Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB kéo dài tại B’.. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E.. Từ D trên cạnh
Trang 1Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Bài 1 Cho ∆OAB vuông tại A, có OA = 6cm Trên tia đối của tia OA lấy điểm A’ sao cho
OA 2
1 '
OA = Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ tại A’, đường thẳng này cắt OB
kéo dài tại B’ Tính OB và AB, biết A’B’ = 4,2cm
Bài 2 Gọi G là trọng tâm của ∆ABC Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC,
cắt BC lần lượt tại D và E
a So sánh các tỉ số BDBC và BCEC b So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC
Bài 3 Cho ∆ABC có BC = a Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH Qua I
và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC
a Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a
b Tính SMNFE, biết a = 15cm và S∆ABC = 270cm 2
Bài 4 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD Dùng
định lý Talét để chứng minh:
a 2 đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau
b AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau
Bài 5 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi
M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm.
a Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB
b So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB
Bài 6 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung điểm của các đường chéo AC, BD
theo thứ tự là N và M Chứng minh:
a MN // AB b MN= CD2−AB
Bài 7 Cho ∆ABC Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E
a Chứng minh: BDCE =ACAB.
b Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB Gọi M là giao điểm của DF và
BC Chứng minh: DMMF =ABAC
Bài 8 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở
K
a So sánh IDIB và IKIA b Chứng minh: IA2 = IJ IK c Chứng minh: DKDC = BCBJ
Bài 9 Cho tứ giác ABCD Qua E ∈ AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G Qua G kẻ
đường thẳng song song với CB cắt AB ở H Chứng minh:
a HE // BD b AE BH = AH DE
Bài 10 Cho tứ giác ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H
sao cho: AE = 2EB, BF = 21 FC, CG = 2CD, DH = 21 HA Chứng minh: EFGH là hình bình hành
Bài 11 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M là trung điểm của CD Gọi I là giao điểm của AM
và BD, K là giao điểm của BM và AC
a Chứng minh: IK // AB
b Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F Chứng minh: EI = IK = KF
Trang 2Bài 1 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD ở I, BC ở J và cắt tia DC ở K
Chứng minh: IA2 = IJ IK và KD BJ không đổi
Bài 12 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC ở M,
AB ở N Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB ở F Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở P Chứng minh: MP // AB và 3 đường thẳng MP, CF và DB đồng qui
Bài 13 Cho ∆ABC (AC > AB) Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC sao
cho BD = CE Gọi K là giao điểm của các đường thẳng DE và BC Chứng minh: tỉ số KDKE không phụ thuộc vào cách chọn các điểm D và E
Bài 14 Cho ∆ABC, trung tuyến AM Gọi I là điểm bất kỳ trên cạnh BC Đường thẳng qua I và
song song với AC cắt AB ở K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC lần lượt ở D và E Chứng minh: DE = BK
Bài 15 Cho ∆ABC cân tại A có BC = 8cm, tia phân giác của góc B cắt đường cao AH ở K Biết
5
3 AH
AK =
Tính độ dài AB
Bài 16 Cho ∆ABC vuông tại A, CÂ = 300, kẻ phân giác BD Tính DADC
Bài 17 Cho ∆ABC cân tại A, phân giác BD Biết BC = 10cm, AB = 15cm
a Tính AD, DC
b Phân giác ngoài của BÂ cắt AC ở E Tính EC
Bài 18 Cho ∆ABC cân, có BA = BC = a, AC = b Đườmg phân giác góc A cắt BC tại M, đường
phân giác góc C cắt BA tại N
a Chứng minh: MN // AC b Tính MN theo a, b
Bài 19 Cho ∆ABC, đường phân giác của góc  cắt BC tại D Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm,
BD = 3,5cm Tính CD
Bài 20 Cho ∆MNP, đường phân giác của góc PÂ cắt MN tại Q Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm,
MN = 12,5cm Tính QN
Bài 21 Cho ∆ABC, p/giác góc  cắt BC tại E Biết AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Tính EB,
EC
Bài 22 Cho ∆ABC có các đường phân giác AD, BE và CF Chứng minh: DCDB⋅EAEC⋅FAFB =1.
Bài 23 Cho ∆ABC, trung tuyến AM Đường phân giác của AMÂB cắt AB ở D, đường phân giác
của AMÂC cắt AC ở E
a Chứng minh: DE // BC
b Gọi I là giao điểm của AM và DE Chứng minh: DI = IE
Bài 24 Cho ∆ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC tại D
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC)
a Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE
b Cho biết diện tích ∆ABC là S, tính diện tích ∆ABD, ∆ADE và ∆DCE
Bài 25 Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC tại D
Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC)
a Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE
b Tính diện tích ∆ABD và ∆ACD
Bài 26 Cho ∆ABC cân tại A, phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm
Trang 3a Tính AD, DC.
b Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC kéo dài tại E Tính EC
Bài 27 Cho ∆ABC có Â = 900, AB = 12cm, AC = 16cm Đường phân giác góc A cắt BC tại D
a Tính BC, BD, CD
b Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD
Bài 28 Cho ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD
(M và D thuộc BC)
a Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b
b Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai khi biết
a = 4,15cm và b = 7m,25cm
Bài 29 Cho hình bình hành ABCD Vẽ một đường thẳng cắt AB ở E, AD ở F, AC ở G
Chứng minh: AEAB+ADAF = AGAC
Bài 30 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, DÂ = 600 Phân giác của DÂ cắt AC tại I, chia AC
theo tỉ số 114 và cắt AB tại M Biết MA – MB = 6cm Tính AB, CD
Bài 31 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O Đường
thẳng a qua O và song song với đáy của hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại E và F
Chứng minh: OE = OF
Bài 32 Cho ∆ABC, I là trung điểm của BC Đường phân giác của góc AIÂB cắt AB ở M và phân
giác của góc AIÂC cắt cạnh AC ở N
a Chứng minh: MN // BC
b ∆ABC phải thỏa điều kiện gì để MN = AI ?
c Với điều kiện nào thì tứ giác AMIN là hình vuông ?
Bài 33 Cho ∆ABC, lấy M∈ AB, N ∈ AC sao cho: AMMB =23 và NCAN = 32
a Hai đường thẳng MN và BC có song song với nhau không ? Vì sao ?
b Cho biết chu vi và diện tích ∆ABC lần lượt P và S Tính chu vi và diện tích ∆AMN Bài 34 Tỉ số các cạnh bé nhất của hai tam giác đồng dạng là 52 Tính chu vi của hai tam giác đó,
biết hiệu hai chu vi của chúng bằng 42dm
Bài 35 Cho ∆ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: DCDB = 21 Kẻ DE // AC, DF // AB
(E∈AB,F∈AC)
a Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng
b Tính chu vi ∆BED, biết rằng hiệu chu vi của hai ∆DFC và ∆BED là 30cm
Bài 36 Cho ∆ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm Tính độ dài các cạnh của
∆A’B’C’, biết rằng ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC và:
a A’B’ lớn hơn AB là 10,8cm
b A’B’ bé hơn AB là 5,4cm
Bài 37 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB Gọi E là trung điểm của DC Chứng
minh rằng 3 tam gíac ADE, ABE và BEC đồng dạng với nhau
Bài 38 Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ Biết AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A’B’ = 4cm, B’C’ =
8cm, C’A’= 6cm
Trang 4a ∆ABC và ∆A’B’C’ có đồng dạng với nhau không ?
b Tính tỉ số chu vi của hai ∆
Bài 39 Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không ?
a 4cm, 5cm, 6cm và 8cm, 10cm, 12cm
b 3cm, 4cm, 6cm và 9cm, 15cm, 18cm
c 1dm, 2dm, 2dm và 1dm, 1dm, 0,5dm
Bài 40 Cho ∆ABC (Â = 900) có AB = 6cm, AC = 8cm và ∆A’B’C’ (Â’ = 900) có A’B’ = 9cm,
B’C’ =15cm Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng hay không ? Vì sao ?
Bài 41 Cho ∆ABC có G là trọng tâm Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của GA, GB, GC
Chứng minh: ∆PQR và ∆ABC đồng dạng
Bài 42 Cho ∆ABC có H là trực tâm Gọi K, M, N lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC
Chứng minh: ∆KMN và ∆ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = 21
Bài 43 Cho ∆ABC, điểm O nằm trong ∆ Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của OA, OB, OC
a Chứng minh: ∆DEF và ∆ABC đồng dạng
b Tính chu vi của ∆DEF, biết rằng chu vi của ∆ABC bằng 543cm
Bài 44 Cho ∆ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm ∆A’B’C’đồng dạng
với ∆ABC và có chu vi bằng 55cm Hãy tính độ dài các cạnh của ∆A’B’C’ (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 45 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = AE Qua E vẽ
đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N
a Tìm ∆ đồng dạng với ∆ADC và tìm tỉ số đồng dạng
b Điểm E ở vị trí nào trên AC thì E là trung điểm của MN ?
Bài 46 Cho ∆ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM =
10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 47 Cho ∆ABC có AC = 12cm, BC = 16cm Điểm D ∈ BC sao cho: ADÂC = BÂC Tính DC Bài 48 Hình thang ABCD có AB // CD, Â = CBÂD Chứng minh: BD2 = AB CD
Bài 49 Cho ∆ABC có 3 đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm Chứng minh:
a ∆AHE đồng dạng với ∆BHD b HA HD = HB HE = HC HF
Bài 50 Cho ∆ABC có Â = 2BÂ Tính AB, biết AC = 9cm, BC = 12cm
Bài 51 Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chứng minh:
a  = DBÂC b BC = 2AD
Bài 52 Cho ∆ABC có AB = 10cm, AC = 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm
Chứng minh: ABÂD = ACÂB
Bài 53 Chứng minh rằng nếu ∆ABC đồng dạng với ∆A’B’C’ theo tỉ số k thì:
a Tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k
b Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k
c Tỉ số của hai đường cao tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k
Bài 54 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DÂB = DBÂC
a Chứng minh: ∆ADB và ∆BCD đồng dạng
b Tính độ dài các cạnh BC, CD
c Sau hki tính hãy vẽ lại hình chính xác bằng thướt và compa
Trang 5Bài 55 Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B sao cho AB = 15cm Từ A và C vẽ hai tia Ax và
Cy cùng vuông góc với AB và nằm cùng phía với nhau Lấy E ∈ Ax, D ∈ Cy sao cho AE
= 10cm, ABÂE = BDÂC
a Chứng minh: ∆BDE vuông
b Tính CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
c So sánh diện tích ∆BDE với tổng diện tích của hai tam giác AEB và BCD
Bài 56 Cho ∆ABC có AB = 3cm, AC = 2cm Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD =
3,5cm Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài tại E Tính BC, CE biết
DE = 6cm
Bài 57 Cho ∆ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D ∈ AB, E ∈ AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13cm
Chứng minh: a ∆AED đồng dạng với ∆ABC b AB CD = AC BE
Bài 58 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD
a Chứng minh: OA OD = OB OC
b Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K C/m:
CD
AB OK
OH =
Bài 59 ∆ABC có AB = 21BC, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM C/m: AD = 21
AC
Bài 60 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AD và phân giác BE cắt nhau tại F C/minh:
EC
EA FA
FD =
Bài 61 Cho ∆ABC có AB = 24cm, Ac = 28cm Tia phân giác của  cắt cạnh BC tại D Gọi M, N
theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
a Tính tỉ số: BMCN b Chứng minh: AMAN = DMDN
Bài 62 Cho hình bình hành ABCD có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy
một điểm E sao cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài tại F
a Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau và chứng minh
b Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm
Bài 63 Cho tứ giác ABCD, có Â = CÂ = 900, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BÂO =
BDÂO
a Chứng minh: ∆ABO và ∆DCO đồng dạng
b Chứng minh: ∆BCO và ∆ADO đồng dạng
Bài 64 Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 9cm, BC = 24cm Đường trung trực của BC cắt các đường
thẳng AC tại D, BC tại M Tính CD
Bài 65 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm Gọi H là chân đường vuông
góc kẻ từ A xuống BD
a Chứng minh: ∆AHB và ∆BCD đồng dạng
b Tính AH và S∆ AHB
Bài 66 Cho ∆ABC vuông tại A, AC = 4cm, BC = 6cm Kẻ tia Cx ⊥ BC (Cx và A khác phía so với
đường thẳng BC) Lấy trên tia Cx điểm D sao cho BD = 9cm Chứng minh: BD // AC Bài 67 Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao, M là trung điểm của BC, gọi N là hình chiếu
của M trên AC
a Hãy tìm và chứng minh các cặp ∆ đồng dạng với nhau
b Biết BH = 4cm, CH = 9cm, tính diện tích ∆AMH
Trang 6Bài 68 ∆ABC và ∆DEF có Â = DÂ, BÂ = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Tính độ dài các
cạnh AC, DF, EF, biết rằng cạnh AC dài hơn cạnh DF là 3cm
Bài 69 Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD
Chứng minh: ∆ADE và ∆CBF đồng dạng
Bài 70 Cho ∆ABC (Â = 900), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm Gọi D là hình chiếu của H trên
AC
a Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu ∆ đồng dạng ? Viết các tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng của chúng
b Gọi E là hình chiếu của H trên AB Tính diện tích ∆ADE
Bài 71 Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH Tính chu vi và diện tích ∆ABC nếu biết HB =
25cm và HC = 36cm
Bài 72 Cho một tam giác vuông trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm
Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền
Bài 73 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Chứng minh:
a AH2 = HB HC b AB2 = BH BC
c AC2 = CH CB d AH BC = AB AC
e BC2 = AC2 + AB2 (Định lý Pi-ta-go)
Bài 74 Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE
a Chứng minh: ∆ABD đồng dạng với ∆ACE
b Chứng minh: ∆ADE đồng dạng với ∆ABC
c Tính AÊD biết ACÂB = 480
Bài 75 Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm
Chứng minh: a ∆ABD và ∆BDC đồng dạng b ABCD là hình thang Bài 76 Cho ∆ABC, M và N lần lượt trung điểm của BC, CA Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm,
O là giao điểm của các đường trungtrực của các cạnh BC, AC Chứng minh:
a ∆ABH và ∆MNO đồng dạng, ∆AHG và ∆MOG đồng dạng
b H, G, O thẳng hàng
Bài 77 Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 2MD, điểm N trên
CD sao cho DN = 3NC Hai đường thẳng BM và AN cắt nhau tại S Tính tỉ số SNAS
Bài 78 Cho 2 ∆A’B’C’ và ∆ABC có 3 góc nhọn Kẻ 2 đường cao A’H’ và AH Biết AA''HB'' = AHAB
và AA''HC'' = AHAC Chứng minh: ∆ABC và ∆A’B’C’ đồng dạng
Bài 79 Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu của A trên CD là H, trên BC là K
a Chứng minh: ∆AHD và ∆AKB đồng dạng
b Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các ∆AHC và ∆AKC đồng dạng ? Bài 80 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABÂD = ACÂD Gọi E là giao
điểm của của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh:
a ∆AOB và ∆DOC đồng dạng
b ∆AOD và ∆BOC đồng dạng
c EA ED = EB EC
Bài 81 Cho ∆ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt nhau tại O Từ một điểm P bất kỳ trên cạnh
AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E ∈ BC, F ∈ AB)
Trang 7Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự tại M, N Chứng minh: FM = MN
= NE
Bài 82 Cho h/vuông ABCD cạnh a Một đường thẳng d đi qua đỉnh C, cắt tia AB ở E và cắt AD ở
F
a Chứng minh: BE DF = a2 b Chứng minh: 22
AF
AE DF
BE= Bài 83 Cho ∆ABC cân tại A, vẽ các đường cao BH và CK
a Chứng minh: BK = CH b Chứng minh: KH // BC
c Cho BC = a, AB = AC = b Tính HK
Bài 84 Cho ∆ABC, Â = 900, CÂ= 300 và đường phân giác BD (D ∈ AC)
a Tính tỉ số: ADCD
b Biết AB = 12,5cm, tính chu vi và diện tích ∆ABC
Bài 85 Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD =
10cm
a Nêu cách vẽ tứ giác ABCD
b Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với nhau không ? Vì sao ?
c Chứng minh: AB // CD
Bài 86 Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, các đường
chéo cắt nhau tại I Tính diện tích các ∆OAB và ∆OCD
Bài 87 Đường cao của một tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành 2
đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó Bài 88 Cho ∆ABC vuông tại A Vẽ đường cao AH Biết chu vi ∆ABH = 3dm, chu vi ∆ACH =
4dm Tính chu vi ∆ABC
Bài 89 Cho ∆ABC đều Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH của ∆AMC
a Chứng minh: ∆ABM và ∆AMH đồng dạng
b Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE
c Chứng minh: BH ⊥ AF
d Chứng minh: AE EM = BH HC
Bài 90 Cho ∆ABC Kẻ DE // BC sao cho DC2 = BC DE
a Chứng minh: ∆DEC và ∆CDB đồng dạng Suy ra cách dựng DE
b Chứng minh: AD2 = AC AE và AC2 = AB AD
Bài 91 Cho ∆ABC vuông tại A, có đường cao AH Từ H vẽ HI ⊥ AB tại I và HJ ⊥ AC tại J Gọi
AM là trung tuyến của ∆ABC
a Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI
b Chứng minh: IJ = AH và AM ⊥ IJ
c Chứng minh: AB AI = AC AJ; ∆AIJ và ∆ ACB đồng dạng
d Chứng minh: ∆ABJ và ∆ ACI đồng dạng; ∆BIJ và ∆IHC đồng dạng
Bài 92 Cho ∆ABC cân tại A có Â > 900 và CI là tia phân giác của ∆ABC Đường thẳng vuông
góc với CI tại I cắt các đường thẳng AC, BC lần lượt tại E và F C/minh: BC AE = AC
BF
Bài 93 Các đường cao của một tam giác có 3 góc nhọn ABC cắt nhau tại O trên các đoạn thẳng
OB và OC người ta lấy các điểm B’, C’ sao cho ABÂ’C = ACÂ’B = 900 Chứng minh: AB’ = AC’