Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1. Cho ∆OAB vuông tại A, có OA = 6cm. Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho OA 2 1 'OA = . Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB kéo dài tại B’. Tính OB và AB, biết A’B’ = 4,2cm. Bài 2. Gọi G là trọng tâm của ∆ABC. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. a. So sánh các tỉ số BC BD và BC EC . b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC. Bài 3. Cho ∆ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC. a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a. b. Tính S MNFE , biết a = 15cm và S ∆ ABC = 270cm 2 . Bài 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng đònh lý Talét để chứng minh: a. 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau. b. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau. Bài 5. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm. a. Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB. b. So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB. Bài 6. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M. Chứng minh: a. MN // AB b. 2 ABCD MN − = Bài 7. Cho ∆ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. a. Chứng minh: AC AB CE BD = . b. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh: AB AC MF DM = . Bài 8. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở K. a. So sánh ID IB và IK IA b. Chứng minh: IA 2 = IJ . IK c. Chứng minh: BC BJ DK DC = Bài 9. Cho tứ giác ABCD. Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB ở H. Chứng minh: a. HE // BD b. AE . BH = AH . DE Bài 10. Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H sao cho: AE = 2EB, BF = 2 1 FC, CG = 2CD, DH = 2 1 HA. Chứng minh: EFGH là hình bình hành. Bài 11. Cho hình thang ABCD (AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a. Chứng minh: IK // AB. b. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF. Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K. Chứng minh: IA 2 = IJ . IK và KD . BJ không đổi. Bài 12. Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M, AB ở N. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F. Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở P. Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng qui. Bài 13. Cho ∆ABC (AC > AB). Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC. Chứng minh: tỉ số KE KD không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E. Bài 14. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần lượt ở D và E. Chứng minh: DE = BK. Bài 15. Cho ∆ABC cân tại A có BC = 8cm, tia phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K. Biết 5 3 AH AK = . Tính độ dài AB. Bài 16. Cho ∆ABC vuông tại A, C = 30 0 , kẻ phân giác BD. Tính DC DA . Bài 17. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác BD. Biết BC = 10cm, AB = 15cm. a. Tính AD, DC. b. Phân giác ngoài của B cắt AC ở E. Tính EC. Bài 18. Cho ∆ABC cân, có BA = BC = a, AC = b. Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. a. Chứng minh: MN // AC. b. Tính MN theo a, b. Bài 19. Cho ∆ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D. Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD = 3,5cm. Tính CD. Bài 20. Cho ∆MNP, đường phân giác của góc P cắt MN tại Q. Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN = 12,5cm. Tính QN. Bài 21. Cho ∆ABC, p/giác góc  cắt BC tại E. Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm. Tính EB, EC. Bài 22. Cho ∆ABC có các đường phân giác AD, BE và CF. Chứng minh: 1 FB FA EA EC DC DB =⋅⋅ . Bài 23. Cho ∆ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác của AMÂC cắt AC ở E. a. Chứng minh: DE // BC. b. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh: DI = IE. Bài 24. Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. b. Cho biết diện tích ∆ABC là S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE và ∆DCE. Bài 25. Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC). a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE. b. Tính diện tích ∆ABD và ∆ACD. Bài 26. Cho ∆ABC cân tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm. a. Tính AD, DC. b. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E. Tính EC. Bài 27. Cho ∆ABC có  = 90 0 , AB = 12cm, AC = 16cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. a. Tính BC, BD, CD. b. Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD. Bài 28. Cho ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M và D thuộc BC). a. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b. b. Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết a = 4,15cm và b = 7m,25cm. Bài 29. Cho hình bình hành ABCD. Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G. Chứng minh: AG AC AF AD AE AB =+ Bài 30. Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, D = 60 0 . Phân giác của D cắt AC tại I, chia AC theo tỉ số 11 4 và cắt AB tại M. Biết MA – MB = 6cm. Tính AB, CD. Bài 31. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: OE = OF. Bài 32. Cho ∆ABC, I là trung điểm của BC. Đường phân giác của góc AIÂB cắt AB ở M và phân giác của góc AIÂC cắt cạnh AC ở N. a. Chứng minh: MN // BC. b. ∆ABC phải thỏa điều kiện gì để MN = AI ? c. Với điều kiện nào thì tứ giác AMIN là hình vuông ? Bài 33. Cho ∆ABC, lấy M∈ AB, N ∈ AC sao cho: 3 2 MB AM = và 3 2 NC AN = . a. Hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ? b. Cho biết chu vi và diện tích ∆ABC lần lượt P và S. Tính chu vi và diện tích ∆AMN. Bài 34. Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng là 5 2 . Tính chu vi của hai tam giác đó, biết hiệu hai chu vi của chúng bằng 42dm. Bài 35. Cho ∆ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: 2 1 DC DB = . Kẻ DE // AC, DF // AB (E∈AB,F∈AC) a. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng. b. Tính chu vi ∆BED, biết rằng hiệu chu vi của hai ∆DFC và ∆BED là 30cm. Bài 36. Cho ∆ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm. Tính độ dài các cạnh của ∆A’B’C’, biết rằng ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC và: a. A’B’ lớn hơn AB là 10,8cm. b. A’B’ bé hơn AB là 5,4cm. Bài 37. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh rằng 3 tam gíac ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau. Bài 38. Cho ∆ABC và ∆A’B’C’. Biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A’B’ = 4cm, B’C’ = 8cm, C’A’= 6cm. a. ∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? b. Tính tỉ số chu vi của hai ∆. Bài 39. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ? a. 4cm, 5cm, 6cm và 8cm, 10cm, 12cm. b. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm. c. 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm. Bài 40. Cho ∆ABC ( = 90 0 ) có AB = 6cm, AC = 8cm và ∆A’B’C’ (Â’ = 90 0 ) có A’B’ = 9cm, B’C’ =15cm. Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng hay không ? Vì sao ? Bài 41. Cho ∆ABC có G là trọng tâm. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của GA, GB, GC. Chứng minh: ∆PQR và ∆ABC đồng dạng. Bài 42. Cho ∆ABC có H là trực tâm. Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh: ∆KMN và ∆ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = 2 1 . Bài 43. Cho ∆ABC, điểm O nằm trong ∆. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC. a. Chứng minh: ∆DEF và ∆ABC đồng dạng. b. Tính chu vi của ∆DEF, biết rằng chu vi của ∆ABC bằng 543cm. Bài 44. Cho ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm. ∆A’B’C’đồng dạng với ∆ABC và có chu vi bằng 55cm. Hãy tính độ dài các cạnh của ∆A’B’C’ (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 45. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. a. Tìm ∆ đồng dạng với ∆ADC và tìm tỉ số đồng dạng. b. Điểm E ở vò trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN ? Bài 46. Cho ∆ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 47. Cho ∆ABC có AC = 12cm, BC = 16cm. Điểm D ∈ BC sao cho: ADÂC = BÂC. Tính DC. Bài 48. Hình thang ABCD có AB // CD,  = CBÂD. Chứng minh: BD 2 = AB . CD. Bài 49. Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm. Chứng minh: a. ∆AHE đồng dạng với ∆BHD. b. HA . HD = HB . HE = HC . HF. Bài 50. Cho ∆ABC có  = 2BÂ. Tính AB, biết AC = 9cm, BC = 12cm. Bài 51. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm. Chứng minh: a.  = DBÂC. b. BC = 2AD. Bài 52. Cho ∆ABC có AB = 10cm, AC = 20cm. Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm. Chứng minh: ABÂD = ACÂB. Bài 53. Chứng minh rằng nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì: a. Tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. b. Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. c. Tỉ số của hai đường cao tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k. Bài 54. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DÂB = DBÂC. a. Chứng minh: ∆ADB và ∆BCD đồng dạng. b. Tính độ dài các cạnh BC, CD. c. Sau hki tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thướt và compa. Bài 55. Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B sao cho AB = 15cm. Từ A và C vẽ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với AB và nằm cùng phía với nhau. Lấy E ∈ Ax, D ∈ Cy sao cho AE = 10cm, ABÂE = BDÂC. a. Chứng minh: ∆BDE vuông. b. Tính CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). c. So sánh diện tích ∆BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD. Bài 56. Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 2cm. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 3,5cm. Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài tại E. Tính BC, CE biết DE = 6cm. Bài 57. Cho ∆ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13cm. Chứng minh: a. ∆AED đồng dạng với ∆ABC. b. AB . CD = AC . BE Bài 58. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. a. Chứng minh: OA . OD = OB . OC b. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. C/m: CD AB OK OH = . Bài 59. ∆ABC có AB = 2 1 BC, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. C/m: AD = 2 1 AC. Bài 60. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AD và phân giác BE cắt nhau tại F. C/minh: EC EA FA FD = . Bài 61. Cho ∆ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm. Tia phân giác của  cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. a. Tính tỉ số: CN BM . b. Chứng minh: DN DM AN AM = . Bài 62. Cho hình bình hành ABCD có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho AE = 8cm. Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F. a. Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau và chứng minh. b. Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm. Bài 63. Cho tứ giác ABCD, có  = C = 90 0 , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BÂO = BDÂO. a. Chứng minh: ∆ABO và ∆DCO đồng dạng. b. Chứng minh: ∆BCO và ∆ADO đồng dạng. Bài 64. Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm. Đường trung trực của BC cắt các đường thẳng AC tại D, BC tại M. Tính CD. Bài 65. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD. a. Chứng minh: ∆AHB và ∆BCD đồng dạng. b. Tính AH và S ∆ AHB . Bài 66. Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm. Kẻ tia Cx ⊥ BC (Cx và A khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm. Chứng minh: BD // AC. Bài 67. Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao, M là trung điểm của BC, gọi N là hình chiếu của M trên AC. a. Hãy tìm và chứng minh các cặp ∆ đồng dạng với nhau. b. Biết BH = 4cm, CH = 9cm, tính diện tích ∆AMH. Bài 68. ∆ABC và ∆DEF có  = DÂ, B = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm. Tính độ dài các cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm. Bài 69. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: ∆ADE và ∆CBF đồng dạng. Bài 70. Cho ∆ABC ( = 90 0 ), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm. Gọi D là hình chiếu của H trên AC a. Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu ∆ đồng dạng ? Viết các tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng của chúng. b. Gọi E là hình chiếu của H trên AB. Tính diện tích ∆ADE. Bài 71. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính chu vi và diện tích ∆ABC nếu biết HB = 25cm và HC = 36cm. Bài 72. Cho một tam giác vuông trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. Bài 73. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh: a. AH 2 = HB . HC b. AB 2 = BH . BC c. AC 2 = CH . CB d. AH . BC = AB . AC e. BC 2 = AC 2 + AB 2 (Đònh lý Pi-ta-go) Bài 74. Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE. a. Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE. b. Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC. c. Tính AÊD biết ACÂB = 48 0 . Bài 75. Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm. Chứng minh: a. ∆ABD và ∆BDC đồng dạng b. ABCD là hình thang. Bài 76. Cho ∆ABC, M và N lần lượt trung điểm của BC, CA. Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm, O là giao điểm của các đường trungtrực của các cạnh BC, AC. Chứng minh: a. ∆ABH và ∆MNO đồng dạng, ∆AHG và ∆MOG đồng dạng. b. H, G, O thẳng hàng. Bài 77. Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 2MD, điểm N trên CD sao cho DN = 3NC. Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S. Tính tỉ số SN AS . Bài 78. Cho 2 ∆A’B’C’ và ∆ABC có 3 góc nhọn. Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH. Biết AB AH 'B'A 'H'A = và AC AH 'C'A 'H'A = . Chứng minh: ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng. Bài 79. Cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K. a. Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng. b. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ? Bài 80. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD. Gọi E là giao điểm của của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh: a. ∆AOB và ∆DOC đồng dạng. b. ∆AOD và ∆BOC đồng dạng. c. EA . ED = EB . EC. Bài 81. Cho ∆ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O. Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E ∈ BC, F ∈ AB). Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N. Chứng minh: FM = MN = NE. Bài 82. Cho h/vuông ABCD cạnh a. Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở F. a. Chứng minh: BE . DF = a 2 . b. Chứng minh: 2 2 AF AE DF BE = Bài 83. Cho ∆ABC cân tại A, vẽ các đường cao BH và CK. a. Chứng minh: BK = CH b. Chứng minh: KH // BC c. Cho BC = a, AB = AC = b. Tính HK. Bài 84. Cho ∆ABC,  = 90 0 , CÂ= 30 0 và đường phân giác BD (D ∈ AC). a. Tính tỉ số: CD AD . b. Biết AB = 12,5cm, tính chu vi và diện tích ∆ABC. Bài 85. Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm. a. Nêu cách vẽ tứ giác ABCD. b. Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ? c. Chứng minh: AB // CD. Bài 86. Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, các đường chéo cắt nhau tại I. Tính diện tích các ∆OAB và ∆OCD. Bài 87. Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Bài 88. Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Biết chu vi ∆ABH = 3dm, chu vi ∆ACH = 4dm. Tính chu vi ∆ABC. Bài 89. Cho ∆ABC đều. Trung tuyến AM. Vẽ đường cao MH của ∆AMC. a. Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng. b. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH. Chứng minh: AB . AF = AM . AE. c. Chứng minh: BH ⊥ AF. d. Chứng minh: AE . EM = BH . HC. Bài 90. Cho ∆ABC. Kẻ DE // BC sao cho DC 2 = BC . DE. a. Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng. Suy ra cách dựng DE. b. Chứng minh: AD 2 = AC . AE và AC 2 = AB . AD. Bài 91. Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH. Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J. Gọi AM là trung tuyến của ∆ABC. a. Biết AB = 30cm, AC = 40cm. Tính BC, AH, BI. b. Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ. c. Chứng minh: AB . AI = AC . AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng. d. Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng. Bài 92. Cho ∆ABC cân tại A có  > 90 0 và CI là tia phân giác của ∆ABC. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F. C/minh: BC . AE = AC . BF. Bài 93. Các đường cao của một tam giác có 3 góc nhọn ABC cắt nhau tại O. trên các đoạn thẳng OB và OC người ta lấy các điểm B’, C’ sao cho ABÂ’C = ACÂ’B = 90 0 . Chứng minh: AB’ = AC’. . ∆OCD. Bài 87 . Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành 2 đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó. Bài 88 . Cho ∆ABC. = 8cm, C’A’= 6cm. a. ∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ? b. Tính tỉ số chu vi của hai ∆. Bài 39. Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ? a. 4cm, 5cm, 6cm và 8cm,. và 8cm, 10cm, 12cm. b. 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm. c. 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm. Bài 40. Cho ∆ABC ( = 90 0 ) có AB = 6cm, AC = 8cm và ∆A’B’C’ (Â’ = 90 0 ) có A’B’ = 9cm, B’C’ =15cm.