Bài toán hai mặt phẳng vuông góc – Diệp Tuân

Tài liệu gồm 42 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Diệp Tuân, phân dạng và hướng dẫn phương pháp giải một số dạng toán liên quan đến chủ đề hai mặt phẳng vuông góc trong chương trình Hình học 11 chương 3.

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC §BÀI A LÝ THUYẾT I GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng a   P  Tức    P  ,  Q     a, b   b   Q  Nếu hai mặt phẳng song song trùng ta nói góc hai mặt phẳng 00 Diện tích hình chiếu S '  S cos  a b φ β α α Trong S diện tích đa giác nằm   , S ' diện tích đa giác nằm    cịn  góc      A B C S E D B' A' φ C' S' E' β D' Nhận xét: Trong thực hành để xác định góc hai mặt phẳng ta cần làm sau: Bước  : Tìm giao tuyến         Bước  : Lấy điểm M     β M Dựng hình chiếu H M   hay MH  mp   (Trong bước MH gọi đường vng góc với mặt phẳng đáy Thông thường đề cho sẵn H gọi chân đường vng góc) Bước  : Lấy chân đường vng góc H dựng HN   (Bước gọi bước dựng lần kẻ thứ nhất) Bước  : Ta chứng minh MN   Bước  : Kết luận   P  ,  Q     HN , MN   HNM   φ N H α gọi chân đường vng góc Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  AC  a ; SA  a vng góc với đáy a) Tính góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  b) Tính góc hai mặt phẳng  SAC   SBC  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC Định nghĩa Hai mặt phẳng vng góc với góc chúng 90 Kí hiệu:  P    Q     P  ,  Q    90 Tính chất Tính chất Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng P a a   P    P   Q   a   Q  Nhận xét tính chất giúp cho ta chứng minh hai mặt phẳng vng góc với Tính chất Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng Kí hiệu: Kí hiệu: Q b H c  P    Q   a   P   a  Q   b   P    Q  a  b  Tính chất Cho hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với P Nếu từ điểm thuộc mp  P  dựng đường thẳng vng góc A với mp  Q  đường thẳng nằm  P  Kí hiệu: A P   P    Q   a   P    A  a  Q  a Q H Tính chất Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng giao tuyến chúng củng vng góc với mặt phẳng Kí hiệu:  P    R       R  Q    R    P    Q    Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Ví dụ minh họa Ví dụ Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , SA vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm AC Chứng minh  SAB    SBC   SBM    SAC  Lời giải Ví dụ Cho tam giác ABC Vẽ BB ' CC ' vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi H , K hình chiếu vng góc A BC , B ' C ' Chứng minh  AB ' C '   AHK  Lời giải III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với hai mặt đáy Các mặt bên hình chữ nhật Các mặt bên vng góc với hai đáy Lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi lăng trụ Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Hình hộp chữ nhật Hình hộp chữ nhật hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật Tất mặt hình chữ nhật Đường chéo d  a  b2  c với a, b, c ba kích thước Hình hộp lập phương Hình lập phương hình hộp chữ nhật có đáy mặt bên hình vng Hình chóp hình chóp cụt Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy Các cạnh bên hình chóp tạo với đáy góc Các mặt bên hình chóp tam giác cân Các mặt bên hình chóp tạo với đáy góc Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt tất cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt Hai đáy hình chóp cụt hai đa giác đồng dạng Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi K hình chiếu C BD , H hình chiếu C C ' K Chứng minh  CDH    C ' BD  Lời giải Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có AB  BC  a, AC  a 1) Chứng minh rằng: BC  AB 2) Gọi M trung điểm AC Chứng minh  BC M    ACC A  3) Tính khoảng cách BB AC  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP MINH HỌA DẠNG Chứng minh hai mặt phẳng vng góc với Phương pháp: Để chứng minh hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với ta dùng cách sau: Cách Chứng minh mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng Kí hiệu: a   P    P   Q   a   Q  Cách Xác định góc hai mặt phẳng, tính trực tiếp góc 900 Kí hiệu:   ,     90        Cách Tìm hai vec tơ n1 , n2 vng góc với mặt phẳng   ,    chứng minh n1.n2  Bài tập minh họa: Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Các tam giác SAC SBD cân S Gọi O tâm hình thoi Chứng minh SO   ABCD   SAC    SBD  Lời giải Bài tập Cho hình chóp S ABCD có cạnh SA  a , cạnh lại b a) Chứng minh  SAC    ABCD   SAC    SBD  b) Tính đường cao hình chóp S ABCD theo a, b c) Tìm liên hệ a b để S ABCD hình chóp Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Chứng minh  AB ' C ' D    BCD ' A ' AC '   CB ' D ' Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vuông góc Bài tập Cho hình chóp S ABC , có độ dài cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm cạnh SA, SB Tính diện tích tam giác AMN biết  AMN    SBC  Lời giải Bài tập Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  AD  a, AA '  b Gọi M trung a điểm CC ' Xác định tỉ số để hai mặt phẳng  A ' BD   MBD  vng góc với b Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập rèn luyện Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A SB , SC I giao điểm HK với mp  ABC  Chứng minh a)  AHK    SBC  b) AI  AK Lời giải Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông C , mặt bên SAC tam giác mằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC Chứng minh  ABI    SBC  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy  ABC  Gọi H , K trực tâm tam giác ABC SBC Chứng minh a) Ba đường thẳng AH , BC SK đồng quy b)  SAB    CHK   SBC    CHK  c) HK   SBC  Lời giải Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài Cho tứ diện SABC có SBC ABC nằm hai mặt phẳng vng góc với Tam giác SBC cạnh a , tam giác ABC vuông A Gọi H , I trung điểm BC AB Chứng minh  SHI    SAB  Lời giải Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng Mặt bên  SAD  tam giác cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M , N , P trung điểm SB, BC , CD Chứng minh  SBP    AMN  Lời giải Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy Gọi BE , DF đường cao tam giác SBD Chứng minh  ACF    SBC   AEF    SAC  Lời giải 10 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 26 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi E , F trung điểm cạnh AB AC Góc hai mp  SEF   SBC  A CSF B BSF C BSE D CSE Lời giải Câu 27 Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC  AD  BC  BD  a, CD  x Với giá trị x hai mặt phẳng  ABC   ABD  vng góc a A B a C a D a Lời giải 28 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA  x vng góc với mặt phẳng  ABCD  Xác định x để hai mp  SBC   SCD  tạo với góc 600 A x  3a a B x  C x  a D x  2a Lời giải Câu 29 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABCD có đáy cạnh a, góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC   có số đo 600 Độ dài cạnh bên hình lăng trụ A 2a B 3a C a D a Lời giải 29 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 30 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính độ dài đường cao SH khối chóp a a a a A SH  B SH  C SH  D SH  2 Lời giải 30 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc DẠNG Xác định thiết diện chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng Phương pháp: Bài Toán: Cho mặt phẳng   đường thẳng a khơng vng góc với   Xác định mặt phẳng    chứa a vng góc với   Để giải toán ta làm theo bước sau: Bước Chọn điểm A  a Bước Dựng đường thẳng b qua A vng góc với   Khi mp  a, b  mặt phẳng    Bài tập minh họa: Bài tập 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a cạnh SA   ABCD  SA  a Goi   mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng  SCD  Xác định tính thiết diện hình chóp S ABCD cắt   Lời giải Bài tập 11 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên a Mặt phẳng   qua A , song song với BC vng góc với mặt phẳng  SBC  Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S ABC Lời giải 31 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  a ; SA  a vng góc với đáy Gọi E F trung điểm SC SB , M điểm đoạn AB Đặt AM  x   x  a  Mặt phẳng   chứa EM vuông góc với  SAB  a) Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S ABC b) Tính diện tích thiết diện theo a x Lời giải 32 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập rèn luyện: Bài 13 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA  a vng góc với đáy a) Mặt phẳng   qua O , trung điểm M SD vng góc với mặt phẳng  ABCD  Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a b) Mặt phẳng    qua A , trung điểm E CD vng góc với mặt phẳng  SBC  Xác định thiết diện tạo    với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 33 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vuông góc Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a , cạnh bên a Mặt phẳng   qua AB vng góc với mặt phẳng  SCD  Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S.ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 34 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB  2a, AD  DC  a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Mặt phẳng   qua SD vuông góc với mặt phẳng  SAC  Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải Bài 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB  2a, AD  3a, BC  a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Mặt phẳng   qua SB vng góc với mặt phẳng  SAC  Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 35 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vuông góc Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AD  DC  a AB  2a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi E trung điểm SA , M điểm đoạn AD Đặt AM  x   x  a  Mặt phẳng   qua EM vng góc với mặt phẳng  SAD  Xác định thiết diện tạo   với hình chóp S ABCD tính diện tích thiết diện theo a Lời giải 36 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài 18 a)   mặt phẳng chứa đường thẳng SD vng góc với mp  SAC  Xác định tính diện tích thiết diện   với hình chóp S ABCD b) Gọi M trung điểm SA, N điểm thuộc cạnh AD thỏa mãn AN  x Mặt phẳng    qua MN vng góc với mặt phẳng  SAD  Xác định tính diện tích thiết diện hình chóp cắt    Lời giải 37 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu hỏi trắc nghiệm Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , đáy lớn AB ; cạnh bên O vng góc với đáy Gọi Q điểm cạnh SA Q  A, Q  S ; M điểm đoạn AD M  A Mặt phẳng   qua QM vng góc với mặt phẳng  SAD  Thiết diện tạo   với hình chóp cho là: A tam giác B hình thang cân C hình thang vng D hình bình hành Lời giải Câu 32 Cho hình chóp SABC Mặt phẳng   qua A , song song với BC vng góc với mặt phẳng  SBC  Thiết diện tạo   với hình chóp cho là: A tam giác B tam giác cân C tam giác vuông D tứ giác Lời giải 38 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Mặt phẳng   qua AB vng góc với mặt phẳng  SCD  Thiết diện tạo   với hình chóp cho là: A tam giác cân B hình hình hành C hình thang vng D hình thang cân Lời giải Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , , AD  DC  a AB  2a ; cạnh bên SA  a vng góc với đáy Mặt phẳng   qua SD vng góc với mặt phẳng  SAC  Tính diện tích   thiết diện tạo   với hình chóp cho a2 A S  a2 B S  a2 C S  a2 D S  Lời giải 39 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O với AB  a, AD  2a Cạnh bên SA  a vng góc với đáy Gọi   mặt phẳng qua SO vng góc với  SAD  Tính diện tích S thiết diện tạo   hình chóp cho A S  a2 B S  a2 C S  a2 D S  a Lời giải DẠNG Ứng dụng cơng thức hình chiếu tính diện tích Phương pháp: Giả sử S diện tích đa giác  H  nằm   S ' α diện tích hình chiếu  H '  H     S '  S cos  A  góc hai mặt phẳng      B C S E D B' A' φ C' S' E' D' β Bài tập minh họa: Bài tập 13 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' Một mặt phẳng   hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 450 cắt cạnh bên lăng trụ M , N , P, Q Tính diện tích thiết diện, biết cạnh đyá lăng trụ a Lời giải 40 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vng góc Bài tập 14 Cho tam giác ABC có AB  3a , đường cao CH  a AH  a nằm mặt phẳng  P  Trên đường thẳng vng góc với  P  kẻ từ A, B, C lấy điểm A ', B ', C ' tương ứng nằm phía  P  cho AA1  3a, BB1  2a, CC1  a Tính diện tích tam giác A ' B ' C ' Lời giải 41 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam Chương III–Bài Hai mặt vuông góc Bài tập 15 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi   mặt phẳng qua tâm O hình lập phương vng góc với đường chéo AC ' Tính diện tích thiết diện hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cát   Lời giải 42 Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân Tel: 0935.660.880 ... đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song... A Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mp  R  mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  R  B Góc mặt phẳng  P  mặt phẳng  Q  góc nhọn mặt phẳng  P  mp  R  mặt. .. A Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba song song với B Qua đường thẳng cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với hai mặt phẳng