(NB) Tiếp nội dung phần 1 Bài giảng Phân tích dữ liệu và dự báo kinh tế: Phần 2 cung cấp các nội dung chính như: phương pháp hồi quy đơn và hồi quy bội và thống kê hồi quy, phương pháp box jenkins (arima), dãy số thời gian.
Chương 3: PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY ĐƠN VÀ HỒI QUY BỘI VÀ THỐNG KÊ HỒI QUY * Phương pháp hồi quy Hồi quy - nói theo cách đơn giản, ngược lại khứ (regression) để nghiên cứu liệu (data) diễn theo thời gian (dữ liệu chuỗi thời gian - time series) diễn thời điểm (dữ liệu thời điểm liệu chéo - cross section) nhằm tìm đến quy luật mối quan hệ chúng Mối quan hệ biểu diễn thành phương trình (hay mơ hình) gọi là: phương trình hồi quy mà dựa vào đó, giải thích kết lượng hoá chất, hỗ trợ củng cố lý thuyết dự báo tương lai Theo thuật ngữ tốn, phân tích hồi quy nghiên cứu mức độ ảnh hưởng hay nhiều biến số (biến giải thích hay biến độc lập - independent variable), đến biến số (biến kết hay biến phụ thuộc - dependent variable), nhằm dự báo biến kết dựa vào giá trị biết trước biến giải thích Trong phân tích hoạt động kinh doanh nhiều lĩnh vực khác, hồi quy cơng cụ phân tích đầy sức mạnh khơng thể thay thế, phương pháp thống kê toán dùng để ước lượng, dự báo kiện xảy tương lai dựa vào quy luật khứ 3.1 Phương pháp hồi quy đơn Còn gọi hồi quy đơn biến, dùng xét mối quan hệ tuyến tính biến kết biến giải thích biến nguyên nhân (nếu chúng có mối quan hệ nhân quả) Trong phương trình hồi quy tuyến tính, biến gọi là: biến phụ thuộc; biến tác nhân gây biến đổi, gọi biến độc lập Phương trình hồi quy đơn biến (đường thẳng) có dạng tổng quát: Y = a + bX (3.1) Trong đó: Y: biến số phụ thuộc (dependent variable); X: biến số độc lập (independent variable); a: tung độ gốc hay nút chặn (intercept); b: độ dốc hay hệ số gốc (slope) Y phương trình hiểu Y ước lượng, người ta thường viết 51 hình thức có nón ^ Y Ví dụ: Phương trình tổng chi phí doanh nghiệp có dạng: Y = a + bX Trong đó: Y: Tổng chi phí phát sinh kỳ; X: Khối lượng sản phẩm tiêu thụ; a: Tổng chi phí bất biến; b: chi phí khả biến đơn vị sản phẩm; bX: Tổng chi phí khả biến Y bX a X Đồ thị 3.1 Ứng xử loại chi phí Nhận xét Với phương trình trên, tổng chi phí Y chịu ảnh hưởng trực tiếp khối lượng hoạt động X theo quan hệ tỷ lệ thuận Khi X tăng dẫn đến Y tăng; X giảm dẫn đến Y giảm Khi X = Y = a: Các chi phí tiền thuê nhà, chi phí khấu hao, tiền lương thời gian khoản chi phí hành khác chi phí bất biến, không chịu ảnh hưởng từ thay đổi khối lượng hoạt động Đường biểu diễn a song song với trục hoành Trị số a hệ số cố định, thể “chi phí tối thiểu” kỳ doanh nghiệp (nút chặn đồ thị) Trị số b định độ dốc (tức độ nghiêng đường biểu diễn chi phí đồ thị) Đường tổng chi phí Y = a + bX đường chi phí khả biến bX song song với 52 chúng có chung độ dốc b (slope) Xuất phát điểm đường tổng chi phí nút chặn a (intercept = a) trục tung; đó, đường chi phí khả biến lại gốc trục toạ độ có nút chặn (intercept = 0) Hay nói cách khác, theo nội dung kinh tế, khối lượng hoạt động (X=0) chi phí khả biến (bX=0) Ví dụ chi tiết: Có tình hình chi phí hoạt động (tài khoản 641 tài khoản 642: chi phí bán hàng chi phí quản lý doanh nghiệp) doanh thu (tài khoản 511) doanh nghiệp quan sát qua liệu kỳ kinh doanh sau: (đơn vị tính: triệu đồng) Kỳ kinh doanh Doanh thu bán hàng Chi phí hoạt động 1.510 323 1.820 365 2.104 412 2.087 410 1.750 354 2.021 403 Bảng 3.1 Tình hình thực chi phí kỳ kinh doanh Yêu cầu: Phân tích cấu chi phí hoạt động (bất biến, khả biến) doanh nghiệp Hướng dẫn: Yêu cầu vấn đề thiết lập phương trình chi phí hoạt động doanh nghiệp, tức tìm giá trị thơng số a, b với mục đích phát quy luật biến đổi chi phí trước thay đổi doanh thu, nhằm đến việc dự báo chi phí cho quy mơ hoạt động khác cho kỳ kinh doanh Phương trình chi phí hoạt động có dạng: Y = a + bX Trong đó: a: Tổng chi phí bất biến b: chi phí khả biến đơn vị doanh thu 53 X: Doanh thu bán hàng Y: Tổng chi phí hoạt động Có nhiều phương pháp thống kê tính a, b như: Phương pháp cực trị: Còn gọi phương pháp cận - cận (High - low method) Cụ thể để tìm trị số a, b phương trình theo ví dụ cách sử dụng cơng thức cách tính tốn sau: Hiệu số chi phí cao thấp b = Hiệu số doanh thu cao thấp 412 - 323 b = = 0,15 2.104 - 1.510 Trong đó: Chi phí cực đại: 412 Chi phí cực tiểu: 323 Doanh thu cực đại: 2.104 Doanh thu cực tiểu: 1.510 Từ phương trình: Y = a +bX, suy ra: a = Y - bX; Tại điểm đạt doanh thu cao (high), ta có: a = 412 - 0,15 x 2.104 = 96,4 Tại điểm đạt doanh thu thấp (low), ta có: a = 323 - 0,15 x 1.510 = 96,4 Phương trình chi phí kinh doanh thiết lập: Y = 96,4 + 0,15X Lưu ý: - Phương pháp cực trị đơn giản, dễ tính tốn thiếu xác trường hợp liệu biến động bất thường - Trường hợp tập liệu có số quan sát lớn, việc tìm thấy giá trị cực trị gặp khó khăn dễ nhầm lẫn, Microsoft Excel cung cấp cách nhanh chóng xác giá trị thống kê: Max, min, range (=Max-Min) sau: Lệnh sử dụng Microsoft Excel: Tools / Data Statistics/ OK / Summary Statistics / OK Analysis…/ Descriptive 54 Column1 (doanh thu) Column2 (chi phí) Giải thích Mean 1.882,00 Mean 377,83 Giá trị trung bình Standard Error 94,92 Standard Error 14,80 Sai số chuẩn Median 1.920,50 Median 384,00 Trung vị Mode #N/A Mode #N/A Yếu vị Standard Deviation 232,50 Standard Deviation 36,26 Độ lệch chuẩn Sample Variance 54.056,40 Sample Variance 1.314,97 Phương sai (mẫu) Kurtosis -0,49 Kurtosis -1,30 Độ chóp Skewness -0,76 Skewness -0,58 Độ nghiêng Range 594,00 Range 89,00 Khoảng (miền) Minimum 1.510,00 Minimum 323,00 Giá trị tối thiểu Maximum 2.104,00 Maximum 412,00 Giá trị tối đa Sum 11.292,00 Sum 2.267,00 Tổng cộng giá trị Count 6,00 Count 6,00 Số lần quan sát Bảng 3.2 Kết đại lượng đặc trưng thống kê Microsoft Excel Nếu Tools không hành sẵn Data Analysis, ta dùng lệnh: Tools / Add Ins / Analysis ToolPak / OK Giải thích thơng số tính cụ thể cột chi phí: Mean (giá trị trung bình): bình quân số học (Average) tất giá trị quan sát Được tính cách lấy tổng giá trị quan sát (Sum) chia cho số quan sát (Count) X n ∑ X i1 i n , 267 377.83 55 Standard Error (sai số chuẩn): dùng để đo độ tin cậy giá trị trung bình mẫu Được tính cách lấy độ lệch chuẩn (Standard Deviation) chia cho bậc số quan sát S , 26 X n 14,80 Ta nói: có khả 95% giá trị trung bình nằm khoảng cộng trừ (+/) lần sai số chuẩn so với giá trị trung bình Theo ví dụ trên, khoảng: [377,83- (2 x 14,8);377,83 + (2x14,8) tức khoảng: [348,23 ; 407,43] Dựa vào công thức ta thấy rằng: với độ lệch chuẩn s khơng đổi, n lớn S nhỏ Tức khoảng dao động hẹp độ xác cao Người ta dựa vào cơng thức để tính số quan sát cần thiết n Median (trung vị): giá trị nằm vị trí trung tâm (khác với giá trị trung bình Mean) Được tính cách: - Nếu số quan sát n số lẽ: xếp giá trị quan sát từ nhỏ đến lớn, giá trị đứng vị trí số trung vị - Nếu số quan sát n số chẵn: xếp giá trị quan sát từ nhỏ đến lớn, trung bình cộng giá trị đứng vị trí số trung vị Theo ví dụ trên, ta xếp quan sát có giá trị từ nhỏ đến lớn: 323, 354, 365, 403, 410, 412 365 + 403 Median = = 384 Mode (yếu vị): giá trị xuất nhiều lần Theo ví dụ trên, ta khơng có yếu vị (#N/A) Standard Deviation (độ lệch chuẩn): Được xem độ lệch trung bình, đại diện cho độ lệch (hiệu số) giá trị quan sát thực giá trị trung bình (Mean) Độ lệch chuẩn đại lượng dùng để đo mức độ phân tán (xa hay gần) giá trị quan sát xung quanh giá trị trung bình Được tính cách lấy bậc hai phương sai ( trung bình phương độ lệch: độ lệch âm- negative deviation độ lệch dương – positive deviation) 2= = 36,26 ( σ đọc sagma ) 56 Sample Variance (phương sai mẫu): Là trung bình bình phương độ lệch Giống độ lệch chuẩn, dùng để xem mức độ phân tán giá trị quan sát thực xung quanh giá trị trung bình Được tính cách lấy tổng bình phương độ lệch (tổng hiệu số giá trị quan sát thực giá trị trung bình) chia cho số quan sát trừ (n - 1) Theo ví dụ ta có: n ∑ ( X X )2 1.314,97 i1 i n 1 ( đọc sigma bình phương ) Kurtosis (độ chóp): hệ số đặc trưng thống kê dùng để đo mức độ “đồng nhất” giá trị quan sát - Đường cong chóp (very peaked): nhọn đứng, kurtosis > Nếu đường biểu diễn mô tả phân phối giá trị doanh thu, ta nói đa số giá trị doanh thu gần với (the same revenue) dù có số mang giá trị nhỏ lớn - Đường cong bẹt (very flat): phẳng nằm, kurtosis < Nếu đường biểu diễn mô tả phân phối giá trị doanh thu, ta nói đa số giá trị doanh thu trải từ nhỏ đến lớn khoảng rộng Theo ví dụ trên, độ chóp bằng: - 1,30 Skewness (độ nghiêng): hệ số dùng để đo “độ nghiêng” phân phối xác suất không cân xứng theo hình chng 57 - Nghiêng trái ta gọi “nghiêng âm” (Skewned to the left), skewness < -1: nghiêng nhiều, > 0,5: nghiêng Nếu đường biểu diễn mô tả phân phối giá trị doanh thu, ta nói đa số giá trị doanh thu gần với doanh thu lớn dù có số mang giá trị nhỏ nhỏ (ở bên trái) - Nghiêng phải ta gọi “nghiêng dương” (Skewned to the right), skewness > 1: nghiêng nhiều, < 0,5: nghiêng Nếu đường biểu diễn mô tả phân phối giá trị doanh thu, ta nói đa số giá trị doanh thu gần với doanh thu nhỏ dù có số mang giá trị lớn lớn (ở bên phải) Theo ví dụ trên, độ nghiêng bằng: -0,58 Range (khoảng) also range width (hay bề rộng khoảng): độ dài khoảng quan sát (khoảng biến thiên), tính lấy giá trị quan sát cực đại Max trừ giá trị quan sát cực tiểu Min Range = Max - Min = 412 - 323 = 89 Minimum (giá trị quan sát cực tiểu): giá trị nhỏ quan sát Min = 323 Maximum (giá trị quan sát cực đại): giá trị lớn quan sát Max = 412 Sum (tổng cộng giá trị quan sát): tổng cộng tất giá trị tất quan sát tập liệu Theo ví dụ trên, ta có: 58 Sum n ∑ X i 1 i 2 Count (số quan sát): số đếm số lần quan sát (n) Theo tập liệu ví dụ trên, ta có: n = 3.2 Phương pháp hồi quy bội: Còn gọi phương pháp hồi quy đa biến, dùng phân tích mối quan hệ nhiều biến số độc lập (tức biến giải thích hay biến nguyên nhân) ảnh hưởng đến biến phụ thuộc (tức biến phân tích hay biến kết quả) Trong thực tế, có nhiều toán kinh tế - lĩnh vực kinh doanh kinh tế học, phải cần đến phương pháp hồi quy đa biến Chẳng hạn phân tích nhân tố ảnh hưởng đến thu nhập quốc dân, biến động tỷ giá ngoại hối; xét doanh thu trường hợp có nhiều mặt hàng; phân tích tổng chi phí với nhiều nhân tố tác động; phân tích giá thành chi tiết; nguyên nhân ảnh hưởng đến khối lượng tiêu thụ… Một tiêu kinh tế chịu tác động lúc nhiều nhân tố thuận chiều trái chiều Chẳng hạn doanh thu lệ thuộc giá cả, thu nhập bình quân xã hội, lãi suất tiền gửi, mùa vụ, thời tiết, quảng cáo tiếp thị… Mặt khác, nhân tố lại có tương quan tuyến tính nội với Phân tích hồi quy giúp ta vừa kiểm định lại giả thiết nhân tố tác động mức độ ảnh hưởng, vừa định lượng quan hệ kinh tế chúng Từ đó, làm tảng cho phân tích dự báo có sách phù hợp, hiệu quả, thúc đẩy tăng trưởng Phương trình hồi quy đa biến dạng tuyến tính: Y = b0 + b1X1 + b2X2 + … + biXi + bnXn + e (3.2) Trong đó: Y: biến số phụ thuộc (kết phân tích); b0: tung độ gốc; b1: độ dốc phương trình theo biến Xi; Xi: biến số (các nhân tố ảnh hưởng); e: sai số Lưu ý: Y phương trình biểu Y ước lượng, người ta thường viết hình thức có nón ( Y□ ) 59 Mục tiêu phương pháp hồi quy đa biến dựa vào liệu lịch sử biến số Yi, Xi, dùng thuật tốn để tìm thơng số b0 bi xây dựng phương trình hồi quy để dự báo cho ước lượng trung bình biến Yi 3.3 Phương pháp thống kê hồi quy Còn gọi thống kê hồi quy đơn giản (simple regression statistical) dùng phương pháp thống kê tốn để tính hệ số a, b phương trình hồi quy dựa toàn quan sát tập liệu Đây phương pháp đáng tin cậy đòi hỏi cơng phu Vẫn dùng số liệu ví dụ trên, lập bảng tính trị số sở vào cơng thức để tính thơng số phương trình Ta có cơng thức thống kê toán a= - b n ∑ ( X X )(Y Y ) i1 i i b n (X ∑ X ) i1 i Chứng minh công thức Công thức chứng minh từ phương pháp hồi quy bình phương tối thiểu hiệu số (độ lệch : Deviation) giá trị quan sát giá trị ước lượng biến số phụ thuộc ( Y□ = a +bXi) Với phương pháp tổng bình phương tối thiểu, gọi lệch, ta có: = = Min e$ i bình phương độ (3.3) (3.4) Giải hệ phương trình vi phân để tìm giá trị thơng số Lấy đạo hàm riêng phần theo a cho 0: Yi a bXi a ∑ i1 n (3.5) Lấy đạo hàm riêng phần theo a cho 0: 60 Để đánh giá chất lượng mơ hình ta phải kiểm tra xem giá trị thặng dư có phải nhiễu trắng hay không Sau kết kiểm định Bartlett Quenouille: Ta thấy cường độ cửa hệ số tương quan đơn tương quan riêng phần hoàn toàn nằm giới hạn cho phép loại kiểm định Do chuỗi giá trị thặng dư cho mơ hình chọn nhiễu trắng mong đợi 86 Dự báo ngắn hạn: Tiến hành dự báo ngắn hạn doanh số công ty cho mơ hình Box-jenkins trình bày bảng sau: Thời gian 90:10 90:11 90:12 91:01 91:02 91:03 91:04 Dự báo 1055.3 1480.7 1901.4 676.1 561.8 561.8 714.6 Đỗ thị sau biểu diễn tổng hợp doanh thu khứ dự báo ngắn hạn công ty sau: 87 88 Chương 5: DÃY SỐ THỜI GIAN 5.1 Khái niệm Mặt lượng tượng thường xuyên biến động qua thời gian Trong thống kê để nghiên cứu biến động ta thường dựa vào dãy số thời gian Dãy số thời gian dãy số trị số tiêu thống kê xếp theo thứ tự thời gian Ví dụ: có số liệu doanh thu Bưu điện X từ năm 1999 -2003 sau: ĐVT: tỷ đồng Năm 1999 2000 2001 2002 2003 Doanh thu 23,9 28,1 37,3 47,2 67,4 Bảng 5.1 Ví dụ dãy số thời gian tiêu doanh thu đơn vị Bưu điện từ năm 1999- 2003 Qua dãy số thời gian nghiên cứu đặc điểm biến động tượng, vạch rõ xu hướng tính quy luật phát triển, đồng thời để dự đoán mức độ tượng tương lai Mỗi dãy số thời gian có hai thành phần: - Thời gian: ngày, tuần, tháng, q, năm, Độ dài hai thời gian liền gọi khoảng cách thời gian - Chỉ tiêu tượng nghiên cứu: tiêu số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân Trị số tiêu gọi mức độ dãy số * Phân loại dãy số thời gian: Căn vào tính chất thời gian dãy số, phân biệt thành loại: Dãy số thời kỳ: dãy số biểu mặt lượng tượng qua thời kỳ định Dãy số thời điểm: loại dãy số biểu mặt lượng tượng qua thời điểm định Dãy số phân biệt thành loại: - Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian Ví dụ: Có giá trị hàng hóa tồn kho công ty X vào ngày đầu tháng 1, 2, 3, năm 1995, sau: 89 Ngày 1-1 2-1 3-1 4-1 Giá trị hàng tồn kho (triệu đồng) 356 364 370 352 Bảng 5.2 - Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khơng đều: Có số liệu số dư tiền vay ngân hàng công ty Y, sau: Ngày (thời điểm) 1-1 20-1 15-2 10-3 Số dư tiền vay (triệu đồng) 400 600 500 700 Bảng 5.3 * Các yếu tố ảnh hưởng đến biến động thời gian: Biến động có xu hướng Biến động theo thời vụ Biến động theo chu kỳ Biến động bất thường 5.2 Các tiêu phân tích Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian tượng nghiên cứu, người ta thường tính tiêu sau đây: 5.2.1 Mức độ trung bình theo thời gian Chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu mức độ tuyệt đối dãy số thời gian Mức độ trung bình theo thời gian xác định theo cơng thức khác nhau, tùy theo tính chất thời gian dãy số 5.2.1.1 Đối với dãy số thời kỳ: Muốn tính mức độ bình qn: ta cộng mức độ dãy số chia cho số mức độ, tức là: n y y y y y n n ∑y i1 n Trong đó: Yi (i = 1,…, n): mức độ dãy số thời kỳ n: số mức độ dãy số 90 Từ ví dụ ta doanh thu bình quân năm Đơn vị Bưu điện X là: y = (23,9 + 28,1 + 37,3 + 47,2 + 67,4)/5 = 40,78 ( tỷ đồng) Kết nói lên thời kỳ từ năm 1996 đến 2000, doanh thu trung bình hàng năm Bưu điện X 40,78 tỷ đồng 5.2.1.2 Đối với dãy số thời điểm: * Dãy số có khoảng cách thời gian nhau: mức độ trung bình tính theo cơng thức sau: y = (y1 /2 + y2 + y3 + … + yn-1 + yn / 2) / (n -1) Trong đó: yi (i=1,2, ,n) mức độ dãy số thời điểm n: số mức độ dãy số Từ ví dụ (2) ta tính y : y = (256 / + 364 + 370 + 352 /2) = 362,666 Có nghĩa hàng hóa tồn kho trung bình quý I 362,666 triệu đồng * Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian khơng nhau, mức độ trung bình tính theo cơng thức: n y t y t y t y t y 1 t 2t t 3 t ∑ yt i i n n n i1n ∑t i i1 Trong đó: yi (i=1,2,3, , n): mức độ dãy số thời điểm ti (i=1,2, , n): độ dài khoảng cách thời gian Từ ví dụ (3), để tính y ta lập bảng sau: y I 400 ti(số ngày) 19 (1.1 đến 19.1) yitI 7.6 600 26 (20.1 đến 14.2) 15.6 500 23 (15.2 đến 9.3) 11.5 700 22 (10.3 đến 31.3) 15.4 Cộng 90 ngày 50100 Bảng 5.4 Kết nói lên số dư tiền vay trung bình q I 556,7 triệu đồng 91 5.2.