Thông tin tài liệu
MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN MƠN TỐN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP 11 CHỦ ĐỀ NB Tổ hợp Xác suất Dãy số, CSC, CSN Quan hệ vng góc 1 Hs lũy thừa, Hs mũ Hs lơgarit Ngun hàm Tích phân ứng dụng 2 Khối đa diện TỔNG Mặt nón, mặt trụ mặt cầu PP tọa độ không gian Số phức VD VDC Ứng dụng đạo hàm 12 TH 2 12 5 21 17 TỔNG 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN - 2020 CỦA BGD BÀI THI: TOÁN ĐỀ 78 – (STRONGTEAM 31) Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A A A20 Câu C 320 B C20 D 60 Cho cấp số nhân un với u1 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C 2 D 4 C D C a D 3a C (1; ) D 1; x Câu Câu 1 Số nghiệm phương trình 3 A B x Thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a Câu Tập xác định hàm số y log ( x 1) A (0; ) Câu B a B 0; Khẳng định sau đúng? A f ( x)dx f ( x) B f ( x)dx f ( x) C Câu f ( x)dx f ( x) D f ( x)dx f ( x) Một khối lập phương tích 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 2a B 2a C 2a D a Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao 8 A V 8 B V C V 16 D V 12 Câu Cho khối cầu tích V 288 Bán kính khối cầu A B C D Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ;1 B 1;3 C 1; D 1; C log3 x D x Câu 11 Với x số thực dương tùy ý, log x A 3log3 x B log3 x Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl B rl C 2 rl D 4 rl Câu 13 Cho hàm số y f x xác định liên tục ;0 0; có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x B Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số đạt cực tiểu x D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 14 Cho hàm số số y ax3 bx cx d a có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c 0; d B a 0; b 0; c 0; d C a 0; b 0; c 0; d D a 0; b 0; c 0; d Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y A y 1 2- x x +1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x £ B 0;8 A 0;8 C x 1 D x C 0;8 D 0;8 Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình Số nghiệm phương trình f x A Câu 18 Nếu B 1 0 f x dx f x dx 4 A C D f x dx B - C D - C z 3 12i D z 12i Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 12i A z 3 12i B z 12i Câu 20 Cho hai số phức z1 3i z2 5i Phần ảo số phức z1.z2 A B 17 C 15 D Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ , số phức z = -4 + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C , D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C D Điểm D Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1; -2;3) trục Ox có toạ độ A (1; -2;0) B (1;0;3) C (0; -2;3) D (1;0;0) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z 4x y 2z Tâm ( S ) có tọa độ A 2; 1;1 B 2; 1; 1 C 2; 1;1 D 2; 1; 1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến Q A n1 3; 2; 3 B n 3; 2;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A M 3; 1; 1 B N 1;3;1 C n3 3; 2;0 C P 1;3; 1 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng D n 3;0; x 1 y z 1 2 1 D Q 2; 2; 1 ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân C AC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 o B 45o C 60o D 120 o Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 0;2 A y 0;2 B y 0;2 C y 0;2 D y 0;2 a b Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn ln ln Khẳng định sau đúng? c c A abc B ab c C a b c D ab c Câu 30 Cho hàm số y x x 1 có đồ thị C , số giao điểm đồ thị C với trục hoành A C B D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x 2019.2 x 2020 A 0; B log 2020; C ;0 D ;log 2020 Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a , BC 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón tròn xoay tích pa 3 A B x x 1 Câu 33 Xét 2020 2pa dx , đặt u x A u 1 u x x 1 2020 dx 2020 D 2pa C pa 3 du B u 1 u 2020 du C 21 u 1 u 2020 du 1 D u 1 u 2020 du 20 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x x y 11x tính cơng thức đây? A S x x 11x dx 3 C S x3 x 11x dx B S ( x x 11x )dx D S (11x x x )dx Câu 35 Cho hai số phức z1 5i z2 2020 i Phần thực số phức z1 z2 A B 5 C 10100 D 10100 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 6z 13 Môđun số phức z0 i A B 18 C D Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 đường thẳng : x 3 y z Mặt phẳng qua M vng góc với có phương trình A x y z B x y z 17 C x y z D x y z 17 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 N 1; 2;3 Đường thẳng MN có phương trình tham số x 1 2t A y 4t z 3t x 1 2t B y 4t z 3t x 2t C y 2 4t z 3t x 2t D y 2 4t z 3t Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An A 109 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm SBC Biết SH ABC SH a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC A 30a B 10a 20 C 10a D 30a 20 Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x3 m 1 x m 1 x đồng biến ? A B C D Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức P(t ) 75 20 ln(t 1), t Hỏi sau nhóm học sinh nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng Câu 43 Cho hàm số y ax bx cx d , có đồ thị C hình vẽ đây: Chọn khẳng định đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Câu 44 Cho hình nón N có bán kính đáy 10 Mặt phẳng P vuông góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình tròn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng P với mặt phẳng chứa đáy hình nón N Diện tích xung quanh hình nón N bằng? A 50 41 B 41 Câu 45 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn A I C 25 41 D 41 x f ( x) e f ( x ) dx f (3) ln3 Tính I e f (x ) dx B I 11 C I ln3 D I ln3 Câu 46 Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: Số nghiệm đoạn 0; phương trình f (2sin x 1) 2 A B C D.4 Câu 47 Cho x, y, z ; a, b, c a x b y c z abc Giá trị lớn biểu thức P 16 16 z thuộc khoảng đây? x y 11 13 ; B 2 A 10; 15 Câu 48 Cho hàm số C 10;10 D 15; 20 f x x x m Gọi S tập hợp giá trị m cho max f x f x Tổng phần tử S 0;2 A 0;2 B -14 C -7 D `14 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I điểm thỏa mãn AQ AB, DM DA, CN CD , BP BC , BI BD Thể 3 3 tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I A 27 10 B 10 27 Câu 50 Cho phương trình log x x 3 20204 x C D 10 log y Hỏi có cặp x y 1 số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình trên, biết y 5;5 ? A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.B 31.C 41.A 2.B 12.B 22.D 32.A 42.A 3.B 13.C 23.A 33.B 43.C 4.C 14.C 24.B 34.C 44.C 5.C 15.A 25.A 35.B 45.A 6.D 16.D 26.B 36.C 46.B 7.B 17.A 27.C 37.D 47.D 8.A 18.B 28.A 38.D 48.C 9.C 19.B 29.D 39.D 49.D 10.C 20.A 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Cho tập hợp A có 20 phần tử Số tập hợp có phần tử thành lập từ A A A20 B C20 C 320 D 60 Lời giải Chọn B Số tập hợp có phần tử thành lập từ A C20 Câu Cho cấp số nhân un với u1 u4 16 Công bội cấp số nhân cho A B C 2 D 4 Lời giải Chọn B Ta có: u4 u1.q 16 2.q q x Câu 1 Số nghiệm phương trình 3 A B x C D Lời giải Chọn B x 1 Ta có: 3x 3x 3 x x x x 3 Câu Thể tích khối lập phương có cạnh a A 3a B a C a D 3a Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương là: Vlp a Câu Tập xác định hàm số y log ( x 1) A (0; ) B 0; C (1; ) D 1; Lời giải Chọn C + ĐKXĐ: x x Câu Khẳng định sau đúng? f ( x)dx f ( x) C f ( x)dx f ( x) f ( x)dx f ( x) D f ( x)dx f ( x) A B Lời giải Chọn D Câu Một khối lập phương tích 2a Độ dài cạnh khối lập phương A 2a B 2a C 2a D a Lời giải Chọn B Gọi x độ dài cạnh khối lập phương ( x 0) V x 2a x 2a Câu Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy chiều cao 8 A V 8 B V C V 16 D V 12 Lời giải Chọn A Thể tích khối trụ V r h 8 Câu Cho khối cầu tích V 288 Bán kính khối cầu A B C D Lời giải Chọn C Gọi R bán kính khối cầu Ta có V R R R R Câu 10 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ;1 B 1;3 C 1; D 1; Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến ; Câu 11 Với x số thực dương tùy ý, log x A 3log3 x B log3 x C log3 x D x Lời giải Chọn A Với x số dương theo cơng thức ta có log3 x3 3log3 x Câu 12 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl B rl C 2 rl D 4 rl Lời giải Chọn B Áp dụng công thức ta có Sxq rl Câu 13 Cho hàm số y f x xác định liên tục ;0 0; có bảng biến thiên sau: 10 A z 3 12i B z 12i C z 3 12i Lời giải D z 12i Chọn B Số phức liên hợp số phức z 12i z 12i Câu 20 Cho hai số phức z1 3i z2 5i Phần ảo số phức z1.z2 A C 15 B 17 D Lời giải Chọn A Ta có z1.z2 17 7i Phần ảo số phức z1.z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ , số phức z = -4 + 3i biểu diễn điểm điểm A, B, C , D ? A Điểm A B Điểm B C Điểm C Lời giải D Điểm D Chọn B Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M (1; -2;3) trục Ox có toạ độ A (1; -2;0) B (1;0;3) C (0; -2;3) D (1;0;0) Lời giải Chọn D Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z 4x y 2z Tâm ( S ) có tọa độ A 2; 1;1 B 2; 1; 1 C 2; 1;1 D 2; 1; 1 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) : x y z 4x y 2z ( x 2) ( y 1) ( z 1) Tâm ( S ) 2; 1;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến Q 13 A n1 3; 2; 3 B n 3; 2;1 C n3 3; 2;0 D n 3;0; Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến n 3; 2;1 Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : ? A M 3; 1; 1 x 1 y z 1 Điểm thuộc d 2 1 B N 1;3;1 C P 1;3; 1 D Q 2; 2; 1 Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm M 3; 1;1 vào phương trình đường thẳng d ta có: 1 1 2 2 1 Vậy điểm M d Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông cân C AC a Góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC A 30 o B 45o C 60o D 120 o Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc SB mặt ABC AB nên góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC góc SBA Vì tam giác ABC vng cân C AC a nên AB AC 2a SA AB 45o Vì tam giác SAB vng cân A nên SBA Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho 14 A B C D Lời giải Chọn C Từ bảng xét dấu f x ta thấy f x đổi dấu qua x 2 x suy hàm số f x có hai điểm cực trị Câu 28 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x3 x đoạn 0;2 A y 0;2 B y C y 0;2 0;2 D y 0;2 Lời giải Chọn A Tập xác định: Hàm số liên tục đoạn 0;2 x 0; 2 y 3x ; y 3x x 1 0; 2 (l ) Ta có f , f , f 1 Do y đạt x 0;2 a b Câu 29 Cho số dương a , b , c thỏa mãn ln ln Khẳng định sau đúng? c c A abc B ab c C a b c D ab c Lời giải Chọn D a b Ta có: ln ln ln a ln b 2ln c c c ln a ln b 2ln c ln ab ln c ab c Câu 30 Cho hàm số y x x 1 có đồ thị C , số giao điểm đồ thị C với trục hoành A C B D Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm C với trục hoành: 2 x x x 1 x 1 x x 1 (*) Phương trình có nghiệm phân biệt, số giao điểm đồ thị C với trục hồnh số nghiệm phương trình , 15 Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x 2019.2 x 2020 A 0; B log 2020; C ;0 D ;log 2020 Lời giải Chọn C Đặt x t , điều kiện t t 2019t 2020 2020 t Từ bpt x 2019.2 x 2020 ta có: t 1 t t Với t ta có x x Vậy tập nghiệm bất phương trình cho ;0 Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB a , BC 2a Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vng AB hình tam giác ABC tạo thành khối nón tròn xoay tích pa 3 A 2pa B D 2pa C pa 3 Lời giải Chọn A Hình nón nhận có đỉnh B, tâm đường tròn đáy A , chiều cao hình nón h = AB = a , độ dài đường sinh l = BC = 2a Suy bán kính đáy r = AC = BC - AB = a 1 pa 3 Vậy thể tích: V = p.r h = p AC AB = 3 x x Câu 33 Xét 1 2020 dx , đặt u x x x 1 2020 dx A 2020 u 1 u du B u 1 u 2020du C 21 2020 u 1 u du 1 D u 1 u 2020du 20 Lời giải Chọn B Xét I x3 x 1 2020 2 dx Đặt x u x u Ta có xdx du xdx du Đổi cận: 16 x u 1 x 1 u 2 Vậy I u 1 u 2020 du 21 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y x x y 11x tính công thức đây? 3 A S x x 11x dx B S ( x x 11x )dx 1 3 C S x3 x 11x dx D S (11x x x )dx 1 Lời giải Chọn C Đặt h x x x 11x x x 11x x 1 h x x x 3 Vậy diện tích S tính theo cơng thức S x3 x 11x dx Câu 35 Cho hai số phức z1 5i z2 2020 i Phần thực số phức z1 z2 A B 5 C 10100 D 10100 Lời giải Chọn B Ta có z1 z2 5i 2020 i 5 10100i Vậy phần thực số phức z1 z2 5 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 6z 13 Môđun số phức z0 i A C B 18 D Lời giải Chọn C z 2i Ta có z 6z 13 Do z0 có phần ảo dương nên Chọn z0 2i z 2i Do z0 i 3i z0 i 32 32 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 đường thẳng : x 3 y z Mặt phẳng qua M vng góc với có phương trình 17 A x y z B x y z 17 C x y z D x y z 17 Lời giải Chọn D Đường thẳng có vecto phương u 3; 4; Mặt phẳng nên có vecto pháp tuyến u 3; 4; qua điểm M 1; 2;3 Nên phương trình : x 1 y z 3 x y z 17 Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;0 N 1; 2;3 Đường thẳng MN có phương trình tham số x 1 2t A y 4t z 3t x 1 2t B y 4t z 3t x 2t C y 2 4t z 3t x 2t D y 2 4t z 3t Lời giải Chọn D Đường thẳng MN có vecto phương MN 2; 4;3 qua M 1; 2;0 x 2t Nên phương trình y 2 4t z 3t Câu 39 Một nhóm 16 học sinh gồm 10 nam có Bình nữ có An xếp ngẫu nhiên vào 16 ghế hàng ngang để dự lễ khai giảng năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An A 109 30240 B 8080 C 10010 D 48048 Lời giải Chọn D Ta có n 16! Giả sử ghế đánh số từ đến 16 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , 10 , 13 , 16 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại 10!.6! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh Nếu An ngồi ghế 16 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Nếu An ngồi ghế 4, 7, 10 13 có cách xếp chỗ ngồi cho Bình Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Bình An ngồi cạnh 2.4 10 Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 16 người cho hai bạn nữ gần có hai bạn nam đồng thời Bình An ngồi cạnh 10.5!.9! 18 Gọi A biến cố : “ Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Bình khơng ngồi cạnh An” Ta có n A 10!.6! 10.5!.9! 600.10! P A Vậy xác suất cần tìm n A 600.10! n 16! 48048 48048 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi H trung điểm AB , G trọng tâm SBC Biết SH ABC SH a Khi khoảng cách hai đường thẳng AG SC A 30a B 10a 20 C 10a D 30a 20 Lời giải Chọn D Cách S M G K C B H A N I Gọi M trung điểm SC Vẽ MN // AG N AB Gọi I , K hình chiếu vng góc H lên CN , SI Ta có SH ABC SH CN CN ABC CN SHI CN HK HK SCN K HI CN HK SHI SI HK d H , SCN HK a BA BG Trong BMN : MN // AG BH HA AN HN AB a BN BM Ta có ABC cạnh a CH 19 Trong CHN vuông H : HI đường cao nên 1 2 2 HI HN HC 3a Trong SHI vuông H : HK đường cao nên 1 10 30a HK 2 HK SH HI 3a 10 Mà MN // AG AG // SCN d AG,SC d AG, SCN d A, SCN 1 30a d H , SCN HK 2 20 Cách Chọn hệ trục tọa độ Oxyz hình vẽ với O H z S M G B H C O y A x 3a a a ; , S ; ;a Ta có tọa độ điểm A ; ; , B ; ; , C ; 2 a 3a a ; Vì G trọng tâm SBC G ; 6 3 2a 3a a a 3a AG ; ; ; SC 0; ; a ; AS ;0; a 3 AG,SC AS 30a d AG,SC 20 AG,SC Câu 41 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x3 m 1 x m 1 x đồng biến ? A B C D Lời giải Chọn A Tập xác định D 20 y x m 1 x m 1 Hàm số đồng biến y x a a 1 2 m 1 m 3m m số nguyên dương m Vậy khơng có giá trị ngun dương m thỏa mãn yêu cầu Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài thực vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho cơng thức P(t ) 75 20 ln(t 1), t Hỏi sau nhóm học sinh nhớ 10% danh sách ? A 24,79 tháng B 23,79 tháng C 22,97 tháng D 25,97 tháng Lời giải Chọn A Theo công thức tỷ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 20 ln(t 1) 10 ln(t 1) 3.25 t 24.79 Câu 43 Cho hàm số y ax bx cx d , có đồ thị C hình vẽ đây: Chọn khẳng định đúng? A ab 0, bc 0, cd B ab 0, bc 0, cd C ab 0, bc 0, cd D ab 0, bc 0, cd Lời giải Chọn C Hàm số y ax bx cx d có đạo hàm y 3ax 2bx c x x 2b 3a Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 thỏa 1 c 0 x1 x2 3a Vì lim ax bx cx d nên a x Từ 1 suy b c Lại có đồ thị C cắt trục tung điểm có tọa độ 0; d nên d 21 Vậy ab 0, bc 0, cd Chọn đáp án C Câu 44 Cho hình nón N có bán kính đáy 10 Mặt phẳng P vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện hình tròn có bán kính , khoảng cách mặt phẳng P với mặt phẳng chứa đáy hình nón N Diện tích xung quanh hình nón N bằng? A 50 41 C 25 41 B 41 41 D Lời giải Chọn C Gọi x khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt phẳng P Từ giả thiết suy x x 7,5 10 x Suy chiều cao hình nón h 12,5 l h r 12,52 102 Vậy diện tích xung quanh hình nón S xq rl 10 Câu 45 Cho hàm số f ( x) thỏa mãn A I 41 41 25 41 x f ( x) e f ( x ) dx f (3) ln3 Tính I e f ( x ) dx B I 11 C I ln3 D I ln3 Lời giải Chọn A u x du dx Đặt f ( x) f ( x) dv f ( x)e dx v e 3 0 3 0 x f ( x)e f ( x ) dx x e f ( x ) e f ( x ) dx e f (3) e f ( x ) dx e f ( x ) dx Câu 46 Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên sau: 22 Số nghiệm đoạn 0; phương trình f (2sin x 1) 2 A B C D.4 Lời giải Chọn B Đặt t 2sin x t 1;3 t t1 0;1 k t / m t t2 1;3 Khi phương trình trở thành f t t t3 ;0 k t / m t t : k t / m Xét hàm số g x 2sin x 0; 2 g ' x cos x x k k Ta có bảng biến thiên: Vậy phương trình f (2sin x 1) có nghiệm 0; 2 Câu 47 Cho x, y, z ; a, b, c a x b y c z abc Giá trị lớn biểu thức P 16 16 z thuộc khoảng đây? x y 23 11 13 ; B 2 A 10; 15 C 10;10 D 15; 20 Lời giải Chọn D Ta có: a x b y c z abc x log abc a y log abc b z log abc c 1 x log abc a 1 log abc b y 1 log abc c z Do đó: 1 log abc a log abc b log abc c log abc abc x y z Suy ra: 1 2 x y z Ta có: P 16 16 1 16 z 16 z 32 z ( z ) x y z z Mặc khác, 16 8 8 z z 3 z 12 z z z z z Dấu “=” xảy z Vậy giá trị lớn biểu thức P 32 12 20 z Câu 48 Cho hàm số f x x x m Gọi S tập hợp giá trị m cho max f x f x Tổng phần tử S 0;2 A 0;2 B -14 C -7 Lời giải D `14 Chọn C Xét hàm số f x x x m liên tục đoạn 0; 2 x 0; 2 Ta có f ' x x x f ' x x3 x x 0; 2 x 1 0; 2 Khi f m ; f 1 m ; f m Suy f 1 m f m f m 24 Đồ thị hàm số y f x thu cách giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y f x , phần đồ thị phía trục hồnh (C ) : y f x lấy đối xứng qua trục hồnh lên Do đó, ta có biện luận sau đây: Ta xét trường hợp sau: min f x m m 0;2 Trường hợp m m 8 Do đó: max f x m m 0;2 max f x f x m m m 7 0;2 0;2 Trường hợp m m 8 m , đồ thị hàm số (C ) : y f x cắt trục hoành x0 với x0 0; 2 Do f x Suy max f x 0;2 0;2 Mặt khác max f x max m ; m max m 8;1 m 0;2 m 1 m m 1 m m 6 TM Suy max f x m m 0;2 m m m 1 TM Trường hợp m m m , đồ thị hàm số (C ) : y f x cắt trục hoành x0 với x0 0; 2 Do f x 0;2 Măt khác max f x m 0;2 Suy max f x f x m m 1 0;2 0;2 min f x m 0;2 Trường hợp m m Do đó: f x m max 0;2 max f x f x m m m 0;2 0;2 Suy S 1; 6 Vậy tổng phần tử S 6 1 7 Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có diện tích đáy , chiều cao Gọi Q, M , N , P, I điểm thỏa mãn AQ AB, DM DA, CN CD , BP BC , BI BD Thể 3 3 tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm Q, M , N , P, I 25 A 27 10 B 10 27 C D 10 Lời giải Chọn D B' C' I D' A' F G P j N M Q E C H B D A Mặt phẳng MNPQ cắt hình hộp ABCDABC D theo thiết diện hình bình hành E FGH ta có d A ' B ' C ' D ' ; E FGH 2d E FGH ; ABCD 1 AB AD Ta có VA ' B 'C ' D ' E FGH VO S EQM EQ.EM sin E sin A S ABD S ABCD 2 3 9 S MNPQ S ABCD 9 10 10 VI MNPQ h S ABCD Vo 3 81 Câu 50 Cho phương trình log x x 3 20204 x log y Hỏi có cặp x y 1 số nguyên x ; y thỏa mãn phương trình trên, biết y 5;5 ? A B C D Lời giải Chọn D Phương trình cho log x 1 2020 x 1 2 y log y a x 12 Đặt , suy a 2; b b y Khi ta có phương trình: log a 2020a b.log b log a 2020a b.log b Xét hàm số f t log a log b 2020a 2020b log t với t 2; 2020t 26 Ta có f t t.ln 3.ln 2020.log t t.2020t.ln Vì t nên suy ra: t.ln 3.ln 2020.log t 2.ln 3.ln 2020.log Khi f t nên hàm số f t nghịch biến tập 2; Từ phương trình f a f b suy a b hay x 1 y Nhận thấy với x, y số nguyên x 1 số lẻ, mà y số chẵn nên tồn cặp x; y thỏa mãn phương trình cho, với x, y số nguyên 27 ... trình x 20 19 .2 x 20 20 A 0; B log 20 20; C ;0 D ;log 20 20 Lời giải Chọn C Đặt x t , điều kiện t t 20 19t 20 20 20 20 t Từ bpt x 20 19 .2 x 20 20 ta... 1 Câu 33 Xét 20 20 2pa dx , đặt u x A u 1 u x x 1 20 20 dx 20 20 D 2pa C pa 3 du B u 1 u 20 20 du C 21 u 1 u 20 20 du 1 D u 1 u 20 20 du 20 Câu 34 Diện... log a log b 20 20a 20 20b log t với t 2; 20 20t 26 Ta có f t t.ln 3.ln 20 20.log t t .20 20t.ln Vì t nên suy ra: t.ln 3.ln 20 20.log t 2. ln 3.ln 20 20.log Khi f t
Ngày đăng: 10/06/2020, 00:01
Xem thêm:
