BÀI TOÁN xác ĐỊNH GIÁ TRỊ cực đại của HIỆU điện THẾ và CÔNG SUẤT MẠCH điện THEO các THÔNG số r,l,c TRONG MẠCH điện XOAY CHIỀU nối TIẾP

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP... Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến t

BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ

VÀ CÔNG SUẤT MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY

CHIỀU NỐI TIẾP

MỤC LỤC

A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

THEO R 5

I Tóm tắt lý thuyết 5

1 Tính công suất tiêu thụ trên đoạn mạch RLC nối tiếp đơn thuần 5

2 Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi 5

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r) 6

4 Khảo sát sự biến thiên của công suất vào giá trị biến trở R 7

II Bài tập mẫu 9

III Luyện tập 11

B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L 20

I Tóm tắt lý thuyết 20

1 Các công thức tổng quát: 20

2 Các phương pháp giải 20

II Bài tập mẫu: 21

III Luyện tập: 23

C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C 35

I Tóm tắt lý thuyết 35

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max 35

2 Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2 38

II Bài tập mẫu 40

Để phần nào giúp các bạn có thể tổng hợp kiến thức, phân loại bài tập một cách ngắn gọn, dễ dàng trong bài này nhóm chúng tôi xin trình bày về một dạng toán trong những vấn đề trên đó là “BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ CÔNG SUẤT

MẠCH ĐIỆN THEO CÁC THÔNG SỐ R,L,C TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU NỐI TIẾP”

Nội dung mà chúng tôi sẽ trình bày trong cuốn tiểu luận này gồm

ba phần tương ứng với ba dạng:

Dạng 1: Khảo sát công suất của mạch điện xoay chiều theo R

Dạng 2: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị cuộn cảm L

Dạng 3: Khảo sát giá trị hiệu điện thế cựu đại của mạch điện xoay chiều phụ thuộc vào giá trị tụ điện C

Trong mỗi phần, đầu tiên chúng tôi sẽ tóm tắt lý thuyết và các công thức cần nhớ để sử dụng trong các bài tập Sau đó, chúng tôi sẽ đưa ra một số các bài tập mẫu với nhiều phương pháp giải khác nhau Cuối cùng là một số bài tập trắc nghiệm mà nhóm chúng tôi đưa ra

Nhóm chúng tôi hy vọng với những nội dung kiến thức và bài tập

mà chúng tôi đưa ra trong cuốn tiểu luận này sẽ giúp các bạn trong việc học tập và ôn luyện thật tốt

A DẠNG 1: KHẢO SÁT CÔNG SUẤT CỦA MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU THEO R

2 Tính công suất tiêu thụ cực đại khi U không đổi

Công suất cực đại (P max ) khi U không đổi ta dùng công thức:

2 2

2 2

a Trường hợp 1: R không đổi ; L, hoặc C, hoặc f thay đổi:

P đạt giá trị lớn nhất (P max ) khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất Điều này xảy ra khi trong mạch có cộng hưởng điện Z L = Z C :

max

P  Z L Z C 

2 max

U P

Công suất P = P max =

2

U R

b Trường hợp 2: R thay đổi ; L, C, và f không thay đổi:

Thay đổi R để công suất toàn mạch đạt cực đại

C

L Z Z R

U R

R

Z Z R

U

C L

2 2

L C

L

Z Z R

Z Z R R

Z

Z

2 2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  

R

Z Z

2



 => R Z L Z C Như vậy, ta có:

- Công suất cực đại:

2 2

ax

L C m

U P





2

2 max

3 Giá trị R làm cho công suất của R cực đại (khi có r)

Công suất của biến trở R là

Z Z r R

U Z

Z r R

U R

RI

P

C L C

L

2 2

2

2 2

) (

) ( ) (

Z Z r R R

Z Z r

R

2 2

2 2

Z r r R

Z Z r R r

R

Z Z r

R

2 ) (

2 2 ) (

2 2 )

) (Z L Z C

r

Công suất cực đại của biến trở R là:

r Z

Z r

U P

C L

R

2 ) (

2 max

Quy ước theo hình vẽ R 0 =r

r, L, C không thay đổi, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch và tần số góc không đổi

Ta đi tìm sự phụ của công suất toàn mạch vào biến trở R bằng phương pháp khảo sát hàm số

Công suất toàn mạch có biểu thức:   2 2 2

2

)

tđ tđ tđ

tđ

Z Z R

U R

I R P

Đạo hàm P tđ theo R tđ ta có:

2 2 2

2 2 2

2

2

] ) (

[

2 ] ) (

[

'

C L tđ

tđ C

L tđ

tđ

Z Z R

U R Z

Z R

2 2 2

] ) (

[

] )

[(

'

C L tđ

tđ C

L

tđ

Z Z R

R Z

U r

U P





2

2 max

0

R L C 

2 2

2

) ( L C

tđ

Z Z r

U r P







O

Khi vẽ đường thẳng P= P o song song với OR thì đường thẳng này cắt đồ thị nhiều nhất tại 2 điểm, điều này chứng tỏ có 2 giá trị R khác nhau cho cùng một công suất như nhau

Nếu R<0 tức là r Z L Z C khi đógiá trị biến trở làm cho công suất đạt cực đại là R=0

Công suất trên cuộn dây

( ]

) (

II Bài tập mẫu

220   Hỏi R có giá trị là bao nhiêu để công suất

đạt cực đại, tìm giá trị Pmax đó

Tóm tắt:

 V t

1

U P

C L

242 100 200 2

220

2

2 2

2

) 2 100 ( 2

2 2

III Luyện tập

mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng:

2

) (Z L Z C R

nên Zmin R 2

Chọn C

đoạn mạch RLC không phân nhánh Biết độ tự cảm và điện dung được giữ không đổi Điều chỉnh trị số điện trở R để công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A 0,85 B 0,5 C 1 D 1/√2

Chọn D

có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm kháng ZL, dung kháng ZC (với

ZC  ZL) và tần số dòng điện trong mạch không đổi Thay đổi R đến giá trị

R0 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực đại Pm, khi đó ?

A R0 = ZL + ZC B

2 m 0

Câu 4: Đoạn mạchxoaychiều gồm tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có dạng

U = 200cos100πt (V) Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị cực đại thì điện trở có giá trị:

cảm L 0 , 191H, tụ điện có điện dung C mF

Câu 6: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng U 200V, f 50Hz, biết Z L  2Z C, điều chỉnh R để công suất của toàn mạch đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị I  2A Tìm giá trị C, L

C L

Z Z R

Z Z

U P

Câu 8: Đặt điện áp 200V 50Hzvào mạch RLrC gồm r 40 , Z C  80 , Z L  60  và

thức điện áp hai đầu đoạn mạch có dạng 

Hướng dẫn cách giải:

C L

C

L

Z Z

cảm, trong đó giá trị của R có thể thay đổi được Điều chỉnh R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại thì điện áp ở hai đầu của cuộn cảm là 40V, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2A Tính giá trị của R và L Biết tần số của dòng điện

là 100Hz



2 , 0 ,



1 , 0 ,



1 , 0 ,

Z L  2  

Chọn B

Câu 11: Đoạn mạch xoay chiều gồm tụ điện có điện dungC  F

4

10



mắc nối tiếp với điện trở thuần có giá trị thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều có dạng u  200 cos100 tV Khi công suất tiêu thụ trong mạch đạt giá trị

cực đại thì điện trở phải có giá trị là

0  



Chọn D

AM gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r Đặt vào AB một điên áp xoay chiều

 V t U

u  2 cos  Biết U AM U MB

C

L r

R  ,  2 Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là

 Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch u AB U 2 cos t V Điều chỉnh con chạy để biến trở có giá trị R 400  thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở lớn nhất và bằng 100W Khi công suất tỏa nhiệt trên biến trở là 80W thì biến trở có giá trị

có điện dung C= 10-4/π F Đặt vào 2 đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u với tần số góc ω=100π Thay đổi R ta thấy hai giá trị của R1≠ R2 thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích R1.R2 bằng:

Khi R=R2

P1=P2

R1.R2=Zc2

Chọn A

một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 120 2cos120πt (V) Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở: R1 = 18 Ω, R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau P có thể nhận giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

2 2

2 2

1,4/π H và r = 30 Ω, tụ có C = 31,8 µF, R là biến trở Điện áp hai đầu đoạn mạch

có biểu thức u = 100 2cos100πt (v) Giá trị nào của R để công suất trên biến trở R

là cực đại? Giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu?

Z r

U P

C L

R

2 ) (

2 max

) (Z L Z C

r

Chọn A

Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch bằng U không đổi khi điện trở của biến trở bằng R1 và R2 người ta thấy công suất tiêu thụ trong đoạn mạch trong hai trường hợp bằng nhau Tìm công suất cực đại toàn mạch Pmax khi điện trở của biến trở thay đổi

B DẠNG 2: KHẢO SÁT HIỆU ĐIỆN THẾ CỰC ĐẠI CỦA

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO GIÁ TRỊ CUỘN CẢM L

I Tóm tắt lý thuyết

1 Các công thức tổng quát:

C L

- Phương pháp dùng tam thức bậc hai

- Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

II Bài tập mẫu:

Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức u=200cos100πt (V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C=

 ) Khảo sát hàm số y ta có: 2 2

C L

R C L

Uur UuuurUuuurUuur

Đặt Uuur1 UuuuurRC UuuurRUuuurC

Xét tam giác OPQ và đặt      1

Theo định lý hàm số sin, ta có: sin

sin sin sin

L

L U

U1

 1

Câu 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có hệ số tự cảm L thay đổi được, điện trở R=100Ω, tụ điện có điện dung C không thay đổi Khi L thay đổi để cảm kháng ZL=250Ω thì hiệu điện thế

giữa 2 đầu cuộn cảm cực đại ULmax

ULmax, vậy ta chọn cả 2 giá trị của ZC là 200Ω và 50Ω

Đáp án A

đo điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử Điều chỉnh giá trị L thì thấy điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm lớn gấp 2 lần điện áp hiệu dụng cực đại trên điện trở Hỏi điện áp hiệu dụng cực đại trên cuộn cảm gấp bao nhiêu lần điện áp hiệu dụng cực đại trên tụ?

A 3 lần

B 4 lần

V

mạch RLC có L thay đổi Khi điện áp hiệu dụng ULmax thì UC=200V Giá trị ULmax

RLC có L thay đổi Khi điện áp ULmax thì UR=100V Giá trị UC là:

được Khi ULmax thì UR=100V, UC=200V Hỏi giá trị ULmax là:

cảm thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R Có hai giá trị khác nhau

của L là L1 và L2 thì điện áp trên cuộn cảm có cùng giá trị Giá trị của L để điện áp trên cuộn cảm cực đại là:

Câu 8: Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch

C L

thuần R, tụ điện và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được Biết dung kháng của

tụ bằng R 3.Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm cực đại, khi đó:

A Điện áp giữa hai đầu R lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

B Điện áp giữa hai đầu tụ lệch pha

6



so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch

C Trong mạch có cộng hưởng điện

D Điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha

giá trị hiệu dụng U 100 3( )V vào hai đầu đoạn mạch Khi L thay đổi, có một giá trị

L làm UL max, lúc đó thấy UC=200V Hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm đạt giá trị cực đại bằng:

Đáp án C

tiếp với L thay đổi được Trước hết chỉnh L để điện áp hiệu dụng UR giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại UR max Sau đó tiếp tục điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng

UL giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại UL max , khi đó UL max=2UR max Tìm dung kháng của tụ điện:

tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C, cuộn cảm L thay đổi được Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 100V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36V Giá trị của U là:

A 64V

nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là 0,52 rad và 1,05 rad Khi L=L0, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường

độ dòng điện là φ Giá trị của φ gần giá trị nào nhất sau đây?

2 2

cos

cos

L L L L

C DẠNG 3:KHẢO SÁT GIÁ TRỊ HIỆU ĐIỆN THẾ CỰA

ĐẠI CỦA MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU PHỤ THUỘC VÀO TỤ ĐIỆN C

I Tóm tắt lý thuyết

1 Phương pháp giải tìm Zc để Uc max

Hiệu điện thế hai đầu tụ được xác định bởi:

Chúng ta có thể giải bài toán trên bằng nhiều phương pháp:

- Phương pháp tam thức bậc hai

Đây là tam thức bậc 2 có a = R2+ZL2 >0 ; b = -2ZL; c = 1 Nên đồ thị parapol y(x)

có bề lõm quay lên  tồn tại y = min

Dựa vào tọa độ đỉnh parapol tính (xm; ymin)

Vì y = min nên 

L Cmax

b Phương pháp giản đồ vec-to

Ta có hiệu điện thế trên tụ là : Uc = I Zc = Zc

√R 2 +(ZL−ZC) 2U, trong đó R; ZC và U là các hằng số không đổi Ta có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số này theo biến

số là ZC Tuy nhiên với cách khảo sát hàm số sẽ rất phức tạp Với phương pháp

dùng giản đồ Vecto bài toán này có thể giải dễ hơn và rút ra nhiều kết luận hơn

Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB ta có: OA

sin (OBA)= AB

sin (AOB)

U cos α = UC

sinβ  UC = Usinβ

cosα

Trong đó U và α không đổi

Ucmax khi sinβ là lớn nhất  β = π/2

UR

I O

B

UL U R 1 A

α β

UC

2 Có hai giá trị C1 , C2 cho cùng giá trị UC ,giá trị ZC để UCmax tính theo C1 và C2

- Khi có hai giá trị của C cho cùng một giá trị hiệu điện thế:

2R y

II Bài tập mẫu

= 100Ω, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200√2 cos 100πt (V) Tìm C để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

Chia cả tử số, mẫu số cho Zc:

 không đổi nên UCmax

Khi sinβ cực đại hay sinβ = 1 Khi sinβ = 1 β =

B

α β

UC

= 100Ω, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào đầu đoạn mạch có biểu thức u = 200√2 cos 100πt (V) C bằng bao nhiêu để UMBmax Và UMBmax = ?

UMBmax khi y min:

điện áp 2 đầu mạch có biểu thức là u =100√2 cos 100πt (V) giá trị của điện dung

để cho UCmax, và giá trị của UCmax đó là:

U

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức ta dễ dàng tìm ra ZL = 100 Ω, từ đó áp dụng các công thức trên ta tìm ra được:

mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/5π (H), và tụ điện có điện dung C thay đổi được Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại, thì thấy giá trị cực đại bằng U√3 Điện trở R bằng bao nhiêu?

Bài 3: Cho mạch điện RLCmắc nối tiếp, trong đó có R = 100Ω, L = 0.96 (H), và tụ điện có điện dung thay đổi được Điện áp hiệu dụng 2 đầu mạch là u =200√2 cos 100πt (V) Khi C =C1 = 10

−4

4π F và C =C2 = 2C1 thì tụ có cùng điện áp UC Hỏi C bằng bao nhiêu để Ucmax và Ucmax bằng bao nhiêu?

tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi được đặt vào 2 đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số f không đổi khi điều chỉnh điện dung của tụ điện có giá trị C = C1 thì điện áp giữa 2 đầu tụ điện và 2 đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức i1=2√6 cos (100πt+ π/4) Khi điều chỉnh để điện dung của tụ có giá trị C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Cường độ dòng điện tức thời trong mạch có biểu thức là:

L C1

C1

Z Z

Z 2

điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại, khi đó điện áp hiệu dụng trên R là 75

V Khi điện áp tức thời của đoạn mạch là 75√6 V thì điện áp tức thời của đoạn

mạch RL là 25√6 V Điện áp hiệu dụng của đoạn mạch là:

UL U R L

LR

A

α β

khi α = 90ͦ tức khi uRL vuông pha với u

UCmax2 = U2 + U2

RL Khi u = 75√6 V thì uRL = 25√6 V  Z = 3ZRL

đầu mạch điện một điện áp xoay chiều ổn định u = U√2 coswt Khi C = C0 thì điện áp giữa hai đầu cuộn dây lớn nhất bằng 2U Với giá trị nào của C thì Uc đạt cực đại?

C = 3C0

4

Đáp án A

mạch AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung thay đổi

được, đoạn mạch MB là cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L Thay đổi C để điện

áp hiệu dụng của đoạn mạch AM đạt cực đại thì thấy các điện áp hiệu dụng giữa 2

đầu điện trở và cuộn dây lần lượt là UR = 100√2 V, UL = 100V khi đó điện áp

UC2 - UL UC + U2

R = 0  UC2 - 100 UC +20000 = 0  UC=200V

Đáp án C