Bài tập Chương 1 phương trình lượng giác

 HXH 1 Phương trình lượng giác I – Phương trình lựơng giác cơ bản : Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. sin 2 cos2 0 x x   2. sin3 2cos3 0 x x   3. 2 4sin 1 x  4 . 2 2 sin sin 2 1 x x   5. 3 cos(sin ) 2 x  6. sin 4 1 cos6 x x  7. sin 2x = 2cos x 8. sin .cot5 1 cos9 x x x  9. tan3 tan5 x x  10. ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 11. sin 2 2cos 1 sin x x x    Bài 2 : Tìm tất cả các nghiệm 3 ; 2 x           của phương trình 1 sin cos cos .sin 8 8 2 x x     II - Phương trình bậc hai đối với một hàm số lương giác Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. cos2 3sin 2 x x   2. 4 2 4sin 12cos 7 x x   3. 2 25sin 100cos 89 x x   4. 4 4 sin 2 cos 2 sin2 cos2 x x x x   5. 6 6 2 2 sin cos 1 tan 2 cos sin 4 x x x x x    6. 2 3 tan 9 cos x x   Bài 2 : Giải các phương trình với m = 0 ; m = 1/ 2 ; m = 1 1. cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = 0 ( m là tham số ) 2. sin 2 x – ( 2m -1) sin x + m 2 -1 = 0 ( m là tham số ) III – Phương trình bậc nhất với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. sin3 3 cos3 2 x x   2. 2 1 sin 2 sin 2 x x   3. 2sin17 3 cos5 sin5 0 x x x    4. 2sin (cos 1) 3 cos2 x x x   5. 3sin 4 cos4 sin 3 cos x x x x    6. 3cos sin 2 3(cos2 sin ) x x x x    7. sin 3 cos sin 3cos 2 x x x x     Bài 2 : Cho 3sin 2 2 cos2 x y x   1. Giải phương trình khi y = 0 ; y = 1 ; y = 4 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y Bài 3 : Cho phương trình m sin x + 2 cos x = 1-m Xác định m để 1. Phương trình vô nghiệm 2. Phương trình có nghiệm IV – Phương trình thuần nhất bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) đối với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phương trình 1) 2 2sin 2 2 3sin 2 cos2 3 x x x   2) 1 4sin 6cos cos x x x   3) 3 sin3 2cos x x  4) 2 2 4sin 3 3sin 2 2cos 4 x x x    5) 3 3 cos sin sin cos x x x x    6) 3 8cos ( ) cos3 3 x x    7) 3 1 8cos sin cos x x x    HXH 2 8) 3 2sin ( ) 2sin 4 x x    9) sin3 cos3 2cos 0 x x x    Bài 2 : Cho phương trình ( m +3) ( 1+sinx cos x) = (m+2) cos 2 x 1. Giải phương trình khi m = -3 ; m = 0 2. Tìm m để phương trình có nghiệm V – Phương trình đối xứng với sin x và cos x Bài 1 : Giải các phương trình 1 . 12(sin cos ) 4sin cos 12 0 x x x x     2 . sin 2 5(sin cos ) 1 0 x x x     3 . 5(1 sin 2 ) 11(sin cos ) 7 0 x x x      4 . 1 sin 2 (sin cos ) 0 2 x x x     5 . 5(1 sin 2 ) 16(sin cos ) 3 0 x x x      6 . 3 3 2(sin cos ) (sin cos ) sin 2 0 x x x x x      7 . 1 1 (sin cos 1)(sin2 ) 2 2 x x x      8 . sin cos 4sin2 1 x x x    9 . sin cos sin2 0 x x x    10 . 2(sin cos ) tan cot x x x x    11 . cot tan sin cos x x x x    12 . 2sin 2 1 sin cos 2sin 2 1 sin cos 1 x x x x x x       Bài 2 : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 = 0 1. Giải phương trình với m = - 2 2. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1 VI – Phương trình lượng giác khác A- phương trình giải bằng cách dặt ẩn phụ Bài 1 : Giải các phương trình 1. 2 1 cot 1 0 sin x x    2. 2 1 2 5 tan 0 2 cos 2 x x    B- Sử dụng công thức hạ bậc Bài 2 : Giải các phương trình 1. 2 2 2 2 sin sin 3 cos 2 cos 4 x x x x    3. 2 2 2 sin sin 2 sin 3 0 x x x    2. 2 2 2 3 sin sin 2 sin 3 2 x x x    . 8 8 2 17 sin cos cos 2 16 x x x   C – Phương trình biến đổi về tích Bài 3 : Giải phương trình 1 . cos cos2 cos3 cos4 0 x x x x     2. 1 sin cos3 cos sin 2 cos2 x x x x x      3. 3 2cos cos2 sin 0 x x x    4 . cos cos3 2cos5 0 x x x    5 . 3 3 cos sin sin2 sin cos x x x x x     6 . 2 3 sin cos sin 0 x x x    7. 2 1 sin tan 1 cos x x x    8 . 3 3 sin cos sin cos x x x x    9 . cos cos5 8sin sin3 cos3 cos x x x x x x   10. sin x( 1+ cos x) = 1 + cos x + cos 2 x D- Phương trình lượng giác có điều kiện Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. 3 1 8cos KQ x= ; x= sin sin 12 2 3 k x k x x         2. 2 1 cos2 1 cot 2 KQ x= sin 2 4 x g x k x         HXH 3 3. 4 4 4 sin 2 cos 2 k cos 4 KQ x = 2 tan( )tan( ) 4 4 x x x x x        4. 2 cos (1 cot ) 3 3cos KQ x= ; 4 6 2 sin( ) 4 x x x k x k x               5. 2 cos 2sin cos 3 KQ x= 2 2cos sin 1 6 x x x k x x        Bài 2: Giải các phương trình 1. tan 3x= tan 5x 2. tan2xtan7x=1 3. sin 4x 1 co s 6x  4. sin cot5 1 cos9 x x x  5. 3 sin( ) cos2 4 sin( 2 ) cos( ) 2 4 x x x x        6. cos3 .tan5 sin 7 x x x  Bài 3 : Giải các phương trình 1. sin sin 2 sin3 3 cos cos2 cos3 x x x x x x      2. 2 1 2sin 3 2sin sin 2 1 2sin cos 1 x x x x x      3. 3 3 sin cos cos2 2cos sin x x x x x    4. 1 1 2 2 sin( ) 4 sin cos x x x     5. 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x     6. 2 3tan3 cot 2 2tan sin 4 x x x x    7. 1 1 cos sin cos sin x x x x    8. 2 2 2 2 1 1 cos sin cos sin x x x x    Bài 4: a) Tìm các nghiệm ;3 2 x          của phương trình 5 7 sin(2 ) 3cos( ) 1 2sin 2 2 x x x        b) Tìm các nghiệm   0;2 x   của phương trình cos3 sin3 5(sin ) cos2 3 1 2sin 2 x x x x x      c) Tìm các nghiệm thoã mãn điều kiện 3 2 2 4 x     của phương trình sin cos 1 sin 2 2 x x x    d) Tìm các nghiệm thoã mãn 2 x  của phương trình 2 2 1 (cos5 cos7 ) cos 2 sin 3 0 2 x x x x     Phương trình lượng giác có chứa tham số Khi đặt ẩn phụ t = f ( x) ta cần chú ý các yêu cầu sau : * Tìm điều kiện của ẩn phụ t : Thường dùng các cách sau : Cách 1 : Coi t là tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x Cách 2 : Tìm miền giá trị của hàm số f (x) Cách 3 : áp dụng bất đẳng thức * Với x D  thì t phải thoã mãn điều kiện gì ? Giả sử t T  * Với mỗi t T  thì phương trình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x Bài toán 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x D  Xác định m để các phương trình sau : 1. Cos 2x – 3 cos x +m = 0 có nghiệm ; 3 2 x            HXH 4 2. m cos 2x + sin 2x = 2 có nghiệm 0 ; 2 x         3. m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ; 2 x         4. ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x = 0 5. m cos 2 2x – 4 sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm 0 ; 4 x         6. cos 4x - 2 4tan 1 tan x x  = 2 m có nghiệm 0 ; 2 x         7. m( sin x+ cos x -1 ) = 1 + 2sin x cos x có nghiệm 0 ; 2 x         8. Cos 2x = m cos 2 x 1 tan x  có nghiệm 0; 3        9. tan 2 x + cot 2 x + m( tan x+ cot x) +m = 0 có nghiệm 10. 2 sin x cos 2x sin 3x – 2m + 3 cos 2x = 0 có nghiệm Bài toán 2 : Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phương trình có n nghiệm x D  Tìm m để các phương trình sau thoã mãn : 1. m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = 0 cos dúng hai nghiệm phân biệt ; 2 2 x           2. m sin 2 x – 3 sin x cos x – m -1 = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt x 3 0; 2 x         3. m( sin x – cos x ) + 2 sin x cosx = m có đúng hai nghiệm   0; x   4. ( 1- m) tan 2 x - 2 1 3 0 cos m x    có nhiều hơn một nghiệm 0; 2 x         5. (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2 x có đúng hai nghiệm 0; 2 x         6. cos 3x – cos 2x + m cos x – 1 = 0 có đúng bảy nghiệm 0; 2 x         7. sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = 0 có đúng tám nghiệm   0;3 x   8. 4 sin 2x + m cos x = cos 3x có đúng ba nghiệm ;3 6 x          .  HXH 1 Phương trình lượng giác I – Phương trình lựơng giác cơ bản : Bài 1 : Giải các phương trình sau 1. sin 2 cos2 0 x x   2. sin3 2cos3 0 x x   3. 2 4sin 1 x  4 T  thì phương trình f(x) = t có mấy nghiệm ẩn x Bài toán 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = 0 . Tìm m để phương trình có nghiệm x D  Xác định m để các phương trình sau : 1. Cos. x Bài 1 : Giải các phương trình 1 . 12 (sin cos ) 4sin cos 12 0 x x x x     2 . sin 2 5(sin cos ) 1 0 x x x     3 . 5 (1 sin 2 ) 11 (sin cos ) 7 0 x x x      4 . 1 sin