Tài liệu học tập mệnh đề và tập hợp – Lư Sĩ Pháp

Tài liệu gồm 36 trang được biên soạn bởi thầy giáo Lư Sĩ Pháp, tuyển tập kiến thức cần nắm, bài tập mẫu và bài tập tự luyện (trắc nghiệm – tự luận) chủ đề mệnh đề và tập hợp, trợ giúp học sinh khối 10 trong quá trình học tập kiến thức Đại số 10 chương 1. Nội dung của cuốn tài liệu bám sát chương trình chuẩn và chương trình nâng cao về môn Toán đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo quy định.

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 10 CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải tốn trọng tâm lớp 10 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần tập trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận MỤC LỤC CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP §1 Mệnh đề – §2 Tập hợp – 12 §3 Các phép tốn tập hợp 13 – 17 §4 Các tập hợp số 18 – 22 §5 Số gần Sai số 23 – 25 ÔN TẬP CHƯƠNG I 26 – 32 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1 MỆNH ĐỀ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Mệnh đề gì? - Một mệnh đề lơgic (gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định câu khẳng định sai Một câu khẳng định gọi mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi mệnh đề sai - Một mệnh đề khơng thể vừa đúng, vừa sai Ví dụ: a/ Hà Nội thủ đô nước Việt Nam b/ + = c/ 25 chia hết cho d/ Hôm trời đẹp ! Mệnh đề phủ định - Cho mệnh đề P Mệnh đề “ P” gọi mệnh đề phủ định mệnh đề P kí hiệu P Mệnh đề P mệnh đề phủ định P hai mệnh đề khẳng định trái ngược - Nếu P P sai, P sai P Ví dụ: a/ P: “Pa-ri thủ nước Anh” P : “Pa-ri thủ đô nước Anh” b/ P: “Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba” P : “Tổng hai cạnh tam giác không lớn cạnh thứ ba” Mệnh đề kéo theo mệnh đề đảo - Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề “ Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q Mệnh đề P ⇒ Q sai P đúng, Q sai trường hợp lại - Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒ Q Khi ta nói : P giả thiết, Q kết luận định lí, P điều kiện đủ để có Q, Q điều kiện cần để có P - Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đảo mệnh đề P ⇒ Q Mệnh đảo mệnh đề không thiết Ví dụ: Cho tứ giác ABCD Xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q với P: “ ABCD hình vng” Q: “ ABCD hình bình hành” Mệnh đề P ⇒ Q : “ Nếu ABCD hình vng hình bình hành” mệnh đề Mệnh đề tương đương - Cho hai mệnh đề P Q Mệnh đề dạng “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q đọc P tương đương Q, P điều kiện cần đủ để có Q, P Q - Mệnh đề P ⇔ Q hai mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Q ⇒ P sai trường hợp lại Khái niệm mệnh đề chứa biến - Các phát biểu P( x ), Q( x; y ), chưa phải mệnh đề, thay x , ( x , y ) giá trị cụ thể P( x ), Q( x; y ), trở thành mệnh đề Khi ta nói P( x ), Q( x; y ), mệnh đề chứa biến x , ( x , y ) , Ví dụ: a/ P(x): “ x chia hết cho 3, với x số tự nhiên” P(x) chưa phải mệnh đề, P(6) mệnh đề b/ Q(x, y): “ y > x + 3, với x, y số thực” Q(x) chưa phải mệnh đề, Q(1, 2) mệnh đề sai Các kí hiệu ∀ ∃ a Kí hiệu ∀ Kí hiệu ∀ đọc với mọi, thường gắn vào biến mệnh đề chứa biến Kí hiệu " ∀x ∈ X , P ( x)" " ∀x ∈ X : P ( x)" Chương I Mệnh đề - Tập hợp 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Ví dụ: " ∀x ∈ ℕ : x ⋮ 3" (" ∀x ∈ ℕ : P( x)") ; " ∀x, y ∈ ℝ : y > x + 3" (" ∀x, y ∈ ℝ : Q ( x, y )") b Kí hiệu ∃ Kí hiệu ∃ đọc có một( tồn một) hay có (tồn một), thường gắn vào biến mệnh đề chứa biến Kí hiệu " ∃x ∈ X , P ( x)" " ∃x ∈ X : P ( x )" Ví dụ: " ∃x ∈ ℕ : x ⋮ 3" (" ∃x ∈ ℕ : P ( x)") ; " ∃x, y ∈ ℝ : y > x + 3" (" ∃x, y ∈ ℝ : Q ( x, y )") Mệnh đề phủ định mệnh đề có kí hiệu ∀ ∃ Cho mệnh đề P ( x ) với x ∈ X Mệnh đề phủ định mệnh đề " ∀x ∈ X , P ( x)" " ∃x ∈ X , P ( x)" Cho mệnh đề P ( x ) với x ∈ X Mệnh đề phủ định mệnh đề " ∃x ∈ X , P ( x)" " ∀x ∈ X , P( x)" B BÀI TẬP Bài 1.1.Trong câu đây, câu mệnh đề, câu không mệnh đề? Nếu mệnh đề, cho biết hay sai a) Hãy nhanh lên ! b) 16 chia dư c) số vô tỉ d) Năm 2002 năm nhuần e) + + = 15 f) x + x + = có nghiệm HD Giải a) Không mệnh đề b) Là mệnh đề c) Là mệnh đề e) Là mệnh đề sai f) Là mệnh đề sai d) Là mệnh đề sai Bài 1.2 Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai a) 210 − chia hết cho 11 b) Có vơ số nguyên tố c) Phương trình x − x + = vô nghiệm HD Giải 10 10 a) P: “ − chia hết cho 11” P : “ − không chia hết cho 11” mệnh đề sai b) Q: “Có vơ số nguyên tố” Q : “Có hữu hạn số nguyên tố” mệnh đề sai c) R: “Phương trình x − x + = vô nghiệm” R : “Phương trình x − x + = có nghiệm” mệnh đề Bài 1.3 Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD hình vng” Q: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q hai cách cho biết mệnh đề hay sai HD Giải Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q : Cách “Tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Cách “Điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD hình vng tứ giác ABCD hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc” Mệnh đề mệnh đề Bài 1.4 Cho mệnh đề kéo theo: i)Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c (a, b, c số nguyên) ii) Các số nguyên có tận chia hết cho iii) Tam giác cân có hai trung tuyến iv) Hai tam giác có diện tích a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề trên, cách thuật ngữ “điều kiện đủ” c) Phát biểu mệnh đề trên, cách thuật ngữ “điều kiện cần” HD Giải a) i) Nếu a + b chia hết cho c a b chia hết cho c ii) Các số chia hết cho có tận iii) Tam giác có hai đường trung tuyến tam giác cân iv) Hai tam giác có diện tích b) i) Điều kiện đủ để a + b chia hết cho c a b chia hết cho c ii) Điều kiên đủ để số chia hết cho số có tận iii) Điều kiện đủ để tam giác có hai trung tuyến bẳng tam giác cân Chương I Mệnh đề - Tập hợp 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp iv) Điều kiện đủ để hai tam giác có diện tích chúng i) Điều kiện cần để a b chia hết cho c a + b chia hết cho c c) ii) Điều kiện cần để số có tận số chia hết cho iii) Điều kiện cần để tam giác tam giác cân hai đường trung tuyến iv) Điều kiện cầbn để hai tam giác chúng có diện tích Bài 1.5 Phát biểu mệnh đề sau, cách sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần đủ” a) Một số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho ngược lại b) Một hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi ngược lại c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương HD Giải a) Điều kiện cần đủ đẻ số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho b) Điều kiện cần đủ để có hình bình hành hình thoi có hai đường chéo vng góc với c) Điều kiện cần đủ để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt biệt thức dương Bài 1.6 Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết mệnh đè sau a) Mọi số nhân với b) Có số cơng với c) Mọi số cộng với số đối HD Giải a) ∀x ∈ ℝ : x.1 = x b) ∃x ∈ ℝ : x + x = c) ∀x ∈ ℝ : x + (− x ) = Bài 1.7 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai a) ∀n ∈ ℕ : n chia hết cho n b) ∃x ∈ ℚ : x = c) ∀x ∈ ℝ : x < x + 2 d) ∃x ∈ ℝ : x = x + e) ∃r ∈ ℚ : 4r − = f) ∀x ∈ ℝ : x + x + > HD Giải a) ∃n ∈ ℕ : n không chia hết cho n; mệnh đề đúng, số b) ∀x ∈ ℚ : x ≠ ; mệnh đề c) ∃x ∈ ℝ : x ≥ x + ; mệnh đề sai d) ∀x ∈ ℝ : x ≠ x + ; mệnh đề sai ví phương trình x − x + = có nghiệm e) ∀r ∈ ℚ : 4r − ≠ ; mênh đề sai f) ∃x ∈ ℝ : x + x + ≤ ; mênh đề sai Bài 1.8 Lập mệnh đề phủ định mệnh đề “ ∀n ∈ ℕ : n + n + số nguyên tố” Mệnh đề phủ đính hay sai? HD Giải Đặt P: “ ∀n ∈ ℕ : n + n + số nguyên tố” P : “ ∃n ∈ ℕ : n + n + không số nguyên tố”; mệnh đề Vì n = ta có n + n + = 21 chia hết hợp số Bài 1.9 Phát biểu mệnh đề đảo định lí sau mệnh đề hay sai ? “Trong tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên nhau” HD Giải Mệnh đề đảo đinh lí trên: “Trong tam giác, có hai đường cao tam giác tam giác cân” Mệnh đề C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1.10 Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện đủ” đề phát biểu định lý sau: a) Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với b) Nếu hai tam giác chúng có diện tích c) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chẵn chia hết cho d) Nếu số tự nhiên có chữ số tận chữ số chia hết cho e) Nếu a + b > hai số a b phải dương Bài 1.11 Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần” đề phát biểu định lý sau: Chương I Mệnh đề - Tập hợp 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp a) Nếu hai tam giác chúng có đường trung tuyến tương ứng b) Nếu tứ giác hình thoi có hai đường chéo vng góc c) Nếu tam giác ABC vng A BC = AB + AC d) Nếu tứ giác hình vng có bốn cạnh e) Nế tổng hai số a + b > có số lớn Bài 1.12 Sử dụng thuật ngữ “ điều kiện cần đủ” đề phát biểu định lý sau: a) Nếu m, n hai số nguyên dương số chia hết cho m2 + n2 chia hết cho b) Nếu n số nguyên dương chẵn 7n + số nguyên dương chẵn c) Nếu n số nguyên dương lẻ 5n + số nguyên dương lẻ d) Tứ giác nội tiếp đường tròn tổng hai góc đối diện 1800 Bài 1.13 Cho tam giác ABC với trung tuyến AM Xét hai mệnh đề: P: “ Tam giác ABC vuông A” Q: “ Trung tuyến AM cạnh BC” a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q cho biết mệng đề hay sai b) Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q cho biết mệng đề hay sai Bài 1.14 Xét xem mệnh đề sau hay sai nêu mệnh đề phủ định nó: a) ∀n ∈ N * , n − bội b) ∀x ∈ R, x − x + > c) ∃x ∈ Q, x = d) ∃n ∈ N , 2n + số nguyên tố f) ∀n ∈ N * ,1 + + + + n không chia hết cho 11 e) ∀x ∈ R, x + x + > Bài 1.15 Các mệnh đề sau hay sai? Giải thích? 2x a) ∃x ∈ R, x > ⇒ −2.5 B −π < −2 ⇔ π < C π < ⇔ π < 16 D 23 < ⇒ 23 < 2.5 Câu Lập mệnh đề phủ định mệnh đề: “ Số chia hết cho 3” Chương I Mệnh đề - Tập hợp 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp A Số không chia hết cho chia hết cho B Số không chia hết cho C Số không chia hết cho D Số chia hết cho Câu Mệnh đề sau phủ định mệnh đề '' Mọi động vật di chuyển '' ? A Có động vật di chuyển B Mọi động vật không di chuyển C Mọi động vật đứng n D Có động vật không di chuyển Câu Phủ định mệnh đề '' Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn '' mệnh đề sau đây? A Mọi số vô tỷ số thập phân tuần hồn B Mọi số vơ tỷ số thập phân vơ hạn tuần hồn C Có số vơ tỷ số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn D Mọi số vơ tỷ số thập phân vô hạn không tuần hoàn Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Với số thực x , x < −2 x < B Với số thực x , x2 > x > −2 C Với số thực x , x < −2 x > D Với số thực x , x2 < x < −2 Câu 10 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A ∀x ∈ ℝ, ∃y ∈ ℝ, x + y ≥ B ∃x ∈ ℝ, ∀y ∈ ℝ, x + y ≥ C ∀x ∈ ℝ, ∀y ∈ ℝ, x + y ≥ D ∃x ∈ ℝ, ∀y ∈ ℝ, x + y ≤ Câu 11 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Một tam giác vuông có góc tổng hai góc cịn lại B Một tam giác chúng có hai đường trung tuyến có góc 60° C Hai tam giác chúng đồng dạng có góc D Một tứ giác hình chữ nhật chúng có góc vng Câu 12 Mệnh đề P ( x ) :" ∀x ∈ ℝ, x − x + < 0" Phủ định mệnh đề P A ∃x ∈ ℝ, x − x + > B ∀x ∈ ℝ, x − x + > C ∀x ∉ ℝ, x − x + ≥ D ∃x ∈ ℝ, x − x + ≥ Câu 13 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Hãy nhanh lên! b) Hà Nội thủ đô Việt Nam c) + + = 15 d) Năm 2018 năm nhuận A B C D Câu 14 Trong câu sau, câu mệnh đề? A Đi ngủ đi! B Trung Quốc nước đông dân giới C Bạn học trường nào? D Không làm việc riêng học Câu 15 Trong câu sau, có câu mệnh đề? a) Cố lên, đói rồi! b) Số 15 số nguyên tố c) Tổng góc tam giác 180° d) x số nguyên dương A B C D Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A " ABC tam giác ⇔ ABC tam giác có ba cạnh " B " ABC tam giác ⇔ Tam giác ABC có hai góc 60° " C " ABC tam giác ⇔ Tam giác ABC cân " D " ABC tam giác ⇔ Tam giác ABC cân có góc 60° " Câu 17 Cho mệnh đề P ( x ) :" ∀x ∈ ℝ, x + x + > 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x ) A " ∃x ∈ ℝ, x + x + ≤ 0" Chương I Mệnh đề - Tập hợp B " ∃x ∈ ℝ, x + x + > 0" 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 C " ∀x ∈ ℝ, x + x + < 0" Câu 18 Mệnh đề " ∃x ∈ ℝ, x = 2" khẳng định rằng: GV Lư Sĩ Pháp D " ∀x ∈ ℝ, x + x + ≤ 0" A Nếu x số thực x = B Bình phương số thực C Có số thực mà bình phương D Chỉ có số thực mà bình phương Câu 19 Trong câu sau, câu mệnh đề? A Buồn ngủ q! B Hình thoi có hai đường chéo vng góc với C số phương D Băng Cốc thủ đô Mianma Câu 20 Viết mệnh đề phủ định P mệnh đề P : '' Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi '' A P : '' Trong học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi '' B P : '' Tất học sinh khối 10 trường em bơi '' C P : '' Tất học sinh khối 10 trường em biết bơi '' D P : '' Tất học sinh khối 10 trường em có bạn khơng biết bơi '' Câu 21 Mệnh đề phủ định mệnh đề P ( x ) :" x + 3x + > với x " A Tồn x cho x2 + 3x + > B Tồn x cho x2 + 3x + ≤ C Tồn x cho x2 + 3x + = D Tồn x cho x2 + 3x + < Câu 22 Trong câu sau, có câu là mệnh đề? a) Huế thành phố Việt Nam b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế c) Hãy trả lời câu hỏi này! d) + 19 = 24 e) + 81 = 25 f) Bạn có rỗi tối không? g) x + = 11 A B C D Câu 23 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Phương trình 3x2 − = có nghiệm hữu tỷ B Khơng có số chẵn số ngun tố C ∀x ∈ ℝ, − x < D ∃n ∈ ℕ, n ( n + 11) + chia hết cho 11 Câu 24 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P ( x ) mệnh đề chứa biến '' x cao 180 cm '' Mệnh đề " ∀x ∈ X , P ( x ) " khẳng định rằng: A Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm Câu 25 Phủ định mệnh đề P ( x ) :" ∃x ∈ ℝ, x − 3x = 1" A " ∃x ∈ ℝ, x − 3x ≥ 1" B " ∀x ∈ ℝ, x − x = 1" C " ∀x ∈ ℝ, x − x ≠ 1" D " ∃x ∈ ℝ, x − x = 1" Câu 26 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A ∃n ∈ ℕ , ( n + 1) chia hết cho B ∃x ∈ ℤ, x − = C ∃n ∈ ℕ, ( n + 11n + ) chia hết cho 11 D Tồn số nguyên tố chia hết cho Câu 27 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A ∀x ∈ ℝ, x ≥ x B ∀x ∈ ℝ, x > x Chương I Mệnh đề - Tập hợp 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp §4 CÁC TẬP HỢP SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các tập hợp số học Các tập số nguyên dương ℕ* , tập hợp số tự nhiên ℕ , tập hợp số nguyên ℤ , tập hợp số hữu tỉ ℚ tập hợp số thực ℝ Ta có quan hệ sau: ℕ* ⊂ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ Các tập thường dùng tập hợp số thực ( ℝ ) Tên gọi kí hiệu Tập hợp Biểu diễn trục ℝ Tập số thực ( −∞; +∞ ) Đoạn [a; b] { x ∈ ℝ / a ≤ x ≤ b} Khoảng (a; b) { x ∈ ℝ / a < x < b} Nửa khoảng [a; b) Nửa khoảng (a; b] Nửa khoảng ( −∞; a ] Nửa khoảng [ a; +∞ ) Khoảng ( −∞; a ) Khoảng ( a; +∞ ) { x ∈ ℝ / a ≤ x < b} /////////////// a ///////////// b /////////////// a ///////////// b ///////////// b /////////////// a { x ∈ ℝ / a < x ≤ b} ///////////// b ////////////// a { x ∈ ℝ / x ≤ a} ///////////// a { x ∈ ℝ / x ≥ a} ////////////// a { x ∈ ℝ / x < a} ///////////// a { x ∈ ℝ / x > a} /////////////// a B BÀI TẬP Bài 4.1 Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) [ −3;1) ∪ ( 0; 4] b) ( 0; 2] ∪ [ −1;1) c) ( −2;15) ∩ ( 3; +∞ ) 4  d)  −1;  ∪ [ −1; ) 3  f) ( −∞; 2] ∩ [ −2; +∞ ) e) ( −∞;1) ∪ ( −2; +∞ ) HD Giải a) [ −3;1) ∪ ( 0; 4] = [ −3; 4] b) //////////////// -3 ( 0; 2] ∪ [ −1;1) = [ −1; 2] //////////////// -1 ///////////// Các câu lại học sinh tự giải Bài 4.2 Xác định tập hợp sau a) ( −2;3) \ (1;5) b) ( −2;3) \ [1;5) d) ℝ \ ( −∞;3] ///////////// c) ℝ \ ( 2; +∞ ) e) ( −3;7 ) ∩ ( 0;10 ) f) ( −∞;5) ∩ ( 2; +∞ ) HD Giải a) ( −2;3) \ (1;5 ) = ( −2;1] d) ℝ \ ( −∞;3] = ( 3; +∞ ) b) ( −2;3) \ [1;5 ) = ( −2;1) e) ( −3;7 ) ∩ ( 0;10 ) = ( 0;7 ) Chương I Mệnh đề - Tập hợp 18 c) ℝ \ ( 2; +∞ ) = ( −∞; 2] f) ( −∞;5) ∩ ( 2; +∞ ) = ( 2;5 ) 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Bài 4.3 Cho hai khoảng A = ( −1; 0] B = [ 0;1) Tìm A ∪ B; A ∩ B Cℝ A HD Giải Ta có A ∪ B = ( −1;1) ; A ∩ B = {0} Cℝ A = ( −∞;1] ∪ ( 0; +∞ ) Bài 4.4 Cho hai nửa khoảng A = ( 0; 2] B = [1; ) Tìm Cℝ ( A ∪ B ) Cℝ ( A ∩ B ) HD Giải Ta có A ∪ B = ( 0; ) Cℝ ( A ∪ B ) = ( −∞; 0] ∪ [ 4; +∞ ) A ∩ B = [1; 2] Cℝ ( A ∩ B ) = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Bài 4.5 Cho A = { x ∈ ℝ / x − < 3} B = { x ∈ ℝ / x + > 5} Tìm A ∩ B HD Giải Ta có A = ( −2; ) B = ( −∞; −7 ) ∪ ( 3; +∞ ) Vậy A ∩ B = ( 3; ) Bài 4.6 Cho A = [ a; a+ ] B = [ b; b + ] Các số a, b cần thoả mãn điều kiện để : A ∩ B ≠ O HD Giải a + < b a < b − Điều kiện để A ∩ B = ∅  ⇔ b + < a a > b + Từ suy điều kiện để A ∩ B ≠ O b − ≤ a ≤ b + C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 4.7 Cho tập hợp A = { x ∈ ℝ / −5 ≤ x ≤ 4} , B = { x ∈ ℝ / ≤ x < 14} , C = { x ∈ ℝ / x > 2} , D = { x ∈ ℝ / x ≤ 4} c) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng, để viết lại tập hợp d) Biểu diễn tập hợp A, B, C, D trục số e) Xác định A ∩ B, A ∪ B, A ∪ C , A \ B, B \ C , A ∩ D, ( A ∪ D ) \ ( B ∩ C )   Bài 4.8 Cho A =  x ∈ R / >  vaø B = { x ∈ R / x − < 1} Hãy tìm A ∪ B A ∩ B x−2   Bài 4.9 Cho A tập hơp hợp số tự nhiên chẵn khong lớn 10, B = {n ∈ ℕ / n ≤ 6} C = {n ∈ ℕ / ≤ n ≤ 10} Hãy tìm: a) A ∩ ( B ∩ C ) b) ( A \ B ) ∪ ( A \ C ) ∪ ( B \ C ) Bài 4.10 Hãy xếp tập hợp sau ℕ , ℤ, ℚ, ℕ, ℝ theo thứ tự tập hợp trước tập hợp tập hợp sau * D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hai tập hợp A = [ −4;1] B = [ −3; m] Tìm tất giá trị thực tham số m để A∪ B = A A −3 ≤ m ≤ B −3 < m ≤ C m ≤ Câu Cho tập hợp X = ( −∞; 2] ∩ ( −6; +∞ ) Khẳng định đúng? A X = ( −∞; 2] B X = ( −6; +∞ ) Chương I Mệnh đề - Tập hợp C X = ( −∞; +∞ ) 19 D m = D X = ( −6; 2] 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 { } GV Lư Sĩ Pháp { } Câu Cho hai tập hợp A = x ∈ ℝ x − x + = B = x ∈ ℝ x < Khẳng định đúng? A B \ A = ∅ B A ∪ B = A C A ∩ B = A ∪ B D ( A \ B ) ⊂ A Câu Cho hai tập hợp A = ( −4;3) B = ( m − 7; m ) Tìm giá trị thực tham số m để B ⊂ A A m = B m > C m ≤ D m ≥ Câu Cho tập hợp A = [ −4;4] ∪ [ 7;9] ∪ [1;7 ) Khẳng định đúng? A A = [ −4;7 ) B A = [ −4;9] C A = (1;8) D A = ( −6; 2] Câu Cho tập X = [ −3; ) Phần bù X ℝ tập tập sau? A A = ( −3; 2] B B = ( 2; +∞ ) C C = ( −∞; −3] ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( −∞; −3) ∪ [ 2; +∞ ) { } Câu Cho tập A = ∀x ∈ ℝ x ≥ Khẳng định đúng? A Cℝ A = ( −5;5) B Cℝ A = [ −5;5] C Cℝ A = ( −∞;5) D Cℝ A = ( −∞;5] Câu Cho Cℝ A = ( −∞;3) ∪ [5; +∞ ) Cℝ B = [ 4;7 ) Xác định tập X = A ∩ B A X = [ 3; ) B X = ( 5;7 ) C X = ( 3; ) D X = [ 5;7 ) 4  Câu Cho số thực a < hai tập hợp A = ( −∞;9a ) , B =  ; +∞  Tìm tất giá trị thực a  tham số a để A ∩ B ≠ ∅ 2 2 A a = − B − ≤ a < C − < a < D a < − 3 3 Câu 10 Cho hai tập hợp A = [ −2;3) B = [ m; m + 5) Tìm tất giá trị thực tham số m để A ∩ B ≠ ∅ A −7 < m < B −7 < m ≤ −2 C −2 < m ≤ D −2 ≤ m < Câu 11 Cho hai tập hợp A = [ −3;7 ) B = ( −2; 4] Xác định phần bù B A A C A B = ( −3; 2] ∪ ( 4;7] B C A B = [ −3; 2] ∪ ( 4;7 ) C C A B = [ −3;2 ) ∪ [ 4;7 ) D C A B = ( −3; ) ∪ [ 4;7] Câu 12 Cho hai tập hợp A = [ −4;7 ] B = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Xác định X = A ∩ B A X = [ −4; +∞ ) B X = [ −4; −2 ) ∪ ( 3;7] C X = ( −∞; +∞ ) D X = [ −4;7] Câu 13 Cho hai tập hợp A = [ −2;3] B = (1; +∞ ) Xác định Cℝ ( A ∪ B ) A Cℝ ( A ∪ B ) = ( −∞; −2 ) ∪ [1;3) B Cℝ ( A ∪ B ) = ( −∞; −2 ) C Cℝ ( A ∪ B ) = ( −∞; −2] ∪ (1;3] D Cℝ ( A ∪ B ) = ( −∞; −2] Câu 14 Cho tập hợp X = {2011} ∩ [ 2011; +∞ ) Khẳng định đúng? A X = ∅ B X = ( −∞; 2011] C X = {2011} D X = [ 2011; +∞ ) Câu 15 Cho tập hợp A = {−1;0;1; 2} Khẳng định sau đúng? A A = [ −1;3) ∩ ℚ B A = [ −1;3) ∩ ℤ C A = [ −1;3) ∩ ℕ* D A = [ −1;3) ∩ ℕ Câu 16 Cho số thực a, b, c, d thỏa a < b < c < d Khẳng định sau đúng? Chương I Mệnh đề - Tập hợp 20 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 ( a; c ) ∪ ( b; d ) = ( b; d ) C ( a; c ) ∩ ( b; d ] = [b; c ] A Câu 17 Cho hai tập hợp A = ( m − 1;5 ) GV Lư Sĩ Pháp ( a; c ) ∩ ( b; d ) = [b; c] D ( a; c ) ∩ ( b; d ) = ( b; c ) B = ( 3; +∞ ) Tìm tất giá trị thực tham số B A\ B =∅ A ≤ m ≤ B m ≥ C m = Câu 18 Cho A = [1;5) , B = ( 2;7 ) C = ( 7;10 ) Xác định X = A ∪ B ∪ C A X = [1;10] B X = [1;10 ) m để D ≤ m < C X = {7} D X = [1;7 ) ∪ ( 7;10 ) Câu 19 Cho hai tập hợp A = ( −∞; m ) B = [3m − 1;3m + 3] Tìm tất giá trị thực tham số m để A ⊂ Cℝ B A m ≥ − B m = − 1 C m ≥ D m = 2 1  Câu 20 Cho A = ( −2;2 ) , B = ( −1; −∞ ) C =  −∞;  Gọi X = A ∩ B ∩ C Khẳng định 2  đúng?  1 A X =  x ∈ ℝ −1 < x <  2   B X =  x ∈ ℝ −2 < x <   1 C X =  x ∈ ℝ −1 < x ≤  2  Câu 21 Khẳng định sau sai? A ℚ ∩ ℝ = ℚ 1  2  1 D X =  x ∈ ℝ −1 ≤ x ≤  2  C ℤ ∪ ℚ = ℚ B ℕ* ∩ ℝ = ℕ* D ℕ ∪ ℕ* = ℕ* Câu 22 Cho A = ( −5;1] , B = [3; +∞ ) C = ( −∞; −2 ) Khẳng định đúng? A B ∩ C = ∅ B A ∩ C = [ −5; −2] C