Hiệu ứng liên kết spin-quỹ đạo và từ trường trong mạng tinh thể có cấu trúc vùng năng lượng phẳng

Lời cam đoan Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các kết trình bày luận văn xác, trung thực chưa cơng bố cơng trình khác./ Học viên Tạ Văn Bình Lời cảm ơn Lời xin gửi lời cảm ơn chân thành đến thầy giáo người hướng dẫn trực tiếp trình thực luận văn: PGS.TS Trần Minh Tiến Từ bắt đầu học cao học thầy dạy, hướng dẫn giúp đỡ học tập nghiên cứu khoa học Với giúp đỡ thầy tiến nhiều mặt Tôi xin cảm ơn đến thầy giảng dạy năm cao học Các thầy dạy cho kiến thức sở, làm tảng cho tơi học tập nghiên cứu khoa học Ngồi tơi xin cảm ơn đến sở đào tạo Học Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam cho tơi có mơi trường thuận lợi để học tập Tơi xin cảm ơn gia đình tạo điều kiện thuận lợi để tơi học tập đến ngày hơm Gia đình khơng giúp đỡ mặt vật chất mà quan tâm động viên sống học tập Tôi xin cám ơn đến bạn bè giúp đỡ nhiều thời gian học cao học Hà Nội, năm 2019 Học viên Tạ Văn Bình MỤC LỤC Mở đầu Chương Chất điện môi tôpô 1.1 Khái niệm tơpơ tốn học 1.2 Chất điện mơi tơpơ Chương 2: Mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng 2.1 Cấu trúc vùng lượng mơ hình tổng qt 2.2 Mạng tinh thể Lieb 2.3 Mô hinh liên kết chặt mạng tinh thể Lieb 2.4 Liên kết spin-quỹ đạo mạng tinh thể Lieb 2.5 Điều biến mạng mạng tinh thể Lieb Chương 3: Cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano mạng tinh thể Lieb 3.1 Lí thuyết cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano mạng tinh thể Lieb 3.2 Cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano với hai biên thẳng 3.3 Cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano với biên thẳng biên cưa 3.4 Cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano với hai biên cưa Kết luận kiến nghị Tài liệu tham khảo MỞ ĐẦU Ảnh hưởng lẫn liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng tinh thể mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng thu hút nhiều nghiên cứu gần [1] Trong hệ có cấu trúc vùng lượng phẳng electron phi tán sắc tạo tính chất đặc biệt mà tương tác electron chúng trở nên vượt trội so với động Kết dẫn đến nhiều tượng hấp dẫn tương quan điện tử [2-11] Ví dụ bật hiệu ứng Hall lượng tử phân số, tương tác tính phẳng mức lượng Landau tương tác Coulomb đóng vai trò yếu [4-7] Các ví dụ khác hiệu ứng Kondo phân tử đặc biệt có mặt vùng lượng phẳng [911] Liên kết spin-quỹ đạo hiệu ứng tương đối tính electron tác động tương tác Coulomb ion [2,13] Đó tương tác hạt so với tương tác Coulomb hai hạt điện tử Liên kết spin-quỹ đạo thường tạo khe lượng phổ hạt tạo trạng thái điện môi tôpô [1] Trong mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng, chẳng hạn mạng tinh thể Lieb, liên kết spin-quỹ đạo tạo trạng thái điện mơi tôpô [1] Mặt khác, điều biến electron chuyển động mạng tinh thể Lieb dẫn đến khe lượng phổ hạt [14] Tuy nhiên, ngược lại với liên kết spin-quỹ đạo, trạng thái điện môi gây điều biến mạng khơng có tính chất tơpơ [1] Do có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng chúng ảnh hưởng cạnh tranh lẫn Và kết trạng thái điện mơi thay đổi từ trạng thái tôpô sang trạng thái không tôpô Trong luận văn này, nghiên cứu ảnh hưởng lẫn liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng mạng tinh thể Lieb Điều biến mạng thể qua bước nhảy nút so le [14] Tính chất tơpơ trạng thái xác định phương pháp khác Một cách trực tiếp tính tốn số Chern [15-17] Cách khác sử dụng số mode biên hay trạng thái biên [18] Tính chất tơpơ điện mơi dựa tương ứng khối-biên [18] Nếu giao diện hai chất điện mơi, bất biến tơpơ thay đổi trạng thái dẫn không khe (gapless) tồn giao diện [18] Các mode biên có liên quan sâu sắc đến tính chất tơpơ khối Số lượng mode biên tương ứng với bất biến tôpô khối Trong luận văn này, chúng tơi xác định tính chất tôpô trạng thái điện môi thông qua số lượng mode biên Số lượng mode biên xác định số lần mode biên cắt mức lượng Fermi, mode biên cắt mức lượng Fermi thể lân cận điểm cắt có mode kích thích khơng khe điều dẫn đến khả dẫn biên, trong khối điện mơi Đó đặc tính chất điên mơi tơpơ Các mode biên thu thơng qua việc nghiên cứu cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên mở [19] Mục đích nghiên cứu luân văn thiết lập hiệu ứng ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng mạng tinh thể Lieb thông qua mode biên Cấu trúc luận văn bao gồm ba chương Chương 1: Chúng tơi trình bày sơ lược khái niệm tơpơ tốn học chất điện mơi tơpơ vật lí Chương 2: Chúng tơi trình bày lí thuyết mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng, từ mơ hình tổng qt tới mơ hình liên kết chặt mạng tinh thể Lieb, liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Chương 3: Chúng trình bày kết cấu trúc vùng lượng mạng tinh thể Lieb có dạng dải băng nano Kết luân văn báo cáo Hội nghị Vật lí lí thuyết tồn quốc lần thứ 43 Quy Nhơn năm 2018, chấp nhận đăng tạp chí Journa of Physics: Conference Series Trong luận văn sử dụng hệ đơn vị tự nhiên với  c  kB  CHƯƠNG CHẤT ĐIỆN MÔI TÔPÔ 1.1 KHÁI NIỆM TƠPƠ TRONG TỐN HỌC Tơpơ hay tơpơ học lĩnh vực nghiên cứu toán học liên quan đến tính chất hình học vật thể dạng tổng thể tồn cục Tính chất tơpơ vật thể đặc tính bảo tồn qua biến dạng, xoắn kéo dãn Các đặc tính gọi bất biến tơpơ Ví dụ đơn giản vòng xuyến ca có quai Cả hai biến đổi liên tục qua lại với nhau, chúng có tính chất tơpơ Về mặt tơpơ chúng có lỗ hổng Hình 1.1: Một ca có quai trở thành vòng xuyến qua biến dạng hình học bảo tồn bất biến tơpơ Cả ca vòng xuyến có tính chất tơpơ hồn tồn giống [20] Như vậy, nói cách nơm na tôpô ngành nghiên cứu đặc tính cấu trúc hình học có tính siêu co dãn, siêu biến dạng lại bị cắt rời thành nhiều mảnh, bị đâm thủng hay bị dán dính vào Đối với bề mặt hình học, phân loại tơpơ dựa định lý Gauss-Bonnet Định lý nói bề mặt hình học có bất biến tơpơ thể qua đặc trưng Euler 𝜒= ∫ 𝐾𝑑𝐴 2𝜋 𝑠 đó: K độ cong Gauss tích phân lấy theo bề mặt kín mặt liên quan tới tính chất bất biến Tích phân độ cong phụ thuộc vào tính chất tồn cục bề mặt (tơpơ) Nó bất biến bề mặt biến dạng liên tục Ví dụ mặt xuyến 𝜒 = 0, mặt cầu 𝜒 = [21] 1.2 CHẤT ĐIỆN MÔI TÔPÔ Trong vật lý chất cô đặc việc mô tả đặc điểm pha vật chất quan tâm Đại đa số pha, ví dụ sắt từ, mô tả theo nguyên lý đối xứng mà có vỡ đối xứng tự phát Khái niệm tơpơ vật lý đưa để miêu tả hiệu ứng Hall lượng tử Hiệu ứng Hall lượng tử hiệu ứng Hall mà độ dẫn Hall có tính chất lượng tử Nó số ngun lần (hay số phân số lần) đại lượng e2 / Trạng thái Hall lượng tử khơng làm phá vỡ tính đối xứng, có tính bất biến thay đổi tham số vật liệu thay đổi hệ buộc phải chuyển pha Tính chất bất biến hiệu ứng Hall lượng tử độ dẫn Hall Tính chất hiểu kết cấu trúc tôpô mức lượng Laudau chất khí electron đặt từ trường Hiệu ứng Hall lượng tử xuất có từ trường Tiếp theo hiệu ứng Hall lượng tử người ta tìm thấy trật tự tơpơ thơng qua việc tìm chất điện mơi tơpơ Chất điện môi tôpô giống chất điện môi thơng thường, có khe lượng tách cấu trúc vùng lượng vật liệu thành hai vùng, vùng hóa trị vùng dẫn Tuy nhiên, phần bề mặt (hoặc cạnh biên không gian hai chiều) chất điện mơi tơpơ có trạng thái dẫn khơng có khe lượng Hiệu ứng Hall lượng tử cho thấy trạng thái biên có tính chất dẫn, có kích thích không khe (gapless) Giống trạng thái Hall lượng tử, trường hợp hai chiều chất điện môi tôpô ứng với cạnh biên có trạng thái cạnh biên Đó nguyên lý tương ứng khối –cạnh biên Ngun lý cho tính chất tơpơ khối tương ứng với số trạng thái biên hay bề mặt Do nhiều thay tính bất biến tôpô chất điện môi, người ta quan sát số trạng thái biên từ xác định chất điện mơi có tính chất tơpơ hay khơng Năm 2006, Bernevig, Hughes Zhang [18] đề xuất tồn trạng thái Hall spin lượng tử, tên gọi lúc cho trạng thái điện môi tôpô hai chiều, giếng lượng tử HgTe/CdTe, mà sau thực nghiệm xác định tính đắn đề xuất [18] Giếng lượng tử HgTe/CdTe chất điện môi tôpô hai chiều có tính chất đối xứng nghịch đảo thời gian, khác với hệ Hall lượng tử, từ trường phá vỡ đối xứng nghịch đảo thời gian Trong giếng lượng tử HgTe/CdTe tương tác spin - quỹ đạo đóng vai trò định tạo độ dẫn Hall lượng tử nguyên, không cần đến từ trường ngồi Chính mà ban đầu tính chất gọi hiệu ứng Hall spin lượng tử, để phân biệt với hiệu ứng Hall lượng tử thông thường, điện tích từ trường đóng vai trò định Song song với khám phá trạng thái điện môi tơpơ giếng lượng tử HgTe/CdTe, nhóm nghiên cứu khác đề xuất lý thuyết chất điện môi Hall spin, tên gọi khác cho chất điện mơi tơpơ, có đối xứng nghịch đảo thời gian liên kết spin - quỹ đạo [18], [20,21] Từ hình thành lý thuyết vùng lượng cho chất điện môi tôpô hay chất điện môi tôpô Z2 Xuất phát điểm lý thuyết tính chất đối xứng nghịch đảo thời gian liên kết spin - quỹ đạo Định lý Kramer khẳng định tất trạng thái riêng hệ có Hamiltonian bất biến đối xứng nghịch đảo thời gian suy biến bậc Khi khơng có liên kết spin - quỹ đạo, suy biến bậc theo định lý Kramer đơn giản suy biến theo spin lên spin xuống Nhưng có liên kết spin - quỹ đạo suy biến bậc hai dẫn tới hệ thú vị Do Hamiltionian bất biến theo nghịch đảo thời gian nên trạng thái có động lượng km  km  G , G vector mạng đảo, suy biến bậc Các trạng thái có động lượng khác khơng suy biến bậc tương tác spin - quỹ đạo tách chúng Có thể nhận thấy km nằm biên vùng Brillouin thứ nhất, thường điểm có tính chất đối xứng cao mạng tinh thể Trên hình 1.2, hình bên tay trái, trạng thái liên kết nối với đường qua mức Fermi số chẵn lần Trong trường hợp này, trạng thái biên loại khỏi trạng thái liên kết khỏi khe lượng Và trạng thái điện mơi biên mang tính điện mơi Ngược lại, hình bên phải hình 1.2 đường liên kết trạng thái biên qua mức lượng Fermi số lẻ lần, trạng thái biên khơng loại bỏ Do trạng thái biên mang tính dẫn, trạng thái khối điện mơi Đây trường hợp chất điện môi tôpô Vậy theo lý thuyết vùng lượng này, chất điện môi tơpơ có tính chất tơpơ hay khơng phụ thuộc vào số lần trạng thái biên có mức lượng cắt mức Fermi chẵn hay lẻ, nên ánh xạ vào nhóm Z2 Do chất điện môi tôpô theo lý thuyết vùng lượng gọi chất điện mơi tơpơ Z2 Kane cộng xây dựng số theo nhóm Z2 để xác định chất điện mơi có phải chất điện 10 Hình 3.2: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Hình 3.2 thể cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng khơng có liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng (λ=0, δ=0) Cấu trúc vùng lượng cho thấy rõ có ba vùng lượng, có vùng phẳng Ở lân cận kx   , hệ thức tán sắc electron tuyến tính với động lượng phân tích cấu trúc vùng lượng khối Ở khơng thấy có mode biên Khi mật độ số hạt 1/2 , mức lượng Fermi nằm vùng lượng phẳng Nếu thêm tương tác khác chúng tạo tượng như: sắt từ phẳng, hiệu ứng Kondo phân tử…[8-11] 30 Hình 3.3: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng có liên kết spin-quỹ đạo khơng có điều biến mạng Hình 3.3 thể cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0) Chúng ta thấy có ba vùng lượng có vùng phẳng Nhưng khác với trường hợp trước, vùng lượng phẳng bị tách khỏi hai vùng lượng lại Giữa chúng khe lượng Như hiệu ứng liên kết spin-quỹ đạo tạo khe lượng lập vùng lượng phẳng Tính chất thấy cấu trúc vùng lượng khối Nhưng bên cạnh đó, thấy có hai mode biên Khi hệ có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi mức lượng Fermi nằm khe lượng liên kết spin-quỹ đạo tạo Ở có mode biên tương ứng với thành phần spin cắt mức lượng Fermi hai lần Do dải băng nano có hai biên, nên ứng với biên có mode biên kích thích không khe Như trạng thái điện môi mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi tôpô Kết phù hợp với kết nghiên cứu công bố biết [1] 31 Hình 3.3: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên thẳng khơng có liên kết spin-quỹ đạo có điều biến mạng Hình 3.3 thể cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano có điều biến mạng (λ=0, δ≠0) Cũng giống trương hợp trước, điều biến mạng tạo khe lượng cô lập vùng lượng phẳng Như mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi Nhưng khác với trường hợp trước, mode biên bị cô lập khe lượng chúng khơng tạo kích thích biên khơng khe Do trạng thái điện mơi có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái có tính chất tôpô tầm thường (hay đơn giản gọi không tôpô) Kết phù hợp với kết cơng bố giới [1] 32 Hình 3.4 Cấu trúc vùng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi (δ=0.2, 0.4, 0.6, 0.8) Chúng ta nhận thấy vùng lượng phẳng biến vùng lượng cho thành phần spin electron trở nên khác Khi điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái thành điện mơi thường, khơng có tính chất tơpơ Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, chúng cạnh tranh lẫn tạo chuyển pha tơpơ Trên hình 3.4 thể cấu trúc vùng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi (δ=0.2, 0.4, 0.6, 0.8) Chúng ta nhận thấy có mặt liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng vùng lượng phẳng biến vùng lượng cho thành phần spin electron trở nên khác Đây hiệu ứng tác động song song đồng thời liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng Cũng giống trường hợp xem xét trên, khe lượng phân tách thành ba vùng lượng khác Như mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi Khi điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái thành điện mơi thường, khơng có tính chất tơpơ Từ kết luận điều biến mạng tạo nên chuyển pha tôpô có mặt liên kết spin-quỹ đạo Khi điều biến mạng tăng lên, trạng thái 33 chuyển từ điện mơi tơpơ sang điện mơi thường Đó hiệu ứng ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng 3.3 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CHO DẢI BĂNG NANO VỚI MỘT BIÊN THẲNG VÀ MỘT BIÊN RĂNG CƯA Dải băng nano với biên thẳng biên cưa khơng tuần hồn theo trục y có dạng hình 3.5 Hình 3.5: Dải băng nano với biên thẳng biên cưa Gọi Ny số sở tính theo trục y Khi số chiều ma trận Hamiltonian Bloch Mt x Mt với Mt = 3Ny Trong tính số chúng tơi tính cấu trúc vùng lượng với Ny = 20 34 Hình 3.6: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên thẳng biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Hình 3.6 cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên thẳng biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng (λ=0, δ=0) Cũng giống mục trước, khơng có liên kết spinquỹ đạo điều biến mạng, mode biên không xuất Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng, thấy có khe lượng nhỏ ngăn cách vùng lượng phẳng khỏi hai vùng tán sắc Trong trường hợp electron Dirac không xuất động lượng kx   Khe lượng tỉ lệ với 1/Ny Khi N y  electron Dirac lại phục hồi động lượng kx   35 Hình 3.7: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có biên thẳng biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo khơng có điều biến mạng (mầu nâu cho spin lên mầu xanh cho spin xuống) Hình 3.7 thể cấu trúc vùng lượng cho dải băng nano có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0) Chúng ta thấy cấu trúc vùng lượng giống trường hợp hai biên thẳng Tuy vậy, khác với trường hợp hai biên thẳng, mode biên cho thành phần spin khác trở nên khác trình bày hình 3.7 Tuy hệ có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi tôpô, mode biên ứng với thành phần spin cắt mức lượng Fermi hai lần Hình 3.8: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có có biên thẳng biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo có điều biến mạng 36 Trái lại có điều biến mạng (λ=0, δ≠0) mode biên biến trạng thái điện môi mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trở nên khơng có tính chất tơpơ hình 3.8 Hình 3.9: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có có biên thẳng biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng thấy có chuyển pha tôpô điều biến mạng, điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên biến Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, thấy có chuyển pha tơpơ điều biến mạng hình 3.9 Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng, điều biến mạng lớn (δ>0.5) mode biên biến 37 3.4 CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CHO DẢI BĂNG NANO VỚI HAI BIÊN RĂNG CƯA Dải băng nano với hai biên cưa khơng tuần hồn theo trục y có dạng hình 3.10 Hình 3.10: Dải băng nano với hai biên cưa Gọi Ny số sở tính theo trục y Khi số chiều ma trận Hamiltonian Bloch Mt x Mt với Mt = 3Ny + Trong tính số chúng tơi tính cấu trúc vùng lượng với Ny = 20 Hình 3.11: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng 38 Hình 3.11 thể cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo lẫn điều biến mạng (λ=0, δ=0) Cũng giống hai trường hợp trước, khơng có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, mode biên không xuất Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng cấu trúc vùng lượng giống trường hợp biên thẳng biên cưa xuất khe lượng ngăn cách vùng lượng phẳng khỏi hai vùng tán sắc Vì trường hợp electron Dirac không xuất động lượng kx   Độ rộng khe lượng tỉ lệ với 1/Ny N y  electron Dirac lại phục hồi động lượng kx   Hình 3.12: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo khơng có điều biến mạng Hình 3.12 thể cấu trúc vùng lượng có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0) Chúng ta thấy cấu trúc vùng lượng giống trường hợp hai biên thẳng Chúng ta thấy có ba vùng lượng có vùng phẳng Vùng lượng phẳng bị tách khỏi hai vùng lượng lại Giữa chúng khe lượng, bên cạnh thấy có hai mode biên Khi hệ có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi mức lượng Fermi nằm khe lượng liên kết spin-quỹ đạo tạo Các mode biên có hình dạng khác trường hợp 39 hai biên thẳng nhiên tương ứng với thành phần spin chúng cắt mức lượng Fermi hai lần Do dải băng nano có hai biên, nên ứng với biên có mode biên kích thích khơng khe Như trạng thái điện môi mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái điện môi tơpơ Hình 3.13: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa khơng có liên kết spin-quỹ đạo có điều biến mạng Hình 3.13 thể cấu trúc vùng lượng có điều biến mạng (λ=0, δ≠0) Cũng giống trương hợp biên thẳng biên cưa Trạng thái điện mơi có mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trạng thái có tính chất tơpơ tầm thường (hay đơn giản gọi không tôpô) Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, cạnh tranh lẫn chúng tạo chuyển pha tơpơ Trên hình 3.14 thể cấu trúc vùng lượng với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi Cũng giống trường hợp trên, mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái 40 thành điện mơi thường, khơng có tính chất tơpơ Và điều biến mạng nguyên nhân tạo nên chuyển pha tơpơ có mặt liên kết spin-quỹ đạo Khi điều biến mạng tăng lên, trang thái chuyển từ điện mơi tơpơ sang điện mơi thường Hình 3.14: Cấu trúc vùng lượng dải băng nano có hai biên cưa có liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, với liên kết spin-quỹ đạo ấn định (λ=0.4) điều biến mạng thay đổi Khi điều biến mạng nhỏ (δ0.5) mode biên lại bị cô lập trạng thái thành điện môi thường 41 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trong luận văn nghiên cứu ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng tinh thể thông qua nghiên cứu cấu trúc vùng lượng dải băng nano mode biên với biên khơng tuần hồn khác Các kết thu luận văn tóm tắt sau: Khi có liên kết spin-quỹ đạo hay điều biến mạng, cấu trúc vùng lượng thu hoàn toàn phù hợp với kết công bố tác giả khác [1] Khi có mặt đồng thời liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng, chúng mở rộng vùng lượng phẳng khiến cho thành phần spin khác có cấu trúc vùng lượng khác Liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng cạnh tranh dẫn đến chuyển pha từ trạng thái điện môi tôpô sang trạng thái điện môi thường mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) Kết chuyển pha không phụ thuộc vào kiểu biên biên khơng tuần hồn Trong luận văn chúng tơi chưa nghiên cứu thêm vai trò từ trường tác động lên ảnh hưởng qua lại liên kết spin-quỹ đạo điều biến mạng Từ trường liên kết spin-quỹ đạo với điều biến mạng sinh trạng thái kỳ lạ Vấn đề nghiên cứu 42 Tài liệu tham khảo [1] Weeks C and Franz M 2010 Phys Rev B 82 085310 [2] Tasaki H 1998 Prog Theor Phys 99 489 [3] Maksymenko M, Honecker A, Moessner R, Richter J and Derzhko O 2012 Phys Rev Lett 109 096404 [4] Sheng D N , Gu Z C, Sun K and Sheng L 2011 Nat Commun 389 [5] Tang E, Mei J W and Wen X G 2011 Phys Rev Lett 106 236802 [6] Sun K, Gu Z, Katsura H and Das Sarma S 2011 Phys Rev Lett 106 236803 [7] Neupert T, Santos L, Chamon C and Mudry C 2011 Phys Rev Lett 106 236804 [8] Nguyen H S and Tran M T 2016 Phys Rev B 94 125106 [9] Tran M T and Nguyen T T 2018 Phys Rev B 97 155125 [10] Duong-Bo Nguyen, Hong-Son Nguyen and Minh-Tien Tran 2018 Comm in Phys 28 361 [11] Nguyen D B, Tran T T M, Nguyen T T and Tran M T 2019 Annals of Physics 400 [12] Sakurai J J 1967 Advanced Quantum Mechanics (Addition Wesley) [13] Trần Minh Tiến, Cơ sở vật lí hệ nhiều hạt, NXB Khoa học tự nhiên Công nghệ, 2017 [14] Julku A, Peotta S,Vanhala T I, Kim D H and T•orm•a P 2016 Phys Rev Lett 117 045303 43 [15] Thouless D J, Kohmoto M, Nightingale M P and den Nijs M 1982 Phys Rev Lett 49 405 [16] Nguyen H S and Tran M T 2013 Phys Rev B 88 165132 [17] Tran M T, Nguyen H S and Le D A 2016 Phys Rev B 93 155160 [18] Hassan M Z and Kane C L 2010 Rev Mod Phys 82 3045 [19] Chen R and Zhou B 2016 Chin Phys B 25 067204 [20] Lâm Thị Hòa, Hiệu ứng từ trường lên tính chất tơpơ mơ hình Haldane spin, Luận văn thạc sĩ, Viện vật lí, 2016 [21] Nguyễn Thị Thùy, Pha trật tự điện tích tơpơ mơ hình HaldaneFalicov-Kimball, Luận văn thạc sĩ, Viện vật lí, 2012 44 ... 2: Mạng tinh thể có cấu trúc vùng lượng phẳng 2.1 Cấu trúc vùng lượng mơ hình tổng qt 2.2 Mạng tinh thể Lieb 2.3 Mô hinh liên kết chặt mạng tinh thể Lieb 2.4 Liên kết spin-quỹ đạo mạng tinh thể. .. sắc, có nghĩa số, khơng phụ thuộc vào động lượng Vùng lương phẳng xuất mạng tinh thể có cấu trúc khác Một trog mạng tinh thể có cấu trúc đơn giản có cấu trúc vùng lượng phẳng mạng tinh thể Lieb Mạng. .. trúc vùng lượng cho mơ hình liên kết chặt mạng tinh thể Lieb Có thể thấy vùng lượng phẳng nằm hai vùng lượng tán sắc Hình 2.2: Cấu trúc vùng lượng mơ hình liên kết chặt mạng tinh thể Lieb, 2.4 LIÊN