BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ -BÀI TIỂU LUẬN MÔN: CHUYÊN ĐỀ ĐIỆN ĐỀ TÀI: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP Giáo viên hướng dẫn: Trương Đình Tòa Nhóm sinh viên thực hiện: Sư phạm Vật Lý K37 Thành phố Hồ Chí Minh ,tháng 12/2013 NHĨM SINH VIÊN SƯ PHẠM VẬT LÝ K37 Đỗ Thị Đào K37.102.012 Võ Thị Phấn K37.102.078 Lý Hoa Tăng .K37.102.094 Thạch Ắs Rinh K37.102.087 Phạm Khánh Văn K37.102.125 Chuyên đề điện 2013 Phạm Thị Mỹ Nhân .K37.102.070 Trần Thị Thảo Uyên K37.102.122 Nguyễn Thị Phượng K37.102.084 Nguyễn Vũ Thái Uyên K37.102.123 Lê Nguyễn Minh Phương K37.102.082 Nguyễn Đào Cẩm Phương K37.102.081 Page Chuyên đề điện 2013 MỤC LỤC A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R I Tóm tắt lý thuyết .6 Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch RLC nối tiếp đơn .6 Tính cơng suất tiêu thụ cực đại U không đổi .6 Giá trị R làm cho công suất R cực đại (khi có r) Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị biến trở R .8 II Bài tập mẫu 10 III Luyện tập .12 B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L .21 I Tóm tắt lý thuyết .21 Các công thức tổng quát: 21 Các phương pháp giải 21 II Bài tập mẫu: 22 III Luyện tập: 24 C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 36 I Tóm tắt lý thuyết .36 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max .36 Có hai giá trị C1 , C2 cho giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 C2 .39 II Bài tập mẫu 41 III Luyện tập .44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 51 Page Chuyên đề điện 2013 LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý 12 trung học phổ thông, toán quan trọng dạng toán liên quan đến mạch điện xoay chiều Đối với tập mạch điện xoay chiều có nhiều dạng kể đến sau: Bài toán mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,… Để phần giúp bạn tổng hợp kiến thức, phân loại tập cách ngắn gọn, dễ dàng nhóm chúng tơi xin trình bày dạng tốn vấn đề “BÀI TỐN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP” Nội dung mà chúng tơi trình bày tiểu luận gồm ba phần tương ứng với ba dạng: Dạng 1: Khảo sát công suất mạch điện xoay chiều theo R Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện cựu đại mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện cựu đại mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C Trong phần, chúng tơi tóm tắt lý thuyết công thức cần nhớ để sử dụng tập Sau đó, chúng tơi đưa số tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác Cuối số tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tơi đưa Nhóm hy vọng với nội dung kiến thức tập mà đưa tiểu luận giúp bạn việc học tập ôn luyện thật tốt Page Chuyên đề điện Page 2013 Chuyên đề điện 2013 A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R I Tóm tắt lý thuyết Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch RLC nối tiếp đơn R P  UI coscos    RI Z Cơng thức: ,với Tính cơng suất tiêu thụ cực đại U không đổi Công suất cực đại (Pmax) U không đổi ta dùng công thức: P  RI  RU R   Z L  ZC  a Trường hợp 1: R không đổi ; L, C, f thay đổi: P đạt giá trị lớn (Pmax) mẫu số đạt giá trị nhỏ Điều xảy mạch có cộng hưởng điện ZL = ZC: Z LP�  ZUC2 max Pmax  R ZL = ZC hay lúc  L  �   C LC mạch RLC nối tiếp có : Cường độ dòng điện mạch pha với hiệu điện mạch Tổng trở Z = Zmin = R Cường độ dòng điện I = Imax = Hệ số công suất cos = U R  Công suất P = Pmax = U2 R b Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, f không thay đổi: Thay đổi R để cơng suất tồn mạch đạt cực đại Page Chuyên đề điện 2013 Ta có: P = R.I2 = = Vì U = const nên để P = Pmax UU2 R R   ZZCC2)22 R (ZZLZ L  R  Z L  Z C   R  R  R   Áp dụng bất đẳng thức Cauchy  Z L  Z C  R cho số dương R ta được: R ZL  Dấu “=” xảy => ZC   Z  ZC  2 R L 2 Z L  Z C R R2 R  ZZ  ZZ  R  LL CC R 2 Như vậy, ta có: - Cơng suất cực đại: - Hệ số cơng suất: U2 U2  R Z L  ZC cos   P  Pmax   Lưu ý: Nếu dây có điện trở r thì: R  r  Z LU2 Z C Pmax  ZL  ZC Giá trị R làm cho cơng suất R cực đại (khi có r) Công suất biến trở R U2 U2 PR  RI  R  (R  r )  (Z L  Z C ) ( R  r )  (Z L  Z C ) Đặt mẫu R thức biểu thức : Áp dụng bất ( R  r )  (Z L  Z C ) r  (Z L  Z C ) A R   2r R R đẳng thức Cauchy cho A ta được: A R  r  (Z L  Z C ) r  (Z L  Z C )  2r  R  r 2 r  ( Z L  Z C )  r R R Page Chuyên đề điện 2013 Ta thấy PRmax Amin nghĩa dấu “ =” xảy ra, đó: R  r  (Z L  Z C ) Công suất cực đại biến trở R là: PR max  U2 r  ( Z L  Z C )  2r Khảo sát biến thiên công suất vào giá trị biến trở R Xét mạch điện hình: Quy ước theo hình vẽ R0=r r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch tần số góc khơng đổi Ta tìm phụ cơng suất tồn mạch vào biến trở R phương pháp khảo sát hàm số Công suất tồn mạch có biểu thức: Ptđ  Rtđ  I  Rtđ Rtđ U2  (Z L  Z C ) với Rtđ=R+r Đạo hàm Ptđ theo Rtđ ta có: Ptđ đạt cực trị khi: U [ Rtđ  ( Z L  Z C ) ]  Rtđ U P 'tđ  [ Rtđ  ( Z L  Z C ) ]2 2 U [( Z L  Z C )  Rtđ ] P 'tđ  [ Rtđ  ( Z L  Z C ) ]2 Ptđ'  � ( Z L  ZC )  Rtđ  � Rtđ  Z L  ZC � R  r  Z L  ZC � R  Z L  Z C  r Bảng biến thiên cho trường hợp R>0 Page Chuyên đề điện R P’ + Z L  ZC  r 2013 ∞ - Pmax  P Ptđ r U Z L  ZC U2 r  (Z L  Z C ) Đồ thị P theo Rtđ: P Pmax U2 Ptđ r r  (Z L  Z C ) O R  Z L  ZC  r Nhận xét đồ thị: R Khi mạch khơng có r đồ thị R  Z L  Z C qua gốc tọa độ công suất mạch đạt cực đại Khi vẽ đường thẳng P= Po song song với OR đường thẳng cắt đồ thị nhiều điểm, điều chứng tỏ có giá trị R khác cho công suất Nếu R0 ; b = -2ZL; c = Vì hàm số có hệ số góc a > 0, nên y đat cực tiểu  xm = (-b/2a) = ZL/(R2 + ZL2)  R  ZL 1 002  1002   200 ZL 100 1  5.10 5 C     F ωZc 100π.200 π R  ZL 1002  1002    U  200  200 2  R 100 Z Cm  U cmax UL U1 α O UC  Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nel Ta có: Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U U Usinβ  UC  U C R Vì U khơng đổi nên UCmax sin  cosα  sinβR  cosα 2 U1 Khi sin cực đại hay sin = R  ZL Khi sin =  U L U1 Z Z   L  U1 U C Z1 ZC Z12  R  ZL 1 002  1002 ZC       200 ZL ZL 100 5 1  5.10 C     F ωZc 100π.200 π cosα    A β UR U α I B V U cmax R  ZL 1002  1002    U  200  200 2  R 100 Câu 2: Mạch điện hình vẽ cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0.318 H, R = 100Ω, tụ C tụ xoay Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200 cos 100πt (V) C để UMBmax Và UMBmax = ? Hướng dẫn giải: Lập biểu thức: UMB = I ZMB = ZMB Đặt y = = (với x= R  (ZL  ZC ) 2 ) U L UB R  U y �2ZC ZL  ZL �  � � � R  ZC � M M V UMBmax y min: B Khảo sát hàm số y: y' ta có: y=0  (*) 2. ZL (x  xZL   R ) R 2 x M  2 Giải phương trình (*)  x = (x lấy giá trị dương)  = 50.(1+ ) = 162 Ω Lập bảng biến thiên: x y y’ ZL    4R  ZL ZC  162 2 100  4.100  100 ZC  ymin Umax U  điện dung C , thay x = = vào biểu thức y  ymin = = ∞ + A B UMBmax = = = 324 (V) III Luyện tập Câu 1: Cho mạch điện RLC có R = 100Ω, L = 1/π (H), C thay đổi điện áp đầu mạch có biểu thức u =100 cos 100πt (V) giá trị điện dung UCmax, giá trị UCmax là: A, V C, B, V C, V Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức ta dễ dàng tìm , từ áp dụng cơng thức ta tìm được: Z12  R  Z L 1 002  100    200 ZL ZL 100 5 1  5.10 C     F ωZc 100π.200 π R  ZL 1002  100    U  100  100 2  R 100 ZC    U cmax Đáp án C Câu 2: (DH 2011) Đặt điện áp xoay chiều u =U cos 100πt (V) vào hai đầu mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L = 1/5π (H), tụ điện có điện dung C thay đổi Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thấy giá trị cực đại U Điện trở R bao nhiêu? A, 10 Ω B, 20 Ω C, 10 Ω D, 20 Ω Hướng dẫn giải: ZL = L =100π/ 5π = 20 Ω Ucmax = U =  =  R = = 10 Ω Đáp án A Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, có R = 100Ω, L = 0.96 (H), tụ điện có điện dung thay đổi Điện áp hiệu dụng đầu mạch u =200 cos 100πt (V) Khi C =C1 = C =C2 = 2C1 tụ có điện áp UC Hỏi C để Ucmax Ucmax bao nhiêu? A, V C, B, V D, V Hướng dẫn giải: ZL = L =100π 0.96= 301.6 Ω Để Ucmax theo chứng minh ta có C = = Và Ucmax = = Vậy đáp án B 1002  301.62   200  635.5 V 100 Câu 4: Một đoạn mạch gồm cuộn căm có độ tự cảm L điện trở r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi đặt vào đầu mạch hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng U tần số f không đổi điều chỉnh điện dung tụ điện có giá trị C = C1 điện áp đầu tụ điện đầu cuộn cảm có giá trị U, cường độ dòng điện mạch có biểu thức i1=2 cos (100πt+ π/4) Khi điều chỉnh để điện dung tụ có giá trị C = C2 điện áp hiệu dụng hai tụ đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời mạch có biểu thức là: A, i1=2 cos (100πt+ 5π/12) B, i1=2 cos (100πt+ 5π/12) C, i1=2 cos (100πt+ π/3) D, i1=2 cos (100πt+ π/3) Hướng dẫn giải: Khi C = C1, UD = UC = U  Zd = Zc1 = Z1 Zd = Z1  =  = ±  (1) Zd = Zc1  =   r = Khi C = C2 , UC = UCmax = = = ZC1 (ZL  ZC1 )   ZC1 1π  Tan 1     1  r 3 ZC1 Khi Z2 = = = Tan α1 = = =  α1 = U = I1.Z1 = I2.Z2  I2 = I1 = = = A Cường độ dòng điện qua mạch là: i1= cos (100πt+ = i1=2 cos (100πt+ 5π/12) Đáp án B Câu 5: Cho mạch điện RLC có điện dung thay đổi điều chỉnh điện dung cho điện áp hiệu dụng tụ đạt giá trị cực đại, điện áp U hiệu dụng Utrên R 75 L L A R V Khi điện áp tức thời đoạn mạch 75 V điện áp tức thời củaLR đoạn mạch RL 25 V Điện áp hiệu dụng đoạn mạch là: A, 75 V B, 75 V Hướng dẫn giải: C, 150V α O D, 150 V UC β UR U α I B Vẽ giản đồ hình vẽ ta thấy UC = UCmax α = 900ͦ tức uRL vuông pha với u = U2 + U2RL Khi u = 75 V uRL = 25 V  Z = 3ZRL hay U = 3.URL  = U2 + U2RL = 10 U2RL Trong tam giác vng hai cạnh góc vng U; URL, cạnh huyền UC Đường cao thuộc cạnh huyền UR ta có: U URL = UR UC 3U2RL = URL.UR  URL = UR = V Do U = URL = 75 V Đáp án A Câu 6: Cho đoạn mạch điện gồm có điện trở hoạt động R nối tiếp tụ C Đặt vaò hai đầu mạch điện điện áp xoay chiều ổn định u = U coswt Khi C = C0 điện áp hai đầu cuộn dây lớn 2U Với giá trị C Uc đạt cực đại? A, C = B, C = C, C = Hướng dẫn giải: Ta có : Ud = I.; Ud = Udmax I = Imax mạch có cộng hưởng Udmax = 2U  (vì )  = 4R = = UC = UCmax = =  Đáp án A D, C = Câu 7: Một đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB cuộn dây cảm có độ tự cảm L Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn mạch AM đạt cực đại thấy điện áp hiệu dụng đầu điện trở cuộn dây UR = 100 V, UL = 100V điện áp đầu tụ là: UC = 100 V B UC = 100 V C UC = 200 V D.UC = 100 V Hướng dẫn giải: UAM = I ZAM = Đặt y = = (với x= ) UMBmax y min: Khảo sát hàm số y: y= ta có: y=0  (*) hay - UL UC + U2R =  - 100 UC +20000 =  UC=200V Đáp án C TÀI LIỆU THAM KHẢO Lê Văn Thông, Tuyển tập toán Vật Lý, Nhà xuất trẻ, 1997 Nguyễn Anh Vinh, Tài liệu ôn luyện thi ĐH phân loại phương pháp giải - Vật lí 12, NXB tổng hợp Tp HCM Dương Văn Cẩn (Chủ biên) - Hà Duyên Tùng - Nguyễn Văn Đóa - Nguyễn Văn Sơn Nguyễn Xuân Trung, 1000 trắc nghiệm trọng tâm điển hình vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Anh Vinh, Hướng dẫn ôn tập phương pháp giải nhanh tập trắc nghiệm Vật lý 12, NXB Đại học Sư phạm Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2011 Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2012 Đề thi đại học cao đẳng, BGD&ĐT,2013