Dạy đại trà đầy đủ Đại vad Hình

ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA ĐA THỨC. Tuần 1: § 1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 1. ( SGK – 5 ): Làm tính nhân: a) x 2 ( 5x 3 – x - 2 1 ) = 5x 5 – x 3 - 2 1 x 2 b) ( 3xy – x 2 + y ) 3 2 x 2 y = 2x 3 y 2 – 3 2 x 4 y 2 + 3 2 x 2 y 2 c) ( 4x 3 – 5xy + 2x ) ( - 2 1 xy ) = - 2x 4 y + 2 5 x 2 y 2 – x 2 y Bài 2. ( SGK – 5): Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: a) x ( x – y ) + y ( x + y ) = x 2 + y 2 . Tại x = - 6 và y = 8 có giá trị ( - 6 ) 2 + 8 2 = 100; b) x ( x 2 – y ) – x 2 ( x + y ) + y ( x 2 – x ) = x 3 – xy – x 3 – xy + x 2 y – xy = - 2xy Tại x = 2 1 và y = - 100 có giá trị là – 2 . 2 1 . ( - 100) = 100 Bài 3. ( SGK – 5) a/ 3x(12x – 4) – 9x (4x – 3) = 30 b/ x(5-2x) + 2x(x-1) = 15 36x 2 – 12x – 36x 2 + 27x = 30 5x – 2x 2 + 2x 2 – 2x =15 15x = 30 3x = 15 x = 2 x = 5 Bài 4. ( SGK – 5 ). Nếu gọi số tuổi là x thì ta có kết quả cuối cùng là: [ 2 (x + 5 ) + 10] . 5 – 100 = 10x Thực chất kết quả cuối cùng đọc lên chính là 10 lần số tuổi của bạn. Vì vậy, khi đọc kết quả cuối cùng chỉ việc bỏ đi một chữ số 0 tận cùng là ra số tuối của bạn. Chẳng hạn bạn đọc là 140 thì tuổi của bạn là 14. Bài 5. ( SGK – 6). b/ x n-1 (x + y) –y(x n-1 y n-1 ) = x n-1 .x + x n-1 .y – x n-1 .y – y.y n-1 = x n-1+1 + x n-1 .y – x n-1 .y – y 1+n+1 = x n - y n Bài 6. ( SGK – 6 ). Đánh dấu “x” vào ô 2a. II. Bài tập trong Sách Bài tập: Bµi 2. ( SBT – 3). Rót gän biÓu thøc sau: a) x(2x 2 - 3) - x 2 (5x + 1) + x 2 = - 3x 2 - 3x b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x 2 - 3) = = - 11x + 24 Bµi 3. ( SBT – 3). TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) P = 5x(x 2 - 3) + x 2 (7 - 5x) - 7x 2 t¹i x = -5 Nghĩa đồng Năm học 2010 - 2011 b) Q = x(x - y) + y(x - y) t¹i x= 1,5 ; y = 10 Gi¶i : a) Rót gän P = - 15. T¹i x = -5 P = 75 b) Rót gän Q = x 2 – y . T¹i x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 Bµi 5 . ( SBT – 3 ). T×m x: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 2x 2 – 10x – 3x – 2x 2 = 26 - 13x = 26 ⇒ x = - 2 § 2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 7. ( SGK – 8 ): Làm tính nhân: a) ( x 2 – 2x + 1 ) ( x - 1 ) = x 3 – 3x 2 + 3x – 1; b) ( x 3 – 2x 2 + x – 1 ) ( 5 – x ) = - x 4 + 7x 3 – 11x 2 + 6x – 5 (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Bài 9. ( SGK – 8 ): (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) = x (x 2 + xy + y 2 ) –y (x 2 + xy + y 2 ) = x 3 + x 2 y + xy 2 – x 2 y – xy 2 – y 3 = x 3 – y 3 Bài 10. ( SGK – 8 ): Thực hiện phép tính: a, (x 2 – 2x + 3).( 1 2 x – 5 ) = x 2 . 1 2 x – 2x. 1 2 x + 3 1 2 x + x 2 .(-5) – 2x.(-5) + 3.(-5) = 1 2 x 3 – x 2 + 3 2 x – 5x 2 + 10x – 15 = 1 2 x 3 – 6x 2 + 23 2 x – 15 b, (x 2 – 2xy + y 2 ).(x – y ) = x 3 – 2x 2 y + xy 2 – x 2 y + 2xy 2 – y 3 = x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 Bài 11. ( SGK – 8): Ta có: (x - 5)(2x + 3) – 2x.(x – 3) + x + 7 Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Giá trò của x, y Giá trò của biểu thức (x – y) (x 2 + xy + y 2 ) x = -10 ; y = 2 -1008 x = -1 ; y = 0 -1 x = 2 ; y = -1 9 x = -0,5 ; y = 1,25 (Trường hợp này có thể dùng máy tính bỏ túi) - 64 133 Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 = x.2x + x.3 5.2x 5.3 2x.x 2x(-3) + x + 7 = 2x 2 + 3x 10x 15 2x 2 + 6x + x + 7 = -8 Vậy giá trị của BT không phụ thuộc vào giá trị của biến. Bi 12. ( SGK 9): Rút gọn biểu thúc ta có: (x 2 5).(x + 3) + (x + 4).(x x 2 ) = x 2 .x + x 2 .3 5.x 5.3 + x.x + x(-x 2 ) + 4.x + 4.(-x 2 ) = x 3 + 3x 2 5x 15 + x 2 x 3 + 4x - 4x 2 = - x 15 a, x = 0. Giá trị biểu thức là: - 15; b, x = 15. Giá trị biểu thức là: - 30 c, x = -15. Giá trị biểu thức là: 0; d, x = 0,15. Giá trị biểu thức là: - 15,15 Bi 13. ( SGK 9): Tìm x, biết: (12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 -16 x) = 81 48x 2 12x 20x + 5 + 3x 48x 2 7 + 112x = 81 83x 2 = 81 83x = 81 + 2 83x = 83 x = 83 : 83 x = 1 Bi 14. ( SGK 9): Gọi 3 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: a; a + 2; a + 4 - Ta có: (a + 2)(a + 4) = a(a + 2) + 192 a 2 + 6a + 8 = a 2 + 2a + 192 4a = 184 a = 46 Bi 15. ( SGK 9): Làm tính nhân: a, ( 1 2 x + y)( 1 2 x + y) b, (x - 1 2 y)(x - 1 2 y) = 1 2 x. 1 2 x + 1 2 x.y + y. 1 2 x + y.y = x 2 - 1 2 xy - 1 2 xy + 1 4 y 2 = 1 4 x 2 + xy + y 2 = x 2 xy + 1 4 y 2 Bài 6. ( SBT 4 ). Thực hiện phép tính: a) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1) = 5x 2 - 7x 2 y + 2xy 2 + 5x - 2y b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) = x 3 + 2x 2 - x 2 c) 2 1 x 2 y 2 ( 2x + y ) ( 2x y ) = 2x 4 y 2 - 2 1 x 2 y 4 Bài 9. ( SBT 4 ): Cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2. Giải: Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N). Ta có a.b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2. Vậy a.b chia cho 3 d 2 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 II. Bi tp trong sỏch bi tp: Bài 8 (SBT - 4 ): Chứng minh: a) 2 3 ( 1)( 1) ( 1)x x x x + + = Biến đổi VT ta có: 2 3 2 2 3 ( 1)( 1) 1 1 VT x x x x x x x x x VP = + + = + + = = Bài 10. ( SBT 4 ). Giải: Ta có: n ( 2n 3) 2n(n + 1) = 2n 2 3n 2n 2 2n = - 5n 5 Tun 2 + 3 + 4: Đ 3; 4; 5 NHNG HNG NG THC NG NH I. Bi tp trong sỏch giỏo khoa: Bi 16. ( SGK 11). Vit cỏc biu thc sau di dng bỡnh phng ca mt tng hoc mt hiu: a) ( x 2 + 2x + 1 ) = ( x + 1) 2 b) 9x 2 + y 2 + 6xy = ( 3x + y) 2 c) 25a 2 + 4b 2 20ab = ( 5a + 2b) 2 d) x 2 x + 4 1 = ( x - 2 1 ) Bi 17. ( SKG 11). Chng minh rng: ( 10a + 5) 2 = 100a. (a + 1) + 25 Gii: Ta cú: ( 10a + 5) 2 = 100a 2 + 100a + 25 = 100a. (a + 1) + 25 Bi 18. ( SGK 12). Kt qu: a) x 2 + 6xy + 9y 2 = (x + 3y) 2 b) x 2 10xy + 25y 2 = (x 5y) 2 Bi 19. ( SGK 12). Phần diện tích còn lại là (a + b) 2 - (a - b) 2 = 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt. Bài 20. (SGK 12). (x + 2y) 2 = x 2 + 2.x.2y + (2y) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 x 2 + 2xy + 4y 2 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp b) 3 2 2 3 4 4 ( )( )x x y xy y x y x y + + + = Biến đổi VT ta có: 3 2 2 3 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 ( )( )VT x x y xy y x y x x y x y x y x y xy xy y x y VP = + + + = + + + = = Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 Vậy kết quả x 2 + 2xy + 4y 2 = (x + 2y) 2 là sai. Kết quả đúng là: x 2 + 4xy + 4y 2 = (x + 2y) 2 Bài 21. (SGK 12) a) (2x + 3y) 2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y) 2 + 2.(2x + 3y).1 + 1 2 = [(2x + 3y) + 1] 2 = (2x + 3y + 1) 2 b) 9x 2 6x + 1 = (3x) 2 2.3x.1 + 1 2 = (3x 1) 2 Tửụng tửù: x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 Bài 22. (SGK 12). Giải: a, 101 2 = (100 + 1) 2 = 100 2 + 2.100.1 + 1 2 = 10000 + 200 + 1 = 10201. b, 199 2 = (200 - 1) 2 = 200 2 2.200.1 + 1 2 = 40000 4000 + 1 = 39601 c, 47.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 50 2 3 2 = 2500 9 = 2491 Bài 23. (SGK 12). Chúng minh rằng: Giải: a, C/M (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab Xét VP = (a - b) 2 + 4ab = a 2 2ab + b 2 + 4ab = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 = VT (đpcm) b, C/M (a - b) 2 = (a + b) 2 - 4ab Xét VP = (a + b) 2 - 4ab = a 2 + 2ab +b 2 4ab = a 2 2ab + b 2 = (a -b) 2 = VT (đpcm) * Làm bài tập áp dụng a, Theo C/M trên ta có: (a - b) 2 = (a + b) 2 4ab = 7 2 4.12 = 49 48 = 1 b, Theo C/M trên ta có: (a + b) 2 = (a - b) 2 + 4ab = 20 2 + 2.3 = 400 + = 406 Bài 24. (SGK 12) Ta có: 49x 2 70x = 25 = (7x 5) 2 a) Tại x = 5 giá trị của biểu thức là : (7 . 5 5) 2 = 30 2 = 900 b) Tại x = 7 1 , giá trị của biểu thức là (7 . 7 1 - 5) 2 = (- 4) 2 = 16 Bài 25. (SGK 12). Tớnh: a) (a + b + c) 2 = [(a + b) + c] 2 = (a + b) 2 + 2.(a +b) .c + c 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab+ 2ac + 2bc Bài 26. (SGK 12). Tính: a) (2x 2 + 3y) 3 = 8x 8 + 36x 4 y + 53x 2 y 2 + 27y 3 ; b) ( 27 2 27 4 9 8 1 )3 2 1 233 += xxxx Bài 27. (SGK 12). Viết các biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng hoặc một hiệu: a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = (1 x) 3 ; b) (8 12x + 6x 2 x 3 ) = (2 x) 3 Bài 28. (SGK 12). Tính giá trị của biểu thức: a) x 3 + 12x 2 + 48x + 64 = (x + 4) 3 . tại x = 6 ta có giá trị của biểu thức là: (10 + 4) 3 = 20 3 = 1 000 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 b) x 3 6x 2 + 12x 8 = (x 2) 3 , tại x = 22 ta có giá trị của biểu thức là: (22 2) 3 = 20 3 = 8 000. Bài 29. (SGK 12). (x 1) 3 (x + 1) 3 (y 1) 2 (x 1) 3 (1 + x) 3 (y 1) 2 (x + 4) 2 N H N H U Bài 30. (SGK 16). Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + 3)(x 2 3x + 9) (54 + x 3 ) = x 3 + 27 54 x 3 = - 27 b) (2x + y)(4x 2 2xy +y 2 ) (2x y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = 8x 3 + y 3 8x 3 + y 3 = 2y 3 Bài 31. (SGK 16). Chứng minh rằng: a) a 3 + b 3 = (a + b) 3 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta có: VP = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 3a 2 b 3ab 2 = a 3 + b 3 = VT. Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh. b) a 3 b 3 = (a - b) 3 + 3ab(a + b) Biến đổi vế phảI ta có: VP = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 + 3a 2 b - 3ab 2 = a 3 b 3 = VT. Vậy đẳng thức đã đợc chứng minh. Bài 32. (SGK 16). Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a, (3x + y)(9x 2 3xy + y 2 ) = 27x 3 + y 3; b, (2x 5)(4x 2 + 10x + 25) = 8x 3 125 Bài 33. (SGK 16) Tính: a, (2 + xy) 2 = 4 + 4xy + x 2 y 2 ; b, (5 3x) 2 = 25 30x + 9x 2 c, (5 x 2 )(5 + x 2 ) = 25 x 4 ; d, (5x 1) 3 = 125x 3 75x 2 + 15x 1 e, (2x y)(4x 2 + 2xy + y 2 ) = 8x 3 y 3 ; f, (x + 3)(x 2 3x + 9) = x 3 + 27 Bài 34. (SGK 17). Rút gọn các biểu thức sau: a, (a + b) 2 (a b) 2 = [(a + b) (a b)][(a + b) + (a b)] = 2b.2a = 4ab b, (a + b) 3 (a b) 3 2b 3 = (a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 ) (a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 ) 2b 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 + 3a 2 b - 3ab 2 + b 3 2b 3 = 6a 2 b c, (x + y + z) 2 2(x + y + z)(x + y) + (x + y) 2 = [ x + y + z (x + y)] 2 = z 2 Bài 35. (SGK 17). Tính nhanh: a, 34 2 + 66 2 + 68.66 b, 74 2 + 24 2 48.74 = 34 2 + 2.34.66 + 66 2 = 74 2 2.74.24 + 24 2 = (34 + 66) 2 = (74 24) 2 = 100 2 = 10000 = 50 2 = 2500 Bài 36. (SGK 17). a, x 2 + 4x + 4 = x 2 + 2.x.2 + 2 2 = (x + 2) 2 Thay x = 98 vào biểu thức ta đợc: (98 + 2) 2 = 100 2 = 10000 b, x 3 + 3x 2 + 3x + 1 = (x + 1) 3 Thay x = 99 vào biểu thức ta đợc: (99 + 1) 3 = 100 3 = 1000000 Bài 38. (SGK 17). Chứng minh các đẳng thức sau: a) (a b) 3 = - (a - b) 3 Ta có: VT = (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 = - (b 3 3b 2 a + 3ba 2 a 3 ) = - (a - b) 3 Vậy ĐT đợc chứng minh. Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 II. Bi tp trong sỏch bi tp: Bài 11. (SBT 4). Tính: a) (x + 2y) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2 ; b) (5 - x) 2 = 25 10x + x 2 ; b) c)(x - 3y)(x + 3y) = x 2 9y 2 Bài 12. (SBT 4). Tính: a) (x 1) 2 = x 2 - 2x + 1; c) (x - 2 1 ) 2 = x 2 x + 4 1 ; b) (3 y) 2 = 9 6y + y 2 ; Bài 13. (SBT 4). Viết các biểu thức sau dới dạng bình phơng của một tổng: a) x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 b) x 2 + x + 4 1 = (x + 2 1 ) 2 c) 2xy 2 + x 2 y 4 + 1 = (xy 2 ) 2 + 2xy 2 + 1 = ( xy 2 + 1) 2 Bài 14. (SBT 4). Rút gọn biểu thức a) (x - y) 2 + (x + y) 2 = 2(x 2 + y 2 ) b) (x + y) 2 + (x - y) 2 + 2(x + y)(x - y) = (x + y) 2 + 2(x + y)(x - y) + (x - y) 2 = ( x + y + x y) 2 = = 4x 2 Bài 15. (SBT 5). Giải: Đặt a = 5q + 4 ( q N), ta có: a 2 = 25q 2 + 40q + 16 = (25q 2 + 40q + 15) + 1 chia cho 5 d 1. Bài 16. (SBT 5). a) Ta có: x 2 - y 2 = (x + y) (x y). Tại x = 87 ; y = 13 giá trị của biểu thức là: (87 + 13) (87 13) = 100 . 74 = 7 400 b) Ta có: x 3 - 3x 2 + 3x 1 = (x 1) 3 . Tại x = 101 gía trị của biểu thức là: (101 1) 3 = 100 3 = 1 000 000 c) Ta có: x 3 + 9x 2 + 27x + 27 = (x + 3) 3 . Tại x = 97, giá trị của biểu thức là: ( 97 + 3) 3 = 100 3 = 1 000 000. Bài 17. (SBT 5). a) (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) + (a - b)( a 2 + ab + b 2 ) = 2a 3 Biến đổi vế trái ta có : a 3 + b 3 + a 3 - b 3 = 2a 3 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. b) a 3 + b 3 = (a + b)[(a - b) 2 + ab] Biến đổi vế phải ta có : (a + b)[(a - b) 2 + ab] = (a + b)(a 2 - 2ab + b 2 + ab) = (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) = a 3 + b 3 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. c) (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 Biến đổi vế trái ta có : (a 2 + b 2 )(c 2 + d 2 ) = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 Biến đổi vế phải ta có VP : (ac + bd) 2 + (ad - bc) 2 = (ac) 2 + 2abcd + (bd) 2 +(ad) 2 - 2abcd + (bc) 2 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 = (ac) 2 + (ad) 2 + (bc) 2 + (bd) 2 VP = VT. Vậy đẳng thức đợc chứng minh. Bài 18. (SBT 5). Chứng tỏ rằng: a) x 2 6x + 10 = (x 2 2.x.3 + 3 2 ) + 1 = (x + 3) 2 + 1 Vì (x + 3) 2 0 (x + 3) 2 + 1 1 Với x. c) 4x x 2 5 = - 1 - (x 2 4x + 4) = - (x 2) 2 1 < 0 với x. Bài 19. (SBT 5). Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức: Giải: a) P = x 2 - 2x + 5 = (x - 1) 2 + 4 4 . Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 tại x = 2 b) Q = 2x 2 - 6x = 2(x 2 - 3x) = 2(x - 3 2 ) 2 - 9 2 9 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của B = 9 2 tại x = 3 2 Bài 20. (SBT 5). Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: Giải: A = 4x - x 2 + 3 = - (x 2 - 4x + 4) + 7 = - (x - 2) 2 + 7 7 Vậy giá trị lớn nhất của C = 7 tại x = 2 Tu n 5+6+7 Đ 6. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 39. (SGK 19). Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 6y = 3(x 2y) b) )5 5 2 (5 5 2 2232 yxxyxxx ++=++ c) 14x 2 y 21xy 2 + 28x 2 y 2 = 7xy(2x 3y + 4xy) d) 5 2 x(y 1) - 5 2 y(y 1) = 5 2 (y 1) (x y) Bài 40. (SGK 19). Tính giá trị của biểu thức: a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15 . 91,5 + 15 . 8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1 500 b) x(x 1) y(1 x) tại x = 2001 và y = 1 999. Ta có: x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y) Tại x=2001 và y = 1999,giá trị của biểu thức là: (2001 1)(2001 + 1999) = 8000000 Bài 41. (SGK 19). Tìm x, biết: a) 5x(x 2000) x + 2000 = 0 (x 2000)(5x 1) = 0 x 2000 = 0 x = 2000 hoặc 5x 1 = 0 x = 5 1 ; b) x 3 13x = 0 x(x 2 13) = 0 hoặc x = 0 ho ặc x = 13 . Bài 42. (SGK 19). Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 Giải: Ta có: 55 n +1 55 n = 55 n (55 1) = 55 n . 54 54, với n là số tự nhiên. Đ 7. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP DNG HNG NG THC I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 43. (SGK 20). Phân tích các da thứuc sau thành nhân tử: a) x 2 + 6x + 9 = (x + 3) 2 ; b) 10x 25 x 2 = -(x 5) 2 hoặc = -(5 x) 2 c) 8x 3 - ) 4 1 4)( 2 1 2( 8 1 2 ++= xxx d) )8 5 1 )(8 5 1 (64 25 1 22 yxyxyx += Bài 44. (SGK 20). Phân tích các đa thứuc sau thành nhân tử: a) x 3 + ) 9 1 3 1 )( 3 1 ( 27 1 2 += xxx ; b) ( a + b) 3 ( a b) 3 = 2b(3a 2 + b 2 ) c) ( a + b) 3 + ( a b) 3 = 2a(a 2 + 3b 2 ); d) 8x 3 + 12x 2 y + 6xy 2 + y 3 = (2x + y) 3 e) x 3 + 9x 2 27x + 27 = -( x 3 - 9x 2 + 27x 27) = - (x 3) 3 . Bài 45. (SGK 20). Tìm x, biết: a) 2 25x 2 = 0 5 2 = x ; b) x 2 x + 2 1 4 1 = x Bài 46. (SGK 21). Tính nhanh: a) 73 2 27 2 = (73 + 27)(73 27) = 100 . 46 = 4600; b) 37 2 13 2 = ( 37 + 13)(37 13) = 50 . 24 = 1200; c) 2002 2 2 2 = (2002 +2)(2002 2) = 2004 . 2000 = 4 008 000. Đ 8. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP NHểM HNG T I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 47. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 xy + x y = x(x y) + ( x y) = (x-y)(x + 1); b) xz + yz 5(x + y) = z(x + y) 5(x + y) = (x + y)(z 5) c) 3x 2 3xy 5x + 5y = 3x(x y) -5(x y) = ( x- y)(3x 5) Bài 48. (SGK 22). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 4x y 2 + 4 = (x + 2) 2 y 2 = ( x + y +2)( x- y + 2); b) 3x 2 + 6xy + 3y 2 3z 2 = 3[(x 2 + 2xy + y 2 ) z 2 ] = 3( x+y+z)( x+y z); Bài 49. (SGK 22). Tính nhanh: b) 45 2 +40 2 -15 2 +80 .45 = ( 45 2 + 2 .45.40+40 2 ) 15 2 = ( 45 + 40 ) 2 15 2 = 85 2 15 2 = ( 85 15 ) ( 85 + 15) = 70 . 100 = 7 000 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp Ngha ng Nm hc 2010 - 2011 Bài 50. (SGK 23) Tìm x, biết: a) x(x 2) + x 2 = 0 b) 5x(x- 3) x + 3 =0 (x 2)(x + 1) = 0 ( x 3) ( 5x 1) = 0 x = 2 hoặc x = -1 x = 3 hoặc x = 5 1 Đ 9. PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP NHểM HNG T I.Bi tp trong sỏch giỏo khoa Bài 51. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 2x 2 + x = x(x 2 2x + 1) = x(x 1) 2 ; b) 2x 2 + 4x + 2 2y 2 = 2[(x 2 + 2x + 1) y 2 ] = 2( x+ y + 1)(x y + 1) c) 2xy - x 2 - y 2 +16 = -(-2xy + x 2 + y 2 - 16) = -[(x - y) 2 - 4 2 ] = -(x y + 4)(x y - 4) = (y x - 4)(-x + y + 4) =(x y - 4)(y x + 4) Bài 52. (SGK 24). Ta có: (5n+2) 2 - 4 = (5n+2) 2 -2 2 = [(5n+2)-2][(5n+2)+2] = 5n(5n+4) M 5 ( n là các số nguyên) Bài 53. (SGK 24). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 - 3x + 2 ( T ỏch -3x = - x -2x); b) x 2 + x - 6 (Tỏch x = 3x - 2x) = x 2 - x - 2x + 2 = x 2 + 3x - 2x - 6 = (x 2 - x) - (2x - 2) = (x 2 + 3x) - (2x + 6) = x(x - 1) - 2(x - 1) = x(x + 3) - 2(x + 3) = (x - 1)(x - 2) = (x + 3)(x - 2) c) x 2 + 5x + 6 ( T ỏch 5x = 2x + 3x) = (x 2 + 2x) + (3x + 6) = x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3) Bài 54. (SGK 25). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x 3 + 2 x 2 y + xy 2 - 9x =x[(x 2 +2xy+y 2 )-9] =x[(x+y) 2 -3 2 ] =x[(x+y+3)(x+y-3)] b) 2x- 2y-x 2 + 2xy- y 2 = 21(x-y)-(x 2 -2xy+x 2 ) = 2(x-y)-(x-y) 2 =(x-y)(2- x+y) Bài 55. (SGK 25). Tìm x, biết: a) x 3 - 1 4 x = 0 x(x 2 - 1 4 ) = 0 x[x 2 -( 1 2 ) 2 ] = 0 x(x- 1 2 )(x+ 1 2 ) = 0 x = 0 x- 1 2 = 0 x= 1 2 x+ 1 2 = 0 x=- 1 2 Vậy x= 0 hoặc x = 1 2 hoặc x=- 1 2 b) (2x-1) 2 -(x+3) 2 = 0 [(2x-1)+(x+3)][(2x-1)-(x+3)]= 0 (3x+2)(x-4) = 0 Trn Th Bớch o Trng THCS Yờn Hp [...]... T×m x ë h×nh 5, h×nh 6: ˆ ˆ ˆ Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+ B + C + D = 3600 1100 + 1200 + 800 + x = 3600 x = 3600 – (1100 +1200 + 800) x = 500 Hình 5b : x= 3600 – (900 + 900 + 900) = 900 Hình 5c : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150 Hình 5d : x= 3600 – (750 + 900 +1200) = 950 Hình 6a : x= 3600 – (650 +900 + 900) = 1150 Hình 6a : x= 3600 – (950 + 1200 + 600) = 850 ˆ ˆ ˆ ˆ Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : M... học ở lớp 7 −Ở hình 9 lần lượt vẽ hai tam giác với số đo như đã cho − Ở hình 10 (vẽ đường chéo chia tứ giác thành hai tam giác) lần lượt vẽ tam giác thứ nhất với số đo góc 700, cạnh 2cm, 4cm, sau đó vẽ tam giác thứ hai với độ dài cạnh 1,5cm và 3cm 0 0 0 0 § 2 h×nh thang Bài 7 ( SGK – 71): ˆ Hình a: Hình thang ABCD (AB // CD) có  + D = 1800 x+ 800 = 1800 ⇒ x = 1800 – 800 = 1000 ˆ ˆ Hình b:  = D (đồng... ACD và BDC có : •AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD) •AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD) Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Nghĩa đồng Năm học 2010 - 2011 •DC là cạnh chung Vậy ∆ACD = ∆BDC (c-c-c) ˆ ˆ ⇒ D1 = C1 do đó ∆ EDC can ⇒ ED = EC;Mà BD = AC Vậy EA = EB Bài 14 ( SGK – 74): Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết) Tứ giác EFGH là hình thang Bài 15 ( SGK – 74): a) Tam... Â) ˆ Do đó : C1 = Â2 ⇒ BC // AD ˆ so le trong  Mà C1 2 Vậy ABCD là hình thang C B 1 A 1 D 2 § 3 h×nh thang c©n Bài 11 ( SGK – 74): Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm Suy ra: AB = 2cm CD = 4cm AD = BC = 12 + 3 2 = 10 Bài 12 ( SGK – 74): Hai tam giác vuông AED và BFC có : •AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD) ˆ ˆ • D = C (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD) Vậy ∆AED = ∆BFC (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ DE =... ABC cân tại A nên : 0 ˆ ˆ 180 − A B= 2 Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên : ˆ 180 0 − A ˆ ˆ ˆ D1 = ; Do đó B = D1 2 ˆ vò D1 ; Nên DE // BC ˆ Mà B đồng Vậy tứ giác BDEC là hình thang ˆ ˆ Hình thang BDEC có B = C nên là hình thang cân b) Biết Â= 500 suy ra: 0 0 ˆ ˆ 180 − 50 = C=B= 2 650 ˆ ˆ D 2 = E 2 = 180 0 − 65 0 = 115 0 Bài 16 ( SGK – 74): ˆ B ˆ ˆ ˆ B1 = B 2 = (BD là tia phân giác B ) 2 ˆ ˆ... C1 (so le trong) Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Nghĩa đồng Mà Năm học 2010 - 2011 (cmt) nên ∆EAB là tam giác cân ⇒ EA = EB (2) Từ (1) và (2) ⇒ AC = BD Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 18 ( SGK – 74): a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng ⇒ BE = BD do đó ∆BDE cân nhau : AC = BE mà AC = BD (gt) ˆ ˆ D 1 = C1 ˆ ˆ ⇒ A 1 = B1... – 1 ∈ Z ⇒ 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 Khi Hay 2n + 1 ∈ Ư ( 3 ) ⇒ 2n + 1 ∈ { ± 1 ; ±3 } Vậy: 2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1 Khi n ∈ { 0 ; -1 ; -2 ; 1 } 3 ∈ 2 n +1 Z CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ § 1 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Bài tập trong sách giáo khoa: Bài 1(SGK – 36): Dïng ®Þnh nghÜa hai ph©n thøc ®Ĩ chóng tá r»ng: :a) 5 y 20 xy = v× 5y.28x = 7.20 xy = 140 xy 7 28 x x + 2 ( x + 2)( x + 1) = ; V×: (x+2)(x2... = D (đồng vò) mà D = 700 Vậy x=700 Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Nghĩa đồng Năm học 2010 - 2011 ˆ ˆ B= C ˆ (so le trong) mà B = 500 Vậy y=500 ˆ Hình c: x= C = 900 ˆ  + D = 1800 mà Â=650 ˆ ⇒ D = 1800 –  = 1800 – 650 = 1150 Bài 8 ( SGK – 71): ˆ Hình thang ABCD có :  - D = 2 0 ˆ Mà  + D = 108 A ⇒  = 180 + 20 = 1000; ˆ D ˆ ˆ B +C ˆ ˆ ˆ Do đó : 2 C + C = 1800 ⇒ 3 C = 1800 0 2 Vậy =180 và ˆ C... ˆ ˆ Hình 6b : Tứ giác MNPQ có : M + N +P +Q = 3600 3x + 4x+ x + 2x = 3600 10x = 3600 ⇒ x = 360 0 10 = 360 Bài 2 ( SGK – 66): ˆ a) Hình 7a : Góc trong còn lại D = 3600 – (750 + 1200 + 900) = 75 Góc ngoài của tứ giác ABCD : Trần Thị Bích Đào Trường THCS n Hợp Nghĩa đồng b) Hình 7b : Năm học 2010 - 2011 Â1 = 1800 - 750 = 1050 0 0 0 ˆ B 1 = 180 - 90 = 90 0 0 0 ˆ C 1 = 180 - 120 = 60 0 0 0 ˆ D 1 = 180 -... C1 ˆ ˆ mà D1 = E ( ∆BDE cân tại B) Tam giác ACD và BCD có : + AC = BD (gt) ˆ ˆ + D1 = C1 (cmt) + DC là cạnh chung Vậy ∆ACD = ∆BDC (c-g-c) c) Do ∆ACD = ∆BDC (cmt) ⇒ ADC = BCD Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân § 4 ®êng trung b×nh cđa tam gi¸c Cđa h×nh thang Bài 20 ( SGK – 79): ˆ ˆ ˆ Tam giác ABC có K = C = 50 0 ; Mà K đồng vò Do đó IK // BC Ngoài ra KA = KC = 8 ⇒ IA . Hình 5c : x= 360 0 – (65 0 +90 0 + 90 0 ) = 115 0 Hình 5d : x= 360 0 – (75 0 + 90 0 +120 0 ) = 95 0 Hình 6a : x= 360 0 – (65 0 +90 0 + 90 0 ) = 115 0 Hình. 5, h×nh 6: Hình 5a: Tứ giác ABCD có : Â+ =++ D ˆ C ˆ B ˆ 360 0 110 0 + 120 0 + 80 0 + x = 360 0 x = 360 0 – (110 0 +120 0 + 80 0 ) x = 50 0 Hình 5b : x=