40 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 3x 2 – 7x + 2; b) a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 3 2 4 2 3 ( ) : ( ) 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x + − − = − − − − + − a) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị của x để A > 0? c) Tính giá trị của A trong trường hợp : |x - 7| = 4. Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0. b) Cho 1 x y z a b c + + = và 0 a b c x y z + + = . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 1 x y z a b c + + = . Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD. a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2 . Gv: Phạm Xuân Bình Trường THCS Vinh Xuân 1 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI Nội dung đáp án Điểm Bài 1 a 2,0 3x 2 – 7x + 2 = 3x 2 – 6x – x + 2 = 1,0 = 3x(x -2) – (x - 2) 0,5 = (x - 2)(3x - 1). 0,5 b 2,0 a(x 2 + 1) – x(a 2 + 1) = ax 2 + a – a 2 x – x = 1,0 = ax(x - a) – (x - a) = 0,5 = (x - a)(ax - 1). 0,5 Bài 2: 5,0 a 3,0 ĐKXĐ : 2 2 2 3 2 0 4 0 0 2 0 2 3 3 0 2 0 x x x x x x x x x x  − ≠  − ≠ ≠     + ≠ ⇔ ≠ ±     ≠ − ≠    − ≠  1,0 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 3 (2 ) 4 (2 ) (2 ) ( ) :( ) . 2 4 2 2 (2 )(2 ) ( 3) x x x x x x x x x x A x x x x x x x x x + − − + + − − − = − − = = − − + − − + − 1,0 2 4 8 (2 ) . (2 )(2 ) 3 x x x x x x x + − = − + − 0,5 2 4 ( 2) (2 ) 4 (2 )(2 )( 3) 3 x x x x x x x x x + − = = − + − − 0,25 Vậy với 0, 2, 3x x x≠ ≠ ± ≠ thì 2 4x 3 A x = − . 0,25 b 1,0 Với 2 4 0, 3, 2 : 0 0 3 x x x x A x ≠ ≠ ≠ ± > ⇔ > − 0,25 3 0x⇔ − > 0,25 3( )x TMDKXD⇔ > 0,25 Vậy với x > 3 thì A > 0. 0,25 c 1,0 7 4 7 4 7 4 x x x − =  − = ⇔  − = −  0,5 11( ) 3( ) x TMDKXD x KTMDKXD =  ⇔  =  0,25 Với x = 11 thì A = 121 2 0,25 Bài 3 5,0 Gv: Phạm Xuân Bình Trường THCS Vinh Xuân 2 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 a 2,5 9x 2 + y 2 + 2z 2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0 ⇔ (9x 2 – 18x + 9) + (y 2 – 6y + 9) + 2(z 2 + 2z + 1) = 0 1,0 ⇔ 9(x - 1) 2 + (y - 3) 2 + 2 (z + 1) 2 = 0 (*) 0,5 Do : 2 2 2 ( 1) 0;( 3) 0;( 1) 0x y z− ≥ − ≥ + ≥ 0,5 Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 0,25 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1). 0,25 b 2,5 Từ : ayz+bxz+cxy 0 0 a b c x y z xyz + + = ⇔ = 0,5 ⇔ ayz + bxz + cxy = 0 0,25 Ta có : 2 1 ( ) 1 x y z x y z a b c a b c + + = ⇔ + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 x y z xy xz yz a b c ab ac bc ⇔ + + + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 2 1 x y z cxy bxz ayz a b c abc + + ⇔ + + + = 0,5 2 2 2 2 2 2 1( ) x y z dfcm a b c ⇔ + + = 0,25 Bài 4 6,0 O F E K H C A D B 0,25 a 2,0 Ta có : BE ⊥ AC (gt); DF ⊥ AC (gt) => BE // DF 0,5 Chứng minh : ( )BEO DFO g c g∆ = ∆ − − 0,5 => BE = DF 0,25 Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 0,25 b 2,0 Ta có: · · · · ABC ADC HBC KDC= ⇒ = 0,5 Chứng minh : ( )CBH CDK g g∆ ∆ −: 1,0 . . CH CK CH CD CK CB CB CD ⇒ = ⇒ = 0,5 b, 1,75 Gv: Phạm Xuân Bình Trường THCS Vinh Xuân 3 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 Chứng minh : AF ( )D AKC g g∆ ∆ −: 0,25 AF . A . AK AD AK F AC AD AC ⇒ = ⇒ = 0,25 Chứng minh : ( )CFD AHC g g∆ ∆ −: 0,25 CF AH CD AC ⇒ = 0,25 Mà : CD = AB . . CF AH AB AH CF AC AB AC ⇒ = ⇒ = 0,5 Suy ra : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC 2 (đfcm). 0,25 Gv: Phạm Xuân Bình Trường THCS Vinh Xuân 4 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 ĐỀ SỐ 2 Câu1. a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: 4 x 4+ ( ) ( ) ( ) ( ) x 2 x 3 x 4 x 5 24+ + + + − b. Giải phương trình: 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = c. Cho a b c 1 b c c a a b + + = + + + . Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 0 b c c a a b + + = + + + Câu2. Cho biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn biểu thức A. b. Tính giá trị của A , Biết |x| = 1 2 . c. Tìm giá trị của x để A < 0. d. Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 3. Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. a. Chứng minh: DE CF = b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy. c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. a. Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng: 1 1 1 9 a b c + + ≥ b. Cho a, b d¬ng vµ a 2000 + b 2000 = a 2001 + b 2001 = a 2002 + b 2002 Tinh: a 2011 + b 2011 Gv: Phạm Xuân Bình Trường THCS Vinh Xuân 5 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ĐỀ SỐ 2 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (6 điểm) a. x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 4 + 4x 2 + 4) - (2x) 2 = (x 2 + 2 + 2x)(x 2 + 2 - 2x) ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2 + 7x + 11 - 1)( x 2 + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2 + 7x + 11) 2 - 1] - 24 = (x 2 + 7x + 11) 2 - 5 2 = (x 2 + 7x + 6)( x 2 + 7x + 16) = (x + 1)(x + 6) )( x 2 + 7x + 16) (2 điểm) b. 4 2 x 30x 31x 30 0− + − = <=> ( ) ( ) ( ) 2 x x 1 x 5 x 6 0 − + − + = (*) Vì x 2 - x + 1 = (x - 1 2 ) 2 + 3 4 > 0 x ∀  (*) <=> (x - 5)(x + 6) = 0  x 5 0 x 5 x 6 0 x 6 − = =   ⇔   + = = −   (2 điểm) c. Nhân cả 2 vế của: a b c 1 b c c a a b + + = + + + với a + b + c; rút gọn ⇒ đpcm (2 điểm) Câu 2 (6 điểm) Biểu thức: 2 2 x 2 1 10 x A : x 2 x 4 2 x x 2 x 2   −   = + + − +  ÷  ÷ − − + +     a. Rút gọn được kq: 1 A x 2 − = − (1.5 điểm) b. 1 x 2 = 1 x 2 ⇒ = hoặc 1 x 2 − = 4 A 3 ⇒ = hoặc 4 A 5 = (1.5 điểm) c. A 0 x 2< ⇔ > (1.5 điểm) d. { } 1 A Z Z x 1;3 x 2 − ∈ ⇔ ∈ ⇒ ∈ − (1.5 điểm) Câu 3 (6 điểm) HV + GT + KL (1 điểm) a. Chứng minh: AE FM DF= = (2 điểm) Gv: Phạm Xuân Bình Trường THCS Vinh Xuân 6 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 HNG DN CHM THI HC SINH GII LP 8 S 2 AED DFC = pcm b. DE, BF, CM l ba ng cao ca EFC pcm (2 im) c. Cú Chu vi hỡnh ch nht AEMF = 2a khụng i ME MF a + = khụng i AEMF S ME.MF = ln nht ME MF= (AEMF l hỡnh vuụng) M l trung im ca BD. (1 im) Cõu 4: (2 im) a. T: a + b + c = 1 1 b c 1 a a a 1 a c 1 b b b 1 a b 1 c c c = + + = + + = + + 1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9 + + = + + + + + + ữ ữ ữ + + + = Du bng xy ra a = b = c = 1 3 (1 im) b. (a 2001 + b 2001 ).(a+ b) - (a 2000 + b 2000 ).ab = a 2002 + b 2002 (a+ b) ab = 1 (a 1).(b 1) = 0 a = 1 hoặc b = 1 Với a = 1 => b 2000 = b 2001 => b = 1 hoặc b = 0 (loại) Với b = 1 => a 2000 = a 2001 => a = 1 hoặc a = 0 (loại) Vậy a = 1; b = 1 => a 2011 + b 2011 = 2 (1 im) Đề thi S 3 Câu 1 : (2 điểm) Cho P= 8147 44 23 23 + + aaa aaa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên Câu 2 : (2 điểm) Gv: Phm Xuõn Bỡnh Trng THCS Vinh Xuõn 7 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng của chúng chia hết cho 3. b) Tìm các giá trị của x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó . Câu 3 : (2 điểm) a) Giải phơng trình : 18 1 4213 1 3011 1 209 1 222 = ++ + ++ + ++ xxxxxx b) Cho a , b , c là 3 cạnh của một tam giác . Chứng minh rằng : A = 3 + + + + + cba c bca b acb a Câu 4 : (3 điểm) Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC . Một góc xMy bằng 60 0 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D và E . Chứng minh : a) BD.CE= 4 2 BC b) DM,EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED. c) Chu vi tam giác ADE không đổi. Câu 5 : (1 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số đo diện tích bằng số đo chu vi . đáp án đề thi học sinh giỏi THI S 3 Câu 1 : (2 đ) a) Nêu ĐKXĐ : a 4;2;1 aa Rút gọn P= 2 1 + a a b) (0,5đ) P= 2 3 1 2 32 += + aa a ; ta thấy P nguyên khi a-2 là ớc của 3, mà Ư(3)= { } 3;3;1;1 Từ đó tìm đợc a { } 5;3;1 Câu 2 : (2đ) a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 . Ta có a 3 +b 3 =(a+b)(a 2 -ab+b 2 )=(a+b) [ ] abbaba 3)2( 22 ++ = Gv: Phm Xuõn Bỡnh Trng THCS Vinh Xuõn 8 Tuyn tp thi HSG Toỏn 8 Nm hc: 2012-2013 =(a+b) [ ] abba 3)( 2 + Vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b) 2 -3ab chia hết cho 3 ; Do vậy (a+b) [ ] abba 3)( 2 + chia hết cho 9 b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x 2 +5x-6)(x 2 +5x+6)=(x 2 +5x) 2 -36 Ta thấy (x 2 +5x) 2 0 nên P=(x 2 +5x) 2 -36 -36 Do đó Min P=-36 khi (x 2 +5x) 2 =0 Từ đó ta tìm đợc x=0 hoặc x=-5 thì Min P=-36 Câu 3 : (2đ) a) (1đ) ĐKXĐ : 7;6;5;4 xxxx Gii phng trỡnh ta c x=-13; x=2; b) (1đ) Đặt b+c-a=x >0; c+a-b=y >0; a+b-c=z >0 Từ đó suy ra a= 2 ; 2 ; 2 yx c zx b zy + = + = + ; Thay vào ta đợc A= +++++= + + + + + )()()( 2 1 222 y z z y x z z x y x x y z yx y zx x zy Từ đó suy ra A )222( 2 1 ++ hay A 3 Câu 4 : (3 đ) a) (1đ) Trong tam giác BDM ta có : 1 0 1 120 MD = Vì 2 M =60 0 nên ta có : 1 0 3 120 MM = Suy ra 31 MD = Chứng minh BMD CEM (1) Suy ra CE CM BM BD = , từ đó BD.CE=BM.CM Vì BM=CM= 2 BC , nên ta có BD.CE= 4 2 BC b) (1đ) Từ (1) suy ra EM MD CM BD = mà BM=CM nên ta có EM MD BM BD = Chứng minh BMD MED Từ đó suy ra 21 DD = , do đó DM là tia phân giác của góc BDE Chứng minh tơng tự ta có EM là tia phân giác của góc CED c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC Chứng minh DH = DI, EI = EK Tính chu vi tam giác bằng 2AH; Kết luận. Câu 5 : (1đ) Gọi các cạnh của tam giác vuông là x , y , z ; trong đó cạnh huyền là z Gv: Phm Xuõn Bỡnh Trng THCS Vinh Xuõn 9 3 2 1 2 1 x y E D M C B A Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 (x, y, z lµ c¸c sè nguyªn d¬ng ) Ta cã xy = 2(x+y+z) (1) vµ x 2 + y 2 = z 2 (2) Tõ (2) suy ra z 2 = (x+y) 2 -2xy , thay (1) vµo ta cã : z 2 = (x+y) 2 - 4(x+y+z) z 2 +4z =(x+y) 2 - 4(x+y) z 2 +4z +4=(x+y) 2 - 4(x+y)+4 (z+2) 2 =(x+y-2) 2 , suy ra z+2 = x+y-2 z=x+y-4 ; thay vµo (1) ta ®ỵc : xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 Tõ ®ã ta t×m ®ỵc c¸c gi¸ trÞ cđa x , y , z lµ : (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) ĐỀ THI SỐ 4 Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 7 15A a a a a= + + + + + Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức: ( ) ( ) 10 1x a x− − + phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng 2 2 4 2 1 1 1 1 1 2 3 4 100 P = + + + + < Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm Gv: Phạm Xn Bình Trường THCS Vinh Xn 10 [...]... DOC DOC Chứng minh được S AOD = S BOC ⇒ S AOB S DOC = ( S AOD ) 0,5đ 0,5đ 2 Thay số để có 20 082 .20092 = (SAOD)2 ⇒ SAOD = 20 08. 2009 Do đó SABCD= 20 082 + 2.20 08. 2009 + 20092 = (20 08 + 2009)2 = 401 72 (đơn vị DT) 0,5đ ĐỀ SỐ 8 Gv: Phạm Xn Bình 22 Trường THCS Vinh Xn Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Bài 1: Cho x = Năm học: 2012-2013 a 2 − (b − c) 2 b2 + c 2 − a 2 ;y= (b + c) 2 − a 2 2bc Tính giá trị P = x + y... 5     BF = BC = 8  BD = 8 BD = 8 BD = 8     7CE 7CE 7CE  CD CA 7    ⇒ = = ⇒ CD = ⇒ CD = ⇒ CD = 8 8 8  CE CB 8     AE AB 5 7AE = 5AF 7(7 − CE) = 5(5 − BF) 7CE − 5BF = 24 = =  AF AC 7        ⇒ CD − BD = 3 (3) Ta lại có CD + BD = 8 (4) (3) & (4) ⇒ BD = 2,5 ĐỀ SỐ 6 Bài 1(3 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 4x + 4 = 25 x − 17 x − 21 x + 1 + + =4 b) 1990 1 986 1004 c) 4x – 12.2x... Phạm Xn Bình Trường THCS Vinh Xn Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 (AB + BC + CA ) 2 c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất? AA' 2 + BB' 2 + CC' 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 6 • Bài 1(3 điểm): a) Tính đúng x = 7; x = -3 b) Tính đúng x = 2007 c) 4x – 12.2x +32 = 0 ⇔ 2x.2x – 4.2x – 8. 2x + 4 .8 = 0 ⇔ 2x(2x – 4) – 8( 2x – 4) = 0 ⇔ (2x – 8) (2x – 4) = 0 ⇔ (2x – 23)(2x –22) = 0 ⇔ 2x... −4=0 17 19 21 23 Gv: Phạm Xn Bình 13 Trường THCS Vinh Xn Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 x − 2 58 x − 2 58 x − 2 58 x − 2 58 ⇔ + + + =0 17 19 21 23 1  1 1 1 ⇔ ( x − 2 58 )  + + + ÷ = 0  17 19 21 23  ⇔ x = 2 58 Bài 3: 2 2 ( 2009 − x ) + ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) ( 2009 − x ) 2 − ( 2009 − x ) ( x − 2010 ) + ( x − 2010 ) 2 Năm học: 2012-2013 = 19 49 ĐKXĐ: x ≠ 2009; x ≠ 2010 Đặt a = x – 2010... Xn Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 2 2 2 4BB’ ≤ (AB+BC) – AC -Chứng minh được : 4(AA’2 + BB’2 + CC’2) ≤ (AB+BC+AC)2 (AB + BC + CA ) 2 ⇔ ≥ 4 (0,25điểm) AA'2 + BB'2 + CC'2 Đẳng thức xảy ra ⇔ = AC, AC = AB, AB = BC BC ⇔ = AC =BC ⇔ABC đều ∆ AB Kết luận đúng (0,25điểm) *Chú ý :Học sinh có thể giải cách khác, nếu chính xác thì hưởng trọn số điểm câu đó ĐỀ SỐ 7 Gv: Phạm Xn Bình 18 Trường THCS...Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 1 2đ A = ( a + 1) ( a + 3) ( a + 5 ) ( a + 7 ) + 15 ( =(a =(a =(a )( 2 ) ( 2 ) + 8a + 22 a 2 + 8a + 120 2 2 + 8a + 11 − 1 2 ) + 8a + 10 ) + 8a + 10 2 2 Giả sử: ( x − a ) ( x − 10 ) + 1 = ( x − m ) ( x − n ) ;(m, n ∈ Z ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ⇔ x − ( a + 10 ) x +... 6 : ( 4 điểm ) Cho tam giác đều ABC M, N là các điểm lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM = CN xác định vị trí của M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ nhất Gv: Phạm Xn Bình 28 Trường THCS Vinh Xn Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 ®Ị SỐ 17 Bµi 1: (2 ®iĨm) Ph©n tÝch ®a thøc sau ®©y thµnh nh©n tư: 1 x 2 + 7 x + 6 2 x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 Bµi 2: (2®iĨm) Gi¶i phư¬ng... Phạm Xn Bình 34 CP PB = PD CP 1® Trường THCS Vinh Xn Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 do ®ã CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1 ,8( cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = 5 (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 do ®ã BC = 4 (cm) CD = 3 (cm) Năm học: 2012-2013 0,5d 0,5® 0,5® Bµi 5: a) Ta cã: 200920 08 + 20112010 = (200920 08 + 1) + ( 20112010 – 1) V× 200920 08 + 1 = (2009 + 1)(20092007 - …) = 2010.(…) chia hÕt cho 2010... cân b,(2điểm) 0,5đ 0,5đ 0,5đ 4 3 8 3 cm ; BD = 2AD = cm 3 3 1 4 3 cm AM = BD = 2 3 4 3 cm Tính được NI = AM = 3 1 8 3 4 3 cm , MN = DC = cm DC = BC = 2 3 3 8 3 cm Tính được AI = 3 Tính được AD = 0,5đ 0,5đ 0,5đ B A Bài 6 (5 điểm) M Lập luận để có OM OD = , AB BD Gv: Phạm Xn Bình N C D a, (1,5 điểm) O 0,5đ ON OC = AB AC 21 Trường THCS Vinh Xn Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 0,5đ OD OC = Lập... Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 x + 7 x + 6 = x + x + 6 x + 6 = x ( x + 1) + 6 ( x + 1) 2 1.2 2 = ( x + 1) ( x + 6 ) 0.5 0,5 (1,25 ®iĨm) x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 = x 4 + x 2 + 2007 x 2 + 2007 x + 2007 + 1 0,25 = x 4 + x 2 + 1 + 2007 ( x 2 + x + 1) = ( x 2 + 1) − x 2 + 2007 ( x 2 + x + 1) 2 2 0,25 = ( x + x + 1) ( x − x + 1) + 2007 ( x + x + 1) = ( x + x + 1) ( x − x + 20 08 ) 2 2.1 . b 2011 Gv: Phạm Xuân Bình Trường THCS Vinh Xuân 5 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 ĐỀ SỐ 2 Câu Đáp án Điểm Câu 1 (6 điểm) a. x 4 + 4 = x 4. Xn 10 Tuyển tập đề thi HSG Tốn 8 Năm học: 2012-2013 1 2 đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 15 8 7 8 15 15 8 22 8 120 8 11 1 8 12 8 10 2 6 8 10 A a. Vinh Xuân 13 Tuyển tập đề thi HSG Toán 8 Năm học: 2012-2013 x 2 58 x 2 58 x 2 58 x 2 58 0 17 19 21 23 − − − − ⇔ + + + = ( ) 1 1 1 1 x 2 58 0 17 19 21 23   ⇔ − + + + =  ÷   x 2 58 ⇔ = Bài 3: ( ) (