bài toán ước lượng hợp lý cực đại Áp dụng trên cây sinh loài nhỏ

i Hc Quc Gia Thnh Ph H Chớ Minh Trng i Hc Bỏch Khoa I HC QUC GIA TP HCM CNG HO X HI CH NGHI VIT NAM TRNG I HC BCH KHOA c Lp - T Do - Hnh Phỳc -oOo - Tp HCM, ngy 05 thỏng 11 nm 2007 NHIM V LUN VN THC S BI VN NG H v tờn hc viờn : Bựi Vn ng Gii tớnh : Nam ;/ N Ngy, thỏng, nm sinh : 10/10/1969 Ni sinh : Qung Ngói Chuyờn ngnh : Khoa hc Mỏy tớnh Khoỏ : 2005 1- TấN TI : PHNG PHP I S CHO BI TON C LNG HP Lí CC I P DNG TRấN CY SINH LOI NH Chuyờn ngnh: Khoa hc Mỏy tớnh PHNG PHP I S CHO BI TON C LNG HP Lí CC I P DNG TRấN CY SINH LOI NH 2- NHIM V LUN VN : 3- NGY GIAO NHIM V: 4- NGY HON THNH NHIM V: 5- H V TấN CN B HNG DN : TS Nguyn Vn Minh Mn Ni dung v cng Lun thc s ó c Hi ng Chuyờn Ngnh thụng qua LUN VN THC S CN B HNG DN CH NHIM B MễN (H tờn v ch ký) QUN Lí CHUYấN NGNH H tờn v ch ký) TP H CH MINH, thỏng 11 nm 2007 TS Nguyn Vn Minh Mn TS inh c Anh V Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh LI CAM OAN CễNG TRèNH C HON THNH TI TRNG I HC BCH KHOA I HC QUC GIA TP H CH MINH Tụi cam oan rng, ngoi tr cỏc kt qu tham kho t cỏc cụng trỡnh khỏc nh ó ghi rừ lun vn, cỏc cụng vic trỡnh by lun ny l chớnh tụi thc hin v cha cú phn ni dung no ca lun ny c np ly mt bng cp trng ny hoc trng khỏc Cỏn b hng dn khoa hc : TS Nguyn Vn Minh Mn Ngy 05 thỏng 11 nm 2007 Bựi Vn ng Cỏn b chm nhn xột : Cỏn b chm nhn xột : Lun thc s c bo v ti HI NG CHM BO V LUN VN THC S TRNG I HC BCH KHOA, ngy thỏng nm 2007 Bựi Vn ng Trang Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh LI CM N TểM TT LUN VN Xin gi li cm n chõn thnh v sõu sc n TS Nguyn Vn Minh Mn, ngi Thy ó tn tỡnh hng dn v to mi iu kin tụi cú th hon thnh lun ny Xin gi li cm n n cỏc Thy Cụ ó dy cho tụi thi gian qua Tụi xin cm n cỏc bn ng mụn v ng nghip ó quan tõm, chia s sut quỏ trỡnh hc v lm lun Lun ny nh mt mún qu nh ỏp li tỡnh cm ca gia ỡnh v bn bố thõn thớch Cõy sinh loi mụ t lch s tin húa ca mt nhúm cỏc loi vi nhng c tớnh khỏc nhng cựng cú mi quan h h hng vi v cựng hỡnh thnh t mt t tiờn chung quỏ kh c tớnh ca mi loi c chỳng ta quan tõm õy tng ng vi cỏc b gen Gen l cỏc chui DNA c bao gm t cỏc kớ t A, G, C v T hp thnh Cõy sinh loi l mt cõy m cỏc nỳt lỏ (taxa) ca nú cú th l cỏc vt sng hin ti ngy nay, cỏc nỳt ca cõy ú l cỏc t tiờn ca cỏc nỳt lỏ Tỏi cu trỳc cõy sinh loi chớnh l tỡm nhng gen phự hp nht a vo cỏc nỳt t tiờn hoc l a mt cõy sinh loi phự hp nht gii thớch quỏ trỡnh tin hoỏ Tuy nhiờn, vic nghiờn cu cõy sinh loi cho nhiu hng tip cn Mi phng phỏp cú nhng u im v khuyt im ca nú Phng phỏp c lng hp lý cc i c chn õy l phng phỏp phc nht nhng li l phng phỏp cho kt qu tin cy nht Cụng c chớnh s dng phng phỏp ny l i s thng kờ v i s mỏy tớnh ú l nhng lónh vc phỏt trin mnh m nhng nm gn õy Thng kờ l ngnh khoa hc phõn tớch d liu i vi cỏc chui DNA thỡ thng kờ s xõy dng nhng mụ hỡnh quỏ trỡnh phỏt sinh d liu a nhng kt lun chung v quỏ trỡnh phỏt sinh ú Mụ hỡnh thng kờ l nguyờn tc c bn i vi cỏc gen i s thng kờ lm sỏng t cho nhng ý tng trng tõm v phõn tớch d liu ri rc núi riờng v phõn tớch chui sinh hc núi riờng c lng hp lý cc i (Maximum Likelihood Estimation MLE) c cụng thc hoỏ Xỏc sut c in, nú cú tớnh cht ca mt c lng tt Phng phỏp MLE ỏnh giỏ nhng tham s ca mt mụ hỡnh thi lui MLE dn n vic gii quyt l lm cc i tớch ca nhng a thc i s mỏy tớnh l mt lónh vc mi, nú cung cp nhng nn tng gii bi toỏn MLE trờn mỏy tớnh ti ny trung vo vic nghiờn cu mụ hỡnh xỏc sut thng kờ trờn cõy sinh loi t nhng d liu l cỏc gen ca sinh vt sng Sau ú s dng nhng nn tng toỏn hc, i s mỏy tớnh gii quyt bi toỏn hp lý cc i ca mụ hỡnh xỏc sut trờn Mc tiờu cui cựng l tỡm mt cõy sinh loi thớch hp nht gii thớch s tin hoỏ Nhng kt qu ca lun ó lm nh sau: - V phng phỏp: Chn phng phỏp ỏng tin cy nht l phng phỏp c lng hp lý cc i cho mụ hỡnh húa bi toỏn Gii phng trỡnh hp lý bng phng phỏp tớnh toỏn i s tỡm kt qu chớnh xỏc - V tớnh toỏn: Vit mt chng trỡnh mụ hỡnh húa c lng hp lý cc i trờn cõy sinh loi v chy tỡm nghim phng trỡnh hp lý trờn mt s cõy sinh loi nh v taxa mt s mụ hỡnh Bựi Vn ng Trang Bựi Vn ng Trang Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh DANH MC BNG DANH MC HèNH Bng 1: Bng bin thiờn ca hm hp lý .27 Hỡnh 1: Hai trng hp xy tung inh bm 26 Bng 2: Cỏc mu v s lng tng mu trờn chui gen HIVenvSweden