Số phức (dành cho học sinh Yếu – TB) – Đặng Việt Đông

Tài liệu chuyên đề số phức dành cho học sinh Yếu – TB, tài liệu được biên soạn bởi thầy Đặng Việt Đông gồm 31 trang, tóm tắt lý thuyết cơ bản số phức và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm số phức ở mức độ nhận biết – thông hiểu, giúp học sinh nắm được cách giải một số dạng toán cơ bản về số phức, các bài tập trong tài liệu được phân tích và giải chi tiết.

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Số Phức Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1 Khái niệm số phức  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi; a, b   Trong : a phần thực, b phần ảo, i đơn   vị ảo, i  1  Tập hợp số phức kí hiệu:     z số thực  phần ảo z b     z số ảo (hay gọi ảo)  phần thực a   Số vừa số thực vừa số ảo 1.2 Hai số phức  Hai số phức z  a  bi a, b   z  c  di c, d   phần thực phần     ảo chúng tương đương a  c  Khi ta viết z  z  a  bi  c  di   b  d 1.4 Số phức liên hợp   Số phức liên hợp z  a  bi a, b   z  a  bi z  z z z '  z z ';    ; z  z  2  z số thực  z  z ; z số ảo z  z  z z; z z' z z'; z z  a  b 1.5 Môđun số phức   Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z Vậy z  OM hay  z  a  bi  OM  a  b Một số tính chất:   z  a  b  zz  OM ; z  z  z  0, z  ; z   z   z z  z z ;  z1 z2  z1 z2 ; z1 z2  z1 z z2 z1  z  z1  z  z1  z2 Phép cộng trừ nhân chia số phức 2.1 Phép cộng phép trừ số phức Cho hai số phức z  a  bi a, b   z  c  di c, d   Khi đó: z1  z   a  c   b  d  i     Số đối số phức z  a  bi z  a  bi File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số thực đó: z  a  bi, z  z  2a 2.2 Phép nhân số phức  Cho hai số phức z  a  bi a, b   z  c  di c, d       Khi đó: z z  a  bi c  di    ac – bd   ad  bc  i  Với số thực k số phức z  a  bi a, b    , ta có k z  k a  bi   ka  kbi Đặc biệt: 0.z  với số phức z  Lũy thừa i : i  1, i 4n  1, i 4n 1  i, i n 2  1, i  i, i  1, i 4n   i, i  i i  i n   2.3 Chia hai số phức Số phức nghịch đảo z khác số z 1  z Phép chia hai số phức z ' z  z z' z '.z z '.z  z ' z 1   z z.z z B – BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Số phức z  15  3i có phần ảo A B 15 Số phức z  1  2i   3i  Câu Câu D 3 A B  i C 4  i D  i Cho số phức z  3i Tìm phần thực z A B C 3 D khơng có Cho số phức z có điểm biểu diễn điểm A hình vẽ bên Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực , phần ảo 2 B Phần thực , phần ảo C Phần thực , phần ảo 3i D Phần thực , phần ảo 2i Cho số phức z1   2i z2  2  2i Tìm mơđun số phức z1  z2 A z1  z2  17 Câu C 3i B z1  z2  C z1  z2  2 D z1  z2  Cho số phức z   2i Tìm phần ảo số phức liên hợp z A 2i B 2i C Tìm số phức z thỏa mãn   i 1  i   z   2i D 2 A z  1 3i D z  1  3i B z  1 3i  5i Môđun số phức z   3i  3i C z  1  3i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 170 170 B z  Tìm phần ảo số phức z , biết 1  i  z   i A z  Câu 10 170 C z  D z  170 A B 1 C D 2 Câu 11 Cho số phức z   2i số phức liên hợp z có A phần thực phần ảo B phần thực phần ảo C phần thực phần ảo 2 D phần thực 2 phần ảo Câu 13 Cho số phức z  a  bi  a, b    Khẳng định sau sai? A z  a2  b2 B z  a  bi C z số thực D z.z số thực Câu 14 Cho số phức z  a  bi ,  a, b   Tính mơđun số phức z A z  a  b B z  a  b C z  a  b D z  a  b Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức liên hợp số phức z  1  2i 1  i  có điểm biểu diễn điểm sau đây? A Q  3;1 B N  3;1 C M  3; 1 D P  1;3 Câu 16 Cho số phức z  5  2i Phần thực phần ảo số phức z là: A Phần thực 5 phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 5 C Phần thực 2i phần ảo 5 D Phần thực 5 phần ảo 2i Câu 17 Cho số phức z   i Khi z A B C 2 Câu 18 Tìm mơ đun số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 B z  3 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   2i A  i B 1  2i Câu 20 Số số phức sau số thực? A z     2i  C   2i     2i  A  C z  C  2i D D z  3 D 1  2i B   2i     2i   2i  D 1  2i    1  2i  Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo B Phần thực 3 ; phần ảo 5i  C Phần thực ; phần ảo 5i D Phần thực 2 ; phần ảo 10 Câu 22 Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z    i Mệnh đề đúng? z 1 A  z  B z  C z  D  z  2 2 Câu 23 Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A 7 B 5i C D 7i Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  z   2i A z  1  i B z  1 C z  i D z   i Câu 25 Cho số thực x , y thỏa x  y   y  x  i  x  y    y  x  1 i Khi giá trị M  x  xy  y A M  1 B M  C M  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D M  2 Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 26 Cho số phức z   3i , môđun số phức w  z  iz B w  146 A w  146 C w  10 D w  Câu 27 Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    Tìm phần thực số phức w  A b2  a  b2  B a  b2  a  b2  Câu 28 Rút gọn biểu thức M  1  i  2018 C  2ab a  b2  z2 D a  b2  a  b2  ta A M  21009 B M  21009 C M  21009 i D M  21009 i Câu 29 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo 5i B Phần thực 2 ; phần ảo C Phần thực 2 ; phần ảo D Phần thực 3 ; phần ảo 5i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z    i  z   2i Số phức liên hợp z 5 1 5  i B z   i C z    i D z    i 4 4 4 4 1 Câu 34 Cho số phức z   5i Số phức z có phần thực A B 3 C D  29 29 Câu 35 Cho số phức z  2  5i Tìm phấn thực phần ảo số phức z  z A Phần thực 6 phần ảo B Phần thực 6 phần ảo 5i C Phần thực 6 phần ảo 5 D Phần thực 6 phần ảo 5i Câu 36 Tìm số thực m cho  m  1   m  1 i số ảo A z  A m  1 B m  C m  D m  1 Câu 37 Số phức z thỏa mãn z  z  12  2i có: A Phần thực phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo (1  3i ) Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  Môđun số phức z  iz 1 i A B C D Câu 40 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A 6 B C 2 D File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC A – LÝ THUYẾT CHUNG Căn bậc hai số thực âm  Cho số z , có số phức z cho z 12  z ta nói z bậc hai z  Mọi số phức z  có hai bậc hai  Căn bậc hai số thực z âm i z Tổng quát, bậc hai số thực a âm i a Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  0, a, b, c  , a  Xét biệt số   b  4ac phương trình Ta thấy:  Khi   , phương trình có nghiệm thực x   b 2a  Khi   , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2   Khi   , phương trình có hai nghiệm phức x1,2  b   2a b  i  2a B – BÀI TẬP Câu 1: Gọi z1 z nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  B MN  C MN  2 D MN  Câu 2: Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z   Tính S  z1  z2  z3 A S  B S  C S  D S  4 Câu 3: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z1  z A 7 B 14 C D 14 Câu 4: Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm? A z  z  13  B z  z   C z  z  13  D z  z   Câu 5: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1  z A 6;1 B 6;1 C 1; 6 D 6; 1 Câu 6: Biết phương trình z  z  m   m    có nghiệm phức z1  1  3i z nghiệm phức lại Số phức z1  z2 ? A 3  9i B 3  3i C 3  9i D 3  3i Câu 7: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z  z   Tính S  z1  z2  z3  z A S   2  B S   2  C S  2 D S  Câu 8: Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB : A B C 12 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 9: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  11  Giá trị biểu thức 3z1  z2 A 11 B 11 C 22 D 11 Câu 10: Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  , m   1 Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi khoảng có giá trị m0   ? A 13 B 11 C 12 D 10 Câu 