EurekaUni_TCC.NEU. Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tập theo chuẩn format khoa toán

Toán cao cấp cho nhà kinh tế Eureka! Uni NGƯỜI VIẾT: HOÀNG BÁ MẠNH Kênh học tập trực ế BỘ CÂU HỎI 40 CÂU CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NEU – Spring 2020 MỌI THẮC MẮC QUÝ VỊ VUI LÒNG GỬI CÂU HỎI VỀ FANPAGE EUREKA UNI: https://www.facebook.com/EurekaUni.No1 HOÀNG BÁ MẠNH: https://www.facebook.com/lnd9492 MỤC LỤC Đề Đề 🔺🔺 KÊNH HỌC TẬP ONLINE FREE EUREKA! UNI: https://www.youtube.com/EurekaUni ▶ HỆ THỐNG GROUP THẢO LUẬN, HỎI ĐÁP CÁC MƠN HỌC: ✅ Group Tốn cao cấp: https://fb.com/groups/toancaocap.neu ✅ Group Xác suất thống kê: https://fb.com/groups/xacsuatneu ✅ Group Kinh tế lượng: https://fb.com/groups/kinhteluong.neu ✅ Group Kinh tế vi mô: https://fb.com/groups/microeconomics.neu ✅ Group Kinh tế vĩ mô: https://fb.com/groups/macroeconomics.neu 🔴🔴 Fanpage Eureka! Uni: https://fb.com/eurekauni.no1 🔷🔷 Website Eureka! Uni: https://eurekauni.wordpress.com Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Đề Câu Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất sản phẩm có hàm tổng chi phí mưc ssarn lượng 𝑄𝑄 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 3𝑄𝑄 − 𝑄𝑄 + 100𝑄𝑄 + 50 giá bán sản phẩm thị trường 𝑝𝑝 = 450 Lợi nhuận doanh nghiệp sản xuất bán 𝑄𝑄 = 10 đơn vị sản phẩm là: A 550 C 650 B 600 D 700 13 𝑥𝑥 + , 𝑥𝑥 ≤ − 4𝑥𝑥, 𝑥𝑥 ≤ ; 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = � Giá trị 𝑓𝑓�𝑔𝑔(2)� bằng: Câu Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � √2𝑥𝑥 + 2, 𝑥𝑥 > √1 + 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥 > A −47 B C −9 D 2 x − sin x Câu Giới hạn lim có giá trị là: x →∞ x A B −∞ C D +∞ 𝑎𝑎 + 𝑥𝑥, 𝑥𝑥 ≤ Câu Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � liên tục 𝑥𝑥 = giá trị 𝑎𝑎 là: ln (𝑥𝑥 − 1), 𝑥𝑥 > A B −2 C D ln 2 Câu Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2𝑥𝑥−𝑥𝑥 Khi đó, đạo hàm hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 = là: A B C D 𝑒𝑒 Câu Biểu thức vi phân cấp hàm số 𝑦𝑦 = (2𝑥𝑥 + 1) log (𝑥𝑥 + 1) là: C 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (2𝑥𝑥 + 1) ln 𝑑𝑑𝑑𝑑 A 𝑑𝑑𝑑𝑑 = log (𝑥𝑥 + 1) 𝑑𝑑𝑑𝑑 2𝑥𝑥+1 B 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (𝑥𝑥+1) ln 𝑑𝑑𝑑𝑑 D 𝑑𝑑𝑑𝑑 = �2 log (𝑥𝑥 + 1) + (𝑥𝑥+1) ln 3� 𝑑𝑑𝑑𝑑 Câu Cho hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥√𝑥𝑥 + Khi khai triển Taylor hàm số 𝑦𝑦 𝑥𝑥 = hệ số 𝑥𝑥 là: A − 𝑥𝑥 1 C − D − B C D Không tồn Câu Giới hạn lim ln ( x sin x ) có giá trị là: A +∞ x →0 B − 𝑥𝑥 3 Câu Hàm số 𝑦𝑦 = �(𝑥𝑥 − 1)2 đạt cực đại tại: A −1 B C D Cả A B Câu 10 Một doanh nghiệp độc quyền bán sản phẩm thị trường có hàm cầu 𝑄𝑄 = 800 − 4𝑝𝑝 Khi doanh nghiệp sản xuất bán 𝑄𝑄 = 250 đơn vị sản phẩm, doanh thu cận biên doanh nghiệp là: Đáp án: 75 Câu 11 Cho hàm cầu loại sản phẩm 𝑄𝑄 = 100 − 2𝑝𝑝 Cầu co giãn đơn vị mức giá 𝑝𝑝0 Giá trị 𝑝𝑝0 là: Đáp án: 𝑝𝑝0 = 25 Câu 12 Cho hàm cầu hàm chi phí doanh nghiệp độc quyền có phương trình 𝑄𝑄 = 1200 − 5𝑝𝑝; 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑄𝑄 − 8𝑄𝑄 + 160𝑄𝑄 + 100 Lợi nhuận doanh nghiệp mức sản lượng là: Đáp án: 𝜋𝜋(𝑄𝑄) = −𝑄𝑄 − 8,2𝑄𝑄 + 80𝑄𝑄 − 100 Câu 13 Miền xác định hàm số 𝑢𝑢 = ln(1+𝑥𝑥)+ln(𝑦𝑦−1) √1−𝑥𝑥 là: Đáp án: 𝐷𝐷 = {(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) ∈ ℝ2 : −1 < 𝑥𝑥 < 1, 𝑦𝑦 > 1} Câu 14 Hàm số 𝑓𝑓(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) = 𝑢𝑢𝑣𝑣 Khi đó, biểu thức hàm số 𝑤𝑤 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 , 𝑥𝑥𝑥𝑥) là: Đáp án: (𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 )𝑥𝑥𝑥𝑥 Nhóm Tốn cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Trang Eureka Uni Câu 15 Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 2𝑥𝑥𝑥𝑥 Đáp án: − (𝑥𝑥 2+𝑦𝑦 2)2 ln �𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Khi đó, 𝑓𝑓𝑦𝑦′′𝑦𝑦 = Câu 16 Cho hàm số 𝑤𝑤 = 𝑓𝑓(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) = 𝑢𝑢 𝑒𝑒 𝑣𝑣 , 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢(𝑥𝑥) 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣(𝑥𝑥) hàm khả vi ℝ Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có: 𝑤𝑤𝑥𝑥′ = Đáp án: 𝑢𝑢′ 𝑒𝑒 𝑣𝑣 + 𝑣𝑣 ′ 𝑢𝑢𝑒𝑒 𝑣𝑣 Câu 17 Vi phân toàn phần hàm số 𝑢𝑢 = 𝑥𝑥 + 2𝑥𝑥 𝑦𝑦 + 3𝑥𝑥𝑦𝑦 là: Đáp án: 𝑑𝑑𝑑𝑑 = (3𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 )𝑑𝑑𝑑𝑑 + (2𝑥𝑥 + 6𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑦𝑦 Câu 18 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất 𝑄𝑄 = 10𝐾𝐾 0,5 𝐿𝐿0,5 với 𝐾𝐾, 𝐿𝐿 tương ứng lượng vốn lao động sử dụng Khi 𝐾𝐾 = 16 𝐿𝐿 = 25, sản phẩm vật cận biên vốn có giá trị là: Đáp án: 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑃𝑃𝐾𝐾 (16,25) = 25/4 𝜋𝜋 Câu 19 Cho hàm ẩn 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦(𝑥𝑥) xác định phương trình 𝑦𝑦 + 4𝑦𝑦 − sin 𝑥𝑥 = Giá trị 𝑦𝑦 ′ �2 � bằng: Đáp án: Câu 20 Cho hàm số 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) có đạo hàm riêng 𝑢𝑢𝑥𝑥′ = 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 + 1, 𝑢𝑢𝑦𝑦′ = −𝑥𝑥 + 5𝑦𝑦 − điểm 𝑀𝑀(𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 ) điểm dừng hàm số Giá trị 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥0 − 𝑦𝑦0 là: Đáp án: −1 Câu 21 Cho hàm số 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧) có 𝑤𝑤𝑥𝑥′ = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝑧𝑧; 𝑤𝑤𝑦𝑦′ = 2𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 − 1; 𝑤𝑤𝑧𝑧′ = 4𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 − Khi tìm cực trị hàm số, tổng phần tử cột thứ ma trận Hess là: Đáp án: Câu 22 Khi giải tốn: “Tìm cực trị hàm số 𝑤𝑤 = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 với điều kiện 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 10” phương pháp nhân tử Lagrange hàm Lagrange là: A 𝐿𝐿(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝜆𝜆) = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝜆𝜆(10 − 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 ) B 𝐿𝐿(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝜆𝜆) = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 𝜆𝜆(10 − 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 ) C 𝐿𝐿(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝜆𝜆) = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 − 𝜆𝜆(10 − 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) D 𝐿𝐿(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝜆𝜆) = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝜆𝜆(10 − 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) Câu 23 Giải tốn “Tìm cực trị hàm số 𝑤𝑤 = 𝑥𝑥(𝑦𝑦 + 5) với điều kiện 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 5” phương pháp nhân tử Lagrange, ta tìm điểm dừng hàm số Lagrange 𝑀𝑀(𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 , 𝜆𝜆0 ) Khi đó, giá trị 𝜆𝜆0 xác định bởi: 𝑥𝑥 A 𝜆𝜆0 = 𝑦𝑦0 B 𝜆𝜆0 = 𝑥𝑥 C 𝜆𝜆0 = 𝑦𝑦 +5 D 𝜆𝜆0 = 𝑥𝑥 Câu 24 Giải tốn “Tìm cực trị hàm số 𝑤𝑤 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) với điều kiện 𝑔𝑔(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑏𝑏” phương pháp nhân tử Lagrange, ta tìm được: 𝑔𝑔𝑥𝑥′ = 5; 𝑔𝑔𝑦𝑦′ = 4; 𝐿𝐿′′𝑥𝑥𝑥𝑥 = −3; 𝐿𝐿′′𝑦𝑦𝑦𝑦 = −1; 𝐿𝐿′′𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝐿𝐿′′𝑦𝑦𝑦𝑦 = Tổng phần tử đường chéo (nối góc bên trái tới góc bên phải) ma trận Hess là: Đáp án: − − = −4 Câu 25 Cho biết hàm lợi ích người tiêu dùng 𝑈𝑈 = 𝑥𝑥 0,4 𝑦𝑦 0,6 , 𝑥𝑥 lượng hàng hóa thứ nhất, 𝑦𝑦 lượng hàng hóa thứ hai Biết giá hàng hóa thứ thứ hai Để xác định cấu mua sắm tối thiểu hóa chi phí đảm bảo mức lợi ích 𝑈𝑈0 = 500, ta cần giải tốn cực trị: A Tìm (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) cho tối đa 𝑈𝑈 = 𝑥𝑥 0,4 𝑦𝑦 0,6 điều kiện 4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 = 500 B Tìm (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) cho tối thiểu 𝑈𝑈 = 𝑥𝑥 0,4 𝑦𝑦 0,6 điều kiện 4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 = 500 C Tìm (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) cho tối đa 𝐶𝐶 = 4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 điều kiện 𝑥𝑥 0,4 𝑦𝑦 0,6 = 500 Nhóm Tốn cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 D Tìm (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) cho tối thiểu 𝐶𝐶 = 4𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 điều kiện 𝑥𝑥 0,4 𝑦𝑦 0,6 = 500 Câu 26 Một doanh nghiệp canh tranh sản xuất hai loại sản phẩm kết hợp với hàm tổng chi phí 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 30𝑄𝑄 + 500, 𝑄𝑄 = 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 Giá bán sản phẩm thứ thứ hai $80 $130 Khi đó, hàm lợi nhuận doanh nghiệp là: A 𝜋𝜋 = 80𝑄𝑄1 + 130𝑄𝑄2 − 500 C 𝜋𝜋 = 30𝑄𝑄1 + 80𝑄𝑄2 − 500 D 𝜋𝜋 = 30𝑄𝑄1 + 130𝑄𝑄2 − 500 B 𝜋𝜋 = 80𝑄𝑄1 + 80𝑄𝑄2 − 500 Câu 27 Một hãng sản xuất sản phẩm với hàm lợi nhuận 𝜋𝜋(𝑄𝑄1 , 𝑄𝑄2 ) có đạo hàm riêng 𝜋𝜋𝑄𝑄′ = 200 − 10𝑄𝑄1 − 10𝑄𝑄2 ; 𝜋𝜋 ′ = 300 − 20𝑄𝑄2 − 10𝑄𝑄1 Biết (𝑄𝑄1 , 𝑄𝑄2 ) mức sản lượng kết hợp cho lợi nhuận tối đa, 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 bằng: Đáp án: 10 + 10 = 20 Câu 28 “Một doanh nghiệp cạnh tranh có hàm sản xuất 𝑄𝑄 = 𝑓𝑓(𝐾𝐾, 𝐿𝐿) Cho biết giá thuê đơn vị tư đơn vị lao động $𝑤𝑤𝐾𝐾 , $𝑤𝑤𝐿𝐿 Khi ngân sách sản xuất cố định $𝐵𝐵, xác định cấu đầu vào để doanh nghiệp tối đa hóa sản lượng” Khi giải tốn phương pháp nhân tử Lagrange, ta tìm điểm cực đại 𝑀𝑀0 (𝐾𝐾0 , 𝐿𝐿0 ) 𝜆𝜆0 = 2,5 Nếu ngân sách dành cho sản xuất tăng thêm $1 sản lượng cực đại tăng xấp xỉ là: A 2,5% B 2,5 đơn vị C 0,25 D 250% Câu 29 Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) liên tục [−2; 3] Khi đó, tích phân ∫−2 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫−1 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 = A ∫−2 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 B ∫−1 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫−2 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 C ∫−1 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫−2 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 D ∫−1 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫−2 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 Câu 30 Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đạo hàm liên tục ℝ số giá trị hàm số cho bảng sau: 𝑥𝑥 −4 4 𝑓𝑓(𝑥𝑥) −3 −2 Tích phân ∫ ln f ′ ( e− x ) A ex dx bằng: B C D −6 +∞ Câu 31 Biết ∫ f (= x ) dx + C Khi đó, tích phân ∫ f ( x ) dx bằng: x −1 A B −1 C −2 D Câu 32 Cho hàm doanh thu cận biên mức sản lượng 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 50 − 2𝑄𝑄 Khi đó, hàm tổng doanh thu là: Đáp án: 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 50𝑄𝑄 − 𝑄𝑄 Câu 33 Cho biết hàm cung (ngược) loại sản phẩm là: 𝑝𝑝 = 𝑆𝑆 −1 (𝑄𝑄) = 0,1𝑄𝑄 + 2𝑄𝑄 + 10 Biết điểm cân thị trường (𝑃𝑃0 , 𝑄𝑄0 ) = (90,20) Thặng dư nhà sản xuất là: 20 A 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1800 − ∫0 (0,1𝑄𝑄 + 2𝑄𝑄 + 10)𝑑𝑑𝑑𝑑 90 B 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1800 − ∫0 (0,1𝑄𝑄 + 2𝑄𝑄 + 10)𝑑𝑑𝑑𝑑 20 C 𝑃𝑃𝑃𝑃 = ∫0 (0,1𝑄𝑄 + 2𝑄𝑄 + 10)𝑑𝑑𝑑𝑑 − 1800 20 D 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1800 + ∫0 (0,1𝑄𝑄 + 2𝑄𝑄 + 10)𝑑𝑑𝑑𝑑 Nhóm Tốn cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Câu 34 Phương trình 𝑦𝑦 − 𝑒𝑒 𝑦𝑦 = + 2𝑥𝑥)𝑦𝑦 A Phương trình vi phân tuyến tính B Phương trình vi Bernoulli C Phương trình vi phân tồn phần D Phương trình phân li biến ′ 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑦𝑦 Câu 35 Để đưa phương trình 𝑦𝑦 ′ = 𝑥𝑥 −3𝑦𝑦 dạng phân li biến số, ta chọn cách đặt: 𝑧𝑧 A 𝑧𝑧 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 B 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 C 𝑦𝑦 = 𝑧𝑧𝑧𝑧 D 𝑦𝑦 = 𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 Câu 36 Cho phương trình vi phân tuyến tính 𝑦𝑦 ′ − 𝑥𝑥+1 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 + có nghiệm riêng 𝑦𝑦0 (𝑥𝑥) Khi đó, nghiệm tổng qt phương trình vi phân là: Đáp án: 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 (𝑥𝑥) + 𝐶𝐶(𝑥𝑥 + 1)2 Câu 37 Nghiệm tổng quát phương trình vi phân 𝑦𝑦 ′ = 3𝑦𝑦 sin 4𝑥𝑥 là: Đáp án: 𝑦𝑦 = cos 4𝑥𝑥+𝐶𝐶 Câu 38 Cho phương trình �2𝑥𝑥𝑦𝑦 + tồn phần 𝑁𝑁𝑥𝑥′ (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) bằng: Đáp án: 4𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑒𝑒 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑒𝑒 𝑥𝑥+𝑦𝑦 𝑥𝑥 � 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑁𝑁(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)𝑑𝑑𝑑𝑑 = Nếu phương trình vi phân 𝑥𝑥 Câu 39 Cho hàm số 𝑤𝑤 = 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 + Khẳng định sai? A Hàm số không đạt cực trị (0; 0) B Hàm số đạt cực tiểu �2 ; 2� C (1,1) điểm dừng 𝑤𝑤 D Hàm số đạt cực đại (1,1) Câu 40 Cho bảng giá trị hàm số 𝑓𝑓, 𝑔𝑔, 𝑓𝑓 ′ 𝑔𝑔′ sau: 𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) 𝑔𝑔′ (𝑥𝑥) −4 −3 −2 −1 ′ (0) Nếu 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓[𝑔𝑔(𝑥𝑥)] 𝑦𝑦 nhận giá trị bao nhiêu? A −4 B −3 C Nhóm Toán cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni D https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Đề Câu Một doanh nghiệp cạnh tranh bán sản phẩm thị trường với mức giá 𝑝𝑝0 = 20 Doanh nghiệp sản xuất 𝑄𝑄 = 60√𝐿𝐿 đơn vị sản phẩm sử dụng 𝐿𝐿 đơn vị lao động Nếu giá thuê đơn vị lao động 𝑤𝑤𝐿𝐿 = 5, chi phí cố định 500, lợi nhuận doanh nghiệp sử dụng 27 đơn vị lao động là: A 2465 B 2965 C 2500 D 3000 2𝑥𝑥 + 1, 𝑥𝑥 ≤ 3𝑥𝑥 + 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥 ∉ [0; 2] Câu Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � Giá trị ; 𝑔𝑔(𝑥𝑥) = � arcsin(1 − 𝑥𝑥), 𝑥𝑥 ∈ [0; 2] √4 + 𝑥𝑥 , 𝑥𝑥 > 𝑔𝑔[𝑓𝑓(1)] bằng: A B C 18 D ) ( Câu Giới hạn lim x − x − ax = giá trị 𝑎𝑎 là: x →+∞ A 10 B 15 C 20 D 25 𝑎𝑎 + 𝑥𝑥, 𝑥𝑥 ≤ Câu Hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = � liên tục ℝ giá trị 𝑎𝑎 là: √𝑥𝑥 − sin 2−𝑥𝑥 , 𝑥𝑥 > A B C −1 D −2 ) Câu Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 sin(4 − 𝑥𝑥 Khi đó, đạo hàm hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑥𝑥 = −2 là: A.−8 B C D −2 𝑥𝑥+2 𝑥𝑥 = Δ𝑥𝑥 = 0.01 là: Câu Biểu thức vi phân cấp hàm số 𝑦𝑦 = (𝑥𝑥 + 2) Đáp án: 0,027(1 + ln 3) Câu Cho hàm số 𝑦𝑦 = ln(𝑥𝑥 − 2𝑥𝑥 − 3) Khi khai triển Taylor hàm số 𝑦𝑦 𝑥𝑥 = hệ số (𝑥𝑥 − 4)3 là: 252 A 125 Câu Giới hạn lim x →0 A B 125 x − sin x có giá trị là: x3 Câu Hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 �(1 − A 1 B − 𝑥𝑥)2 đạt cực đại tại: 42 D 125 C D B 52 C 125 C D khơng có Câu 10 Một doanh nghiệp độc quyền bán sản phẩm thị trường có hàm cầu 𝑄𝑄 = 800 − 4𝑝𝑝 Khi doanh nghiệp sản xuất bán 𝑄𝑄 = 200 đơn vị sản phẩm, doanh thu trung bình từ sản phẩm là: Đáp án: 150 Câu 11 Cho hàm cầu (ngược) loại sản phẩm có phương trình 𝑝𝑝 = 150 − 0,5𝑄𝑄 Mức giá co giãn cầu theo giá − là: Đáp án: 𝑝𝑝 = 50 Câu 12 Hàm sản xuất doanh nghiệp cạnh tranh có phương trình 𝑄𝑄 = 150√𝐿𝐿, mức giá sản phẩm thị trường 𝑝𝑝0 = 5, giá thuê đơn vị lao động 𝑤𝑤𝐿𝐿 = 25 Mức sử dụng lao động cho lợi nhuận tối đa là: Đáp án: 𝐿𝐿 = 225 Câu 13 Miền xác định hàm số 𝑢𝑢 = ln(1 + sin2 𝑥𝑥) − 𝑒𝑒 𝑥𝑥𝑦𝑦 là: Đáp án: ℝ2 Câu 14 Hàm số 𝑓𝑓(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) = 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑣𝑣 Khi đó, biểu thức hàm số 𝑤𝑤 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑥𝑥, 𝑥𝑥 − ln 𝑦𝑦) là: Nhóm Tốn cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Trang Eureka Uni 𝑥𝑥−ln 𝑦𝑦 𝑥𝑥−ln𝑦𝑦 A 𝑥𝑥𝑒𝑒 B 𝑥𝑥𝑒𝑒 C 𝑦𝑦𝑒𝑒 𝑦𝑦 ′′ Câu 15 Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = arcsin 𝑥𝑥 Khi đó, 𝑓𝑓𝑦𝑦𝑦𝑦 = Đáp án: 𝑥𝑥 https://www.fb.com/EurekaUni.No1 D 𝑥𝑥𝑒𝑒 𝑥𝑥 −x (x − y2 ) Câu 16 Cho hàm số 𝑤𝑤 = 𝑓𝑓(𝑢𝑢, 𝑣𝑣) = 𝑢𝑢𝑣𝑣 , 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) 𝑣𝑣 = 𝑣𝑣(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) hàm khả vi ℝ Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, ta có: 𝑤𝑤𝑦𝑦′ = Đáp án: 𝑢𝑢𝑦𝑦′ 𝑣𝑣 𝑢𝑢𝑣𝑣 + 𝑣𝑣𝑦𝑦′ 𝑢𝑢𝑣𝑣 ln 𝑢𝑢 𝑥𝑥 Câu 17 Vi phân toàn phần hàm số 𝑢𝑢 = arctan 𝑦𝑦 là: 𝑦𝑦 𝑥𝑥 Đáp án: 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑢𝑢𝑥𝑥′ 𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑢𝑢𝑦𝑦′ 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑥𝑥 2+𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑥𝑥 +𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑑𝑑 Câu 18 Một doanh nghiệp có hàm sản xuất 𝑄𝑄 = 90√𝐾𝐾 √𝐿𝐿2 với 𝐾𝐾, 𝐿𝐿 tương ứng lượng vốn lao động sử dụng Khi 𝐾𝐾 = 16 𝐿𝐿 = 27, giữ nguyên vốn đồng thời tăng sử dụng thêm đơn vị lao động, sản lượng đầu tăng xấp xỉ: Đáp án: 80 Câu 19 Cho hàm ẩn 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦(𝑥𝑥) xác định phương trình 𝑦𝑦 + ln(𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦) = Giá trị 𝑦𝑦 ′ (1) bằng: Đáp án: 𝑦𝑦 ′ (1) = − Câu 20 Cho hàm số 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) có đạo hàm riêng 𝑢𝑢𝑥𝑥′ = 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 − 1, 𝑢𝑢𝑦𝑦′ = −𝑥𝑥 + 4𝑦𝑦 − điểm 𝑀𝑀(𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 ) điểm dừng hàm số Giá trị 𝐴𝐴 = 𝑥𝑥02 + 𝑦𝑦02 là: Đáp án: Câu 21 Cho hàm số 𝑢𝑢 = 𝑢𝑢(𝑥𝑥, 𝑦𝑦, 𝑧𝑧) có 𝑤𝑤𝑥𝑥′ = 𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 − 𝑧𝑧; 𝑤𝑤𝑦𝑦′ = 3𝑥𝑥 − 4𝑦𝑦 + 1; 𝑤𝑤𝑧𝑧′ = 3𝑧𝑧 + 𝑥𝑥 − Khi tìm cực trị hàm số, tổng phần tử dòng thứ ma trận Hess là: Đáp án: + (−4) + = −1 Câu 22 Khi giải tốn: “Tìm cực trị hàm số 𝑤𝑤 = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 với điều kiện 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 = 30” phương pháp nhân tử Lagrange hàm Lagrange là: Đáp án: 𝐿𝐿 = 𝑥𝑥 + 2𝑦𝑦 + 𝜆𝜆(30 − 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦) Câu 23 Giải tốn “Tìm cực trị hàm số 𝑤𝑤 = 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 + với điều kiện 2𝑥𝑥 + 3𝑦𝑦 = 5” phương pháp nhân tử Lagrange, ta tìm điểm dừng hàm số Lagrange 𝑀𝑀(𝑥𝑥0 , 𝑦𝑦0 , 𝜆𝜆0 ) Khi đó, giá trị 𝜆𝜆0 xác định bởi: Đáp án: 𝜆𝜆0 = 4𝑥𝑥 Câu 24 Giải tốn “Tìm cực trị hàm số 𝑤𝑤 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) với điều kiện 𝑔𝑔(𝑥𝑥, 𝑦𝑦) = 𝑏𝑏” phương pháp nhân tử Lagrange, ta tìm được: 𝑔𝑔𝑥𝑥′ = 1; 𝑔𝑔𝑦𝑦′ = 2; 𝐿𝐿′′𝑥𝑥𝑥𝑥 = −3; 𝐿𝐿′′𝑦𝑦𝑦𝑦 = −4; 𝐿𝐿′′𝑥𝑥𝑥𝑥 = 𝐿𝐿′′𝑦𝑦𝑦𝑦 = Tổng phần tử cột ma trận Hess là: Đáp án: + + = 3 Câu 25 Cho biết hàm lợi ích người tiêu dùng 𝑈𝑈 = 60√𝑥𝑥 �𝑦𝑦 , 𝑥𝑥 lượng hàng hóa thứ nhất, 𝑦𝑦 lượng hàng hóa thứ hai Biết giá hàng hóa thứ thứ hai $3 $6 Để xác định cấu mua sắm tối đa hóa lợi ích với ngân sách tiêu dùng 𝑚𝑚 = $1800, ta cần giải toán cực trị: Đáp án: Tìm (𝑥𝑥, 𝑦𝑦) để tối đa 𝑈𝑈 = 60√𝑥𝑥 �𝑦𝑦 điều kiện 3𝑥𝑥 + 6𝑦𝑦 = 1800 Nhóm Tốn cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Câu 26 Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm bán hai thị trường khác với đường cầu 𝑄𝑄1 = 120 − 𝑝𝑝1 𝑄𝑄2 = 150 − 2𝑝𝑝2 Biết hàm tổng chi phí 𝑇𝑇𝑇𝑇 = 𝑄𝑄12 + 2𝑄𝑄22 + 30𝑄𝑄1 + 50𝑄𝑄2 + 500 Khi đó, hàm lợi nhuận doanh nghiệp là: Đáp án: 𝜋𝜋(𝑄𝑄1 , 𝑄𝑄2 ) = −2𝑄𝑄12 − 2,5𝑄𝑄22 + 90𝑄𝑄1 + 25𝑄𝑄2 − 500 Câu 27 Một hãng sản xuất sản phẩm với hàm lợi nhuận 𝜋𝜋(𝑄𝑄1 , 𝑄𝑄2 ) có đạo hàm riêng 𝜋𝜋𝑄𝑄′ = 150 − 20𝑄𝑄1 − 5𝑄𝑄2 ; 𝜋𝜋𝑄𝑄′ = 225 − 20𝑄𝑄2 − 5𝑄𝑄1 Biết (𝑄𝑄1 , 𝑄𝑄2 ) mức sản lượng kết hợp cho lợi nhuận tối đa, 𝑄𝑄1 + 𝑄𝑄2 bằng: Đáp án: 15 Câu 28 “Một doanh nghiệp cạnh tranh có hàm sản xuất 𝑄𝑄 = 𝑓𝑓(𝐾𝐾, 𝐿𝐿) Cho biết giá thuê đơn vị tư đơn vị lao động $𝑤𝑤𝐾𝐾 , $𝑤𝑤𝐿𝐿 Với kế hoạch sản xuất 𝑄𝑄0 đơn vị sản lượng, xác định cấu đầu vào để doanh nghiệp tối thiểu hóa chi phí sản xuất” Khi giải tốn phương pháp nhân tử Lagrange, ta tìm điểm cực tiểu 𝑀𝑀(𝐾𝐾0 , 𝐿𝐿0 ) 𝜆𝜆0 Nếu muốn sản xuất thêm 1% sản lượng chi phí tối ưu (tối thiểu) tăng thêm:   λ0 Q0 Đáp án: Tăng  %  wK K + wL L0  Câu 29 Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) liên tục [−3; 5] Khi đó, tích phân ∫−3 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫0 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 = A ∫−3 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 B ∫−3 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 − ∫3 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 C ∫0 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + ∫−3 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 D ∫−3 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 − ∫−3 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 Câu 30 Cho hàm số 𝑓𝑓(𝑥𝑥) có đạo hàm liên tục ℝ số giá trị hàm số cho bảng sau: 𝑥𝑥 −4 −1 𝑓𝑓(𝑥𝑥) −3 −2 Tích phân ∫ e2 f ′ ( ln x ) dx x Đáp án: Câu 31 Biết ∫ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 = (𝑥𝑥 − 2)𝑒𝑒 2𝑥𝑥 + 𝐶𝐶 Khi đó, tích phân ∫−∞ 𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 bằng: Đáp án: −2 Câu 32 Cho hàm doanh thu cận biên mức sản lượng 𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0,3𝑄𝑄 Khi đó, giá giảm 2% lượng cầu tăng xấp xỉ: Đáp án: 1% Câu 33 Cho biết hàm cầu (ngược) loại sản phẩm là: 𝑝𝑝 = 𝐷𝐷−1 (𝑄𝑄) = −0,1𝑄𝑄 − 2𝑄𝑄 + 100 Biết điểm cân thị trường (𝑃𝑃0 , 𝑄𝑄0 ) = (70,10) Thặng dư nhà sản xuất là: 20 Đáp án: 𝐶𝐶𝐶𝐶 = ∫0 (−0,1𝑄𝑄 − 2𝑄𝑄 + 100)𝑑𝑑𝑑𝑑 − 700 = 1900 Câu 34 Phương trình 𝑦𝑦 ′ − 𝑒𝑒 𝑥𝑥 (𝑦𝑦 − 𝑦𝑦 ) = A Phương trình vi phân tuyến tính C Phương trình vi phân tồn phần B Phương trình vi Bernoulli D Phương trình phân li biến ′ Câu 35 Để đưa phương trình 𝑥𝑥𝑦𝑦 = 𝑦𝑦 ln 𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 ln 𝑦𝑦 dạng phân li biến số, ta chọn cách đặt: Đáp án: Đặt 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥𝑥𝑥 Câu 36 Cho phương trình vi phân tuyến tính 𝑦𝑦 ′ + 2𝑦𝑦 tan 𝑥𝑥 = −sin 2𝑥𝑥 có nghiệm riêng 𝑦𝑦0 (𝑥𝑥) Dùng phương pháp biến thiên số, ta tìm 𝑦𝑦0 (𝑥𝑥) = Nhóm Tốn cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Trang Eureka Uni https://www.fb.com/EurekaUni.No1 Đáp án: ln|cos 𝑥𝑥| Câu 37 Tích phân tổng qt phương trình vi phân 𝑦𝑦 ′ = 3𝑥𝑥 �𝑦𝑦 + là: Đáp án: ln�𝑦𝑦 + �𝑦𝑦 + 1� = 𝑥𝑥 + 𝐶𝐶 Câu 38 Tích phân tổng quát phương trình vi phân (𝑥𝑥𝑦𝑦 + 𝑒𝑒 𝑥𝑥 )𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑥𝑥 𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑑𝑑 = là: 2 x x y +e = C Câu 39 Cho hàm số 𝑤𝑤 = −2𝑥𝑥 − 3𝑦𝑦 − 2𝑥𝑥𝑥𝑥 + 4𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 Giá trị cực trị 𝑤𝑤 là: Đáp án: 11 21 Đáp án: Giá trị cực đại 𝑤𝑤𝑐𝑐đ = 𝑤𝑤 �10 ; − 5� = 10 Câu 40 Cho bảng giá trị hàm số 𝑓𝑓, 𝑔𝑔, 𝑓𝑓 ′ , 𝑔𝑔′ sau: 𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑓𝑓 ′ (𝑥𝑥) 𝑔𝑔′ (𝑥𝑥) −2 2 ′ (2) nhận giá trị bao nhiêu? Nếu 𝑦𝑦 = 𝑓𝑓[𝑔𝑔(𝑥𝑥 − 2)] 𝑦𝑦 ′ ′ (𝑥𝑥 Đáp án: 𝑦𝑦 = 𝑔𝑔 − 2) 𝑓𝑓 ′ [𝑔𝑔(𝑥𝑥 − 2)] ⇒ 𝑦𝑦 ′ (2) = 𝑔𝑔′ (0) 𝑓𝑓 ′ [𝑔𝑔(0)] = 2(−2) = −4 Nhóm Toán cao cấp Website Eureka! Uni Youtube Eureka! Uni https://fb.com/groups/toancaocap.neu https://eureka-uni.com https://www.youtube.com/c/EurekaUni Cổ nhân có câu: “Kẻ khơng lo xa, tất có hại gần!”, cụ lại răn thêm “Cẩn tắc vô áy náy!” Chỉ khoảng tháng thôi, bạn phải chiến đấu với Lý thuyết Xác suất Thống kê tốn 1… Mà thơi khơng nói nhiều lời nữa, mời bạn tham gia nhóm: XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ – TÀI LIỆU NEU LINK: https://www.facebook.com/groups/xacsuatneu Thậm chí, giành cho bạn muốn “đánh phủ đầu”, chúng tơi có khóa học Xác suất thống kê cực xịn đây: KHÓA HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ MIỄN PHÍ Chương Biến cố Xác suất P1 Tổng quan lý thuyết công thức xác suất https://www.youtube.com/watch?v=-CsHlJpV3kk&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMfUJNZbd/ P2 Bài tập Sơ đồ Venn (tính nhanh xác suất sơ đồ) https://www.youtube.com/watch?v=YlH0mw5qIfo&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMfUJNZbd&index=2/ P3 Các công thức cộng – nhân xác suất thông dụng https://www.youtube.com/watch?v=JAzI-Pjgnrw&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMfUJNZbd&index=3/ P4 Bài tập vận dụng công thức cộng – nhân xác suất https://www.youtube.com/watch?v=uZqAT726guE&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMfUJNZbd&index=4/ P5 Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes https://www.youtube.com/watch?v=kprG5XZyS6w&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMfUJNZbd&index=5/ P7 Phân biệt cách lấy Có/Khơng hồn lại, lấy Lần lượt/ Cùng lúc https://www.youtube.com/watch?v=9QWL_KXwJow&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMf U-JNZbd&index=6/ P8 Phân biệt toán: 60 bạn nam (cho số phần tử) 60% bạn nam (cho tỉ lệ) https://www.youtube.com/watch?v=rmy8Z1A4FrQ&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMfUJNZbd&index=7/ P9 Bài tập Chỉnh hợp lặp https://www.youtube.com/watch?v=s1Qqfu7wnAk&list=PLsEmKKF4H46k013lBf0S_NFCMfUJNZbd&index=7/ Chương Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất P0 Biến ngẫu nhiên Bảng phân phối xác suất https://www.youtube.com/watch?v=BrWfeufLs6U&list=PLsEmKKF4H46kSuh1CFTvM5Rzuha6 dcvy0/ P1 Hàm phân bố xác suất, hàm mật độ xác suất tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên https://www.youtube.com/watch?v=v7BAUGh6ffA&list=PLsEmKKF4H46kSuh1CFTvM5Rzuha6 dcvy0&index=2/ P2 Bài tập Bảng phân phối xác suất https://www.youtube.com/watch?v=zsoSInoCm6k&list=PLsEmKKF4H46kSuh1CFTvM5Rzuha6d cvy0&index=3/ P3 Bài tập hàm Mật độ xác suất https://www.youtube.com/watch?v=nMIV1fp41vk&list=PLsEmKKF4H46mAkcfBDDu6Qo1EY7 vZwO5k/ Chương Các quy luật phân phối xác suất thông dụng P1 Quy luật Nhị thức_B(n,p) https://www.youtube.com/watch?v=HFdjtV24xV4&list=PLsEmKKF4H46kSuh1CFTvM5Rzuha6 dcvy0&index=4/ P2 Quy luật Poisson https://www.youtube.com/watch?v=SEqAlUIzpqk&list=PLsEmKKF4H46kSuh1CFTvM5Rzuha6d cvy0&index=5/ P3 Quy luật Chuẩn https://www.youtube.com/watch?v=ZS3VSNNioSM&list=PLsEmKKF4H46mAkcfBDDu6Qo1EY 7vZwO5k&index=2/ P4 Sự hội tụ Quy luật Chuẩn _ Định lí giới hạn trung tâm https://www.youtube.com/watch?v=gcfsLqJkKA&list=PLsEmKKF4H46mAkcfBDDu6Qo1EY7vZwO5k&index=3/ Chương Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc quy luật phân phối xác suất https://www.youtube.com/watch?v= dxpIafrdI&list=PLsEmKKF4H46lW_GBDug3q1NkU6S_D 1j3H&index=2&t=911s Chương Cơ sở lí thuyết mẫu tốn suy diễn cho thống kê mẫu https://www.youtube.com/watch?v=o_acceE1q94&list=PLsEmKKF4H46m3A4soDZKVSJygz6dt 8qa6&index=3&t=7s/ Chương Ước lượng tham số https://www.youtube.com/watch?v=VqYPTWytYhA&list=PLsEmKKF4H46kaLPNJ2Q3YpPrCJJOnOuL&index=4&t=229s/ Chương Kiểm định giả thuyết thống kê P1 Kiểm định tham số https://www.youtube.com/playlist?list=PLsEmKKF4H46njfPXRZ7tdJI2CY8mrWO7Y P2 Kiểm định tham số, kết từ Excel https://www.youtube.com/watch?v=2r2hyU_RUCY&list=PLsEmKKF4H46njfPXRZ7tdJI2CY8mr WO7Y&index=2 P3 Kiểm định phi tham số (Phân phối chuẩn, độc lập – phụ thuộc) https://www.youtube.com/watch?v=686Nh1epyYY&list=PLsEmKKF4H46njfPXRZ7tdJI2CY8mr WO7Y&index=3 ... +