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối Là tiêu phản ảnh thay đổi trị số tuyệt đối tiêu thời gian nghiên cứu Tùy theo mục đích nghiên cứu ta có: 5.2.2.1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối kỳ (liên hoàn) Chỉ tiêu cho thấy lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối tượng qua kỳ liền Cơng thức tính: yi yi1 yi : mức độ kỳ nghiên cứu yi-1 :mức độ kỳ đứng liền trước * Nhận xét:một dãy số thời gian có n mức độ tính nhiều (n1) lượng tăng (giảm) tuyệt đối kỳ Từ ví dụ (1) ta có: 1 y2 y1 3 y3 y2 3 y4 y3 5.2.2.2 Lượng tăng (hoặc) giảm tuyệt đối định gốc Chỉ tiêu phản ánh lượng tăng (hoặc giảm) tượng nghiên cứu qua thời gian dài Cơng thức tính: y yi y1 yi : mức độ kỳ nghiên cứu y1 : mức độ kỳ gốc (thường mức độ dãy số) + Mối quan hệ y y Tổng đại số lượng tăng (giảm) tuyệt đối kỳ lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: y ∑ yi 5.2.2.3 Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình Chỉ tiêu phản ánh lượng tăng (giảm) tuyệt đối điển hình tượng thời kỳ nghiên cứu: y ∑ yi / (n 1) y / (n 1) ( yn y1) / (n 1) 92 5.2.3 Tốc độ phát triển Là số tương đối (thường biểu lần %) phản ánh tốc độ xu hướng biến động tượng qua thời gian (tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có tốc độ phát triển sau đây:) 5.2.3.1 Tốc độ phát triển kỳ (liên hoàn) Chỉ tiêu phản ánh tượng phát triển với tốc độ phát triển cụ thể qua kỳ liền nhau: ki = yi / (yi -1) (ĐVT: lần %) * Nhận xét: dãy số thời gian có n mức độ, tính nhiều (n-1) tốc độ phát triển kỳ 5.2.3.2 Tốc độ phát triển định gốc Chỉ tiêu đánh giá nhịp độ phát triển tượng nghiên cứu qua thời gian dài K = yn / y1 (lần) K= yn x100/ y1 (%) Trong đó: yi : mức độ kỳ nghiên cứu (i=2,3, ,n) yi : mức độ kỳ gốc (thường mức độ dãy số) * Mối quan hệ K k: tích số tốc độ phát triển kỳ tốc độ phát triển định gốc k1.k2 kn-1 = K 5.2.3.2 Tốc độ phát triển trung bình Chỉ tiêu phản ánh tốc độ phát triển điển hình tượng thời kỳ nghiên cứu: n k n1 k1.k2 k3 k n1 n1 ki n1 i1 yn y (lần %) 5.2.4 Tốc độ tăng giảm Là tiêu cho thấy nhịp độ tăng trưởng tượng nghiên cứu qua thời gian 5.2.4.1 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (từng kỳ) Chỉ tiêu phản ánh tượng tăng (hoặc giảm) với tốc độ qua thời kỳ nghiên cứu liền 93 a y yi yi1 k 1 yi1 yi 1 a = k 100 (%) 5.2.4.2 Tốc độ tăng giảm định gốc Chỉ tiêu phản ánh tượng tăng (hoặc giảm) với tốc độ qua thời gian dài b y yi y1 y1 K 1 (lần) y1 b = K – 100 (%) 5.2.4.3 Tốc độ tăng (giảm) trung bình Chỉ tiêu cho thấy nhịp độ tăng (giảm) điển hình tượng thời kỳ nghiên cứu a k 1 (lần) a k 100 (%) 5.2.5 Trị tuyệt đối 1% tăng (hoặc giảm) Chỉ tiêu dùng để đánh giá trị số tuyệt đối tương ứng với 1% tốc độ tăng (hoặc giảm) kỳ y yy y c a i i1 i1 k 100 100 (ĐVT trùng với ĐVT lượng biến) 5.3.Các phương pháp biểu xu hướng phát triển tượng 5.3.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp sử dụng dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn có nhiều mức độ mà qua chưa phản ánh xu hướng biến động tượng Ví dụ: Có tài liệu sản lượng hàng tháng năm 1999 xí nghiệp sau: 94 Sản lượng Tháng (1.000 tấn) 40,4 36,8 40,6 38,0 10 42,2 11 48,5 12 Bảng 5.5 Tháng (1.000 tấn) Sản lượng 40,8 44,8 49,4 48,9 46,2 42,2 Dãy số cho thấy sản lượng tháng tăng, giảm thất thường, khơng nói rõ xu hướng biến động Người ta mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý: Quý Sản lượng (1.000 tấn) 117,8 128,7 135,0 137,3 Bảng 5.6 Do khoảng cách thời gian mở rộng (từ tháng sang quý), nên mức độ dãy số chịu tác động nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau) phần bù trừ (triệt tiêu) cho ta thấy rõ xu hướng biến động là: tình hình sản xuất xí nghiệp tăng dần từ quý đến quý năm 1999 5.3.2 Phương pháp số trung bình trượt Số trung bình trượt (còn gọi số trung bình di động) số trung bình cộng nhóm định mức độ dãy số tính cách loại dần mức độ đầu, đồng thời, thêm vào mức độ tiếp theo, cho tổng số lượng mức độ tham gia tính số trung bình khơng thay đổi Giả sử có dãy thời gian y1 ,y2 ,y3, yn-1 ,yn Nếu tính trung bình trượt cho nhóm mức độ, ta có: y2 ( y1 y2 y3 ) / 95 y3 ( y2 y3 y4 ) / y2 ( y3 y4 y5 ) / yn1 ( yn2 y21 yn ) / Từ đó, ta có dãy số mơi gồm số trung bình trượt y2 , y3 , , yn1 Từ ví dụ (*), tính số trung bình trượt cho nhóm mức độ, ta có : Tháng Sản lượng Số trung bình Tháng Sản lượng Số trung bình trượt yi trượt yi 40,4 40,8 44,7 36,8 39,3 44,8 45,0 40,6 38,5 49,4 47,7 38,0 40,3 10 48,9 48,2 42,2 42,9 11 46,4 45,8 48,5 43,8 12 42,2 Bảng 5.7 Trung bình trượt tính từ nhiều mức độ có tác dụng san ảnh hưởng nhân tố ngẫu nhiên Nhưng mặt khác bị làm giảm số lượng mức độ dãy trung bình trượt 5.3.3 Phương pháp hồi quy Trên sở dãy số thời gian, người ta tìm hàm số (gọi phương trình hồi quy) phản ánh biến động tượng qua thời gian có dạng tổng quát sau: Trong đó: a0, a1, , an : tham số t: thứ tự thời gian Để lựa chọn đắn dạng phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào phân tích đặc điểm biến động tượng qua thời gian, đồng thời kết hợp với số phương pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị, dựa vào độ tăng (giảm) tuyệt đối, dựa vào tốc độ 96 phát triển, ) Các tham số (i= 1,2,3, ,n) thường xác định phương pháp bình phương nhỏ Tức là: ∑(y LT yTT )2 Sau số dạng phương trình hồi quy đơn giản thường sử dụng: _ Phương trình đường thẳng: y = a0 + a1t Phương trình đường thẳng sử dụng khí lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hồn (còn gọi sai phân bậc 1) xấp sỉ Để xác định a0 a1: ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ Từ a0 a1 xác định hệ phương trình sau: n n ∑ y na a ∑t i 1 n ∑ i 1 n (*) n yt a ∑ t a ∑ t i 1 i1 i1 Ví dụ: Có số liệu doanh thu đơn vị sản xuất qua năm sau: Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh thu (Tỷ đồng) 30 32 31 34 33 Để tính a0 a1 cho ví dụ này, ta lập bảng sau: Năm y t t2 ty yLTt 1998 30 1 30 30,4 1999 32 64 31,2 2000 31 93 32,0 2001 34 16 136 32,8 2002 33 25 165 33,6 160 15 55 488 97 Thế giá trị tương ứng bảng vào hệ phương trình (*) ta được: 160 5a0 15a1 488 15a 55a Từ ta tính a0 = 29,6 a1 = 0,8 Thế giá trị t từ đến tương ứng với thời gian từ năm 1998 đến năm 2002 ta tính giá trị doanh thu theo đường hồi quy lý thuyết y= a0 + a1t giá trị cột yLTt Ta nhận thấy rằng: biến t biến thứ tự thời gian, ta thay t t' (nhưng đảm bảo tính thứ tự), cho ∑t, = việc tính tốn đơn giản Có trường hợp: Nếu thứ tự thời gian số lẻ lấy thời gian đứng 0, thời gian đứng trước -1, -2, -3 t đứng sau 1, 2, Nếu thứ tự thời gian số chẵn lấy hai thời gian đứng -1 1, thời gian đứng trược -3, -5, đứng sau 3, 5, Với ∑t' =0 hệ phương trình là: ∑ y = na0 => a0 = ∑ y /n ∑t ' y = a ∑t => a1 = ∑ t ' y / ∑ t'2 Khi đó: yLT’ = a'0 +a'1t' Với cách chọn ∑t = 0, ta lập bảng sau: ' Năm y t' t'2 t'y yLTt 1998 30 -2 -60 30,4 1999 32 -1 -32 31,2 2000 31 0 32,0 2001 34 1 34 32,8 2002 33 66 33,6 160 10 Bảng 5.8 a0 = 160 / = 32 ; a1 = /10 = 0,8 yT’ =32 + 0,8t' (*) 98 Để dự đoán sản lượng cho năm 2003 t = vào phương trình (*) ta y = 32+0,8*3 = 34,4 (tỷ đồng) Với hai cách chọn ∑t # ∑t = 0, ta thấy kết 5.3.4 Phương pháp biểu biến động thời vụ Sự biến động số tượng kinh tế xã hội thường có tính thời vụ, nghĩa hàng năm thời gian định, biến động lặp lặp lại Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề chủ trương biện pháp phù hợp, kịp thời, hạn chế ảnh hưởng biến động thời vụ sản xuất sinh hoạt xã hội Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê dựa vào số liệu nhiều năm (ít ba năm) để xác định tính chất mức độ biến động thời vụ Phương pháp thường sử dụng để tính số thời vụ Chỉ số thời vụ tính theo cơng thức: Ii yi / y0 x100(%) Trong đó: Ii số thời vụ thời gian i yi : Số bình quân mức độ thời gian i y0 : Số bình quân tất mức độ dãy số Ví dụ: Có số liệu sản lượng điện thoại đường dài đơn vị Bưu điện qua năm sau: 99 Cộng Bình quân Chỉ số tháng tháng thời vụ Ii tên tên = (yi ( yi ) ( yi ) / yi )x100 Sản lượng điện thoại đường dài (cuộc) Tháng 1997 1998 1999 A 137.139 184.326 241.892 563.357 187.785 72.38 361.937 130.009 213.218 270.682 613.909 204.636 78.88 394.415 159.241 234.3 350.684 744.255 248.075 95.62 478.158 147.674 222.667 338.037 708.378 236.125 91.02 455.108 148.589 236.26 353.488 738.337 246.112 94.87 474.356 162.643 229.976 368.601 761.22 253.74 97.81 489.058 160.598 235.483 376.304 772.385 257.461 99.25 496.231 172.235 246.789 383.399 802.423 267.474 103.1 515.529 180.119 249.628 410.292 840.039 280.013 107.9 539.696 10 181.161 254.651 421.905 857.717 285.905 110.2 551.054 11 185.552 246.818 415.502 847.872 282.624 108.94 544.729 12 197.785 259.143 632.233 1089.16 363.053 139.95 699.748 Cộng 9.339.023 Bảng 5.9 y 9.339.023 36 1.037.669 (cuộc) Qua kết trình bày bảng ta thấy sản lượng điện thoại đường dài nước tăng cao tháng cuối năm (gần tết) giảm thấp tháng giêng tháng hai Giả sử kế hoạch sản lượng điện thoại cho năm 2000 000 000 ta dự đốn sản lượng tháng năm 2000 là: sản lượng cột (7) 100 ... -1 32 -24 3.146 17. 424 568 2. 021 403 4.084.441 1 62. 409 814.463 139 25 3.498 19. 321 633 ∑ 11 .29 2 2. 267 21 . 521 . 826 863. 123 4.308.511 0 42. 017 27 0 .28 2 6.575 Bảng 3.3 Các trị số sở thống kê Y 2. 267... 3.3 12. 400 133 .22 5 664.300 - 62 -13 796 3.844 165 2. 104 4 12 4. 426 .816 169.744 866.848 22 2 34 7.585 49 .28 4 1.167 2. 087 410 4.355.569 168.100 855.670 20 5 32 6.594 42. 025 1.035 1.750 354 3.0 62. 500 125 .316... thiệu: 67 k t 10 11 12 yt 123 130 125 138 145 1 42 141 146 147 157 150 145 yt-1 yt yt yt -2 123 130 123 125 130 123 138 125 130 145 138 125 1 42 145 138 141 1 42 145 146 141 1 42 147 146 141 157 147