BÀI TOÁN xác ĐỊNH GIÁ TRỊ cực đại của HIỆU điện THẾ và CÔNG SUẤT MẠCH điện THEO các THÔNG số r,l,c TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU nối TIẾP

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP Chuyên đề điện 2016 Page 2 MỤC LỤC A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R. 5 I. Tóm tắt lý thuyết 5 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . 5 2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. 5 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) 6 4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R 7 II. Bài tập mẫu 9 III. Luyện tập 11 B. DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L. 20 I. Tóm tắt lý thuyết. 20 1. Các công thức tổng quát: 20 2. Các phương pháp giải 20 II. Bài tập mẫu: 21 III. Luyện tập: 23 C. DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 35 I. Tóm tắt lý thuyết. 35 1. Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 35 2. Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2. 38 II. Bài tập mẫu 40 Chuyên đề điện 2016 Page 3 III. Luyện tập 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined. LỜI MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý 12 ở trung học phổ thông, một trong những bài toán quan trọng là dạng bài toán liên quan đến mạch điện xoay chiều. Đối với bài tập về mạch điện xoay chiều có rất nhiều dạng có thể kể đến như sau: Bài toán về mạch điện xoay chiều không phân nhánh, mạch điện xoay chiều mắc song song, mạch vừa song song vừa nối tiếp, sản suất –truyền tải điện năng,…. Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP” Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm ba phần tương ứng với ba dạng: Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R. Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L. Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C. Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập. Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau. Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra . Chuyên đề điện 2016 Page 4 Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt. Chuyên đề điện 2016 Page 5 A. DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R. I. Tóm tắt lý thuyết 1. Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần . Công thức: 2 cosP UI RI   ,với cos R Z   2. Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi. Công suất cực đại (P max ) khi U không đổi ta dùng công thức:   2 2 2 2 LC RU P RI R Z Z   a. Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi: P đạt giá trị lớn nhất (P max ) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z L = Z C : max P  LC ZZ  2 max U P R  Z L = Z C hay 2 11 L C LC      lúc này trong mạch RLC nối tiếp sẽ có : Cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với hiệu điện thế của mạch Tổng trở Z = Z min = R Cường độ dòng điện I = I max = U R Hệ số công suất cos  = 1 Chuyên đề điện 2016 Page 6 Công suất P = P max = 2 U R b. Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi: Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại. Ta có: P = R.I 2 = 2 2 Z U R =     2 2 2 CL ZZR U R R ZZ R U CL 2 2 )(   Vì U = const nên để P = P max thì   min 2         R ZZ R CL Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương R và   R ZZ CL 2  ta được:     CL CLCL ZZ R ZZ R R ZZ R      2 2 22 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi   R ZZ R CL 2   => CL ZZR  Như vậy, ta có: - Công suất cực đại: 22 2 2 ax LC m UU RZ PP Z   - Hệ số công suất: 2 2 cos   Lưu ý: Nếu dây có điện trở thuần r thì: CL ZZrR  và CL ZZ U P   2 2 max 3. Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) Công suất của biến trở R là Chuyên đề điện 2016 Page 7 R ZZrR U ZZrR U RRIP CLCL R 22 2 22 2 2 )()()()(     Đặt mẫu thức của biểu thức trên là : r R ZZr R R ZZrR A CLCL 2 )()()( 2222      Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho A ta được: rZZrr R ZZr Rr R ZZr RA CL CLCL 2)(22 )( 22 )( 22 2222      Ta thấy rằng P Rmax khi A min nghĩa là dấu “ =” xảy ra, khi đó: 22 )( CL ZZrR  Công suất cực đại của biến trở R là: rZZr U P CL R 2)(2 22 2 max   4. Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R Xét mạch điện như hình: Quy ước theo hình vẽ R 0 =r r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi. Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số. Công suất toàn mạch có biểu thức:   2 2 2 2 )( CLtđ tđtđtđ ZZR U RIRP   với R tđ =R+r Chuyên đề điện 2016 Page 8 Đạo hàm P tđ theo R tđ ta có: 22 2 2 2 2 2 2 ])([ 2])([ ' CLtđ tđCLtđ tđ ZZR URZZRU P    22 2 2 22 ])([ ])[( ' CLtđ tđCL tđ ZZR RZZU P    P tđ đạt cực trị khi: ' 2 2 0 ( ) 0 tđ L C tđ tđ L C L C L C P Z Z R R Z Z R r Z Z R Z Z r                Bảng biến thiên cho trường hợp R>0 R 0 rZZ CL  ∞ P’ + 0 - P 22 2 )( CL tđ ZZr U rP   CL ZZ U P   2 2 max 0 Đồ thị của P theo R tđ : Nhận xét đồ thị: Khi mạch không có r thì đồ thị đi qua gốc tọa độ và công suất mạch đạt cực đại khi CL ZZR  O R P P ma x rZZR CL  22 2 )( CL tđ ZZr U rP   O Chuyên đề điện 2016 Page 9 Khi vẽ đường thẳng P= P o song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau. Nếu R<0 tức là CL ZZr  khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0. Công suất trên cuộn dây P = I 2 r =            Công suất trên cuộn dây cực đại: 0)(])()[( minmin 22 max  RrRZZrRPP CL Khi đó công suất cực đại:               II. Bài tập mẫu Câu 1: Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp: R là biến trở, cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm   HL  2  , tụ điện có điện dung   FC   100  . Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều   VtU AB        3 100cos2220   . Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất đạt cực đại, tìm giá trị P max đó. Tóm tắt:   VtU AB        3 100cos2220     HL  2      FFC    4 10100   R=?(Ω), P max =?(V) Chuyên đề điện 2016 Page 10 Bài giải:  200100. 2    LZ L   100 10 .100 1 . 1 4    C Z C P max   100 CL ZZR . Công suất đạt cực đại là:: W ZZ U P CL 242 100200.2 220 .2 22 max      Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp với cuộn dây thuần cảm. Biết L =  π (H), C =   π (F), u AB = 200cos100πt (V) Giá trị R để công suất tỏa nhiệt trên R là lớn nhất và giá trị công suất khi đó lần lượt là: A. 50 Ω và 400 W B. 150 Ω và 400 W C. 50 Ω và 200 W D. 150 Ω và 200 W Tóm tắt: )(100   LZ L )(50 1   C Z C 100 2( )UV Giải: Áp dụng công thức ta có: )(5050100  CL ZZR 200 50.2 )2100( 2 22 max  R U PP W [...]... và có độ tự 1 mF , điện trở R có giá trị thay đổi được Đặt 4 vào hai đầu đoạn mạch điện áp U  200 2 cos100t V Thay đổi giá trị R để công suất tiêu thụ trong mạch đạt cực đại Xác định giá trị cực đại của công suất trong mạch? 200W B 228W C 100W Hướng dẫn cách giải: Áp dụng công thức: 𝑃 𝑚𝑎𝑥 𝑈2 = 2 𝑟 𝑟 + (𝑍 𝐿 − 𝑍 𝐶 )2  Pmax Chọn B Page 12 D 50W Chuyên đề điện 2016 Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, ... Đặt hiệu điện thế u = U0sinωt (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng A 0,85 B 0,5 C 1 D 1/√2 Chọn D Câu 3: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối. .. viết được biểu thức cường độ dòng điện trong mạch Chọn D Câu 10: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A Tính giá trị của R và L Biết tần số của dòng điện là 100Hz A R  20, L  0,2... nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với ZC ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ? A R0 = ZL + ZC Z2 C Pm  L ZC U2 B Pm  R0 Chọn D Page 11 D R 0  ZL  ZC Chuyên đề điện 2016 Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp. .. dẫn cách giải: Áp dụng R  r 2  ( Z L  Z C ) 2 với r=0, Zc=0 suy ra R=ZL Tính Z L  Z L  2fL  L Chọn B Page 15 UL I Chuyên đề điện 2016 Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dung C 104  F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u  200cos100t V Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện. .. thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở thay đổi A.Pmax  U2 R1  R2 B.Pmax  U2 2 R1 R2 C.Pmax  2U 2 R1  R2 D.Pmax  U 2 ( R1  R2 ) 4 R1 R2 Chọn B Page 19 Chuyên đề điện 2016 B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L I Tóm tắt lý thuyết 1 Các công. .. nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng U = 200cos100πt (V) Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị: A R = 50Ω B R = 100Ω C R = 150Ω D R = 200Ω Hướng dẫn: khi Pmax thì R  Z L  Z C Suy ra R Chọn B Câu 5: Một đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở thuần cảm L  0,191H , tụ điện có điện dung C... ZC giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω Dựa vào giản đồ Fre-nen ta có điều kiện ZL>ZC khi ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω Đáp án A Câu 2: Mạch RLC, cuộn thuần cảm có L thay đổi Dùng vôn kế có điện trở rất lớn đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu. .. U2  R' R '2  ( Z L  Z C ) 2 R’ nhận 2 giá trị từ phương trình trên,với điều kiện đề bài ta nhận R=200Ω Chọn A Câu 14: Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C= 10-4/π F Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u với tần số góc ω=100π Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích R1.R2 bằng: 10000... 20 Chuyên đề điện 2016 II Bài tập mẫu: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt (V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện 104 dung C=  (F) Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó Bài giải: R A Dung kháng ZC  1  C C 1  100 104 100  L B M V Cách 1: Phương . BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP Chuyên đề điện 2016 . suất của mạch điện xoay chiều theo R. Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L. Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại. loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT