Với mục đích giúp học sinh tự học chương trình Toán 11 (Đại số và Giải tích 11 và Hình học 11) trong kỳ nghỉ hè năm 2019, thầy La Hồ Tuấn Duy biên soạn tài liệu học tập môn Toán 11 (Tập 1), tài liệu gồm 79 trang bao gồm kiến thức và bài tập chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác, hình học không gian, tài liệu được biên soạn theo hướng tự luận.
TÀI LIỆU HỌC TẬP Năm học: 2019 – 2020 TOÁN 11 TẬP Cuốn sách của: Biên soạn & giảng dạy: Thầy Duy – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 PHẦN 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Giá trị lượng giác cung Trên đường trịn lượng giác (hình 1.1) cho cung AM có sđ AM : Hình 1.1 Gọi M x M ; yM ta có: sin y M OK tan sin ; cos 0 cos cos x M OH cot cos ; sin 0 sin Lưu ý: Các giá trị sin ; cos xác định với Và ta có: sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k 1 sin ; 1 cos tan xác định với k , k tan k tan cot xác định với k , k cot k cot Công thức lượng giác Hệ thức Cung liên kết sin a cos a tan a cot a sin a tan a cos a cos a cot a sin a 1 tan2 a cos2 a 1 cot2 a sin2 a GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định cos ñoiá sin a sin a sin bù phụ chéo cot a cot a cheo ù sin tan a tan a cos a cos a cos a LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Cơng thức cộng sin a b sin a cos b cos a sin b cos a b cos a cos b sin a sin b tan a tan b tan a tan b tan a tan b tan a b tan a tan b tan a b Công thức nhân đôi – nhân ba – hạ bậc sin 2a sin a cos a cos 2a cos2 a sin2 a cos2 a sin2 a sin a cos a sin 2a cos 2a sin a cos 2a cos a sin 3a sin a sin a cos 3a cos3 a cos a Cơng thức biến đổi tổng thành tích a b a b cos 2 a b a b sin a sin b cos sin 2 a b a b cos a cos b cos cos 2 a b a b cos a cos b 2 sin sin 2 sin a sin b sin Một số công thức khác sin a cos a sin a cos a sin a cos a sin2 a cos2 a sin2 2a cos 4a cos4 a sin a sin2 2a cos6 a sin6 a (3sin – 4sỉn) (4cổ – cơ) Cơng thức biến đổi tích thành tổng 1 sin a b sin a b cos a sin b sin a b sin a b 2 cos a cos b cos a b cos a b 2 sin a cos b sin a sin b cos a b cos a b 2 Cơng thức tính sin , cos theo t tan 2t sin t2 t2 cos t2 2t tan t2 Đặt t tan cos 4a sin 2a Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác k 2 k biểu diễn m điểm đường tròn lượng giác m Bước 1: Xác định điểm M biểu diễn cung Bước 2: Xác định m điểm lại đường trịn lượng giác cách điểm M Ví dụ: Cung lượng giác x Cung lượng giác x k 2 k 2 biểu diễn điểm M vị trí 3 GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Cung lượng giác x k 2 7 biểu diễn hai điểm M vị trí k 6 6 Cung lượng giác x k k 2 5 có bốn điểm M vị trí , , ; 4 4 4 B CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Biến đổi biểu thức lượng giác Phương pháp: Sử dụng công thức lượng giác Thông thường ta thực sau: Có hệ số tự biến đổi cho số Có mũ cao hạ bậc Có tích biến đổi thành tổng Có tổng nhóm hạng tử biến đổi thành tích Các ví dụ Câu Biến đổi biểu thức sau thành tổng P cos x cos 2x cos 3x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Biến đổi biểu thức sau thành tổng P sin x sin x sin x _ _ Câu _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Câu Biến đổi biểu thức sau thành tích P sin 2x cos 2x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu Biến đổi biểu thức sau thành tích P sin x sin 2x sin 3x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu Biến đổi biểu thức sau thành tích P cos x cos 2x cos 3x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu Biến đổi biểu thức sau thành tích P cos2 x cos2 2x sin 3x sin 4x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu Biến đổi biểu thức sau thành tích P sin x cos x sin10 x cos10 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu Biến đổi biểu thức sau thành tích P sin 6x sin 3x cos x cos 2x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Dạng 2: Rút gọn, chứng minh biểu thức lượng giác Các ví dụ 1 cos2 2x 2 _ _ Câu Chứng minh rằng: sin x cos4 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x x cos 2x cos6 2 _ _ Câu 10 Chứng minh sin _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 11 Rút gọn biểu thức P sin4 x cos4 x sin6 x cos6 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 2 Câu 12 Rút gọn biểu thức P sin2 x sin2 x sin2 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Câu 13 Rút gọn biểu thức P cos 3x sin x sin 3x cos x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Dạng 3: Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác Phương pháp: k 2 có m điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x m Bước 2: Xác định điểm M biểu diễn cung đường tròn lượng giác Bước 3: Xác định m điểm lại đường tròn lượng giác cách điểm M Bước 1: Đưa cung dạng x Các ví dụ k 2 k _ Câu 14 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x _ _ _ _ k 2 k _ Câu 15 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x _ _ _ _ Câu 16 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x k k _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 k k _ Câu 17 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x _ _ _ _ k k _ Câu 18 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x _ _ _ _ k 2 k _ Câu 19 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x _ _ _ _ k k _ Câu 20 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x _ _ _ _ k k _ Câu 21 Xác định điểm đường tròn lượng giác biểu diễn cung x _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Dạng 1: Phương trình sin u m Phương pháp: Dạng bản: sin u m 1 m m 1 : Phương trình vơ nghiệm 1 m : Với m sin , ta có: u k 2 1 sin u sin u k 2 k sin x x k Đặc biệt: sin x x k 2 k sin x 1 x k 2 Dạng mở rộng: u v k 2 sin u sin v k u v k 2 (Với u, v biểu thức theo biến x ) Các ví dụ Câu Giải phương trình sin 2x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu Giải phương trình sin 3x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x Giải phương trình sin 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ x Giải phương trình sin _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 5 Giải phương trình sin 3x sin 2x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu Câu Giải phương trình sin 5x Giải phương trình sin 2x Câu Câu Tìm nghiệm phương trình sin 2x khoảng ; 3 _ _ Câu _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định QUAN HỆ SONG SONG Câu 5: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Cho tứ diện ABCD Lấy M đoạn AB, N đoạn AC cho MN không song song với BC I nằm BCD Xác định giao tuyến: b MNI ACD a MNI BCD c MNI ABD Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm BC , CD, SA Xác định giao tuyến: c MNP SBC a MNP SAB d MNP SCD b MNP SAD GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 64 QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BC AD a Xác định giao tuyến MAD NBC b Trên cạnh AB lấy điểm I , cạnh CD lấy điểm J Xác định giao tuyến NBC DIJ Câu 2: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm BC , G trọng tâm tam giác SAC Trên cạnh AB lấy điểm N cho AN 2NB a Xác định giao tuyến MNG SAC b Xác định giao tuyến MNG SAB Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, cạnh đối không song song, AC cắt BD O Trên cạnh SA lấy điểm M cho SA 3SM Trên cạnh SD lấy điểm N cho SD 3ND a Xác định giao tuyến SAC SBD b Xác định giao tuyến SAB SCD c Xác định giao tuyến MNO ABCD d Xác định giao tuyến MNO SAB Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, tâm O Gọi M , N trung điểm SB SD a Xác định giao tuyến SAC SBD b Xác định giao tuyến AE AMN SAC c Gọi P giao điểm ME với BC , Q giao điểm NE với CD Ba điểm P, A,Q có thẳng hàng khơng? Vì sao? Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Trên SA, SD lấy điểm M , N cho MS ND Gọi P trung điểm BC MA NS a Xác định giao tuyến MNP ABCD b Xác định giao tuyến MNP SAB c Xác định giao tuyến MNP SCD d Xác định giao tuyến MNP SAC Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N điểm nằm ABC ACD Không xét trường hợp song song a Xác định giao tuyến AMN BCD b Xác định giao tuyến BMN BCD Câu 7*: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi, cạnh đối không song song, AC cắt BD O Trên cạnh SA lấy điểm M cho MA 3MS Gọi G trọng tâm SCD Xác định giao tuyến MOG với mặt hình chóp S ABCD Câu 8**: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm nằm ABC , ACD BCD Không xét trường hợp song song, xác định giao tuyến MNP với mặt tứ diện GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 65 QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Vấn đề 2: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Phương pháp: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P , ta tìm giao điểm d với đường nằm P : d I I d I d P I P P Cách xác định (khi chưa có sẵn) Bước 1: Chọn mặt phẳng Q chứa d Bước 2: Tìm P Q I d I d P Bước 3: Trong Q : d I I P Các ví dụ Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , I trung điểm AB , BD Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN 2NC Hãy xác định giao điểm: a MN BCD b CD IMN _ _ _ _ _ Câu 2: Cho hình chóp S ABC Trên cạnh SA, SC lấy điểm M , N cho SA SC Gọi G SM NC trọng tâm ABC Xác định giao điểm GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 66 QUAN HỆ SONG SONG a MN ABC _ _ _ _ _ b AB GMN ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 _ _ _ _ _ _ _ d NG SAB _ _ _ _ _ c MN SBG _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 3: Cho tứ diện hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Gọi M trung điểm SC Xác định giao điểm a BD SAC c SB ADM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ b AM SBD _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định _ _ _ _ _ _ 67 QUAN HỆ SONG SONG Câu 4: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Cho tứ diện hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Trên cạnh SA, SD lấy điểm M , N cho SA 3SM , SD 3ND Gọi P trung điểm BC Tìm giao điểm của: b SB MNP _ _ _ _ _ _ _ _ _ a CD MNP c SC MNP _ Câu 5: _ _ _ _ _ _ _ _ Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm BC , G điểm nằm ACD Trên cạnh AB lấy điểm M cho MG cắt mặt phẳng BCD Tìm giao điểm của: b F AD MGI _ a E MG BCD _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 68 QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm BC , AB , điểm P thuộc cạnh CD cho CD 3PD a Tìm giao điểm BD MNP b Tìm giao điểm AD MNP Câu 2: Cho hình chóp S ABC Trên cạnh AB, BC lấy điểm M , N cho MA NB Gọi G MB NC trọng tâm SAC Tìm giao điểm SA với MNG Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, G trọng tâm ACD a Tìm giao điểm MG BCD b Gọi N điểm đối xứng B qua A Tìm giao điểm NG với BCD Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Gọi O giao điểm AC BD Trên cạnh SA, SD lấy điểm M , N cho MN không song song với AD a Tìm giao điểm CD MNO b Tìm giao điểm SB với MNO c Gọi P trung điểm SC Tìm giao điểm AP với MNO Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SC a Tìm giao điểm AM SBD b Tìm giao điểm SD ABM Câu 6*: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Trên cạnh SA, SB,CD lấy M , N , P cho SA SB CD 3 SM NB CP a Tìm giao điểm NP SAD b Tìm giao điểm SD với MNP Câu 7*: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm nằm tam giác ABC , ACD BCD cho MN cắt mặt phẳng ACD a Tìm giao điểm MN BCD b Tìm giao điểm AD MNP Câu 8*: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M điểm nằm tam giác SCD a Tìm giao điểm BM SAC GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định b Tìm giao điểm SD ABM 69 QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Vấn đề 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng – ba đường thẳng đồng quy Phương pháp: Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Để chứng minh ba điểm A, B,C thẳng hàng Ta chứng minh A, B,C thuộc giao tuyến hai mặt phẳng A P Q B P Q A, B,C thẳng hàng C P Q Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: Chứng minh ba đường a, b, c đồng quy Bước 1: Gọi I a b I a P Bước 2: I P Q I b Q Bước 3: Chứng minh c P Q I c Vậy a, b, c đồng quy Các ví dụ Câu 1: Trong không gian, cho mặt phẳng mặt phẳng ABC Biết AB M , AC N , BC P Hình vẽ sau hay sai ? Vì sao? _ _ _ _ _ _ Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AC , điểm N cạnh AB cho AB 4AN , điểm P cạnh AD cho AD 4PD Gọi I , J , K giao điểm MN BC , MP CD , NP BD Chứng minh I , J , K thẳng hàng _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 70 QUAN HỆ SONG SONG Câu 3: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi H , K trung điểm SB, SD _ _ _ _ _ b Gọi M HI BC , N KI CD Chứng minh a Tìm giao điểm E HK SAC , giao điểm I SC AHK A, M , N thẳng hàng _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Gọi M trung điểm SB a Tìm giao điểm N SC ADM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định b Chứng minh AD, BC , MN đồng quy _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 71 QUAN HỆ SONG SONG Câu 5: ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Gọi M , N , P điểm thuộc cạnh SA, SB, SD b Tìm giao điểm Q SC MNP _ _ _ _ _ _ _ _ a Tìm giao tuyến SI SAB SCD c Chứng minh MN , PQ SI đồng quy _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 2CD Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm SB Trên cạnh SA lấy điểm N cho 4SN 3SA a Tìm giao điểm I MN ABCD _ _ _ _ b Tìm giao điểm J SD với OMN , giao điểm K SC với OMN _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 72 QUAN HỆ SONG SONG c Chứng minh OI ,CD, JK đồng quy _ ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 d Gọi H trung điểm DM Chứng minh S , H ,O thẳng hàng _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi H , K trung điểm SB SD b Tìm giao điểm J AB CHK _ _ _ _ _ _ c Chứng minh IK , AD, JC đồng quy _ a Tìm giao điểm E HK SAC _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ b Tìm giao điểm I SA CHK _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định d Gọi E trung điểm OK , G trọng tâm ACD Chứng minh S , E ,G thẳng hàng _ _ _ _ _ _ _ _ 73 QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD Gọi M trung điểm SD a Tìm giao tuyến SI SAB SCD b Tìm giao điểm N SC ABM c Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh AN , BM SO đồng quy Câu 2: Cho hình chóp S ABC Gọi M trung điểm SA Gọi N , P điểm AB SC cho AN SP AB SC a Tìm giao điểm Q BC MNP b Chứng minh MN , PQ SB đồng quy Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, BC G trọng tâm ACD a Tìm