9/ Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân ,biết rằng hai đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10 cm.. Bài tập đối xứng trục Bài 1:Cho tam giác MNP
Trang 1BÀI TẬP TỨ GIÁC 1/ Cho tứ giác ABCD biết:A B C D : : : 1: 2 : 3: 4
a) Tính các góc của tứ giác b) Chứng minh AB//CD
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC là E.Tính các góc của tam giác CDE
2/ Tứ giác ABCD có AB = BC,AD = DC = AC và A 105 0.Tính các góc còn lại của tứ giác
3/ Cho tứ giác ABCD , biết B C 200 , 0 B D 180 , 0 C D 120 0
a) Tính các góc của tứ giác
b) Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I C/m:
2
C D
4/ Chứng minh rằng trong 1 tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
5/ Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều nhọn hoặc đều tù.
6/ Cho tứ giác ABCD , biết 2 đường thẳng AD và BC cắt nhau ở E , 2 đường thẳng AB và
CD cắt nhau ở F Các tia phân giác của góc E và góc F cắt nhau ở I
Tính góc EIF theo góc A và góc C của tứ giác ABCD
7/Cho tứ giác ABCD,trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD.CMR: AB< AC.
8/ Chứng minh rằng trong một tứ giác , tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ
hơn chu vi của tứ giác ấy
BÀI TẬP HÌNH THANG -HÌNH THANG CÂN 1/Hai cạnh bên AD và BC của hình thang cân ABCD cắt nhau tại I Chứng minh rằng tam
giác IAB cân
2/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) có ABD BAC C/m ABCD là hình thang cân
3/Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD); góc A = 700
a) Tính các góc của hình thang
b) Kẻ đường cao DH và CK của hình thang Chứng minh DH = CK
4/Cho hình thang ABCD có góc A = 1000 , góc C = 700 và cạnh đáy AB bằng cạnh bên AD.C/m tam giác DBC cân
5/ Cho hình thang ABCD (AD//BC).Biết A B 20 ; 0 A C 150 0.Tính các góc của hình thang
6/ Cho hình thang ABCD, biết 0 1
90 ,
2
a)Tính các góc của hình thang
b)Chứng minh AC vuông góc với CD
7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) , trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bênBC và
AD CMR hai tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm thuộc cạnh đáy CD
8/Cho tam giác ABC cân tại A Trên các cạnh AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao
cho AD = AE.Chứng minh BDEC là hình thang cân
9/Cho hình thang cân ABCD hai đáy là AB và CD, gọi O là giao điểm hai đường chéo
Chứng minh rằng: OA=OB; OC=OD
10/Cho tam giác vuông ABC ( Â=900) , BC=2AB; kẻ trung tuyến AD đường cao AH Tia Hx song song AD cắt AB ở E Chứng minh:Tứ giác HDAE là hình thang cân
11/ Cho tam giác cân ABC(AB = AC), phân giác BD và CE Gọi I là trung điểm của BC ,J là
trung điểm của ED ,O là giao điểm của BD và CE
a) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân
b) C/m: BE = ED = DC c) Bốn điểm A,I,O,J thẳng hàng
Trang 2*12/Cho tứ giác ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD Biết
2
AD BC
m tứ giác ABCD là hình thang
Bài tập Đường trung bình của tam giác,hình thang 1/Cho tam giác ABC có BC = 4cm Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC; M, N
theo thứ tự là trung điểm của BD và CE.Tính độ dài đoạn MN?
2/Cho hình thang ABCD ( AB // CD) M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC Gọi
I là giao điểm của MN và BD
Cho AB = 6cm; CD = 14cm Tính độ dài đoạn MI, NI?
3/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) Trên cạnh AD lấy 3 điểm E,M,P sao cho
AE = EM = MP=PD, trên cạnh BC lấy 3 điểm F,N,Q sao cho BF = FN = NQ = QC.Biết AB
= 8, DC = 12 Tính MN,EF,PQ
4/Hình thang cân có đáy bằng 450 , cạnh bên bằng 2cm, đáy lớn bằng 3cm.Tính độ dài đường trung bình của của hình thang cân
5/ Cho tam giác ABC ,kẻ trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy 2 điểm D,E sao cho
AD = DE = EC
a) C/m ME // BD
b) Gọi I là giao điểm của AM và BD C/m AI = IM
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).Từ H kẻ Hx vuông
góc AB tại P và trên Hx lấy 1 điểm D sao cho P là trung điểm của HD.Từ H kẻ Hy vuông góc AC tại Q và trên Hy lấy 1 điểm E sao cho Q là trung điểm của HE
a) C/m : 3 điểm D,A,E thẳng hàng
b) C/m: PQ // DE
c) C/m: PQ = AH
7/ Cho tứ giác ABCD có M,N,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,AD.
C/m: MN // EF, MF // NE
8/ Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối diện AD = BC Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm
của các đoạn thẳng AB,AC,CD,DB.C/m: MP là đường trung trực của QN
9/ Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân ,biết rằng hai đường chéo của nó
vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10 cm
10/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I , của
góc B và góc C cắt nhau ở J Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC Chứng minh 4 điểm M,N,I,J thẳng hàng
11/ Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA > CB) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các
tam giác đều ACD và BCE Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD, BD,CE
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) C/m 1
2
12/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,gọi E là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc
D Chứng minh tam giác AED vuông
13/ Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo = nhau là hình thang cân.
14/ Cho tam giác ABC vuông tại A.Ta dựng về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông
cân AEC,ADB với các cạnh huyền là AC,AB.Chứng minh tứ giác BCED là hình thang vuông
15/ Cho tứ giác ABCD Gọi M là trung điểm AD,N là trung điểm BC, I là trung điểm BD.
a) So sánh : MI và AB, IN và CD
b) CMR: MN nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng 2 cạnh AB và CD
Trang 3*16/Cho hình thang cân ABCD (AB//DC), DC là đáy lớn ,AH là đường cao(H thuộc DC) và
HC = 5cm.Tính độ dài đường TB HT ABCD HD:MNlà đường TB.C/m DMH cân,MH//NC
17.Cho hình thang cân ABCD ,đáy lớn DC = 7cm,góc C= 600,BC = 4cm.Tính độ dài đường
TB hình thang ABCD
Bài tập đối xứng trục Bài 1:Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH.Trên MN lấy điểm E, trên MP lấy điểm
F sao cho ME = MF.CMR 2 điểm E,F đối xứng với nhau qua đường thẳng MH
Bài 2: Cho tam giác MNE (ME > MN) Gọi a là đường trung trực của NE.Vẽ điểm I đối
xứng với điểm M qua a
a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn MN qua a, đoạn thẳng đối xứng với đoạn ME qua a b) Tứ giác MIEN là hình gì? Tại sao?
Bài 3: Cho tam giác KHG có góc K = 800, điểm M thuộc cạnh HG Vẽ điểm E đối xứng với điểm M qua KH, điểm F đối xứng với điểm M qua KG
a) Chứng minh KE = KF
b) Tính số đo góc EKF?
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 700, trực tâm H.Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC a) C/m : BHCBMC
b) Tính BMC?
Bài 5: Trên đường phân giác góc ngoài ở đỉnh C của tam giác ABC,lấy điểm M khác điểm
C.CMR: AC + CB < AM + MB
HD: Lấy A’ đối xứng với A qua tia phân giác góc ngoài tại C
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A.Qua A kẻ đường thẳng d //BC, trên d lấy điểm D khác
A.CMR: chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác CBD
HD:Lấy điểm E đối xứng với điểm C qua d
Bài 7:Cho 2 điểm A và B trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d Xác định vị trí
điểm C trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác ACB nhỏ nhất
HD: Lấy B’ đối xứng với B qua d, lấy điểm C’ khác C trên d
BÀI TẬP HÌNH BÌNH HÀNH Bài 1: Cho tứ giác MNPQ Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ,
QM CMR: tứ giác EFGH là hình bình hành
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Từ A và C kẻ AE và CF vuông góc với DB.C/m tứ giác
AECF là hình bình hành
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD,AB.
Đường chéo BD cắt AI ,CK theo thứ tự ở E,F.C/m DE = EF = FB
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Trên các cạnh AB,AC,CD,DA lấy tương ứng các điểm
E,F,G,H sao cho AE = CG, BF = DH.C/m:
a) Tứ giác EFGH là hình bình hành
b) Các đường thẳng AC,BD, EG,HF đồng quy
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Tia phân giác của góc A cắt CD tại M,tia phân giác của
góc C cắt cạnh AB tại N.Chứng minh:
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành
b) Ba đường thẳng AC,MN và BD đồng quy
Bài 6:Cho hình bình hành ABCD Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình
hành
a) C/m tam giác EFC là tam giác đều
b) Gọi M,I,K theo thứ tự là trung điểm BD,AF,AE.Tính góc IMK?
Trang 4Bài tập Đối xứng tâm 1/ Cho hình bình hành MNPQ.Gọi I là điểm đối xứng với Q qua M,K là điểm đối xứng với Q
qua P.C/m 2 điểm I,K đối xứng với nhau qua N
2/ Cho tam giác ABC ,điểm E nằm giữa B và C.Qua E kẻ EM // AB(M thuộc AC),kẻ EN
//AC(N thuộc AB).Gọi H là trung điểm của AE.C/m M đối xứng với N qua H
3/ Cho tam giác PMN,trung tuyến ME và NF.Gọi I là điểm đối xứng với M qua E,K là điểm
đối xứng với N qua F.C/m I đối xứng với K qua P
4/ Cho góc xOy bằng 900 ,điểm M nằm trong góc xOy.Gọi E là điểm đối xứng với M qua Ox,F là điểm đối xứng với M qua Oy.C/m E đối xứng với F qua O
5/ Cho hình bình hành ABCD,gọi I là giao điểm của AC và BD Qua I kẻ đường thẳng d cắt
AD tại M,cắt BC tại N.C/m 2 điểm M và N đối xứng với nhau qua I
6/ Cho tam giác ABC ,M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.I là 1 điểm bất kì
nằm trong tam giác ABC.Vẽ E đối xứng với O qua M,vẽ F đối xứng với O qua N
C/m EFCB là hình bình hành
7/ Cho hình bình hành ABCD.O là giao điểm của AC và BD.Qua O vẽ đường thẳng cắt AB ở
E ,cắt AC ở F.Qua O vẽ đường thẳng cắt AD ở G,cắt BC ở H.C/m EGFH là hình bình hành
*1/ Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác M,N,P theo thứ tự là trung điểm của
các cạnh BC,CA, AB.Gọi A’,B’,C’ lần lượt là các điểm đối xứng của điểm O qua điểm M,N,P.C/m tứ giác AB’A’B là hình bình hành
2/ Cho tam giác ABC M là trung điểm của AB,N là trung điểm của AC,O là trung điểm của
MN.Gọi I là điểm đối xứng của điểm A qua O C/m điểm B đối xứng với C qua I
3/ Cho hình bình hành ABCD O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.Gọi E là 1 điểm
thuộc cạnh AB,F là giao điểm của tia EO và cạnh CD.Vẽ FH // AC,EG // AC(H AD,G
BC).C/ m điểm H đối xứng với G qua O
4/ Cho tứ giác ABCD O1,O2,O3,O4 lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD.O là
1 điểm nằm trong tứ giác Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là điểm đối xứng với điểm O qua các điểm O1,O2,O3,O4.C/m tứ giác MNPQ là hình bình hành
Bài tập Hình chữ nhật Bài 1 :Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE Gọi H,K theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE
a/ C/m : EH = DK
b/ Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
Bài 2:Cho tam giác MNP cân tại M,các đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại G.Gọi I là
điểm đối xứng với G qua F,K là điểm đối xứng với G qua E.Tứ giác IKPN là hình gì? Vì sao?
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A.có AB = 6cm, điểm M thuộc BC.Gọi H,K lần
lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB,AC
a/ CMR: AHMK là hình chữ nhật.Tính chu vi hình chữ nhật AHMK
b/ Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ nhất
Bài 4 : Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của của
AB,AC,BC.C/m EFGH là hình thang cân
*Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự là chân các
đường vuông góc kẻ từ H đến AB,AC a/ C/m AH = DE
b/ Gọi I là trung điểm HB,K là trung điểm HC.C/m DI // EK
Trang 5Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông cân tại C.M là 1 điểm trên cạnh AB.,kẻ MR vuông góc
AC,MS vuông góc BC
a/ C/m CM và RS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Gọi O là trung điểm AB.Tam giác ORS là tam giác gì?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi DE theo thứ tự là chân đường
vuông góc kẻ từ H đến AB,AC
a/ C/m AH = DE
b/ Gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC C/m tứ giác IDKE là hình thang vuông c/ Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết AB = 6cm,AC = 8cm
Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC ,O là trực tâm của tam giác Gọi M,N,P lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB,BC,CA còn R,S,T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA,OB,OC a/ C/m MPTS là hình chữ nhật
b/ C/m 3 đoạn RN,MT,SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc AC.Gọi M là trung điểm của AH, K là
trung điểm của CD, N là trung điểm của BH
a/ C/m tứ giác MNCK là hình bình hành
b/ Tính góc BMK
Bài 10 : Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC Qua E kẻ đường
thẳng // BD cắt AD,CD lần lượt ở M và N Vẽ hình chữ nhật MDNF
a/ C/m DF //AC
b/ C/m E là trung điểm của BF
Bài tập đường thẳng // với 1 đường thẳng cho trước Bài 1: Cho đoạn thẳng MN Kẻ tia Mx bất kì ,lấy các điểm D,E,F sao cho MD = DE = EF.
Qua D và E kẻ các đường thẳng // với FN.C/m đoạn thẳng MN bị chia ra bởi ba phần bằng nhau
Bài 2:Cho góc vuông aOb, điểm M trên Ob, điểm N di chuyển trên Oa.Gọi E là điểm đối
xứng với M qua N.Điểm E di chuyển trên đường nào?
Bài 3: Cho tam giác MNP ,điểm E di chuyển trên NP.Gọi I là trung điểm của ME Điểm I di
chuyển trên đường nào?
Bài 4: Cho góc vuông xOy Trên Ox và Oy theo thứ tự lấy điểm A và B.Lấy điểm M bất kì
thuộc AB Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến Ox và Oy.Gọi I là trung điểm của EF
a/ C/m O,I,M thẳng hàng
b/ Khi M di chuyển trên AB thì I di chuyển trên đường nào?
c/ Điểm M ở vị trí nào trên AB thì OI có độ dài nhỏ nhất
Bài tập hình thoi –Hình vuông Bài 1 : Cho hình thoi MNEF Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với EN cắt EN tại I,kẻ
đường thẳng qua M vuông góc với EF cắt EF tại K.C/m MI = MK
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có 2 đường cao AH và AK bằng nhau.C/m ABCD là hình
thoi
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD có góc C = 600 Hai đường cao BM,BN Tam giác BMN là tam giác gì?Vì sao?
Bài 4 : Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600 Trên AD lấy điểm E,trên DC lấy điểm F sao cho AE = DF Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?
Bài 5 : Cho tam giác ABC , điểm M nằm giữa B và C.Qua M kẻ đường thẳng //AB ,cắt AC ở
E.Qua M kẻ đường thẳng // AC, cắt AB ở F
a/ Tứ giác AEMF là hình gì?
b/ Điểm M ở vị trí nào trên BC thì AEMF là hình thoi
Trang 6c/ Tam giác ABC có điều kiện gì thì AEMF là hình chữ nhật.
Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD có BC = ½ AB.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của
AB,CD.Gọi E là giao điểm của AN và DM,gọi F là giao điểm của BN và CM.C/m MFNE là hình vuông
Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Trên cạnh BC lấy các điểm K,I sao cho BK = KI
= IC.Qua Kvà I kẻ các đường vuông góc với BC ,cắt AB và AC lần lượt ở M và N.Tứ giác MNIK là hình gì? Vì sao?
Bài 8:Cho hình vuông ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M,trên tia đối của tia AD lấy điểm
H,trên tia đối của tia BA lấy điểm I sao cho DM = AH = BI.Vẽ hình vuông AHNG(G thuộc AB) C/m MNIC là hình vuông
*Bài 1 :Cho tứ giác lồi ABCD co AD = BC Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các
đoạn thẳng AB,AC, CD,DB.C/m : MP QN
Bài 2 :Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm D ,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho BD =
CE.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm BC,CD,DE,EB
a/ Tứ giác MNPQ là hình gì?
b/ Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại F C/m PM // AF
c/ Đường thẳng QN cắt AB và AC lần lượt ở I và K Tam giác AIK là tam giác gì?
Bài 3 : Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm 2 đường chéo Gọi E,F, G,H theo thứ tự là chân
đường vuông góc kẻ từ O đến AB,BC,CD,DA.Tứ giác E,F,G,H là hình gì? Vì sao?
Bài 4 : Cho hình thoi ABCD có AB = AC.Kẻ AE BC , AE BC
a/ C/m Tam giác AEF là tam giác đều
b/ Biết AB = 4cm.Tính độ dài các đường chéo hình thoi
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD ,có AD = 2AB.Từ C kẻ CE AB.Nối E với trung điểm
M của AD.Từ M kẻ MF CE,MF cắt BC tại N
a/ Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao?
b/ Tam giác EMC là tam giác gì?Vì sao?
c/ C/m góc BAD = 2 góc AEM
Bài 6 : Cho tứ giác ABCD có ADC BCD 90 0và AD = BC.Gọi I,N,J,M lần lượt là trung điểm của AB,AC CD,BD
C/m tứ giác INJM là hình vuông
Bài 7 :Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,BC của hình vuông ABCD Các
đường thẳng DN và CM cắt nhau ở I C/m Tam giác AID là tam giác cân
*Bài 8 : Cho hình vuông ABCD , E là 1 điểm nằm trong hình vuông sao cho EBC ECB 15 0
,F là 1 điểm nằm ngoài hình vuông sao cho FDC FCD 60 0
a/ C/m tam giác AED là tam giác đều
b/ C/m 3 điểm B,E,F thẳng hàng
Trang 7Bài tập ễn tập chương I
Cơ bản:
Bài 1 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K
là điểm đối xứng với M qua điểm I
a Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
b.Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
c Tỡm điều kiện của tam giỏc ABC để tứ giỏc AMCK là hỡnh vuụng
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và
AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN K là giao điểm BN với CD
a c/m MDKB là hình thang
b Tứ giác PMQN là hình gì? chứng minh ?
c Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông ?
Bài 3/ Cho ABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của N
qua M
a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh
b) ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật
Bài 4/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và K
lần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K
a) C/m rằng tứ giác BMND là hình bình hành
b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng
Bài 5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?
c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
Bài 6:Cho hỡnh thoi ABCD coự hai ủửụng cheựo AC vaứ BD caột nhau taùi O Qua O keỷ OM,
ON, OP, OQ vuoõng goực vụựi AB, BC, CD, DA laàn lửụùt taùi M, N, P, Q
a) Chửựng minh: OM = ON = OP = OQ
b) Chửựng minh ba ủieồm M, O, P thaỳng haứng
c) Tửự giaực MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d) Neỏu ABCD laứ hỡnh vuoõng thỡ MNPQ laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Bài 7/Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB=2AD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AB,CD Gọi
CMR:
a/ Tứ giỏc AMCN là hỡnh bỡnh hành
b/ Tứ giỏc AMND là hỡnh thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D Hỏi Tứ giỏc ANKQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
d/ Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để tứ giỏc ABCN là hỡnh thang cõn
Bài 8/ Cho tam giỏc ABC cõn tại A Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
Chứng minh:
a) Tứ giỏc BCDE là hỡnh thang cõn
b) Tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành
c) Tứ giỏc ADFE là hỡnh thoi
4
DEF ABC
Trang 8Bài 9/Cho ABC vuơng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
1 Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2 Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh : BC // ID
3 Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân
4 Vẻ HE AB tại E , HF AC tại F Chứng minh : AM EF
Bài 10/Cho tam giác ABC vuơng ở C GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và
AB GọI P là điểm đốI xứng của M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuơng ? Hãy chứng minh ?
Bài 11/Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME //
AB ( E AC ) và MD // AC ( D AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành
b) Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC
c) DE cắt AM tại N Từ M vẻ MF // DE ( F AC ) ; NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của AMF
d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 12/ Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD Gọi M, N lần
lượt là giao điểm của AF, CE với BD
a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành
b) Chứng minh : DM=MN=NB
c) Chứng minh : MENF là hình bình hành
d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy
Bài 13/Cho tam giác DEF Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của DE và DF.
a Tứ giác PQFE là hình gì? Vì sao?
b Trên tia đối của tia PQ xác định điểm R sao cho PQ = PR Hỏi tứ giác ERDQ là hình
gì ? Vì sao?
c Tam giác DEF cần cĩ thêm điều kiện gì để tứ giác ERDQ là hình chữ nhật ?
Là hình thoi ? Là hình vuơng?
Nâng cao.
Bài 1 : Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia BC lấy điểm D ,trên tia đối của tia CB lấy
điểm E / BD = BC = CE.Qua D kẻ đường thẳng // với AB cắt AC ở H ,qua E kẻ đường thẳng // AC cắt AB ở K,chúng cắt nhau ở I
a/ Tứ giác BHKC là hình gì? Vì sao?
b/ Tia IA cắt BC ở M C/m MB = MC
c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ gaics DHKE là hình thang cân
Bài 2 : Cho hình thang ABCD cĩ A D 90 0CD = 2AB = 2AD.Gọi H là hình chiếu của D lên AC ; M,P,Q lần lượt là trung điểm CD,HC và HD
a/ C/m tứ giác ABMD là hình vuơng và tam giác BDC là tam giác vuơng cân
b/ C/m tứ giác DMPQ là hình bình hành
c/ C/m AQ DB
Bài 3 : Cho hình thang cân ABCD (BC//AD).Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB,BC,CD,DA
a/ C/m MP là phân giác của gĩc QMN
Trang 9b/ Hình thang ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với 2 đường chéo để gcs MNQ = 450 Bài : Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 4 : Cho hình thoi ABCD Trên tia đối của tia BA lấy điểm M ,trên tia đối của tia CB lấy
điểm N ,trên tia đối của tia DC lấy điểm P,trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM =
CN = DP = AQ
a/ C/m tứ giác MNPQ là hình bình hành
b/ C/m hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng
c/ Nếu ABCD là hình vuông thì tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 5 : Cho hình vuông ABCD M là 1 điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME AB ,
MF AD.C/m DE = CF, DE CF