Luận văn sư phạm Phân tích thống kê quá trình điểm Poisson

tr ng đ i h c s ph m hƠ n i khoa toán o0o NGUY N TH THU HÀ PHÂN TÍCH TH NG Kể QUỄ TRỊNH I M POISSON khoá lu n t t nghi p đ i h c Chuyên ngành: Toán ng d ng Ng ih ng d n khoa h c Nguy n Trung D ng HƠ N i – 2008 -1- M cl c Trang M đ u……………………………………………………………… B ng kí hi u………………………………………………………… Ch ng 1: Quá trình m Poisson……………………………… 1.1 Các đ nh ngh a…………………………………………… 1.2 M t s tính ch t c b n c a trình m Poisson…… 11 1.3 Mơmen vƠ đ đo mơmen c a q trình m Poisson…… 15 1.4 Phơn ph i kho ng cách lơn c n g n nh t đ i v i trình m Poisson………………………………………………………… 18 1.5 Phơn ph i kho ng cách gi a bi n c ………………… 20 1.6 Phơn ph i kho ng cách t m t i bi n c g n nh t…… 20 ng 2: Phân tích th ng kê q trình m Poisson………… 21 Ch ng đ ……………………………………… 21 2.2 Ki m đ nh gi thuy t…………………………………… 23 2.1 cl ng c 2.2.1 Ki m đ nh gi thuy t v tính d ng c a q trình m Poisson……………………………………………………………… 23 2.2.2 Ki m đ nh gi thuy t v trình Poisson…………… 24 K t lu n…………………………………………………………… 34 Tài li u tham kh o……………………………………………… 35 -2- m đ u Xác su t th ng kê lƠ m t b ph n c a toán h c nghiên c u hi n t ng ng u nhiên Nói m t cách khác hi n t khơng th nói tr cđ ng ng u nhiên lƠ hi n t c x y hay khơng x y th c hi n m t l n quan sát Tuy nhiên n u th c hi n quan sát nhi u l n m t hi n t nhiên nh ng hoƠn c nh nh nhi u tr rút đ ng c nh ng k t lu n khoa h c v hi n t ng ng u ng h p ta có th ng nƠy Trong th i đ i khoa h c k thu t ngƠy nay, Xác su t th ng kê lƠ l nh v c tốn h c có c s lý thuy t ch t ch vƠ có nhi u ng d ng l nh v c ho t đ ng khác c a ng kê xã h i, t c h c t i th tr i t ơm nh c t i v t lý, t v n h c t i th ng ng ch ng khoán, t d báo th i ti t t i kinh t , t nông h c t i y h c V i mong mu n tìm hi u sơu h n v b mơn tốn ng d ng, d h i s ng d n c a th y giáo Nguy n Trung D ng, em ch n đ tƠi: “Phân tích th ng kê q trình m Poisson” N i dung c a khoá lu n g m ch Ch ng: ng 1: Quá trình m Poisson Trong ch ng nƠy, trình bƠy nh ng khái ni m vƠ k t qu c b n c a q trình m Poisson nh mơmen vƠ đ đo mômen, phơn ph i đ i v i trình Poisson Ch ng 2: Phơn tích th ng kê q trình m Poisson Trong ch Poisson nh Tr ng nƠy, trình bƠy t ng quan v th ng kê trình m cl ng c ng đ , ki m đ nh gi thuy t… c nh ng khó kh n nghiên c u đ tƠi, em nh n đ đ , đ ng viên c a th y cô giáo, b n sinh viên khoa -3- c s giúp c bi t, em xin g i l i c m n sơu s c đ n th y giáo Nguy n Trung D ng giúp đ vƠ h ng d n t n tình đ em hoƠn thƠnh khoá lu n nƠy Do h n ch v th i gian, ki n th c nên khoá lu n không tránh kh i nh ng thi u xót Vì v y em r t mong nh n đ báu c a th y cô vƠ b n đ c đ đ tƠi đ c nh ng ý ki n đóng góp quý c hoƠn thi n h n HƠ N i, tháng n m 2008 Sinh viên Nguy n Th Thu Hà -4- B ng kí hi u ฀d : Khơng gian clít d chi u Ax :  {y  x y  A} b(a,r) :  {x  ฀ d : x  a  r} d : Th tích hình c u đ n v ฀ d ( , A, P) : Không gian xác su t c b n Bd :  - đ i s Borel ฀ d d : 1B : HƠm ch tiêu c a t p B đo Lebesgue ฀ d -5- Ch 1.1 ng Quá trình m Poisson nh ngh a nh ngh a 1.1 M t trình m ฀ d lƠ m t ánh x đo đ không gian xác su t ( , A, P) vƠo không gian đo đ c  t c [N, N], N h t t c t p h p  c a ฀ d N  - đ i s N tho mãn u ki n:   lƠ đ n gi n n u ( xi ,x j  x i  x j , n u i  j )   lƠ h u h n đ a ph ng (m i t p gi i n i c a ฀ d ch ch a m t s h u h n m c a  )  N  - đ i s nh nh t N cho t t c ánh x   (B) đo đ c v i m i t p Borel B nh ngh a 1.2 Phơn ph i P c a trình m  đ c xác đ nh b i P(B)  P (  B)  P ( : ()  B), B  N (1.1) nh ngh a 1.3 Quá trình m  ho c phơn ph i P c a đ c g i lƠ:  d ng (hay thu n nh t) n u đ c tr ng c a lƠ b t bi n d i phép d ch chuy n, t c lƠ   x n  x  x n  x có phơn ph i v i x  ฀ d  đ ng h ng n u đ c tr ng c a lƠ b t bi n d i phép quay, t c lƠ  r  có phơn ph i v i m i phép quay r quanh g c M t trình m v a d ng v a đ ng h chuy n đ ng (motion – invarriance) -6- ng đ c g i lƠ b t bi n nh ngh a 1.4 Cho không gian xác su t ( , A, P) X không gian tôpô Hausdorff compact đ a ph đ ng M t đ đo ng u nhiên X lƠ ánh x đo c  : ( , A, P)  (M, M ) Trong đó: M = M( X ) lƠ t p h p t t c đ đo  h u h n đ a ph ng ( X , B) M  - đ i s nh nh t M cho t t c ánh x   (B) đo đ c v i m i B B Chú ý 1.1 Quá trình m có th đ c xem nh t p ng u nhiên c a m r i r c ho c nh m t đ đo ng u nhiên đ m s m r i vƠo nh ng mi n không gian T ng ng v i ta có kí hi u sau:  x  kh ng đ nh m x thu c dãy ng u nhiên vƠ tr ng h p nƠy ta kí hi u   x n   (B)  n kh ng đ nh t p B ch a n m c a   T nh ngh a 1.1 vƠ nh ngh a 1.4 ta th y r ng n u  lƠ m t trình m ฀ d  lƠ đ đo ng u nhiên ฀ d k t qu c a đ đo ng u nhiên c ng đ c áp d ng vƠo lý thuy t trình m nh ngh a 1.5 H th ng xác su t P ((B1)  n1, (B2 )  n , , (Bk )  n k ) B1,B2 , ,Bk lƠ t p Borel gi i n i vƠ n1,n , ,n k  đ (1.2) c g i lƠ phơn ph i h u h n chi u c a  Chú ý 1.2 Theo lý thuy t trình m phơn ph i c a  [N, N] đ c xác đ nh nh t b i t p phơn ph i h u h n chi u c a nó, k = 1, 2, 3, nh ngh a 1.6 Xác su t tr ng (void - probabilities) c a trình m  đ c xác đ nh b i -7- B  P( N : (B)  0)  P ((B)  0) , B lƠ t p Borel nh lý sau c a Olav Kallenberg cho th y vai trò c a t p xác su t tr ng nh lý 1.1 Cho S lƠ không gian tôpô Hausdorff compact đ a ph  - đ i s Borel S Kí hi u S* lƠ vƠnh c a t p compact t ng S lƠ ng đ i S Khi ta có: Gi s 1  lƠ hai trình m đ n gi n S Khi 1  có phơn ph i n u vƠ ch n u P (1(B)  0)  P (2 (B)  0) , B  S* Gi s 1 2 lƠ hai trình m đ n gi n ho c lƠ đ đo ng u nhiên khu ch tán S vƠ v i c > c đ nh b t kì Khi 1  có phơn ph i n u vƠ ch n u E ec1 (B)  E ec2 (B) , B  S* Gi s 1 trình m đ n gi n ho c lƠ đ đo ng u nhiên khu ch tán S  lƠ m t đ đo ng u nhiên b t kì S Khi 1  có phơn ph i n u vƠ ch n u 1(B)  2 (B) , B  S* Nh n xét 1.1 T đ nh lý n u  lƠ trình m đ n gi n phơn ph i P c a đ c xác đ nh nh t b i giá tr c a k , K K - lƠ h t t c t p compact ฀ d nh ngh a 1.7 Quá trình m  đ c c g i lƠ trình m Poisson v i ng đ  (     ) ฀ d n u tho mãn u ki n sau: d  N u B1,B2, ,Bn  B Bi  Bj   v i i  j bi n ng u nhiên   B1  ,   B2  , ,   Bn  lƠ đ c l p  V i m i B B gi i n i   B có phơn ph i Poisson v i trung bình d .d  B -8- Tính ch t 1.1 Q trình m Poisson đ nh ngh a nh lƠ b t bi n chuy n đ ng Th t v y, v i m i B B gi i n i   B có phơn ph i Poisson v i d trung bình .d  B M t khác, x  ฀ d x  B    Bx  có phơn ph i Poisson v i trung bình .d  Bx   .d  B (vì d lƠ đ đo Lebesgue b t bi n đ i v i phép d ch chuy n) Do  lƠ d ng H n n a, t tính b t bi n c a đ đo Lebesgue đ i v i phép quay quanh g c nên  lƠ đ ng h ng Nh v y,  lƠ b t bi n chuy n đ ng Tính ch t 1.2 N u B B d  B đ nh ta có d P    B  0 =1 -  d  B  o 1  B  P    B  1 =  d  B  o 1  B  (1.3) P    B  1 = o d  B Ch ng minh V i B B gi i n i   B có phơn ph i Poisson v i trung bình d  d  B d  B Theo khai tri n Taylor ta có P    B  0 = e  d  B  o  d  B  v i d  B đ nh  d  B P    B  1 =  d  B e   d  B 1  d  B  o  d  B  =  d  B  o  d  B  d  B đ nh Suy P    B  1 =1- P    B  0 - P    B  1 = 0  d  B  -9-  1- d  B đ nh Nh n xét 1.2 Gi s B lƠ t p Borel v i d  B =1 Khi E   B   Nh v y  lƠ s m trung bình c a  t p có th tích đ n v nh ngh a 1.7 đo c ng đ  c a trình m  đ c xác đ nh b i  (B)  E (B)   (B)P(d), B Bd Tính ch t 1.3 N u  lƠ trình m d ng đ đo c (1.4) ng đ  tho mãn (B)  .d (B),   Ch ng minh Vì  lƠ d ng nên x  ฀ d B Bd ta có:  (B)  E (B)  E  x (B)  E (Bx )  (Bx ) Suy  b t bi n d ch chuy n Do v y, theo tính ch t c a đ đo t n t i h ng s   cho (B)  .d (B), B Bd H ng s  đ d (B)   đ c g i lƠ c ฀ ng đ c a  N u ta ch n B cho c hi u lƠ s m trung bình c a  m t đ n v th tích Ta ln gi thi t     nh ngh a 1.9 HƠm phơn ph i ti p xúc HB (đ i v i t p tiêu chu n B ) c a trình m  đ c xác đ nh b i HB (r)   P  (rB)  0 , v i r  , d B B v i  B d (B)  Chú ý 1.3 Gi s f lƠ hƠm đo đ c (฀ d , Bd)  T ng c a f(x) v i x  có th đ f (x1)  f (x1)  , c vi t theo nh ng cách sau:  f (x) ho c x -10- V trí c a h t  máy dò hình vng 60 x 60 v i đ n v = m Ta có cl ng cho c 117 ng đ    60 -24- Hình 2.1: V trí c a h t  máy dò 60 x 60 (Stoyan,1995)  D a vƠo sác xu t tr ng (void – probabilities): i v i t p Borel B xác su t tr ng d  P ((B)  0)  ed (B) V i gi thi t trình  đ quan sát qua c a s W vƠ W đ c c chia thƠnh m t s l n mi n vng có di n tích b ng vƠ b ng a2 G i p0 lƠ t l s mi n vuông tr ng t ng s mi n vng c a s W Khi ta có p0  exp(.a2 ) D a vƠo (2.2) ta có cl (2.2) ng cho   (W) có phơn ph i  : Vì (W)    Kho ng tin c y cho tham s Poisson N u (W) l n, d a (2.1) v i đ tin c y 100(1 - ) % kho ng tin c y cho                (W) (W) (W)         (2.3) đơy  lƠ phơn v m c  c a phơn ph i chu n t c,  = 1.65, 1.96 2.58 v i  = 0.10, 0.05 vƠ 0.01 t Kho ng tin c y (2.3) đ ng ng c s d ng đ Gi s  lƠ đ r ng mong mu n c a cl c u, ta có -25- cl ng di n tích c a s W ng kho ng,  lƠ đ tin c y yêu 2       2 (W) ฀   2 (W)  1    2 (W)      i u nƠy đ m t cl c suy t  (W) ฀ 4.2  2 ,  đ c cl ng b i ng thô ho c s d ng thông tin tiên nghi m Ví d 2.2 N u  = 0.05,  = 0.0325  = 0.01 c a s W có di n tích 2(W) ฀ 5000 2.2 Ki m đ nh gi thuy t 2.2.1 Ki m đ nh gi thuy t v tính d ng c a trình Poisson V i gi thuy t trình m Poisson d ng  đ s W đ i l c quan sát qua c a ng sau F 2 (W1)(2n2  1) 2 (W2 )(2n1  1) có phơn ph i xác su t x p x phơn ph i F v i (2n1  1, 2n2  1) b c t đơy n1, n2 lƠ s m hai mi n W1,W2 r i c a W K t qu c a phơn ph i x p x nƠy cho phép ta xơy d ng tiêu chu n đ ki m đ nh gi thuy t v tính d ng c a q trình Poisson Ví d 2.3 Cho m u m nh Hình 2.2 Hình 2.2: V trí tơm c a 42 t bƠo hình vng đ n v (Numata,1977) -26- Ta xét W1,W2 nh hình v v i n1  11, n2  31 2(W1)  3, 2(W2 )  Tù ta có F  1.35 Vì v y v i m c ý ngh a   0.05 ta có F23,63  1.86 t F  F23,63 ta ch p nh n gi thuy t trình lƠ d ng 2.2.2 Ki m đ nh gi thuy t v trình Poisson *Ph ng pháp kho ng cách  V i gi thuy t q trình Poisson theo nh lý 1.5 ta có đ ng th c D(r)  HS(r),r  (2.4) ng th c nƠy kh ng đ nh r ng v i gi thuy t trình m Poisson phơn ph i c a kho ng cách lơn c n g n nh t vƠ phơn ph i ti p xúc c u lƠ nh T phép đo kho ng cách ta có th tính toán đ nghi m t c hƠm phơn ph i th c ng ng c a D vƠ HS , t ki m đ nh s b ng c a chúng  Byth vƠ Ripley (1980) đ a m t ph ng pháp đ gi i bƠi toán Ch n ng u nhiên 2m v trí c a s W m m s đ c s d ng đ đo kho ng cách t i m g n nh t m u, kí hi u kho ng cách lƠ u1, u2, , um m m l i đ m u m đ c dùng đ xác đ nh mi n cho c nghiên c u th u đáo Các mi n đ c ch n cho có kho ng m c a m u r i vƠo M i mi n đ c ch n ng u nhiên m t m c a m u vƠ xác đ nh kho ng cách lơn c n g n nh t Kí hi u kho ng cách 1, 2, , m V i gi thuy t trình Poisson (D(r)  HS(r)) m u đ c l y t phơn ph i xác su t F(r)   exp(.r ), r  (b qua nh h ng biên) N u m không l n m u x p x đ c l p v i Byth Ripley ch r ng giá tr c a m nên vƠo kho ng 5% t ng s m c a s W V i gi thuy t trình m Poisson đ i l -27- ng u12, u22, , u2m , 12, , 2m lƠ x p x đ c l p vƠ có phơn ph i m v i tham s  Vì v y th ng kê m hF   u2i i 1 m  2i i 1 m u2i hN   m i 1 ui  2i có phơn ph i x p x phơn ph i F v i (2m, 2m) b c t vƠ phơn ph i vƠ ph chu n có trung bình cơng th c hN đ ng sai m t 12 ng ng (Các đ i l c tính theo c p Các c p nƠy có th đ ng ui , i c l y m t cách ng u nhiên) Các k t qu phơn ph i x p x nƠy cho phép xơy d ng tiêu chu n ki m đ nh gi thuy t trình m Poisson Các giá tr l n hay nh đ i v i hF ho c hN ch ng t đ sai l ch t gi thuy t Poisson V n đ lƠ dùng th ng kê nƠo cho phù h p i u ph thu c vƠo đ i thi t N u đ i thi t liên quan đ n nhóm (đ n s k t t p) hF phù h p h n hN lƠ thích h p v i đ i thi t mơ t tính quy c a m u *Ph ng pháp d a vào phân ph i kho ng cách gi a bi n c Gi s  đ c quan sát qua c a s W v i hƠm phơn ph i kho ng cách gi a bi n c H(t) bi t Kí hi u t ij lƠ kho ng cách gi a bi n c ฀ 1(t) m u Khi hƠm phơn ph i kho ng cách th c nghi m, kí hi u lƠ H xác đ nh b i -28- ฀ 1(t)  { n(n  1)} 1 #(t  t) H ij n lƠ s bi n c m u Tiêu chu n ki m đ nh gi thuy t trình m Poisson d a hƠm phơn ph i kho ng cách gi a m nh sau: ฀ 1(t) hoành Bi u di n m lên m t ph ng to đ v i tung đ lƠ H đ lƠ H(t) Khi n u d li u phù h p v i trình m Poisson đ th thu đ c lƠ g n n tính M c ý ngh a có th đ c am ud ฀ 1(t) c tìm t phơn ph i H i gi thi t trình Poisson Tuy nhiên u nƠy lƠ ph c t p s ph thu c gi a kho ng cách c a m v i m cu i, v y ta x lí nh sau: ฀ i (t), i  2,3, ,s t Tính hƠm phơn ph i th c nghi m H ph ng đ c l p c a n m đ c l p, đ bao trên, bao d s  mô c phơn ph i đ u W vƠ đ nh ngh a i nh sau ฀ i (t)} ; L(t) {H ฀ i (t)} U(t)  max {H i 2,3, ,s Các bao vƠ bao d Monte Carlo, d iđ i 2,3, ,s