7 góc khoảng cách đáp án

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề GĨC - KHOẢNG CÁCH   A GĨC TRONG KHƠNG GIAN    Góc đường thẳng a đường thẳng b Phương pháp Sử dụng song song, tức dựng đường thẳng c  b c cắt a a      Khi (a;b)  (a;c)   hình vẽ c  b  Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng định lí hàm số sin, cơsin để tìm góc     a b Phương pháp Sử dụng tích vơ hướng, nghĩa cos(a;b)  cos(a ;b )     cos  a b Khi đó, ta cần chèn điểm phù hợp để tính tích vơ hướng Phương pháp Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz Lưu ý: Góc hai đường thẳng góc nhọn, góc hai véctơ góc nhọn góc tù Nghĩa tính ( a;b)    90 góc a, b , tính ( a;b)    90 góc hai  đường thẳng (a;b)  180    Góc đường thẳng AB mặt phẳng (P ) Cần nhớ: “Góc đường thẳng mặt phẳng góc tạo hình chiếu lên mặt phẳng” B  Phương pháp Sử dụng hình học 11 B.1 Tìm AB  (P )  {A} (1) A  H  P  Đặt câu hỏi trả lời: “Đường qua B vng góc với (P ) ? “(có sẵn dựng thêm) B.2 Tìm hình chiếu B lên mặt phẳng (P ) Trả lời: BH  (P ) H (2) Từ (1),(2), suy AH hình chiếu AB lên mặt phẳng (P )  Do góc đường thẳng AB mp (P ) góc AB AH , góc BAH B.3 Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông định lí hàm số cơsin định lí hàm sin  tam giác thường để suy góc BAH Phương pháp Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz (P)  Góc mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q) d1 Phương pháp Dựa vào định nghĩa   (P )  (Q )  u     Ta có: u  d1  (P )  (( P ),(Q ))  ( d1, d2 )     u  d2  (Q )    α (Q) u d2 Phhương pháp Tìm hai đường thẳng d1 d2 vng góc với mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q ) Góc hai mặt phẳng góc d1 d2 Phương pháp Sử dụng cơng thức hình chiếu S   S cos  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Phương pháp Trong trường hợp khó, nên sử dụng công thức sin   d A,(Q )  d(A,u )    Trong   (( P ),(Q)), A  (P ) (P )  (Q)  u giao tuyến (P ) (Q ) Phương pháp Ghép vào hệ trục tọa độ Oxyz CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  3a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy  và  SA  2a  Góc giữa  SC  và mặt phẳng  (ABCD )  bằng  S A B A 45   D C B 60     C 30   D 900   Lời giải  Chọn C    ,(ABCD ))  SCA Ta có  SA  (ABCD )  nên ta có  (SC  SA tan SCA   AC Câu 2a 3a    SCA  300   Cho  hình  chóp  S ABC   có  SA   vng  góc  với  mặt  phẳng   ABC  ,   SA  a 2,   tam  giác  ABC   vuông cân tại  B  và  AC  2a (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng   ABC   bằng  A 30  B 45  C 60  Lời giải D 90  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Chọn B SB   ABC   B    AB  là hình chiếu của  SB  trên mặt phẳng   ABC    SA   ABC       SB,  ABC    SBA Ta có  Do tam giác  ABC  vuông cân tại  B AB2  BC2  AC2 2AB2   2a 2AB2  4a2 AB  a 2.  Xét tam giác vuông  SAB  vng tại  A,  có  SA  AB  a  SAB  vuông cân tại    45   A  SBA Câu Cho  hình  chóp  S.ABC   có  SB   vng  góc  với  mặt  phẳng   ABC  ,  SB  a ,  tam  giác  ABC vuông  tại  A ,  AB  a   và  AC  2a   Góc  giữa  đường  thẳng  SC   và  mặt  phẳng   SAB    bằng  A 45   B 60   C 30   Lời giải D 90   Chọn A Ta có  CA  AB    CA   SAB    CA  SB     Do đó góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   SAB  là  CSA   AC  2a   CSA   45   Ta có  SA  SB2  AB2  3a2  a2  2a ;  tan CSA SA 2a Câu Cho  hình  chóp  đều  S ABCD   có  AB  a ,  SB  2a   Góc  giữa  đường  thẳng  SA   và  mặt  phẳng   SBD  bằng  A 45   B 60   C 30   Lời giải D 90   Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Gọi  O  AC  BD  Vì  S ABCD  là hình chóp đều nên  SO   ABCD   Do đó  AO   SBD   góc giữa đường thẳng  SA  và mặt phẳng   SBD  là   ASO   ASO  Ta có  SA  2a; AC  2a  AO  a ;  sin  Câu AO a     ASO  30   SA 2a Cho hình chóp  S ABC  có  SA  vng góc với mặt phẳng   ABC  ,  SB  a , tam giác  ABC   vng cân tại  C ,  AB  2a  Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   SAB   bằng  A 30   B 60   C 45   Lời giải D 90   Chọn A Gọi  H  là trung điểm của  AB  Vì  ABC  cân tại  C  CH  AB  CH   SAB    Do đó hình chiếu vng góc của  C  lên mặt phẳng   SAB   là  H       góc giữa  SC  và mặt phẳng   SAB   bằng góc  CSH Ta có  ABC  vng cân tại  C ,  AB  a  CA  CB  a ;  CH  a ;  SA  SB  AB  a  a  a ;  SC  SA2  AC  a  a  a     30   Xét  SHC  vng tại  H  có  SC  2CH  CSH Câu Cho  hình  chóp  S ABCD   có  SA   vng  góc  với  mặt  phẳng   ABCD  ,  ABCD   là  hình  chữ  nhật,  AB  a 2, BC  2a ,  SA  3a  Gọi  M  là trung điểm của  BC  Tính góc giữa đường thẳng  SM  và  mặt phẳng   ABCD    A 30   B 60   C 45   Lời giải D 120   Chọn B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020       Vì  SA   ABCD   nên góc giữa đường thẳng  SM  và mặt phẳng   ABCD   là góc  SMA Ta có  BM   tan SMA Câu BC  a;  AM  AB  BM  2a  a  a ;  SA 3a   60      SMA AM a Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  2a  Gọi    là góc giữa đường thẳng  AB  và mặt phẳng   BCD  Tính  cos    A cos    B cos     C cos    D cos     Lời giải Chọn C   Gọi  O  là trọng tâm tam giác  BCD  Vì  ABCD  là tứ diện đều nên  AO   BCD   Do đó góc giữa đường thẳng  AB  và mặt phẳng   ABC   bằng   ABO     2a BO 3 2a Ta có  BM  BC ;  cos   cos     a  BO  BM  ABO    3 AB 2a Câu Cho hình chóp  S ABC  có  SA  vng góc với mặt phẳng   ABC  , tam giác  ABC  vng cân tại B  và  AC  2a (minh  họa  như  hình  bên).  Góc  giữa  đường  thẳng  SB   và  mặt  phẳng   ABC    bằng  60 Tính độ dài cạnh bên  SA   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A a B a C a D 2a   Lời giải Chọn B Ta có SB   ABC   B    AB là hình chiếu của  SB  trên   ABC  ,   SA   ABC       600    SB ,  ABC   SB , AB  SBA     Mà tam giác  ABC  vuông cân tại  B  và  AC  a  AB  a   Khi đó xét trong tam giác vng  SAB  suy ra  SA  AB tan 600  a   Câu Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình chữ nhật với  AB  2a , AD  a ,  SA  vng góc với  mặt phẳng đáy và  SA  a  Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   ABCD   bằng  A 450 B 300 C 600 D 900   Lời giải Chọn B  Vì  SA   ABCD   nên  AC  là hình chiếu của  SC  trên mặt phẳng   ABCD      Do đó góc giữa  SC  và mặt phẳng   ABCD   là  SCA Đáy  ABCD  là hình chữ nhật có  AB  2a , BC  AD  a  nên  AC  AB2  BC  4a2  2a2  a   Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020    SA  a     SCA   30   Trong tam giác vuông  SAC :   tan SCA AC a Vậy góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng  ( ABCD )  bằng  30    Câu 10 Cho chóp đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  2a , cạnh bên bằng  3a (minh họa như hình bên). Gọi    là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?    A tan   14 B tan   C   450 D tan   14 Lời giải Chọn D Gọi  O  AC  BD  SO   ABCD   AO  là hình chiếu của  SA  trên mp   ABCD           SA ,  ABCD   SA , AO  SAO     Xét trong tam giác vng  SAO  ta có  SA  3a, AO  Câu 11 1 SO 14 AC  2a  a  SO  a  tan      2 AO Cho lăng trụ đứng  ABC.A ' B ' C '  có đáy là  ABC vng cân tại  B , AC  2a (minh họa như  hình bên). Góc giữa đường thẳng  A ' B  và mặt phẳng   ABC   bằng  60  Tính độ dài cạnh bên của  hình lăng trụ.    A 2a B 2a C 2a D 2a   Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Ta có A ' B   ABC   B    AB là hình chiếu của  A ' B  trên   ABC    A ' A   ABC     A ' B,  ABC    A ' B, AB   A ' BA  600       Khi đó xét trong tam giác vng  A ' BA  ta có:  AC A' A AB   2a, tan  A ' BA   A ' A  AB tan 600  2a   AB ABC  600 ,  SA  vng góc với mặt  Câu 12 Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy là hình thoi cạnh bằng  a ,   phẳng đáy và  SA  a   Gọi     là góc  giữa  đường thẳng  SC   và  mặt phẳng   ABCD    Tính  tan    A B C D   Lời giải Chọn A  Vì  SA   ABCD   nên  AC  là hình chiếu của  SC  trên mặt phẳng   ABCD        Do đó góc giữa  SC  và mặt phẳng   ABCD   là  SCA   600  nên  ABC  đều   AC  AB  BC  a   Đáy  ABCD  là hình thoi có  ABC Xét  SAC  vng tại A:  tan   SA a   3  AC a Câu 13 Cho chóp  S ABCD  có đáy là hình vng tâm O  cạnh bằng  2a , cạnh bên  SA vng góc với  mặt phẳng   ABCD  , SA  a  Gọi   góc giữa đường thẳng  SO  và mặt phẳng   ABCD   Mệnh  đề nào sau đây đúng?    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  A tan   B   45 C   60 D   90 Lời giải Chọn C SO   ABCD   O    AO là hình chiếu của  SO  trên   ABCD    SA   ABCD         SO ,  ABCD   SO , AO  SOA Ta có     Khi đó xét trong tam giác vng  SOA  ta có:  1   SA   SOA   60   AO  AC  2a  a; SA  a  tan SOA 2 AO Câu 14 Cho  hình  chóp  S.ABCD   có  đáy  là  hình  vng  cạnh  a   Gọi  M  là  trung  điểm  của  AB,  SM   ABCD   và  SM  a  Gọi    là góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   ABCD    Tính  tan    A 30 B C 22 D   Lời giải Chọn B  Vì  SM   ABCD   nên  MC  là hình chiếu của  SC  trên mặt phẳng   ABCD        Do đó góc giữa  SC  và mặt phẳng   ABCD   là  SCM Đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  nên  BM  Xét  SMC  vuông tại M:  tan   AB a a 10     MC  BC  BM    2 SM a     MC a 10 Câu 15 Cho hình chóp  S.ABC  có  SA vng góc với mặt phẳng   ABC  , SA  a 3,  tam giác  ABC  đều  (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng   ABC   bằng  30  Tính thể tích  khối chóp  S.ABC   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 9a B 27a3 C a3 D 81a3   Lời giải Chọn A SC   ABC   C    AB là hình chiếu của  SC  trên   ABC  ,   SA   ABC       300    SC ,  ABC   SC , AB  SCA Ta có     Khi đó xét trong tam giác vng  SAC  ta có  tan 300  Tam giác  ABC đều nên  S ABC   3a   SA  AC  3a   AC 9a a 9a    VSABC  a  4 Câu 16 Cho hình chóp  S.ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng tâm  O  cạnh  2a  Cạnh bên  SA  vng  góc với đáy và  SA  2a Góc giữa đường thẳng  SB  và mặt phẳng   SAC  bằng:    A 45   B 30   C 60   Lời giải D 90   Chọn B SB   SAC   S    SO là hình chiếu của  S B  trên   ABCD  ,   BO   SAC         SB ,  SAC   SB , SO  BSO Ta có     Khi đó xét trong tam giác vng  SBO  ta có:  1 BO  BD  2a  a 2; SA  2a  SO  a   2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489   SAC    ABC   SH   ABC    Gọi  H  là hình chiếu của  S  lên  AC  Ta có   SH  AC Xét tam giác  SAH , ta có  SH  SA  sin 30  a  và  AH  SA2  SH  3a   Xét tam giác  ABC , ta có  AC  BC  AB  4a  và  HC  AC  HA  a   Gọi  E  là hình chiếu vng góc của  H  lên  BC  và  F  là hình chiếu vng góc của  H  lên  SE    BC  HE Ta có    suy ra  BC   SHE   HF    BC  SH  SH   ABC   BC   HF  BC Do đó    HF   SBC   suy ra  d  H ,  SBC    HF    HF  SE Gọi  K  là hình chiếu vng góc của  A  lên  BC  Ta có  AK // HE , do đó  HE CH 1 AB  AC 12    HE      a  a   2 AK CA 4 AB  AC 5 Suy ra  d  H ,  SBC    HF  Ta có  Câu d  A,  SBC   d  H,  SBC    HS  HE HS  HE  a   14 CA   d  A,  SBC     HF  a   CH Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Gọi  M  là trung điểm  CD  Khoảng cách giữa  AC  và  BM  là  A a 154   28 B a   C a 22   11 D a   Lời giải Chọn C   Gọi  G  là tâm tam giác đều  BCD  AG   BCD    Trong mặt phẳng   BCD  , dựng hình hình bình hành  BMCN  mà  BM  CM  nên  BMCN  là  hình chữ nhật.  Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020  Ta có  BM //  ACN   d  BM , AC   d  BM ,  ACN    d  G ,  ACN     Kẻ  GK  NC  K  NC   và  GH  AK    H  AK   d  G ,  ACN    GH   Ta có  AG  GK  CM  Vậy  GH  2 a 3 a   AB  BG  a     3  2 a   AG.GK AG  GK Câu 2  a 22  cm   11 Cho  hình  chóp  S ABC ,  có  đáy  là  tam  giác  đều  cạnh  2a ,  SA  2a ,  SA   vng  góc  với  mặt  phẳng đáy ( minh họa như hình vẽ ). Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB, AC  Khoảng  cách giữa hai đường thẳng  MN  và  SC  bằng.  A a 21   B a 21   14 C 2a 57   19 D a 57   19 Lời giải Chọn A    Ta có:  MN // BC  MN //  SBC   d  MN , SC   d  MN ,  SBC    d  N ,  SBC    d  A,  SBC     Gọi  I  là trung điểm của  BC  Ta có:   BC  AI  BC   SAI    SBC    SAI  ,   SBC    SAI   SI   BC  SA 1   Trong   SAI   kẻ  AH  SI  ( 2 ).  