A ∪ B = ( −5; +∞ ) D B ∪ C = ( −∞; +∞ ) Câu 23 Cho hai tập hợp A = { x ∈ ℝ, x + < + x} B = { x ∈ ℝ, x − < x − 1} Có số tự nhiên thuộc tập A ∩ B ? A B C D Câu 24 Cho hai tập hợp A = [ m; m + 1] B = [ 0;3) Tìm tất giá trị thực tham số m để A ∩ B = ∅ A m ∈ ( −∞; −1] ∪ [3; +∞ ) B m ∈ ( −∞; −1] ∪ ( 3; +∞ ) C m ∈ ( −∞; −1) ∪ [3; +∞ ) D m ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) { } Câu 25 Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập A = x ∈ ℝ x ≥ ? A B C D Câu 26 Cho hai tập hợp A = ( −∞; m] B = ( 2; +∞ ) Tìm tất giá trị thực tham số m để A ∪ B = ℝ A m > B m ≥ C m ≥ D m > Câu 27 Cho A = [ 0;3] , B = (1;5 ) C = ( 0;1) Khẳng định sau sai? A ( A ∪ C ) \ C = (1;5) B ( A ∩ B ) \ C = (1;3] C A ∩ B ∩ C = ∅ D A ∪ B ∪ C = [ 0;5 ) Câu 28 Cho A = [1; 4] , B = ( 2;6 ) C = (1; ) Xác định X = A ∩ B ∩ C Chương I Mệnh đề - Tập hợp 21 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập A X = ∅ Toán 10 B X = [1;6 ) GV Lư Sĩ Pháp C X = ( 2; 4] D X = (1;2] Câu 29 Cho A = ( −∞; −2] , B = [3; +∞ ) C = ( 0;4 ) Xác định X = ( A ∪ B ) ∩ C A X = [ −2; ) B X = [ 3; ) C X = ( −∞;4 ) D X = [3; 4] Câu 30 Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) minh họa cho tập tập số thực Hỏi tập tập ? A ℝ \ [ −3; +∞ ) B ℝ \ [ −3;3) C ℝ \ ( −∞;3) D ℝ \ ( −3;3) ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Chương I Mệnh đề - Tập hợp 22 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp §5 SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Số gần Kết phép đo phụ thuộc vào phương pháp đo dụng cụ sử dụng Vì số gần Như vậy, đo đạc tính tốn ta thường nhận số gần Sai số tuyệt đối sai số tương đối - Nếu a số gần số a ∆ a = a − a gọi sai số tuyệt đối số gần - a Nếu ∆ a = a − a ≤ d − d ≤ a − a ≤ d hay a − d ≤ a ≤ a + d Ta nói a số gần a với độ xác d ta qui ước viết gọn a = a ± d - Sai số tương đối số gần a, kí hiệu δ a , tỉ số sai số tuyệt đối a ,tức δ a = ∆a a Sai số tương đối thường viết dạng phần trăm Quy tròn số gần - Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ ta thay chữ số bên phải chữ số - Nếu chữ số hàng sau quy tròn lớn ta làm trên, cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng quy tròn Chẳng hạn : + Số qui tròn đến hàng phần nghìn x = 2841675 x ≈ 2482000 , y = 432415 y ≈ 432000 + Số qui tròn đến hàng phần trăm x = 12,4253 x ≈ 12, 43 , y = 4,1521 y ≈ 4,15 - Cách viết số quy trịn số gần vào độ xác cho trước Cho số gần a với độ xác d ( tức a = a ± d ) Khi yêu cầu quy tròn số a mà khơng nói rõ quy trịn đến hàng ta quy tròn a đến hàng cao mà d nhỏ đơn vị hàng B BÀI TẬP Bài 5.1 Cho số gần a = 2841275 với độ xác d = 300 Hãy viết số quy trịn số a HD Giải Vì độ xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy trịn a đến hàng phần nghìn theo qui tắc làm tròn số Vậy số quy tròn a 2841000 Bài 5.2 Hãy viết quy tròn số gần a = 3,1463 biết a = 3,1463 ± 0, 001 HD Giải Vì độ chình xác đến hàng phần nghìn ( d = 0,001) nên ta quy tròn số a đến hàng phần trăm theo qui tắc làm tròn số Vậy số quy tròn a 3,15 Bài 5.3 Hãy viết số quy tròn số gần trường hợp sau a) 374529 ± 200 b) 4,1356 ± 0, 001 c) 1745, 25 ± 0, 01 HD Giải a) 375000 b) 4,14 c) 1745,3 Bài 5.4 Tính số đường chéo hình vng có cạnh cm xác định độ xác kết tìm Cho biết = 1, 4142135 HD Giải Độ dài đường chéo hình vng cạnh cm x = cm Nếu lấy 1,4 x = 3.1, = 4, cm, sai số tuyệt đối ước lượng − 4, < 3.1, 42 − 4, = 0, 06 cm Khi độ xác 0,06 Nếu lấy 1,41 x = 3.1, 41 = 4, 23 cm, sai số tuyệt đối ước lượng − 4, 23 < 3.1, 42 − 4, 23 = 0, 03 cm Khi độ xác 0,03 Bài 5.5 Hãy viết số gần theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba bốn chữ số thập phân ước lượng sai số tuyệt đối Cho biết = 1, 709975947 Chương I Mệnh đề - Tập hợp 23 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập - Toán 10 HD Giải Nếu lấy 1,71 1, 70 < = 1, 7099 < 1, 71 nên ta có - - − 1, 71 < 1, 70 − 1, 71 = 0, 01 Vì sai số trường hợp không vượt 0,01 Nế u l ấ y 3 1,710 1, 709 < = 1, 7099 < 1, 710 nên ta có − 1, 710 < 1, 709 − 1, 710 = 0, 001 Vì sai số trường hợp khơng vượt 0,001 Nế u l ấ y GV Lư Sĩ Pháp 1,7100 1, 7099 < = 1, 7099 < 1, 7100 nên ta có − 1, 7100 < 1, 7099 − 1, 7100 = 0, 0001 Vì sai số trường hợp không vượt 0,0001 Bài 5.6 Một tam giác có ba cạnh đo sau: a = 6,3 cm ± 0,1 cm; b = 10 cm ± 0, cm c = 15 cm ± 0, cm Chứng minh chu vi P tam giác P = 31,3 cm ± 0, cm HD Giải Chu vi tam giác: P = 6,3 + 10 + 15 = 31,3 cm Sai số tuyệt đối P ∆ P = ∆ a + ∆ b + ∆ c = 0,5 cm Vậy : P = 31,3 cm ± 0, cm Bài 5.7 Một sân hình chữ nhật với chiều rộng x = 2, 56 m ± 0, 01 m chiều dài y = 4, m ± 0, 01 m Chứng minh chu vi P sân P = 13, 52 m ± 0, 04 m HD Giải Chu vi P hình chữ nhật P = 2(x + y) = 13,52 m Sai số tuyệt đối P ∆ P = ( ∆ x + ∆ y ) = 0, 04m Vậy chu vi sân P = 13, 52 m ± 0, 04 m C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 5.8 Cho a = 2,345 ± 0, 003 Hãy viết quy tròn 2,345 Bài 5.9 Biết số gần a = 278,3591 có sai số tuyệt đối không vượt 0,01 Hãy viết qui tròn a Bài 5.10 Cho giá trị gần π : π = 3,1415926535897… a Lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần π Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt 0,002 b Lấy giá trị 3,1416 làm giá trị gần π Hãy chứng tỏ sai số tuyệt đối không vượt 0,0001 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh: a = 12 cm ± 0,2 cm; b = 10, cm ± 0, cm; c = cm ± 0,1cm Tính chu vi P tam giác cho A P = 30,2 cm ± 0,2 cm B P = 30,2 cm ± cm C P = 30,2 cm ± 0,5 cm D P = 30,2 cm ± cm Câu Hãy viết số quy tròn số gần a = 15,318 biết a = 15,318 ± 0,056 A 15,4 B 15,3 C 15,31 D 15,32 −10 Câu Cho giá trị gần π a = 3,141592653589 với độ xác 10 Hãy viết số quy tròn số a A a = 3,1415926535 B a = 3,1415926536 C a = 3,141592653 D a = 3,141592654 Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần π xác đến hàng phần nghìn A 9,873 B 9,870 C 9,872 D 9,871 Câu Đo độ cao h = 347,13m ± 0,2m Hãy viết số quy tròn số gần 347,13 A 345 B 347 C 348 D 346 Câu Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng x = 43m ± 0,5m chiều dài y = 63m ± 0,5m Tính chu vi P miếng đất cho A P = 212m ± 1m B P = 212m ± 4m C P = 212m ± 2m D P = 212m ± 0,5m Câu Hãy viết số quy tròn số gần a = 17658 biết a = 17658 ± 16 A 17500 B 17600 C 17700 D 17800 Chương I Mệnh đề - Tập hợp 24 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Câu Sử dụng máy tính bỏ túi, viết giá trị gần xác đến hàng phần nghìn A 1,731 B 1,7320 C 1,732 D 1,733 Câu Cho số gần a = 23748023 với độ xác d = 101 Hãy viết số quy tròn số a A 23746000 B 23747000 C 23749000 D 23748000 Câu 10 Một ruộng hình chữ nhật có chiều dài x = 23m ± 0,01m chiều rộng y = 15m ± 0,01m Tính diện tích S ruộng cho A S = 345m ± 0,3801m B S = 345m ± 0,38m C S = 345m ± 0,01m D S = 345m ± 0,001m ĐÁP ÁN 10 Chương I Mệnh đề - Tập hợp 25 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai chúng a) = 1, 41 b) π ∈ ( 3,14;3,15 ) HD Giải ≠ 1, 41 (Đúng) = 1, 41 (Sai) Mệnh đề phủ định b) π ∈ ( 3,14;3,15 ) (Đúng) Mệnh đề phủ định π ∉ ( 3,14;3,15 ) a) Bài Cho hai mệnh đề chứa biến P(n): “n số phương” Q(n): “n + không chia hết cho 4” với n số tự nhiên a) Xác định tính sai mệnh đề P(16) Q(2003) b) Phát biểu thành lời định lí “ ∀n ∈ ℕ, P(n) ⇒ Q(n) ” c) Phát biểu mệnh đề đảo định lí Mệnh đề đảo có khơng ? HD Giải a) P(16) đúng, Q(2003) sai b) Với số tự nhiên n, n số phương n + không chia hết cho c) Mệnh đề đảo “Với số tự nhiên n, n + khơng chia hết cho n số phương” Mệnh đề đảo sai; chẳng hạn, với n = n + = khơng chia hết cho khơng số phương Bài Cho mệnh đề P: “Với số thực x , x số hữu tỉ x số hữu tỉ” a) Dùng kí hiệu lơgic tập hợp để diễn đạt mệnh đề xác định tính – sai b) Phát biểu mệnh đề đảo P Sử dụng thuật ngữ “khi khi” phát biểu gộp hai mệnh đề thuận đảo HD Giải a) Mệnh đề P: “ ∀x ∈ ℝ, x ∈ ℚ ⇒ x ∈ ℚ ” Mệnh đề b) Mệnh đề đảo P “ với số thực x , x số hữu tỉ x số hữu tỉ” Phát biểu gộp hai mệnh đề thuận đảo: “ với số thực x , x số hữu tỉ x số hữu tỉ” Dùng kí hiệu lôgic: P :" ∀x ∈ ℝ, x ∈ ℚ ⇔ x ∈ ℚ " Bài Chứng minh định lí sau phản chứng: “ Nếu a, b hai số dương a + b ≥ ab ” HD Giải Giả sử a + b < ab Khi a + b − ab = ( a− b ) < Bất đẳng thức sai Vậy ta có mâu thuẫn, nên “ Nếu a, b hai số dương a + b ≥ ab ” Bài Xác định tính – sai mệnh đề sau a) ∀x ∈ ℝ, x > −2 ⇒ x > b) ∀x ∈ ℝ, x > ⇒ x > c) ∀x ∈ ℝ, x > ⇒ x > d) ∀x ∈ ℕ, x > ⇔ x > HD Giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Bài a) Trong tập sau đây, cho biết tập tập nào: A = {1; 2;3} B = {n ∈ ℕ / n < 4} C = ( 0; +∞ ) D = { x ∈ ℝ / x − x + = 0} b) Tìm tất tập X thoả mãn bao hàm thức sau: {1; 2} ⊂ X ⊂ {1; 2;3; 4;5} a) Cho tập A = {1; 2} B = {1; 2;3; 4} Tìm tất tập C thoả mãn điều kiện A ∪ C = B HD Giải a) A ⊂ B, A ⊂ C, D⊂C b) {1; 2} , {1; 2;3} , {1; 2; 4} , {1; 2;5} , {1; 2;3; 4} , {1; 2;3;5} , {1; 2; 4;5} , {1; 2;3; 4;5} c) {3; 4} , {1;3; 4} , {2;3; 4} , {1; 2;3; 4} Chương I Mệnh đề - Tập hợp 26 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Bài Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) ( −3;5 ) ∪ ( 0; ) b) ( −∞; ) ∩ ( −3; +∞ ) d) ( −5;7 ) \ [ 0;3] c) ℝ \ ( −∞; ) HD Giải b) ( −∞; ) ∩ ( −3; +∞ ) = ( −3; ) a) ( −3;5 ) ∪ ( 0; ) = ( −3;7 ) /////////////// -3 ///////////// c) ℝ \ ( −∞; ) = [ 2; +∞ ) /////////////// -3 ///////////// d) ( −5; ) \ [ 0;3] = ( −5;0 ) ∪ ( 3; ) /////////////// /////////// ////////// -5 ////// Bài Biết = 2, 6457513 a) Làm tròn kết đến hàng phần mười ước lượng sai số tuyệt đối b) Làm tròn kết đến hàng phần mười nghìn ước lượng sai số tuyệt đối HD Giải a) Gọi a kết làm tròn đến hàng phần mười Ta có a = 2, Vì 2, < < 2, 65 nên ∆ a = − 2, < 2, 65 − 2, = 0, 05 b) Gọi b kết làm tròn đến hàng phần mười Vì 2, 6457 < < 2, 6458 nên ∆ b = Ta có b = 2, 6458 − 2, 6458 < 2, 6458 − 2, 6457 = 0, 0001 Bài Một sân hình chữ nhật với chiều rộng x = 43 m ± 0,5 m chiều dài y = 63 m ± 0,5 m Chứng minh chu vi P sân P = 212 m ± m HD Giải Chu vi P hình chữ nhật P = 2(x + y) = 2.106 = 212 m Sai số tuyệt đối P ∆ P = ( ∆ x + ∆ y ) = 2.(0,5 + 0,5) = 2m Vậy chu vi sân P = 212 m ± m BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 10 Cho A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;9} , B = {0; 2; 4;6;8;9} C = {3; 4;5;6; 7} a) Tim A ∩ B B \ C b) So sánh hai tập A ∩ ( B \ C ) ( A ∩ B ) \ C Bài 11 Cho A = { x ∈ ℝ / x − > 3} B = { x ∈ ℝ / x + < 5} Tìm A ∩ B Bài 12 Cho tập A = [ −1;1] , B = [ a; b ) C = ( −∞; c ) tập số thực ℝ , a, b (a < b) c số thực a) Tìm điều kiện a, b để A ⊂ B b) Tìm điều kiện c để A ∩ C = ∅ c) Tìm phần bù B ℝ d) Tìm điều kiện a, b để A ∩ B ≠ ∅ Bài 13 Hãy phát biểu chứng minh định lí đảo định lí sau(nếu có) sử dụng thuật ngữ điều kiện cần đủ để phát biểu gộp hai định lí thuận đảo: “Nếu hai số dương trung bình cộng trung bình nhân chúng nhau” Chương I Mệnh đề - Tập hợp 27 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN TẬP CHƯƠNG I Câu Cho A = {0;1; 2;3; 4} Tập A có tập ? A 16 B C 64 D 32 Câu Số giá trị gần 65 − 63 với sai số tuyệt đối bé ? A 0,14 B 0,15 C 0,12 D 0,13 Câu Cho mệnh đề P: “Tam giác có góc bé 600” có mệnh đề phủ định A Tồn tam giác có tất góc lớn 60 B Tam giác có tất góc lớn 60 C Tồn tam giác có tất góc lớn 60 D Tồn tam giác có góc bé 60 A ∪B Câu Cho tập E = {1; 2;3; 4;5;6;7} tập E A = {1;3;5} , B = {2;3;5;7} Tập C E A {1;3; 4;6} B {2; 4;6;7} C {4;6} Câu Cho A = (−∞; m] B = [5;8) Tìm m để B \ A = O A m nhận giá trị khác B m > C m ≥ D m ≤ Câu Cho tập [3;12) \ (−∞; a ) = ∅ Giá trị a A a < B a > 12 C a ≥ Câu Cho A =  −3;2  B = ( −1; ) Tìm A ∩ B A [ −1; ) ( −1; 2] C  −1;  Câu Cho A = ( m; m + 1) B = ( 3;5 ) Tìm m để A ∪ B khoảng B A < m < B m ≤ Câu Các mệnh đề sai? A ∀x ∈ ℝ, (( x − 1) > 0) ⇒ ( x + < 0) C m ≥ D {1; 4;6} D a ≥ 12 D {0;1; 2} D < m < B ∀x ∈ ℝ, (( x − 1) > 0) ⇒ ( x + > 0) C (n + < 0) ⇒ (9 số nguyên tố) D (a − 2ab + b ≤ 0) ⇒ (a = b) Câu 10 Một hình chữ nhật có kích thước x = 2,56m ± 0, 01m y = 4, 2m ± 0, 01m Chu vi hình chữ nhật viết kết gần dạng chuẩn A 13m B 13,52m C 13,51m D 13,5m Câu 11 Cho tập A = x ∈ ℕ / x − x = Viết lại tập A cách liệt kê phần tử A A = {−4;0; 4} { } B A = {0; 2} C A = {−2;0; 2} D A = {−2; 2} B B \ A = (4; +∞) C B \ A = [3; +∞) D B \ A = ∅ Câu 12 Cho A = { x ∈ ℝ / −∞ < x ≤ 4} , B = { x ∈ ℝ / < x < +∞} Tập B \ A A B \ A = {3; 4} Câu 13 Cho mệnh đề “ ∀x ∈ ℝ, x ≥ ” Có mệnh đề phủ định A ∃x ∈ ℝ, x > B ∃x ∈ ℝ, x ≤ C ∃x ∈ ℝ, x < D ∀x ∈ ℝ, x < Câu 14 Cho tập A = [0;2) ∪ (−7;1) ∪ (0;9) Trong cách viết đây, cách viết đúng? A A = (2;5) ∪ ( −7; 4) ∪ (5;9) B A = (0;3) ∪ ( −7; 2) ∪ [3;9) C A = ( −4;1) ∪ ( −7; −4) ∪ (0;9) D A = ( −7;0) ∪ (0;5] ∪ (4;9) Câu 15 Mệnh đề “ ∀a ∈ ℝ, ∀b ∈ ℝ, ∃x ∈ ℝ, ax + b > ”có mệnh đề phủ định A ∀a ∈ ℝ, ∀b ∈ ℝ, ∃x ∈ ℝ, ax + b ≤ B ∃a ∈ ℝ, ∃b ∈ ℝ, ∀x ∈ ℝ, ax + b ≤ C ∃a ∈ ℝ, ∀b ∈ ℝ, ∀x ∈ ℝ, ax + b ≤ D ∃a ∈ ℝ, ∃b ∈ v, ∀x ∈ ℝ, ax + b < Câu 16 Một lớp có 15 học sinh giỏi Văn giỏi Tốn , có học sinh giỏi Văn, 10 học sinh giỏi Toán Vậy lớp có học sinh giỏi Văn lẫn Toán ? A B C 10 D Câu 17 Mệnh đề sai? A Số tự nhiên chia hết cho 15 điều kiện cần đủ để số chia hết cho Chương I Mệnh đề - Tập hợp 28 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 B Số tự nhiên chia hết cho 15 điều kiện đủ để số chia hết cho C Số tự nhiên chia hết cho điều kiện cần để số chia hết cho 15 D Nếu có số tự nhiên chia hết cho 15 số chi hết cho GV Lư Sĩ Pháp Câu 18 Mệnh đề chứa biến “ ∀x ∈ ℝ, x − x + = x + ” có mệnh đề tương đương A ∀x ∈ ℝ, x − = x + B ∀x ∈ ℝ, x − = −( x + 1) C ∀x ∈ ℝ, x − = ( x + 1) Câu 19 Mệnh đề sai ? A {a} ∈ ℝ B a ∈ {a} D ∀x ∈ ℝ, x − = x + C {a} ⊂ {a} Câu 20 Cho A = (−∞; m] B = [5; +∞) Tìm m để A ∩ B đoạn : A m ≥ B m > C m = Câu 21 Cho A = [ −3;5] B ( −1;6 ) Tìm A ∪ B D ∅ ⊂ {a} D m ≤ B A ∪ B = [ −3;6] A A ∪ B = ( −3;6) D A ∪ B = [ −3;6 ) C A ∪ B = {−3; −2; −1;0;1; 2;3; 4;5} Câu 22 Biết mệnh đề P ⇒ Q mệng đề Phát biểu đúng? A Q điều kiện cần đủ để có P B Q điều kiện đủ để có P C P điều kiện cần để có Q D P điều kiện đủ để có Q Câu 23 Trong mệnh đề chứa biến đây, mệnh đề sai ? A ∀a, b, c ∈ ℝ, a + b = c B ∃a, b, c ∈ ℝ, a + b = c C ∀a, b ∈ ℝ, ( a − b) = a − 2ab + b D ∃x ∈ ℝ, x − = Câu 24 Cho A = { x ∈ R / − ∞ < x ≤ 3} , B = { x ∈ R / − < x < +∞} Tập A ∩ B A A ∩ B = [ −5;3] B A ∩ B = {−4; −3; −2; −1; 0;1; 2;3} C A ∩ B = ( −5;3] D A ∩ B = ( −∞; +∞ ) Câu 25 Mệnh đề sai ? A A ∩ B = ∅ ⇒ B \ A = B B A ⊂ B ⇒ A ∩ B = A C B ⊂ A ⇒ A ∪ B = A D A ∩ B = ∅ ⇒ A \ B = A Câu 26 Mệnh đề đúng? A ( a.b chia hết cho 5) ⇔ ( a b chia hết cho 5) B ( a + b chia hết cho 7) ⇔ ( a b chia hết cho 7) C ( a + b > ) ⇔ ( a > b > ) D ( a.c > b.c ) ⇔ ( a > b ) Câu 27 Mệnh đề “ ∀x ∈ ℝ, ( x − 1) = x − ” có mệnh đề phủ định là: A ∃x ∈ ℝ, ( x − 1) ≠ x − B ∃x ∈ ℝ, ( x − 1)2 = x − C ∀x ∈ ℝ, ( x − 1) ≠ x − D ∀x ∈ ℝ, ( x − 1) = x − Câu 28 Cho A = [ −1; 4] B = (1; ) Tập A \ B A A \ B = [ −1;1] B A \ B = [ −1;6 ) C A \ B = [ −1;1) D A \ B = ( 4;6 ) Câu 29 Mệnh đề đúng? A Nếu a chia hết cho tổng chữ số a chia hết cho B Nếu n số phương n số ngun tố C Nếu a + b số chẵn hai số a b số chẵn D Nếu n số nguyên tố n số lẻ Câu 30 Mệnh đề đúng? A ∃n ∈ ℕ* , n số nguyên tố B ∀n ∈ ℕ* , n − bội C ∃x ∈ ℚ, x + < D ∀x ∈ ℝ, x − x < Câu 31 Xét mệnh đề chứa biến P ( x ) : “ x + x số nguyên tố, với x ∈ ℕ* ” Mệnh đề đúng? Chương I Mệnh đề - Tập hợp 29 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập A P (7) Toán 10 C P (3) GV Lư Sĩ Pháp D P (5) B P (1) Câu 32 Cho A = {0;1; 2;3; 4;5} , B = {0; 2; 4;6} , C= {1; 2; 4;6;7} Tập ( A \ B ) \ C A ( A \ B ) \ C = ∅ B ( A \ B ) \ C = {0;1; 2; 4} C ( A \ B ) \ C = {3;5} D ( A \ B ) \ C = {0;1; 2; 4;6;7} Câu 33 Cho tập B = B = {1; 2} Có tập A để A \ B = {0} ? A B C D Câu 34 Một lớp có học sinh giỏi Văn, học sinh giởi Toán học sinh giỏi hai mơn Vậy lớp có học sinh giỏi Văn Toán ? A 11 B 10 C 13 D 12 Câu 35 Mệnh đề sai? A Một tam giác tam giác có hai trung tuyến góc 600 B Hai tam giác chúng có diện tích C Hai tam giác chúng đồng dạng có cạnh tương ứng D Một tam giác vng có góc tổng hai góc cịn lại Câu 36 Phần bù A = [a; +∞) ℝ A C ℝ = ( −∞; a ] B C ℝ = ( −∞; a ) Câu 37 Mệnh đề đúng? A ∀x ∈ ℝ, x > x C ∃x ∈ ℚ, n + n − = A A C C A ℝ = ℝ \ {a} D C A ℝ = ( a; +∞ ) B ∀n ∈ ℕ, n + không chia hết cho D ∀x ∈ ℝ, x < ⇔ x < Câu 38 Cho tập A = (−3;5) ∪ [8;10] ∪ [2;8) Trong cách viết đây, cách viết sai? A A = ( −3; 2) ∪ (2;7) ∪ (6;10] B A = ( −3;0) ∪ ( −1; 4) ∪ (3;10] C A = ( −3; 4) ∪ (0;5) ∪ (3;10] D A = ( −3;10] Câu 39 Cho số thực a, b, c, d a < b < c < d Mệnh đề ? A ( a; c) ∪ (b; d ) = (b; d ) B ( a; c) ∩ (b; d ) = (b; c) C (a; c) ∩ (b; d ) = [b; c ) D (a; c) ∩ (b; d ) = [b; c] Câu 40 Cho tập A = { x ∈ ℤ / x − ≤ 0} , B = { x ∈ ℤ / x − < 3} Tập A \ B A A \ B = {−2} B A \ B = {−2;3} C A \ B = {1; 2} D A \ B = {−1} Câu 41 Cho A = { x ∈ ℕ / x ước nguyên dương 12}, B = { x ∈ ℕ / x ước nguyên dương 18} Tập A ∩ B là: A A ∩ B = {1;3; 4;9} B A ∩ B = {1;3} * * C A ∩ B = {1;3;6} D A ∩ B = {1; 2;3;6} { } B E = { x ∈ ℕ / x số nguyên tố vaø x < 12} C E = { x ∈ ℕ / x số không phương x < 12} Câu 42 Tập E = {2;3;5; 7;11} viết dạng nêu tính chất đặc trưng phần tử tập A E = x ∈ ℕ / x = 3n − 1, n ∈ N * n < D E = { x ∈ ℕ /1 < x < 12} Câu 43 Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: “Trong lớp em có học sinh học giỏi” A Trong lớp em có học sinh học giỏi B Mọi học sinh lớp em học giỏi C Có nhiều học sinh lớp em học giỏi D Không phải lớp em có học sinh học giỏi Câu 44 Cho A = {0;1; 2;3;4} , B = {2;3; 4;5;6} Tập ( A \ B) ∪ ( B \ A) A {2;3; 4} B {0;1;5;6} Câu 45 Mệnh đề sai ? Chương I Mệnh đề - Tập hợp C 30 {0;1} D {5; 6} 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 A ∃x ∈ ℚ, x − = GV Lư Sĩ Pháp B ∃x ∈ ℝ, ( x − 1) = x − 2 C ∀n ∈ ℕ* , n ≥ n D ∀x ∈ ℝ, ( x − 1) = x − Câu 46 Gọi H tập hình bình hành, T tập hợp các hình thoi, N tập hình chữ nhật V tập hình vng Vậy V tập tập đây? A V tập H B V tập H T C V tập H N D V tập H, T N * Câu 47 Cho A = { x ∈ ℕ / x bội nguyên dương 6}, B = { x ∈ ℕ* / x bội nguyên dương 15} Tập A ∩ B A A ∩ B = { x ∈ ℕ* / x bội nguyên dương 60} B A ∩ B = { x ∈ ℕ* / x bội nguyên dương 120} C A ∩ B = { x ∈ ℕ* / x bội nguyên dương 30} D A ∩ B = { x ∈ ℕ* / x bội nguyên dương 90} Câu 48 Mệnh đề đúng? A x ∈ [ −4; −1) ⇔ −4 < x < −1 B x ∈ [ −4; −1) ⇔ −4 ≤ x < −1 C x ∈ [ −4; −1) ⇔ −4 < x ≤ −1 D x ∈ [ −4; −1) ⇔ −4 ≤ x ≤ −1 Câu 49 Trong câu đây, câu mệnh đề? A Quyển sách có nội dung hay B 3a + 3b > , với a, b ∈ ℝ C Năm 2004 năm nhuận D x + x , với x ∈ ℕ số nguyên tố A ∩B Câu 50 Cho tập E = {1; 2;3; 4;5;6; 7} tập E A = {1;3;5} , B = {2;3;5;7} Tập C E A {1; 2; 4;6;7} B {3;5} C {1; 2;3;5;7} D {2; 4; 6} Câu 51 Khi đo chiều dài bàn với độ xác 0, 4cm ghi kết a = 1,379m Cách viết chuẩn a số ? A 1,4m B 1,38m C 1,3m D 1,37m Câu 52 Thay số π 3,14 ta mắc phải sai số tuyệt đối ? A 0,001 B 0,002 C 0,003 D 0,004 Câu 53 Trong điều tra dân số , Tỉnh A báo cáo số dân a ' = 1378425 với sai số ước lượng không 300 người Vậy số gần a ' có chữ số ? A B C D Câu 54 Trong câu đây, câu mệnh đề? A Hà Nội thủ đô nước Việt Nam B Bạn An học giỏi bạn Xuân C Số 2006 số phương D Số 107 số nguyên tố Câu 55 Cho A, B hai tập khác rỗng Mệnh đề sai? A ( A \ B ) ∩ B = ∅ B A ⊂ B ⇒ A ∩ B = A C A \ B ⊂ B D A \ B ⊂ A Câu 56 Cho A = {−1; 0; 2;3} , B = { x ∈ ℤ / x ≤ 1} Hãy tìm tất tập X cho X ⊂ A; X ⊂ B A ∅, {−1} , {0} , {−1;0} B ∅, {−1} , {0} , {3} , {0;3} C {−1;0} , ∅, {−1} , {2} D ∅, {−1} , {2} , {3} Câu 57 Mệnh đề “ ∀a ∈ ℕ, ∃b ∈ ℕ, a + b ≥ 2ab ”có mệnh đề phủ định A " ∃a ∈ ℕ, ∀b ∈ ℕ, a + b ≤ 2ab " B " ∃a ∈ ℕ, ∃b ∈ ℕ, a + b < 2ab " C " ∀a ∈ ℕ, ∃b ∈ ℕ, a + b ≤ 2ab " D " ∀a ∈ N ℕ∃b ∈ ℕ, a + b < 2ab " Câu 58 Mệnh đề đúng? A ∀x ∈ ℝ, −4, < x ≤ −3, ⇒ x ∈ [−5; −3] B ∀x ∈ ℝ, x ∈ (2,1;5, 4) ⇒ x ∈ (2;6) C ∀x ∈ ℝ, x ∈ (2;5, 4) ⇒ x ∈ (2;5) D ∀x ∈ ℝ, −1, ≤ x < 2, ⇒ x ∈ [ −1;3] Câu 59 Cho E = {0;1; 2;3; 4} Mệnh đề đúng? A {1; 2} ∈ E B ⊂ E Chương I Mệnh đề - Tập hợp C ∅ ∈ E 31 D {0; 2} ⊂ E 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 3 3 3 4 4 4 51 52 53 54 55 56 57 58 59 Chương I Mệnh đề - Tập hợp 32 0916 620 899 – 0355 334 679 ... tập hợp 13 – 17 §4 Các tập hợp số 18 – 22 §5 Số gần Sai số 23 – 25 ÔN TẬP CHƯƠNG I 26 – 32 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP §1 MỆNH... Chương I Mệnh đề - Tập hợp 17 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp §4 CÁC TẬP HỢP SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Các tập hợp số học Các tập số nguyên dương ℕ* , tập hợp số... Mệnh đề - Tập hợp 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp §2 TẬP HỢP A KIẾN THỨC CẦN NẮM Khái niệm tập hợp phần tử - Tập hợp (còn gọi tập) khái niệm toán học - Nếu