c s d ng đ bác b gi thi t Theo tiêu chu n i gi thuy t trình m Poisson, v i m i t ฀ 1(t)  U(t)} = P {H ฀ 1(t)  L(t)}  s1 P{H Ví d 2.4 Cho m u m nh Hình 2.3 -29- Hình 2.3: V trí c a 65 cơy thơng non Nh t B n hình vng 5.7m x 5.7m (Numata,1961) ฀ 1(t), U(t), L(t) vƠ H(t) T hình v ta th y Hình v 2.4 cho hình nh c a H ฀ 1(t) r ng đ th c a H ng v i d li u n m gi a U(t) vƠ L(t) mi n giá tr c a nó, u nƠy lƠ c s cho ta ch p nh n gi thuy t trình Poisson D a tiêu chu n phù h p  Bartlett (1964), Besag vƠ Diggle (1977) c ng đ a kh ng đ nh t ng t Hình 2.4: lƠ bao vƠ bao d i t 99 mô ph ng, đ ng gi a lƠ đ ng ng v i d li u Ví d 2.5 Cho m u m nh Hình 2.5 Hình 2.5: v trí c a 62 cơy thơng Nh t B n hình vng 23m Ripley, 1977) -30-  23m (Strauss, 1975; ฀ 1(t),U(t),L(t) vƠ H(t) T s đ ta Hình v 2.6 cho hình nh c a H ฀ 1(t) l n h n U(t) H(t) nh n giá tr th y r ng H nh vƠ ta có ฀ 1(0.08)  H(0.08) hay H ฀ 1(0.08)  H ฀ i (0.08), i  2,3, ,s Vì v y gi thuy t H trình Poisson b bác b B ng ph c ng có k t lu n t ng pháp Ch s tán x ph n sau ta ng t Hình 2.6: lƠ bao vƠ bao d i t 99 mô ph ng, đ ng gi a lƠ đ ng ng v i d li u *Ph ng pháp d a vào phân ph i kho ng cách t m t i bi n c g n nh t Cho m u m g m n v trí c a n bi n c đ m u m g m m m W đ c quan sát W M t c ch n Kí hi u x i lƠ kho ng cách t m đ n bi n c g n nh t W Khi hƠm phơn ph i th c nghi m 1(x) 1(x)  m1 #(x  x) đo “mi n tr ng” W theo ngh a  F F i cl ng cho di n tích Bx c a mi n Bx g m t t c nh ng m W mƠ kho ng cách đ n m i bi n c b t kì n bi n c W khơng nh h n x -31- Lotwich (1981), d a vƠo thu t tốn Green – Sibson, mơ t m t thu t tốn tính xác Bx W lƠ hình ch nh t Trong th c hƠnh, m m đ c l y W lƠ m t l i m vuông k  k Vi c ch n giá tr k nh th nƠo cho h p lý ph thu c vƠo hình d ng c a n bi n c W Diggle (1981) đ ngh l y k ฀ n Vi c dùng hƠm phơn ph i kho ng cách t m t i bi n c g n nh t đ nh n bi t trình Poisson c ng đ c ti n hƠnh t ng t đ i v i hƠm phơn ph i kho ng cách gi a bi n c *Ph ng pháp đ m ô vuông (quadrat count methods) Xét tr ng h p m u m đ Gi s c a s W đ c l y b i s m r i vƠo nh ng mi n c chia thƠnh nh ng vng có di n tích b ng vƠ b ng 2 (Q) Khi v i gi thuy t trình m Poisson d ng s m r i vƠo m i ô vuông (hay s đ m m i vng) có phơn ph i Poisson đ c l p v i vƠ có trung bình lƠ 2 (Q) Các tiêu chu n ki m đ nh có th d a tính ch t phơn ph i nƠy  Tiêu chu n Ch s tán x (Index-of-dispersion): D a s b ng gi a trung bình vƠ ph ng sai c a phơn ph i Poisson, tiêu chu n phù h p c n  s xét phơn