Từ (1) và (2) ta suy ra  AH   SBC   d  A,  SBC    AH  Ta có:  SA  2a; AI  2a SA AI SA2  AI   2a.a 2a 21    a  AH   2 4a  3a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489        Vậy  d  MN , SC   d MN ,  SBC   d N ,  SBC   d A,  SBC   a 21 AH    Câu 10 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình chữ nhật  ABCD  có  AB  2a , AD  a , SA  ( ABCD ) ,  SA  2a 15   Gọi  M   là  trung  điểm  của  BC ,  N   là  điểm  nằm  trên  cạnh  AD   sao  cho  AD  DN  Khoảng cách giữa  MN  và  SB   là  A 4a 285   19 B 2a 285   15 C a 285   19 D 2a 285   19 Lời giải Chọn D S 4a A E 2a B M N C D   AC  4a  16a  5a   Gọi  E  là điểm thuộc cạnh  AD  sao cho  AD  AE   EBMN  là hình bình hành   EB // MN  MN //  SEB   d  MN , SB   d  MN ,  SEB    d  N ,  SEB    2d  A,  SEB    2d   Ta lại có  1 1 1 76 285 285  2    2  d  a  d  MN , SB   a  2 2 d SA AB AE 60a 4a a 60a 19 19 Câu 11 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  2a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và  SA  a  Gọi  M  là trung điểm  AB  Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SB  và  DM  bằng  Trang 26 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  A 21 a  21 B 21 a  21 a  21 Lời Giải  C D a   Chọn A Gọi  N  là trung điểm của  CD ; Lấy  I , H  lần lượt là hình chiếu của  A  lên BN , SI   1 d  A,  SNB    AH   2 2S 4a  2a  AI  ANB    BN Ta có  DM / /  SNB   d  DM , SB   d  DM ,  SNB    Tam giác   có diện tích:  S ANB  S ABCD  2.S ADN Tam giác vuông  d  DM , SB    có  1 1 21 21  2 2 2   AH  a   2 AH AI SA a 16 a 16a 21 21 a   21 Câu 12 Cho hình  chóp đáy là hình vng cạnh  a, SD  a 17 ,  hình chiếu vng góc  của  S   lên  mặt  phẳng   ABCD    trung  điểm  H   của  đoạn  AB   Gọi  K   là  trung  điểm  của  đoạn  AD   Tính  khoảng cách giữa hai đường thẳng  HK  và  SD  theo  a   A a B a 286 26 C 5a   D a 39   Lời giải Chọn A  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    2 2 2 Ta có  SH  SD  HD  SD  AH  AD  3a  SH  a   Do  HK //  SBD   d  HK , SD   d  HK ,  SBD    d  H ,  SBO    h ,  với  O   là  tâm  hình  vng  ABCD   Ta có  1 1 1 25 a          h 2 2 h SH BH OH 3a a a 3a Vậy  d  HK , SD   a   Câu 13 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình vng cạnh  3a ,  SA  vng góc với mặt phẳng đáy và     SA  a  Gọi  M  là điểm thào mãn  MB  2MC   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SC   và  DM  bằng  A 154 a 77 B 154a 154 C 154 a 77 D 154 a   77 Lời giải  Chọn B   Gọi  N  là đỉnh thứ tư của  hình bình hành  DMCN  ; Lấy  E , H  lần lượt là hình chiếu của  A   lên CN , SE   Ta có  DM / /  SCN   d  DM , SC   d  DM ,  SNB    d  O,  SCN    1 d  A,  SCN    AH   4 Trang 28 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020    Tam giác ANC  có diện tích:  S ACN  Tam giác vng SAE  có   d ( SC , DM )  2S 9a 3a 10a S ABCD  S DNC    6a  AE  ANB    2 CN 1 1 77 154   2 2   AH  a   2 72 72a AH AE SA a 77 a 154 154 a a   4.77 154 Câu 14 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  a  Gọi  M  và  N  lần lượt là trung  điểm của các cạnh  AB  và AD ;  H  là giao điểm của  CN  với  DM  Biết  SH  vng góc với  mặt phẳng   ABCD   và  SH  a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  DM  và  SC  theo  a   A 3a   19 B 21a   C a 57   D 3a 19 Lời giải Chọn A    Gọi  K  là hình chiếu của  H  trên  SC   Do  ABCD  là hình vng nên  DM  CN   Có  SH   ABCD   SH  DM   Suy ra  DM   SHC     DM  HK   Vậy  HK  là đoạn vng góc chung của  DM  và  SC   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 29 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Có  DH  là đường cao của tam giác vng  CDN  nên  CH CN  DC    CH  DC 2a    CN Lại có  HK  là đường cao trong tam giác vng  SHC  nên  2a 1 1 19    HK       2  2 2 HK SH HC 3a 4a 12 a 19 Câu 15 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vng cạnh  2a , cạnh bên  SA  a , mặt bên  SAB  là tam giác cân đỉnh  S  và thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách  gữa hai đường thẳng  AD  và  SC  bằng: S D A B A 2a B C 4a a 15 Lời giải  C D 2a 15 Chọn B S K D A H B C Gọi  H  là trung điểm của cạnh  AB   Do tam giác  SAB  cân tại  S  và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy nên  SH   ABCD    Theo giả thiết ta có  AB  2a  AH  a   Mà ta lại có  SA  a  nên  SH  SA2  AH  2a   Ta có  AD // BC  AD //  SBC     d  AD, SC   d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2d  H ,  SBC     Do mặt phẳng   SBC    SAB   nên từ  H  kẻ HK  SB  thì  HK  d  H ,  SBC     Trang 30 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Ta có  HK  SH HB 2a.a 2a 4a    d  AD , SC   HK  SB 5 a Câu 16 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC ABC   có  đáy  là  tam  giác  vng  tại  A ,  AB  a ,  BC  2a   Gọi  M , N , P  lầ lượt là trung điểm của  AC ,  CC , AB  và  H  là hình chiếu của  A  lên  BC  Tính  khoảng cách giữa  MP  và  NH   A a   B a   C a   D a   Lời giải Chọn A B' A' C' P N B A M H C Vì  ABBA  là hình bình hành nên  P  cũng là trung điểm của  AB  Do đó  MP//BC  Mặt phẳng  BCCB  chứa  NH và song song với  MP  nên  1 d  MP, NH     d  MP,  BCC B   d  M ,  BCC B   d  A,  BCC B   AH   2 Tam giác  ABC  vuông tại  A ,  AB  a ,  BC  2a  suy ra  AC  a    AH  AC AB a.a a     2a BC Vậy  d  MP, NH   a   Câu 17 Cho  hình  chóp  S.ABC   đều.  Gọi  G   là  trọng  tâm  của  tam  giác  ABC   sao  cho  SG  AB  a   Khoảng cách giữa hai đường thẳng  SA  và  CG  bằng A a B a C a D a   Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 31 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  S H x I A C G M B Gọi  M  là trung điểm của  AB  Từ  A  kẻ  Ax //CM  ( SAx )//CM  Khi đó  d ( SA, GC )  d (GC,  SAx )  d (G,  SAx )    SG  Ax  ( SGI )  Ax  GH  Ax   Kẻ  GI  Ax; GH  SI  Ta có    IG  Ax Mà  SI  GH  Nên  GH  (SAx)  d  G,(SAx)   GH    AM //GI a  Ta có   AI //GM  AIGM  là hình chữ nhật   AM  GI    GM  AM  Xét tam giác  SGI  vng tại  G  có:  GH  SI  GH  a a  d ( SA, GC )    5 Câu 18 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là vng cạnh  a ,  SA  2a  và vng góc với   ABCD   Gọi  M  là trung điểm của  SD  Tính khoảng cách  d  giữa hai đường thẳng  SB  và  CM A d  2a   B d  3a   C d  2a   D d  Lời giải  Chọn C S M 2a H A D K B I O a C Trang 32 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   a   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Gọi  O  AC  BD ;  I  và  K  lần lượt là trung điểm của  AD  và  OA ;  H  là hình chiếu vng  góc của  I  lên  MK , ta có  SB // MO  SB //  MAC    Do đó  d  SB; CM   d  SB;  MAC    d  B;  MAC    d  D;  MAC    2d  I ;  MAC      AC  MI Mặt khác, ta có      AC   MKI   Suy ra  IH   MAC   hay  d  I ;  MAC    IH    AC  KI MI IK MI IK 2a Vậy  d  SB; CM   IH  .    2 2 MI  IK MI  IK Câu 19 Cho  hình  chóp  S ABCD   có  đáy  là  hình  chữ  nhật.  Tam  giác  SAB   vng  cân  tại  A   và  nằm  trong  mặt phẳng vng góc với đáy và  SB   Gọi  M  là trung điểm của cạnh  SD  Tính khoảng  cách  l  từ điểm  M  đến mặt phẳng   SBC  A l  B l  2 C l  D l  Lời giải Chọn C S K H M N D A B C    SAB    ABCD  ,  SAB    ABCD   AB  SA   ABCD    Theo giả thiết, ta có    SA  AB Gọi  N , H , K  lần lượt là trung điểm các cạnh  SA, SB  và đoạn  SH    BC  SA Ta có    BC   SAB   BC  AH    BC  AB Mà  AH  SB  (  ABC cân tại A có AH  là trung tuyến).  Suy ra  AH   SBC  , do đó  KN   SBC  (vì  KN || AH ,do  KN  đường trung bình của  SAH ).  Mặt khác  MN || BC  MN ||  SBC    Nên  l  d  M ,  SBC    d  N ,  SBC    NK  AH    60 , SB  a và  mặt  phẳng  Câu 20 Cho  hình  chóp  S ABCD có  đáy  là  hình  thoi  cạnh  a , BAD  SBA và mặt phẳng   SBC    cùng vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B   đến mặt  phẳng   SCD    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 33 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  A 21a B 5a C 21a D 15a Lời giải Chọn A Gọi M làtrungđiểmcủa CD  Do tam giác BCD đềucạnh a nên BM     DC BM  Suyra  DC     SBM   Trong tam giác SBM kẻ BH  SM H  CD  BH  BH  SM  BH   SCD   d  B;  SCD    BH    BH  DC  Trong tam giácvng SBM  ta có a   1 a 21     BH  2 2 BH SB BM 21a   bằng  120   Câu 21 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình thoi cạnh bằng  a , góc  BAD Hai mặt phẳng   SAB  và   SAD   cùng vng góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng   SBC   và   ABCD   bằng  45  Khoảng cách  h  từ  A  đến mặt phẳng  SBC  A h  2a B h  2a C h  3a D h  a Lời giải Chọn C  S I D A B H C   Từ giả thiết suy ra  ABC  đều. Gọi  H  là trung điểm của  CB  AH  BC AH  2a 3  3a    BC  AH Ta có   BC  SH    BC  SA Trang 34 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020   SBC    ABCD   BC  AH  BC      SBC  ,  ABCD    SHA  45 Ta có    SH  BC  Trong tam giác  SAH vng tại A , kẻ  AI  SH  tại I  Do đó AI   SBC     AI  SH Vì   nên  AI  là khoảng cách từ A  đến mặt phẳng   SBC     AI  CB Trong tam giác vng AIH  ta có  sin H   d  A,  SBC    AI  AI 3a    AI  AH sin H  3a.sin 45     AH 3a Câu 22 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình bình hành,   ADC  30 , AB  a , AD  2a ,  SA  a  và  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a a C D a Lời giải Chọn C S H A D B C K Ta có  AB // CD  AB //  SCD  , suy ra  d  B,  SCD    d  A,  SCD     Trong  mặt  phẳng   ABCD  ,  kẻ  AK  CD   tại  K   khi  đó  tam  giác  AKD vng  tại  K   và  có   ADK  30  AK  a   Trong mặt phẳng   SAK  , kẻ  AH  SK  tại  H  AH   SCD   d  A,  SCD    AH   Do  SA  AK  a nên tam giác  SAK vuông cân tại  A  suy ra  AH  Vậy  d  B,  SCD    a   SK  2 a Câu 23 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình bình hành, AB  a , AD  a ,  AC  2a ,  SA  2a  và  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a C a 84 D a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 35 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Lời giải Chọn C S H A D B C Ta có  AB // CD  AB //  SCD  , suy ra  d  B,  SCD    d  A,  SCD     Xét  tam  giác  ADC ta  có  AC  AD  DC  4a   nên  AC  CD   mà  SA  CD  CD   SAC      SCD    SAC  lại có  SCD    SAC   SC  nên từ  A  dựng  AH  SC  tại  H  thì  AH   SCD   AH  d  A,  SCD     Ta có  1 1 1       AH  a   2 AH AC AS 4a 4a 2a Vậy  d  B,  SCD    a ABC  60 , hình chiếu vng góc  Câu 24 Hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thoi tâm  O  cạnh  2a ,   của  S   lên   ABCD   trùng với trung điểm  I  của  BO ,  SI  a  Khoảng cách từ  B đến mặt  phẳng   SCD   bằng A 3a B 2a C a D 4a Lời giải Chọn D S A A D H D O O I I B C C B K K Ta có  BI   SCD    D , suy ra  d  B,  SCD    d  I ,  SCD     Trong mặt phẳng   ABCD  , kẻ  IK  CD  tại  K   Trang 36 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/   TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020  Trong mặt phẳng   SIK  , kẻ  IH  SK  tại  H  IH   SCD   d  I ,  SCD    IH     30  IK  ID  BO  a (do tam giác  Xét tam giác  IDK vuông tại  K  ta có  BDC 2 ABC đều cạnh  2a  nên  BO  a ).  Ta có  1 16 25 3a    2     IH  2 IH IK IS 27 a 3a 27 a 3a 4a Vậy  d  B,  SCD     5 Câu 25 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy là hình thang cân đáy  AD  có  AD  AB  BC  2a ,  SA  a   và  SA  vng góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ  B  đến mặt phẳng   SCD   bằng A a B a C a D 2a Lời giải Chọn C S H O D A C B I   Gọi  O  là trung điểm của  AD  khi đó tứ giác  ABCO  là hình thoi nên  CO  a  CO  AD  ACD vuông tại  C    AC  CD  mà  SA  CD  CD   SAC    SCD    SAC    Ta có   SCD    SAC   SC  nên từ  A  dựng  AH  SC  tại  H  thì  AH   SCD   AH  d  A,  SCD     ACD vuông tại C   AC  AD  DC  a   Ta có  1 1 a         AH  2 AH AC AS 3a a 3a Trong mặt phẳng   ABCD   gọi  I  là giao điểm của  AB  và  CD  khi đó  BC  là đường trung bình  a d  A,  SCD    Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ của tam giác  IAD  d  B,  SCD    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 37 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489  Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/  ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ Trang 38 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ...   hợp với mặt đáy   ABCD   một góc 60 B KHOẢNG CÁCH TRONG KHƠNG GIAN  Tính khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt bên hình chóp.  Tính khoảng cách từ  A  đến mặt bên  (SBC )  của hình chóp ... ― Kẻ song song để dời điểm về chân đường vng góc.   ― Dùng tỉ số khoảng cách để dời về chân đường vng góc.   ― Tạo chân đường cao giả (   đường cao, khi mặt chứa chân).    S  Tính khoảng cách cạnh bên cạnh thuộc... lần lượt có hai đường thẳng  AC   và  AC  cùng vng góc với  d  nên góc giữa hai mặt phẳng   P   và   ABCD   chính là góc giữa  AC   và  AC , bằng góc   Xét tam giác  C 'CA  vng tại  C  có: