MỘT BIÊN THẲNG VÀ MỘT BIÊN RĂNG CƯA
Dải băng nano với một biên thẳng và một biên răng cưa không tuần hoàn theo trục y có dạng như hình 3.5
Hình 3.5: Dải băng nano với một biên thẳng và một biên răng cưa
Gọi Ny là số ô cơ sở tính theo trục y. Khi đó số chiều ma trận của Hamiltonian Bloch là Mt x Mt với Mt = 3Ny. Trong tính số chúng tôi tính cấu trúc vùng năng lượng với Ny = 20.
35
Hình 3.6: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có biên thẳng và một biên răng cưa khi không có liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng
Hình 3.6 là cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có một biên thẳng và một biên răng cưa khi không có liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng (λ=0, δ=0). Cũng giống như ở mục trước, khi không có liên kết spin- quỹ đạo và điều biến mạng, các mode biên không xuất hiện. Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng, chúng ta thấy có khe năng lượng nhỏ ngăn cách vùng năng lượng phẳng ra khỏi hai vùng tán sắc. Trong trường hợp này electron Dirac không xuất hiện ở động lượng kx . Khe năng lượng này tỉ lệ với 1/Ny. Khi Ny electron Dirac lại phục hồi ở động lượng kx .
36
Hình 3.7: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có một biên thẳng và một biên răng cưa khi có liên kết spin-quỹ đạo và không có điều biến mạng (mầu nâu cho spin lên và mầu
xanh cho spin xuống).
Hình 3.7 thể hiện cấu trúc vùng năng lượng cho dải băng nano khi chỉ có thêm liên kết spin-quỹ đạo (λ≠0, δ=0). Chúng ta thấy cấu trúc vùng năng lượng về cơ bản giống như trường hợp hai biên thẳng. Tuy vậy, khác với trường hợp hai biên thẳng, các mode biên cho các thành phần spin khác nhau trở nên khác nhau như trình bày trên hình 3.7. Tuy vậy khi hệ có mật độ số hạt bằng 1/3 (hay 2/3) trạng thái cơ bản vẫn là điện môi tôpô, do các mode biên ứng với mỗi thành phần spin đều cắt mức năng lượng Fermi hai lần.
Hình 3.8: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có có một biên thẳng và một biên răng cưa khi không có liên kết spin-quỹ đạo và có điều biến mạng.
37
Trái lại khi chỉ có điều biến mạng (λ=0, δ≠0) các mode biên biến mất và trạng thái điện môi khi mật độ số hạt 1/3 (hay 2/3) trở nên không có tính chất tôpô như trên hình 3.8.
Hình 3.9: Cấu trúc vùng năng lượng của dải băng nano có có một biên thẳng và một biên răng cưa khi có cả liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng vẫn thấy có chuyển pha tôpô do
điều biến mạng, nhưng khi điều biến mạng lớn (δ>0.5) các mode biên biến mất
Khi có đồng thời liên kết spin-quỹ đạo và điều biến mạng, chúng ta vẫn thấy có chuyển pha tôpô do điều biến mạng như trên hình 3.9. Nhưng khác với trường hợp hai biên thẳng, khi điều biến mạng lớn (δ>0.5) các mode biên biến mất.
38