Thông tin tài liệu
TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Vấn đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT A TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định lí 1: Mọi hàm số liên tục đoạn có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn Định lí Nếu y f (x ) đồng biến [a;b ] f (x ) f (a ) max f (x ) f (b) [a ;b ] [a ;b ] Nếu y f (x ) nghịch biến [a;b ] f (x ) f (b ) max f (x ) f (a ) [a ;b ] [a ;b ] Bài tốn Tìm GTLN & GTNN hàm số y f (x ) đoạn [a;b ] Bước Hàm số cho xác định liên tục đoạn [a;b ] Tính f (x ) tìm nghiệm x i [a;b ] Bước Tính f (a ), f (b ), f (x i ) Bước Kết luận: max f (x ) max f (a ); f (b ); f (x i ) f (x ) f (a ); f (b ); f (x i ) [a ;b ] [a ;b ] Bài tốn Tìm GTLN & GTNN hàm số y f (x ) khoảng (a;b) Bước Tìm tập xác định Tính f (x ) Cho f (x ) tìm nghiệm Bước Xét dấu biểu thức y f (x ) lập bảng biến thiên (có tính giới hạn) Bước Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN có) Lưu ý: Đạo hàm hàm số mũ lôgarit (a u ) u .a u ln a (e u ) u .e u (e x ) e x u u (loga u ) (loga x ) (ln u ) ln x u ln a x ln a u x CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu Giá trị lớn hàm số f ( x) = - x 12 x đoạn -1; bằng: A B 37 C 33 D 12 Lời giải Chọn C x = f ( x) = - x 12 x liên tục -1; 2 f '( x ) = -4 x 24 x = Û x = ( L) x = - ( L) Ta có: f (-1) = 12; f (2) = 33; f (0) = Vậy, giá trị lớn hàm số f ( x) = - x 12 x đoạn -1; 33 x = Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x - 10 x đoạn -1;2 A B -23 C -22 Lời giải D -7 Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn -1; 2 x = Ta có: f ¢ ( x ) = x3 - 20 x, f ¢ ( x ) = Û x = Xét hàm số đoạn -1;2 có: f ( -1) = -7; f ( ) = 2; f ( ) = -22 Vậy f ( x ) = -22 x -1;2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y = x - x - đoạn -3;1 Khi đó, giá trị biểu thức M - 2m A 46 B 25 C -25 Lời giải D -46 Chọn A Cách 1: x = ( n) Ta có: y ' = x3 - 16 x ; y ' = Û x - 16 x = Û x = ( l ) x = -2 n ( ) y ( ) = -5 y ( -3) = Khi đó: y ( -2 ) = -21 y = -12 ( ) Do đó: M = max y = 4; m = y = -21 -3;1 -3;1 Vậy M - 2m = - ( -21) = 46 Cách 2: Học sinh sử dụng chức Table MTCT để thực cho nhanh Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn -3;3 có đồ thị hình vẽ Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = f ( x ) 0;3 có giá trị A max y = 4, y = -3 B max y = 3,min y = -3 C max y = 3, y = -2 D max y = 4,min y = -2 -4;3 0;3 -4;3 0;3 -4;3 -4;3 -4;3 -4;3 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy: Giá trị lớn hàm số 0;3 giá trị nhỏ hàm số 0;3 -2 Câu Giá trị nhỏ hàm số y = x A -5 B 20 16 đoạn 1;5 là: x C 56 D 11 Lời giải Chọn D Cách 1: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: y¢ = y¢ = Û - 16 x2 x = 16 =0Û x x = -4 (l ) y (1) = 20 Ta có: y ( 4) = 11 y ( 5) = 56 Vậy y = 11 x = 1; 5 Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục -3 ; 5 có bảng biến thiên hình vẽ Gọi M , m giá trị lớn nhỏ f ( x ) [ - 3; 2] Tính M - m A B C Lời giải D Chọn B Căn vào bảng biến thiên hàm số f ( x ) -3 ; 5 , ta có M = 4, m = suy M - m = Câu Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x ) = - x ( x - 3) ( x - ) , x Giá trị lớn hàm số cho đoạn 0;5 A f ( ) B f ( 4) C f ( ) D f ( 5) Lời giải Chọn B x = Ta có f ' ( x ) = - x ( x - 3) ( x - ) = Û x = ( k ) x = Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta suy max f ( x ) = f (4) x0;5 Câu 3 Giá trị lớn hàm số y = x3 - 3x đoạn 0; bằng: 2 A B C D 31 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải Chọn B 3 x = 0; Ta có: y = x - 3x y ' = 3x - = Û 3 x = -1 0; 2 31 Mà y ( ) = 5, y (1) = 3, y = 2 3 Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; 2 Câu Giá trị lớn hàm số f ( x) = x3 - x - đoạn 0; bằng: B -3 - A -3 C 25 Lời giải D 12 Chọn A x = f ( x) = x3 - x - liên tục 0; f '( x) = x - f '( x) = Û x = - 2(l ) Ta có: f (0) = -3; f (2) = -7; f ( 2) = -3 - Vậy, giá trị lớn hàm số đoạn -1; 2 -3 x = Câu 10 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = A B 18 x đoạn 1;2 bằng: 2x 11 C Lời giải D - Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn 1;2 Ta có f ¢ ( x ) = - 16 (1 x ) x = 1; f ¢ ( x) = Û x = - 1; 2 11 18 3 Khi f (1) = ; f = ; f ( ) = 2 3 Vậy f ( x ) = f = 1;2 2 Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = A B -2 2- x đoạn 1;3 bằng: x3 -1 C Lời giải D Chọn C Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 2- x -5 liên tục 1;3 f '( x ) = 0; x [1;3] x3 ( x - 3) -1 Vậy, giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;3 x = f ( x) = Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x3 - x x đoạn 0; bằng: A 27 Lời giải B -2 C D Chọn D f ( x) = x3 - x2 x liên tục 0; f '( x) = 3x - x Phương trình f '( x ) = vơ nghiệm Ta có: f (0) = 6; f (4) = 74 Vậy, giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; x = Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 - x 16 x - đoạn 1;3 bằng: A -9 B -6 C 13 27 D Lời giải Chọn B x = 1;3 Ta có f ¢ ( x ) = 3x - 16 x 16 f ¢ ( x ) = Û 3x - 16 x 16 = Û x = 1;3 13 Có f (1) = , f ( 3) = -6 , f = 27 Vậy f ( x ) = -6 2 1;3 3 Nên giá trị nhỏ hàm số đoạn 0; 2 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hỏi giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [0; 2] bao nhiêu? A B -1 C Lời giải D Chọn A Theo đồ thị ta có giá trị nhỏ hàm số đoạn -1;1 đạt x = x = Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 15 Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) = x - x 16 đoạn -1;3 bằng: A B 26 C 25 Lời giải D Chọn C Ta có: y = x - x 16 y ' = x - 16 x x = -1;3 Cho y ' = Û x = -1;3 x = -2 -1;3 Tính y ( -1) = 9; y ( ) = 0; y ( 3) = 25 Vậy max y = 25 -1;3 Câu 16 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ x y' ∞ 0 + +∞ + y Hỏi giá trị lớn hàm số cho [-1; 3] bao nhiêu? A B -3 C Lời giải Chọn D Giá trị lớn hàm số đoạn [-1; 3] 6, đạt x = Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số y = x A B D đoạn 2;4 bằng: x 13 C -6 D Lời giải Chọn A Hàm số cho liên tục đoạn 2;4 x = -3 2; 4 x = 2; 4 13 25 Khi đó: f ( ) = , f ( 3) = , f ( ) = Vậy y = Ta có: y¢ = - Cho y ¢ = ta x2 2; 4 Câu 18 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn -1;1 có đồ thị hình vẽ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 25 TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn -1;1 Giá trị M - m A B C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị ta thấy M = 1, m = nên M - m = Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ y 1 -1 x -1 Giá trị nhỏ tập xác định hàm số có đồ thị sau là: A y = -1 B y = C y = D y = -2 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy giá trị nhỏ -1 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ hàm số có bảng biến thiên sau khoảng -2;3 là: A y = -2;3 B y = -3 -2;3 C y = -2;3 D y = -2;3 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ - Câu 21 Cho đồ thị hàm số y = f '( x) hình vẽ Hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn khoảng 1;3 x0 Khi giá trị x02 - x0 2019 bao nhiêu? A 2018 B 2019 C 2021 Lời giải D 2022 Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta có BBT sau: Dựa vào BBT suy hàm số y = f ( x) đạt giá trị lớn khoảng 1;3 x0 = Nên x02 - x0 2019 = 2019 Câu 22 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn -1; 4 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn -1; 4 Giá trị M m A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị ta thấy M = 3, m = -1 nên M m = Câu 23 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn -3;1 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn -3;1 Giá trị 2M - m A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị ta thấy M = 1, m = -3 nên 2M - m = Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn -2;2 có đồ thị hình vẽ bên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn -2;2 Giá trị M m B A C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị ta thấy M = 3, m = nên M n = Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn -1;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn -1;3 Giá trị M m2 A 15 B 11 C Lời giải D 13 Chọn D Từ đồ thị ta thấy M = 2, m = -3 nên M n2 = 13 Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x - x đoạn 0; A -4 B -4 C -6 Lời giải D Chọn A Hàm số xác định liên tục đoạn 0; 2 Ta có f ¢ ( x ) = 3x - x = 0; 2 Cho f ¢ ( x ) = Û x - = Û x = - 0; 2 Ta có f ( ) = ; f ( ) = -4 ; f ( ) = -4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy y = f 0;2 ( ) = -4 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢( x) = x( x 1)( x - 2)2 với x Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x) đoạn -1;2 A f ( -1) B f (0) C f (3) Lời giải D f (2) Chọn B x = Ta có f ¢( x) = Û x( x 1)( x - 2) = Û x = -1 x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đoạn -1;2 giá trị nhỏ hàm số f (0) B TÌM M ĐỂ GTLN-GTNN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN K Câu Cho hàm số y = A m xm ( m tham số thực) thỏa mãn y = Mệnh đề đúng? [2;4] x-1 B m C m -1 D m Lời giải Chọn A Ta có y ' = -1 - m ( x - 1) * TH -1 - m Û m -1 suy y đồng biến 2; 4 suy 2m f ( x ) = f ( ) = = Û m = (loại) 2;4 * TH -1 - m Û m -1 suy y nghịch biến 2; suy f ( x ) = f ( ) = 2;4 Câu Cho hàm số y = 4m = Û m = suy m xm 16 ( m tham số thực) thoả mãn y max y = Mệnh đề 1;2 1;2 x 1 đúng? A m B m C m Lời giải D m Chọn A Ta có y ¢ = 1- m ( x 1) Nếu m = y = 1, x -1 Không thỏa mãn yêu cầu đề Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 thời gian 15 giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc v ( m / s ) vật đạt giá trị lớn thời điểm t ( s ) bằng: A ( s ) Lời giải Chọn B 20 ( s ) C 10 ( s ) D 15 ( s ) C Ta có: S = 10t - t v ( t ) = S ¢ = 20t - t Xét hàm số v ( t ) ; t 0;15 , ta có: v¢ t = 20 - 2t = Û t = 10 () v ( ) = 0; v (15 ) = 75; v (10 ) = 100 Do đó: max v ( t ) = 100 Û t = 10 0;15 Câu Một sợi dây có chiều dài 28m cắt thành hai đoạn để làm thành hình vng hình tròn Tính chiều dài (theo đơn vị mét) đoạn dây làm thành hình vng cắt cho tổng diện tích hình vng hình tròn nhỏ nhất? 56 112 84 92 A B C D 4 4 4 4 Lời giải Gọi chiều dài đoạn dây làm thành hình vng x ( m ) ( x 28 ) => chiều dài đoạn dây làm thành hình tròn 28 - x ( m ) x2 x +) Diện tích hình vuông là: = 16 28 - x +) Bán kính hình tròn là: R = 2 784 - 56 x x 28 - x => Diện tích hình tròn: R = = 4 2 x 784 - 56 x x 14 196 = x - x 16 4 16 196 14 Xét f ( x) = Nhận thấy f ( x) đạt giá trị nhỏ x - x 16 112 -b 14 16 = x= = ( ) 2a Vậy chiều dài đoạn dây làm thành hình vng để tổng diện tích hai hình đạt giá trị nhỏ 112 m 4 Một xưởng in có 15 máy in cài đặt tự động giám sát kỹ sư, máy in in 30 ấn phẩm giờ, chi phí cài đặt bảo dưỡng cho máy in cho đợt hàng 48.000 đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát 24.000 đồng/giờ Đợt hàng xưởng in nhận 6000 ấn phẩm số máy in cần sử dụng để chi phí in A 10 máy B 11 máy C 12 máy D máy Lời giải Chọn A Gọi x ( x 15 ) số máy in cần sử dụng để in lô hàng Chi phí cài đặt bảo dưỡng 48000x 6000 6000 48000 Số in hết số ấn phẩm , chi phí giám sát 24000 30x 30x x 4800000 Tổng chi phí in P ( x ) = 48000 x x +) Tổng diện tích hai hình: Câu Trang 50 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 P¢ ( x ) = 48000 - x = 10 4800000 ; P¢ ( x ) = Û x = 100 Û x x = -10 ( L ) Bảng biến thiên: x 10 - P¢ ( x ) P ( x) 15 P (10 ) Vậy chi phí in nhỏ 10 máy Câu 10 Một chất điểm chuyển động thẳng với quãng đường biến thiên theo thời gian quy luật s ( t ) = t - 4t 12 (m), t (s) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động Vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t bao nhiêu? A (s) B (s) C (s) Lời giải v ( t ) = s¢ ( t ) = 3t - 8t v¢ ( t ) = 6t - Có v¢ ( t ) = Û t = D (s) 16 4 Dựa vào bảng biến thiên ta có v = v = - 0; ) 3 Vậy vận tốc chất điểm đạt giá trị bé t = Câu 11 Cho nhơm hình chữ nhật có chiều dài 10cm chiều rộng 8cm Người ta cắt bỏ bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x ( cm ) , gập nhơm lại (như hình vẽ) để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x = - 21 B x = 10 - C x = 21 D x = - 21 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 51 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Chọn D Ta có : h = x ( cm ) đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: 10 - 2x ( cm ) - 2x ( cm ) x x Vậy diện tích đáy hình hộp S = (10 - x )( - x ) ( cm ) Ta có: 10 - x Û Û x ( 0; ) x 8 - x Thể tích hình hộp là: V = S h = x (10 - x ) ( - x ) Xét hàm số: y = x (10 - x ) ( - x ) x ( 0; ) Ta có : y ' = 12 x - 72 x 80 ; 21 (l ) x = y'= Û - 21 ( n) x = Suy với x = - 21 thể tích hộp lớn giá trị lớn Câu 12 Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men Để đến C , đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc ( km / h ) , đến vị trí C với vận tốc ( km / h ) Biết A cách B khoảng 5km , B cách C khoảng 7km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đến xã C nhanh nhất? A AD = km B AD = km C AD = km Lời giải D AD = km Chọn B Trang 52 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 Đặt AD = x ( km ) , ( x ) Ta có BD = AD - AB = x - 25 ( x 5) CD = BC - BD = - x - 25 AD DC x - x - 25 = 6 -2 x x - 25 - x T ¢( x) = = 12 x - 25 12 x - 25 Thời gian từ A đến C là: T ( x ) = T ¢ ( x ) = Û x - 25 = x Û x = Bảng biến thiên ( ) Do T ( x ) = T = x5; ) 14 5 12 Vậy AD = ( km ) Câu 13 Một vật chuyển động theo quy luật s 3t t Thời điểm t ( s ) vận tốc v( m / s ) chuyển động đạt giá trị lớn A t B t C t D t Lời giải Chọn B Vận tốc chuyển động v s ' tức v (t ) 6t 3t , t v '(t ) 6t , v '(t ) t Bảng biến thiên: t v '(t ) +∞ + – v (t ) Hàm số v(t) đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng 1; Û Max v t t Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 53 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 14 Ông A dự định sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Lời giải Chọn A A' D' B' C' y 2x A D x C B Gọi x, y chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện x, y ) Ta tích bể cá V = x y Theo đề ta có: xy 2.2 xy x = Û xy x = Û y= 5 - 2x2 (Điều kiện kiện y Û - x x ) 6x V = x2 Vmax = 5 - x 5x - x3 - x2 = V¢ = V ¢ = Û - x2 = Û x = 6x 3 30 1, 01 m3 27 Câu 15 Một người nông dân có 15.000.000 đồng muốn làm hàng rào hình chữ E dọc theo sơng (như hình vẽ) để làm khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau Đối với mặt hàng rào song song với bờ sơng chi phí ngun vật liệu 60.000 đồng mét, ba mặt hàng rào song song chi phí ngun vật liệu 50.000 đồng mét Tìm diện tích lớn đất rào thu A 3125 m B 50 m C 1250 m Lời giải D 6250 m Chọn D Gọi x chiều dài mặt hàng rào hình chữ E ( ba mặt song song, x ) Gọi y chiều dài mặt hàng rào hình chữ E song song với bờ sông ( y ) Số tiền phải làm là: x.3.50000 y.60000 = 15.000.000 Û y = Diện tích đất: S = x y = x 500 - x 500 - x = 250 x - x 2 Trang 54 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Ta có: S ' = 250 - 5x S ' = Û 250 - 5x Û x = 50 Bảng biến thiên: x 50 S' + S +∞ 6250 -∞ Vậy: max S = 6250 ( m ) x = 50 ( 0; ) Câu 16 Một người đàn ông muốn trèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đố diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng km ( hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , anh chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/h, chạy km/h quãng đường BC = km Biết tốc độ dòng nước khơng đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ông Tính khoảng thời gian ngắn nhất( đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B ? A 73 B Lời giải C D Chọn D Đặt DC = x km , ( x ) Ta có: AD = x , DB =8 - x Thời gian từ A đến B tính cơng thức f ( x ) = x2 - x x x - , f ¢( x) = Û = Û Ûx= (thỏa mãn điều 2 8 9 x 9 x 16 x = ( x ) kiện x ) f ¢( x) = x Mặt khác, f ( ) = 73 , f (8 ) = , f = 1 7 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 55 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy thời gian ngắn để người đàn ông từ A đến B (giờ) Câu 17 Ông Khoa muốn xây bể chứa nước lớn dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 288m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân công để xây bể 500000 đồng/ m Nếu ơng Khoa biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp Hỏi ơng Khoa trả chi phí thấp để xây dựng bể (Biết độ dày thành bể đáy bể không đáng kể)? A 90 triệu đồng B 168 triệu đồng C 54 triệu đồng D 108 triệu đồng Lời giải Chọn D Theo ta có để chi phí th nhân cơng thấp ta phải xây dựng bể cho tổng diện tích xung quanh diện tích đáy nhỏ Gọi ba kích thước bể a , 2a , c ( a ( m ) 0, c ( m ) ) Ta có diện tích cách mặt cần xây S = 2a2 4ac 2ac = 2a2 6ac 144 Thể tích bể V = a.2a.c = 2a2c = 288 c = a 144 864 432 432 432 432 = 2a 3 2a = 216 Suy S = 2a 6a = 2a a a a a a a Vậy S = 216 m , chi phí thấp 216.500000 = 108 triệu đồng Câu 18 Hình vẽ bên mơ tả đoạn đường vào GARA ƠTƠ nhà Hiền Đoạn đường có chiều rộng x ( m ) , đoạn đường thẳng vào cơng GARA có chiều rộng 2, ( m ) Biết kích thước xe ơtơ 5m 1,9m (chiều dài chiều rộng) Để tính tốn thiết kế đường cho ôtô người ta coi ôtô khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dai 5m , chiều rộng 1,9m Hỏi chiều rộng nhỏ đoạn đường gần với giá trị giá trị bên để ôtô vào GARA được?(giả thiết ôtô không ngồi đường, khơng nghiêng ơtơ khơng bị biến dạng) Trang 56 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 A x = 3,55 ( m ) B x = 2, ( m ) C x = 4, 27 ( m ) D 3, ( m ) Lời giải Chọn D Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi M ( -2, 6; x ) ) ( Gọi B ( -a;0 ) , suy A 0; 25 - a Phương trình AB : x y -1 = -a 25 - a x y -T = -a 25 - a Mà khoảng cách AB CD 1,9 nên T -1 9,5 = 1, T = 2 a 25 - a 1 a 25 - a Điều kiện đề ôtô qua M , O nằm khác phía bờ đường thẳng CD -2, x 9,5 -10 Suy ra: -a 25 - a a 25 - a Do CD // AB nên phương trình CD : Û x 25 - a 9,5 2,6 25 - a với a ( 0;5) a a Û x max f ( a ) ( 0;5) 9,5 2,6 25 - a Xét hàm số f ( a ) = 25 - a ( 0;5) a a -a 19 65 - 2 Ta có: f ¢ ( a ) = 2 2a a 25 - a 25 - a 65 a 19 19 f ¢(a) = Û = Û 65 = a3 25 - a 2 2 a a 25 - a 25 - a Û ( 65 - a ) = 19 25 - a Û 4a - 520a 361a 7875 = a = Û 19 ( a ) ( 3a a ) = ( *) 25 - a Xét phương trình (*) Với a ( 0;5) ta ln có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 57 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 19 ( a ) 19 ( a ) VP = 25 - a 19 ( a ) 19 ( a ) VT = a a = ( 8a 5a 15 ) ( ) 4 Suy phương trình (*) vô nghiệm Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: max f ( a ) = ( 0;5) 37 Vậy giá trị nhỏ x 3, 10 Câu 19 Một người nơng dân có lưới thép B40, dài 12 ( m ) muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sông đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? B A C D A 100 B 106 C 108 Lời giải D 120 Chọn C Kẻ đường cao BH , gọi số đo góc đáy CD hình thang x, x ( 0;90 ) Diện tích mảnh vườn là: 1 S = BH ( AB CD ) = BC.sin x ( AB BC cos x ) = AB ( sin x sin x ) 2 0 Xét hàm số f ( x ) = sin x sin x với x ;90 có f ¢ ( x ) = cos x cos x ( ) cos x = Ta có: f ¢ ( x ) = Û cos x cos x = Û cos x cos x - = Û cos x = -1 Do x 00 ;900 nên ta nhận cos x = Û x = 600 Ta có bảng biến thiên: 2 ( ) Trang 58 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 f ( x) Từ bảng biến thiên ta thấy: max 0 ( ;90 ) 3 đạt x = 600 =D = 600 max S = 108 ( m2 ) góc đáy CD hình thang 60 C ( ) Câu 20 Cho hình vng ABCD có cạnh 4, có hình vng đồng tâm với ABCD Biết bốn tam giác bốn tam giác cân Hỏi tổng diện tích hình vng bốn tam giác cân nhỏ bao nhiêu? A 19 B A B D C 17 16 Lời giải C D 14 Chọn C A x M 4-2x E B N Q P D C Đặt AM = x ( x ) ME = - x 2MQ = ( - x ) Û MQ = 2(2 - x)2 Û MQ = 2(2 - x) Gọi S tổng diện tích hình vng bốn tam giác cân nhỏ MQ S = PQ2 = 2MQ2 MN = (4 - x) ( x 2) = x - 16 x 16 S ' = 12 x - 16 = Û x = Bảng biến thiên Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 59 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Vậy S = 16 Câu 21 Cho nửa đường tròn đường kính AB = hai điểm C , D thay đổi nửa đường tròn cho ABCD hình thang Diện tích lớn hình thang ABCD A B 3 C D 3 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc D lên AB , I trung điểm đoạn CD O trung điểm AB Đặt DH = x , x Ta có DC = DI = 2OH = OD - DH = - x Diện tích hình thang ABCD S = f ( x ) = Ta có f ¢ ( x ) = - x2 - x2 1- x ( AB CD ) DH ) ( = - x2 x f ¢ ( x ) = Û - x - x = (*) t = -1 Đặt t = - x , (điều kiện t ) phương trình (*) trở thành 2t t - = Û t = 2 3 ta có - x = Û x = Û x = 2 Bảng biến thiên t = -1 loại t = Trang 60 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ƠN TẬP TNTHPT 2020 Vậy diện tích lớn hình thang ABCD 3 Câu 22 Một người đàn ông muốn chèo thuyền vị trí A tới điểm B phía hạ lưu bờ đối diện, nhanh tốt, bờ sơng thẳng rộng km (như hình vẽ) Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B , hay chèo trực tiếp đến B , chèo thuyền đến điểm D C B sau chạy đến B Biết anh chèo thuyền km/ h , chạy km/ h quãng đường BC = km Biết tốc độ dòng nước không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền người đàn ơng Tính khoảng thời gian ngắn (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B 73 D Lời giải Cách 1: Anh chèo thuyền trực tiếp qua sơng để đến C sau chạy đến B Thời gian chèo thuyền quãng đường AC : = 0,5 (giờ) Thời gian chạy quãng đường CB : = (giờ) Tổng thời gian di chuyển từ A đến B 1,5 (giờ) A B C Cách 2: chèo trực tiếp quãng đường AB = 32 82 = 73 73 h 26¢ Cách 3: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 61 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Gọi x ( km ) độ dài quãng đường BD ; - x ( km ) độ dài quãng đường CD Thời gian chèo thuyền quãng đường AD = x là: x2 (giờ) 8- x (giờ) x2 - x Tổng thời gian di chuyển từ A đến B f ( x ) = x 9 8- x Xét hàm số f ( x ) = khoảng ( 0; ) x - ; f ¢ ( x ) = Û x2 = x Û x = Ta có f ¢ ( x ) = x 9 Bảng biến thiên Thời gian chạy quãng đường DB là: Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn để di chuyển từ A đến B Vậy khoảng thời gian ngắn để người đàn ông đến B 1h 20¢ h 20¢ Câu 23 Bác thợ hàn dùng kim loại dài 250 cm để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường tròn, tìm r để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A 250 cm B 125 cm 250 cm 4 Lời giải C D 125 cm 4 * Gọi S1 , S2 diện tích nửa hình tròn hình chữ nhật Khi đó: S1 = r ; S2 = 2rh ; với 2h = 250 - ( r 2r ) nên S2 = 250r - r - 2r Trang 62 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020 1 * Suy diện tích hình cần tìm S = r 250r - r - 2r = - r - 2r 250r Bài toán trở 2 thành tìm giá trị lớn hàm số S ( r ) = - r - 2r 250r với r 125 250 * Ta có S ¢ ( r ) = - ( ) r 250 ; S ¢ ( r ) = Û r = Đây cực trị hàm số đồng 4 250 thời S ¢ ( r ) đổi dấu từ dương sang âm r qua nên hàm số đạt giá trị lớn điểm 4 Câu 24 Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ A cm E B x cm H cm F D G y cm C Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Ta có S EFGH = S ABCD - ( S AHE S DHG SGCF S EBF ) Để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ S AHE S DHG SGCF đạt giá trị lớn Ta có S AHE = 1 1 AE AH = 2.x = x ; S DHG = DH DG $SC$; SCGF = CG.CF = y 2 2 Đặt S = S AHE S DHG SGCF S = 1 ( x y 36 - x - y xy ) = ( 36 xy - x - y ) (1) 2 Mặt khác ta lại có AEH ∽ CGF AH AE = xy = (2) CF CG Thay (2) vào (1) ta có S = 1 18 42 - x 2 x Ta có S lớn 4x 18 18 Ûx= nhỏ Û 4x = x x Khi x = y = 2 Vậy x y = 2 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 Câu 25 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí là: A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 63 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Lời giải C' B' A' D' C B D A Giả sử khối hộp chữ nhật ABCD A¢B¢C ¢D¢ AB = x , AD = x AA¢ = h ( x, h ) 500 250 Ûh= Ta có V = x.2 x.h Û x h = 3x Diện tích cần xây S = x ( xh xh ) = x xh 500 với x x 250 250 250 250 250 250 Û 2x2 150 3 x2 Ta có x x x x x x x 250 Û x = Dấu đẳng thức xảy 2x = x S nhỏ 150 x = Số tiền chi phí 150.500000 = 75000000 hay 75 triệu đồng Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Ta cần tìm giá trị nhỏ S = x Trang 64 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... VƯƠNG - 0946798489 Khi y ( -1 ) = -5 - m ; y ( ) = - m ; y (1) = -1 - m Ta thấy -5 - m -1 - m -m nên y = -5 - m -1 ;1 Theo ta có y = -1 nên -5 - m = -1 Û m = -4 -1 ;1 Câu 18 Biết S tập giá. .. = -1 6 Û -m ( -m2 - m - 1) = -1 6 Û -m2 - 2m 15 = Vậy m1.m2 = -1 5 Câu 19 Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = 13 C m = 2 Lời giải x m2 m đoạn 2;3 x -1 Tìm tất giá trị. .. m - = max m - ; m - ; m - -2 ;1 Ta thấy m - m - m - với m Suy max x x m - = max m - ; m - -2 ;1 max m - ; m - m -1 m - m -1 - m =2 2 Vậy GTNN max m - ;
Ngày đăng: 27/06/2020, 22:47
Xem thêm: 4 giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất đáp án
