a) Hình chữ nhật. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. a) Chứng minh tứ giác BCHE là hình thang cân. b) Vẽ đường cao AK của tam giác ABC. Chứng minh AK, DE, GH đồng qui. Cho hình [r]
(1)Bài Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA Các đường chéo AC, BD tứ giác ABCD thoả điều kiện tứ giác EFGH là:
a) Hình chữ nhật ĐS: AC BD
b) Hình thoi ĐS: AC = BD
c) Hình vng ĐS: AC = BD AC BD
Bài Cho tam giác ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng điểm M qua điểm I
a) Tứ giác AMCK hình gì? b) Tứ giác AKMB hình gì?
c) Có trường hợp tam giác ABC để tứ giác AKMB hình thoi
ĐS: a) AMCK hình chữ nhật b) AKMB hình bình hành c) Khơng
Bài Cho tam giác ABC vng A Về phia ngồi tam giác, vẽ hình vng ABDE, ACGH
a) Chứng minh tứ giác BCHE hình thang cân
b) Vẽ đường cao AK tam giác ABC Chứng minh AK, DE, GH đồng qui
ĐS: b) Đồng qui F với FDEGH
Bài Cho hình thang cân ABCD với AB // CD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác MNPQ hình gì?
b) Cho biết diện tích tứ giác ABCD 30cm2 Tính diện tích tứ giác MNPQ
ĐS: a) MNPQ hình thoi b) SMNPQ15cm2
(2)đối xứng điểm M qua điểm D
a) Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì?
c) Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM
d) Tam giác vng thoả điều kiện AEBM hình vng
ĐS: b) AEMC hình bình hành, AEBM hình thoi c) PAEBM 8cm d) ABC vng cân
Bài Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Các đường thẳng BM, DN cắt đường chéo AC P, Q
a) Chứng minh AP = PQ = QC b) Tứ giác MPNQ hình gì? c) Xác định tỉ số CA
CD để MPNQ hình chữ nhật d) Xác định góc ACD để MPNQ hình thoi
e) Tam giác ACD thoả mãn điều kiện để MPNQ hình vng
ĐS: b) MPNQ hình bình hành c) CA
CD3 d) ACD
0 90
e) ACD vuông C CA3CD
Bài Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Tứ giác OBKC hình gì?
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để OBKC hình vng
ĐS: a) OBKC hình chữ nhật c) ABCD hình vng
Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB A600 Gọi E, F trung điểm BC AD
a) Tứ giác ECDF hình gì? b) Tứ giác ABED hình gì? c) Tính số đo góc AED
(3)Bài Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O trung điểm EF Qua O vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N
a) Tứ giác EMFN hình gì?
b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN hình thoi c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện để EMFN hình vng
ĐS: a) EMFN hình bình hành b) ABCD hình thang cân c) ABCD hình thang cân có hai đường chéo vng góc
Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A với AB = AC = a
a) Lấy điểm D cạnh AC điểm E cạnh AB cho AD = AE Các đường thẳng vuông góc với EC vẽ từ A D cắt cạnh BC K L Chứng minh BK = KL b) Một hình chữ nhật APMN thay đổi có đỉnh P cạnh AB, đỉnh N cạnh AC có chu vi ln 2a Điểm M di chuyển đường nào?
c) Chứng minh hình chữ nhật APMN thay đổi đường vng góc vẽ từ M xuống đường chéo PN qua điểm cố định
ĐS: b) M di chuyển cạnh BC c) HM qua điểm I cố định (với ACIB hình vng) Bài 11 Cho hình vng ABCD E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC
sao cho BF = DE
a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân
b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD
c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF hình vng
Bài 12 Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A600 Gọi E F trung điểm BC AD
a) Chứng minh AEBF
b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân
c) Lấy điểm M đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh ba điểm M, E, D thẳng hàng
Bài 13 Cho tam giác ABC vuông A có BAC600 Kẻ tia Ax song song với BC Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC
a) Tính số đo góc BAD , DAC
b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân
(4)Bài 14 Cho ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi K giao điểm AC DM, L trung điểm BD CM
a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Tứ giác MDPB hình gì? c) Chứng minh: AK = KL = LC
Bài 15 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD
a) Các tứ giác AEFD, AECF hình gì?
b) Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật
c) Hình bình hành ABCD nói có thêm điều kiện để EMFN hình vng?
Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a) Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b) Chứng minh H đối xứng với K qua A
(5)Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội
dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường
Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn
Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia