Thông tin tài liệu
ĐĂNG KÍ KHĨA TỔNG ƠN VÀ LUYỆN ĐỀ IB THẦY HÀO KIỆT THEO DÕI FACEBOOK “ NGUYỄN HÀO KIỆT” VÀ YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” ĐỂ XEM LIVE STREAM XUYÊN ĐÊM Câu Câu Câu Câu Câu ĐỀ BÀI Tở lớp 11 A có nam, nữ Hỏi có cách chọn học sinh gồm nam, nữ từ tổ đó? A C102 B A102 C 24 D 100 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = , công sai d = Số hạng u4 cấp số cộng cho A 54 B 14 C 11 D x +1 = 25 có nghiệm là: Phương trình 3 A x = B x = − C x = − D x = 2 2 Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 D 20 Tập xác định hàm số y = log x A ( 0; + ) Câu ĐỀ PHÁT TRIỂN SỐ THI TNTHPT NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) B ( −; + ) C ( −;0 ) D ( −; + ) \ 0 Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng K F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K , mệnh đề sau đúng? C A b a b a f ( x) = F ( a ) − F ( b ) D B f ( x) = F ( b ) + F ( a ) b a b f ( x) = − ( F ( a ) − F ( b ) ) a f ( x) = − ( F ( b ) + F ( a ) ) Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 6 B 8 C 24 D 4 Câu Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h A V = R2h B V = R h C V = R h D V = R h 3 Câu Cho mặt cầu có đường kính d = 10 Diện tích mặt cầu cho 500 A 100 B 400 C D 25 Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0; + ) B ( −;5) Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( a 2020 ) C ( 0; ) D ( 2;+ ) log a 1010 Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l , đường kính đáy 2r A 4 rl B rl C r 2l D 2 rl A 4040log a B 2020 + log a YOUTUBE “ THẦY HÀO KIỆT TOÁN” C 1010log a D FACEBOOK “ NGUYỄN HÀO KIỆT” Câu 13 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số đạt cực đại A x = −1 B x = −3 C x = D x = Câu 14 Đồ thị hàm số dưới có dạng đường cong hình bên? A y = − x3 + x + C y = x − x + B y = x3 − x + D y = − x + x + 3x − Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 4x − B y = A x = C y = Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình ln x A ( −;1 B ( −;0 ) C (1;+ ) D x = D ( ;1 Câu 17 Cho hàm bậc ba y = f ( x ) có đờ thị hình bên Số nghiệm phương trình f ( x ) = B A Câu 18 Nếu −1 1 −1 f ( x ) dx = −3 ( −3) f ( x ) dx C D A B −9 C D −6 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = là: A z = −2 B z = −2i C z = 2i D z = Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 6i z2 = + i Phần thực số phức 2z1 − z2 A −1 B −4 C 13 D −13 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 3i điểm dưới đây? A M ( 2;3) B N ( 2; − 3i ) C P ( 2; − 3) D M ( −3; ) Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( −1;3;9) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 0;0;9) B ( −1;3; −9) D ( −1;3;0 ) C (1; −3;9) Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y + 3) + ( z − 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −2; −3;3) B ( 2;3; −3) C ( 2;3;3) D ( −2; −3; −3) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y + 12 = Véctơ dưới véctơ pháp tuyến ( ) ? A n1 ( 4; −1;12) B n1 ( 4;0; −1) C n3 ( −4;1;0) D n4 ( −4; −1;0) x = − 3t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = + t Điểm sau thuộc ( d ) ? z = −1 + 2t A M ( −3;1;2) B N ( 2;1; −1) C P ( 4;2; −2 ) D Q ( −1;2; −1) Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA = a 2, tam giác ABC vuông cân B , tam giác SAC vuông cân A AC = 3a (minh họa hình bên) Góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) S C A B A 30 B 45 C 60 Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: D 90 Số điểm cực trị hàm số cho A B C D −x + Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 0;2 x −1 A −3 B C D Khơng có a b Câu 29 Cho số thực a b thỏa mãn log5 (25 ) log 25 Mệnh đề dưới ? A 2a + b = B a + b = C 2ab = 625 D 2a + b = Câu 30 Đồ thị hàm số y = x − 3x + cắt trục hoành hai điểm có hoành độ x1 ; x2 Khi đó x1 + x2 A –1 B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x − log ( − x ) A ( 0;1 2;3) C ( −;1 2; +) B ( 0;1) ( 2;3) D ( −;1) ( 2; + ) Câu 32 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn phần hình nón đó A 5 a B 8 a C 3 a D 2 a 0 x x 2019 x 2019 t = Câu 33 Xét , đặt d x dx 2021 2021 x+2 −1 ( x + ) −1 ( x + ) 0 A −2 t 2019 B − t 2019dt −1 dt −1 0 C t 2019 dt −1 D t 2019 dt −1 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = − x − , y = , x = −1 x = tính công thức sau đây? 1 A S = ( − x − ) dx B S = −1 ( − x ) dx −1 1 C S = ( x + ) dx D S = −1 (−x − ) dx −1 Câu 35 Cho hai số phức z1 4i z2 3i i Phần ảo số phức z1 z2 A −6 B 18i C −18 D 18 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức liên hợp số phức w = 2iz0 D w = −3 − i x = + 2t Câu 37 Trong không gian 0xyz , cho điểm M (3;1; 4) đường thẳng d : Gọi M hình y = 4t z = − 5t chiếu M lên trục Oy Mặt phăng ( ) qua M vuông góc với đường thẳng d có phương A w = + i trình A x + y − z + 14 = C x + y + z − 30 = B w = − i C w = −3 + i B x + y + z − = D x + y − z − = Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;3;2) B ( 5;1; −4 ) Đường thẳng AB có phương trình tham số x = −3 −t x = −1 +2t x = −1 −3t x = −1 +3t A y = +3t B y = +t C y = +2t D y = −t z = +2t z = −t z = +3t z = +3t Câu 39 Cho hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam nữ vào hai dãy ghế đó Xác suất để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện 5 10 A B C D 42 63 21 21 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 2a , ABC = 60 SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Gọi M trung điểm OD Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM SA a a a 87 2a 102 B C D 29 17 Câu 41 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3x + mx + m đồng biến tập xác định A m B m C −1 m D m Câu 42 Một mẫu chất phóng xạ A (nguyên chất) có chu kỳ bán rã 850 năm ban đầu có 1000 gam chất A Hỏi phải thời gian khoảng năm để 1000 gam chất phóng xạ phân rã lại gam? A −8470 năm B −8471 năm C 8470 năm D 8471 năm ax + Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = ( a, b, c ) có bảng biến thiên sau: bx + c A Gọi ( m; n ) tập hợp tất giá trị b hàm số f ( x ) , tính tổng m + n 1 B − C D −4 4 Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 2a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng a , thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 12a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 20 a A 20 a B C 72 a D 16 a f ( x) f ( 0) = f ( x ) = ( x −1) e2 x Câu 45 Cho hàm số có , x Khi đó f ( x ) dx A + 2e 11 − 2e − 2e A B C 4 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ sau: 2 11 + 2e2 D − ; 2 phương trình f ( cos x ) = Số nghiệm thuộc đoạn A B C Câu 47 Cho x, y số thực thỏa mãn: ( x2 + y − ) xy −1 +2 D log3 ( x − y ) = Giá trị lớn biểu thức P = x3 + y − xy 1− xy + 22 xy −2 1 + log3 (1 − xy ) A 30 B 40 C 22 D Đáp án khác Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x + m − phụ thuộc vào tham số m Biết max f ( x) = Tính tởng x −2,1 giá trị m tìm A B C −2 D Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm mặt bên SAB, SBC , SCA Thể tích khối đa diện lời có đỉnh A, B, C , M , N P 16 32 49 16 B C D 9 2 Câu 50 Tính tởng nghiệm phương trình ( x2 + x −1).242x −3 + 242x + x−1.( x − 3) = x2 + x − ? A A −1 B C HẾT D 1.C 11.C 21.C 31.A 41.B Câu Câu 2.C 12.D 22.D 32.C 42.D 3.D 13.D 23.A 33.C 43.B 4.C 14.B 24.C 34.C 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 15.C 16.D 25.B 26.A 35.D 36.B 45.B 46.C 7.C 17.A 27.B 37.D 47.B 8.C 18.B 28.D 38.B 48.B 9.A 19.D 29.A 39.D 49.A LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ PHÂN TÍCH CÁC PHƯƠNG ÁN NHIỄU Tở lớp 11 A có nam, nữ Hỏi có cách chọn học sinh gồm nam, nữ từ tổ đó? A C102 B A102 C 24 D 100 Lời giải Chọn C Để chọn học sinh gồm nam, nữ từ tổ ta thực liên tiếp hai hành động sau: Hành động 1: Chọn nam từ nam Có cách chọn Hành động 2: Chọn nữ từ nam Có cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có: 24 cách chọn Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm với kiến thức tổ hợp, chọn học sinh từ 10 học sinh mà không để ý rõ học sinh đó bắt buộc phải có nam, nữ Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm với kiến thức chỉnh hợp, chọn học sinh và sắp xếp từ 10 học sinh Phương án nhiễu D: Chọn học sinh từ 10 học sinh, có 10 cách Tiếp tục chọn thêm học sinh nữa vẫn từ 10 học sinh, rồi áp dụng quy tắc nhân nên tính đáp án 10.10 = 100 cách chọn Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = , công sai d = Số hạng u4 cấp số cộng cho A 54 B 14 C 11 Lời giải D Chọn C Cấp số cộng ( un ) có số hạng tổng quát: un = u1 + (n − 1)d , n , n Do đó u4 = u1 + ( −1) d = + 3.3 = 11 Phân tích phương án nhiễu: Đáp án nhiễu A: Nhầm sang công thức cấp số nhân u4 = u1.d = 2.33 = 54 Đáp án nhiễu B: Sai công thức u4 = u1 + 4d = + 4.3 =14 Đáp án nhiễu D: Sai công thức u4 = u1 + d = + = Câu Phương trình 52 x +1 = 25 có nghiệm là: A x = B x = − 2 C x = − D x = Lời giải Chọn D Phương án nhiễu A: Học sinh chuyển vế mà không đổi dấu Phương trình tương đương 52 x +1 = 52 2x +1 = x = Câu 10.D 20.B 30.A 40.B 50.A Phương án nhiễu B: Học sinh giải phương trình 2x + = được nghiệm x = − Phương án nhiễu C: Học sinh giải nhầm phương trình Thể tích khối lập phương cạnh A 15 B 25 C 125 D 20 Lời giải Chọn C Ta có thể tích V khối lập phương có cạnh a V = a V = 53 = 125 Phương án nhiễu A: Học sinh nhầm V = = 15 Câu Phương án nhiễu B: Học sinh nhầm sang diện tích hình vng V = 52 = 25 Phương án nhiễu D: Học sinh nhầm sang chu vi hình vng cạnh nên V = = 20 Tập xác định hàm số y = log x B ( −; + ) A ( 0; + ) C ( −;0 ) D ( −; + ) \ 0 Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x x Vậy tập xác định hàm số y = log x ( −; + ) \ 0 Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Điều kiện xác định: x x Vậy tập xác định hàm số y = log x ( 0; + ) Phương án B: Điều kiện xác định: x (đúng với x ) Vậy tập xác định hàm số y = log x ( −; + ) Câu Phương án C: Một phương án gây nhiễu đối lập với phương án A Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng K F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) khoảng K , mệnh đề sau đúng? C A b a b a f ( x) = F ( a ) − F ( b ) D B f ( x) = F ( b ) + F ( a ) b a b a f ( x) = − ( F ( a ) − F ( b ) ) f ( x) = − ( F ( b ) + F ( a ) ) Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tích phân SKG ta có Ở ta có: Câu Câu Câu b a b a f ( x) = F ( x) ba = F ( b ) − F ( a ) f ( x) = − ( F ( a ) − F ( b ) ) = F (b ) − F ( a ) , vậy phương án B Các phương án nhiễu A, C, D học sinh có thể chọn nhầm không nhớ công thức, phá ngoặc đổi dấu sai Cho khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Thể tích khối trụ cho A 6 B 8 C 24 D 4 Lời Giải Chọn C Theo công thức tích thể tích khối trụ V = Bh = r h = 4.6 = 24 Các phương án nhiễu A, B, D học sinh có thể chọn nhầm không nhớ công thức giữa các khối Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h 2 A V = R2h B V = R h C V = R h D V = R h 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón có bán kính đáy R chiều cao h V = R h Phân tích đáp án nhiễu Đáp án A học sinh nhầm với công thức thể tích khối trụ Đáp án B học sinh nhầm lẫn với yếu tố công thức thể tích khối cầu Đáp án C học sinh nhầm lẫn với yếu tố R công thức thể tích khối cầu Cho mặt cầu có đường kính d = 10 Diện tích mặt cầu cho A 100 B 400 500 Lời giải C D 25 Chọn A d = 100 Phân tích phương án nhiễu: Đáp án B: Học sinh nhầm đường kính mặt cầu bán kính Đáp án C: Học sinh nhầm cơng thức diện tích mặt cầu với cơng thức thể tích khối cầu Đáp án D: Học sinh nhầm cơng thức tính diện tích mặt cầu với cơng thức diện tích hình tròn Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Ta có: S = 4 r = 4 Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng sau đây? A ( 0; + ) B ( −;5) C ( 0; ) D ( 2;+ ) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) đồng biến khoảng ( 2;+ ) Phương án nhiễu A, HS nhầm lẫn khoảng đồng biến là khoảng x dương Phương án nhiễu B, học sinh nhầm khoảng đồng biến là khoảng xác định với giá trị y theo mũi tên khoảng ( 2;+ ) Phương án nhiễu C, học sinh nhầm giữa đồng biến và nghịch biến Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, log ( a 2020 ) A 4040log a B 2020 + log a C 1010log a D log a 1010 Lời giải Chọn C Ta có log ( a 2020 ) = log 22 ( a 2020 ) = 1010 log a Phương án nhiễu A, học sinh sử dụng sai công thức lũy thừa số Phương án nhiễu B, học sinh nhớ sai công thức biến đổi Phương án nhiễu D, học sinh bị lấy ngược kết hệ số (lấy nhầm sang nghịch đảo) Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l , đường kính đáy 2r A 4 rl B rl C r 2l D 2 rl Lời giải Chọn D Đường kính đáy 2r bán kính đáy r Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l , bán kính đáy r là: S xq = 2 rl Phương án nhiễu Đáp án A học sinh nhầm bán kính 2r Đáp án B học sinh nhầm sang công thức tính diện tích xung quanh hình nón Đáp án C học sinh nhầm tưởng cơng thức tính thể tích hình nón Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm Phân tích sai lầm dễ mắc phải của học sinh: Chỉ quan tâm đến số xuất đờ thị, ví dụ yCD = nên chọn phương án D, yCT = nên chọn phương án C, xCD = nên chọn phương án B Câu 18 Nếu −1 1 −1 f ( x ) dx = −3 ( −3) f ( x ) dx B −9 A C Lời giải D −6 Chọn B Ta có −1 −1 ( −3) f ( x ) dx = f ( x ) dx = 3.( −3) = −9 Phương án nhiễu A, học sinh không để ý các cận Câu 19 Số phức liên hợp số phức z = là: A z = −2 B z = −2i C z = 2i D z = Lời giải Chọn D Số phức z = a + bi số phức liên hợp z = a − bi , đó z = z = Phương án nhiễu tập trung vào việc học sinh không để ý kĩ phần thực phần ảo gây nhầm lẫn.Trong câu học sinh dễ nhầm sang đáp án A Câu 20 Cho hai số phức z1 = − 6i z2 = + i Phần thực số phức 2z1 − z2 A −1 B −4 C 13 D −13 Lời giải Chọn A z1 − z2 = ( − 6i ) − ( + i ) = −1 −13i Vậy phần thực số phức 2z1 − z2 −1 Phương án gây nhiễu: -Phương án B học sinh quên nhân -Phương án C học sinh nhầm dấu trừ -Phương án D học sinh đọc không kỹ đề Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = − 3i điểm dưới đây? A M ( 2;3) B N ( 2; − 3i ) C P ( 2; − 3) D M ( −3; ) Lời giải Chọn C Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn cho số phức z = a + bi điểm M ( a ; b ) Do đó, điểm biểu diễn cho số phức z = − 3i điểm P ( 2; − 3) Các phương án nhiễu A , B , D : Học sinh nhầm lẫn xác định phần thực phần ảo số phức z Câu 22 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( −1;3;9) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 0;0;9) B ( −1;3; −9) C (1; −3;9) D ( −1;3;0 ) Lời giải Chọn D Áp dụng lý thút: Hình chiếu vng góc M ( x0 ; y0 ; z0 ) mặt phẳng (Oxy ) , (Oyz ) , (Oxz ) điểm M1 ( x0 ; y0 ;0) , M ( 0; y0 ; z0 ) , M ( x0 ;0; z0 ) Hình chiếu điểm M ( −1;3;9) lên mặt phẳng ( Oxy ) điểm có tọa độ ( −1;3;0 ) Các phương án nhiễu A , B , C : Học sinh dễ nhầm lẫn giữa mặt phẳng tọa độ cách xác định điểm đối xứng qua mặt phẳng tọa độ 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + ) + ( y + 3) + ( z − 3) = Tâm ( S ) có tọa độ A ( −2; −3;3) B ( 2;3; −3) C ( 2;3;3) D ( −2; −3; −3) Lời giải Chọn A Tâm ( S ) có tọa độ ( −2; −3;3) Phương án nhiễu B: Nhầm ( 2;3; −3) Phương án nhiễu C: Nhầm ( 2;3;3) Phương án nhiễu D: Nhầm ( −2; −3; −3) Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x − y + 12 = Véctơ dưới véctơ pháp tuyến ( ) ? A n1 ( 4; −1;12) B n1 ( 4;0; −1) C n3 ( −4;1;0) D n4 ( −4; −1;0) Lời giải Chọn C Một véctơ pháp tuyến ( ) n = ( 4; −1;0) = − ( −4;1;0) Suy n3 ( −4;1;0) véctơ pháp tuyến ( ) Phương án nhiễu A, học sinh nhầm lẫn xác định sai cao độ véc tơ pháp tuyến ( ) Phương án nhiễu B, học sinh nhầm lẫn xác định sai tung độ và cao độ véc tơ pháp tuyến ( ) Phương án nhiễu D, học sinh nhầm lẫn xác định sai hoành độ véc tơ pháp tuyến ( ) x = − 3t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = + t Điểm sau thuộc ( d ) ? z = −1 + 2t A M ( −3;1;2) B N ( 2;1; −1) C P ( 4;2; −2 ) D Q ( −1;2; −1) Lời giải Chọn B Áp dụng dạng phương trình tham sơ đường thẳng ta có điểm thuộc đường thẳng ( d ) N ( 2;1; −1) Phương án nhiễu A, học sinh nhầm lẫn giữa điểm qua và tọa độ véc tơ chỉ phương ( d ) Phương án nhiễu C, học sinh nhầm lẫn xác định tọa độ điểm qua Phương án nhiễu D, học sinh nhầm lẫn xác định sai tọa đợ điểm qua Câu 26 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ), SA = a 2, tam giác ABC vuông cân B , tam giác SAC vuông cân A AC = 3a (minh họa hình bên) Góc giữa đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) S C A B A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn A Ta có CB ⊥ ( SAB )( doCB ⊥ SA, CB ⊥ AB ) Hình chiếu SC ( SAB ) SB ( SC , ( SAB) ) = ( SC , SB ) = BSC AC a = 2 BC = BSC = 300 Xét tam giác SBC : sin BSC = SC Đáp án A thỏa mãn Câu 27 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu f ( x ) sau: Mà SC = AC = a 6; BC = Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng xét dấu ta thấy x = −3 x = đạo hàm đổi dấu nên x = −3 x = điểm cực trị hàm số −x + Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số y = đoạn 0;2 x −1 A −3 B C D Khơng có Lời giải Chọn D Hàm số cho không liên tục đoạn 0;2 −2 Ta có: f ( x ) = x ( x − 1) Bảng biến thiên: Vậy hàm số cho không có giá trị nhỏ đoạn 0;2 Phân tích phương án nhiễu: + Phương án A: Học sinh có thể chỉ tính : f ( ) = −3, f ( ) = suy giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;2 −3 + Phương án B: Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;2 + Phương án C: Trên 0;2 giá trị nhỏ Câu 29 Cho số thực a b thỏa mãn log5 (25a.5b ) B a + b = A 2a + b = log 25 Mệnh đề dưới ? C 2ab = 625 D 2a + b = Lời giải Chọn A Ta có : log5 (25a.5b ) log5 (52 a.5b ) log 25 log 25 52 log5 (52a b ) log5 252 52a b 54 2a b Phương án nhiễu B, học sinh áp dụng sai biến đổi lũy thừa, viết 25a.5b 5a b Phương án nhiễu C, học sinh áp dụng sai biến đổi lũy thừa, viết 25a.5b 52a.5b Phương án nhiễu D, học sinh biến đổi sai vế phải, viết a log5 (25a.5b ) log5 25 25a.5b 51 b 52ab Câu 30 Đồ thị hàm số y = x3 − 3x + cắt trục hoành hai điểm có hoành độ x1 ; x2 Khi đó x1 + x2 A –1 B C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm giữa đờ thị hàm số y = x3 − 3x + trục hoành là: x = x3 − 3x + = x = − Khi đó x1 + x2 = −1 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: học sinh đọc không kỹ đề, tưởng đề hỏi số giao điểm đờ thị với trục hồnh Phương án C: học sinh tìm nghiệm sai, x1 = −1; x2 = từ đó x1 + x2 = Phương án D: học sinh đọc nhầm đề, hiểu nhầm phương trình bậc hai x − 3x + = , rồi sử dụng −b = định lý Vi-et x1 + x2 = a Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x − log ( − x ) A ( 0;1 2;3) C ( −;1 2; +) Lời giải: Chọn A Điều kiện x B ( 0;1) ( 2;3) D ( −;1) ( 2; + ) log x − log ( − x ) log x + log ( − x ) log x ( − x ) x ( − x ) x − 3x + x 2, x Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình ( 0;1 2;3) Phân tích phương án nhiễu: Đáp án B: Học sinh nhầm kí hiệu khoảng, đoạn Đáp án C: Học sinh quên điều kiện Đáp án D: Học sinh quên điều kiện nhầm kí hiệu khoảng, đoạn Câu 32 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn phần hình nón đó A 5 a B 8 a C 3 a D 2 a Lời giải Chọn C 2a = a , l = 2a , r = a Diện tích tồn phần hình nón la Stp = rl + r = a.2a + a = 3 a Ta có h = * Phân tích phương án nhiễu: - Đáp án A: HS bị nhầm công thức tính diện tích xung quanh hình nón với hình trụ cụ thể: Stp = 2 rl + r = 2 a.2a + a2 = 5 a2 ; - Đáp án B: HS nhầm bán kính với đường kính cụ thể: r = 2a Suy Stp = rl + r = 2a.2a + 4a2 = 8 a2 - Đáp án D: HS nhầm giữa diện tích xung quanh diện tích toàn phần, cụ thể : Stp = rl = a.2a = 2 a2 Câu 33 Xét x 2019 ( x + 2) dx , đặt t = 2021 −1 2019 ( x + 2) B − t 2019dt −1 dt −1 x 2019 2021 C t 2019 dt −1 Lời giải Chọn C x Ta có: dx = 2021 x+2 −1 ( x + ) −1 Đặt t = x 2019 2019 ( x + 2) dx x 1 dt = dx dx = dt 2 x+2 ( x + 2) ( x + 2) x = −1 t = −1 Đổi cận: x = t = dx −1 0 A −2 t x x+2 D t 2019 dt −1 x Do đó dx = 2021 x+2 −1 ( x + ) −1 0 x 2019 2019 dx = t 2019 dt 2 −1 ( x + 2) Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = − x − , y = , x = −1 x = tính công thức sau đây? 1 A S = ( − x − ) dx B S = −1 ( − x ) dx −1 1 C S = ( x + ) dx D S = −1 (−x − ) dx −1 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đờ thị hàm số y = − x − đường thẳng y = là: − x − = − x − = (VN ) Suy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x − đường thẳng y = là: S = − x − dx = −1 (x + ) dx − x2 − 0, x −1;1 −1 Phân tích phương án sai: + Đáp án A học sinh nhớ nhầm công thức thể tích thành diện tích + Đáp án B học sinh nhớ nhầm công thức dấu tích phân tính diện tích từ f ( x ) − g ( x ) thành f ( x ) + g ( x ) quên xét dấu bỏ dấu giá trị tuyệt đối + Đáp án D học sinh không xét dấu bỏ dấu giá trị tuyệt đối Câu 35 Cho hai số phức z1 4i z2 3i i Phần ảo số phức z1 z2 A −6 B 18i C −18 D 18 Lời giải Chọn D Từ z1 4i suy z1 4i z2 3i 3i 3i i Ta có z1 z2 4i 3i 3i 3 6i 12i 12i 18i Vậy phần ảo số phức z1 z2 18 Phương án nhiễu A, HS nhầm phần ảo với phần thực Phương án nhiễu B, HS nhầm 18i 18 Phương án nhiễu C, HS nhầm với phần ảo số phức liên hợp Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − z + = Số phức liên hợp số phức w = 2iz0 A w = + i B w = − i C w = −3 + i Lời giải D w = −3 − i Chọn B z= + i 2 Ta có z − z + = z = − i 2 Do đó z0 = − i w = 2iz0 = + i 2 w = 3−i Phương án nhiễu A, HS đọc không kĩ đề mà lấy số phức w Phương án nhiễu C, HS lấy nhầm số phức có phần ảo dương, sau đó quên lấy liên hợp Phương án nhiễu D, HS lấy nhầm số phức có phần ảo dương x = + 2t Câu 37 Trong không gian 0xyz , cho điểm M (3;1; 4) đường thẳng d : Gọi M hình y = 4t z = − 5t chiếu M lên trục Oy Mặt phăng ( ) qua M vng góc với đường thẳng d có phương trình A x + y − z + 14 = B x + y + z − = C x + y + z − 30 = D x + y − z − = Lời giải Chọn D M hình chiếu M lên trục Oy nên M (0;1;0) Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u (2; 4; −5) Mặt khác, ( ) ⊥ d nên ( ) nhận làm vectơ chỉ phương u (2; 4; −5) làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( ) là: ( x − 0) + ( y −1) − ( z − 0) = x + y − 5z − = Phân tích phương án nhiễu: + Phương án nhiễu A tìm sai M (3; 0; 4) + Phương án nhiễu B tìm sai vectơ pháp tuyến n( ) = (2; 4;5) + Phương án nhiễu C học sinh nhầm lẫn viết phương trình mặt phẳng qua M có vectơ pháp tuyến n( ) = (2; 4;5) Như vậy sai điểm lẫn vectơ pháp tuyến Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( −1;3;2) B ( 5;1; −4 ) Đường thẳng AB có phương trình tham số x = −3 −t A y = +3t z = +2t x = −1 −3t B y = +t z = +3t x = −1 +2t C y = +2t z = −t Lời giải x = −1 +3t D y = −t z = +3t Chọn B Có: AB = ( 6; −2; −6 ) đường thẳng AB có vectơ chỉ phương u = ( −3;1;3) x = −1 −3t Mà AB qua điểm A ( −1;3;2) nên đường thẳng AB có phương trình tham số là: y = +t z = +3t Phân tích phương án nhiễu: Khi viết phương trình đường thẳng học sinh nhầm giữa véctơ chỉ phương điểm qua dẫn đến chọn đáp án A sai Học sinh tính sai véctơ chỉ phương AB = ( 2;2; − 1) (cộng tọa độ lại rồi chia đơi) dẫn đến chọn đáp án C sai Học sinh tính véctơ chỉ phương AB = ( 6; −2; −6 ) nhầm dấu chọn véctơ phương (3; −1;3) để làm véctơ chỉ phương dẫn đến chọn đáp án D sai Câu 39 Cho hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế (5 cặp ghế đối diện) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm nam nữ vào hai dãy ghế đó Xác suất để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện 5 10 A B C D 42 63 21 21 Lời giải Chọn D Xếp 10 học sinh vào 10 ghế có 10! Cách ta có n ( ) = 10! Để xếp ngẫu nhiên 10 học sinh đó vào hai dãy ghế để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện ta thực sau: Chọn ghế để xếp học sinh nam vào: có 10 cách chọn Chọn học sinh nam xếp vào ghế chọn: có cách chọn Chọn học sinh nữ xếp vào ghế đối diện: có cách chọn Chọn cặp ghế cặp ghế lại để xếp học sinh nam vào: Có C 24 4! cách Xếp học sinh nữ lại vào ghế: có 4! cách Vậy số cách xếp để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đối diện là: n( A) = 10.5.5.C42 4!.4! = 864000 Vậy xác suất để có cặp học sinh nam học sinh nữ ngồi đổi diện là: n( A) 864000 P( A) = = = n() 10! 21 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh 2a , ABC = 60 SO vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SO = a Gọi M trung điểm OD Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM SA a a A B a 87 29 Lời giải C D 2a 102 17 Chọn B S D A M O 60o N B C Gọi N trung điểm BO Khi đó: O trung điểm MN Suy ra: tứ giác ANCM hình bình hành hay AN // CM CM // ( SAN ) Suy ra: d ( CM ; SA) = d (CM ; ( SAN ) ) = d ( M ; ( SAN ) ) = 2d (O; ( SAN ) ) (Do đường thẳng MN cắt mặt phẳng ( SAN ) điểm N O trung điểm MN ) ABC cân B có ABC = 60 nên ABC cạnh AB = 2a AO = AC 2a = =a 2 AB BO a = a NO = = 2 Tứ diện O.SAN