34 đề thi học sinh giỏi toán 11 cấp trường huyện tỉnh 2017,2018,2019,2020

M CL C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 Đề HSG Toán cấp trường lần năm 2019 – 2020 trường Tiên Du – Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Đồng Nai Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hưng Yên Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT mơn Tốn năm học 2019 – 2020 Đề thi HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lâm Đồng Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thái Bình Đề thi HSG Tốn 12 THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Bình Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Gia Lai Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Lạng Sơn Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Ngãi Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2019 sở GD&ĐT Quảng Ninh Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Tĩnh Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Đề chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia 2020 mơn Tốn sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Định Đề thi HSG Toán 12 lần năm 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc Đề thi chọn HSG Tốn năm 2019 – 2020 trường THPT Ngơ Gia Tự – Phú Yên Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Yên Bái Đề thi thử HSG lần Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 trường Đồng Đậu – Vĩnh Phúc Đề thi HSG Toán 12 THPT chuyên năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Trị Đề chọn học sinh giỏi MTCT 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Toàn cảnh đề thi HSG mơn Tốn tỉnh thành năm học 2018 – 2019 Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2020 sở GD&ĐT Cao Bằng Đề chọn HSG thành phố Tốn 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Hải Phòng Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2019 – 2020 trường chuyên Lê Quý Đôn – Quảng Trị Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT Bình Phước Đề chọn đội tuyển HSG Tốn năm 2020 sở GD&ĐT Khánh Hòa (vòng 1) Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Ninh Bình Đề chọn đội tuyển HSG Tốn 12 năm 2019 – 2020 trường Lê Quý Đôn – Hà Nội Đề chọn đội tuyển thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bến Tre Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Quảng Bình Đề thi học sinh giỏi Tốn 12 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Nam Định Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT thành phố Đà Nẵng Trang 43 Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bến Tre 44 Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2019 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh 45 Đề thi HSG Toán 12 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành – Bắc Ninh 46 Đề thi HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm trường THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang 47 Đề thi chọn HSG Toán 12 chuyên năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai 48 Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hưng Yên 49 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Lào Cai 50 Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Đồng Nai 51 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Lâm Đồng 52 Đề thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT 2019 mơn Tốn (ngày thi thứ nhất) 53 Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD ĐT Quảng Ninh (Bảng B) 54 Đề thi giao lưu HSG Toán năm 2018 – 2019 cụm Gia Bình – Lương Tài – Bắc Ninh 55 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Bình Thuận (Vòng 2) 56 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Bình Thuận (Vòng 1) 57 Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Gia Lai 58 Đề thi thử chọn HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 cụm Tân Yên – Bắc