Đề cương cơ nhiệt

Đề cương Cơ – Nhiệt Động lượng chất điểm, xung lượng lực Định lý biến thiên định luật bảo toàn động lượng ⃗ = 𝐦 𝐯⃗ • Động lượng chất điểm: 𝐏 Trong đó: m v ⃗ khối lượng véctơ vận tốc chất điểm • Xung lượng lực: Xung lượng lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian t1 đến t2 định nghĩa bởi: 𝐭𝟐 𝐉 = ∫ 𝐅(𝐭)𝐝𝐭 𝐭𝟏 ⃗ (t) lực tác dụng thời điểm t Trong đó: F • Định lý biến thiên động lượng: Xét lực tác dụng vào chất điểm thời điểm t Theo định luật II Newton, ta có: ⃗ ⃗ v d(mv ⃗ ) dP ⃗F(t) = ma⃗ = m = ⃗ = ⃗F(t)dt = ⇔ dP dt dt dt Tích phân hai vế ta được: (2) (2) ⃗ = ∫ ⃗F(t)dt ⇔ ⃗P2 − ⃗P1 = J ∫ dP (1) (1) Định lý: Độ biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian xung lượng ngoại lực tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian • Định luật bảo tồn động lượng: Nếu tổng ngoại lực tác dụng lên chất điểm động lượng bảo tồn ⃗ dP ⃗ = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 = ⃗P = ⇔ 𝐏 dt Động – định lý động chất điểm • Động năng: Theo định luật II Newton: ⃗F = ma⃗ = m Do đó: dA = ⃗Fdr = m dv ⃗ dt dv ⃗ dr = mv ⃗ dv ⃗ ⇔ dA = d ( mv ) dt TLT mv gọi động chất điểm (K ≥ 0) • Định lý biến thiên động năng: Đại lượng K = Khi vật chuyển động từ vị trí đến vị trí tác dụng lực ⃗F thì: (2) A12 v2 v2 = ∫ ⃗Fdr = ∫ d ( mv ) = ∫ d(K) ⇔ A12 = K − K1 (1) v1 v1 Định lý: Độ biến thiên động chất điểm khoảng thời gian công ngoại lực đặt vào chất điểm khoảng thời gian Thế – định lý • Các khái niệm: - Trường lực khoảng không gian mà vật chịu tác dụng loại lực (lực hàm tọa độ) - Nếu trường lực có cơng lực phụ thuộc vào điểm đầu vào điểm cuối trường lực gọi trường lực Lực trường lực gọi lực + Cơng lực qng đường khép kín + Công mà lực thực quãng đường tổng công thành phần + Hai trường lực quan trọng: trường hấp dẫn trường đàn hồi - Thế (U) vật trường lực dạng lượng gắn liền với vị trí vật • Định lý biến thiên năng: + Trong trường hấp dẫn: Công mà trọng lực làm di chuyển vật từ vị trí tới vị trí 2: (2) (2) (2) ⃗ ⃗⃗⃗⃗ A12 = ∫ F dr = ∫ Fdrcosθ = ∫ Fdz (1) (1) (1) (Với θ góc ⃗F ⃗⃗⃗⃗ dr , dz vi phân theo độ cao) z2 ⇔ A12 = −mg ∫ dz = mgz1 − mgz2 (với z1 > z2 ) ⇔ 𝐀𝟏𝟐 = 𝐔𝟏 − 𝐔𝟐 z1 + Trong trường đàn hồi: Công mà lực đàn hồi thực làm lò xo thay đổi từ vị trí x1 đến vị trí x2 là: TLT x2 A12 x2 = ∫ ⃗F ⃗⃗⃗⃗ dx = − ∫ kxdx ⇔ 𝐀𝟏𝟐 = 𝐤 x2 x2 𝐱 𝟏𝟐 𝐱 𝟐𝟐 −𝐤 𝟐 𝟐 + Trong trường thế: Độ giảm vật từ vị trí đến vị trí cơng lực thực dịch chuyển vật từ vị trí đến vị trí Định luật biến thiên bảo tồn chất điểm • Định luật biến thiên năng: Định luật: Cơ E vật (hay hệ vật) tổng động vật (hệ vật) Cơng thức: E = K + U • Định luật bảo tồn năng: Xét vật chuyển động trường từ vị trí đến vị trí Cơng lực thực được: { A12 = U1 − U2 ⇔ U1 − U2 = K − K1 ⇔ K1 + U1 = K + U2 A12 = K − K1 ⇔ 𝐄𝟏 = 𝐄𝟐 Định luật: Cơ vật chuyển động trường bảo toàn Hệ chất điểm Khối tâm • Khối tâm hệ chất điểm: + Hệ chất điểm tập hợp nhiều chất điểm (hạt) phân bố rời rạc liên tục + Khi hệ chất điểm đặt trường trọng lực điểm đặt lực tổng hợp tác dụng lên hệ gọi khối tâm hệ (hay trọng tâm hay tâm quán tính) + Vị trí khối tâm C hệ (trường hợp hạt phân bố rời rạc), khối lượng hạt mi vị trí ⃗⃗ri (xi , yi , zi ): ∑ 𝐦𝐢 ⃗⃗𝐫𝐢 ∑ 𝐦𝐢 ⃗⃗𝐫𝐢 ⃗⃗⃗ (với M = ∑ mi khối lượng toàn hệ) 𝐫𝐂 = = ∑ 𝐦𝐢 𝐌 ∑ mi x i ∑ mi yi ∑ mi zi xC = ; yC = ; zC = M M M + Vị trí khối tâm C hệ (trường hợp hạt phân bố liên tục): ∫ dmr với M = ∫ dm M ∫ zdm zC = M rC = ⃗⃗⃗ xC = ∫ xdm ; M yC = ∫ ydm ; M TLT (dm vi phân khối lượng điểm có tọa độ r(xi , yi , zi )) • Phương trình chuyển động khối tâm: + Khối tâm hệ chất điểm tác dụng ngoại lực tổng hợp ⃗F chuyển động chất điểm có khối lượng khối lượng M toàn hệ gia tốc ⃗⃗⃗⃗ 𝒂𝑪 = 𝐅 𝑴 + Động lượng toàn phần hệ động lượng chất điểm có khối lượng tổng khối lượng hệ, chuyển động với vận tốc vận tốc khối tâm ⃗ = 𝐌 ⃗⃗⃗ 𝐏 𝐯𝐂 Phương trình vật rắn quay quanh trục cố định Phương trình định luật II Newton cho chất điểm thứ i: ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗i lực tác dụng lên chất điểm thứ i) Fi = mi ⃗⃗⃗ (F Nhân có hướng vế với ⃗⃗ri : ⃗  ⃗⃗ri ]) [r⃗⃗i  ⃗⃗⃗ Fi ] = mi [⃗⃗ri  ⃗⃗⃗ ] với( ⃗⃗⃗ = [β ⃗  ⃗⃗ri ]] = mi (β ⃗ ⃗⃗ri − ⃗⃗ri (r⃗⃗i ⃗β)) = mi [r⃗⃗i  [β = ⃗βmi ri (vì ⃗⃗ri ⊥ ⃗β nên ⃗⃗ri ⃗β = ) Đặt ⃗⃗⃗⃗ Mi = [r⃗⃗i  ⃗⃗⃗ Fi ] gọi mômen lực tác dụng lên chất điểm thứ i Khi đó, ta có: ⃗⃗⃗⃗𝐢 = ⃗𝛃𝐦𝐢 𝐫𝐢 𝟐 𝐌 Xét toàn vật rắn gồm hệ n chất điểm, ta có: n n n n ∑ ⃗⃗⃗⃗ Mi = ∑ ⃗βmi ri ⇔ ∑[r⃗⃗i  ⃗⃗⃗ Fi ] = ⃗β ∑ mi ri i=1 i=1 i=1 i=1 Tổng nội lực hệ nên có mơmen ngoại lực tác dụng lên hệ n ⃗⃗⃗ = 𝐈 ⃗𝛃 Đặt I = ∑ mi ri mơmen qn tính vật rắn Khi đó: 𝐌 i=1 Mơmen ngoại lực trục quay tích số mơmen qn tính vật với gia tốc góc mà vật nhận Động vật rắn quay TLT Xét vật rắn tập hợp hạt có vận tốc khác Động vật là: K = ∑ mi vi2 Mà vi = ωri (vận tốc góc ω hạt nhau) ⇒ K= 1 𝟏 ∑ mi (ωri )2 = ω2 ∑ mi ri2 ⇔ 𝐊 = 𝐈𝛚𝟐 2 𝟐 Định lý biến thiên định luật bảo toàn mơmen động lượng • Mơmen động lượng vật rắn quay: ⃗ = ∑[⃗⃗ri  mi ⃗⃗⃗ L vi ] = ∑[⃗⃗ri  mi [ω ⃗⃗  ⃗⃗ri ] ] = ∑ mi ω ⃗⃗ ⃗⃗ri − ∑ mi ⃗⃗ri (⃗⃗ri ω ⃗⃗ ) = ω ⃗⃗ ∑ mi ri ⃗⃗⃗ ⇔ 𝐋 = 𝐈𝛚 • Định lý biến thiên mômen động lượng: ⃗ dL d dr⃗⃗i dv ⃗⃗⃗i ] = ∑[⃗⃗ri  mi ⃗⃗⃗ vi ] = ∑ [  mi ⃗⃗⃗ vi ] + ∑ [r⃗⃗i  mi dt dt dt dt 𝐝𝐋 ⃗⃗⃗ =𝐌 𝐝𝐭 Định lý: Biến thiên mômen động lượng vật rắng tổng mômen ngoại lực tác dụng lên vật ⃗⃗⃗ ứng với ngoại lực tác dụng lên hệ, tổng nội lực 0) (M ⇔ • Định luật bảo tồn mơmen động lượng: ⃗ dL = ⇔ 𝐋 = 𝐜𝐨𝐧𝐬𝐭 dt Định luật: Khi khơng có mơmen ngoại lực tác dụng mơmen động lượng bảo tồn ⃗⃗ = Nếu ⃗M Các định luật Kepler • Định luật Kepler 1: Mọi hành tinh chuyển động quỹ đạo hình elip Mặt Trời tiêu điểm • Định luật Kepler 2: Trong q trình chuyển động, đường nối hành tinh với Mặt Trời quét diện tích khoảng thời gian • Định luật Kepler 3: Bình phương chu kỳ quay hành tinh tỷ lệ với lập phương bán trục lớn quỹ đạo hành tinh TLT 𝐓𝟐 = ( 𝟒𝛑𝟐 𝟑 )𝐚 𝐆𝐌 ⇒ T ~ a3 ⇔ T ~a2 Trong G số hấp dẫn, M khối lượng Mặt Trời, a bán kính trục lớn quỹ đạo 10 Các tiên đề thuyết tương đối hẹp Tính tương đối khơng gian thời gian • Các tiên đề thuyết tương đối hẹp: + Mọi định luật vật lý hệ quy chiếu quán tính + Vận tốc ánh sáng chân không hệ quy chiếu Vận tốc có giá trị c = 3.108 m/s vận tốc cực đại tự nhiên • Tính tương đối khơng gian thời gian: Phép biến đổi Lorentz xây dựng sở hai tiên đề thuyết tương đối hẹp Einstein Giả sử có hai hệ quy chiếu K K' Hệ K' chuyển động với vận tốc v so với hệ K dọc theo trục Ox Khi ta có: x − vt x ′ + vt ′ x′ = x= 2 √1 − v2 √1 − v2 c c ′ ′ y = y y=y z′ = z z = z′ v v t− 2x t′ + x′ c c t′ = t= 2 √1 − v2 √1 − v2 { { c c Với x, y, z, t x', y', z', t' tọa độ thời điểm tương ứng K K' Trong học tương đối tính: thời gian khơng gian có tính tương đối, khối lượng vật phụ thuộc vào hệ quy chiếu Khi v