có OS , OA , ON đôi vuông góc nên tứ diện O.SAN vuông O 1 1 1 Suy ra: với h = d (O; ( SAN ) ) ta có = + + = + 2+ = 2 2 2 h ON OA OS 3a a 3 a a Khi đó: BO = ( Hay h = a ) Vậy d ( CM ; SA ) = 2d ( O; ( SAN ) ) = 2h = a Phân tích phương án nhiễu a a suy d ( CM ; SA ) = h = 4 + Phương án C: Học sinh nhầm số đo cạnh hình thoi a + Phương án D: Học sinh nhầm đáy hình vng tức AC = 2a AO = OB = a Khi đó: a 102 h= 17 Câu 41 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 + 3x + mx + m đồng biến tập xác định A m B m C −1 m D m Lời giải Chọn B TXĐ: D = Đạo hàm y = 3x + x + m a 3 Ycbt y 0, x ( y = có hữu hạn nghiệm) m 9 − 3m + Phương án A: Học sinh tính h = Câu 42 Một mẫu chất phóng xạ A (nguyên chất) có chu kỳ bán rã 850 năm ban đầu có 1000 gam chất A Hỏi phải thời gian khoảng năm để 1000 gam chất phóng xạ phân rã lại gam? A −8470 năm B −8471 năm C 8470 năm D 8471 năm Lời giải Chọn D Khối lượng chất phóng xạ A sau thời gian t m ( t ) = 1000.2 − t 850 Ta có t = log2 t = −850 log t 8471 (năm) 850 1000 1000 Vậy khoảng 8471 năm 1000 gam chất phóng xạ A phân rã gam Phân tích phương án nhiễu Phương án A: quên dấu trừ cơng thức, làm tròn sai Phương án B: qn dấu trừ cơng thức Phương án C: làm tròn sai ax + Câu 43 Cho hàm số f ( x ) = ( a, b, c ) có bảng biến thiên sau: bx + c m ( t ) = 1000.2 − t 850 =1 − Gọi ( m; n ) tập hợp tất giá trị b hàm số f ( x ) , tính tổng m + n A B − C D −4 Lời giải Chọn B ax + c có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = − đường tiệm cận bx + c b a ngang đường thẳng y = b Đồ thị hàm số f ( x ) = c − b = c = −2b Từ bảng biến thiên ta có: a = 2b a = b ac − b Mặt khác: f ' ( x ) = ( bx + c ) Vì hàm số cho đờng biến khoảng ( −;2 ) ( 2;+ ) nên f '( x) = ac − b ( bx + c ) 0, x − ac − b 0, x − c b c b Thay vào , ta được: −4b − b − b Vậy m + n = − Phương án nhiễu: HS chọn đáp án A giải sai bất phương trình −4b − b b HS chọn đáp án C giải sai bất phương trình −4b − b b HS chọn đáp án D giải sai bất phương trình −4b − b −4 b Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 2a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng a , thiết diện thu hình chữ nhật có diện tích 12a Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho 20 a A 20 a B C 72 a D 16 a Lời giải Chọn A O' C D O M A B Thiết diện hình chữ nhật giả sử hình chữ nhật ABCD hình vẽ AD = OO ' = 2a Ta có : AB = 6a AB AD = 12a Gọi M trung điểm AB Thể tích khối trụ ( ) MB = 3a R = OB = OM + MB2 = a 10 V = R 2h = a 10 2a = 20 a3 Phương án nhiễu : B Nhầm cơng thức thể tích nón C AB bán kính D Tính R = OB = MB2 − OB2 = 2a f ( x) f ( 0) = f ( x ) = ( x −1) e2 x Câu 45 Cho hàm số có , x Khi đó f ( x ) dx + 2e A 11 − 2e B − 2e Lời giải C D 11 + 2e2 Chọn.B Ta có f ( x ) = ( x −1) e2 x 1 ( x − 1) e2 x − e2 x dx = ( x − 1) e x − e x + C 2 Mà f ( 0) = −1 + C = C = f ( x ) = ( x − 1) e x dx = f ( x) = 1 ( x − 1) e2 x − e2 x + 2 1 1 1 f ( x ) dx = ( x − 1) e2 x − e2 x + 2 dx = ( x − 1) e2 x − e2 x − e2 x + x 2 2 0 0 1 11 − 2e2 = − e +2+ = 4 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đờ thị hình vẽ sau: − Số nghiệm thuộc đoạn ; 2 phương trình f ( cos x ) = A B C Lời giải Chọn C − Đặt t = cos x , x ; 2 t −1;1 3 Khi đó phương trình f ( cos x ) = trở thành f ( t ) = , t −1;1 2 D Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị hàm số, ta có f ( t ) = Trường hợp 1: t = a ( −1;0 ) t = a ( −1;0 ) t = b ( 0;1) Ứng với giá trị t ( −1;0 ) phương trình cos x = t có nghiệm x1 , x2 thỏa 3 mãn x1 x2 2 Trường hợp 2: t = b ( 0;1) Ứng với giá trị t ( 0;1) phương trình có nghiệm x3 , x4 , x5 thỏa mãn x3 ; 3 x4 2 − x5 2 Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác − ; 2 Vậy, phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Phân tích phương án nhiễu: ➢ Phương án A học sinh nhầm tính ln nghiệm t −1 t học sinh quên điều kiện t −1;1 − 3 ➢ Phương án B học sinh quên đếm nghiệm hai cung ; ; 2 học sinh giải sau: Đặt t = cos x 3 Khi đó phương trình f ( cos x ) = trở thành f ( t ) = 2 Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y = f ( t ) đường thẳng y = Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt ➢ Phương án D học sinh tính ln nghiệm t −1 , t học sinh quên điều kiện t −1;1 − 3 ; ; 2 học sinh quên đếm nghiệm hai cung Câu 47 Cho x, y số thực thỏa mãn: 2x ( + y2 −2 ) + 22 xy −1 log3 ( x − y ) = 21− xy + 22 xy −2 1 + log3 (1 − xy ) Giá trị lớn biểu thức P = x3 + y − xy A 30 B 40 C 22 D Đáp án khác Lời giải Chọn B x y Điều kiện: Từ giả thiết ta biến đổi tương đương xy 2x + y −2 + 22 xy −2.2log3 ( x − y ) = 21− xy + 22 xy −2 log3 + log3 (1 − xy ) 2( x− y ) −2+2 xy + 22 xy −2 log3 ( x − y ) = 21− xy + 22 xy −2 log3 (3 − 3xy ) 2 2( x− y ) + log3 ( x − y ) = 23−3 xy + log3 ( − 3xy ) 2 Xét hàm số f ( t ) = 2t + log3 t khoảng ( 0; + ) Ta có f ' ( t ) 0, t Nên f ( t ) đơn điệu Suy ra: ( x − y ) = − 3xy ( x + y ) = + xy xy = ( x + y ) − 2 Đặt t = x + y Ta có t = + xy nên suy t t ( −2;2) (Vì xy ) P = ( x3 + y3 ) − xy = ( x + y ) − 3xy ( x + y ) − xy Hay P = −8t − 6t + 36t + 18 = g ( t ) max g ( t ) = 40 ( −2;2 ) Bình luận: học sinh dễ thiếu sót điều kiện t, khơng có điều kiện t điều kiện sai dẫn đến chọn đáp án D Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x3 − 3x + m − phụ thuộc vào tham số m Biết max f ( x) = Tính tởng x −2,1 giá trị m tìm A B C −2 D Lời giải Chọn B f ( x) = x = 1 Ta có: f (−2) = f (1) = m − f (−1) = m + Do đó, max f ( x) = max m − , m + 1 = x −2,1 m 2, −4 m +1 = TH1: m=2 m − m 0, m − = m 0, 6 TH2: m=0 m + m − 4, Phân tích phương án nhiễu Nếu HS cho max f ( x) = m + , chọn đáp án A x −2,1 Nếu HS cho max f ( x) = m − , chọn đáp án C x −2,1 Nếu HS chia hai trường hợp m + = m + = , không có so sánh, có giá trị m cần tìm chọn đáp án D Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh chiều cao Gọi M , N , P trọng tâm mặt bên SAB, SBC , SCA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C , M , N P A 16 Chọn A B 16 32 Lời giải C D 49 32 9 = VS ABC = = 3 4 Gọi E , F , G giao điểm mặt phẳng ( MNP ) với cạnh SA, SB, SC Ta có SABC = VS EFG SE SF SG 8 19 = = VS EFG = VS ABC VEFGABC = VS ABC VS ABC SA SB SC 27 27 27 1 Lại có d ( A, ( EFG ) ) = d ( S , ( ABC ) ) ; S EMP = S ABC VAEMP = VS ABC 27 Tương tự ta có VBFMN = VCGNP = VS ABC 27 16 16 16 Vậy VMNPABC = VEFGABC − (VAEMP + VBFMN + VCGNP ) = VS ABC = 3 = 27 27 Phân tích phương án nhiễu +) Phương án B: Áp dụng sai công thức tính thể tích khối chóp, dẫn đến VS ABC = Ta có VMNPABC = 16 +) Phương án C: Sử dụng sai công thức tính diện tích tam giác đều, dẫn đến S ABC = 32 +) Phương án D: Nhầm lẫn giữa độ dài cạnh đáy chiều cao, dẫn đến SABC = VS ABC = VMNPABC = 64 27 2 Câu 50 Tính tổng nghiệm phương trình ( x2 + x −1).242x −3 + 242x + x−1.( x − 3) = x2 + x − ? VS ABC = VMNPABC = A −1 B C Lời giải Chọn A a = x + x − Đặt b = x − Khi đó phương trình a.242b + 242a.b = a + b (1) TH1 : a = (1) có dạng b = b (ln đúng) Với a = , suy ra: x + x − = x = −1 D TH2 : b = (1) có dạng a = a (ln đúng) Với a = , suy ra: x2 − = x = a a 242a − TH3 : (1) a(242b − 1) = b(1 − 242a ) = b − 242b b a = khơng thỏa mãn a b 242a − a b 1 − 242 a 242a − b a (vơ lí) Giả sử a a b − 242b b 242 − 1 − 242b b 242a − a b 1 − 242 a 242a − b a (vơ lí) Giả sử a a b − 242b b 242 − 1 − 242b b −1 ; Suy tổng nghiệm −1 Vậy S = Phân tích phương án nhiễu: Phương án nhiễu B: Học sinh nhấm máy tính tìm thấy được nghiệm và đoán có thêm một nghiệm thứ hai là − thử lại thấy nên chọn B Phương án nhiễu C: Học sinh nhấm máy tính tìm thấy được nghiệm và đoán phương trình chỉ có mợt nghiệm Phương án nhiễu D: Học sinh cộng nhầm thành - HẾT - ... hai số phức z1 4i z2 3i i Phần ảo số phức z1 z2 A −6 B 18 i C 18 D 18 Lời giải Chọn D Từ z1 4i suy z1 4i z2 3i 3i 3i i Ta có z1 z2 4i 3i 3i 3 6i 12 i 12 i 18 i Vậy phần ảo số phức z1 z2 18 ... 2 019 ( x + 2) dx , đặt t = 20 21 1 2 019 ( x + 2) B − t 2 019 dt 1 dt 1 x 2 019 20 21 C t 2 019 dt 1 Lời giải Chọn C x Ta có: dx = 20 21 x+2 1 ( x + ) 1 Đặt t = x 2 019 ... D 2 a 0 x x 2 019 x 2 019 t = Câu 33 Xét , đặt d x dx 20 21 20 21 x+2 1 ( x + ) 1 ( x + ) 0 A −2 t 2 019 B − t 2 019 dt 1 dt 1 0 C t 2 019 dt 1 D t 2 019 dt 1 Câu 34 Diện tích
Ngày đăng: 07/06/2020, 22:06
Xem thêm:
