nguyên hàm tích phân ứng dụng

TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TRÊN CẢ NƯỚC NĂM 2020 69 CÂU HỎI VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO CHƯƠNG NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN PHẦN NGUYÊN HÀM Câu (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho f  x  g  x  hai hàm số liên tục có nguyên hàm F  x   x  2019 , G  x   x  2020 Tìm nguyên hàm H  x  hàm số h  x   f  x  g  x  , biết H 1  A H  x   x3  Câu B H  x   x  C H  x   x  D H  x   x  (Chuyên Thái Bình - 2020) Giả sử F  x    ax  bx  c  e x nguyên hàm hàm số f  x   x 2e x Tính tích P  abc A P  4 Câu B P  sau đây? A 12;13   f   x   f  x  e x , x   f    Khi f   thuộc khoảng B  9;10  C 11;12  (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số y  f  x f   x   x3 f  x  x   Giá trị f 1 A  B  C 1 Câu D 13;14  thỏa mãn f  2   19 D  x      ;  F  x  cos x  2    nguyên hàm x f   x  thỏa mãn F    Biết a    ;  thỏa mãn tan a  Tính giá trị  2 biểu thức T  F  a   10 a  3a (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x   A  ln10 Câu D P  3 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  đồng biến có đạo hàm liên tục  thỏa mãn Câu C P  B ln10 C  ln10 D ln10 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  \ 1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln x  x  1 f   x   f  x   x  x Biết f    a  b.ln ( a , b  )   Giá trị a  b2 A Câu 27 B C D (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x , thỏa mãn Tính giá trị biểu thức T  F    F 1  F     F  2019 ln 22020  22019  22019  A T  B T  1009 C T  22019.2020 D T  ln 2 ln F  0  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f  x   0, x  có đạo hàm f   x  liên tục khoảng  0;    thỏa mãn f   x    x  1 f  x  , x  f 1   Giá trị biểu thức f 1  f     f  2020  2020 2015 2019 2016 A  B  C  D  2021 2019 2020 2021 Câu (Trường VINSCHOOL - 2020) Cho hàm số f  x  xác định R \ 1;1 thỏa mãn f ' x   Biết x 1 f  3  f  3  1 f   3 f  5   f    f   1 A  ln B  ln 2  1  f    Giá trị biểu thức   C  ln D  ln PHẦN TÍCH PHÂN Câu 10 (Chun Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục  1;2 thỏa mãn điều kiện f ( x )  x   xf   x  Tích phân I   f ( x)dx 1 14 A I  Câu 11 D I   f  x  dx  Tích phân 5   f 1  3x    dx A 15 B 27 C 75 D 21 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho f  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0;1 f 1   , 18  x f   x  dx  A  12 Câu 13 C I  (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn Câu 12 28 B I  Giá trị 36 B 36  f  x  dx C (Chuyên Hưng Yên - 2020) Cho hàm số 12 D  36 f  x  liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn x f  x   f 1  x    x Tính I   f  x  dx A Câu 14  B  16 C  20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hàm số y  f  x  biết f    D  f   x   xe x với x   Khi  xf  x  dx A e 1 B e 1 C e 1 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ e 1 TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 15 10 10 thỏa mãn f  x  dx  7,  f  x  dx  Tính P   f  x  dx  A P  Câu 16  0;10 f  x  liên tục đoạn (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hàm số B P  6 C P  D P  12 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f (0)  f ( x ) có π  f ( x)  cos x  1, x   Khi f ( x) dx A Câu 17   16  16 16 B 2 4 16 C   14 16 D   16  16 (Chuyên Lương Văn Tỵ - Ninh Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có f  0  1và f   x   x   12 x  e x  , x   Khi  f  x dx 1 A 3e C  3e 1 B 3e D 3e 1 e Câu 18 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Biết  với a , b, c số nguyên dương A S  Câu 19 B S  ln x  x ln x  1 dx  a ln  b c b phân số tối giản Tính S  a  b  c c C S  10 D S  (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục khoảng  0;   Biết f  3  xf '  x  1  f  x  1  x3 , x   0;   Giá trị  f  x  dx A Câu 20 914 B 59 C 45 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm đồng biến 1;4 , thỏa mãn x  xf  x    f   x   với x  1; 4 Biết f 1  A 1188 45 B 1187 45 C , tính I   f  x dx 1186 45 Câu 21 D 88 D 2 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho I   f  x  dx  26 Khi J   x  f  x  1  1 dx A 15 B 13 C 54 D 52 Câu 22 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Biết I   x ln  x  dx  a ln  b ln  c a , b , c số thực Tính giá trị biểu thức T  a  b  c A T  B T  11 C T  Câu 23 D T  10 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn  f  x dx  10 , f 1  cot1 Tính tích phân I    f  x  tan x  f   x  tan x dx A  ln  cos1 B 1 C 9 D  cot1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 24 (Chuyên Bến Tre '' ' - Cho 2020) hàm số thỏa y  f ( x) ' mãn  f ( x)   f ( x) f ( x)  x  x, x  R f (0)  f (0)  Tính giá trị T  f (2) 160 268 268 A B C D 15 15 15 30 Câu 25 (Chuyên Chu Văn An - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục, có đạo hàm R thỏa mãn điều     kiện f ( x )  x  f  ( x )  sin x   x cos x , x  R f    Tính 2 A Câu 26 B   xf   x  dx D  C (Chuyên Chu Văn An - 2020) Hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ sau: y y = f(x) -2 -1 O x -1 Giá trị  f ( x)dx 2 A B C D Câu 27 (Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục hàm số lẻ đoạn  2;2 Biết  f  x  dx  1,  f  2 x  dx  Mệnh đề sau đúng? 1 A  2 f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx  1  f  x  dx  4 C B D  f  x  dx  3 Câu 28 x (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2020) Xét hàm số f ( x)  e   xf ( x) dx Giá trị f (ln(5620)) A 5622 B 5620 C 5618 D 5621 Câu 29 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số y  f ( x) liên tục  thỏa mãn  f  x  dx    f  sin x  cos xdx  Tích phân I   f ( x)dx 0 A I  B I  C I  D I  10 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ x TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 30 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0;3 thỏa mãn 3 f  x 7 dx   Tích phân f  3  ,   f '  x   dx   x 1 0 97 A  B C 30 Câu 31  f  x  dx bằng: D 7 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hàm số f  x  thỏa mãn f      x  x  f '  x   1, x  1 Biết a b với a, b   Tính T  a  b 15 C 24 D  f  x  dx  A 8 B 24 Câu 32 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa f 1   f  t  dt  Tính  I   sin x f   sin x  dx A I  B I  C I   D I  Câu 33 x 2020 2a d x  Tính tổng S  a  b  ex  b 2 B S  2021 C S  2020 D S  4042 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân A S  Câu 34 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f  x hàm số liên tục tập xác đinh   thỏa mãn f  x  x  1  x  Tính I   f  x dx 37 A Câu 35 (Chuyên f  527 B Vĩnh  x  dx  4, x A I  Câu 36  - 2020) Cho 61 hàm f  x số D 464 liên tục  f sin x  cos xdx  Tính tích phân I   f  x dx 0 B I  C I  10 D I  (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn   ln 2;ln 2 thỏa mãn f  x  f x  Biết x e 1 ln  f  x  dx  a ln  b ln 3,  a, b    Tính P  a  b  ln B P  A P  2 Câu 37 Phúc  C C P  1 D P  (ĐHQG Hà Nội - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  f ( x )dx  A  xf ( x)dx  27 B Hỏi giá trị nhỏ 34 C 0;1 thỏa mãn điều kiện f ( x ) dx bao nhiêu? D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 38 2017  2017 f  x dx  Khi  xf  x dx A 16160 Câu 39 f  x  liên tục  thỏa mãn f  x   f  2020  x  (Sở Hưng Yên - 2020) Cho B 4040 C 2020 D 8080 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x   có đạo hàm liên tục  , thỏa mãn f  x  ln  f      x  1 f   x    Giá trị f   x2   1 2 A  4ln  ln 5 B  4ln  ln 5 C  ln  ln 5 Câu 40 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có f 1  e f   x   D  4ln  ln 5 2x 1 2x e với x khác x2 ln Khi  xf  x  dx  e2 B 2 A  e Câu 41 C  e (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  1  f  x   2x  ln  x  1 Biết  e2 D f  x  liên tục khoảng  0;   thỏa mãn 17 1 f  x  dx  a ln  ln b  c với a, b, c   Giá trị 2x 4x x a  b  2c 29 A B C D 37 Câu 42 (Sở Phú Thọ - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm xác định  Biết f 1   x f   x  dx   A Câu 43 1 x f  x dx  Giá trị x B C 7    f  x  dx D (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hàm số f  x  có f    f '  x   sin x, x   Tích phân   f  x  dx A 2 6 18 B  3 32 C 3  16 64 D 3  112  Câu 44 (Sở Bình Phước - 2020) Cho  sin A Câu 45 B cos x dx  a ln Giá trị a  b x  5sin x  b C D (Sở Yên Bái - 2020) Cho hàm số xf ( x )  f (2 x)  x  Giá trị A 52 25 B 52 y  f ( x) liên tục   f ( x)dx C 48 25 D 48 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa mãn TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020  Câu 46 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Xét tích phân I   sin x dx Nếu đặt t   cos x , ta  cos x 2 A I  4   t  1 dt B I    t  1 dt Câu 47 4t  4t dt C I   t (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2020) Cho hàm số y  f  x  có f 1  x  1 Biết b  f  x  dx  a ln c  d 4t  4t dx D I   t x f   x   với 2  x  1 với a, b, c, d số nguyên dương, b  Khi a  b  c  d A B Câu 48 (Đô Lương - Nghệ C An - 2020) Cho Câu 49 B 28 f  x  liên tục  thỏa mãn  xf   x dx C 36 D 16 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị đoạn [  2; 6] hình vẽ bên Biết miền A, B, C có diện tích 32, Tích  phân I   (3x  4) 1   2 A I  Câu 50 D 10 f    16,  f  x  dx  Tích phân A 30 b tối giản c   f   x  x    dx   B I  82 C I  66 D I  50 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm cấp hai đoạn  0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f     1, f   x   0,  f   x    f   x  , x   0;1 Giá trị f    f 1 thuộc khoảng A 1;  B  1;0  C  0;1 D  2; 1  Câu 51 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1  f  sin x  dx   Tính I   xf  sin x dx A I   B I  10 C I  D I  5 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 52 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số f  x  biết f    f   x   2sin x  3sin x, x   , π f x bπ biết 2  dx  a  Tổng S  a  b  c c sin x  A B C Câu 53 (Liên trường Nghệ An - x7 3  , x   ;   Biết 2x  2  Khi a  b A 250 B 251 Câu 54 Cho 2020) f  x  D hàm x a số f  x ( a, b  , b  0,  f   dx  b C 133 có f  2  a phân số tối giản) b D 221 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn 3 f  x   f   x    cos x , x   Tính  A I  6 Câu 55 (Nguyễn B I  Huệ - Phú Yên  f  x  dx D I  C I  2 - Cho 2020) hàm số f  x có f 1  f   x   2019.2020.x  x  1 2018 , x   Khi  f  x  dx A 2021 B 1011 C  2021 D  1011 a Câu 56 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho a số thực dương Tính I   sin 2016 x.cos  2018 x  dx bằng: cos 2017 a.sin 2017a 2016 sin 2017 a.cos 2017a C I  2016 sin 2017 a.cos 2017a 2017 cos 2017 a.cos 2017a D I  2017 A I  B I  Câu 57 dx  a  b ln  c ln Lúc 1  3x  (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Giả sử tích phân I   A a  b  c  B a  b  c  C a  b  c  Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Biết  x ln  x  1dx  a ln  phân số tối giản) Tính P  13a  10b  84c A 193 B 191 Câu 59 C 190 D a  b  c  b b (với a , b, c  * c c D 189 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn x f  x   f 1  x    x Tính  f  x  dx A  B  20 C  16 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/  TÀI LIỆU VD-VDC TRÍCH TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ TNTHPT 2020 Câu 60 (Tiên Du Câu 61 Bắc Ninh - Cho 2020) hàm số f  x có f    2 x f  x  A  -  x2   , x   6; Khi  f  x  dx 3 B 3   2 C D  3  (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  Biết f  4x  f  x  4x3  2x f    Tính I   f  x  dx 147 A 63 Câu 62 149 B 63 C D 352 63 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục 1; 2 thỏa mãn 1  x  1 f  x  dx   , f  2  7 A I  B I   5 Câu 63 148 63   f   x  2 dx  Tính tích phân I   f  x  dx 1 C I   20 20 D I  (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hàm số y  f  x  liên tục  thảo mãn 1 sin x f  cos x   cos x f  sin x   sin x  sin x với x   Tính tích phân I   f  x  dx A Câu 64 B C 18 D (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hàm số có y  f ( x) f (0)   f ( x)  tan x  tan x, x   Biết  f ( x)dx  A Câu 65 (Tiên B 12 Lãng - Hải Phòng a  ; a, b   , b  a b D 4 C - 2020) Cho hàm số y  f  x có f  0   f   x   sin x  cos8 x  4sin x, x   Tính I   16 f  x  dx A I  10 B I  160 C I  16 D I  10 PHẦN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN, NGUN HÀM GIẢI TỐN Câu 66 (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v  t  m / s  có dạng đường Parapol  t   s  v  t  có dạng đường thẳng  t  10  s  Cho đỉnh Parapol I  2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian  t  10  s  mét? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A Câu 67 181 B 90 C 92 D 545 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH  4m , chiều rộng AB  4m , AC  BD  0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m2 , phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m2 Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng Câu 68 B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x  cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Mệnh đề đúng? A f  b   f  a   f  c  B f  a   f  b   f  c  C f  c   f  a   f  b  D f  c   f  b   f  a  Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 2020 Câu 30 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  0 ;3 thỏa mãn 3 f  x 7 dx   Tích phân f  3  ,   f '  x   dx   x 1 0 97 A  B C 30 Câu 31  f... 2020) Cho hàm số f  x  có f    f '  x   sin x, x   Tích phân   f  x  dx A 2 6 18 B  3 32 C 3  16 64 D 3  112  Câu 44 (Sở Bình Phước - 2020) Cho  sin A Câu 45 B ... D I  Câu 33 x 2020 2a d x  Tính tổng S  a  b  ex  b 2 B S  2021 C S  2020 D S  4042 (Chuyên Sơn La - 2020) Tích phân A S  Câu 34 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho f  x hàm số liên