11: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Tìm  0;20 số phức w  z12  z2 A  4i B  4i C 9  4i D 9  4i Câu 12: Phương trình z  az  b  ,( a, b   ) có nghiệm  2i , tính S  a  b A S  19 B S  19 C S  D S  7 Câu 13: Giải phương trình z  z   tập số phức ta nghiệm A z1   i; z2   i B z1   i; z2   i C z1  4  i; z2  4  i D z1  2  i; z2  2  i Câu 14: Phương trình z  z   có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính S  z1 z2  z1  z2 A S  12 B S  6 C S  D S  12 2018 Câu 15: Biết phương trình z  2017.2018 z   có hai nghiệm z1 , z2 Tính S  z1  z2 A S  21009 B S  21010 C S  22018 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D S  22019 Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG Biểu diễn hình học số phức Số phức z  a  bi a, b   biểu diễn điểm M a;b hay  u  a ;b mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy   y     M (a;b) O x Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp:  ax  by  c   tập hợp điểm đường thẳng  x   tập hợp điểm trục tung Oy  y   tập hợp điểm trục hoành Ox  2 x  a   y  b     R  tập hợp điểm hình trịn tâm I a;b , bán kính R  x  a  y  b  R2    tập hợp điểm đường trịn có tâm I a;b , bán kính x  y  2ax  2by  c         R  a  b2  c  x   tập hơp điểm miền bên phải trục tung  y   tập hợp điểm miền phía trục hồnh  x   tập hợp điểm miền bên trái trục tung  y   tập hợp điểm phía trục hồnh  y  ax  bx  c  tập hợp điểm đường Parabol  x y2    tập hợp điểm đường Elip a2 b2  x y2    tập hợp điểm đường Hyperbol a b2 B – BÀI TẬP Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  i C  2i D  2i Câu 2: Số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là: A M  2;  3 B M  2;3 C M  2;3 D M  2;  3 Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau A M  1; 2  B Q 1;  C P  1;  D N  2;1 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức A  2i B 2  i C  2i D 2  i Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 A  i B   2i C 1  2i D  i 2 Câu 6: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? A Q B M C N D P Câu 7: Hỏi điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức sau đây? A z  3  i B z  1  3i C z   3i D z   i Câu 8: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Câu 9: Số phức z   3i có điểm biểu diễn A A  2; 3 B A  2; 3 C A  2;3  D A  2; 3 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A y O x M A z   4i B z  3  4i C z  4  3i Câu 11: Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: D z   4i A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 12: Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A  2;3 B  2; 3 C  2; 3 D  2;3 Câu 13: Cho số phức z  4  5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A  4;5  B  4; 5  C  4; 5  D  4;5  Câu 14: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   5i B 1điểm biểu diễn số phức z  2  5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x C Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 15: Cho hai số phức z   5i w  1  2i Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ A  6;   B  4;   C  4;  D  4;   Câu 16: Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M  4; 2  B M  4; 2  C M  4;2 D M  2;4  Câu 17: Số phức liên hợp số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn điểm đây? A A 1;2  B F  2;1 C E  2; 1 D B  1;2  Câu 18: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z y O M x File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 10 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z  2  5i Câu 22 Xét số phức z thỏa mãn 1  2i  z  A  z  2 B z  10   i Mệnh đề đúng? z 1 C z  D  z  2 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có z 1  z z Vậy 1  2i  z   10  10   i   z     z  1 i    z  z  z    10  10 2   z     z  1    z  Đặt z  a   z  z   a  2  10    a     2a  1     a  a      a   z  a  a    Câu 23 Cho hai số phức z   3i , w   i Tìm phần ảo số phức u  z.w A 7 B 5i C Hướng dẫn giải Chọn A z   3i ; u  z.w  1  3i   i   1  7i D 7i Vậy phần ảo số phức u 7 Câu 24 Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức iz  z   2i A z  1  i B z  1 C z  i D z   i Câu 25 Cho số thực x , y thỏa x  y   y  x  i  x  y    y  x  1 i Khi giá trị M  x  xy  y A M  1 B M  C M  Hướng dẫn giải D M  2 Chọn A 2 x  y  x  y  x  3y  x    Phương trình   2 y  x  y  x  3x  y  y 1 Vậy M  02  4.0.1  1  1 Câu 26 Cho số phức z   3i , môđun số phức w  z  iz B w  146 A w  146 C w  10 D w  Hướng dẫn giải Chọn B z   3i  z   3i w  z  iz   3i      i  3i  6i   i   5i  11  w  146 Câu 27 Cho số phức z  a  bi  ab  0, a, b    Tìm phần thực số phức w  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay z2 Trang 17 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A b2 a b 2  B a  b2 a b 2  C  2ab  a2  b2  D a  b2 a b 2  Hướng dẫn giải Chọn B 1 a  b  2abi w    z  a  bi 2 a  b2  2abi a  b2  4a 2b2  Phần thực w a  b2 a b 2  Câu 28 Rút gọn biểu thức M  1  i  1009 A M    2  4a b 2018 a  b2 a b 2  ta B M  21009 C M  21009 i Hướng dẫn giải D M  21009 i Chọn D 2018 1009 1009 1009  1  i     2i    2   i1008  i  21009 i   Câu 29 Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  z  z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực 2i phần ảo D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Chọn A w  z  z  1  2i   1  2i    2i Phần thực phần ảo Ta có M  1  i  Câu 32 Cho số phức z thỏa mãn: (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i )2 Xác định phần thực phần ảo z A Phần thực 2 ; phần ảo 5i B Phần thực 2 ; phần ảo C Phần thực 2 ; phần ảo D Phần thực 3 ; phần ảo 5i Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử số phức z  a  bi  a, b    (2  3i) z  (4  i ) z  (1  3i)    3i  a  bi     i  a  bi     8  6i  Phương trình 3a  2b   a  2   a  b  b  Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z    i  z   2i Số phức liên hợp z A z   i 4 B z  1  i C z    i 4 4 Hướng dẫn giải D z    i 4 Chọn D   i  z    i  z   2i   2  2i  z   2i  z   2i 5   iz  i 2  2i 4 4 Câu 34 Cho số phức z   5i Số phức z 1 có phần thực A B 3 C 29 Hướng dẫn giải Chọn A 1  5i  5i z 1       i z  5i   5i   5i  29 29 29 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  29 Trang 18 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A 29 Câu 35 Cho số phức z  2  5i Tìm phấn thực phần ảo số phức z  z A Phần thực 6 phần ảo B Phần thực 6 phần ảo 5i C Phần thực 6 phần ảo 5 D Phần thực 6 phần ảo 5i Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  z  2  5i   2  5i   6  5i Số phức z 1 có phần thực Câu 36 Tìm số thực m cho  m  1   m  1 i số ảo A m  1 B m  C m  Hướng dẫn giải D m  1 Chọn D Số phức  m  1   m  1 i số ảo  m    m  1 Câu 37 Số phức z thỏa mãn z  z  12  2i có: A Phần thực phần ảo 2 B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực phần ảo 2i D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  a  bi,  a, b    Ta có: z  z  12  2i  a  bi   a  bi   12  2i a   3a  bi  12  2i   b  (1  3i )3 Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn z  Môđun số phức z  iz 1 i A B C Hướng dẫn giải Chọn C (1  3i )3 z  4  4i  z  4  4i 1 i  z  iz  8  8i  z  iz  D Câu 40 Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz  1  i  z  2i A 6 B C 2 D Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y    Khi iz  1  i  z  2i  i  x  yi   1  i  x  yi   2i x  y  x    x  y   yi  2i    , suy x  y  y  y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 19 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Câu 1: Gọi z1 z nghiệm phương trình z  z   Gọi M , N điểm biểu diễn z1 z mặt phẳng phức Khi độ dài MN là: A MN  C MN  2 B MN  D MN  Câu 2: Gọi z1 , z2 , z3 ba nghiệm phương trình z   Tính S  z1  z2  z3 A S  B S  C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn C  z   1 1 1 3 Ta có: z     z   i  i   i Do đó: S    2 2 2   z  1  i  2 Câu 3: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị biểu thức z14  z 24 A 7 B 14 C D 14 Hướng dẫn giải Chọn B  z   2i Ta có z  z     z   i  4 Nên z14  z 24  1  2i   1  2i   14 Câu 4: Phương trình bậc hai nhận hai số phức  3i  3i làm nghiệm? A z  z  13  B z  z   C z  z  13  D z  z   Hướng dẫn giải Chọn C  z   3i Ta có: z  z  13     z   3i Câu 5: Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z  z   z2 có phần ảo âm Phần thực phần ảo số phức z1  z A 6;1 B 6;1 C 1; 6 D 6; 1 Hướng dẫn giải Chọn D i  z1     2 Suy z  z  6  i Ta có z  z     z    i  2 Vậy Phần thực phần ảo số phức z1  z 6; 1 Câu 6: Biết phương trình z  z  m   m    có nghiệm phức z1  1  3i z nghiệm phức lại Số phức z1  z2 ? A 3  9i B 3  3i C 3  9i Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D 3  3i Trang 20 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Ta có z1  z2  2  z  2  z1  2   1  3i   1  3i  z1  z2   1  3i    1  3i   3  3i Câu 7: Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình z  z   Tính S  z1  z2  z3  z4 A S   2  B S   2  C S  2 D S  Hướng dẫn giải Chọn A z    z2  Ta có: z  z      z   z   i    Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 bốn nghiệm phương trình, ta có: S  z1  z2  z3  z4    2 Câu 8: Gọi A , B hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z  z   Tính độ dài đoạn thẳng AB : A B C 12 D Hướng dẫn giải Chọn B  z  1  2i Ta có: z  z     suy A  1;2  B  1; 2  Vậy AB   z  1  2i Câu 9: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  11  Giá trị biểu thức 3z1  z2 A 11 B 11 C 22 D 11 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Ta có z1 z2 hai số phức liên hợp nên z1  z2  z1 z2  11  z1  z2  11 Do đó: 3z1  z2  z1  11 Câu 10: Trong tập số phức, cho phương trình z  z  m  , m   1 Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 Hỏi khoảng  0;20 có giá trị m0   ? A 13 B 11 C 12 Hướng dẫn giải D 10 Chọn D Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là:    m   m  Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1  z2 z2 1 phải có nghiệm phức Suy    m  Vậy khoảng  0;20  có 10 số m0 Câu 11: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   , z1 có phần ảo dương Tìm số phức w  z12  z2 A  4i B  4i C 9  4i Hướng dẫn giải D 9  4i Chọn C File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 21 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A  z   2i Ta có z  z      z2   2i 2 Suy w  1  2i   1  2i   9  4i Câu 12: Phương trình z  az  b  ,( a, b   ) có nghiệm  2i , tính S  a  b A S  19 B S  19 C S  D S  7 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình z  az  b  ,( a, b   ) có nghiệm  2i    2i   a   2i   b  9   3a  b  a  6    12  2a  b  13 Vậy S  6  13  19 Câu 13: Giải phương trình z  z   tập số phức ta nghiệm A z1   i; z2   i B z1   i; z2   i C z1  4  i; z2  4  i D z1  2  i; z2  2  i Hướng dẫn giải Chọn A z   i z   i Ta có z  z    z  z   1   z    i     z   i z   i Suy z1   i z   i Câu 14: Phương trình z  z   có hai nghiệm phức z1 , z2 Tính S  z1 z2  z1  z2 A S  12 B S  6 C S  D S  12 Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng định lý vietè, ta có: S  z1  z1  3 ; P  z1 z2  Suy ra: z1 z  z1  z2  P  S  Câu 15: Biết phương trình z  2017.2018 z  22018  có hai nghiệm z1 , z2 Tính S  z1  z2 A S  21009 B S  21010 C S  22018 Hướng dẫn giải D S  22019 Chọn B Do hệ số phương trình z  2017.2018 z  22018  số thực nên z1 , z2 hai số phức liên hợp Đặt z1  a  bi ; z2  a  bi  a, b    Ta có: S  z1  z2  a  b  z1 z2  2 2018  21010 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 22 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 3: TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  i B  i C  2i Hướng dẫn giải D  2i Chọn B Dựa vào hình vẽ ta có z   i , suy z   i Câu 2: Số phức z   3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ là: A M  2;  3 B M  2;3 C M  2;3 D M  2;  3 Câu 3: Trong mặt phẳng phức, cho số phức z   2i Điểm biểu diễn cho số phức z điểm sau A M  1; 2  B Q 1;  C P  1;  D N  2;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z   2i  z   2i nên có điểm biểu diễn 1;  Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Số phức z A  2i B 2  i C  2i Hướng dẫn giải D 2  i Chọn D Ta có z  2  i  z  2  i Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A, B hình vẽ bên Trung điểm đoạn thẳng AB biểu diễn số phức 1 A  i B   2i C 1  2i D  i 2 Hướng dẫn giải Chọn B   Trung điểm AB I   ;  , biểu diễn số phức   2i   Câu 6: Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z  1  i   i  ? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 23 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A Q B M C N Hướng dẫn giải Số Phức D P Chọn A Ta có z  1  i   i   z   i Điểm biểu diễn số phức z Q  3;1 Câu 7: Hỏi điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức sau đây? A z  3  i B z  1  3i C z   3i Hướng dẫn giải D z   i Chọn D Điểm M  a; b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Do điểm M  3; 1 điểm biểu diễn số phức z   i Câu 8: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo 4i B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo Hướng dẫn giải Từ hình vẽ ta có M  3;  nên z   4i Vậy Phần thực phần ảo Câu 9: Số phức z   3i có điểm biểu diễn A A  2; 3 B A  2; 3 C A  2;3  D A  2; 3 Câu 10: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm z? File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 24 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức y O x M A z   4i B z  3  4i C z  4  3i Hướng dẫn giải D z   4i Chọn A Ta có M  3;   Vậy điểm M biểu diễn cho số phức z   4i Câu 11: Cho số phức z thỏa z   i  Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 12: Cho số phức z   3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A  2;3 B  2; 3 C  2; 3 D  2;3 Hướng dẫn giải Chọn D Vì z   3i  z   3i nên điểm biểu diễn z có tọa độ  2;3 Câu 13: Cho số phức z  4  5i Biểu diễn hình học z điểm có tọa độ A  4;5  B  4; 5  C  4; 5  D  4;5  Hướng dẫn giải Chọn A Số phức z  4  5i có phần thực a  4 ; phần ảo b  nên điểm biểu diễn hình học số phức z  4;5  Câu 14: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   5i B 1điểm biểu diễn số phức z  2  5i Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hai điểm A B đối xứng với qua gốc toạ độ O B Hai điểm A B đối xứng với qua đường thẳng y  x C Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành D Hai điểm A B đối xứng với qua trục tung Câu 15: Cho hai số phức z   5i w  1  2i Điểm biểu diễn số phức z  z  w.z mặt phẳng Oxy có tọa độ A  6;   B  4;   C  4;  Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay D  4;   Trang 25 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn D Ta có z  z  w.z   5i   1  2i   5i    5i    11i   4  6i Câu 16: Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M Tìm tọa độ điểm M A M  4; 2  B M  4; 2  C M  4;2 D M  2;4  Hướng dẫn giải Chọn C Số phức z   2i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ M  4;2 Câu 17: Số phức liên hợp số phức z  i 1  2i  có điểm biểu diễn điểm đây? A A 1;2  B F  2;1 C E  2; 1 D B  1;2  Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  i 1  2i    i  z   i nên điểm biểu diễn số phức z E  2; 1 Câu 18: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z y M O Số phức z A  2i B  3i x C  3i Hướng dẫn giải D  2i Chọn B Theo hình vẽ z   3i  z   3i Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z y O -4 Tìm z ? A z  3  4i B z   4i x M C z   4i Hướng dẫn giải D z  4  3i Chọn B Số phức z có phần thực a  phần ảo b  4 nên z   4i Câu 20: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1;   điểm biểu diễn số phức số sau? A z   2i B z   2i C z  2  i Hướng dẫn giải D z  1  2i Chọn B Số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  Do điểm A 1;   biểu diễn số phức z   2i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 26 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức 1  2i ,  4i , 3i Số phức biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A  3i B 3  9i C  9i D 1  3i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A  1; 2  , B  4; 4  , C  0; 3  nên trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G 1; 3  Do đó, số phức biểu diễn điểm G  3i Câu 22: Gọi M điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, N điểm đối xứng M qua Oy ( M , N không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn lên mặt phẳng tọa độ N Mệnh đề sau ? A w   z B w  z C w  z D w   z Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi , x, y    M  x; y  N điểm đối xứng M qua Oy  N   x; y   w   x  yi    x  yi    z Câu 23: Cho bốn điểm A , B , C , D hình vẽ biểu diễn số phức khác Chọn mệnh đề sai y A -2 1 -1 x O -1 D -2 C B A D biểu diễn số phức z    2i C A biểu diễn số phức z  2  i B C biểu diễn số phức z    2i D B biểu diễn số phức z   2i Hướng dẫn giải Chọn A Theo hình vẽ điểm D biểu diễn số phức z  2  i Suy B sai Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn 1 i cho số phức z '  z Tính diện tích tam giác OMM ' 15 25 25 15 A S OMM '  B S OMM '  C S OMM '  D S OMM '  4 Câu 25: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo C Phần thực phần ảo 2 B Phần thực 2 phần ảo i D Phần thực phần ảo 2i Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 27 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn C Ta có số phức z   2i nên phần thực phần ảo 2 Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  i   3i  z A đường tròn x  y  C đường thẳng x  y   B đường tròn x  y  D đường thẳng x  y   Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi , với x, y   Ta có z  i   3i  z  x   y  1 i    x     y  i 2  x   y  1    x     y   x  y  12   x  y   Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z   4i ; M ' điểm biểu diễn 1 i cho số phức z '  z Tính diện tích tam giác OMM ' 25 25 15 15 A S OMM '  B S OMM '  C S OMM '  D S OMM '  4 Câu 28: Cho A, B , C điểm biểu diễn số phức  3i ; 1  2i  i ; biểu diễn D cho ABCD hình bình hành A z  8  4i B z   2i C z   5i Tìm số phức có điểm i D z  8  3i Câu 29: Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz   2i  đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn A I 1;  B I  1;   C I  2;  1 D I  2;1 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi ,  x, y    Ta có iz   2i   i z   i   z   i   IM  , với I  2;  1  tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  2;  1 bàn kính R  Câu 30: Điểm M hình bên điểm biểu diễn cho số phức A z   2i B z   4i C z   2i Hướng dẫn giải D z   4i Chọn D Điểm M biểu diễn cho số phức z   4i File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 28 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Câu 31: Cho số phức z thoả mãn z   4i  Biết tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z đường tròn Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường trịn A I  3; 4  , R  B I  3;4  , R  C I  3; 4  , R  Chọn D Đặt z  x  yi D I  3;4  , R  Hướng dẫn giải  x, y    Khi 2 z   4i    x  3   y    25 Vậy tập điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  