40 đề thi học sinh giỏi toán 10 cấp trường huyện tỉnh từ năm 2017 đến 2020

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại các điểm ,A G.. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H H E.. Đường thẳng qu

1 Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh

2 Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình

3 Đề thi HSG Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ

4 Đề thi chọn HSG Toán 10 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

5 Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị

6 Đề thi HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hải Dương

7 Đề Olympic Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội

8 Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh

9 Đề thi học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam

10 Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc

11 Đề Olympic Toán 10 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân & Cầu Giấy & Thường Tín – Hà Nội

12 Đề thi Olympic Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

13 Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Nam Tiền Hải – Thái Bình

14 Đề thi Olympic 10-3 Toán 10 năm 2019 lần 4 trường chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk

15 Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Đan Phượng – Hà Nội

16 Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội

17 Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Yên Phong 2 – Bắc Ninh

18 Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành 2 – Bắc Ninh

19 Đề thi chọn HSG Toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

20 Đề thi chọn HSG cấp trường Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Con Cuông – Nghệ

An

21 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

22 Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Hải Dương

23 Đề thi Olympic 27-4 Toán 10 năm 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

24 Đề thi Olympic Toán 10 năm 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội

25 Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang

26 Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1 – Nghệ An

27 Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 10 lần 1 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thanh Miện – Hải Dương

28 Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 10 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hà Tĩnh

29 Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán 10 năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Hải Dương

30 Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lục Ngạn – Bắc Giang

31 10 đề thi hsg toán 10 có đáp án

M C L C

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

nhau tại điểm M , tọa độ điểm A( 2; 2), B(0; 4)− − và C(7; 3)

a) Tìm tọa độ điểm E để EA +EB+2 EC=0

và tìm giá trị nhỏ nhất của  PA+PB+2PC

biết P là điểm di động trên trục hoành

b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D

2x +mx +2x− = +m x 1 (m là tham số)

a) Giải phương trình với m= −3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC đều cạnh 3a Lấy các điểm M , N lần lượt trên các cạnh

-HẾT -

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

điểm M , tọa độ điểm A( 2; 2), B(0; 4)− − và C(7; 3)

a) Tìm tọa độ điểm E để EA +EB+2 EC=0

và tìm giá trị nhỏ nhất của  PA+PB+2PC

biết P là điểm di động trên trục hoành

b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp 3 lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

đạt giá trị nhỏ nhất khi P là hình chiếu của E lên trục hoành

d BC

a) Giải phương trình với m= −3

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Lời giải

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

x x

1 5

1 5

22

x

x x

x x

*

x x

2 02

+ − >



+ ≠

2 0

m m

m m

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

f x = x − x + +m ( m là tham số) Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm

số đã cho trên đoạn 2; 5−  đạt giá trị nhỏ nhất

2

m+ ≤ x − + + ≤m +m hay m+ ≤1 g x( )≤ +m 10,∀ ∈ −x  2; 5 Suy ra g x( )∈[m+1;m+10 ,] ∀ ∈ −x  2; 5

NHÓM TOÁN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN

21110,

Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2; 5−  đạt giá trị nhỏ nhất khi

112

m= − khi đó ( )

2; 5

92

SỞ GD – ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH MÔN : Toán lớp 10

A đường trung trực của đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC

C đường trung trực của đoạn AI D đường thẳng GI

Câu 4: Cho bất phương trình f x mx22m1x m   (1 0 m là tham số) Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Câu 9: Bác Thùy dự định trồng đậu và cà trên diện tích 8a (1a100m2 ) Nếu trồng đậu thì cần 20 công và

thu lãi 3.000.000 đồng trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 công và thu lãi 4.000.000 đồng trên mỗia Biết tổng

số công cần dùng không được vượt quá 180 Tính số tiền lãi lớn nhất thu được

A. 24 (triệu đồng) B 25 (triệu đồng) C 27 (triệu đồng) D 26 (triệu đồng)

Câu 10: Cho hàm số f x xác định trên    \ 0  thỏa mãn 2f x  f 1 4x2 3 x 0

Câu 11: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình: x 1x 2x 3x 4 3

   Khi đó gọi M M', '' lần lượt là điểm đối

xứng của M qua Ox, Oy Gọi AM '   k2; AM ''   k20  ,  2 Giá trị   là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  10;10 của

tham số m để hệ vô nghiệm?

m m

m m

x x y

Bài 1 : Với giả thiết biểu thức có nghĩa hãy rút gọn: cos 7 cos8 cos 9 cos10

sin 7 sin 8 sin 9 sin10

Bài 2: Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1; 2 2x22mx m 2 2 0

Tìm giá trị lớn nhất P của biểu thức max P 2x x1 2 x1 x2 4

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x 2  y 2  10x 8y 1 0    với đường thẳng

: x y 5 0

     Qua M thuộc đường thẳng , kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B là tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để SIAB đạt giá trị lớn nhất (với I là tâm đường tròn (C)) là

-

Họ và tên thí sinh :……… Số báo danh :………

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

(Đề thi gồm 1 trang)

KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ

LẦN THỨ XII, NĂM 2019

ĐỀ THI MÔN: TOÁN HỌC 10

Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

DE AB DF AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại

các điểm ,A G Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm H H E Đường thẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm K K G  , đường thẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF tại điểm L L G   Gọi ,P Q

lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác GDK GDL Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên , cạnh BC thì:

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định

Cho bảng ô vuông kích thước 100 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự , , ,A B C D sao cho trên

mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25.Ta gọi hai ô thuộc cùng hàng

(không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn hình chữ nhật có các cạnh song

song với cạnh hoặc nằm trên cạnh của bảng và bốn ô vuông đơn vị ở bốn góc của nó được điền đủ bốn ký

tự , , ,A B C D là “bảng tốt”

a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1 4, 4 1   và 2 2  đều có chứa đủ các ký tự , , ,A B C D ?

b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho:

i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt

ii) Luôn có một bảng tốt

- HẾT -

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DH&ĐBBB NĂM 2019

MÔN: TOÁN 10 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM

Câu2 Cho tam giác ABC có AB AC , các điểm , ,D E F lần lượt nằm trên các cạnh BC CA AB , ,

sao cho DE AB DF AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác || , || ABC cắt đường tròn ngoại tiếp

tam giác AEF tại các điểm , A G Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF

tại điểm H H E Đường thẳng qua G vuông góc với GH cắt đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABC tại điểm K K G  , đường thẳng qua G vuông góc với GC cắt đường tròn ngoại

tiếp tam giác AEF tại điểm L L G   Gọi ,P Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam

giác GDK GDL Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên cạnh , BC thì:

a) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GEF luôn đi qua hai điểm cố định

b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác GPQ luôn đi qua một điểm cố định

Nguồn: Chuyên Vĩnh Phúc

4,0

E'

M Q O'

a) Gọi O, O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, AEF Gọi 'E là điểm đối xứng với

E qua đường thẳng AO Khi đó EE' ||BC vì cùng vuông góc với AO suy ra tứ giác BDEE’

là hình bình hành suy ra DEBE', kết hợp với DE AF ta được BF AE

( Có thể không cần dựng điểm E ’ , dễ thấy tam giác BFD câc tại F và có tứ giác AEDF là hình

A O

b) Dễ thấy tam giác FBD cân tại F suy ra FB FD ,  1 1

GBF GOA GFA FGB cân tại

F suy ra FB FG Từ đó suy ra F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DGB Chứng minh

tương tự ta được E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DGC

Từ đó EF là trung trực của GD, kết hợp với AG vuông góc với GD suy ra EF//AG

  

FHD EAF EDF FHDcân tại F suy ra FH FD H GBD.

1,0

P là giao điểm của đường thẳng qua O song song với GH và EF, Q là giao điểm của đường

thẳng qua O’ song song với GC và EF

E là tâm đường tròn (GDC) và O là tâm đường tròn ngoại tiếp (AGC) suy ra OE  GC, kết

hợp với GC vuông góc với GL suy ra GL song song OE Do đó OEO Q' QE QO  1

Tương tự ta được PO PF  2

1,0

Mặt khác OE OF , kết hợp với (1) và (2) ta được QOE POFOP OQ OO' là

trung trực của PQ, kết hợp với OO’ là trung trực của GA nên tứ giác AQPG là hình thang cân

hay nó nội tiếp suy ra (GPQ) luôn đi qua điểm A cố định. 0,5 Câu 3 Tìm các số nguyên dương m n , và số nguyên tố p thỏa mãn

10 22.7

b b

m

m m

Thiết lập các bất đẳng thức tương tự ta suy ra:

cyc

a ab

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi a b c 

1,0

Câu 5 Cho bảng ô vuông kích thước 100 100 mà mỗi ô được điền một trong các ký tự , , ,A B C D

sao cho trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng thì số lượng ký tự từng loại đúng bằng 25.Ta gọi hai

ô thuộc cùng hàng (không nhất thiết kề nhau) nhưng được điền khác ký tự là “cặp tốt”, còn

hình chữ nhật có các cạnh song song với cạnh của bảng và bốn đỉnh của nó được điền đủ bốn

ký tự , , ,A B C D là “bảng tốt”

a) Hỏi trong các cách điền ở trên, có bao nhiêu cách điền mà mỗi bảng ô vuông 1 4, 4 1   và

2 2  đều có chứa đủ các ký tự , , , ?A B C D

b) Chứng minh rằng với mọi cách điền thỏa mãn đề bài thì trên bảng ô vuông đã cho:

i) Luôn có 2 cột của bảng mà từ đó có thể chọn ra được 76 cặp tốt

ii) Luôn có một bảng tốt

Nguồn: Chuyên Lào Cai

4,0

a) Không mất tính tổng quát, giả sử rằng 4 ô đầu tiên của cột 1 được điền A B C D, , ,

Khi đó, ô thứ hai của cột 2 phải điền D vì nó thuộc hai hình vuông 2 2  đã chứa sẵn

Tuy nhiên, ta thấy các hàng khi đó không thỏa mãn vì chỉ chứa hai loại ký tự Vậy nên

không có cách điền nào thỏa mãn điều kiện đã nêu 1,0

b) i Tồn tại hai cột

Giả sử phản chứng rằng mỗi cặp cột tùy ý đều có ít nhất 25 cặp ô cùng ký tự

Cố định cột 1, xét 99 cột còn lại Gọi T là số bộ ( , )a b trong đó cột a2 có ô thứ b từ

trên xuống là cùng ký tự Theo giả sử trên thì T99 25.

1,0

Mặt khác, theo giả thiết thì T100 24 (tính theo hàng)

Suy ra 100 24 99 25   , điều vô lý này chứng tỏ giả thiết phản chứng là sai, tức là luôn

chọn được hai cột thỏa mãn đề bài

ii Tồn tại bảng tốt

Giả sử phản chứng rằng không có 2 hàng, 2 cột nào cắt nhau tạo thành hình chữ nhật

thỏa mãn Xét 2 cột đã chọn được ở trên, giả sử đã có cặp ( , ), ( , )A B A C thì sẽ không có

( , )C D và ( , )B D Ta có hai khả năng:

- Nếu có ( , )A D thì không có ( , )B C , khi đó mỗi cặp trong 76 cặp đều có ký tự A;

trong khi số lần ký tự A xuất hiện trên đó tối đa là 50, vô lý

- Nếu có ( , )B C thì không có ( , )A D ; khi đó, trên 76 cặp sẽ có 76 2 152  số lần xuất

hiện của kí tự A, B, C, trong khi đó số lần xuất hiện ký tự A, B, C tối đa trong 76 cặp

