Tài liệu gồm 36 trang được biên soạn bởi thầy Lư Sĩ Pháp tuyển tập các kiến thức cần nắm, bài tập mẫu và các bài tập tự luyện (trắc nghiệm – tự luận) chủ đề vectơ, trợ giúp học sinh lớp 10 trong quá trình học tập chương trình Hình học 10 chương 1.
Giáo Viên Tốn _Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG I VECTƠ LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải tốn trọng tâm lớp 10 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần tập trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0355334679 – 0916.620.899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong – Bình Thuận MỤC LỤC CHƯƠNG I VECTƠ §1 Các định nghĩa – §2 Tổng hiệu hai vectơ – 11 §3 Tích vectơ với số 12 – 19 §4 Hệ tọa độ 20 – 26 ÔN TẬP CHƯƠNG I 27 – 32 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA A KIẾN THỨC CẦN NẮM Khái niệm vectơ - Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa hai điểm mút đoạn thẳng, rõ điểm điểm đầu, điểm điểm cuối A B - Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu AB đọc “vectơ AB” a x - Vectơ cón kí hiệu a, b, x, y, không cần rõ điểm đầu điểm cuối Vectơ phương, vectơ hướng - Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ - Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trung - Như vậy, hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng - Ba điểm A, B C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Hai vectơ - Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài AB kí hiệu AB , AB = AB Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị Hai vectơ gọi chúng hướng độ dài Nếu hai vectơ a b ta viết a = b - Khi cho trước vectơ a điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = a Vectơ - khơng - Vectơ có điểm dầu điểm cuối trùng gọi vectơ_khơng, kí hiệu , nghĩa - = AA = BB = MM = với điểm A, B, M,… AA = = - Vectơ_không phương, hướng với vectơ B BÀI TẬP Bài 1.1 Cho hai vectơ khơng phương a b Có hay khơng vectơ phương với hai vectơ đó? HD Giải Có Đó vectơ_khơng Bài 1.2.Cho ba vectơ a, b, c khác vectơ không Các khẳng định sau hay sai? a) Nếu hai vectơ a b phương với c a b phương b) Nếu a b ngược hướng với c a b hướng HD Giải a) Đúng b) Đúng Bài 1.3 Gọi C trung điểm đoạn thẳng AB Các khẳng định sau hay sai? a) AC BC hướng b) AC AB hướng c) AB BC ngược hướng d) AB = BC e) AC = BC f) AB = BC HD Giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai e) Đúng f) Đúng Bài 1.4.Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành AB = DC HD Giải Nếu tứ giác ABCD hình bình hành AB = DC hai vectơ AB DC hướng Vậy Chương I Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp AB = DC Ngược lại, AB = DC AB = DC, AB//DC Vậy tứ giác ABCD hình bình hành B C A Bài 1.5.Cho lục giác ABCDEF có tâm O a) Hãy tìm vectơ khác phương với OA b) Hãy tìm vectơ vectơ AB HD Giải a) Các vectơ vectơ khác phương với OA DA, AD, BC , CB, AO, OD, DO, EF , FE b) Các vectơ vectơ AB : OC, ED, FO D C B A D O F E C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1.6 Cho lục giác ABCDEF Hãy vẽ vectơ vectơ AB có a) Các điểm đầu B, F, C b) Các điểm cuối F, D, C Bài 1.7 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AC BC Hãy xác định vectơ hướng với vectơ BP, PN Bài 1.8 Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác ABC Bài 1.9 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Các câu sau hay sai? a) AB = AC b) AB = AC c) AB = CA d) HC = BH Bài 1.10 Cho từ giác ABCD Gọi M, N, P Q trung điểm cạnh AB, BC, CD DA Chứng minh NP = MQ PQ = NM Bài 1.11 Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB = DC AD = BC D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt Mệnh đề đúng? A Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC B Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC C Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB Câu Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức đúng? A BD = AC B BC = DA C AB = AD D BD = a Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu Cho AB ≠ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A Vô số B C D Câu Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ hướng? Chương I Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp A MA MB B AN CA C MN CB D AB MB Câu Hai vectơ gọi A Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác B Chúng hướng độ dài chúng C Giá chúng trùng độ dài chúng D Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định đúng? A HA = CD AD = HC OB = OD B HA = CD AD = CH C HA = CD AD = HC D HA = CD AC = CH Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - không, phương với OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định đúng? a a B AM = 2 Câu 10 Mệnh đề sai? A AM = C AM = a D MB = MC A AA = B hướng với vectơ C AB > D phương với vectơ Câu 11 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sai? A MN = AC C QP = MN B MN = QP D MQ = NP Câu 12 Với DE (khác vectơ - khơng) độ dài đoạn ED gọi A Giá ED B Độ dài ED C Phương ED Câu 13 Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu A ED B DE C DE D Hướng ED D DE Câu 14 Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Câu 15 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sai? A AB = ED C OD = BC B AB = AF D OB = OE Câu 16 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Điều kiện đáp án A, B, C, D sau điều kiện cần đủ để AB = CD ? A ABCD hình bình hành C AC = BD B ABDC hình bình hành D AB = CD Câu 17 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D thỏa mãn AB = CD Khẳng định sai? A ABCD hình bình hành B AB hướng CD C AB phương CD D AB = CD Câu 18 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề đúng? A OA = OC B OB OD hướng C AC BD hướng D AC = BD Chương I Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Câu 19 Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu 20 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức đúng? A BC = MN B MA = MB C AB = AC D MN = BC Câu 21 Cho hình vng ABCD Khẳng định đúng? A AC = BD B AB = CD C AB = BC D Hai vectơ AB, AC hướng Câu 22 Mệnh đề đúng? A Khơng có vectơ phương với vectơ B Có hai vectơ có phương với vectơ C Có vơ số vectơ phương với vectơ D Có vectơ phương với vectơ Câu 23 Cho AB ≠ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A Vô số B C D Câu 24 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sai? A CB = DA B OB = DO C OA = OC D AB = DC ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Chương I Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Tổng hai vectơ - Cho hai vectơ a b Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ AB = a BC = b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng hai vectơ a b a + b Vậy AC = a + b - Phép tốn tìm tổng hai vectơ cịn gọi phép cơng vectơ B b a a b A a C + b Các quy tắc cần nhớ a Quy tắc ba điểm Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta ln có AB + BC = AC b Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành ta có: AB + AD = AC B C A D Tính chất phép cộng vectơ Với ba vectơ a, b, c tuỳ ý, ta có a) a + b = b + a ( Tính chất giao hoán) b) (a + b) + c = a + (b + c) (Tính chất kết hợp) c) a + = + a = a (Tính chất vectơ_không) Hiệu hai vectơ a) Vectơ đối - Nếu tổng hai vectơ a b vectơ_khơng, ta nói a vectơ đối vectơ b , vectơ b vectơ đối vectơ a - Vectơ đối vectơ a kí hiệu - a Như vậy: a + (- a ) = (- a ) + a = - Nhận xét: Vectơ đối vectơ a vectơ ngược hướng với vectơ a có độ dài với a - Đặc biệt, vectơ đối vectơ l2 vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ - Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a + (- b ) Kí hiệu a - b Như ( ) a − b = a + −b - Qui tắc hiệu vectơ: Với ba điểm O, A, B tuỳ ý, ta có: AB = OB − OA Áp dụng Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA + IB = Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = B BÀI TẬP Bài 2.1.Chứng minh với bốn điểm A, B, C, D, ta có AC + BD = AD + BC HD Giải Ta dùng qui tắc ba điểm, ta có AC = AD + DC Khi vt = AC + BD = AD + DC + BD = AD + BD + DC = AD + BC = vp (đpcm) Bài 2.2 Cho hình bình hành ABCD điểm M tuỳ ý Chứng minh MA + MC = MB + MD Chương I Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 HD Giải Ta sử dụng quy tắc ba điểm vt = MA + MC = MB + BA + MD + DC ( ) GV Lư Sĩ Pháp B ( = MB + MD + BA + DC = MB + MD + BA + AB C ) , ABCD hình bình hành A = MB + MD + BB = MB + MD + = vp Bài 2.3 Chứng minh từ giác ABCD bất kì, ta ln có a) AB + BC + CD + DA = b) AB + CD = CB + AD HD Giải a) vt = AB + BC + CD + DA = AC + CA = AA = = vp (đpcm) D b) AB − AD = CB − CD ⇔ DB = DB (luôn đúng; áp dụng qui tắc ba điểm trừ) Bài 2.4.Cho bốn điểm A, B, C, D E Chứng minh AC + DE − DC − CE + CB = AB HD Giải Ta có vt = AC + DE − DC − CE + CB = AC + CB + DE − DC + CE = AB + DE − DE = AB = vp (đpcm) ( ) Bài 2.5.Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh a) CO − OB = BA b) AB − BC = DB c) DA − DB = OD − OC d) DA − DB + DC = O e) OA + OB + OC + OD = O HD Giải a) Ta có CO = OA (Vì O trung điểm AC) B C nên vt = CO − OB = OA − OB = BA = vp b) Vì ABCD hình bình hành, nên ta có BC = AD Do vt = AB − AD = DB = vp O c), d), e) học sinh tự chứng minh A D Bài 2.6 Chứng minh AB = CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng HD Giải Gọi I, J trung điểm AD BC Ta có AB = CD ⇔ AI + IJ + JB = CJ + JI + ID ( ) ( ) ⇔ AI − ID + IJ = CJ − JB + JI ⇔ IJ = JI ⇔ IJ = ⇔ I ≡ J Bài 2.7 Cho hình vng ABCD cạnh a, có tâm O Hãy tính OA − CB ; AB + CD ; CD − DA HD Giải Ta có AC = BD = a , OA − CB = CO − CB = BO Do a OA − CB = BO = AB + CD = AB + CD = 2a ( Vì AB DC A B O hai vectơ hướng) Ta có CD − DA = CD − CB = BD = a ( Vì C D DA = CB ) Bài 2.8.Cho tam giác ABC có cạnh a Tìm: a) AB + AC = ? b) AB − AC = ? c) AB + BC = ? d) AB − BC = ? HD Giải Chương I Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 C DM = CD + BC GV Lư Sĩ Pháp D DM = CD − BC Câu 23 Cho tam giác ABC điểm M thỏa mãn 2MA + MB = CA Khẳng định sau ? A M trùng C B M trọng tâm tam giác ABC C M trùng A D M trùng B Câu 24 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Ttập hợp điểm M thỏa mãn MA + MB = MA + MC A đường trung trực đoạn BC a C đường tròn tâm G, bán kính B đường trịn đường kính BC D đường trung trực đoạn thẳng AG Câu 25 Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA = a Tính 2OA − OB A a B (1 + ) a C a D 2a Câu 26 Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC = NA Gọi K trung điểm MN Khi 1 1 A AK = AB − AC B AK = AB − AC 4 1 1 C AK = AB + AC D AK = AB + AC 6 Câu 27 Cho hình thang ABCD có đáy AB CD Gọi M N trung điểm AD BC Khẳng định sau sai ? A MN = AD + BC B MN = MD + CN + DC C MN = AB − MD + BN D MN = AB + DC Câu 28 Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ ( ) ( ) MA = x MB + y MC Tính giá trị biểu thức P = x + y A P = C P = − B P = D P = Câu 29 Cho tam giác ABC cạnh a Biết tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA + 3MB + MC = MB − MA đường trịn cố định có bán kính R Tính bán kính R theo a a a a a A R = B R = C R = D R = M AB Câu 30 Cho tam giác ABC Gọi N trung điểm AC Khẳng định sau sai ? A CN = − AC B AC = NC C BC = − MN D AB = AM Câu 31 Cho hình bình hành ABCD có M giao điểm hai đường chéo Mệnh đề sau sai ? A MA + MB = MC + MD B AB + BC = AC C AB + AD = AC D BA + BC = BM Câu 32 Cho tam giác ABC Có điểm M thỏa mãn MA + MB + MC = ? A Vô số B C D Câu 33 Cho tam giác ABC có G trọng tâm M trung điểm BC Khẳng định sau sai ? Chương I Vectơ 18 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập A GB + GC = GM Toán 10 B AB + AC = AG GV Lư Sĩ Pháp C GA = BG + CG D GA = − AM Câu 34 Cho tam giác ABC đặt a = BC , b = AC Cặp vectơ sau phương? A 5a + b , − 10 a − 2b B a + b , a − b C 2a + b , a + 2b D 2a − b , a − 2b Câu 35 Cho tam giác OAB vuông cân O, cạnh OA = a Khẳng định sau sai ? A 11OA − OB = 5a B OA + OB = 5a C OA + OB = 5a D OA − OB = 5a ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Chương I Vectơ 19 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Tốn 10 GV Lư Sĩ Pháp §4 HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Trục độ dài đại số trục - Trục toạ độ (trục) đường thẳng xác định điểm O vectơ đơn vi i có độ dài Điểm O gọi gốc toạ độ, vectơ i gọi vectơ đơn vị trục toạ độ → i O ( ) x - Kí hiệu O, i - Ta gọi số k toạ độ điểm M trục O, i OM = ki - Cho hai điểm A B trục O, i Khi có số a cho AB = Ta gọi số a - độ dài đại số vectơ AB trục cho Như AB = AB.i kí hiệu AB = a Nếu AB hướng với i AB = AB , cịn AB ngược hướng với i AB = − AB Nếu điểm A(a) B(b) trục O, i AB = b − a - Hệ trục toạ độ Hệ trục toạ hình vẽ Nó bao gồm hai trục toạ Ox Oy vng góc với Vectơ đơn vị trục Ox i , vectơ đơn vị trục Oy j Điểm O gọi gốc toạ độ Trục Ox gọi trục hoành, trục Oy gọi trục tung - Hệ trục toạ độ vng góc cón gọi đơn giản hệ trục toạ độ kí hiệu Oxy hay O, i, j ( ) ( ) ( ) ( ) y j i x O Toạ độ vectơ đối hệ trục toạ độ - ( ) Đối cới hệ trục toạ độ O, i, j , u = xi + y j cặp số ( x; y ) gọi toạ độ vectơ u , kí hiệu u = ( x; y ) hay u ( x; y ) Số thứ nhật x gọi hoành độ, số thứ hai y gọi tung độ vectơ u Nhận xét: Hai vectơ chi chúng có hồnh độ tung độ x = x ' Nếu u ( x; y ), v( x '; y ') u = v ⇔ y = y ' Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Cho u ( x; y ), v( x '; y ') Khi đó, ta có - i) u + v = ( x + x '; y + y ' ) ; u − v = ( x − x '; y − y ') ii) k u = ( kx; ky ) , ∀k ∈ ℝ iii) Vectơ u phương với vectơ v ≠ có số k cho x = kx ', y = ky ' Tọa độ điểm - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, toạ độ vectơ OM gọi toạ độ điểm M Như cặp số (x; y) gọi toạ độ điểm M OM = ( x; y ) kí hiệu M = ( x; y ) hay M ( x; y ) Số x gọi lài hoành độ, y gọi tung đô điểm M - Liên hệ toạ độ điểm toạ độ vectơ mặt phẳng: Cho hai điểm Chương I Vectơ 20 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) , ta có AB = ( xB − x A ; yB − y A ) Toạ độ trung điểm đoạn thẳng Toạ độ trọng tâm cụa tam giác - Cho đoạn thẳng AB có A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) Toạ độ trung điểm I ( xI ; yI ) AB xác định x A + xB y + yB , yI = A 2 Cho tam giác ABC, có A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) C ( xC ; yC ) Khi toạ độ trọng tậm G ( xG ; yG ) sau: xI = - xác định sau: xG = x A + xB + xC y + yB + yC , yG = A 3 B BÀI TẬP Bài 4.1.Tìm toạ độ vectơ sau a) a = 2i b) b = −3 j c) c = 3i − j 1 e) e = j −i f) f = i − j g) g = 0,15i + 1,3 j HD Giải a) a = (2; 0) b) b = (0; −3) c) c = (3; −4) ( ) d) d = 0, 2i + j h) h = π i − ( cos 240 ) j ( d) d = 0, 2; ) Phần lại đọc giả làm tương tự Bài 4.2.Cho vectơ a = (1; 2), b = (−3;1), c = (−4; −2) Tìm toạ độ vectơ sau 1 a) u = 2a − 3b + c b) v = −a + b − c c) w = 3a + 2b + 4c HD Giải a) u = 2a − 3b + c = 2(1; 2) − 3(−3;1) + (−4; −2) = (7;1) 2 Tương tự ta có b)v = 0; − , c) w = ( −19; ) 3 Bài 4.3 Trong mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm A(2; 0), B(0;4), C(1;3) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC HD Giải −2 a) Ta có AB = (−2; 4) AC = (−1;3) Do ≠ nên hai vectơ AB, AC không phương, suy A, −1 B, C không thẳng hàng chúng ba đỉnh tam giác x +x +x y + yB + yC b) Gọi G ( xG ; yG ) trọng tâm tam giác ABC, ta có xG = A B C , yG = A 3 7 Vậy G 1; 3 Bài 4.4.Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1) Tìm toạ độ điểm D HD Giải Gọi D ( xD ; yD ) Tứ giác ABCD hình bình B C hành, nên ta có AB = DC Ta lại có AB = (4; 4) DC = (4 − x; −1 − y ) A D 4 − x = x = Do AB = DC ⇔ ⇔ −1 − y = y = −5 Vậy D(0;-5) Bài 4.5 Cho tam giác ABC Các điểm M(1;0), N(2;2) P(-1;3) trung điểm cạnh BC, CA AB Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC HD Giải Chương I Vectơ 21 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Ta gọi toạ độ đỉnh A ( xA ; y A ) , B ( xB ; yB ) Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp A C ( xC ; yC ) Ta có tứ giác NAPM hình bình hành, suy NA = MP NA = ( x A − 2; y A − ) , MP = (−2;3) Suy ra: P N C B M x A − = −2 xA = ⇔ yA − = yA = Vậy toạ độ điểm A (0;5) Phần lại, làm tương tư B(-2;1) C(4;-1) Bài 4.6.Cho ba điểm A(-1;1), B(1;3), C(-2;0) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng HD Giải Ta có AB = (2; 2), AC = ( −1; −1) Vậy AB = −2 AC Do ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 4.7.Cho bốn điểm A(0;1), B(1;3),C(2,7) D(0;3) Chứng minh hai đường thẳng AB CD song song HD Giải Ta có AB = (1; 2), CD = (−2; −4) Vậy AB = −2 AC , hai đường thẳng AB CD song song trùng Ta lại có AC = (2;6) , mà AB = (1; 2) Vậy hai vectơ AB, AC không phương Do điểm C khơng thuộc đường thẳng AB Vậy AB // CD Bài 4.8.Cho điểm A’(-4;1), B’(2; 4), C’(2;-2) trung điểm cạnh BC, CA AB tam giác ABC Tính toạ độ đỉnh tam giác ABC Chứng minh trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ trùng HD Giải Giải tương tư nhu 4.5, tìm A(8;1),B(-4;-5) C(-4;7) Toạ độ trọng tâm tam giác ABC G(0;1) toạ độ tâm tam giác A’B’C’là G’(0;1) Vậy G trùng với G’ Bài 4.9 Cho vectơ a = (2; −2), b = (1; 4) Hãy phân tích vectơ c = (5;0) theo hai vectơ a b HD Giải 2h + k = h = Giả sử c = + kb; h, k ∈ ℝ Khi đó, ta có ⇔ Vậy c = 2a + b −2 h + k = k = Bài 4.10.Cho ba điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3) a) Tìm toạ độ điểm D cho AD = AB − AC b) Tìm toạ độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành HD Giải a) Gọi D(x;y), Ta có AB = (−1; −4), AC = (1; −2) x − = 3( −1) − 2.1 x = −3 Vậy D(-3;-3) AD = AB − AC ⇔ ⇔ y − = 3( −4) − 2( −2) y = −3 b) Cọi E(x;y) Tứ giác ABCE hình bìh hành, suy AE = BC , x − = x = Vậy E(4;7) ⇔ y −5 = y = 5 Gọi I(x;y) tâm hình bình hành, trung điểm AC Vậy I ; 2 Bài 4.11 Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(5;-3), đỉnh C nằm trục Oy trọng tâm G nằm trục Ox Tìm toạ độ đỉnh C, G HD Giải Chương I Vectơ 22 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp −1 + + xG = xG = Ta có C ∈ Oy ⇒ C (0; yC ), G ∈ Ox ⇒ G ( xG ;0) Do ⇔ 0 = − + yC y = C 4 Vậy G ; ; C (0; 2) 3 Bài 4.12.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(4;0), B(2;-2) Đường thẳng AB cắt trục Oy điểm M Trong ba điểm A, B, M, điểm nằm hai điểm lại HD Giải Gọi M (0; y ) , ta có AB = ( −2; −2), AM = ( −4; y ) Vì ba điểm A, B, M thẳng hàng nên vectơ AB AM phương, suy y = -4 Vậy M(0;-4) Khi AB = (−2; −2), AM = (−4; −4) , suy AM = AB Vậy điểm B nằm hai điểm A M C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 4.13 Cho a = (1; −2), b = (0;3) Tìm tọa độ vectơ sau x = a + b, y = a − b, z = 3a − 4b Bài 4.14 Cho A(-1;8), B(1;6), C(3;4) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 4.15 Cho bốn điểm A(-2;-3), B(3;7), C(0;3), D(-4;-5) Chứng minh hai đường thẳng AB Cd song song với Bài 4.16 Cho tam giác ABC Các điểm M(1;1), N(2;3), P(0;-4) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm toạ độ đỉnh tam giác, toạ độ trọng tâm tam giác ABC MNP Bài 4.17 Cho tam giác ABC, có A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) Tìm toạ độ trung điểm I AC, toạ độ điểm D cho từ giác ABCD hình bình hành D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A ( 2; −3) , B ( 4; ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I ( 8; −21) B I ( 6; ) C I ( 2;10 ) D I ( 3; ) Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M ( 2;3) , N ( 0; −4 ) , P ( −1;6 ) trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ đỉnh A ? A A (1; −10 ) B A (1;5 ) C A ( −3; −1) D A ( −2; −7 ) Câu Cho a = ( 2; −4 ) , b = ( −5;3) Tìm tọa độ u = 2a − b A u = ( −1;5 ) B u = ( 9; −11) C u = ( 9; −5 ) D u = ( 7; −7 ) Câu Cho u = ( 3; −2 ) , v = (1;6 ) Khẳng định sau đúng? A 2u + v, v phương B u , v phương C u − v b = ( 6; −24 ) hướng D u + v a = ( −4; ) ngược hướng Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( 3;5 ) , B (1; ) , C ( 5; ) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ? A G ( 9;9 ) B G ( 3;3) ( C G ( −3; −3) ) 9 9 D G ; 2 2 Câu Trong hệ trục tọa độ O; i; j , tọa độ vectơ i + j Chương I Vectơ 23 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập A (1;1) Toán 10 B (1; −1) D ( 0;1) ( −1;1) A ( 6;1) , B ( −3;5 ) trọng tâm G ( −1;1) Tìm tọa độ C Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C ? A C ( −6; −3) GV Lư Sĩ Pháp B C ( −3;6 ) C C ( 6; −3) D C ( −6;3) Câu Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( −1;1) , B (1;3) , C ( −2;0 ) Khẳng định sau sai? A BA + 2CA = B A, B, C thẳng hàng BC Câu Khẳng định sau đúng? C BA = D AB = AC A u = ( 4; ) , v = ( 8;3) phương B a = ( 6;3) , b = ( 2;1) ngược hướng C a = ( −5;0 ) , b = ( −4;0 ) hướng D c = ( 7;3) vectơ đối d = ( −7;3) Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B ( 9; ) , C (11; −1) Gọi M , N trung điểm AB, AC Tìm tọa độ vectơ MN ? A MN = ( 2; −8 ) B MN = (1; −4 ) C MN = (10; ) D MN = ( 5;3) Câu 11 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1; ) , B ( −2;3) Tìm tọa độ đỉểm I cho IA + 2IB = 8 A I −1; 3 B I ( 2; −2 ) 2 D I 1; 5 C I (1; ) Câu 12 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C ( −2; −4 ) , trọng tâm G ( 0; ) trung điểm cạnh BC M ( 2;0 ) Tổng hoành độ điểm A B A C −2 B D Câu 13 Cho a = ( −1; ) , b = ( 5; −7 ) Tìm tọa độ vectơ a − b A ( 6; −9 ) B ( 4; −5) Câu 14 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm đúng? D ( −5; −14 ) ( −6;9) A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5) Khẳng định sau C A AB, CD hướng B A, B, C , D thẳng hàng C AB, CD hai vectơ đối D AB, CD ngược hướng Câu 15 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;1) , B ( 3; ) , C ( 6;5 ) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 4;3) B D ( 3; ) C D ( 4; ) D D ( 8;6 ) Câu 16 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A (1;1) , B ( 2; −1) , C ( 4;3) , D ( 3;5 ) Khẳng định sau đúng? B G ( 9;7 ) trọng tâm tam giác BCD A AC , AD phương C AB = CD D Tứ giác ABCD hình bình hành Câu 17 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A ( 0;3) , D ( 2;1) I ( −1; ) tâm hình chữ nhật Tìm tọa độ tung điểm cạnh BC A ( −3; −2 ) B ( −4; −1) C (1; ) D ( −2; −3) Câu 18 Cho a = ( −5;0 ) , b = ( 4; x ) Tìm x để hai vectơ a, b phương A x = Chương I Vectơ B x = −1 C x = −5 24 D x = 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Câu 19 Cho a = ( 3; −4 ) , b = ( −1; ) Tìm tọa độ vectơ a + b A ( −4;6 ) B ( 2; −2) C ( 4; −6) D ( −3; −8) Câu 20 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành OABC , điểm C thuộc trục hoành Khẳng định sau đúng? A AB có tung độ khác B Hai điểm A, B có tung độ khác C C có hồnh độ D xA + xC − xB = Câu 21 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 5; ) , B (10;8 ) Tìm tọa độ vectơ AB ? A AB = (15;10 ) B AB = ( 2; ) C AB = ( 5;6 ) D AB = ( 50;16 ) Câu 22 Cho u = 2i − j v = i + xj Xác định x cho u v phương 1 C x = − D x = Câu 23 Trong hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 2; −3) , B ( 3; ) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành A x = B x = −1 cho A, B, M thẳng hàng 1 A M − ; − 3 17 B M ;0 C M (1;0 ) D M ( 4;0 ) Câu 24 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −2; ) , B ( 3;5 ) trọng tâm gốc tọa độ O ( 0;0 ) Tìm tọa độ đỉnh C ? A C (1;7 ) B C ( −1; −7 ) C C ( 2; −2 ) D C ( −3; −5) Câu 25 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A ( 0; −3) , B ( 2;1) , D ( 5;5 ) Tìm tọa độ điểm C để tứ giác ABCD hình bình hành A C ( −7; −9 ) B C ( 3;1) C C ( −3; −1) D C ( 7;9 ) Câu 26 Cho a = ( x; ) , b = ( −5;1) , c = ( x;7 ) Tìm x biết c = 2a + 3b A x = −15 B x = C x = 15 D x = Câu 27 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( −5; −2 ) , B ( −5;3) , C ( 3;3) , D ( 3; −2 ) Khẳng định sau đúng? A OA + OB = OC B AB, CD hướng C ABCD hình chữ nhật D I ( −1;1) trung điểm AC Câu 28 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; −1) , N ( 5; −3) C thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C A C ( 0; −4.) B C ( 2; 4.) C C ( 0; 2.) D C ( 0; 4.) Câu 29 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; ) , B ( 0;3) C ( −3; −5) Tìm điểm M thuộc trục hoành cho biểu thức P = MA − 3MB + MC đạt giá trị nhỏ A M ( 4;0 ) B M ( −4; ) C M (16;0 ) D M ( −16;0 ) Câu 30 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;3) , B ( −1; ) , C ( −2;1) Tìm tọa độ vectơ AB − AC A ( −1;1) B ( −5; −3) C (1;1) D ( −1; ) Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1;1) , B ( −2; −2 ) , C ( 7;7 ) Khẳng định sau đúng? A AB, AC hướng Chương I Vectơ B B hai điểm A C 25 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp D G ( 2; ) trọng tâm tam giác ABC C A hai điểm B C Câu 32 Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A ( 2;1) , B ( 2; −1) , C ( −2; −3) , D ( −2; −1) Xét hai mệnh đề: ( I ) ABCD hình bình hành ( II ) AC cắt BD M ( 0; −1) Khẳng định sau đúng? A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) C Cả ( I ) ( II ) D Cả ( I ) ( II ) sai Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M ( 3; −4 ) Gọi M , M hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? A OM + OM = ( 3; −4 ) B OM = C OM − OM = ( −3; −4 ) D OM = −3 Câu 34 Cho ba vectơ a = ( 2;1) , b = ( 3; ) , c = ( 7; ) Giá trị k , h để c = k a + h.b A k = 3, 4; h = −0, B k = 2,5; h = −1,3 C k = 4, 6; h = −5,1 D k = 4, 4; h = −0, Câu 35 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( −1;5 ) , B ( 5;5 ) , C ( −1;11) Khẳng định sau đúng? A AB, AC hướng B A, B, C thẳng hàng C AB, AC phương D AB, AC không phương ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Chương I Vectơ 26 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Với m tùy ý, chứng minh MA + MC = MB + MD b) Chứng minh AB + AD = AB − AD HD Giải a) MA + MC = 2OM MB + MD = 2OM Vậy MA + MC = MB + MD b) AB + AD = AC ⇒ AB + AD = AC , AB − AD = DB Vì hai đường chéo hình chữ nhật nên AB + AD = AB − AD Bài Cho tam giác ABC Gọi I, K trung điểm BC BI Chứng minh: 1 a) AK = AB + AI b) AK = AB + AC 2 4 HD Giải 1 a) Vì K trung điểm BI nên AK = AB + AI (1) 2 1 b) Vì I trung điểm BC nên AI = AB + AC (2) Thay (2) vào (1), ta có AK = AB + AC 2 4 Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA a) Chứng minh GM + GN + GP = b) Chứng minh AN + BP + CM = HD Giải a) Ta có GM + GN + GP = GA + GB + GB + GC + GC + GA = GA + GB + GC = 1 b) Ta có AN + BP + CM = AB + AC + BC + BA + CB + CA = = 2 Bài Cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ có chung đỉnh A Chứng minh a) CC ' = BB ' + DD ' b) Hai tam giác BC’D B’CD’ có trọng tâm HD Giải B C a) Ta có ( ( ) ) ( ) ( CC ' = AC ' − AC = AB ' + AD ' − AB − AD = AB ' − AB + AD ' − AD ) B' = BB ' + DD ' b) Từ CC ' = BB ' + DD ' , với điểm G ta có GC ' − GC = GB ' − GB + GD ' − GD ⇔ GB + GD + GC ' = GB ' + GD ' + GC Suy GB + GD + GC ' = ⇔ GB ' + GD ' + GC = Vậy G trọng tâm tam giác BC’D G trọng tâm tam giác B’CD’ A D C' D' Bài Chứng minh với hai vectơ không phương a b , ta có a − b < a + b < a + b HD Giải Từ điểm O bất kì, ta vẽ OA = a , AB = b Vì a b khơng phương nên ba điểm O, A, B không thằng hàng Khi đó, tam giác OAB ta có: A b a OA − AB < OB < OA + AB a − b < a + b < a + b a +b O B Bài Cho tam giác ABC đường thẳng d Tìm điểm M đường thẳng d cho vectơ u = MA + MB + 2MC có độ dài nhỏ HD Giải Chương I Vectơ 27 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp Với điểm O, ta có u = MA + MB + MC = OA − OM + OB − OM + 2OC − 2OM = OA + OB + OC − 4OM Ta chọn điểm O cho v = OA + OB + 2OC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta có v = OA + OB + 2OC = 4OG + GC Bởi vậy, để v = , ta chọn điểm Osao cho GO = GC Vậy, ta có u = −4OM ⇒ u = 4OM Độ dài vectơ u nhỏ 4OM nhỏ hay M hình chiếu vng góc O d Bài Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M, N, P, Q cho a) MA + MB − 2MC = b) NA + NB + NC = c) PA − PB + PC = d) QA − QB + QC = HD Giải a) Gọi I trung điểm AB, ta có MA + MB − 2MC = MI − MC = ⇔ CI = Khơng có điểm M ( ) ( ) b) Ta có NA + NB + NC = ⇔ NI + NC = N trung điểm CI c) PA − PB + PC = ⇔ BA + PC = ⇔ PC = AB Như vậy, lấy điểm D cho ABCD hình bình hành P trung điểm CD d) QA − QB + QC = ⇔ BA + QC = ⇔ QC = AB Q điểm cho ABCQ hình bình hành Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-1;3), B(4;2), C(3;5) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm D cho AD = −3BC c) Tìm toạ độ điểm E cho O trọng tâm tam giác ABE HD Giải a) Ta có AB = (5; −1), BC = (−1;3) −1 Vì nên hai vectơ AB, BC không phương, nghĩa ba điểm A, B, C không thẳng hàng ≠ −1 b) Gọi D ( x; y ) , ta có AD = ( x + 1; y − 3) −3BC = (3; −9) x +1 = x = Ta có AD = −3BC ⇔ ⇔ Vậy D(2; −6) y − = −9 y = −6 −1 + + x =0 x = −3 c) Gọi E ( x; y ) O trọng tâm tam giác ABE Ta có Vậy E ( −3; −5) ⇔ y = −5 3 + + y = Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm G(1;2) Tìm toạ độ điểm A thuộc Ox điểm B thuộc Oy cho G trọng tâm tam giác OAB HD Giải x+0+0 0+ y+0 Gọi A( x;0), B (0; y ) G trọng tâm tam giác OAB = =2 3 Vậy A(3;0), B (0;6) Bài 10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1;4) B(2;2) Đường thẳng qua A B cắt trục Ox M cắt trục Oy N Tính diện tích tam giác OMN HD Giải Gọi M (0; x), N (0; y ) Khi AB = (1; −2), AM = ( x − 1; −4), AN = (−1; y − 4) x − −4 Vì AB, AM phương nên = ⇒ x = Vậy M (3;0) −2 Chương I Vectơ 28 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp −1 y − = ⇒ y = Vậy M (0;6) −2 1 3.6 Diện tích tam giác OMN S = OM ON = OM ON = = (đvdt) 2 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 11 Cho bố điểm A, B, C, D Tìm vectơ: a) u = AB + DC + BD + CA b) v = AB + CD + BC + DA Bài 12 Cho lục giác ABCDEF điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng: MA + MC + ME = MB + MD + MF Bài 13 Cho tam giác ABC có trung tưyến AM Trên cạnh AC lấy hai điểm E F cho AE = EF = FC, BE cắt trung tuyến AM N Tính u = AE + AF + AN + MN Và AB, AN phương nên Bài 14 Cho hai điểm A B Điểm M thoả mãn điều kiện MA + MB = MA − MB Chứng minh AB , với O trung điểm AB Bài 15 Cho tam giác ABC điểm M tuỳ ý Chứng minh vectơ u = MA + MB − MC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Hãy dựng điểm D cho CD = u Bài 16 Cho đoạn thẳng AB điểm I cho IA + 3IB = a) Tìm số k cho AI = k AB b) Chứng minh với điểm M, ta có MI = MA + MB 5 Bài 17 Cho vectơ a = (2;1), b = (3; −4), c = (−7; 2) OM = a) Tìm toạ độ vectơ sau u = 3a + 2b − 4c b) Tìm x cho x + a = b − c c) Tìm số h k cho c = + kb Bài 18 Cho hai vectơ u = (3; −4), v = (2;5) a) Tìm toạ độ vectơ u + v, u − v 2u + 3v b) Tìm a cho w = (a;16) u phương Khi u w hướng hay ngược hướng? Bài 19 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hành b) Tìm toạ độ trung điểm I BC toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác BGCD hình bình hành Bài 20 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm A(4;0), B(8;0), C(0;4), D(0;6) M(2;3) a) Chứng minh ba điểm B, C, M thẳng hàng A, D, M thẳng hàng b) Gọi P, Q, R trung điểm đoạn thẳng OM, AC BD Chứng minh ba điểm P, Q, R thẳng hàng Bài 21 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2;8) B(4;4) Đường thẳng qua A B cắt trục Oy M cắt trục Ox N Tính diện tích tam giác OMN Bài 22 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm G(2;4) Tìm toạ độ điểm A thuộc Oy điểm B thuộc Ox cho G trọng tâm tam giác OAB Bài 23 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ba điểm A(-2; 4), B(1; 3), C(3; 2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm D cho AD = −3BC c) Tìm toạ độ điểm E cho O trọng tâm tam giác ACE BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho tam giác ABC cạnh a Mệnh đề sau đúng? A AB = BC = CA = a B CA = − BC C AB = BC = CA D CA = − AB Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh Chương I Vectơ 29 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp lục giác A B C D Câu Cho tam giác ABC với M , N , P trung điểm BC , CA, AB Khẳng định sau sai? A MN + NP + PM = B PB + MC = MP C AB + BC + CA = D AP + BM + CN = Câu Cho AB ≠ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A Vô số B C D Câu Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA tam giác ABC Hỏi vectơ MP + NP vectơ vectơ sau? A MN B MB + NB C AP Câu Cho lục giác ABCDEF có tâm O Đẳng thức sai? A AB = ED B AB = AF C OD = BC D OB = OE Câu Vectơ có điểm đầu D , điểm cuối E kí hiệu A DE B DE C DE D ED D BP Câu Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AH Đẳng thức sau đúng? A HB + HC = B AB = AC C AB + AC = AH D HA + HB + HC = Câu Cho AB = −CD Khẳng định sau đúng? A ABCD hình bình hành B AB + DC = C AB CD hướng D AB CD độ dài Câu 10 Hai vectơ gọi A Chúng trùng với cặp cạnh đối tam giác B Chúng hướng độ dài chúng C Giá chúng trùng độ dài chúng D Chúng trùng với cặp cạnh đối hình bình hành Câu 11 Gọi O tâm hình vng ABCD Tính OB − OC A OB − OC = BC B OB − OC = DA C OB − OC = OD − OA D OB − OC = AB Câu 12 Với DE (khác vectơ - khơng) độ dài đoạn ED gọi A Độ dài ED B Hướng ED C Giá ED D Phương ED Câu 13 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB + CA = CB B AB − BC = CA C CA − BA = BC Câu 14 Cho hình vng ABCD Khẳng định đúng? A Hai vectơ AB, AC hướng B AC = BD C AB = CD D AB + AC = BC D AB = BC Câu 15 Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 60° Đẳng thức đúng? A BC = DA B BD = a C BD = AC D AB = AD Câu 16 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Điều kiện đáp án A, B, C, D sau điều kiện cần đủ để AB = CD ? A AB = CD B ABDC hình bình hành C AC = BD D ABCD hình bình hành Câu 17 Cho đường tròn O hai tiếp tuyến song song với tiếp xúc với ( O ) hai điểm A B Mệnh đề sau đúng? A OA = −OB B AB = −OB C OA = −OB D AB = − BA Câu 18 Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ - khơng, phương với OC có Chương I Vectơ 30 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu 19 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, BC , CD, DA Khẳng định sai? A MN = QP B QP = MN C MQ = NP D MN = AC Câu 20 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M trung điểm BC Khẳng định đúng? a a A MB = MC B AM = C AM = a D AM = 2 Câu 21 Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A , đường cao AH Khẳng định sau sai? A BC − BA = HC − HA B AH = AB − AH C AH + HB = AH + HC D AH − AB = AH − AC Câu 22 Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện để I trung điểm AB là: A AI = BI B IA = IB C IA = IB D IA = − IB Câu 23 Điều kiện điều kiện cần đủ để I trung điểm đoạn thẳng AB ? A IA = IB B IA + IB = C IA − IB = D IA = IB Câu 24 Mệnh đề sai? A phương với vectơ B hướng với vectơ C AB > D AA = Câu 25 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AB − BC = DB B AB − BC = BD C AB − BC = CA D AB − BC = AC Câu 26 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Hỏi cặp vectơ hướng? A MN CB B AB MB C MA MB D AN CA Câu 27 Tính tổng MN + PQ + RN + NP + QR A MP B MN C PR Câu 28 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Khẳng định sau đúng? D MR A AA + BB = AB B AB + AC = BC C MP + NM = NP Câu 29 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Mệnh đề đúng? D CA + BA = CB A Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng AB = AC B Điều kiện cần đủ để A, B, C thẳng hàng AB phương với AC C Điều kiện đủ để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB D Điều kiện cần để A, B, C thẳng hàng với M , MA phương với AB Câu 30 Cho tam giác ABC Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C ? A B C D Câu 31 Cho AB ≠ điểm C Có điểm D thỏa mãn AB = CD ? A Vô số B C Câu 32 Cho hình vng ABCD Khẳng định sau đúng? A AB = BC B AB = CD C AC = BD D D AD = CB Câu 33 Mệnh đề đúng? A Khơng có vectơ phương với vectơ B Có vectơ phương với vectơ C Có hai vectơ có phương với vectơ D Có vơ số vectơ phương với vectơ Câu 34 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn Chương I Vectơ 31 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập ngoại tiếp tam giác A HA = CD C HA = CD Câu 35 Gọi M , N đúng? Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp ABC Khẳng định đúng? AD = CH B HA = CD AD = HC AC = CH D HA = CD AD = HC OB = OD trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức A BC = MN B AB = AC C MN = BC D MA = MB Câu 36 Cho tam giác ABC với M trung điểm BC Mệnh đề sau đúng? A AB + AC = AM B AM + MB + BA = C MA + MB = AB D MA + MB = MC Câu 37 Cho tam giác ABC cân A , đường cao AH Khẳng định sau sai? A AB = AC B HC = − HB D BC = HC C AB = AC Câu 38 Cho tứ giác ABCD Có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu cuối đỉnh tứ giác? A B C D 12 Câu 39 Cho ba điểm phân biệt A, B, C Mệnh đề sau đúng? A AB − CA = BC B AB + BC + CA = C AB = BC ⇔ CA = BC D AB + BC = AC Câu 40 Mệnh đề sau sai? A Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tùy ý đường thẳng AB + BC = AC B Nếu G trọng tâm tam giác ABC GA + GB + GC = C Nếu ABCD hình bình hành CB + CD = CA D Nếu M trung điểm đoạn thẳng AB MA + MB = Câu 41 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD Mệnh đề đúng? A AC = BD B OB OD hướng C AC BD hướng D OA = OC Câu 42 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A BC − BA = DC − DA B OA − OB = CD C OB − OC = OD − OA D AB − AD = DB Câu 43 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sai? A OA = OC B CB = DA C AB = DC D OB = DO Câu 44 Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? A Hai vectơ a, b độ dài B Hai vectơ a, b chung điểm đầu C Hai vectơ a, b phương D Hai vectơ a, b ngược hướng Câu 45 Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D thỏa mãn AB = CD Khẳng định sai? A AB hướng CD B AB phương CD C AB = CD D ABCD hình bình hành ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Chương I Vectơ 32 0916 620 899 – 0355 334 679 ... hiệu hai vectơ – 11 §3 Tích vectơ với số 12 – 19 §4 Hệ tọa độ 20 – 26 ÔN TẬP CHƯƠNG I 27 – 32 Tài liệu học tập Toán 10 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG I VECTƠ §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA... Chương I Vectơ 11 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Tốn 10 GV Lư Sĩ Pháp §3 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Định nghĩa - Cho số k ≠ vectơ a Tích vectơ a với số k vectơ, ... 20 21 22 23 24 Chương I Vectơ 0916 620 899 – 0355 334 679 Tài liệu học tập Tốn 10 GV Lư Sĩ Pháp §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ A KIẾN THỨC CẦN NẮM Tổng hai vectơ - Cho hai vectơ a b Lấy điểm A