Tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f(x)

Tài liệu gồm 46 trang, hướng dẫn giải dạng toán tính đơn điệu của hàm ẩn cho bởi đồ thị hàm f(x), được phát triển dựa trên câu 50 đề tham khảo THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020.

“Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Caâu 50 I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM ẨN CHO BỞI ĐỒ THỊ HÀM F’(X) KIẾN THỨC CẦN NHỚ =I Định nghĩa Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y  f  x  hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y  f  x  gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Nhận xét Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D hàm số f  x   g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hiệu f  x   g  x  Nhận xét Nếu hàm số f  x  g  x  hàm số dương đồng biến (nghịch biến) D hàm số https://www.facebook.com/vietgold f  x  g  x  đồng biến (nghịch biến) D Tính chất khơng hàm số f  x  , g  x  không hàm số dương D Nhận xét Cho hàm số u  u  x  , xác định với x   a; b  u  x    c; d  Hàm số f u  x   xác định với x   a; b  Ta có nhận xét sau: i Giả sử hàm số u  u  x  đồng biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   đồng biến với x   a; b   f  u  đồng biến với u   c; d  ii Giả sử hàm số u  u  x  nghịch biến với x   a; b  Khi đó, hàm số f u  x   nghịch biến với x   a; b   f  u  nghịch biến với u   c; d  Định lý Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K Định lý Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f khơng đổi K Chú ý https://luyenthitracnghiem.vn Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b f '  x   0, x   a; b  hàm số f đồng biến đoạn  a; b Định lý Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f đồng biến K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f nghịch biến K II BÀI TẬP MẪU =I Lời giải tham khảo Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ Câu 50 Cho hàm số y g(x ) f (1 2x ) f (x ) Hàm số y x2 f (x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số x nghịch biến khoảng đây? https://www.facebook.com/vietgold Giả sử hàm số f có đạo hàm K “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB A 1; B 0; C ( 2; 1) D (2; 3) Lời giải Chọn A Xét hàm số g(x ) f (1 2x ) x2 x Tập xác định: Đạo hàm: g (x ) 2f (1 2x ) 2x 1, x https://www.facebook.com/vietgold Trước tiên ta cần tìm x cho g (x ) Ta có g (x ) Đặt t 2f (1 Do đó, g (x ) 0 2x f (1 2x ) 2x t t t 2x 1 2 x 2x x Soi phương án đề bài, ta chọn A (1 2x ) 2x ) (*) t Như hàm số g(x ) nghịch biến đoạn Phân tích – Bình luận f (1 2x , bất phương trình (*) trở thành f (t ) Từ đồ thị ta có f (t ) g (x ) 2x ) x 3 3 : hữu hạn ; ; 2 nửa khoảng ; 2 ; Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  Bình luận: Đây câu vận dụng cao vấn đề tính đơn điệu hàm số Để làm dạng tương tự mở rộng, ta cần nắm vững kiến thức sau:  Tính đơn điệu dấu đạo hàm Điều kiện cần: Giả sử hàm số y + f đồng biến khoảng K f (x ) có đạo hàm khoảng K f (x ) x 0, K + f nghịch biến khoảng K f (x ) Điều kiện đủ: Giả sử hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng K x K Nếu f (x ) 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f (x ) 0, x K hàm số không đổi khoảng K https://luyenthitracnghiem.vn 0, Mở rộng: 1)Nếu phương trình f (x ) có hữu hạn nghiệm K ta có điều kiện cần đủ sau đây: + f đồng biến khoảng K f (x ) + f nghịch biến khoảng K 2) f (x ) liê n tụ c treâ n a;b f (x ) 0, x f (x ) 0, x ;a ;a K f nghịch biến a;b a;b f (x ) liê n tụ c treâ n x f đồng biến https://www.facebook.com/vietgold 0, x 0, K f đồng biến a;b a;b f (x ) liê n tụ c trê n a;b f (x ) f (x ) x 0, ;a …  Đạo hàm hàm hợp: Giả sử hàm số y đó: f u f (x ) u u x có đạo hàm khoảng K Khi u f u Phân tích hướng giải Dạng tốn Đây dạng tốn tìm khoảng đơn điệu hàm ẩn dạng g  x   f u  x   v  x  biết đồ thị hàm số y  f   x  Hướng giải Cách 1: B1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   v  x  B2: Sử dụng đồ thị f   x  , lập bảng xét dấu g   x  B3: Dựa vào bảng dấu kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Cách 2: B1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   v  x  B2: Hàm số g  x  đồng biến  g   x   ; (Hàm số g  x  nghịch biến  g   x   ) (*) nghịch biến hàm số Cách 3: (Trắc nghiệm) B1: Tính đạo hàm hàm số g  x  , g   x   u  x  f  u  x   v  x  B3: Hàm số g  x  đồng biến K  g   x   0, x  K ; (Hàm số g  x  nghịch biến K  g   x   0, x  K ) (*) B3: Lần lượt chọn thay giá trị từ phương án vào g   x  để loại phương án sai III BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN =I  Câu 1: https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn B3: Giải bất phương trình * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng biến, Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f (1  x)  8x  21x  x đồng biến khoảng đây? A 1;2 B  3;1 C 0;1 D  1;2  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  6 f ' (1  x)  24 x  42 x  g ' ( x)   f ' (1  x)  x  x  (*) Đặt  x  t  x  1 t 1 t 3 1 t  Ta có (*) trở thành f ' (t )  4.   f ' (t )  t  t    2   3 x  hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình 2 33 vẽ sau, ta thấy (P) có đỉnh I ( ; ) qua điểm  3;3,  1;2, 1;1 16 Ta vẽ parapol ( P) : y  x  Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn 3 Từ đồ thị hàm số ta thấy khoảng  3;1 ta có f ' (t )  t  t   3  t  1 2  3   2x  1   x  Vậy hàm số g (x) nghịch biến khoảng (1;2)  Câu 2: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x)  f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến khoảng (1;2) B C https://www.facebook.com/vietgold A D * Ý tưởng : Phát triển thành toán chứa tham số  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  f ' ( x  m)  x  2m g ' ( x)   f ' ( x  m)   xm (*) Đặt t  x  m (*)  f ' (t )   Vẽ đường thẳng y   t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Từ đồ thị ta có f ' (t )     t  m   x  m t   t  x  m  Hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  g ' ( x)  x  1;2 m     m 2  m    m   m  3 Vì m nguyên dương nên m  2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  Câu 3: Cho hàm số đa thức f (x) có đạo hàm tràm R Biết f (0)  đồ thị hàm số https://www.facebook.com/vietgold y  f   x  hình sau Hàm số g ( x)  f ( x)  x đồng biến khoảng ? A 0;4 B  2;0 C 4; D  ;2 * Ý tưởng : Phát triển thành tốn tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối  Lời giải Chọn A Xét hàm số h( x)  f ( x)  x , x  R Có h' ( x)  f ' ( x)  x  h' ( x)   f ' ( x)   Vẽ đường thẳng y   x x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB https://luyenthitracnghiem.vn Từ đồ thị ta có BBT h(x) sau : Chú ý h(0)  f (0)  Từ ta có BBT sau :  Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Biết  f ( x)  5, x  R Hàm số g ( x)  f ( f ( x)  1)  x  3x  2020 nghịch biến khoảng A 0;5 C  2;5 B  2;0 D  ;2 * Ý tưởng : Phát triển thành tốn tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y  f (u)  g ( x)  Lời giải Chọn B Ta có g ' ( x)  f ' ( x) f ' ( f ( x)  1)  3x  x Vì  f ( x)  5, x  R   f ( x) 1  Từ bảng xét dấu f ' ( x)  f ' ( f ( x)  1)  Từ ta có bảng xét dấu sau https://www.facebook.com/vietgold Từ BBT ta suy g (x) đồng biến khoảng 0;4 “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Do hàm g (x) nghịch biến khoảng  2;0  Câu 5: Cho hàm số y Hỏi hàm số g(x ) có đồ thị hàm số f (x ) hình bên f (x ) liên tục f (1 x2 x) x nghịch biến khoảng nào? B ( 2; 0) A ( 3;1) C 1; D (1; 3) https://www.facebook.com/vietgold Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ  Lời giải Chọn B g (x ) f (1 x) x 1, x g (x ) f (1 x) x 1 x g (x ) x x f (1 f (1 x x) x x) x) x Hàm số g(x ) nghịch biến tập (1 2; 0; : hữu hạn 2; , 4; nên nghịch biến (2;0) Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  Câu 6: ax Cho hàm số f x bx cx dx ex f a,b, c, d,e, f thị hàm số f x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số g x f Biết đồ 2x 2x đồng biến khoảng đây? 1 ; 2 B D 1; 1; C Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ  Lời giải Chọn C Hàm số g x  Câu 7: 2x ) 2x ) (1 2x 2x Cho hàm số y 1 đồng biến f (x ) Hàm số y Có tất giá trị nguyên m g(x ) f A 2x m x2 B (m 1)x 2x g (x ) x 2f (1 2x ) 4x 0 https://www.facebook.com/vietgold f (1 f f (x ) có đồ thị hình vẽ bên 10;10 đê hàm số m nghịch biến khoảng 1;2 C https://luyenthitracnghiem.vn ; A D Bùi Sỹ Khanh – Nguyễn Đức Lợi – Huỳnh Đức Vũ  Lời giải Chọn B 10 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Bảng xét dấu Q Từ hai BXD P, Q Ta có P  0, Q  với x   2;3 nên g '( x)  P  Q  với  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Xét hàm số g  x   f  x   x3  x  3m  với m tham số thực Điều kiện cần đủ để g  x   với x    5;  2 A m  f B m  f   3   C m    f  D m  f https://luyenthitracnghiem.vn x   2;3  5  Lời giải https://www.facebook.com/vietgold Chọn A Ta có g  x   với x    5;   f  x   x3  x  3m   với x    5;   f  x   x3  x   3m với x    5;     max f  x   x3  x   3m với x    5;  *  5;    Đặt h  x   f  x   x3  x  32 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x   Ta có h  x   f   x   x  , h  x    f   x   3x    x   x     5;   max h  x   h  5;    Vậy *  f  Câu 33:  5  f  5    3m  m  23 f   Cho hàm số f ( x) có đồ thị hàm số y  f ’( x) hình vẽ: Hàm số y  f (2 x  1)  x3  x  x nghịch biến khoảng sau đây? A  6; 3 B  3;6  C  6;  D  1;0   Lời giải https://www.facebook.com/vietgold https://luyenthitracnghiem.vn Dựa vào đồ thị ta thấy f   x   3x  với x    5;   h  x  đồng biến Chọn D Ta có: y’  f ’(2 x  1)  x  x   f ’(2 x  1)   x  1  x  Nhận xét: Hàm số y  f ( x) có f ’( x)   3  x  f ’( x)     x  3 Do ta xét trường hợp: Với 6  x  3  13  2x   7 suy y’  hàm số đồng biến (loại) Với  x    x 1  11 suy y’  hàm số đồng biến (loại) Với x   x 1  11 suy y’  hàm số đồng biến (loại) Với 1  x   3  x 1  1 nên f ’(2 x  1)  3   x  1   2 suy y’  hàm số nghịch biến (nhận)  Câu 34: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số g  x   f  x    x3  3x đồng biến khoảng đây? A 1;    B  ;  1 C  1;0   Lời giải Chọn C 33 D  0;  Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Ta có g   x    f   x     x  3 Với x   1;0   x   1;2   f   x    lại có x2    y  0, x   1;0  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  Chú ý: +) Ta xét x  1;2  1;     x    3;4   f   x    0; x   +) Tương tự ta xét x   ;  2  x    ;0   f   x    0; x    y  0, x   ;   Suy hàm số nghịch biến khoảng   ;   nên loại phương án Cho hàm số f  x  có đạo hàm, liên tục  Câu 35: B Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g  x   f  x    x  3x đồng biến khoảng đây?  3 A  3;  B  0;1 C  1;1 D 1;   2  https://www.facebook.com/vietgold   Lời giải Chọn D    https://luyenthitracnghiem.vn Suy hàm số nghịch biến 1;  nên loại hai phương án A, D  Ta có g   x   x f  x   x3  x  x  f  x   x  1 x  g  x     2  f   x    x   Đặt t  x   f   x    x    f   t   t    f   t   t  Đồ thị hàm số y  f   t  y  t  hình vẽ sau 34 “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB t  1 Từ đồ thị, ta có f   t   t    ( t  1 nghiệm đơn t  nghiệm kép) t   x   1  x  1  f   x  2    x  2 1    x   x   2 x   Suy g   x     x  1 ( x  0, x  1 nghiệm đơn x   nghiệm kép) x    https://www.facebook.com/vietgold Bảng xét dấu g   x     3 1 (vì g      f        ) 2    4 Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;     Câu 36: Cho hàm số y  ax5  bx4  cx3  dx2  ex  f với a, b, c, d , e, f số thực, đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f 1  x   x  đồng biến khoảng sau đây? y 35 O x Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB     A   ; 1  1  2 D 1;3 C  1;0  B   ;   Lời giải Chọn C y O https://luyenthitracnghiem.vn x Cách 1: Ta có: g  x   f 1  x   x2   g   x   2 f  1  x   x Có: g   x    2 f  1  x   x   f ' 1  x   2 x (1) Đặt t   x, bất phương trình 1 trở thành f   t   t  Vẽ đường thẳng y  x  Trên đồ thị, ta thấy đường thẳng y  x  nằm đồ thị hàm số f   x  khoảng 1;3  f   t   t    t     x   1  x  Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  Cách 2: Ta có: g  x   f 1  x   x2   g   x   2 f  1  x   x Có g   x    f ' 1  x   2 x  f ' 1  x   (1  x)  https://www.facebook.com/vietgold Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t  1,  t   x  1  x  x  t   Từ đồ thị ta có f '  t   t    Khi g '  x     1  x   x  1 t  Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  1;0  Cách 3: Cách trắc nghiệm Ta có: g  x   f 1  x   x2   g   x   2 f  1  x   x Ta thử đáp án   Thử Chọn A Chọn x  1, 25    ; 1  g '  1, 25   2 f '  3,5     Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3,5   g '  1, 25   loại đáp án A  1 Thử đáp án B: Chọn x  0, 25    ;   g '  0, 25   2 f '  0,5    2 36 “Thành cơng nói không với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  0,5   g '  0, 25   loại đáp án B Thử đáp án C: Chọn x  0,5   1;0   g '  0,5  2 f '    Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '     2 f '     g '  0,5   Chọn đáp án C https://luyenthitracnghiem.vn Thử đáp án D: Chọn x   1;3  g '    2 f '  3  Nhìn đồ thị f '  x  ta thấy f '  3   2 f '  3   g '     loại đáp án D  Câu 37: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  có đồ thị hình Hàm số g  x   f  3x  1  27 x3  54 x  27 x  đồng biến khoảng đây?  2 A  0;   3 2  B  ;3  3  C  0;3 D  4;  https://www.facebook.com/vietgold  Lời giải Chọn D Cách 1: 2 Ta có: g  x   f  3x  1   3x  1   3x  1  g '  x    f '  3x  1   3x  1  3x  1   Có g '  x    f '  3x  1   3x  1   3x  1 (1) Đặt t  3x  1, bất phương trình 1 trở thành f '  t   t  2t Vẽ Parabol y  x  x Trên đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số f '  x  nằm đồ thị hàm số y  x  x khoảng  ; 1  3;   37 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB x  t  1 3x   1  Suy f '  t   t  2t     x  t  3 x   3  4  Vậy hàm số g  x  đông biến khoảng  ;0   ;   3  Cách 2: Có: g '  x    f '  3x  1   3x  1   3x  1 Xét tương giao đồ thị hàm số y  f '  t  y  t  t,  t  3x  1 t  1  Từ đồ thị ta có: f '  t   t  2t  t  1(nghiệ m ké p) t   x  3 x   1   Khi g '  x    3 x     x  (nghiệ m ké p)  3 x   x    https://luyenthitracnghiem.vn 2 Ta có: g  x   f  3x  1   3x  1   3x  1  g '  x    f '  3x  1   3x  1  3x  1   Ta có bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đồng biến khoảng  ;0   3;   Cho hàm số f ( x) liên tục có f (1)  có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hàm số y  f ( x  1)  x đồng biến khoảng A  3;   B  1;  C  0;   D  0;3  Lời giải Chọn D Đặt g ( x)  f ( x 1)  x  g ( x)  2[ f ( x 1)  ( x 1) 1] 38 https://www.facebook.com/vietgold  Câu 38: “Thành công nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) đồ thị hàm số y  x  ta có: g ( x)   f ( x 1)  ( x 1)   1  x 1    x  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y  f ( x  1)  x đồng biến khoảng  0;3 https://www.facebook.com/vietgold  Câu 39: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f (1  x)  8x  21x  x đồng biến khoảng đây? A 1;2 C 0;1 B  3;1 D  1;2  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  6 f ' (1  x)  24 x  42 x  g ' ( x)   f ' (1  x)  x  x  (*) Đặt  x  t  x  1 t 1 t 3 1 t  Ta có (*) trở thành f ' (t )  4.   f ' (t )  t  t    2   3 Ta vẽ parapol ( P) : y  x  x  hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình 2 33 vẽ sau ( đường nét đứt), ta thấy (P) có đỉnh I ( ; ) qua điểm 16  3;3,  1;2, 1;1 39 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  3   2x  1   x  Vậy hàm số g (x) nghịch biến khoảng (1;2)  Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục f   x  thỏa mãn: có đạo hàm f   x   1  x   x  5 Hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;5  B  2;    C  1;0  D   ;  1  Lời giải Chọn B https://luyenthitracnghiem.vn 3 Từ đồ thị hàm số ta thấy khoảng  3;1 ta có f ' (t )  t  t   3  t  1 2 Ta có: f   x   1  x   x  5 suy f   x  3  1   x  3   x   5      x   x   x   Mặt khác: y  f   x  3  3x  12  3  x   x   x     x    3  x   x   x  5 Vậy hàm số y  f  x  3  x3  12 x nghịch biến khoảng  5;    2;     Câu 41: Cho hàm số y  f  x  , hàm số f   x   x3  ax  bx  c  a, b, c   có đồ thị hình vẽ Hàm số g  x   f  f   x   nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  1;0   3 D   ;   3   Lời giải 40 https://www.facebook.com/vietgold  5  x  2 Xét y   3  x   x   x  5    x  “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Chọn B Vì điểm  1;0  ,  0;0  , 1;0  thuộc đồ thị hàm số y  f   x  nên ta có hệ: https://luyenthitracnghiem.vn 1  a  b  c  a     b  1  f   x   x3  x  f ''  x   3x  c  1  a  b  c  c    Ta có: g  x   f  f   x    g   x   f   f   x   f ''  x   x3  x   x  x 1 Xét g   x    g   x   f   f '  x   f   x    f   x  x  3x  1    x  x  1  3x     x  1  x    x  1,325  x  1,325  x    https://www.facebook.com/vietgold Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên  g  x  nghịch biến  ; 2   Câu 42: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  3, x  Có giá trị   2 nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 20 để hàm số g  x   f x  3x  m  m  đồng biến  0;  ? A 16 B 17 C 18 D 19  Lời giải Chọn C t  3 Ta có f '  t   t  2t     * t   Có g '  x    x  3 f ' x  3x  m  Vì x   0, x   0;2  nên g  x  đồng biến  0;2   g '  x   0, x   0;2   f '  x2  3x  m   0, x   0;2   x  3x  m  3, x   0;   x  3x  m  3, x   0;    (**)  x  3x  m  1, x   0;   x  3x  m  1, x   0;   m   10  m  13  Có h  x   x  3x đồng biến  0;  nên từ (**)   m    m  1 41 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB m   10; 20  Có 18 giá trị tham số m Vì  m  Vậy có 18 giá trị tham số m cần tìm  Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ  x  m  1  2019 với m tham số thực Gọi S tập giá trị https://luyenthitracnghiem.vn Đặt g  x   f  x  m   nguyên dương m để hàm số y  g  x  đồng biến khoản  5;6  Tổng phần tử S bằng: A B 11 C 14 D 20  Lời giải Chọn C Đặt h  x   f '  x    x  1 Từ đồ thị y  f '  x  đồ thị y  x  hình vẽ ta suy  1  x  h  x    x   1  x  m   m   x  m   Ta có g '  x   h  x  m     x  m  x  m  Do hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  m  1; m  1  m  3;   42 https://www.facebook.com/vietgold Ta có g '  x   f '  x  m    x  m  1 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB  m   5  m   Do vậy, hàm số y  g  x  đồng biến khoảng  5;6    m     m   m   https://luyenthitracnghiem.vn Do m nguyên dương nên m1;2;5;6 , tức S  1;2;5;6 Tổng phần tử S 14 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ  Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m , m  Z ,  2020  m  2020 để hàm số   g  x   f  x   mx  x  x   đồng biến khoảng  3;0    A 2021 B 2020 C 2019 D 2022 https://www.facebook.com/vietgold  Lời giải Chọn B Ta có g   x   xf   x   4mx  x  x  3 Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;0  suy g   x   0, x   3;0  xf   x   4mx  x2  x  3  0, x   3;0   f   x   2m   x  x  3  0, x   3;0   f  x   2m   x  m  max  3;0   x  3 , x   3;0   m  f   x2    x  x  3 f   x2    x  x  3 , x   3;0  Ta có 3  x    x2   f   x   3 dấu “  ” x2   x  1  x  x     x  1     x  x   4, x   3;0  1  , dấu “  ” x  1 x  2x  f   x2  3 3   Suy , x   3;0  , dấu “  ” x  1 2   x  x  3 2.4   max  3;0 43 f   x2     x  x  3 Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Vậy m   , mà m , 2020  m  2020 nên có 2020 giá trị tham số m thỏa mãn toán  Câu 45: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau https://luyenthitracnghiem.vn Có tất giá trị nguyên dương tham số m đề hàm số g ( x)  f ( x  m)  x  2mx  2020 đồng biến khoảng (1;2) A B C D  Lời giải Chọn A Ta có g ' ( x)  f ' ( x  m)  x  2m g ' ( x)   f ' ( x  m)   xm (*) Đặt t  x  m (*)  f ' (t )   Vẽ đường thẳng y   t x hệ trục Oxy với đồ thị y  f   x  hình vẽ sau https://www.facebook.com/vietgold   t  m   x  m t   t  x  m  Hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  g ' ( x)  x  1;2 Từ đồ thị ta có f ' (t )   m     m 2  m    m   m  3 Vì m nguyên dương nên m  2;3 Vậy có hai giá trị nguyên dương m đề hàm số g (x) đồng biến khoảng (1;2)  Câu 46: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x  Có  2 x   m  đồng biến  2;     1 x  số nguyên m  2020 để hàm số g  x   f  44 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB C 2020 B 2019 A 2018 D 2021  Lời giải Chọn B https://luyenthitracnghiem.vn Ta có: g   x     x  1  2 x  f   m  1 x  Hàm số g  x  đồng biến  2;     g   x   0; x   2;      x  1  2 x  f   m   0; x   2;     1 x   2 x   f   m   0; x   2;     1 x  Ta có: f   x     x  1 1  x   x  1 x  1 x  4    https://www.facebook.com/vietgold 2  x   x  m  1; x   2;    2 x   Do đó: f    m   0; x   2;       1 x  1   x  m  4; x   2;      x 2 x Hàm số h  x    m ; x   2;    có bảng biến thiên: 1 x 1  2 Căn bảng biến thiên suy ra: Điều kiện   khơng có nghiệm m thỏa mãn Điều kiện 1  m  1  m  1,kết hợp điều kiện m  2020 suy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Có thể mở rộng tốn nêu sau: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  1 x   ; x  Có số  2 x   h  m   đồng biến  2;     1 x  nguyên m  2020 để hàm số g  x   f   Câu 47: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  1 e x , có giá trị nguyên tham số m đoạn  2019;2019 để hàm số y  g  x   f  ln x   mx  mx  nghịch biến 1;e2  A 2018 B 2019 C 2020  Lời giải Chọn B 45 D 2021  Quảng Thuận – Ba Đồn – QB Khai thác phát triển câu hỏi đề tham khảo 2020 Trên 1;e2  ta có g '  x   f '  ln x   2mx  m  ln x    x  1 m x Để hàm số y  g  x  nghịch biến 1;e2  g '  x   ln x    x  1 m  0, x  1; e2   ln x    x  1 m  0, x  1; e   ln x   m, x  1; e2  2x  1  ln x x  0, x  1; e2  , từ  x  1  https://luyenthitracnghiem.vn ln x  Xét hàm số h  x   1;e2  , ta có h '  x   2x  suy m  Vậy có 2019 giá trị nguyên m thỏa toán https://www.facebook.com/vietgold 46 ... trình * (dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  ) từ kết luận khoảng đồng biến, Cho hàm số f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình sau Hàm số g ( x)  f (1  x)  8x  21x  x đồng biến khoảng...   f   u   2u 1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có đồ thị hàm số y  f   u  y  2u  hình vẽ Để h  u   ta cần có đồ thị y  f   u  phải nằm bên đồ thị hàm y  15 2u 1 Khai thác... vấn đề tính đơn điệu hàm số Để làm dạng tương tự mở rộng, ta cần nắm vững kiến thức sau:  Tính đơn điệu dấu đạo hàm Điều kiện cần: Giả sử hàm số y + f đồng biến khoảng K f (x ) có đạo hàm khoảng