2 Có thể chia điểm thành từng phần nhưng không dưới 0,5 điểm và phải thống nhất trong cả tổ chấm Điểm toàn bài là tổng số điểm các phần đã chấm, không làm tròn điểm

3 Mọi vấn đề phát sinh trong quá trình chấm phải được trao đổi thống nhất trong tổ chấm và ghi vào biên

bản

========================= HẾT=====================

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng 4 năm 2019

Môn thi: Toán lớp 10

2) Với ,b c tìm được ở câu 1 Tìm m để đường thẳng : y    cắt Parabol (P) tại hai 2x m

điểm phân biệt A B sao cho tam giác OAB vuông tại , O (với O là gốc tọa độ)

Câu II (6,0 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình: mx22m3x2m14 0 vô nghiệm trên tập số thực

2) Giải bất phương trình sau trên tập số thực:  2x2  4 x 2 x25x  6 0

3) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực :

Câu III (6,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng 3 Trên các cạnh BC CA lần lượt lấy các điểm , ,

thuộc đường thẳng AD. Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B 1;1

Câu IV (3,0 điểm)

1 ) Cho tam giác ABC có diện tích S và bán kính của đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức

S R A B C Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

2) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x2y2z2  Chứng minh rằng 3

9

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và MTCT

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề có 01 trang)

x      x x m x  x m   (*)  cắt (P) tại hai điểm phân biệt PT(*)

có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 0 13 4 0 13  **

+) Với 0

1

a b

0

a b

3

2) (2,0 điểm) Do ABCD là hình thang cân

nên ABCD là hình thang nội tiếp đường tròn

tâm O.Do AB BC CD  AClà đường

phân giác trong góc BAD Gọi E là

điểm đối xứng của B qua AC, khi đó

Do A AD ACtọa độ A là nghiệm của hệ 3 3 0  6;1

 , dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c  ABC đều

2 Pt hoành độ giao điểm của (P) và : x2  4x  3 kx  4 x2 k 4x  1 0

(*) PT(*) có ac  1 nên k pt luôn có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 và theo Viet ta có

Chia hai vế của (1) cho xy ta có phương trình x 2 1 4

D N

84

99

Vì AM song song với DC và các điểm A,B,M,N cùng thuộc một đường tròn nên

ta có:PAM  PCD ABD AMP. Suy ra PA = PM

Đt BD đi qua N và vuông góc với AN nên có pt:

2x 3y 10 0  Đt BC đi qua M và vuông góc với

AM nên có pt: y  4 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 3 10 0  1; 4

4 0

B y

  



P

Từ (1), (2), (5) và ( 6)  P 3 1 Dấu bằng xảy ra khi x y z   3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 1

2 Gọi x0 là nghiệm của phương trình x0 0

1 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/4/2019

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu I (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y x 24x có đồ thị ( )3 P Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng

( ) :d m y x m   cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa mãn 1, 2

1 2

1 1

2

x  x  2) Cho hàm số y(m1)x22mx m  (2 m là tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến

Câu III (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G và điểm N thỏa mãn NB3 NC 0

phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên dụng làm việc không quá 120 giờ Hỏi xưởng cần

sản xuất bao nhiêu kilôgam sản phẩm mỗi loại để tiền lãi lớn nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z thỏa mãn , , xy yz xz   3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

1,0đ Cho hàm số y x 24x có đồ thị ( )3 P Tìm giá trị của tham số m để đường

thẳng ( ) :d m y x m   cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa 1, 2mãn

1 2

1 1

2

x  x  Phương trình hoành độ giao điểm x24x   3 x m x25x   (1) 3 m 0 0,25

Đường thẳng ( )d cắt đồ thị ( ) m P tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

(1) có hai nghiệm phân biệt 0 13 4 0 13

biến trên khoảng (;2)

Với m     Hàm số nghịch biến trên  Do đó 1 y 2x 3 m thỏa mãn 1

0,25

Với m Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ;2) khi và chỉ khi

1 021

m m m

Dấu " " không xảy

ra nên phương trình (2) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x và 0 x 3

Xét x  , thay vào (2) thỏa mãn 1

Xét x  1 x  Chia hai vế của (2) cho 1 0  3

EAK KBH HCE

HCE EAK KBH

1 sin2

1 sin2

1 sin2

Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 3 0 2

( )

3 5 0

( )

Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác trong kẻ từ A cũng là đường cao

Xét trường hợp d1 là đường cao của tam giác ABC kẻ từ A

1,0 đ Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một

máy chuyên dụng Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc trong 3 giờ Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và máy làm việc trong 1,5 giờ Biết một kilôgam sản phẩm loại

I lãi 300000 đồng, một kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng và máy chuyên

dụng làm việc không quá 120 giờ Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu kilôgam sản

Giả sử sản xuất ( )x kg sản phẩm loại I và ( )y kg sản phẩm loại II

0,25

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ các đường thẳng

1: 2 100; 2: 3 1,5 120

Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm (100;0)1 A , cắt trục tung tại điểm (0;50)B

Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm (40;0)2 C , cắt trục tung tại điểm D0;80

Đường thẳng d1 và d2 cắt nhau tại điểm E20;40

Biểu diễn hình học tập nghiệm của

hệ bất phương trình (I) là miền đa giác OBEC

0,25

0

00

x

T y

x

T y

x

T y

x

T y



 



Vậy để thu được tổng số tiền lãi nhiều nhất thì xưởng cần sản xuất 20kg sản phẩm

loại I và 40kg sản phẩm loại II

2 6 8

A

y

Từ (1), (2), (3) và (4), ta có điều phải chứng minh

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x   y z 1

0,25

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol , ( ) :P yx24x3, điểm I(1;4) và đường

thẳng d y: mxm8. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt parabol ( )P

tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho tam giác IAB cân tại I

Câu 3 (6.0 điểm)

a Cho tam giácABCcó chu vi bằng 20, góc BAC bằng 60 , bán kính đường tròn nội tiếp0tam giác bằng 3 GọiA B C lần lượt là hình chiếu vuông góc của 1, 1, 1 A B C lên , ,,

BC AC AB, và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho ABM BCM CAM.Tínhcot và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C 1 1 1

b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác , ABC vuông tại , A đỉnh ( 4;1), C  phân giác

trong góc A có phương trình xy 5 0.Viết phương trình đường thẳng BC biết diện,tích tam giác ABC bằng 36 và đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 4 (2.0 điểm )

Cho phương trình (x2ax1)2a x( 2ax1) 1 0,với a là tham số Biết rằng phương

trình có nghiệm thực duy nhất Chứng minh rằng a 2

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay;

-Giám thị không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ TĨNH

(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 - 11 THPT

NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: TOÁN LỚP 10

Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

b Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo

một con sông Người đó muốn làm một cái hàng rào hình

chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất

hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà Đối với mặt hàng

rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 80

ngàn đồng một mét dài, đối với phần còn lại thì chi phí

nguyên vật liệu là 40 ngàn đồng một mét dài Tính diện

tích lớn nhất của phần đất mà người nông dân rào được với

chi phí vật liệu 20 triệu đồng

Con sông

Câu 2a Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình

Câu 2b Gọi x là chiều dài hàng rào vuông góc với bờ sông, y là chiều dài hàng rào

song song với bờ sông Theo giả thiết ta có: 3 40.000x  y.80.00020.000000

b c

77sin 30

2sin

2 (4 a) (a 4) 2

d d

phương trình này không là nghiệm phương trình kia vì x1 x2 và khi đó phương trình f f x( ( ))0 có hơn 1 nghiệm)

0

( ) 00