vi cõy hỡnh múng (U68496, U68497, U68498) .55 Hỡnh 2: th ca hm hp lý 27 Bng 3: Cỏc mu v s lng tng mu trờn chui gen HIVenvSweden vi cõy hỡnh lc vi trng hp ((U68496,(U68497, U68498)) .55 Hỡnh 4: Mụ t xỏc sut chuyn i trng thỏi ca chui DNA 32 Bng 4: Cỏc mu v s lng tng mu trờn chui gen HIVenvSweden vi cõy hỡnh lc vi trng hp ((U68498,(U68496, U68497)) .56 Hỡnh 6: Mt nhng cõy sinh loi taxa .35 Hỡnh 3: Cõy sinh loi ca s sng 30 Hỡnh 5: Cõy sinh loi vi cỏc nỳt v xỏc sut chuyn i 32 Hỡnh 7: Cõy sinh loi vi d liu trờn nỳt lỏ v cỏc kh nng xy cỏc nỳt t tiờn.36 Hỡnh 8: Cõy sinh loi cú gc vi nỳt lỏ 42 Hỡnh 9: S chng trỡnh tỡm cu trỳc cõy sinh loi 53 Hỡnh 10: Hai hỡnh dng cõy taxa cú gc 55 Hỡnh 11: Cõy sinh loi taxa hỡnh múng 68 Hỡnh 12: Cõy sinh loi taxa hỡnh cn trc 68 Hỡnh 13: Mt s cõy sinh loi taxa 68 Bựi Vn ng Trang Bựi Vn ng Trang Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh MC LC 3.3.2 LI CAM OAN LI CM N TểM TT LUN VN DANH MC BNG DANH MC HèNH .5 MC LC Chng GII THIU TI 1.1 1.2 Gii thiu Cu trỳc lun 10 Chng C S Lí THUYT V CC CU TRC I S V XC SUT THNG Kấ 12 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 2.1.7 2.1.8 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.2.7 Mt s cu trỳc i s c bn 12 Lý thuyt nhúm .12 Lý thuyt vnh 13 Trng 14 Vnh a thc .14 Ma trn 15 nh thc 15 Khụng gian vector 16 a i s .18 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 Bựi Vn ng 4.1 4.2 4.3 4.4 5.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4 5.5.5 5.6 6.3 6.4 6.5 6.6 Gii bi toỏn c lng hp lý cc i 26 Nguyờn lý c lng hp lý cc i 26 Logarit hm hp lý 26 Tng quỏt húa bi toỏn c lng hp lý cc i 27 c lng hp lý cc i trờn mu quan sỏt 27 Trang Dn nhp 37 Mụ hỡnh xỏc sut trờn cõy sinh loi 38 Mụ hỡnh bi toỏn cõy sinh loi 38 Nhúm Abel v s liờn h vi cỏc ma trn chuyn i 39 Bin i Fourier 40 To Fourier 42 p dng tỡm bt bin trờn mt cõy sinh loi 42 Mụ hỡnh bi toỏn .42 Cỏc kh nng xy trờn cỏc nỳt lỏ 43 Cỏc lp xỏc sut tng ng 43 Chuyn i Fourier 44 Kt qu tỡm c 45 Nhng tớnh cht ca thnh phn bt bin 46 Chng GII PHNG TRèNH HP Lí 47 nh ngha v xỏc sut 18 Xỏc sut cú iu kin 19 i lng ngu nhiờn v hm phõn phi 20 Cỏc c trng ca i lng ngu nhiờn 20 Lý thuyt mu 21 c lng tham s 22 S lc v c lng hp lý cc i 22 t 25 Khỏi quỏt v c lng hp lý cc i 25 Vớ d v c lng hp lý cc i 26 Gii thiu s lc v cõy sinh loi 30 Cỏc nghiờn cu phỏt sinh sinh loi 31 Mụ hỡnh c lng hp lý cc i trờn cõy sinh loi 32 Mụ hỡnh tin húa 33 Chng BT BIN TRấN CY SINH LOI .37 6.1 6.2 c lng hp lý cc i l gỡ? 25 Mt s phng phỏp gii phng trỡnh hp lý 28 Chng CY SINH LOI - Mễ HèNH XC SUT THNG Kấ TRấN CY SINH LOI .30 Cỏc khỏi nim v xỏc sut thng kờ 18 Chng C LNG HP Lí CC I TRấN MU QUAN ST 25 3.1 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh 6.2.1 6.2.2 6.2.3 Qu tớch hp lý trờn mt a 47 Ma trn Jacobi ca cỏc a thc bt bin 47 Gradient- Vector tc 47 Ma trn Jacobi ca cỏc a thc bt bin 48 Khụng gian tip xỳc 49 Bi toỏn cc tr iu kin 49 Bc ca hp lý cc i 50 Cỏc thut toỏn 50 p dng gii phng trỡnh hp lý 51 Chng CHNG TRèNH THC HIN 53 7.1 7.2 7.3 S chng trỡnh 53 S lc v chng trỡnh 54 Kt qu chng trỡnh 54 Chng TNG KT NH GI 57 8.1 8.2 8.3 Tng kt 57 Nhng úng gúp ca lun 57 Hng phỏt trin 58 TI LIU THAM KHO 59 Bựi Vn ng Trang Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Ph lc Tp cỏc xỏc sut trỡnh by chng 60 Chng Ph lc Tp cỏc d liu kt qu thc hin trỡnh by chng .62 GII THIU TI Ph lc Trớch mt s SourceCodes chng trỡnh vit trờn Singular 64 Ph lc Mt s kt qu chng trỡnh trờn cõy sinh loi taxa 68 Ph lc Bng i chiu Thut ng Anh - Vit 69 Danh mc cỏc tờn .70 Chng ny gii thiu chung v bi cnh, mc tiờu v kt qu thu c ca ti Cu trỳc ni dung ca quyn thuyt minh c trỡnh by cui chng 1.1 Gii thiu Phỏt sinh sinh loi ú l tỏi to lch s tin húa da trờn cỏc phng phỏp toỏn hc nhm suy lun lch s tin húa s sng trờn hnh tinh chỳng ta Vic tỏi cu trỳc ny liờn quan n vic nhn din ch nh nhng c tớnh ng dng (homologous characters) c chia s gia cỏc loi sinh vt khỏc v suy lun cõy phỏt sinh sinh loi t vic so sỏnh cỏc c tớnh thụng qua vic s dng cỏc phng phỏp tỏi cu trỳc cú tin cy cao chớnh xỏc ca quỏ trỡnh suy lun vỡ th ph thuc rt ln vo tin cy ca cỏc mụ hỡnh dựng ỏnh giỏ s tin húa ca cỏc c tớnh ny Trc õy vic tỏi to cõy tin húa ch yu da trờn phõn tớch hỡnh thỏi v cỏc c tớnh siờu cu trỳc Trong na cui thp niờn 1980 ngun d liu trỡnh t DNA gia tng cng vi s phỏt trin ngnh cụng ngh thụng tin, t ú giỳp nh nghiờn cu cú c nhng cụng c mnh m v nhm gii quyt vi bi toỏn phỏt sinh sinh loi ang cha cú li gii Trong vic suy lun phỏt sinh sinh loi cú bc c bn ú l: - Ch nh nhng c tớnh ng dng l nhng c tớnh chung truyn t mt t tiờn chung cho n cỏc th h hin ti - Tỏi cu trỳc cõy tin húa bng vic s dng cỏc phng phỏp thớch hp Cỏc dng c tớnh cú th s dng l cu trỳc hỡnh thỏi, siờu cu trỳc ca t bo, gene, trỡnh t DNA v protein rng chỳng tha iu kin l ng dng Cú nhúm phng phỏp thng c dựng tỏi cu trỳc cõy phỏt sinh sinh loi t mt ma trn c tớnh: - Nhúm cỏc phng phỏp khong cỏch (Distance methods): Khong cỏch chớnh l khong cỏch tin húa gia cỏc cp i tng ang c so sỏnh - Nhúm phng phỏp h tin n mc ti a (Maximum parsimony - MP): phng phỏp ny s chn la cõy tin húa tha iu kin l s lng c tớnh b bin i phi thp nht gii thớch nhng d liu ó quan sỏt c - Nhúm phng phỏp hp lý cc i (Maximum Likelihood methods): nhúm phng phỏp ny da trờn mt hm toỏn hc tớnh toỏn xỏc sut kh nng mt cõy tin húa c to thnh t d liu ó quan sỏt Hm ny cho phộp vic tớch hp cỏc quỏ trỡnh tin húa ca c tớnh thnh mụ hỡnh xỏc sut Phng phỏp hp lý cc i chn la cõy tin húa ti a m quan sỏt cỏc d liu di mt mụ hỡnh no ú cú xỏc xut ti a Trong cỏc phng phỏp gii thiu trờn thỡ phng phỏp hp lý cc i l phng phỏp l phc nht v cho kt qu ỏng tin cy nht Vỡ nhng lý trờn, Bựi Vn ng Trang Bựi Vn ng Trang Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh d ỏn nghiờn cu ny chỳng tụi hng vo k thut i s tớnh toỏn cho c lng kh nng cc i v ỏp dng tỏi cu trỳc cõy sinh loi Xut phỏt t nhng thc t trờn, ti ny t mt s mc tiờu sau: ắ Tỡm hiu mụ hỡnh xỏc sut thng kờ trờn cõy sinh loi Tỡm hiu phng phỏp hp lý cc i v ỏp dng trờn cõy sinh loi ắ Tỡm nhng phng phỏp toỏn hc thớch hp gii bi toỏn c lng hp lý cc i ắ Gii quyt cho trng hp cõy sinh loi v taxa ắ Tỡm kim kt qu tng t cho trng hp taxa ắ Hon thnh mt chng trỡnh kim nghim Sau õy l mt s kt qu thu c ca ti: ắ Xõy dng c mụ hỡnh xỏc sut thng kờ tng quỏt trờn cõy sinh loi ắ Ch s tng ng ca mụ hỡnh bi toỏn vi mt s cu trỳc i s c bn, t ú tỡm c thnh phn bt bin trờn cõy sinh loi v gii bi toỏn ắ Xõy dng c mt chng trỡnh kim nghim ắ Chng trỡnh ó gii quyt c bi toỏn MLE tỏi cu trỳc cõy sinh loi trờn mt s cõy sinh loi nh taxa v trng hp c bit vi cõy v taxa Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh CHNG 5: BT BIN TRấN CY SINH LOI Trong chng ny, gii thiu tng quỏt húa mụ hỡnh xỏc sut thng kờ trờn sinh loi Ch cu trỳc nhúm Aben i vi cỏc mụ hỡnh s dng t ú tỡm thnh phn bt bin trờn cõy sinh loi CHNG 6: GII PHNG TRèNH HP Lí Chng ny a phng phỏp gii phng trỡnh hp lý da vo tớnh bt bin ca cõy sinh loi v mu d liu quan sỏt CHNG 7: CHNG TRèNH THC HIN Chng ny trỡnh by chi tit hin thc ca chng trỡnh CHNG 8: TNG KT NH GI Chng ny tng kt li nhng cụng vic ó lm c, sau ú nờu nhng úng gúp v hng phỏt trin ca lun 1.2 Cu trỳc lun Ni dung lun c trỡnh by cỏc chng sau: CHNG 1: GII THIU TI Chng ny gii thiu chung v bi cnh, mc tiờu v kt qu thu c ca ti Cu trỳc ni dung ca quyn thuyt minh c trỡnh by cui chng CHNG 2: CC CU TRC I S C BN - C S Lí THUYT V XC SUT THNG Kấ Chng ny gii thiu cỏc khỏi nim c bn ca toỏn hc i s v xỏc sut thng kờ c s dng vo cỏc chng sau ca ti Cỏc khỏi nim v cỏc cu trỳc i s nh: nhúm, vnh, trng, vnh a thc, ma trn, vect, Cỏc khỏi nim v xỏc sut thng kờ nh: xỏc sut, i lng ngu nhiờn v hm phõn phi, cỏc c trng ca cỏc i lng ngu nhiờn, lý thuyt mu,v c lng hp lý cc i CHNG 3: C LNG HP Lí CC I Chng ny chỳng ta tỡm hiu k hn v MLE trờn mụ hỡnh thng kờ Dn mt vi vớ d v c lng hp lý cc i trờn mt s mu d liu quan sỏt v gii bi toỏn CHNG 4: CY SINH LOI Mễ HèNH XC SUT THNG Kấ TRấN CY SINH LOI Chng ny gii thiu cõy sinh loi, mụ hỡnh xỏc sut thng kờ trờn cõy sinh loi Ngoi cng gii thiu mt s mụ hỡnh thng s dng hin trờn cõy sinh loi nh mụ hỡnh Neyman trng thỏi, Jukes Cantor, Kimura vi v tham s Bựi Vn ng Trang 10 Bựi Vn ng Trang 11 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Chng Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Ker := {x G : ( x ) = e, } = (e, ) C S Lí THUYT V CC CU TRC I S V XC SUT THNG Kấ Im := { ( x) : x G } = (G ) , ú e l n v G ' Cỏc khỏi nim c bn ca i s c trỡnh by phn u ca chng ny Tip theo ú l phn gii thiu v nhng khỏi nim v xỏc sut thng kờ ú cú phn khỏi quỏt v c lng hp lý cc i nh ngha 6: Gi s G l mt nhúm Mt khụng rng S G c gi l mt nhúm ca G nu S khộp kớn i vi lut hp thnh G (tc l xy S vi mi x, y S ) v khộp kớn i vi phộp ly nghch o G (tc l x S vi mi x S ) 2.1 Mt s cu trỳc i s c bn 2.1.2 Lý thuyt vnh 2.1.1 Lý thuyt nhúm nh ngha 1: Mt nhúm l mt cp (G , ) ú G l mt hp khụng rng v l mt lut hp thnh trờn G tha iu kin sau: (i) Lut hp thnh l kt hp, tc l: ( x y) z = x ( y z ) nh ngha 7: Ta gi l vnh mi hp R cựng vi hai phộp toỏn hai ngụi, gm phộp cng +:Rì R R ( x, y ) v phộp nhõn vi mi x, y, z G (ii) Cú mt phn t e G , c gi l phn t trung lp, cú tớnh cht : Rì R R ( x, y ) xy x e=e x= x vi mi x G Phn t e cũn c gi l phn t n v ca G (iii) Vi mi x G , cú mt phn t x , G , c gi l nghch o ca x cho x x, = x, x = e Nu lut hp thnh x+ y ó rừ v khụng nhm ln gỡ, ngi ta cng núi G l mt tha ba iu kin sau õy: (i) R l mt nhúm Abel i vi phộp cng (ii) Phộp nhõn cú tớnh kt hp (iii) Phộp nhõn phõn phi v hai phớa i vi phộp cng: (x + y)z = xz + yz, z(x + y) = zx + zy vi mi x, y, z R nhúm Khi hai phộp toỏn u ó rừ, ta s núi n gin: R l mt vnh nh ngha 2: Nhúm (G , ) c gi l giao hoỏn (hay Abel) nu: nh ngha 8: Vnh R c gi l vnh giao hoỏn nu phộp nhõn ca nú giao hoỏn x y=y x vi mi x, y G nh ngha 3: Gi s G v G ' l cỏc nhúm (vi lut hp thnh vit theo li nhõn) Mt ỏnh x : G G ' c gi l mt ng cu nhúm nu: nh ngha 9: Gi s R l mt vnh Tp S R c gi l mt vnh ca R nu S l mt nhúm ca nhúm cng R v khộp kớn i vi phộp nhõn, tc l x, y R kộo theo xy S ( xy ) = ( x) ( y ) (i) nh ngha 10: Mt iờan trỏi ca vnh R l mt vnh A R cú tớnh hp th i vi phộp nhõn t bờn trỏi, tc l nh ngha 4: Mt ng cu nhúm ng thi l mt song ỏnh c gi l mt ng cu nhúm (ii) Mt iờan phi ca vnh R l mt vnh A R cú tớnh hp th i vi phộp nhõn t bờn phi, tc l (iii) Nu vnh A R va l mt iờan trỏi, va l mt iờan phi thỡ nú c gi l mt iờan (hai phớa) ca R vi mi x, y G A, r R, a A nh ngha 5: Ht nhõn v nh ca ng cu nhúm : G G ' c nh ngha nh sau: Bựi Vn ng Trang 12 ar A, r R, a A Bựi Vn ng Trang 13 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh nh lớ : Gi s A l mt iờan ca vnh R, thỡ: Lp xy + A ch ph thuc vo cỏc lp x + A v y + A m khụng ph thuc vo s la chn ca cỏc phn t x, y t cỏc lp ú (ii) X/A cựng vi phộp toỏn vi cỏc ci 0, i = 1, , m v (ai1 , , ain ) (a j1 , , a jn ) i j Ta gi bc ca (i) ( x + A, y + A) x+ y+ A ( x + A, y + A) xy + A l mt vnh gi l vnh thng ca R trờn A nh ngha 11: Gi s R l mt vnh (giao hoỏn v cú n v) Iờan A ca R c gi l nguyờn t nu A R v vi mi x, y R , t ch xy A suy hoc x A hoc y A hng t ci x1ai1 xnain l tng cỏc s m i vi n xi s m ai1 + + ain ca cỏc n Bc ca a thc (i vi ton th cỏc n) l s ln nht cỏc bc ca cỏc hng t ca nú a thc l a thc khụng cú bc Nu cỏc hng t ca f ( x1 , x2 , , xn ) cú cựng bc k thỡ f ( x1 , x2 , , xn ) gi l mt a thc thun nht cp bc k hay mt dng bc k c bit mt dng bc nht gi l dng tuyn tớnh, mt dng bc gi l dng ton phng, mt dng bc gi l dng lp phng 2.1.5 Ma trn Mt ma trn A l mt bng cú m ì n phn t ly vnh R, vit nh sau: 2.1.3 Trng nh ngha 12: Vnh cú n v R c gi l mt th nu v mi phn t khỏc R u kh nghch, núi cỏch khỏc, nu R \ {0} l mt nhúm i vi phộp nhõn (ii) Mi th giao hoỏn c gi l mt trng Chỳng ta ó bit mt s trng s quen thuc nh: Q, R, C a11 a12 a a22 A = 21 am1 am (i) 2.1.4 Vnh a thc nh ngha 13: Vnh P c gi l vnh a thc ca n x ly h t A, hay tt vnh a thc ca n x trờn A, v kớ hiu l A[x] Cỏc phn t ca vnh ú gi l a thc ca n x ly h t A Trong mt a thc a1n a2 n amn Cỏc s aij c vit thnh m dũng v n ct, chỳng mang hai ch s: ch s i núi lờn dũng v j núi lờn ct m aij c t bng Mi aij c gi l mt thnh phn ca ma trn Mt ma trn kiu (m, n) l mt ma trn cú m dũng v n ct Khi m = n thỡ ta bo ta cú mt ma trn vuụng cp n Ma trn chuyn v ca ma trn A c kớ hiu l AT c nh ngha nh sau: f ( x ) = a0 x + a1 x1 + + an x n a11 a21 a a22 AT = 12 an1 am cỏc , i = 0, 1, , n gi l cỏc h t ca a thc Cỏc x i c gi l cỏc hng t ca a thc a thc cú tt c h t bng gi l a thc nh ngha 14: Gi s A l mt vnh giao hoỏn cú n v Ta t A1 = A[ x1 ] am1 am anm hay ma trn AT l ma trn A nhng chuyn dũng thnh ct v ct thnh dũng An = An1[ xn ] 2.1.6 nh thc vnh An = An 1[ xn ] kớ hiu l A[ x1 , x2 , , xn ] v gi l vnh a thc ca n n x1 , x2 , , xn ly h t vnh A Mt phn t ca An gi l mt a thc ca n n x1 , x2 , , xn ly h t vnh A, ngi ta kớ hiu bng f ( x1 , x2 , , xn ) hay g ( x1 , x2 , , xn ) Gi s A l mt ma trn vuụng cp n (n 1) a11 a12 a a22 A = 21 an1 an nh ngha 15: Gi s f ( x1 , x2 , , xn ) A[ x1 , x2 , , xn ] l mt a thc khỏc f ( x1 , x2 , , xn ) = c1 x1a11 xna1n + + cm x1am1 xnamn Bựi Vn ng a1n a2 n ann nh thc ca ma trn A l gi l det(A) hay | A | c nh ngha nh sau theo cỏch trin khai theo dũng i: Trang 14 Bựi Vn ng Trang 15 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh det( A) = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 + + ain Ain Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh n ú Aij = (1)i + j M ij vi M ij l nh thc cp n -1 suy t A bng cỏch b dũng th i v ct th j Aij c gi l phn bự i s ca aij ta i n tớnh n nh thc cp n-1 Ma trn cú mt phn t thỡ nh thc bng chớnh phn t ú 2.1.7 Khụng gian vector K l mt trng, ch yu l Q, R, C , m cỏc phn t kớ hiu l: , , , , E l mt hp m cỏc phn t l x, y, z , cũn c vit l: x = i xi E v gi l t hp tuyn tớnh ca cỏc vect i =1 x1 , x2 , , xn vi cỏc h t , , , n Trong trng hp K l mt trng s, cỏc i s gi l h s thay cho h t H n vect x1 , x2 , , xn ( n 1) K khụng gian vect E gi l c lp tuyn tớnh vect ch cú mt biu th tuyn tớnh, ú l biu th tuyn tớnh tm thng, qua h vect ú Vy h x1 , x2 , , xn ( n 1) c lp tuyn tớnh v ch n Gi s cho phộp toỏn: - Phộp cng: i xi = kộo theo = = i =1 EìE E ( x, y ) H vect x1 , x2 , , xn ( n 1) khụng c lp tuyn tớnh thỡ gi l ph thuc tuyn tớnh x+ y v - Phộp nhõn: Mt phn t ca K vi mt phn t E: Hng ca mt h hu hn vect Gi s I l mt hu hn v J I Gi s cho h vect ( xi )iI Kkhụng gian vector E H ( x j ) jJ gi l mt h c lp tuyn tớnh ti i ca KìEE ( , x ) x h ó cho nu nú l mt h c lp tuyn tớnh v nu thờm bt c vector xi (i I J ) no vo h ú thỡ ta u c mt h ph thuc tuyn tớnh tha cỏc tớnh cht sau vi mi x, y E v mi , K : (i) E cựng vi phộp cng l mt nhúm Abel (ii) Phộp nhõn phõn phi i vi phộp cng ca trng K: Cho h hu hn vector ( xi )iI K- khụng gian vector E Ngi ta chng minh c rng s phn t ca mi h c lp tuyn tớnh ti i ca nú bng v gi l hng ca h vector ó cho Hng ca vect (0) c coi bng ( + )x = x + x (iii) Phộp nhõn phõn phi i vi phộp cng ca E: Hng ca ma trn ( x + y) = x + y (iv) Phộp nhõn cú tớnh kt hp: (v) ( x) = ( ) x 1x = x , l n v ca trng K Ma trn A cú m dũng v n ct vi aij K Hng ca A l hng ca h vector ct v ngi ta chng minh nú cng bng hng ca vect dũng v bng cp cao nht ca cỏc nh thc khỏc ca nú Lỳc ú ta bo E cựng vi hai phộp toỏn: Cng E v nhõn i vi mt phn t trng K, tha tớnh cht (i), (ii), (iii), (iv) v (v) l mt khụng gian vector trờn trng K hay K khụng gian vector (cng gi tt l khụng gian vector khụng cn ch rừ K) Cỏc phn t ca E gi l cỏc vector; cỏc phn t ca K gi l vụ hng Phộp toỏn + gi l phộp cng vector, phộp toỏn nhõn vi mt phn t ca trng K c gi l phộp nhõn vector vi vụ hng c lp tuyn tớnh v ph thuc tuyn tớnh Gi s x1 , x2 , , xn ( n 1) l n vect ca K khụng gian vector E v , , , n l n phn t ca trng K Vect x = x1 + x2 + + n xn Bựi Vn ng = n = Trang 16 Nu A cha mt ma trn vuụng cp p cú nh thc khỏc 0, cho mi ma trn vuụng cp p+1 cha nú cú nh thc bng 0, thỡ ma trn cú hng l p C s v s chiu ca mt K khụng gian vector õy chỳng ta ch cp ti cỏc khụng gian vector cú hu hn chiu Gi s E l mt K khụng gian vector Gi s tn ti E mt h vector c lp tuyn tớnh (e1 , e2 , , en ) cho mi vector ca E u biu th tuyn tớnh qua h ú Lỳc ú ta cú th núi h (e1 , e2 , , en ) l c lp tuyn tớnh ti i E V ta núi (e1 , e2 , , en ) l mt c s ca K khụng gian vector E v s chiu (hay tt l chiu) ca E, kớ hiu l dim E, l s vect ca c s Ta vit dim E = n; v gi E l K - khụng gian vector n chiu Bựi Vn ng Trang 17 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Vỡ th thc t ỏnh x chỳng ta ang xột ú l: f: q ATT S dng cụng thc chuyn i Fourier kn 1 p0 - p1 + p2 = 18 18 1 = p0 + p1 p2 = 81 27 q ATC = 5.5.4 Chuyn i Fourier qi1i2 i n = Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Tt c q cũn li u mang giỏ tr i ( j1 ) i ( jn ) p j j n j1 , , jn n Cỏc q trờn c chia thnh lp tng ng: ta c: Lp 1(cú mt ta ): q AAA = p0 + p1 + p2 = c03 + 9c02c1 + 27c0c12 + 27c13 q AAG = q AAA = p1 + p2 + p3 = c03 + 9c02c1 + 27c0c12 + 27c13 1 1 p0 + p1 p2 = c03 + c02c1 - c0c12 + c13 81 27 9 Lp (cú ta ): q AAG = q AAC = q AAT = q AGA = q AGG = q ACA = q ACC = q ATA = q ATT 1 1 p0 + p1 p2 = c03 + c02c1 - c0c12 + c13 81 27 9 1 1 = p0 + p1 p2 = c0 + c0 c1 - c0c1 + c1 81 27 9 q AAC = = q AAT Lp (cú ta ): = 1 1 1 p0 - p1 + p2 = c03 - c02c1 + c0c12 - c13 18 18 2 1 1 2 = p0 - p1 + p2 = c0 - c0 c1 + c0c1 - c1 18 18 2 6 q0 = p0 + p1 + p2 = c03 + 9c02c1 + 27c0c12 + 27c13 q1 = p0 + q ACC q ACT 5.5.5 Kt qu tỡm c Bt bin cn tỡm l c: q0 q22 - q13 = 1 1 = p0 + p1 p2 = c03 + c02c1 - c0c12 + c13 81 27 9 1 1 = p0 - p1 + p2 = c0 - c0 c1 + c0c1 - c1 18 18 2 6 Hay bt bin cn tỡm: 1 1 ( p0 + p1 + p2 )( p0 - p1 + p2 ) - ( p0 + p1 - p2 )3 = 3 16 80 4 2 p0 p2 p0 p1 + p0 p2 + p1 - p1 p2 p1 p22 + p2 = 27 729 81 27 27 1 1 p0 + p1 p2 = c03 + c02c1 - c0c12 + c13 81 27 9 1 1 = p0 - p1 + p2 = c0 - c0 c1 + c0c1 - c1 18 18 2 6 q ATA = q ATG Bựi Vn ng 1 p1 - p2 = c03 + c02c1 - 5c0c12 + 3c13 1 q2 = p0 - p1 + p2 = c03 - 3c02c1 + 3c0c12 - c13 3 1 1 p0 + p1 p2 = c03 + c02c1 - c0c12 + c13 81 27 9 1 1 = p0 - p1 + p2 = c0 - c0 c1 + c0c1 - c1 18 18 2 6 q ACA = q ACG 1 1 1 p1 - p2 + p3 = c03 - c02c1 + c0c12 - c13 6 18 18 2 t q0 , q1 , q2 l tng giỏ tr ca tng lp tng ng trờn, thỡ q AGC = q AGT 1 1 p1 + p2 p3 = c03 + c02c1 - c0c12 + c13 81 27 9 q AGC = q AGT = q ACG = q ACT = q ATG = q ATC 1 1 p0 + p1 p2 = c03 + c02c1 - c0c12 + c13 81 27 9 1 1 = p0 + p1 p2 = c0 + c0 c1 - c0c1 + c1 81 27 9 q AGA = q AGG 1 c0 - c0 c1 + c0c12 - c13 2 6 c0 + c0 c1 - c0c1 + c1 9 Trang 44 Bựi Vn ng Trang 45 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh 5.6 Nhng tớnh cht ca thnh phn bt bin Cng theo cỏc tỏc gi [Evans and Speed, 1993] thỡ vi phộp bin i Fourier trờn, chỳng ta s tỡm c tt c cỏc thnh phn bt bin trờn cõy sinh loi V mt iu quan trng na l cỏc thnh phn bt bin trờn l nhng a thc thun nht Thnh phn bt bin tm thng nht l pi = m ta ó bit Nhng thnh phn bt Chng GII PHNG TRèNH HP Lí Chng ny a phng phỏp gii phng trỡnh hp lý da vo tớnh bt bin ca cõy sinh loi v mu d liu quan sỏt i bin tỡm c õy l d liu u vo gii trỡnh hp lý chng sau 6.1 Qu tớch hp lý trờn mt a Chỳng ta mụ t mt mụ hỡnh thng kờ l mt ca: n = {( p0 , p1 , , pn ) R n+1 : p0 , p1, , pn > vaứ p0 + p1 + + pn = 1} gi s rng, mụ hỡnh c mụ t nh l mt nghim cha n bi mt h cỏc phng trỡnh cỏc a thc thun nht vi cỏc bin cha bit p0 , p1 , , pn Cỏc a thc c bit nh l thnh phn bt bin chng Gi V l ca tt c nghim phc c cho bi h cỏc phng trỡnh a thc thun nht Vn cc i hp lý l tỡm nhng im p = ( p0 , p1 , , pn ) mụ hỡnh V>0 = V n m gii thớch hp lý nht cho bi vộc t d liu (u0 , u1 , , un ) quyt ti u vi rng buc sau: n +1 Ngha l gii Cc i hm hp lý L = p0u0 p1u1 pnun hay bi toỏn log tng ng l = u0 log p0 + + un log pn vi gi thuyt l p V>0 Tip cn ca chỳng ta l tỡm tt c cỏc im ti hn ca hm hp lý cc i L v sau ú chn nhng nghim thc dng, nhng im ú l cc tr a phng Trong quỏ trỡnh gii tỡm cc i hm trờn, chỳng ta s tỡm tt c im ti hn trờn a phc V Cho Vsin g ký hiu nhng im k d ca a V v Vreg := V \ Vsin g t P l iờan trờn vnh a thc R[ p0 , p1 , , pn ] c sinh bi cỏc a thc c xỏc nh bi V, hay: R[V ] = R[ p0 , p1 , , pn ]/ P nh ngha: Cho U l mt m Vreg \ ( p0 p1 pn ( pi )) ca V Qu tớch hp lý Zu l cỏc im p U m dL = Iờan hp lý I u R[V ] l iờan ca úng ca Zu V 6.2 Ma trn Jacobi ca cỏc a thc bt bin 6.2.1 Gradient- Vector tc Cho f : n nh ngha l vector: Bựi Vn ng Trang 46 Bựi Vn ng kh vi Khi ú gradient ca f ti x, c ký hiu gradf ( x) v Trang 47 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh gradf ( x) = ( f f ( x), , ( x)) x1 xn 6.2.3 Khụng gian tip xỳc n Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Vi c , M c = {x : f ( x) = c} = f (c) gi l mt mc V mt hỡnh hc vector grad f(x) vuụng gúc vi mt mc ca M c ti x Vỡ V l mt a kh vi v p V , vector tip xỳc vi M ti p c gi l khụng gian tip xỳc vi V ti p v ký hiu TpV thỡ: TpV = {v P n : v gradgi ( p ), i = 1, , m} Vy phng trỡnh mt phng tip xỳc vi M c ti a = ( a1 , , an ) l Vit mt cỏc khỏc TpV cho bi h phng trỡnh v P n : J v = , hay TpV l f f (a )( x1 a1 ) + + (a )( xn an ) = x1 xn Ker ca ma trn J trờn 6.3 6.2.2 Ma trn Jacobi ca cỏc a thc bt bin t { g , g1 , , g r } l cỏc a thc thun nht c sinh bi iờan P Chỳng ta mụ t ma trn Jacobi nh sau: g p J = g p0 g r p0 g1 pn g pn g r pn g1 p1 g p1 g r p1 Bi toỏn cc tr iu kin Ta cú bi toỏn tỡm cc tr ca hm hp lý chớnh l tỡm cc tr hm l : V Núi cỏch khỏc l tỡm cc tr ca hm l vi iu kin rng buc g = g1 = = g r = Ta cú: gradl ( p) = ( g p0 u0 u v0 + + n = vi v TpV p0 pn g r p0 g r p1 g r pn g p1 g pn vỡ pi 0, i = 0, , n nờn cỏc p thuc tp: chy trờn Ker ca ma trn J trờn Chỳng ta nhõn J bi ma trn ng chộo cỏc phn t trờn ng chộo l cỏc bin nh sau: p0 g p0 p0 g J = J diag ( p0 , p1 , , pn ) = p0 p0 g r p0 p0 Bựi Vn ng p1 g p1 p1 g p1 p1 p1 g r p0 u0 u , , n ) p0 pn iu kin cn: Nu l t cc tr vi rng buc g = g1 = = g r = ti p, thỡ gradf ( p ) TpV suy v ma trn chuyn v ca J l J T : g1 p0 g p 1 JT = g1 pn [V ] = R[ p0 , p1 , , pn ]/ P pn g pn pn g pn pn g pn r pn n uii = vi cỏc vector (0 , ,n ) i =0 [V ] = R[ p0 , p1 , , pn ]/ P Phng phỏp nhõn t hoỏ Lagrange: T trờn, tỡm im nghi ng cc tr ca l vi iu kin g = g1 = = g r = , ta lp hm Lagrange L ( p, ) = l ( p ) g r g r , p V ,(0 , , r ) Nu p l im cc tr cú iu kin thỡ tn ti (0 , , r ) nghim ca h: r +1 r +1 cho ( p, ) l L p ( p, ) = g0 ( p) = g r ( p ) = Trang 48 Bựi Vn ng Trang 49 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh iu kin : t H p L ( p*, * ) l Hessian ca hm Lagrange L theo bin p Khi ú: Nu H p L ( p*, ) xỏc nh õm, thỡ l t cc i ti p * * Thut toỏn 2: (Tớnh toỏn cc i a phng ca hm hp lý) Input: Iờan hp lý I u ca mụ hỡnh V v d liu u Output: Danh sỏch ca tt c cỏc cc i a phng cho phng trỡnh hp lý ( Xem [T Lờ Li, 2002]) 6.4 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Bc 1: Nu dim( I u ) = i vi d liu u, tớnh Z u Bc ca hp lý cc i Bc hp lý cc i ca mụ hỡnh thng kờ i s l s im ti hn phc ca logarit phng trỡnh hp lý l i vi vector d liu u n +1 v nú hu hn v b chn trờn theo nh lý sau: nh lý: Cho P = g , , g r l mt iờan [ p0 , , pn ] vi g i l a thc thun nht cú bc l d i vi i = 0, , r Thỡ bc hp lý cc i ca P l hu hn v b chn trờn bi D= i0 +i1 + +ir n r i0 >0, ,ir >0 Vi mi mt nghim dng p* Z u V>0 thc hin cỏc bc sau: Bc 2: Gii phng trỡnh tuyn tớnh J T ( p* ). = u thu cỏc nhõn t Lagrange i* Bc 3: Tớnh toỏn Hessian H p L ( p*, * ) ca hm L ( p, ) Bc 4: Nu H p L ( p*, * ) bc l xỏc nh õm thỡ xut p* vi giỏ tr hm l ( p* ) tng ng 6.6 d0i d0i d ri r Xột vớ d cõy sinh loi chng 5, thnh phn bt bin chỳng ta tỡm c l: g1 = Chng minh: Xem [Hoten et al., 2005] 6.5 p dng gii phng trỡnh hp lý v bt bin tm thng l: Cỏc thut toỏn g = p0 + p1 + p2 = T cỏc phõn tớch trờn ta xõy dng mt s thut toỏn sau gii phng trỡnh hp lý hay : Thut toỏn 1: (Tớnh toỏn phng trỡnh hp lý) Input: Mt iờan thun nht P [ p0 , , pn ] v mt vector u n +1 Output: Iờan hp lý I u ca mụ hỡnh V = ( P ) cho d liu u Bc 1: Tớnh c = (n + 1) dim(V ) t Q l iờan nhng qu tớch im k d ca V Bc 2: Tớnh Ker M ca ma trn J trờn Bc 3: t I u' l iờan (0 , ,n ) chy trờn M Bc 4: Iờan I u bng 16 80 4 p0 p2 p0 p12 + p0 p22 + p1 - p1 p2 p1 p22 + p2 = 27 729 81 27 27 I u' [V ] = R[ p0 , p1 , , pn ]/ P [V ] sinh bi a thc 16 80 4 I u := p0 + p1 + p2 1, p02 p2 p0 p12 + p0 p22 + p1 - p1 p2 p1 p22 + p2 27 729 81 27 27 Gi s b d liu quan sỏt m c cho tng xỏc sut p0 , p1 , p2 tng ng l u = (700, 45,49) Kt qu sau chy thut toỏn 1: Xem ph lc Kt qu sau chy thut toỏn tỡm c s nghim ca phng trỡnh hp lý l nghim nh sau: n uii = , vi vector (0.2474737682, 2.5624447362, -1.8099185045) i =0 (0.8289181084, 0.1641242871, 0.0069576045) (0.1469015638, 0.7993903746, 0.0537080615) loi b i nhng im k d (Chng minh tớnh ỳng thut toỏn trờn: Bc 1, tỡm qu tớch nhng im k d c chng minh [J.S Milne, 2005] Cỏc bc cũn li cú c bi s phõn tớch phn u chng) (-0.0296031392-i*0.2337477875,0.0376058385-i*0.0038708209, 0.9919973007+i*0.2376186084) (-0.0296031392+i*0.2337477875,0.0376058385+i*0.0038708209, 0.9919973007-i*0.2376186084) Trong nghim trờn cú nghim thc dng l: Bựi Vn ng Trang 50 Bựi Vn ng Trang 51 Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh Phng phỏp i s cho bi toỏn c lng hp lý cc i - p dng trờn cõy sinh loi nh (0.8289181084, 0.1641242871, 0.006957604546) Chng (0.1469015638, 0.7993903746, 0.05370806152) CHNG TRèNH THC HIN Hm Lagrange tng ng: 7.1 L ( p, ) = 700ln( p0 ) + 45ln( p1 ) + 49ln( p2 ) + g + g1 S chng trỡnh Vi nghim th nht nhõn t Lagrange tỡm c tng ng l: Begin 0* = 844.4742431640 , 1* =18.6903667449 Ma trn Hessian tng ng Input: Cỏc chui DNA -7.000e+02 -3.441e-03 7.832e-02 -3.441e-03 -4.502e+01 -6.100e-04 H pL ( p , ) = p0 p1 p2 7.832e-02 -6.100e-04 -4.899e+01 * * N := S cõy sinh loi c to t cỏc chui trờn Ma trn Hessian trờn cho xỏc nh õm, cho nờn hm hp lý trờn t giỏ tr cc i cc b ti im trờn v giỏ tr hm hp lý tng ng l: i: = l = -456.0927286 Tớnh cỏc lp tng ng trờn cõy i Vi nghim th hai nhõn t Lagrange tỡm c tng ng l: * =64.9804763793 = 4765.0976562500 , * Ma trn Hessian tng ng Tớnh cỏc thnh phn bt bin ca cõy i -6.999e+02 -3.883e-01 3.407e-01 * * -3.883e-01 -4.486e+01 -7.124e-02 H pL ( p , ) = p0 p1 p2 3.407e-01 -7.124e-02 -4.904e+01 Tớnh vector u t cỏc chui Ma trn Hessian trờn cng cho xỏc nh õm, cho nờn hm hp lý trờn t giỏ tr cc i cc b ti im trờn v giỏ tr hm hp lý tng ng l: Gii phng trỡnh hp lý l = -1495.955966 Vi kt qu trờn ta cú th kt lun, hm hp lý t giỏ tr cc i ton cc ti p = (0.8289181084, 0.1641242871, 0.0069576045) v giỏ tr hm hp lý tng ng l l = -456.0927286 i Trong ú: gen(n) =[0,0,.,1], vớ d gen(3)=[0,0,1] c = (n+1) - dim(V) = Q:= M = Ker( J ) := [...]... } print(J); Bùi Văn Đồng Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Trang 66 Bùi Văn Đồng Trang 67 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Phụ lục 4 Một số kết quả chương trình trên cây sinh lồi 4 taxa Với mơ hình Neyman... hợp lý cực đại và cách giải chúng bằng phương pháp đại số Những lãnh vực được đề cập trong luận văn này đang được quan tâm và phát triển mạnh trên thế giới trong những năm gần đây Bùi Văn Đồng Trang 56 Bùi Văn Đồng Trang 57 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ TÀI... Đồng Trang 45 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ 5.6 Những tính chất của thành phần bất biến Cũng theo các tác giả [Evans and Speed, 1993] thì với phép biến đổi Fourier trên, chúng ta sẽ tìm được tất cả các thành phần bất biến trên cây sinh lồi Và một điều quan... 26 Bùi Văn Đồng Trang 27 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ và hàm ln likelihood như sau: trên những bài tốn lớn Nhược điểm lớn nhất của phương pháp này là tính tin cậy khơng cao N LD (θ ) = ∑ ln f x[i ] (θ1,θ1, ,θ k ) D (θ ) = ln Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ i =1 MLE của θ1,θ 2 , ,θ K đạt... thực hiện giải phương trình hợp lý - áp dụng trên cây sinh lồi Output: Cây sinh lồi có hàm hợp lý lớn nhất End Hình 9: Sơ đồ khối chương trình tìm cấu trúc cây sinh lồi Bùi Văn Đồng Trang 52 Bùi Văn Đồng Trang 53 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ 7.2 Sơ lược về chương trình Bài tốn trên được chia thành nhiều bài tốn nhỏ tách rời nhau Vì thế để chọn... Trang 31 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ 4.3 Mơ hình ước lượng hợp lý cực đại trên cây sinh lồi Cho S1, S2, …, SN là một dãy mẫu DNA mà chúng ta có Để đơn giản, giả thiết rằng mọi chuỗi trên có cùng chiều dài Chúng ta muốn xác định những tham số của một cây sinh lồi thơng qua dãy mẫu trên và làm cực đại khả năng có thể xảy ra Để giải bài tốn này ta... đạt cực đại tại p * * Thuật tốn 2: (Tính tốn cực đại địa phương của hàm hợp lý) Input: Iđêan hợp lý I u của mơ hình V và dữ liệu u Output: Danh sách của tất cả các cực đại địa phương cho phương trình hợp lý ( Xem [Tạ Lê Lợi, 2002]) 6.4 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Bước 1: Nếu dim( I u ) = 0 đối với dữ liệu u, tính ra tập Z u Bậc của hợp lý cực. .. (-0.0296031392+i*0.2337477875,0.0376058385+i*0.0038708209, 0.9919973007-i*0.2376186084) Trong 5 nghiệm trên có 2 nghiệm thực dương là: Bùi Văn Đồng Trang 50 Bùi Văn Đồng Trang 51 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ (0.8289181084, 0.1641242871, 0.006957604546) Chương 7 (0.1469015638, 0.7993903746,... Elementary Methods in Number Theory Nathanson,1999] Springer, 1999 Bùi Văn Đồng Trang 59 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Phụ lục 1 Tập các xác suất trình bày ở chương 5 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ pCGA=1/4*c1*c1*c0+1/4*c1*c0*c1+1/4*c0*c1*c1+1/4*c1*c1*c1=3/4*c0*c1^2+1/4*c1^3, pCGG=1/4*c1*c1*c0+1/4*c0*c0*c1+1/4*c1*c1*c1+1/4*c1*c1*c1=1/4*c0^2*c1+1/4*c0*c1^2+1/2*c1^3,... pCAT=1/4*c1*c1*c0+1/4*c1*c1*c1+1/4*c1*c0*c1+1/4*c0*c1*c1=3/4*c0*c1^2+1/4*c1^3, Bùi Văn Đồng Trang 60 Bùi Văn Đồng Trang 61 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ Phụ lục 2 Tập các dữ liệu kết quả thực hiện trình bày ở chương 6 Phương pháp đại số cho bài tốn ước lượng hợp lý cực đại - Áp dụng trên cây sinh lồi nhỏ 52276369682092096*p1*p2 + 549084854058576*p2^2 - 3253058199626023*p1 - 3973831866790983*p2