3;4  , bán kính R  Câu 32: Gọi M N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ, I trung điểm MN , O gốc tọa độ ( điểm O , M , N phân biệt không thẳng hàng) Mệnh đề sau đúng? A z1  z2   OM  ON  B z1  z2  2OI C z1  z2  OI D z1  z2  OM  ON Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x1; y1  điểm biểu diễn số phức z1  x1  y1i N  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z2  x2  y2i Khi z1  z2   x1  x2    y1  y2  i  z1  z2   x1  x2  2   y1  y2  x x y y  Vì I trung điểm MN nên I  ;    2 2 x x  y y   2OI         x1  x2    y1  y2   z1  z     Câu 33: Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z1 ?    A Q 1; 2i  B N 1;   C M 1;    D P 1;  2i Hướng dẫn giải Chọn C  z  1  2i z2  2z      z  1  2i z1 nghiệm phức có phần ảo âm  z1  1  2i   Vậy M 1;  điểm biểu diễn số phức z1 Câu 34: Cho A , B , C tương ứng điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z1   2i , z2  2  5i , z3   4i Số phức z biểu diễn điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A  i B  5i C  5i D 1  7i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có A 1;2  , B  2;5 , C  2;4  Gọi D  x; y  File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 29 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A   Ta có AB   3;3 , DC    x;4  y    x  Để ABCD hình bình hành AB  DC   Vậy z   i y 1 Câu 35: Điểm M hình vẽ biểu diễn số phức z y M x Số phức z  A  2i B  3i C  3i Hướng dẫn giải D  2i Chọn C Điềm M  2;3 biểu diễn z   3i suy z    3i    3i Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz   i  Khoảng cách từ điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M  3;   là: A 2 B C 13 Hướng dẫn giải D 10 Chọn D Ta có: iz     iz  i   i  (i  2)( i)    2i i Điểm biểu diễn số phức z A (1; 2) AM  (3  1)2  (4  2)  40  10 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z   2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ đường thẳng Phương trình đường thẳng A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z  x  yi Ta có z   i  z   2i   x  1 2   y  1   x  1   y  2  4x  y   Câu 38: Cho số phức z   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm điểm biểu diễn số phức w  iz A M  2; 1 B M  2;1 C M 1;2  Hướng dẫn giải D M  1;2  Chọn C w  iz   2i  điểm biểu diễn cho w  iz   2i M 1;  Câu 39: Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z   4i  A Một đường Elip B Một đường tròn C Một đường thẳng D Một đường parabol Hướng dẫn giải File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 30 Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Chọn B Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường trịn tâm I  3; 4 , bán kính R  Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  M  x; y  điểm biểu diễn số phức z Điểm M thuộc đường tròn sau đây? 2 2 A  x  1   y    B  x  1   y    25 2 C  x  1   y    25 2 D  x  1   y    Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có z   2i   x    y   i    x  1   y    25 2 Vậy điểm M thuộc đường tròn  x  1   y    25 File Word liên hệ: 0978064165 - Email: dangvietdong.bacgiang.vn@gmail.com Facebook: https://www.facebook.com/dongpay Trang 31 .. .Số Phức ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Bài 1: SỐ PHỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN SỐ PHỨC A – LÝ THUYẾT CHUNG 1.1 Khái niệm số phức  Số phức (dạng đại số) : z  a  bi;... ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Số Phức  Tổng số phức với số phức liên hợp hai lần phần thực số thực đó: z  a  bi, z  z  2a 2.2 Phép nhân số phức  Cho hai số phức z  a... 17 Cho số phức z   i Khi z A B C 2 Câu 18 Tìm mơ đun số phức z thoả 3iz  (3  i)(1  i)  2 B z  3 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   2i A  i B 1  2i Câu 20 Số số phức sau số