40 đề thi học sinh giỏi toán 10 cấp trường huyện tỉnh từ năm 2017 đến 2020

M CL C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Tĩnh Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Đức Cảnh – Thái Bình Đề thi HSG Toán 10 năm 2019 cụm trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ Đề thi chọn HSG Toán 10 THPT năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc Đề thi chọn HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Thị xã Quảng Trị Đề thi HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hải Dương Đề Olympic Tốn 10 năm 2019 cụm trường THPT Hà Đơng – Hoài Đức – Hà Nội Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Tĩnh Đề thi học sinh giỏi Toán 10 THPT năm 2018 – 2019 sở GD&ĐT Hà Nam Đề KSCL đội tuyển HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc – Vĩnh Phúc Đề Olympic Toán 10 năm 2019 cụm THPT Thanh Xuân & Cầu Giấy & Thường Tín – Hà Nội Đề thi Olympic Tốn 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường THPT Nam Tiền Hải – Thái Bình Đề thi Olympic 10-3 Toán 10 năm 2019 lần trường chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Đan Phượng – Hà Nội Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Yên Phong – Bắc Ninh Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành – Bắc Ninh Đề thi chọn HSG Toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh Đề thi chọn HSG cấp trường Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Con Cuông – Nghệ An Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm học 2017 – 2018 sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi chọn HSG tỉnh Toán 10 THPT năm 2017 – 2018 sở GD ĐT Hải Dương Đề thi Olympic 27-4 Toán 10 năm 2017 – 2018 sở GD ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu Đề thi Olympic Toán 10 năm 2017 – 2018 cụm trường Thanh Xuân & Cầu Giấy – Hà Nội Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳ Hợp – Nghệ An Đề khảo sát đội tuyển HSG Toán 10 lần năm học 2017 – 2018 trường THPT Thanh Miện – Hải Dương Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh mơn Tốn 10 năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh mơn Tốn 10 năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Hải Dương Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lục Ngạn – Bắc Giang 10 đề thi hsg tốn 10 có đáp án NHĨM TỐN VD – VDC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MƠN: TỐN –THPT Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1: (5,0 điểm) Cho hàm số y  m  2 x  m 1 x  m  ( m tham số) NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI HSG TOÁN a) Biết đồ thị đường parabol có tung độ đỉnh 3m Xác định giá trị m b) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Câu 2: (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB CD cắt điểm M , tọa độ điểm A(−2; −2), B(0; 4) C (7;3)        a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + EC = tìm giá trị nhỏ PA + PB + PC biết P điểm di động trục hoành b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D Câu 3: x + mx + x − m =x + ( m tham số) (5,0 điểm) Cho phương trình a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N cạnh BC , CA cho BM = a , CN = 2a   a Tìm giá trị tích vơ hướng AM ⋅ BC theo a b Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a Câu 5: (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = x − x + + m ( m tham số) Tìm m để giá trị lớn hàm số cho đoạn  −2;  đạt giá trị nhỏ HẾT https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2019 - 2020 (Đề thi có 01 trang) MƠN: TỐN –THPT Thời gian: 120 phút HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: (5,0 điểm) Cho hàm số y  m  2 x  m 1 x  m  ( m tham số) NHĨM TỐN VD – VDC SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI HSG TOÁN a) Biết đồ thị đường parabol có tung độ đỉnh 3m Xác định giá trị m b) Tìm m để hàm số nghịch biến khoảng ; 2 Lời giải: a) Để đồ thị đường parabol m    m  2m  Đồ thị có tung độ đỉnh 3m   3m  2m   3m m  2 m2 m    3m  8m     tm m   m   Vậy  m   b) Để hàm số nghịch biến ; 2 m   m 1  Khi hàm số nghịch biến khoảng ;   m   m 1   m 1  m  2do m   0 m2  m 1  m   m  Ta được: Vậy  m  Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AB CD cắt điểm M , tọa độ điểm A(−2; −2), B(0; 4) C (7;3)        a) Tìm tọa độ điểm E để EA + EB + EC = tìm giá trị nhỏ PA + PB + PC biết P điểm di động trục hồnh b) Biết diện tích hình thang ABCD gấp lần diện tích tam giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI HSG TỐN NHĨM TỐN VD – VDC a) Ta gọi E ( x; y ) ,    EA = ( −2 − x; −2 − y ) ,EB = ( − x; − y ) ,EC = ( − x; − y )     −2 − x − x + ( − x ) = x = nên EA + EB + EC =0 ⇔  ⇔ y = y y y − − + − + − = ( )   Vậy E (2;3)     Ta có: PA + PB + PC= PE= PE    Nên PA + PB + PC đạt giá trị nhỏ P hình chiếu E lên trục hồnh Vậy P ( 2; ) b) Gọi M ( a;b ) D(c; d ) Diện tích hình thang ABCD gấp lần diện tích tam giác MBC nên S ∆MBC = S ∆MAB 1 ⇔ MH BC = MK DA 2 ⇔ MH BC = MK AD ⇔ 4BC MK = AD MH Mà ABCD hình thang nên Do MK AD = MH BC AD BC = BC AD   Suy AD = BC ⇒ AD = BC ⇒ AD = BC   AD =(c + 2; d + 2) c = 12 ⇒   = (7; −1) d = −4  BC Vậy D (12;−4 ) Câu 3: (5,0 điểm) Cho phương trình x + mx + x − m =x + ( m tham số) a) Giải phương trình với m = −3 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  x + ≥ Ta có phương trình cho ⇔  2 x + mx + x − m = ( x + 1) ĐỀ THI HSG TỐN NHĨM TỐN VD – VDC  x ≥ −1  x ≥ −1 ⇔ ⇔ ( *)  2   − + + + + = x x m x m ( ) ( ) 2 x + ( m − 1) x − m − =0     x ≥ −1 a) Với m = −3 (*) ⇔  ( x − 1) ( x − x − ) =  x ≥ −1 x =   x = ⇔  ⇒ x = 1± 1±  x=  2    ±  Vậy tập nghiệm phương trình S = 1;     x ≥ −1  b) Ta có (*) ⇔   x =   x + ( m + 1) x + m + = (**)  Xét phương trình (**) : x + ( m + 1) x + m + = Có ∆= ( m + 1) − ( m + 1= ) ( m + 1)( m − ) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (**) có nghiệm phân biệt x1 , x2 khác −1 ≤ x1 < x2 ∆= ( m + 1)( m − ) > m +1   −  x1 + x2 = 2.1 + ( m + 1) + m + ≠ ) (với  ⇔ x x = m +1 ( x1 + 1) + ( x2 + 1) >   x +1 x +1 ≥ ( ) ( )  ( m + 1)( m − ) >  m ∈ ( −∞; − 1) ∪ ( 7; + ∞ )  2m + ≠   m +1 m ≠ −2 ⇔ − ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( −2; − 1) +2>0 m <    m +1 m +1 2 ≥ ( ld )  − +2≥0   2 Vậy m ∈ ( −∞; − ) ∪ ( −2; − 1) Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N cạnh BC , CA cho BM = a , CN = 2a   a Tìm giá trị tích vơ hướng AM ⋅ BC theo a b Gọi P điểm nằm cạnh AB cho AM vng góc với PN Tính độ dài PN theo a Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI HSG TOÁN ( ) = 3a ⋅ 3a ⋅ cos120° + a ⋅ 3a ⋅ cos 0° = − a + 3a = − a2 2             b Ta có AM ⋅ PN = AB + BM AN − AP =  AB + BC  AN − AP           1 1  1 = AB ⋅ AN − AB ⋅ AP + BC ⋅ AN − BC ⋅ AP = 3a ⋅ a ⋅ − 3a ⋅ x + ⋅ 3a ⋅ a ⋅ − ⋅ 3a ⋅ x  −  3 3  2 ( )( ) ( NHÓM TOÁN VD – VDC          a Ta có AM ⋅ BC = AB + BM ⋅ BC = AB ⋅ BC + BM ⋅ BC ) 5   =2a − ax =a  2a − x  2       Theo đề, AM ⊥ PN nên AM ⋅ PN = ⇔ a  2a − x  = ⇔ x = a   Câu 5: Cho hàm số f ( x ) = x − x + + m ( m tham số) Tìm m để giá trị lớn hàm số cho đoạn  −2;  đạt giá trị nhỏ Lời giải Xét hàm số g ( x ) = x − x + + m đoạn  −2;  Ta có g ( x ) = (x − 2) + m + ( Do −2 ≤ x ≤ ⇒ ≤ x ≤ ⇒ −2 ≤ x − ≤ ⇒ ≤ x − ( ) ) ≤9 Suy m + ≤ x − + m + ≤ 10 + m hay m + ≤ g ( x ) ≤ m + 10, ∀x ∈  −2;  Suy g ( x ) ∈ [ m + 1; m + 10] , ∀x ∈  −2;   Trường hợp 1: ≤ m + ⇔ m ≥ −1 , suy max f ( x = ) m + 10  −2;    m ≥ −10  Trường hợp 2: m + < ≤ m + 10 ⇔  ⇔ −10 ≤ m < −1 , m < −1 suy max f= ( x ) max {m + 10; −m − 1}  −2;     Nếu m + 10 > −m − ⇔ m > − 11  11  , suy max f ( x = m + 10 m ∈  − ; −1 )      −2;   Nếu m + 10 < −m − ⇔ m < − 11 11   , suy max f ( x ) =−m − m ∈  −10; −   −2;  2    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC  Trường hợp 3: m + 10 < ⇔ m < −10 , suy max f ( x ) =−m − ĐỀ THI HSG TOÁN  −2;    NHĨM TỐN VD – VDC 11  −m − 1, m < − Tóm= lại h ( m ) max f ( x)  =  −2;    m + 10, m ≥ − 11  Suy đồ thị hàm số h ( m ) Vậy: Giá trị lớn hàm số cho đoạn  −2;  đạt giá trị nhỏ 11 m = − max f ( x ) =  −2;  2   HẾT https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang SỞ GD – ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH Mã đề : 001 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN : Tốn lớp 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian làm : 90 phút không kể thời gian giao đề A – TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn  2; 4 x 1 A y  B y   2;4 C y   2;4 D y   2;4  2;4 19 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác có tập xác định R, xét hàm số F  x    f  x   f   x   G  x    f  x   f   x   Khẳng định đúng? A F  x  hàm số lẻ G  x  hàm số chẵn B F  x  G  x  hàm số lẻ C F  x  G  x  hàm số chẵn D F  x  hàm số chẵn G  x  hàm số lẻ Câu 3: Cho ABC có trọng tâm G I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho:      MA  MB  MC  MB  MC là: B đường tròn ngoại tiếp ABC D đường thẳng GI A đường trung trực đoạn GI C đường trung trực đoạn AI Câu 4: Cho bất phương trình f  x   mx   2m  1 x  m   (m tham số) Gọi S tập tất giá trị m để bất phương trình có nghiệm S chứa khoảng khoảng đây? A  1;0  B  0;1 C 1;  D  2;3 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình  x   x  x   là: A S   ; 3  3;   B S   ; 3  1  3;   C S   ; 3  1   4;   D S   ; 3  3;    4;   Câu 6: Cho      Tính giá trị: P   cos   cos  2   sin   sin  2 2  sin   cos     sin   cos   A P   B P   A x  y   B x  y   C P   D P   Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn góc tạo đường thẳng 1 : x  y    : x  y   là: C x  y   D x  y   Câu 8: Có người đàn ơng cần qua cầu nguy hiểm đêm tối Không may có đuốc, khơng có đuốc khơng thể qua cầu được.Cầu yếu nên lượt người Tuy nhiên, thời gian người (A, B, C, D) qua cầu không giống nhau, A - phút, B - phút, C - phút, D - 10 phút Hỏi thời gian ngắn để người đàn ông qua cầu bao lâu? A 21 B 15 C 17 D 20 Câu 9: Bác Thùy dự định trồng đậu cà diện tích 8a ( 1a  100m ) Nếu trồng đậu cần 20 cơng thu lãi 3.000.000 đồng a, trồng cà cần 30 cơng thu lãi 4.000.000 đồng a Biết tổng số công cần dùng không vượt 180 Tính số tiền lãi lớn thu A 24 (triệu đồng) B 25 (triệu đồng) C 27 (triệu đồng) D 26 (triệu đồng) Câu 10: Cho hàm số f  x  xác định  \ 0 thỏa mãn f  x   f    x  x  Tính f   x x   A f    B f    11 C f    D f    10 Câu 11: Tính tổng tất nghiệm phương trình:  x  1 x   x  3 x    5 D C 5 B 2 Câu 12: Trong hộp có 45 bóng màu, gồm 20 màu đỏ, 15 màu xanh, 10 màu vàng Cần lấy bóng để chắn có bóng màu lấy A 26 B C 28 D 3 Câu 13: Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M thỏa mãn  k 2 Khi gọi M ', M '' điểm đối A   xứng M qua Ox, Oy Gọi AM '    k 2 ; AM ''    k 2    ,   2  Giá trị    là: 9 7 D 5 Câu 14: Tìm giá trị m để bất phương trình m²x² + 2(m – 2)x + < vô nghiệm A m ≤ m ≠ B m ≥ C m < m ≠ A 2 B   C D m > Câu 15: Cho bất phương trình x² – 5x + – x  < Số nghiệm nguyên bất phương trình : A 14 B C D sin A  sin B   tan A  tan B  Khi ABC là: Câu 16: Cho ABC có: cos A  cos B A tam giác vuông B tam giác tù C tam giác nhọn D tam giác cân Câu 17: Tìm m để phương trình: mx  m   (1) có nghiệm x 1 A m  m  3 B m  m  3 C m 3 D m  Câu 18: Cho hệ bất phương trình:  x  4m  2mx  Có giá trị nguyên thuộc khoảng  10;10  3x   x  tham số m để hệ vô nghiệm? A 18 B Câu 19: Cho phương trình: A m   m   C 10 x2  B D 1   1  3m   x    3m  Tìm m để phương trình có nghiệm x  x x  m   m   C m   m   Câu 20: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số A M  m  11 B M  m  B – TỰ LUẬN (4 điểm) Bài : Với giả thiết biểu thức có nghĩa rút gọn: A  C M  m  D m  y x2  8x  x2  Tìm M  m D M  m  10 cos x  cos x  cos x  cos10 x sin x  sin x  sin x  sin10 x Bài 2: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x  2mx  m   Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P  x1 x2  x1  x2  Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  10x  8y   với đường thẳng  :  x  y   Qua M thuộc đường thẳng  , kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) với A, B tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn để SIAB đạt giá trị lớn (với I tâm đường tròn (C)) Họ tên thí sinh :……………………………………………… Số báo danh :………………… (Cán coi thi khơng giải thích thêm) - HẾT   Để AM vng góc với PN AM PN         (1  k ) AB  k AC    AB  AC    15  k  k 4k   4(1  k ) AB  AC  (  ) AB AC  15 3 15 4(1  k ) k  k 4k   (  )cos600  15 3 15 k  KL: k  Câu 1) Tìm m để phương trình x6 x9 m x2 x9 8  x 3m  Giải: PT  x    m  x   1  x  3m  đặt t  x  9, t  PT trở thành : 3m   2t   m   t  m  13  (1) PT ban đầu có nghiệm x1  10  x t   m  t  1  t    '    (1) có nghiệm  t   t    t1  1 t  1    t1  t   m  1   m  13   m  25     m  13   m     13  m   m  13   m  1  m    2) Giải phương trình x   x  x   x  x   x  x giải: Điều kiện: x  Đặt  x  a ;  x  b ;  x  c với a, b, c số thực không âm Ta có x   a   b   c  a.b  b.c  c.a Do 3  a  ab  bc  ca  a  b  c  a     4  b  ab  bc  ca   b  c  a  b      c  a  b  c   5  c  ab  bc  ca Nhân vế ba phương trình ta  a  b  b  c  c  a   15  15 a  b    15 15 15 15 Suy b  c  abc     15 c  a   671 671 Thử lại x  thỏa mãn phương trình 240 240 671 Vậy phương trình có nghiệm x  240 Suy x   3) Giải hệ phương trình  x  y  y   2 y   2 2 ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  Giải  Giải hệ phương trình  x  y  y   2 y   2 2 ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  (1) (2) ĐKXĐ: y  1, (2)  x3  y  3x  y   x  y     x  1   y  1  x   y   y  x  3 Thay vào pt thứ ta được: 2  2x 1   x 1  1  x  3x    x    x     x      2  2   x   x (Có thể bình phương pt:  x  1 ( x  x  2)  ) Giải hai pt ta x  1, x   2 Vậy hệ có hai nghiệm  x; y   1; 1 ,   2,   Câu Giải: Tính Ta có ; theo a Ta có Mặt khác: Trong tam giác vng Nên Chứng minh Ta có Do Nên nên ta có Giả sử thẳng hàng nên: nên nên Nên Câu Cho số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a a b b c c   2c  a  b 2a  b  c 2b  c  a Giải a a a3 a3 a3 c3 c3   (   ) 16 2c  a  b c  (a  b  c ) c  c3 a3 a c  c  3a c     16 16 c3 c3 a a 3a c  Suy ra:   16 2c  a  b b b 3b a  c c 3c b  Tương tự     16 16 2a  b  c 2b  a  c  33 Cộng vế tương ứng ba BĐT chiều ta P  , P  a=b=c=1 KL 2 SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT THANH MIỆN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 10 LẦN NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu (2 điểm) a) Cho parabol (P): y   x  x  điểm I (1; 4) Tìm (P) hai điểm M, N đối xứng qua điểm I b) Tìm giá trị m để phương trình x   m  m có nghiệm phân biệt Câu (3 điểm) a) Giải bất phương trình: ( x  1) x   ( x  6) x   x  x  12 (x  1)(y  6)  y(x  1) b) Giải hệ phương trình:  2 (y  1)(x  6)  x(y  1) c) Tìm m để phương trình x   m x   x  có nghiệm Câu (3 điểm) a) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai điểm D E xác định     hệ thức: AD  AB; AE  AC Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng b) Gọi H trực tâm  ABC, M trung điểm BC Chứng minh   MH MA  BC c) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD, điểm M (2;0) trung điểm cạnh AB, điểm H (1; 1) hình chiếu B AD điểm 7  G  ;3  trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng HM cắt BC E, đường 3  thẳng HG cắt BC F Tìm tọa độ điểm E, F B Câu (1 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  Tìm giá trị lớn ( x  y )2  y xy  Câu (1 điểm) Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  ( x  1)  y  ( x  1)  y  y  giá trị nhỏ biểu thức S  …………………Hết………………… SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT THANH MIỆN Câu ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG 10 LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN THI: TOÁN (Đáp án gồm 04 trang) Ý Nội dung Cho parabol (P): y   x  x  điểm I (1; 4) Tìm (P) hai a điểm M, N đối xứng qua điểm I đường thẳng  qua I có hsg k có phương trình y  k ( x  1)  Xét pt  x  x   k ( x  1)   x  (k  4) x  k   (1)   (k  4)  4(k  1)   k  4k  20  0, k   cắt (P) M N Gọi nghiệm (1) x1 , x2  M ( x1 ; k ( x1  1)  4), N ( x2 ; k ( x2  1)  4) Điểm 1,00 0,25 0,25 M, N đối xứng qua điểm I  I trung điểm MN  x1  x2 1 4k    1 k  2  k ( x1  1)   k ( x2  1)    Khi (1) x  x    x  1 x  Vậy M (1;0), N (3;8) b Tìm m để phương trình x   m  m có nghiệm phân biệt Điều kiện cần m  m   m  m  1 (1) x   m  m x   m  m   x   ( m  m )  x   (m  m ) Điều kiện đủ  (m4  m )   1  m  Khi  4 2 0,25 0,25 1,00 0,25 2 Kết hợp với ĐK (1) ta  m    m  1 Cách khác Pt có nghiệm  đường thẳng y  m  m cắt đths 0,25 0,25 0,25 y  x  điểm Từ đồ thị suy  m  m   | m | 2 a Giải bất phương trình: ( x  1) x   ( x  6) x   x  x  12 ĐK : x  2 BPT  ( x  1) x    ( x  6) x    x  x      x2 x2  ( x  6)  ( x  2)( x  4) x22 x7 3 x6  x 1   ( x  2)    ( x  4)   x7 3  x22  x 1 x6 Ta có   ( x  4) x22 x7 3 x2 x2 x6 x6      2 x22 x7 3 x22 1,00 0,25  ( x  1) 0,25 0,25 ( x  2) x  ( x  6)( x   1)    0, x  2 x22 x7 3 x22 BPT  x    x  Vậy tập nghiệm BPT S   2; 2  (x  1)(y  6)  y(x  1) Giải hệ phương trình:  b 2 (y  1)(x  6)  x(y  1) Trừ vế ta  x  y  x  y  xy    0,25 1,00 0,25 TH x  y Thế vào pt thứ ta 0,25 x  x2  5x     x  TH x  y  xy    xy  x  y  Cộng hai pt theo vế ta  x  y    x  y   12    x  y    x  y   xy  12  x  y 1   x  y   6 x  y      x  y  x  y   xy  (Loại)  x  2, y  x  y   xy     x  3, y  0,25 0,25 Vậy hệ có nghiệm  2;2  ,  3;3 ,  2;3 ,  3;2  c Tìm m để phương trình x   m x   x  có nghiệm ĐK: x  Chia hai vế cho x  ta x 1 x 1  m  24 x 1 x 1 x 1 ,0  t  ta 3t  m  2t  3t  2t  m (2) Đặt t  x 1 Pt (1) có nghiệm x   pt (2) có nghiệm t   0;1 Lập bảng biến thiên f  t   3t  2t  0;1 Từ BBT suy pt (2) có nghiệm t   0;1  1  m  1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Hai điểm D E xác định a    hệ thức: AD  AB; AE   AC Chứng minh rằng: D, E, G thẳng hàng Gọi M trung điểm BC ta có:     AG  AM  AB  AC 3 1,00 0,25        DE  DA  AE  2 AB  AC  5 AB  AC (1) 5           DG  DA  AG  2 AB  AB  AC   AB  AC  5 AB  AC 3 3      0,25  Từ (1) (2) suy DE  DG  D, E, G thẳng hàng      0,25   1,00    0,25 0,25 Gọi H trực tâm  ABC, M trung điểm BC Chứng minh b   MH MA  BC      A Ta có MH MA  BA  CA MH H      BA.MH  CA.MH          BA MC  CH  CA MB  BH  C B 2 A' M               BA.MC  BA.CH  CA.MB  CA.BH         Vì BA  CH  BA.CH  0; CA  BH  CA.BH         MH MA  BA.MC  CA.MB 2           Mặt khác ta có BA.MC  BA '.MC ; CA.MB  CA '.MB MB   MC          Nên MH MA  BA '.MC  CA '.MC  MC BA '  CA ' 2         1 1  MC.BC  BC.BC  BC (đpcm) 2 c Tìm tọa độ điểm E, F B  (  0,25 0,25 0,25 1,00 0,25   Chứng minh HM  ME từ suy E (5;1)   Chứng minh HG  2GF từ suy F (3;5) Giả sử B( x; y) Từ giả thiết suy B, E, F thẳng hàng BE  BH Tìm tọa độ B(1;3) Tìm max biểu thức S  ( x  y)2  y xy  0,25 0,25 0,25 1,00 Thế x  y  vào S ta S  x  xy  y xy  x  y TH y   x   S  0,25 0,25 x x  y 2 y 2 x t  2t     t S TH2 y   S    Đặt y t2  t 1 x x  1 y  y   S (t  t  1)  t  2t   ( S  1)t  ( S  2)t  S   Với S  , tồn t    ( S  2)  4( S  1)( S  2)  Biến đổi ta ( S  2)(3S  6)   2  S  Do S    2; 2 nên max S  2, S  2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức A  ( x  1)  y  ( x  1)  y  y  A  (1  x)  y  ( x  1)  y  y   (1  x  x  1)  ( y  y )  y  Vậy A   y  y  0,25 0,25 1,00 0,25 TH y   A   y  0,25 TH y   A   y   y     3   12  y    y  3.1  y   y    Ta có    A   A   x  0, y  0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 05/4/2017 (Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y   x  2( m  1) x   m (1) , ( m tham số) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác KAB vuông K , K (2; 2) 2) Tìm giá trị m để hàm số (1) có giá trị lớn Câu II (3,0 điểm)  x y  y  x  xy  1) Giải hệ phương trình  1 x  x  xy  y   2) Giải phương trình ( x   x  1)( x  x  x  3)  x 3) Giải bất phương trình ( x  x  2)( x  12 x  32)  x Câu III (3,0 điểm) 1) Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD ; N điểm thuộc cạnh AD cho AN  AD Gọi G trọng tâm tam giác BMN , đường thẳng AG cắt BC K Tính tỉ BK số BC 2) Cho tam giác ABC khơng có góc vng có cạnh BC  a, CA  b, AB  c Chứng minh tam giác ABC thỏa mãn a  b  2c tan A  tan C  tan B tam giác ABC 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC cân C có diện tích 10 Đường thẳng  9 AB có phương trình x  y  Điểm I  4;  trung điểm cạnh AB , điểm M  4;  thuộc đường  2 thẳng BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm B có tung độ số nguyên Câu IV (1,0 điểm) Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích Để chăm bón loại này, nơng trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nông trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức P ab bc ca   a  ab  bc b  bc  ca c  ca  ab Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN: TỐN (Hướng dẫn chấm gồm trang) Điểm Câu Nội dung Câu I.1 1,0 đ Cho hàm số y   x  2(m  1) x   m (1) ( m tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tam giác KAB vuông K , K (2; 2) Phương trình hoành độ giao điểm  x  2(m  1) x   m   x  2(m  1) x  m   (2) Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B phương trình 0,25 (2) có hai nghiệm phân biệt   '   ( m  1)  m    2m    m  1 0,25 Gọi nghiệm phương trình (2) x1 , x2   Tọa độ giao điểm A, B A( x1 ;0), B ( x2 ;0) ; KA  ( x1  2; 2), KB  ( x2  2; 2) 0,25   KA  KB  KA KB   ( x1  2)( x2  2)    x1 x2  2( x1  x2 )   Câu I.2 1,0 đ m   m   2.2(m  1)    m  4m     m  Kết hợp điều kiện m  1 , ta m  , m  Tìm giá trị m để hàm số (1) có giá trị lớn 0,25 y   x  2( m  1) x   m  y   x  2( m  1) x  ( m  1)  ( m  1)   m CâuII.1 1,0 đ  y  ( x  m  1)  2m  0,25  y  2m  0,25 Dấu "  " xảy x  m  Giá trị lớn hàm số 2m  0,25 Giá trị lớn hàm số 2m    m  0,25  x y  y  x  xy (1)  Giải hệ phương trình  1 x (2)  x  xy  y   Điều kiện x  0, y  Chia hai vế (1) cho xy ta có phương trình x    x y 1 1 1 x 11 1 x 11 1               x    x xy y x x y y x x y  y x  1     x      x  y x   0,25 0,25 CâuII.2 1,0 đ  1 1 1   x    x      x 2     x y x  x y x    Ta có hệ     x        x       1          x y x  y x  x  y x    0,25   x2  2x    x  x  x     1  1   y     2 x y   x y 0,25 Giải phương trình   Điều kiện x  1 Với x  1   x   x 1    x   x  x2  x2  x   x    x   x  x2  x2  x   x  x  x   x  x   x  x2  x2  x   2x   x   x 1  x   x 1  2x  x   x 1   0,25  x  x x   ( x  3)( x  1)  x x   x  x    x  x  x  x 1     x  x      x  x   13 x x3   x3  x    x 2 x   x x  x   x  x  1 x  x 1   x 1  x    x  2 x 1  x x  x 1  CâuII.3 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 Giải bất phương trình ( x  x  2)( x  12 x  32)  x (1) ( x  x  2)( x  12 x  32)  x   x  1 x   x   x    x   x   x   x  1 x    x   x  x   x  x    x (2) Xét x  , thay vào bất phương trình (2) không thỏa mãn 0,25 0,25 Xét x  , chia hai vế (2) cho x ta bất phương trình x  x  8  x  x  8 8       x   6 x   9  x x x x    Đặt t  x  , có bất phương trình x 0,25  t   t     t  15t  54   t  15t  50    t  10  x2  5x  8  x  x   0    x x  t  10      x   x   10  x  10 x    5  17  x   17  x  x    17  x   17 0,25 Câu III.1 1,0 đ Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD ; N điểm thuộc cạnh AD cho AN  AD Gọi G trọng tâm tam giác BMN , đường thẳng AG cắt BK BC K Tính tỉ số BC     AG  AN  AM  AB A        N  AD  AD  AC  AB  AD  AC  AB G          K D C M  AD  AB  AD  AB  AB  AD 2     AG  AB  AD          Đặt BK  xBC  AK  AB  BK  AB  xBC  AB  x AD     B 0,25 0,25 Ba điểm A, G , K thẳng hàng nên       m  4m      AK  m AG  AB  x AD  m  AB  AD   AB  x AD  AB  AD 9 2   m m  1      x  4m  x     BK  BK  BC   BC 9 Câu Cho tam giác ABC khơng có góc vng có cạnh BC  a, CA  b, AB  c Chứng III.2 minh tam giác ABC thỏa mãn a  b  2c tan A  tan C  tan B tam giác ABC 1,0 đ a abc sin A  2R  tan A  2 cos A b  c  a R b  c2  a2  2bc abc abc tan B  , tan C  2 2 R c  a  b  R  a  b2  c2   tan A  tan C  2.tan B  abc abc abc   2 2 2 R b  c  a  R  a  b  c  R  a  c2  b2  2   a   b2  c   c   a  b2   b4   a  c2  0,25 0,25 1   2 2 2 2 b c a a b c a c b 2 2 2   c  a  b  a  b  c    b  c  a  a  c  b    b  c  a  a  b  c   0,25 2   a  a  b  2c    c  b  c  2b   0,25 0,25 Kết hợp với a  b  2c  a  b  c Vậy tam giác ABC 0,25 Câu III.3 1,0 đ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC cân C có diện tích 10 Đường thẳng  9 AB có phương trình x  y  Điểm I  4;  trung điểm cạnh AB , điểm M  4;   2 thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm B có tung độ số nguyên B  AB  B  2b; b  , (b  )  A   2b;  b  ; AB  20 b  C Phương trình CI : x  y  10  C  CI  C  c;10  2c   CI   c S ABC bc  4b  2c  6 1  CI AB  10  4b  2c  bc     bc  4b  2c  10   M A B I 0,25   11    9 CM    c; 2c   , MB   2b  4; b   2 2   4  c  k  2b      M  BC  k   | CM  k MB   11   2bc  6b  5c  16    2c   k  b       3 b   Từ 1 ,  3   ( không thỏa mãn) b   b  Từ   ,  3    A  2;1 , B  6;3 ; C  2;6  c  Câu IV 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 Một nông trại dự định trồng cà rốt khoai tây khu đất có diện tích Để chăm bón loại này, nơng trại phải dùng phân vi sinh Nếu trồng cà rốt cần dùng phân vi sinh thu 50 triệu đồng tiền lãi Nếu trồng khoai tây cần dùng phân vi sinh thu 75 triệu đồng tiền lãi Hỏi nơng trại cần trồng loại diện tích để thu tổng số tiền lãi cao nhất? Biết số phân vi sinh cần dùng không vượt 18 Giả sử trồng x(ha) cà rốt y (ha) khoai tây Điều kiện : x  0, y  x  y  Số phân vi sinh cần dùng : x  y (tấn) 0,25 Ta có x  y  18 Số tiền thu T  50 x  75 y (triệu đồng) Ta cần tìm x, y thoả mãn:  x  0, y   (I) x  y  3 x  y  18  0,25 cho T  50 x  75 y đạt giá trị lớn Trên mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đường thẳng d1 : x  y  5; d : 3x  y  18 Đường thẳng d1 cắt trục hoành điểm C (5;0) , cắt trục tung điểm E (0;5)  18    5 Đường thẳng d cắt trục hoành điểm D(6;0) , cắt trục tung điểm A  0; 0,25 7 3 2 2 Đường thẳng d1 d cắt điểm B  ;  Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình (I) miền đa giác OABC x  T  0;  y  x   T  250 ;  y  x    18  T  270 ; y     x   T  287,5  y   0,25 Vậy để thu tổng số tiền lãi cao nơng trại trồng 3,5 cà rốt 1,5 khoai tây Câu V 1,0 đ Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca   a  ab  bc b  bc  ca c  ca  ab 1 a b c   P Đặt x  ; y  ; z  a c b a c b b c a 1 1 1 b a c b a c 1 Ta có P  3 với x, y, z dương xyz    3 x  z  y  x  z  y3  P 0,25 x3  y  ( x  y )  ( x  y )  xy   ( x  y ) xy  x3  y    ( x  y ) xy  x  y   ( x  y ) xy  xyz  xy ( x  y  z ) 1   x  y  xy ( x  y  z ) 1 1 ;   3 y  z  yz ( x  y  z ) z  x  xz ( x  y  z ) 1 1 P    1 xy ( x  y  z ) yz ( x  y  z ) zx( x  y  z ) xyz Tương tự 0,25 Dấu "  " xảy x  y  z   a  b  c Vậy giá trị lớn P Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa 0,25 0,25 ... giỏi tỉnh mơn Tốn 10 năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Hà Tĩnh Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh mơn Tốn 10 năm học 2016 – 2017 sở GD ĐT Hải Dương Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2016 – 2017 trường. .. Ninh Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường Thuận Thành – Bắc Ninh Đề thi chọn HSG Toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh Đề thi chọn HSG cấp trường Toán 10. .. Lăk Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Đan Phượng – Hà Nội Đề thi HSG Toán 10 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2018 – 2019 trường