ph i c a s đ m ô vuông Ch s tán x I đ c xác đ nh b i (n  1)S2 I X n lƠ s vng, X lƠ s m trung bình m i ô vuông vƠ S2 ph ng sai m u c a s m m i ô vuông Khi v i gi thuy t q trình m Poisson d ng ch s I có phơn ph i  v i (n - 1) b c t (đi u ki n n > vƠ 2 (Q) > 1) V i m c ý ngh a      1   I  2n1( ) ho c I  2n1(1  ) ta bác b gi thuy t trình m Poisson 2 -32- Ví d 2.6 Cho m u m nh hình 2.7 S d ng l i g m  ô vuông ta có k t qu 10 15 Ta có n = 9, X = 7.22, S2 = 13.7 vƠ ch s tán x I = 15.17 Khi v i đ tin c y  = 0.05 ta có 82 (0.025)  17.5 82 (0.975)  2.18 So sánh v i I ta ch p nh n gi thuy t trình Poisson Hình 2.7: V trí c a 65 cơy thơng non Nh t B n hình vng 5.7m 1961) Ví d 2.7 Cho m u m nh hình 2.8 -33-  5.7m (Numata, Hình 2.8: V trí c a 62 cơy thông Nh t B n hình vng 23m  23m (Strauss, 1975; Ripley, 1977) S d ng l i g m  ô vng ta có k t qu 13 13 Ta có n = 9, X = 6.778, S2 = 19.94 vƠ ch s tán x I = 23.54 Khi v i đ tin c y  = 0.05 ta có 82 (0.025)  17.5 82 (0.975)  2.18 So sánh v i I ta bác b gi thuy t trình Poisson  Tiêu chu n phù h p  Gi s trình m  v i c Gi thi t c a s m u đ ng đ  đ c quan sát qua c a s W c chia thƠnh vng có di n tích b ng vƠ b ng 2 (Q) Kí hi u ni lƠ s ô vuông ch a i m, i = 0, 1, 2, Khi v i gi thuy t trình Poisson s m m u r i vƠo m i ô lƠ đ c l p vƠ có phơn ph i Poisson v i tham s 2 (Q) Trong tr ng h p nƠy, dãy s li u n0,n1,n2 , lƠ giá tr quan sát v bi n ng u nhiên có phơn ph i Poisson v i tham s 2 (Q) D a tiêu chu n phù h p ta ki m đ nh xem  (Q) dãy s li u n0,n1,n2 , có phù h p v i phơn ph i Poisson v i tham s  hay không (  lƠ c c a  theo ph n trên) N u dãy s li u phù h p v i phơn ph i Poisson, ta ch p nh n gi thuy t trình m lƠ Poisson  Ph Ph ng pháp Greig-Smith ng pháp nƠy không ch dùng s đ m ô vuông riêng bi t mƠ dùng s đ m vng đ c nhóm l i b i vng lơn c n -34- Gi s s1,s2, ,sn đ s ô vuông lƠ n  2q, q lƠ m t s t nhiên Các đ i l ng c đ m 2q1s12   ( S m ô vuông th i )2 i  ( s m thu c c p ô vuông th k)2  2k 2q s22   ( S m ô vuông th j)2 j  ( s m thu c c p ô vuông th k)2  2k Trong tr ng h p q = vng có th đ c đánh s theo kí hi u bƠn c , 2q  64 Các c p ô vuông lƠ (a1,a2 ), (a3,a4 ), , (b1,b2 ), (b3,b4 ), Các c p ô vuông (a1a2,b1,b2 ), (a3,a4,b3,b4 ), Các đ i l ng s2i lƠ cl ng không ch ch cho ph m i ô vuông nh Vì v y cơng th c ch s tán x đ ng sai c a s m c tính toán theo ch s j I j  2q j s2j X vƠ tiêu chu n  đ c dùng đ i v i m i ch s đơy X lƠ s m trung bình m i ô vuông vƠ s b c t cho th ng kê I 1, I 2, , 2q1, 2q2 , Ta có k t lu n nh sau: Gi thuy t trình m Poisson d ng đ nh n n u t t c ch s c ch p I j n m gi a giá tr tiêu chu n hai phía c a th ng kê  N u trái l i ta bác b gi thuy t q trình m lƠ Poisson Ví d 2.8 K t qu quan sát núi l a b m t ho nh hình 2.9 -35- Hình 2.9: S mi ng núi l a l n 32 mi n có di n tích nh c a b m t Sao Ho (Lipskij, 1977) Trong tr ng h p nƠy, ta áp d ng ph ng pháp Greig-Smith v i q = vƠ X = 0.97 Tính tốn ta có b ng s li u sau i B ct s2i  (0.95) Ii  (0.05) 16 1.97 8.0 32.5 26.3 0.84 2.7 6.9 15.5 4.48 0.7 20.0 9.5 0.16 0.1 0.3 6.0 7.03 0.0 7.2 3.8 D a vƠo b ng ta so sánh giá tr c a I i v i giá tr c a  t i   0.05 th y r ng v i i = 1, vƠ ch s tán x v tiêu chu n nên ta bác b gi thuy t trình Poisson -36- t ngoƠi giá tr k t lu n Nghiên c u đ tƠi nƠy c s nh ng ki n th c c a Lý thuy t xác su t vƠ Th ng kê ng d ng ta có c h i tìm hi u sơu h n v trình m Poisson, tính ch t c b n, mơmen, đ đo mơmen c a q trình m Poisson, đ c bi t lƠ phơn tích th ng kê trình m Poisson Do th i gian nghiên c u vƠ n ng l c h n ch nên khoá lu n ch đ t đ c m t s k t qu nh t đ nh Vì v y em r t mong nh n đ c s đóng góp ý ki n c a th y cô giáo toƠn th b n sinh viên đ khoá lu n c a em đ c hoƠn thi n h n, đ ng th i em c ng có thêm kinh nghi m vi c nghiên c u khoa h c Em xin chân thành c m n ! -37- Tài li u tham kh o Ti ng Vi t Ơo H u H (2006), Xác su t th ng kê, Nxb i h c qu c gia HƠ N i Ơo H u H , Nguy n V n H u, HoƠng H u Nh (2004), Th ng kê toán h c, Nxb i h c qu c gia HƠ N i Nguy n Duy Ti n, V Vi t Yên (2003), Lý thuy t xác su t, Nxb Giáo d c Ti ng Anh Kallenberg, O (1975), Random measures, Akademie – Verlagg Kallenberg, O (1997), Foundations of Modern Probability, Springer Ripley, B.D (1981), Spatial Statistics, Willey – Interscience Stoyan, D , Kendall, W.S Mecke (1995), Stochastic geometri and its applications, 2nd edition, Willey -38- ... n đ tƠi: Phân tích th ng kê trình m Poisson N i dung c a khoá lu n g m ch Ch ng: ng 1: Quá trình m Poisson Trong ch ng nƠy, trình bƠy nh ng khái ni m vƠ k t qu c b n c a trình m Poisson nh... mômen vƠ đ đo mômen, phơn ph i đ i v i trình Poisson Ch ng 2: Phơn tích th ng kê q trình m Poisson Trong ch Poisson nh Tr ng nƠy, trình bƠy t ng quan v th ng kê trình m cl ng c ng đ , ki m đ nh gi... i v i trình m Poisson ……………………………………………………… 18 1.5 Phơn ph i kho ng cách gi a bi n c ………………… 20 1.6 Phơn ph i kho ng cách t m t i bi n c g n nh t…… 20 ng 2: Phân tích th ng kê trình m Poisson ………