Bài tập 20 Chứng minh rằng trong một tam giác : a Bình phương của cạnh đối diện với góc nhọn bằng tổng bình phương của hai cạnh kia trừ đi hai lần tích của một trong hai cạnh ấy với hình[r]
(1)CÁC BÀI TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC Bài tập 1: Cho tam giác ABC , biết AB = 27cm, BC = 45cm, AC=36cm Kẻ đường cao AH tam giác ABC Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông A, gọi M là trung điểm BC Biết tam giác ABM là tam giác có cạnh cm Tính diện tích tam giác ABC Bài tập 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền 25 cm, đường cao ứng với cạnh huyền 12 cm Tính cạnh nhỏ tam giác vuông đó Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F là hình chiếu H lên AB, AC Chứng minh AH BC.BE.CI Bài tập 5: Trong tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác thành hai phần có diện tích 54cm và 96cm Tính độ dài cạnh huyền Bài tập 6: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với Tính độ dài BC Bài tập 7: Cho tam giác vuông có đường cao thuộc cạnh huyền là 12cm và hiệu các hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 7cm Tính độ dài các cạnh tam giác vuông Bài tập 8: Cho tam giác ABC, trực tâm H Chứng minh hệ 2 2 2 thức: AB HC BC HA CA HB Bài tập 9*: Cho tam giác ABC cân đỉnh A Kẻ các đường cao AH, BK, CI 1 2 BK 4AH BC a Chứng minh hệ thức: 2 2 2 b Chứng minh hệ thức: 3BK 2AK CK BC CA AB Xét trường hợp tam giác ABC là tam giác đều, từ đó suy công thức tính chiều cao tam giác ttheo các cạnh nó c Một đường thằng qua C và song song với BK, cắt tia AB điểm M Chứng minh rằng: AB = AI.AM Bài tập 10*: Cho hình thang vuông ABCD có A D 90 ; và AD = DC (AB < DC) Gọi E là giao điểm hai đường thẳng DA và CB 1 AD BC2 EC Chứng minh Bài tập 11*: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, đường trung tuyến BM, đường phân giác CD đồng quy O a Chứng minh BH = AC b Cho biết BC = x Tính độ dài AB, AC theo x Bài tập 12*: Cho tam giác ABC có AB 1, A 90 ; B 60 , Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE =1 Vẽ ED song song với AB ( D thuộc AC ) 1 2 AD = AC Chứng minh (2) Bài tập 13: Cho tam giác ABC có AB = 3cm , BC = 4cm, AC = 5cm Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kẻ từ đình B chia tam giác thành bốn tam giác không có điểm chung Tính diện tích tam giác đó Bài tập 14 Một tam giác vuông có độ dài cạnh trung bình cộng độ dài hai cạnh a) Độ dài ba cạnh tam giác vuông đó tỉ lệ với ba số nào? b) Nếu độ dài các cạnh tam giác vuông đó là các số nguyên dương thì số nào các số sau có thể là độ dài cạnh tam giác đó : 17, 13, 35, 41, 22? Bài tập 15: a) Một tam giác vuông có tỉ số các cạnh góc vuông k Tính tỉ số các hình chiếu hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền b) Tính độ dài hình chiếu các cạnh góc vuông trên cạnh huyền tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông : và cạnh huyền dài 82cm Bài tập 16 Tam giác ABC vuông A, đường phân giác BD Tia phân giác góc A cắt BD I Biết IB 10 5cm; ID 5 5cm tính diện tích tam giác ABC Bài tập 17 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB : AC = : và AB + AC = 21cm a) Tính các cạnh tam giác ABC; b) Tính độ dài các đoạn AH , BH , CH Bài tập 18 Trong tam giác vuông tỉ số đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông 40 : 41 Tính độ dài các cạnh góc vuông tam giác đó, biết cạnh huyền 45cm Bài tập 19 Cho tam giác ABC vuông A, gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC a) Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính BIM b) Biết BIM 90 Ba cạnh tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào? Bài tập 20 Chứng minh tam giác : a) Bình phương cạnh đối diện với góc nhọn tổng bình phương hai cạnh trừ hai lần tích hai cạnh với hình chiếu cạnh trên nó b) Bình phương cạnh đối diện với góc tù tổng các bình phương hai cạnh cộng với hai lần tích hai cạnh với hình chiếu cạnh trên nó Bài tập 21 Cho ∆ABC có B 60 , BC = 8cm, AB + AC = 12cm Tính độ dài AB, AC Bài tập 22 Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE cắt thỏa mãn Tam giác ABC là tam giác gì? Vì Bài tập 23 Cho tam giác ABC có góc A tù , số đo góc B là x, số đo góc C là y Chứng minh rằng: sin(x+y) = sinx.cosy+siny.cosx Bài tập 24 Cho tam giác ABC có đường cao lớn AH trung tuyến CM Chứng minh góc C có số đo không vượt quá 60° Bài tập 25 Cho tam giác ABC có đường cao nhỏ AH trung tuyến CM Chứng minh góc C có số đo không nhỏ 60° Bài tập 26 Cho tam giác nhọn ABC trên đường cao AH lấy điểm P cho góc BPC=90°, trên đường cao BK lấy điểm Q cho góc AQC=90° Chứng minh CP=CQ Bài tập 27 Cho ∆ABC có góc A =90°, phân giác BD=7cm, DC=15cm Tính AD (3) Bài tập 28 Cho hình vuông ABCD cho AD=k.AB Trên BC lấy điểm M Tia AM cắt CD P, kẻ phân giác góc DAM cắt CD K Trên AB, CD lấy các ddieemrE và F cho EF vuông góc với AM Chứng minh a) EF= k.BM+DK b) 1/AB.AB=1/AM.AM+k.k/AP.AP Bài tập 29 Cho ∆ABC có AB=3cm, AC= 4cm, BC=5cm, đường cao AH, trung tuyến AM, phân giác AD Tính diện tích các tam giác có hình vẽ (4)