8 thể tích khối đa diện đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN  Thể tích khối chóp Vchãp   Sđ ¸ y chiÒu cao c  Thể tớch lng tr Vlăng trụ S y chiỊu cao a b Thể tích khối lập phương V  a với a cạnh Thể tích khối hộp chữ nhật V  abc với a, b, c chiều dài, chiều rộng chiều cao  Xác định diện tích đáy: 1 a b c  S ABC  aha  ab sinC  p(p  a )(p  b)(b  c) , với p   a  Stam giác vuông (tích hai cạnh góc vuông) Stam giác vuông cân Stam giác (cạnh)2 (cạnh huyền)2 (đáy lớn đáy bé)chiều cao SHình thang SHình chữ nhật dài rộng SHình vuông (cạnh)2 Xỏc định chiều cao:  Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp chiều cao tam giác chứa mặt bên vng góc với đáy  Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy: Chiều cao hình chóp giao tuyến hai mặt bên vng góc với mặt phẳng đáy  Hình chóp có cạnh bên nhau: Chân đường cao hình chóp tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Cần nhớ: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy tam giác Cho khối chóp S ABC , đoạn thẳng SA, SB, SC lấy điểm A, B , C  khác S Khi ta ln có tỉ số thể tích: SA SB  SC      VS ABC SA SB SC Chỉ có tỉ số thể tích khối chóp đáy tam giác, khơng có tỉ số khối chóp đáy tứ giác Khi tính tỉ số khối tứ giác, ta cần chia hình chóp có đáy tam giác S A VS AB C  C B C A B CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ VỚI ĐỀ MINH HỌA DẠNG CÂU HỎI NHẬN BIẾT Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h A V  Bh B V  Bh C V  Bh 3 Lời giải Chọn C D V  3Bh Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h V  Bh Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh V  63  216 Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V  23  Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp V  B.h  3.4  3 Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a , chiều cao a 2a3 A V  2a3 B V  C V  a 3 a3 D V  Lời giải Chọn B Thể tích khối chóp có diện tích đáy B  2a , chiều cao h  a V Câu 1 2a 3 Bh  2a a  3 Thể tích khối chóp có diện tích đáy a , chiều cao 2a a3 A V  a B V  C V  a Lời giải Chọn D D V  2a 1 2a Thể tích khối chóp có diện tích đáy a , chiều cao 2a V  Bh  a 2a  3 Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a , chiều cao a a3 2a A V  3a B V  C V  a D V  3 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a , chiều cao a V  3a a  3a Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 A V  120 B V  20 C V  30 D V  60 Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 V  3.4.5  60 Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A B 18 C Lời giải D 36 Chọn A 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp V  B.h  3.6  nên chọn đáp án 3 Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 Lời giải A D 75 Chọn C Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V  53  125 Câu 11 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo Thể tích khối lập phương A 81 C 24 Lời giải B 216 D 162 Chọn B Gọi d đường chéo khối lập phương a cạnh nó, ta có d  3a  a  Suy cạnh a  d  Do V  a  216 Câu 12 Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có AC   a A a B a C 2a Lời giải Chọn A C' D' B' A' C D D 3a B A ABCD ABCD có AC   a  cạnh hình lập phương a Vậy thể tích khối lập phương cạnh a V  a Câu 13 Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 294 Thể tích khối lập phương 147 147 147 A B 49 C 343 D 2 Lời giải Chọn C Hình lập phương có mặt hình vng Gọi a cạnh khối lập phương Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Ta có diện tích mặt S  294  49  72  a  Do V  a  343 Câu 14 Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có AC  a A 8a B a D 3a3 C 2a Lời giải Chọn C C' B' D' A' C B D A ABCD ABCD có AC  a  cạnh hình lập phương a Thể tích khối lập phương cạnh a V  a  Vậy thể tích khối lập phương cạnh a là: V  a Câu 15 Khối chóp S ABC tích V  S ABC A B 2   2a3 diện tích đáy B  Chiều cao khối chóp C 2 D 27 Lời giải Chọn B Chiều cao khối chóp h  3V 2 nên chọn đáp án B   B 3 Câu 16 Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3;5;7 Thể tích khối hộp 105 A 35 B C 105 D 15 Lời giải Chọn C Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a , b, c V  abc Do V  a.b.c  3.5.7  105 Câu 17 Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD có AB   A 2 B C Lời giải Chọn C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 C' D' B' A' C D B A ABCD.ABCD có AB   cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V  13  Câu 18 Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h  3a Cạnh hình vng ABCD a A a B C a D a Lời giải Chọn D Gọi cạnh hình vng x Ta có x 3a  a  x  a nên chọn đáp án A Câu 19 Cho khối lập phương ABCD ABCD biết AC  Thể tích khối lập phương A 432 B 108 C 216 D 48 Lời giải Chọn C Ta có AC   AB   V  63  216 Câu 20 Thể tích khối lập phương ABCD ABCD có AB  A B 2 C 16 Lời giải Chọn B D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 C' B' D' A' C B D A ABCD ABCD có AB   cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V   2 2 Câu 21 Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, AC  3, AB  4, BC  SA  Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  18 B V  C V  12 D V  20 Lời giải Chọn B 1 Tam giác ABC vuông A B  AB AC  3.4   V  6.3  nên chọn đáp án 2 B Câu 22 Thể tích khối lập phương ABCD ABC D có AB  a bằng: A a B 2a3 C 4a3 Lời giải Chọn A ABB  vuông cân B nên: AB  AB2  AB  a Thể tích khối lập phương a Câu 23 Thể tích khối lập phương có cạnh A 8a B 2a Chọn C Thể tích khối lập phương có cạnh D 6a3 2a C 2a Lời giải D 6a 2a ( 2a )3  2a Câu 24 Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài cạnh a, 2a,3a bằng: A 2a B 6a C 2a D 3a 2 a D Lời giải Chọn B Thể tích hộp chữ nhật: a.2 a.3a  a Câu 25 Thể tích khối tứ diện có cạnh 2a 3 A a3 B a3 12 C Lời giải Chọn C Thể tích khối tứ diện bằng: V   2a  2 2a  12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3 a TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 26 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao a A V  3a3 B V  a3 C V  9a3 Lời giải Chọn A Thể tích khối chóp V  Bh  3a2 a  3a3 DẠNG CÂU HỎI THÔNG HIỂU D V  6a3   60 , Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết BAD AA  a Thể tích khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A B C a3 D Lời giải Chọn A   60 nên BAD tam giác cạnh ABCD hình thoi cạnh a có BAD a2 a2  a  S ABCD  2S ABD  Do khối lăng trụ ABCD A B C D  lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA  a a a3  Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABCD  a 2   60 , AA  cm Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C  Biết AB  cm, AC  cm, BAC Thể tích khối lăng trụ cho A (cm2) B (cm3) C (cm3) D (cm3) Lời giải Chọn C C' B' A' C B 60° A   3.4.sin 60  3 (cm2) AB AC.sin BAC 2 Do khối lăng trụ ABC A B C  lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA  cm Thể tích khối lăng trụ V  AA.SABC  2.3  (cm3) SABC  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a , BD  a AA  4a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 3a C 3a D 3a Lời giải Chọn A Gọi I  AC  BD Ta có: AC  BD, BI  BD a  Xét tam giác vuông BAI vuông I : 2 a 3 3a a a AI  BA  BI  a    a    AI   AC  a  4   2 2 1a a2 a  Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD  2SABC  BI AC  2 2 a2 4a  3a Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D  có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a , AD  a , AA  2a (minh họa hình vẽ bên) Vậy: VABCD ABC D  S ABCD AA  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 D' A' B' C' A D B C Thể tích khối lăng trụ cho A 2a 3 B a 3 C a3 D 2a 3 Lời giải Chọn A D' A' B' C' A D B C S ABCD  AB AD  a.a  a Do khối lăng trụ ABC A B C  lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA  2a Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABCD  2a.a  2a 3 Câu 31 Cho khối lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết góc AB với mặt phẳng  ABCD  30 Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 2a C 2a 3 D 2a Lời giải Chọn B D' A' B' C' A D 60° B  S ABCD  a  C  2a ABA  30 A  A   ABCD   góc AB với mặt phẳng  ABCD   a  BA  Tam giác A  AB vuông A  AA  AB.tan A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABCD  2a3 Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C  có đáy tam giác vuông A Biết AB  AA  2a ,  ABC   (minh họa hình vẽ bên) C' A' B' C A α B Thể tích khối lăng trụ cho A a3 sin  B a3 tan  C a3 tan  D a3 tan  Lời giải Chọn C C' A' B' C A α B Tam giác ABC vuông A có AB  a ,  ABC   nên AC  AB tan   a tan   S ABC  1 a2 AB AC  a.a tan   tan  2 Do khối lăng trụ ABC A B C  lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA  2a Thể tích khối lăng trụ V  AA.SABC  2a a2 tan   a tan  Câu 33 Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' biết ABCD hình thoi có AC  10cm, BD  8cm diện tích hình chữ nhật ACC ' A ' 50cm A 400cm B 2000cm C 4000cm D 200cm Lời giải Chọn D 1 Diện tích mặt đáy B  AC BC  10.8  40cm 2 S 50 Diện tích hình chữ nhật S ACC ' A '  AC CC '  CC '  ACC ' A '   5cm AC 10 Vậy thể tích khối lăng trụ V  B.h  40.5  200cm3 Câu 34 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a , SA vng góc với đáy SA  2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 6 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020     Theo giả thiết BM  k BB  k  1 , CN  l.CC   l   suy M  BB , N  CC  (như hình vẽ) Do BM ||  ACC A   d  M ,  ANA    d  B,  ANA   Ta có S ANA  S ACA Có 1 VAAMN  d  M ,  ANA   S ANA  d  B,  ANA   S ACA  d  B,  ACA   S ACA  VA ABC 3  9.8  24 Câu 62 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB  , BC  , SC  mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt đáy  ABC  Biết hai mặt phẳng  SAB   SAC  tạo với góc  thỏa mãn tan   Thể tích khối chóp S ABC 4 A V  B V  C V  D V  3 Lời giải Chọn B Dựng BE  AC , EF  SA Vì  SAC    ABC   SAC    ABC   AC nên BE  SA Khi SA   BEF    SAB  , SAC   BFE    BE   EF  BE  AB.BC   tan BFE EF 3 AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 AB2   EF    sin FAE Ta có AE  AC AE   2 SA  AC cos SAC    d C , SA  AC.sin SAC   Suy VS ABC  VB.SAC  1 BE.SSAC  2.2  3 Câu 63 Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N   trung điểm AA, BC D điểm thỏa mãn AD  AN Mặt phẳng  P  qua M , D song song với BC cắt BB , CC  E , F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , E F A 36 B 24 C 48 D 39 Lời giải Chọn C   D điểm thỏa mãn AD  AN suy N trung điểm AD Gọi I trung điểm MD suy I   BCC B Mặt phẳng  P  qua M , D song song với BC nên  P    BCCB  Ix || BC, Ix  BB  E, Ix  CC   F 1 AM  AA  EB  FC  AA 4 VABC .MEF  AM BE C F  11 3      VABC.MEF  9.8      48  VABC ABC   AA BB CC   3 4  Phương án nhiễu A: Học sinh khơng xác định thiết diện, có yếu tố M trung điểm AA nên nghĩ mặt phẳng  P  chia đơi lăng trụ Ta có IN  Phương án nhiễu B: áp dụng sai công V  AM BE CF   1    thức ABC .MNP          VABC .MNP  24 VABC ABC   AA BB CC    4  Phương án nhiễu D: Học sinh tính VM ABC   4.9  12 Cho EFCB đồng dạng với 3 9 BCCB theo tỉ số  S EFC B  S BCC B  VM EFC B  VM BCC B  8.9  27 16 16 16 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Câu 64 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối chứa điểm A tích V Thể tích V A V  11 2a3 216 B V  2a3 216 a3 C V  D V  13 2a3 216 Lời giải Chọn A Gọi Q  ME  AD , P  NE  CD  mp  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQDBMN khối đa diện chứa đỉnh A tích V Dễ thấy P, Q trọng tâm BCE ABE 1 S Gọi S diện tích BCD  SPDE  SCDE  SBNE  3  h d M ,  BCD   Gọi h chiều cao tứ diện ABCD   h d Q ,  BCD        S.h S.h ; VQPDE  Khi VM BNE  d M ,  BCD  SBNE  27  Mà VABCD   a 12 Suy VPQD MNB  VM BNE  VQ PDE  S.h 11 11  VABCD  V  VABCD  a 18 18 18 216 Câu 65 Cho hình chóp SABC có diện tích đáy 10 , chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCA Thể tích khối đa diện ABCMNP 560 175 160 A 60 B C D 9 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 2 VSABC Ta có VSIJK    VSABC  27 3 19 19 190  VIJKABC  VSABC  9.10  27 27 VABC MNP  VABCIJK  (VB.MNJ  VA.MIP  VC NPK ) mà VB.MNJ  VA.MIP  VC NPK  VABC MNP  VABCIJK  3VB.MNJ Có VBMNJ  S MNJ hb ; hb  d  B ,  IJK   4 40 S ABC  10  9 10 Mà SMNJ  SIJK  ; hb  h  10 10  VBMNJ   9 190 10 160   Vậy VABCMNP  9 SIJK  Câu 66 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết AB  SB, AC  SC , góc hai mặt phẳng  SAB   SAC  600 Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 B a3 36 C a3 D a3 36 Lời giải Chọn A Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 S H x x B C a a A Từ giả thiết suy SAB  SAC 1 Gọi H hình chiếu B SA Theo 1 ta có CH  SA BH  CH Đặt BH  x,   x  a   bù với 600 Theo giả thiết ta có góc BHC  khơng thể 600 x  a nên BHC   1200 Khi BHC BC  x  a  x  Dễ thấy a VS ABC SA  VH ABC HA a a a SA , SB  SC  , SH    HA 1 a3 a3  HA x sin1200   VS ABC  36 24 Ta có HA  VH ABC Câu 67 Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: V V V A B C 27 18 108 Lời giải Chọn A D V 81 A G2 G3 G1 I C B G4 H1 J H2 K D Gọi I , J , K trung điểm BC , BD DC Gọi h khoảng cách từ A đến  BCD  , h1 khoảng cách từ G4 đến  G1G2G3  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vì  G1G2G3  / /  BCD  nên d  G4 ,  G1G2G3    d  G1 ,  BCD    G1 H  h , h  AH1 h1 KG1 h    h1  h KA 3 Gọi S , S  , S1 diện tích tam giác BCD , IJK G1G2G3 Vì I , J , K trung điểm BC , BD DC nên: 1 BC 1 1 S   JK d  I , JK   d  D, BC   BC.d  D, BC   S 1 2 2 4 GG AG1  Tam giác G1G2G3 đồng dạng với tam giác KIJ với tỉ số đồng dạng là:  Ik Ak S 2       S1  S    (Vì tỉ số diện tích bình phương tỉ số đồng dạng)  S 3 S Từ 1    S1  1 S h 1  V Thể tích khối từ diện G1G2G3G4 là: V1  S1.h1    S h   3 27   27  Câu 68 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình thang cân  AD  BC  , khoảng cách AD BC a , BC  a , SA   ABCD  , SA  2a Trên cạnh BC lấy điểm MC  x   x  a  Thể tích khối chóp S CDM lớn độ dài MC A a B a C a D a Lời giải Chọn C VS CDM  SA.S CDM Ta có: SA  2a Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ M cho TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Và S CDM  CM CD.sin MCD   x.CD.sin MCD   VS CDM  a.x.CD.sin MCD Vì VS CDM thay đổi x thay đổi, dễ thấy thể tích cần tìm lớn x lớn  x  a  M  B  MC  a Câu 69 Cho tứ diện ABCD tích V Điểm M thay đổi tam giác BCD Các đường thẳng qua M song song với AB , AC , AD cắt mặt phẳng  ACD  ,  ABD ,  ABC  N , P , Q Giá trị lớn khối MNPQ V V V A B C 27 18 81 Lời giải Chọn A D 2V 27 Gọi N   BM  CD , P   CM  BD , Q   MD  BC MN N M  Tam giác ABN  có MN // AB  AB N B MP PM  Tam giác ACP có MP // AC  AC PC MQ QM  Tam giác ADQ  có QM // AD  AD QD MN MP MQ N M PM QM      Khi đó: AB AC AD N B PC QD N M PM QM SMCD SMBD SMBC MN MP MQ       nên   1 Mà N B PC QD S BCD SBCD S BCD AB AC AD 3  MN MP MQ   MN MP MQ  Lại có      (Cauchy)   3 AB AC AD   AB AC AD   MN MP MQ  MN MP.MQ  AB AC AD  MN MP.MQ lớn   27 AB AC AD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 MN MP MQ      NPQ  //  BCD  , AB AC AD S NPQ   1    , Mà S N PQ  S BCD nên S NPQ  S BCD d  M ,  NPQ    d  A,  BCD   S N PQ   Vậy giá trị lớn khối tứ diện MNPQ VMNPQ  S NPQ d  M ,  NPQ   1 V  VMNPQ  SBCD d  A,  BCD    , với VABCD  S BCD d  A,  BCD    V 27  M trọng tâm tam giác BCD  Câu 70 Cho khối lăng trụ ABC ABC tích Gọi M trung điểm đoạn thẳng AA N điểm nằm cạnh BB ' cho BN  2B ' N Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 13 A B C D 9 Lời giải Chọn A VABC MNC '  AM BN CC '  13 13        VABC MNC '  VABC A ' B 'C '  AA ' BB ' CC '  18 V  AM BN CC  7   Lại có: ABC MNC      VABC MNC  VABC A ' B 'C '  AA ' BB ' CC '  18 Suy ra: VC.MNC '  VABC.MNC '  VABC MNC  V CM CN CC ' Mà: C MNC '   * VC PQC ' CP CQ CC ' Ta có: AM  CM  CM   1   CMA  PMA '  PM A ' M  CP   Ta có:  CNB  QNB '  CN  BN   CN   QN B ' N  CQ V Thay vào  * ta có: C MNC '    VC PQC '  3VC MNC '  VC PQC ' 3 11  VC PQC '  VA' B 'C '.MNC  Có: VA ' B 'C '.MNC  VLT  VABC MNC   VA' MPB ' NQ Câu 71 Cho khối lăng trụ ABC ABC Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB ' Tính tỉ số thể tích khối tứ diện CMNC ' với khối lăng trụ cho Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A B C D Lời giải Chọn A VABC MNC  AM BN CC  1        VABC MNC  VABC A ' B 'C ' VABC A ' B 'C '  AA ' BB ' CC '  3 V  A' M B ' N C 'C '  1   Tương tự ta có: A ' B 'C '.MNC '      VA ' B ' C '.MNC '  VA ' B 'C ' ABC VA ' B 'C ' ABC  A ' A B ' B C ' C  3 V 1  VCMNC '  VABC A ' B 'C '  CMNC '  VABC A ' B 'C ' Ta có: Câu 72 Cho khối lập phương ABCD ABC D ' cạnh a Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng A ' D ' C ' D ' Mặt phẳng  BMN  chia khối lập phương thành hai phần, gọi V thể tích phần chứa đỉnh B ' Tính V ? 25a 7a3 A B 72 24 C 25a 24 D 7a 72 Lời giải Chọn A Ta tích cần tính VBB ' EA ' MNC ' F Mà VBB ' EA ' MNC ' F  VB.EA ' M  VB B ' A ' MNC '  VB FC ' N PA ' M  ND ' M  PA '  ND ' Ta có:   QC ' N  MD ' N QC '  MD ' Lại có: MD '  ND '  PA '  ND '  MD '  QC '  a  A ' E PA '  AE  BA  PA ' E  BAE a Mà:    A ' E  QC '  QC ' F  BCF  C ' F  QC '   CF BC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 a3 Vậy ta có: VB EA ' M  BA.S EA ' M  BA A ' M A ' E  3 36 a3 Dễ thấy: VB FC ' N  VB.EA ' M  36 1 7a3 Có: VB.B ' A ' MNC '  BB '.S B ' A ' MNC '  BB '  S A ' B 'C ' D '  S MD ' N   3 24 25a Vậy: VBB ' EA ' MNC ' F  72 Câu 73 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích Gọi điểm I trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho B 'N  BN Đường thẳng C ' I cắt đường thẳng CA P , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB Q Tính thể tích khối đa diện lồi AIPBNQ 11 11 A B C D 18 Lời giải Chọn D VABC INC '  AI BN CC    1  11          1  VABC ABC   AA BB CC     18 11 11  VABC INC '  V  18 S CPQ CP CQ     S CPQ  3S CAB S CAB CA CB  VCCPQ  3VC ' ABC  VABC ABC   VAIPBNQ  VCPQ  VABCINC '  Câu 74 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi điểm M trung điểm AA điểm N thuộc cạnh BB cho BN  BB ' Đường thẳng C M cắt đường thẳng CA D , đường thẳng C N cắt đường thẳng CB E Tỉ số thể tích khối đa diện lồi AMDBNE khối lăng trụ ABC ABC  13 7 A B C D 18 18 12 15 Lời giải Chọn B Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Gọi V1 thể tích khối đa diện lồi AMDBNE , V2 thể tích khối lăng trụ ABC ABC  VABC MNC '  AM BN CC    1  11 11         1   VABC MNC '  V  VABC ABC  AA BB CC     18 18 SCAB CA CB     SCDE  3SCAB SCDF CD CE 3  VC CDE  3VC ' ABC  VABC ABC   V VAMDBNE VC CDE  VABC C ' MN    V V 18 Câu 75 Cho khối lăng trụ ABC AB C  tích Điểm M thuộc cạnh A ' B ' cho AM  AB Mặt phẳng  BCM  cắt đường thẳng AA F , cắt đường thẳng AC  G Thể tích khối chóp FAMG 5 A B C D 24 36 54 Lời giải Chọn D Đường thẳng AA cắt BM F  AA '  BCM    F  , Đường thẳng FC cắt A ' C ' G  A ' C '  BCM   G FA ' FM A 'M FG FA '    ; A 'G // AC    ; FA FB AB FC FA 1 1    VFA ' MG  VFABC 3 27 27 A 'M // AB   VFA ' MG VFABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 1 VFABC  SABC d  F ,  ABC    SABC d  A ',  ABC    3 2 1 Nên VFA ' MG   27 54 Câu 76 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , điểm A cách ba điểm a2 A , B , C diện tích tam giác ABA Thể tích khối đa diện ABC BC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 Lời giải Chọn D A' C' B' A I M C B Do điểm A cách ba điểm A, B, C nên chân đường cao hạ từ A trọng tâm I tam giác ABC Gọi M trung điểm AB  AM  AB a Có MI  CM  2S a2 Ta có: SABA  AB AM  AM  ABA  AB a Xét tam giác A ' IM có AI  AM  IM  2 1a 3a a a a a3 Vậy VA ' ABC  VABC A ' B 'C '    24 a3 a3 a3 Do VA ' B ' C ' BC    24 12 Câu 77 Cho lăng trụ ABC.EFH có tất cạnh Gọi S điểm đối xứng A qua BH Thể tích khối đa diện ABC.SFH 3 1 A B C D 6 Lời giải Chọn B Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có VABC SFH  VA.BCHF  VS BCHF 2 3 VA.BCHF  VABC EFH   3 Vì S điểm đối xứng A qua BH nên AS  BH trung điểm N AS Mà BH   BCHF  suy khoảng cách từ A đến  BCHF  khoảng cách từ S đến  BCHF   VA.BCHF  VS BCHF  3   6 Câu 78 Cho khối lăng trụ ABC A1B1C1 tích 30 Gọi O tâm hình bình hành ABB1 A1 M G trọng tâm tam giác A1B1C1 Tính thể tích khối tứ diện COGB1 16 10 A B k  C D 81 Lời giải Chọn D Vậy VABC SFH  VA BCHF  VS BCHF  Gọi M , N trung điểm AB A1B1 Ta có VBCN B1C1M  VABC A1B1C1  15 2 VB1 CNMC1  VBCN B1C1M  10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 39 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Mặt khác ta lại có: VB1 CGO  SCGO d ( B1 ,(CGO )) 1 1 Mà SCGO  SCNMC1  SCNO  SCGC1  SOMG  SCNMC1  SCNMC1  SCNMC1  SCNMC1  SCNMC1 12 3 11 10  VB1 CGO  SCGO d ( B1 ,(CGO ))  SCNMC1 d ( B1 ,(CGO ))  VB1 CNMC1  33 3 Câu 79 Cho khối chóp S ABCD tích V Gọi M , N , P , Q trọng tâm mặt bên  SAB  ,  SBC  ,  SCD  ,  SDA  Gọi k tỉ số thể tích khối chóp S MNPQ phần lại Khi đó: 16 A k  V 81 B 15 C k  23 D k  V 23 Lờigiải Chọn C S Q M P D A N L I K B J C Gọi trung điểm đoạn thẳng AB , BC , CD , DA I , J , K , L Ta có: MN / / AC ; QP / / AC ; MQ / / BD ; NP / / BD Vậy MNPQ hình bình hành 1 1 S AIL  S ABD ; S BIJ  S BAC ; SCJK  SCBD ; S DKL  S DCA 4 4 1   S AIL  SCJK  S ABD  SCBD  S ABCD  1 S  S S BAC  S DCA  S ABCD BIJ DKL   4 Do đó: S IJKL  S ABCD V SM SN SP 2 Mặt khác VSMNPQ  2VSMNP mà SMNP    VSIJK SI SJ SK 3 27 1 1  1 1  11  VSIJK  h.S IJK  h  S IJKL   h  S ABCD    h.S ABCD   VSABCD  V 3 2  2  43  Trang 40 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Suy VSMNPQ  V  V 27 27 Khi đó, thể tích phần lại: V '  V  VS MNPQ  V  VS MNPQ 23 V V 27 27 V' 23 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Vậy, tỉ số cần tìm k   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 41 ... thức thể tích khối chóp V  B.h  3.6  nên chọn đáp án 3 Câu 10 Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 Lời giải A D 75 Chọn C Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối. .. VƯƠNG - 0946798489 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B , chiều cao h V  Bh Câu Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 216 B 18 C 36 D 72 Lời giải Chọn A Thể tích khối. .. thẳng MI , EF , CC ' đồng quy J - Mặt phẳng (P) chia khối lăng trụ ABC ABC  thành hai khối đa diện, gọi (T) khối đa diện khơng chứa đỉnh Thể tích khối đa diện (T) 1 S C ' FK JC ' S CEM