toán m  3; 2; 1; 0 Câu 44: Để định vị trụ điện, người ta cần đúc khối bê tơng có chiều cao h  1,5 m gồm: - Phần có dạng hình trụ bán kính đáy R  m có chiều cao h; - Phần có dạng hình nón bán kính đáy R bị cắt bỏ bớt phần hình nón có bán kính đáy R phía (người ta thường gọi hình hình nón cụt); - Phần rỗng có dạng hình trụ bán kính đáy R (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích khối bê tơng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) A 2,815 m B 2,814 m C 3, 403 m D 3,109 m Lời giải Chọn D Thể tích hình trụ bán kính đáy R có chiều cao h : h V1   R   R h 3 Thể tích hình nón cụt bán kính đáy lớn R , bán kính đáy bé 2h R có chiều cao : 4h R 2h V2   R     R2 h 3 18 Thể tích hình trụ bán kính đáy R có chiều cao h (phần rỗng giữa): V3   R2 h   R h 16 16 Thể tích khối bê tơng bằng: 1  95  R h  3,109 m3 V  V1  V2 V3   R h.      18 16  144 Câu 45: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z  3w   3i z  w  Giá trị lớn biểu thức P  z  w A 21 B C 21 D 21 Diễn đàn Giáo viên Toán Lời giải Chọn D Gọi M , N , A điểm biểu diễn hai số phức z , w  3i mặt phẳng phức    Từ giả thiết z  3w   3i  OM  3ON  OA   OM  9.ON  6.OM ON  OA2  16 (1)     Mặt khác z  w   OM  ON   OM  ON  2OM ON  (2)   Từ (1) (2): 4.OM 12.ON  28 Ta có P  z  w  P  OM  ON  1  1  28   2OM  3ON      4OM  12ON        12 3 2 21 Dấu “=” xảy  OM  3ON = Câu 46: Cho khối đa diện hình vẽ bên Trong ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 1, S ABC khối chóp tam giác có cạnh bên SA  Mặt phẳng chia khối đa diện cho thành hai phần Gọi V thể tích phần khối đa diện chứa SA ' B '    P đỉnh A , V2 thể tích phần khối đa diện không chứa đỉnh A Mệnh đề sau đúng? A 72V1  5V2 B 3V1  V2 C 24V1  5V2 Lời giải D 4V1  5V2 Chọn B Dựng thiết diện SMA ' B ' N tạo mặt phẳng  SA ' B ' khối đa diện cho hình vẽ     1 3  SG  SC  GC        ; GD  G ' D '  CD  ; GK  G ' D '      3 24 2 DK  GD  GK  3 3 ; MN    24 Gọi V thể tích tồn khối đa diện: V  VABC A ' B ' C '  VS A ' B ' C '  1  3  VB ' ABNM  BB '.S ABNM  1   3   192 1   3 18 Diễn đàn Giáo viên Toán 1 1 VB ' AA ' M  d  B; ( ACC ' A ').S AA ' M   3 2 48 1 1  3 VS ABNM  SG.S ABNM  1    3   576 3 5 5      => V2  V V1  192 48 576 72 18 72 24 Suy 3V1  V2 V1  Câu 47: Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  e với a  g  x   px  qx  có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số y  f  x  qua gốc tọa độ cắt đồ thị hàm số y  g  x  bốn điểm có hoành độ 2 ; 1 ; m Tiếp tuyến đồ thị hàm số 15 y  f  x   g  x  điểm có hồnh độ x  2 có hệ số góc  Gọi  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f  x  y  g  x  (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích hình  H  A 1553 120 B 1553 240 1553 60 Lời giải C D 1553 30 Chọn A Đặt h  x   f  x   g  x   ax  bx   c  p  x   d  q  x   e  3 h  x   4ax3  3bx   c  p  x   d  q  Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y  f  x  y  g  x  là: f  x   g  x   h  x    ax  bx   c  p  x   d  q  x  e   Đồ thị hàm số y  f  x  qua gốc tọa độ cắt đồ thị hàm số y  g  x  bốn điểm có hồnh độ 2 ; 1 ; m nên f    h  2   h  1  h 1  h  m   e   16a  8b   c  p    d  q   3 1   a  b   c  p    d  q   3    a  b   c  p    d  q   3  3 am  bm3   c  p  m   d  q  m      Mặt khác, tiếp tuyến đồ thị hàm số y  h  x  điểm có hồnh độ x  2 có hệ số góc  15 15 15 nên h  2     32a  12b   c  p    d  q    5  2 Diễn đàn Giáo viên Toán  a   b    Từ 1 ,   ,  3 ,   , ta tìm được:  c  p     d  q   1 Thay vào   : m  m3  m  m     m  3 m  1 m  1 m    2 2  m  (vì theo hình vẽ m  ) 1 Ngồi ra, ta có: h  x   x  x  x  x  2 2 Vậy diện tích hình phẳng cần tính S   h  x  dx  2 1 1  2 113 58 122  h  x  dx   h  x  dx   h  x  dx   120  15   15  2 1 1 h  x  dx   h  x  dx   h  x  dx  1553 120 y  f  x 1;    thỏa mãn Câu 48: Cho hàm số có đạo hàm liên tục  xf   x   f  x   ln x  x3  f  x  , x  1;    ; biết f e  3e Giá trị f   thuộc   khoảng đây? 25   A  12;    27   B  13;     23  C  ;12    Lời giải 29   D  14;    Chọn C Xét phương trình  xf   x   f  x   ln x  x3  f  x  1 khoảng 1;    : 1  x ln x f   x   1  ln x  f  x   x3  f   x    ln x x2  f  x  x ln x ln x  2  ln x Ta tìm nguyên hàm G  x  g  x  x ln x  ln x  ln x   Ta có  g  x  dx     d  ln x  dx   d  ln x     x ln x ln x  ln x   ln x   ln  ln x   ln x  C  ln    C  x   ln x  Ta chọn G  x   ln    x  ln x  ln x ln x Nhân vế   cho eG  x   , ta được:  f   x    f  x  x x x3 ln x  ln x     f  x      f  x   x  C  3 x  x  Đặt g  x   Theo giả thiết, f ln  e.f 3 e  e   3e nên thay x   e  3 e C  C  3 e e vào  3 , ta được:  3e  e  Diễn đàn Giáo viên Tốn Từ đây, ta tìm f  x   x3 23  23   f  2  Vậy f     ;12  ln x ln   m   2019; 2019  Câu 49: Có giá trị nguyên tham số để phương trình x  mx  2m    có nghiệm thực phân biệt? 2019 x  x 1 x 2 A 4038 B 2019 C 2017 D 4039 Lời giải Chọn C x  mx  2m  x  m( x  2)  Ta có phương trình 2019 x     2019 x   0 x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 1 2x 1  2019 x  m 0m  2019 x  x 1 x 2 x 2 x 1 Xét hàm số 2x  1  2019 x   y'   2019 x ln(2019)   0; x   \  1;2 y x2 x 1 ( x  2) ( x  1)2 Ta có bảng biến thiên Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt m   ; 2  mà m   2019; 2019  ; m   Vậy ta có 2017 số nguyên m cần tìm Chọn đáp án C Câu 50: Xét số thực dương x; y thỏa mãn log3 x  x( x  y )  log P  3x  y  A 19  y  x Biểu thức 18  đạt giá trị nhỏ x  a; y  b Tính S  3a  2b x y B 20 C 18 D 17 Lời giải Chọn C Ta có log3 x  x ( x  y )  log 0 y8  y  x  log3 x  x ( x  y )  log3 (8  y )  x , điều kiện  log3 x  x  log3 (8  y )  x (8  y )  x.3x  (8  y).3x (8 y ) Nhận xét hàm số y  x; y  x đồng biến  0;   nên bất phương trình tương đương x  8 y  x  y  Khi 18  x   18 y  P  3x  y            ( x  y )    12  24 x y  x   y 2 Dâu "  " xảy x  2; y   S  3.2  2.6  18 Chọn đáp án C Diễn đàn Giáo viên Toán Diễn đàn Giáo viên Toán ... log 2 019 16 Chọn B  Ta có log 10 B log 2 019 16  2 019  x   2 019  x   2 019 x  C log2 019 10 Lời giải  2 019 x   10  2 019  x D 2log2 019 10  2 019 x  16 (1) t  Đặt t  2 019  t ... 2 019 x     2 019 x   0 x ? ?1 x 2 x ? ?1 x 2 2x ? ?1 1 2x ? ?1  2 019 x  m 0m  2 019 x  x ? ?1 x 2 x 2 x ? ?1 Xét hàm số 2x  1  2 019 x   y'   2 019 x ln (2 019 )   0; x    ? ?1; 2... cos  15 A B C D  Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log ? ?10 2 019  A log 2 019 16 B 2log 2 019 16 C log 2 019 10 Câu 35: Cho ln x   x  1? ?? dx   x  2 019 x    D 2log 2 019 10 a