Giang 59 Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Ninh Bình 60 Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp sở năm học 2018 – 2019 sở GD ĐT Điện Biên 61 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Thái Bình 62 Đề thi chọn HSG Toán cấp tỉnh THPT năm 2018 sở GD ĐT Quảng Ninh (Bảng A) 63 Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Hà Tĩnh 64 Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD ĐT Vĩnh Phúc 65 Đề thi chọn HSG thành phố mơn Tốn năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Hải Phòng 66 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Thừa Thiên Huế 67 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Cao Bằng 68 Đề thi KSCL đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc 69 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Thái Nguyên 70 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Quảng Ngãi 71 Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 THPT năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Hải Dương 72 Đề thi chọn HSG Tốn cấp tỉnh vòng năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Long An 73 Đề chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán năm 2018 – 2019 sở GD ĐT TP HCM 74 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Ninh Bình 75 Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 – 2019 mơn Tốn sở GD ĐT Hà Tĩnh 76 Đề thi chọn đội tuyển dự kỳ thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Phú Thọ 77 Đề chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia năm 2018 – 2019 môn Toán sở GD ĐT KonTum 78 Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD ĐT Bến Tre 79 Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi HSG Quốc gia Toán 12 năm 2019 sở GD ĐT Lạng Sơn 80 Đề Toán chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi Quốc gia 2019 sở GD ĐT Đồng Tháp 81 Đề chọn đội tuyển dự HSG Quốc gia 2019 mơn Tốn sở GD ĐT Quảng Bình 82 Đề thi chọn đội tuyển mơn Tốn năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội 83 Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD ĐT Hà Nội 84 Đề thi giải toán 12 máy tính cầm tay cấp tỉnh năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT An Giang Trang 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm 2017 – 2018 sở GD&ĐT Quảng Bình Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 THPT năm 2017 – 2018 sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Quảng Ninh (Bảng A) Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Nam Định Đề thi chọn HSG THPT năm học 2017 – 2018 mơn Tốn 12 sở GD ĐT Hà Nam Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Hưng Yên Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Phú Thọ Lời giải bình luận đề thi VMO 2018 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh THPT năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Hòa Bình Đề thi học sinh giỏi Tốn 12 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Ninh Bình Đề thi chọn học sinh giỏi Tốn 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Thái Bình Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Tốn 12 năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Bình Phước Đề thi chọn HSG Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Vĩnh Phúc Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh mơn Tốn 12 THPT học 2017 – 2018 sở GD ĐT Thừa Thiên Huế 99 Đề thi thử HSG Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 trường THPT Bình Xuyên – Vĩnh Phúc 100 Đề thi chọn học sinh giỏi vòng trường mơn Tốn trường THPT Chu Văn An – Gia Lai 101 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Hải Dương 102 Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD ĐT Quảng Ngãi (Ngày 2) 103 Đề thi chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn HSG Quốc gia 2018 sở GD ĐT Quảng Ngãi (Ngày 1) 104 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh 105 Đề thi chọn HSG Toán 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lê Q Đơn – Thái Bình 106 Đề thi chọn đội tuyển dự thi HSG Quốc gia THPT 2018 mơn Tốn sở GD ĐT Bắc Ninh 107 Đề thi chọn đội dự tuyển thi HSG Quốc gia THPT 2018 mơn Tốn sở GD ĐT Đồng Nai 108 Đề thi chọn HSG thành phố Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Hải Phòng (Khơng chuyên) 109 Đề thi chọn HSG lớp 12 cấp trường năm học 2017 – 2018 mơn Tốn trường Trần Hưng Đạo – Vĩnh Phúc 110 Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD ĐT Cao Bằng 111 Đề minh họa kỳ thi chọn HSG Toán 12 THPT cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Phú Thọ 112 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn 12 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội 113 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Thái Nguyên 114 Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD ĐT Hải Dương Trang 115 Đề thi thành lập đội tuyển HSG Toán 12 dự thi Quốc gia năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Bình Thuận 116 Đề thi chọn HSG Tốn 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Bình Thuận 117 Đề thi chọn HSG văn hóa cấp cụm mơn Tốn 12 năm học 2016 – 2017 cụm THPT Lạng Giang – Bắc Giang 118 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Vĩnh Phúc 119 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2016 sở GD ĐT Quảng Ninh 120 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Ninh Bình Trang SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI OLYMPIC MƠN TỐN 11 TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG NĂM 2019-2020 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm 120 phút Câu 1.(2,0 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  2019 Câu 2.(2,0 điểm) Tìm tất giá trị m để phương trình m  1sin x  cos x  m  có nghiệm ( m tham số) Câu 3.(4,0 điểm) a) Giải phương trình cos x  cos x       3  b) Tìm nghiệm phương trình x  sin  x    khoảng   ;  ? 4   2  Câu (2,0 điểm) Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} Từ chữ số lấy tập A lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác ? Câu (3,0 điểm) a)Trong hộp đồ chơi có 25 bóng nhỏ đánh số từ đến 25 Một em bé chơi lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để em bé chọn có tổng số ghi số lẻ ? b) Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Vận động viên bắn hai viên cách độc lập Tính xác suất để vận động viên bắn trúng mục tiêu viên? Câu (2,0 điểm) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn0  Cn1  Cn2   Cnn1  Cnn  210 Tìm số hạng n   khơng chứa x khai triển biểu thức  x   ? x   Câu (4,0điểm) 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) đường tròn C  : x  3   y  4  a)Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1) b) Tìm phương trình đường (C’) cho (C) ảnh (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số vị tự -2? Câu 8.(1,0 điểm) Cho hình vng ABCD ( theo chiều dương) Điểm I tâm hình vng Gọi H trung điểm AD, K trung điểm AH, L trung điểm AI Tìm ảnh hình thang IHKL qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 phép vị tự tâm D với tỷ số -HẾT Họ tên……………………………………………………… SBD…………………… Trang ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM CHẤM CÂU THANG ĐIỂM NỘI DUNG CHẤM Tìm giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  2019 x  R Câu (2,0 điểm)    1  sin x  cos x    1  2  sin x  cos x  2  2017  sin x  cos x  2019  2021 2 max y  2021 x   k 2 , k  Z  Câu (2,0 điểm)  Tìm tất giá trị m để phương trình m  sin x  cos x ( m tham số) Phương trình có nghiệm m  12   32  m  22  6m  6  m 1 a) Giải phương trình cos x  cos x   0,75 0,5  m  có nghiệm cos x  cos x    cos2 x  cos x   cos x   cos x   VN   cos x   x  k 2 , k  Z b) Tìm nghiệm phương trình Đk: x  Câu (4,0 điểm) 0,5 0,75 0,75 0,75 0,75 0,5    3 x  sin  x    khoảng   ;  4   2  0,25  2x 1     x  sin  x        4 sin  x       4   3  2x 1   x     ;   2     k  sin  x     x   k  x    4   3 Với x thuộc khoảng   ;  tìm k  0,1,2,3 tương ứng nghiệm  2    3 7 11  x   ; ; ;   8 8   3 7 11  S  ; ; ;  2 8  Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6,7,8} Từ chữ số lấy tập A lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt ? Câu (2,0 điểm) 0,75 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Số cần tìm có dạng a1a2 a3a4 0,25 a1  Có lựa chọn a2 có lựa chọn a3 có lựa chọn 0,25 a4 có lựa chọn 0,25 0,75 0,25 0,25 Theo quy tắc nhân có 8.8.7.6= 2688 số Trang a)Trong hộp đồ chơi có 25 bóng nhỏ đánh số từ đến 25 Một em bé chơi lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để em bé chọn có tổng số ghi số lẻ ? n  C252  300 Câu (3,0 điểm) 0,5 A “2 có tổng số ghi số lẻ” , n A  C C  156 0,5 P A  1,0 12 n A 156 13   n 300 25 13 b) Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Vận động viên bắn hai viên cách độc lập Tính xác suất để vận động viên bắn trúng mục tiêu viên?   A biến cố viên thứ hai bắn trúng , P A   0,6; PA   0,4 A: “Vận động viên bắn trúng viên” P A  P A .PA   P A .PA   2.0,6.0,4  0,48 Ký hiệu A1 biến cố viên thứ bắn trúng, P A1   0,6; P A1  0,4 2 2 0,5 0,5 n 1 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn  Cn  Cn   Cn  Cnn  210 Tìm số hạng n   khơng chứa x khai triển biểu thức  x   ? x   Ta có  1  1  Cn  Cn  Cn   Cn n n Câu (2,0 điểm) n 1 Xét số hạng tổng quát Tk 1  C k 10 x  10  k  Cnn  210  n  10 0,5 k  2    C10k 2k.x 30 5 k x  0,5 Khai triển không chứa x  30  5k   k  0,5  T7  C106 26 0,5 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3;5) đường tròn C  : x  3   y  4  a)Tìm ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (-2;1) Tv  A  A' x; y   AA'  v (*) 0,75 AA'  x  3; y  5 0,5 x   2  x    A' 1;6 y  1 y  *   0,75 b) Tìm phương trình đường (C’) cho (C) ảnh (C’) qua phép vị tự tâm O với tỷ số Câu (4,0điểm) vị tự -2? G/S M  x; y   C , M '  x' ; y '  C ' Theo giả thiết VO; 2  C '  C   VO; 2  M '  M  OM  2OM ' 0,5  x  2 x'  ; thay vào phương trình đường tròn (C)  y  2 y ' 0,5   x'3   y'4  0,5 2 Trang 3    x'    y '2   2  0,5 Cho hình vng ABCD ( theo chiều dương) Điểm I tâm hình vng Gọi H trung điểm AD, K trung điểm AH, L trung điểm AI Tìm ảnh hình thang IHKL qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 phép vị tự tâm D với tỷ số Câu (1,0điểm) H’ trung điểm DC, K’ trung điểm DH’, L’ trung điểm ID QO; 90  IHKL   IH ' K ' L' 0,5 V D;2  ( IH ' K ' L' )  BCH ' I 0,5 Vậy, ảnh hình thang IHKL qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm I góc quay - 900 phép vị tự tâm D với tỷ số hình thang BCH’I Trang TRƯỜNG THPT HẬU LỘC TỔ TOÁN KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LẦN Năm học: 2019 - 2020 Số báo danh Môn thi: TỐN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu ……………………… Câu I (4,0 điểm) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị  P  hàm số y  x  (m  2) x  m  ,biết  P  qua điểm M (3;0) 1 1   Giải phương trình:  x    x   x    x  x 2 2   Câu II (4,0 điểm) cos x  2sin x  2sin x  Giải phương trình: cos x  1  sin x   cos x   x  y  3 x   y  Giải hệ phương trình:   x  y  3 x  y  x   x  y  Câu III (4,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương tùy ý Chứng minh rằng: a ab  b2  b bc  c2  c ca  a   x, y  R  2 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính Xác suất để số chọn khơng có hai chữ số chẵn đứng cạnh Câu IV (4,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A  1;3  Gọi D điểm cạnh AB 1 3 cho AB  AD H hình chiếu vng góc B CD Điểm M  ;   trung điểm đoạn HC 2   Xác định tọa độ điểm C, biết điểm B nằm đường thẳng x  y   Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy cho hình thang cân ABCD  AB / / CD  Gọi H , I hình chiếu vng góc B đường thẳng AC, CD Giả sử M , N trung điểm AD, HI Viết phương trình đường thẳng AB biết M 1; 2 , N  3;4  đỉnh B nằm đường thẳng x  y   , cos  ABM  Câu V (4,0 điểm)   Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho - AA  AS Mặt phẳng   qua A cắt cạnh SB , SC , SD B , C  , D Tính giá trị biểu thức T SB SD SC   SB SD SC  Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang, đáy lớn BC  a , AD  a , AB  b Mặt bên ( SAD) tam giác Mặt phẳng ( ) qua điểm M cạnh AB song song với cạnh SA , BC ( ) cắt CD, SC , SB N , P, Q Đặt x  AM (0  x  b) Tính giá trị lớn diện tích thiết diện tạo ( ) hình chóp S ABCD HẾT Trang SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN: TỐN 11 - THPT CHUN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (3,0 điểm) Cho dãy số thực  xn  xác định nxn2 với n  x0  1; x1  2017 xn1   (n  1) xn n xk k 1 xk 1 Với số nguyên dương n, đặt yn  nxn zn   a Chứng minh  yn  dãy số giảm b Tìm giới hạn dãy  zn  Câu (2,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c  thỏa mãn điều kiện 1    a  b  c  a b c Chứng minh a  b  c    ab  bc  ca  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm cạnh AC M trung điểm cạnh BC Đoạn thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD điểm E Đường thẳng BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE điểm F khác B Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE I, đường thẳng CI cắt đường thẳng BD K a Chứng minh DA  DF b Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK Câu (1,0 điểm) Một số nguyên dương a gọi số k- phương  k   , k   tồn số nguyên dương b cho a  bk Cho cấp số cộng  an n0 với số hạng số ngun dương có cơng sai 2017 Biết có hai số hạng am an cấp số cộng tương ứng số i- phương số j- phương,  i, j   Chứng minh tồn số hạng cấp số cộng số ij- phương Câu (1,0 điểm) Cho S số nguyên dương cho S chia hết cho tất số nguyên dương từ đến 2017 Xét k số nguyên dương a1 , a2 , , ak (không thiết phân biệt) thuộc tập hợp 1,2, ,2017 thỏa mãn a1  a2   ak  2S Chứng minh ta chọn từ số a1 , a2 , , ak vài số cho tổng chúng S -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………….……… …….…….….….; Số báo danh:……………………… Trang 172 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC (Đáp án có 04 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 THPT NĂM HỌC 2016-2017 ĐÁP ÁN MƠN: TỐN 11- THPT CHUN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm tròn - Với hình học thí sinh khơng vẽ hình phần khơng cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Điểm Nội dung trình bày a (2,0 điểm) Ta thấy xn  0, n  0,5 Ta có yn  yn1  nxn  (n  1) xn 1  nxn  n(n  1) xn2 nxn   0, n  1  (n  1) xn  (n  1) xn Suy dãy  yn  giảm 1,0 0,5 b (1,0 điểm) Dãy  yn  giảm yn  0, n nên  yn  hội tụ Đặt lim yn  a  n  nxn nxn a  lim  Do a  n  n   ( n  1) x n  n 1  a n 1 (nxn ) n x Từ giả thiết suy xn1  (n  1) xn xn1  nxn2  n1  nxn  (n  1) xn 1 xn Ta có  lim  yn  yn 1   lim n xk x x x    k   x1  nxn  4034  yn , n  x0 k 2 xk 1 x0 k 1 xk 1 Vậy lim zn  4034 0,25 0,25 n Do zn   0,25 n  0,25 (2,0 điểm) Đặt x  a  b  c Ta có a  b  c   1 9     x 8  a b c abc x 0,5  x2  8x    x  Vậy bất đẳng thức thứ chứng minh Ta có x  16  0,5 2 a2 b2 c2       19  x (1) a b c a b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwazt ta được:  x  6 a  b  c   a     b     c        2 (2) a b c a  a  2  b b  2  c  c  2 a  b  c  2x Từ (1) (2) suy 19  x   x  6  a b c a  b2  c  x 0,25 2  x  6  2x  19  x (3) BĐT thứ hai tương đương với ab  bc  ca  27   a  b  c    a  b2  c   54 0,25  a  b  c  x  54 Trang 173 2 0,25 Ta cần chứng minh  x  6 2x  19  x  x  54 (4) Thật (4)   x    x  x  59   0,25 BĐT x  Từ (3) (4) ta có điều phải chứng minh Đẳng thức xảy hai BĐT a  b  c  (3,0 điểm) A E D' D I K F B M C 3a (1,5 điểm) Do tứ giác ABFE nội tiếp nên AFD  1800  AFB  1800  AEB  BEM (1) 0,5 Mặt khác AM trung trực BC tứ giác BEDC nội tiếp nên BEM  Từ (1) (2) suy AFD  1 BEC  BDC (2) 2 BDC  AFD  DAF Vậy tam giác DAF cân D, tức 0,5 0,5 DA  DF 3b (1,5 điểm) Dễ thấy tam giác ABC cân nên đường tròn ngoại tiếp BCD qua trung điểm D’ AB Từ hai cung ED ED ' nhau, suy BE phân giác góc ABD (3) 0,25 Áp dụng định lý Mênelaus cho tam giác ADF cát tuyến CIK ta được: CA KD IF 1 CD KF IA Trang 174 0,5 Mà CA  2CD BI phân giác góc ABF nên  Suy IF BF  Từ ta IA BA KD BF KD BF KD BF   KF AB KF AD KF AD BF KF BD BF  FD BF KF DF AD    1  1   , AD KD AD AD AD KD DK DK 0,5 Từ suy hai tam giác ADK BDA đồng dạng, suy DAK  ABD Khi IAB  AFD  ABD  DAF  DAK  IAK , suy AI phân giác góc BAK (4) 0,25 Từ (3) (4) suy I tâm nội tiếp tam giác ABK (1,0 điểm) Theo giả thiết, ta có am  xi , an  y j (i, j  2) ; x, y nguyên dương Đặt p  2017 công sai cấp số cộng  an  , ta thấy p số nguyên tố 0,25 Ta có am  a0  mp  a0  am  xi  mod p  , tương tự a0  y j  mod p  Do  i, j   nên tồn u, v  cho ui  vj  Chọn số nguyên dương r,s cho r  u  mod p  1 , s  v  mod p  1 , ri  sj  ui  vj   mod p  1 Suy ri  sj   k  p  1 , k   x y    x   y  s r ij i sj j ri  0,25 Do đó:  a0sj a0ri  a0ri  sj  a0 a0  k p 1  Như tồn số nguyên dương h cho x s y r  ij  a0  mod p   a0  hp  ah 0,25 0,25 Vậy ah số ij - phương (đpcm) (1,0 điểm) Do S chia hết cho 2015,2016,2017 nên S  2015.2016.2017 Giả sử số nguyên 1,2,3,…,2017 xuất nhiều 2015 lần số a1 , a2 , , ak 2S  a1  a2   ak  2015 1     2017   2015.2016.2017 , mâu 0,25 thuẫn Do tồn số a 1, 2,3, , 2017 xuất 2016 lần số a1 , a2 , , ak Ta để 2016 số a vào tập A Xét k  2016 số lại, ta để số vào tập B Tổng số B a1  a2   ak  2016a  2S  2016a  2S  2016.2017  S Nếu k  2016  a k  2016  2017  a1  a2   ak   2016  2017  2017  2S , mâu thuẫn, suy k  2016  a Từ tập B ta chọn a số b1 , b2 , , ba - Nếu tồn i 1, 2, , a mà  b1  b2   bi  a ta chọn i số vào tập hợp T - Nếu ngược lại theo nguyên lý Đirichlet tồn i  r cho Trang 175 0,25 b1  b2   bi  b1  b2   br  mod a  , suy  bi 1  bi 2   br  a Khi ta chọn  r  i  số vào tập T Như ta chọn số số vào tập T mà có tổng chia hết cho a Ta tiếp tục làm với số lại tập B để bổ sung thêm phần tử vào T tổng số T (kí hiệu Thật vậy,  T ) lớn S  2017a dừng lại T  S  2017a tổng số lại B lớn 0,25 2S  2016a   S  2017a   S  a  2017a ,tức a số để thực thao tác Như vậy, ta xây dựng tập hợp T thỏa mãn hai điều kiện:  T  a T  S  2017a Chú ý S a nên ta Do T  S  ma với T  S  2017a  a  T  S  2016a m0,1, 2, , 2016 Đến lúc ta cần bổ sung m số a từ tập A vào T ta tổng phần tử T S (đpcm) -Hết - Trang 176 0,25 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI ĐỀ THI KTCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017 – LẦN Môn: Tốn – lớp 11 Đề thức ( Gồm có 01 trang ) Câu (3,0 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề) ( ) Giải phương trình: sin x + cos x + + sin x − cos x =1 + Câu (3,0 điểm) ( x ẩn m tham số) Tìm tất Cho phương trình bậc hai x − 2mx + m − 2m + = giá trị thực m cho phương trình cho có hai nghiệm khơng âm x1 , x2 Tính P x1 + x2 tìm giá trị nhỏ P theo m giá trị biểu thức= x + + x + 4= x − x +  x + x3 y − xy + xy − y = Giải hệ phương trình:   x + y − xy (2 x − 1) = Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: Câu (3,0 điểm): Có số tự nhiên có chữ số mà khơng có chữ số lặp lại lần Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−1; −1) đường tròn (T) có phương trình 2 x + y − x − y − 12 = Gọi B, C hai điểm phân biệt thuộc (T) Viết phương trình đường thẳng BC biết I (1;1) tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (4,0 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a Gọi M, N, P trung điểm đoạn thẳng AD, BB’, C’D’ Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (MNP) với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, tính theo a diện tích thiết diện -Hết Họ tên thí sinh SBD: (Cán coi thi khơng giải thích thêm, TS khơng dùng MTBT) Trang 177 ĐÁP ÁN ĐỀ THI KTCL ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2016 -2017 – LẦN Mơn: Tốn – lớp 11 SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể giao đề) Câu Nội dung Ta có sin x + cos x + ( + ) sin x − cos x =1 + ( Điểm ) ⇔ 2sin x.cos x − cos x + (1 − 2sin x ) + + sin x − − =0 ⇔ cos x ( 2sin x − 1) − ( 2sin x − 1) ( ) ( ) sin x − = ⇔ ( 2sin x − 1) cos x − sin x + = ⇔ sin x =∨ sin x − cos x = π   x= + k 2π ⇔ +) sin x = (k ∈ ) 5π = + k 2π x  +) 1,0 1,0 1 π  sin x − cos x = ⇔ sin  x −  = 2 6  sin x − cos x =⇔  π π π   x − = + k 2π x= + k 2π  ⇔ ⇔ (k ∈ )   x − π = 5π + k 2π  x= π + k 2π  6 Vậy phương trình cho có họ nghiệm π 5π π x= π + k 2π ( k ∈  ) + k 2π , x =+ k 2π , x = + k 2π , x = 6 *) Phương trình x − 2mx + m − 2m + = (1) có hai nghiệm khơng âm 2 ∆=' m − m + 2m − ≥  ⇔  S = 2m ≥ ⇔ m ≥  P = m − 2m + ≥  *) Theo định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = 2m; x1 x2 = m − 2m + Do x1 + x2 = ( x1 + x2 ) = x1 + x2 + x1 x2 = 2m + ( m − 1) Giải phương trình: 1,5 +3 Do m ≥ ⇒ x1 + x2 ≥ Dấu đẳng thức xảy m = 3.1 1,0 1,5 x + + x + 4= x − x + (1) 3x + − + *) Điều kiện: x ≥ − Khi (1) ⇔ ⇔ ( ) ( ) x + − = 3x − x 0,5 3x 5x x ( 3x −1) + = 3x + + x + + Trang 178 0,5  x = 0(TM )   + = 3x −1 (*)  3x + + 5x + + + Với x=1: VT(*)= 2=VP(*) nên x=1 nghiệm (*) 3.2 + Nếu x>1 VT(*) x + − x − Câu (3,0 điểm) Cho đa giác lồ i (H) có 22 ca ̣nh Go ̣i X là tâ ̣p hơ ̣p các tam giác có ba đı̉nh là ba đı̉nh của (H) Cho ̣n ngẫu nhiên tam giác X, tı́nh xác suấ t để cho ̣n đươ ̣c tam giác có ca ̣nh là ca ̣nh của đa giác (H) và tam giác không có ca ̣nh nào là ca ̣nh của đa giác (H) Câu (2,0 điểm) Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = Tìm lim (n3 − n).un  2 n(n − 1)un = u1 + 2u2 + + (n − 1)un−1 , ∀n > 1, n ∈  Câu (5,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm H, K trung điểm AD, C’D’ Điểm M thuộc đoạn BC’, N thuộc đoạn AB’ Đường thẳng MN tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 450 a) Chứng minh rằng: AK ⊥ BH ; b) Chứng minh rằng: MN ≥ (2 − 2)a Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC; đường thẳng AD phân giác góc  Trên đoạn AD lấy hai điểm M, N ( M, N khác A D ) cho   CBM  Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN điểm F; biết ABN M (−3; −1), B (−4; −2) Xác định tọa độ điểm A biết đường phương trình FA x + y − = tròn ngoại tiếp tam giác AMC qua điểm Q(0; 22) Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh : a b c 3 + + ≥ 2 b +c +2 c +a +2 a +b +2 …………… Hết …………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Họ tên thí sinh…………………….…………………………… Số báo danh…………………………………… Trang 181 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HSG CỤM THPT YÊN THÀNH (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) Câu Nội dung a (6,0đ) Pt ⇔ 2(s inx + 3)cos x − 2sin x.cos x − cos x + = 2 x x ⇔ (s inx + 3)cos − cos (s inx + 3) + = 2 x x ⇔ cos (s inx + 3)(cos − 1) + = 2 ⇔ − (s inx + 3) sin x + 1= ⇔ sin x + 3sin x − = s inx = ⇔ s inx = −2 (vn) ⇔x= π b b = 0,5 0,5 0,5 3,0 0,5 (a ≥ 2) b2 − a − ⇒x= x + x + (b ≥ 2) 0,5 0,5 + k 2π (k ∈ ) a =+ x Đặt:  Điểm 3,0 0,5 2 BPT trở thành: b − a + (b − a − 1)a + (b − a + 1)b > 1,0 ⇔ (b − a )(b + a + 1) > 0,5 ⇔ b > a hay x + x + > x + 0,5 1 ⇔ x > − Vậy tập nghiệm bpt là: S = (− ; +∞) 2 0,5 +) Đa giác lồ i (H) có 22 ca ̣nh nên có 22 đın̉ h (3,0đ) +) Số tam giác có đı̉nh là ba đı̉nh của đa giác (H) là C322 = 1540 +) Số phầ n tử của không gian mẫu Ω là n(Ω = ) C1540 = 1185030 Số tam giác có mô ̣t ca ̣nh là ca ̣nh của đa (H) là 22.18 = 396 +) Số tam giác có hai ca ̣nh là ca ̣nh của đa (H) là 22 Số tam giác không có ca ̣nh nào là ca ̣nh của đa (H) là: 1540 - 396 - 22 = 1122 +) Go ̣i A biến cố “ hai tam giác đươ ̣c cho ̣n có mô ̣t tam giác có ca ̣nh là ca ̣nh của (H) và tam giác không có ca ̣nh nào là ca ̣nh của (H)" Số phầ n tử của A là n(A) = C1396 C11122 n(A) C1396 C11122 748 Xác suấ t của biế n cố A là p(A) = = = n(Ω) 1185030 1995 Ta có: u2 = (2,0đ) 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Với n ≥ , ta có: u1 + 2u2 + + nun = n3un u1 + 2u2 + + (n − 1)un −1 = (n − 1) un −1 Trang 182 (1) (2) Từ (1) (2), suy ra: nun= n3un − (n − 1)3 un −1 0,5 (n − 1)3  n −1  n = un −1  un −1  n −n  n  n +1 = ⇒ un  n −1   n −    n n −1 ⇒ un = u2        n   n −1    n +1 n 0,5 ⇒ un =2 n (n + 1) Do đó: lim (n3 − n).= ) 18 un lim18(1 −= n 0,5 a (5,0đ) 2 A H 3,0 1,0 D E B C A' D' K B' C' Gọi E trung điểm cạnh CD, ta có: KE ⊥ ( ABCD) ⇒ KE ⊥ BH (1)   DAE  Mặt khác, ta= có:  ABH  DAE (c.g c) ⇒ ABH 0,5   HAE   AHB   ABH   900 ⇒ AHB ⇒ BH ⊥ AE (2) 0,5 0,5 0,5 2,0 0,5 Tứ (1) (2), suy ra: BH ⊥ ( AEK ) ⇒ BH ⊥ AK b P D C M' A N' B M D' C' A' N B' Gọi M’, N’ hình chiếu M, N (ABCD) Khơng tính tổng qt giả sử MM’< NN’ Gọi= P MN ∩ M ' N ' , đó: '  450 , MM ' = ( MN ,(ABCD ))  MPM BM ', NN ' = AN ' = a − BN ', MN = PN − PM ⇒ MNcos450 =PNcos450 − PMcos450 =PN '− PM ' =M ' N ' Do đó: M ' N ' = BN ' + BM ' = MNcos45 Ta có: MN sin 450 = PN sin 450 − PMcos450 = NN '− MM ' = a − ( BN '+ BM ') 2 (1) Trang 183 (2) 0,5 Từ (1) (2) suy ra: 0,5 MN ( 2cos45 + sin= 45 ) 2( BN ' + BM ' ) + a − ( BN '+ BM ') ≥ ( BN '+ BM ') + a − ( BN '+ BM ') = a 0 2 0,5 (BĐT Bunhiacôpxki) ⇒ MN ≥ (2 − 2)a (2,0đ) 0,5 Gọi E giao điểm thứ hai BM đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC Ta chứng minh E thuộc AF   NFB  Thật tứ giác AFBN nội tiếp nên NAB  , theo giả thiết NAB   MEC   MAC  , suy ra: NFB   MEC  Tương tự MAC   NFE    CBE   NBA   NFA Do tứ giác BCEF nội tiếp Suy CFE Suy A, E, F thẳng hàng Đường thẳng BM qua B M nên có phương trình: x − y + = = E AF ∩ BM , suy tọa độ E nghiệm hpt: y −8 = x + = x ⇔ ⇒ E (3;5)  y+2 = x − = y Đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác AMC có phương trình dạng: x + y − 2ax − 2by += c (a + b − c > 0) 6a + 2b + c =−10 a =   Vì M, Q, E thuộc (T) nên ta có hpt: −2 22b + c =−22 ⇔ b =0 (tm)   c =−22 6a + 10b − c =34 Suy (T) có pt: x + y − x − 22 = Trang 184 0,5 0,5 A giao điểm AE (T) nên tọa độ điểm A nghiệm hpt:  x =  x + y − =   y = ⇒ A(7;1) ⇔  2  x =  x + y − x − 22 =    y = 0,5 Vậy A(7;1) Có ab + bc + ca = nên 2 2 b + c + = a + b + c + 2(ab + bc + ca ) − a = (a + b + c) − a = S − a (2,0đ) S = a + b + c S = (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) ≥ ⇒ S ≥ Khi 0,5 a b c 3 + + ≥ 2 b +c +2 c +a +2 a +b +2 a b c 3 aS bS cS 3 + + ≥ ⇔ + + ≥ S 2 2 2 2 2 2 S −a S −b S −c S −a S −b S −c a3 b3 c3 3 ⇔ +a+ 2 +b+ 2 +c ≥ S S −a S −b S −c a3 b3 c3 3 ⇔ + + +S ≥ S 2 2 S −a S −b S −c a4 b4 c4 3 ⇔ + + +S ≥ S 3 aS − a bS − b cS − c Lại có theo Cauchy-Schazw a4 b4 c4 (a + b + c ) + + ≥ aS − a bS − b3 cS − c S (a + b + c) − (a + b3 + c3 ) ⇔ = S (a + b + c ) S ( S − 2) S ( S − 2) ≥ 4= 3 2 S − (a + b + c)(a + b + c ) S − ( S − 2) 4S − 2 2 2 0,5 0,5 (Vì (a + b += c ) ( a a + b b3 + c c ) ≤ (a + b + c)(a + b3 + c ) ) S ( S − 2) 3 ( S − 2) 3 Ta chứng minh +S ≥ S ⇔ +1 ≥ S 2 4( S − 1) 4( S − 1) ⇔ S − 3S + 3 ≥ ⇔ ( S − 3)(2 S − 3S − 3) ≥ ⇔ ( S − 3) (2 S + 3) ≥ 0,5 (luôn ∀S ≥ 3) Vậy BĐT (*) chứng minh, dấu "=" xảy a= b= c= …………………….Hết…………………… Ghi chú: HS giải cách khác cho điểm tối đa Trang 185 Trang 186 ... Giang 118 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Vĩnh Phúc 119 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2016 sở GD ĐT Quảng Ninh 120 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm học. .. GD&ĐT Nam Định Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Giang Đề thi học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bắc Ninh Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm... Bình Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Ninh Bình Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Thái Bình Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Toán 12