giao điểm I MG BCD b Tìm giao điểm P CD với MNG giao điểm Q AD với MNG c Chứng minh MQ, NP BD đồng quy Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB 2CD Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm SA , I trung điểm CM Chứng minh S , I ,O thẳng hàng Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm BC ,CD, SA Điểm K di động đoạn AP a Tìm giao điểm E SB MNK , giao điểm F SD MNK b Gọi I giao điểm ME NF Chứng minh điểm I thuộc đường thẳng cố định K di động đoạn AP Câu 6*: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Gọi M trung điểm SD Trên cạnh SC lấy điểm N a Tìm giao điểm I AN SBD b Gọi E giao điểm MI BD, F giao điểm MN CD Chứng minh EF qua điểm cố định N di động cạnh SC GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 74 QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Vấn đề 4: Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng Phương pháp: Nếu mặt phẳng cắt mặt hình chóp (Mặt bên mặt đáy – có) theo đoạn giao tuyến nối tiếp nhau, tạo thành đa giác phẳng ta gọi đa giác thiết diện hay mặt cắt mặt phẳng hình chóp Ở hình dươi, thiết diện tạo mặt phẳng hình chóp S.ABCD tứ giác MNPQ Thông thường, để xác định thiết diện, ta làm theo hai cách sau: Cách 1: Tìm giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng hình chóp, giao tuyến dễ tìm Sau kéo dài giao tuyến cắt cạnh khác hình chóp, từ ta tìm đoạn giao tuyến Đa giác giới hạn đoạn giao tuyến thiết diện cần tìm Cách 2: Tìm giao điểm với cạnh hình chóp (cạnh bên cạnh đáy) ( cắt số cạnh, không thiết phải cắt tất cạnh) Nối giao điểm lại thành đa giác, thiết diện cần tìm Các ví dụ Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N điểm nằm cạnh AB, AC cho MN không song song với BC Gọi I trung điểm BD Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng MNI _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 75 QUAN HỆ SONG SONG Câu 2: ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N điểm nằm cạnh AB, AC cho MN không song song với BC Gọi I điểm nằm BCD Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng MNI _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Trên cạnh SD lấy điểm M Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ABM _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Gọi O giao điểm AC BD, M , N điểm nằm cạnh SA, SD cho MN không song song với AD Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng OMN _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 76 QUAN HỆ SONG SONG Câu 5: ĐỀ CƯƠNG TỐN 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB, SD Xác định giao điểm SC với mặt phẳng AMN , từ suy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng AMN _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Câu 6: _ _ _ _ Cho hình chóp S ABC Trên cạnh SA lấy điểm M Gọi N P điểm nằm tam giác SBC ABC cho MN cắt mặt phẳng ABC Xác định giao điểm MN với ABC thiết diện hình chóp S ABC cắt mặt phẳng MNP _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho tứ diện S ABC Gọi M , N điểm nằm cạnh SA, SC P điểm tam giác ABC Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng MNP Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Gọi M điểm nằm cạnh SA cho SA 3SM , G trọng tâm SCD , O giao điểm AC BD Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt MGO GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 77 QUAN HỆ SONG SONG ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SB, SD Trên cạnh SC lấy điểm P cho SP 3PC Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng MNP Câu 4: Cho hình chóp S ABCD , có đáy tứ giác lồi, cạnh đối không song song Gọi M , N , P trung điểm SA, BC , CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AB Gọi E , F trọng tâm SBC SCD a Xác định giao điểm SC với AEF b Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng AEF Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hỉnh bình hành Gọi H , K trung điểm BC CD , điểm L thuộc cạnh SA Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng HKL Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O , Gọi M , N , I thuộc AB, BC , SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNI GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 78 ... GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 10 LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 Dạng mở rộng: u v k 2 cos u cos v k u v k 2 (Với u, v biểu thức theo biến x ) Các ví dụ Câu 11 Giải... _ _ _ Câu 14 Giải phương trình cos 2x GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 11 LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 3 Câu 16 Giải phương trình cos 2x cos x ... cos4 x sin 4x 10 cos 2x sin x cos x GV: TUẤN DUY – THPT Gia Định 31 LƯỢNG GIÁC ĐỀ CƯƠNG TOÁN 11 11 cos 7x cos 5x sin 2x sin 7x sin 5x Bài 2: Giải phương trình