Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 TAEducation CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2020 Mơn: Tốn KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG P1 TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TRỰC TIẾP Dạng 1: d H ; SAB HK Dạng 2: d A; SHB AK S S K B B K I H H A A Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B , BAC 600 ; SA AC giác vng a vng góc với đáy a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC Lời giải a) Trong AB S AC.cos BAC Kẻ AH tam ABC , ta có a SB H SB Ta có BC BC AB SA BC SAB BC AH H A K Từ , suy AH C SBC Do d A , SBC Trong AH B tam SA.AB SA AB AC K AC Ta có BK BK Trong tam giác vng ABC , ta có BC Vậy d B , SAC BK AC SA BK AC.sin BAC AH SAC Do d B , SAC a suy BK vng SAB , ta có a Vậy d A , SBC b) Kẻ BK giác AH a BK AB.BC AB2 BC a a LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA Trang 1/7 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Bài Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA a vng góc với đáy, tam giác SBC cân S tạo với đáy góc 45 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC Lời giải S Tam giác SBC cân S nên SB Suy SC SAC (cạnh huyền – cạnh góc vng) SAB AC Vậy tam giác ABC vuông cân A Do AB Gọi E trung điểm BC , suy AE BC Gọi K hình chiếu A SE , suy AK SE K A BC BC Ta có C AE SA BC SAE BC AK E SBC B Ta có SE AE ABC ABC , AE AK BC BC SE , AE 450 nên tam giác vuông cân, suy AK Tam gác SAE vng A có SEA AK BC SBC , SE SBC , ABC Vậy d A , SBC SBC nên d A , SBC Từ , suy AK 450 SEA SE SA 2 a a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , cạnh a ; SA SB SC SD a Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC Lời giải Do O tâm hình vng nên OA Mà SA SB OB OC OD ngoại tiếp hình vng ABCD nên SO ABCD Trong tam giác vng SOA , ta có SO SA2 Gọi M trung điểm BC , suy OM BC BC OM SO BC SOM Từ , suy OK BC a OM SBC nên d O , SBC Vậy d O, SBC OK SO.OM SO OM BC SM OK Trong tam giác vng SOM , ta có OK a OA2 Gọi K hình chiếu O SM , suy OK Ta có S SD , suy SO trục đường tròn SC a 42 14 K D OK C M O A B a 42 14 LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2/7 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB SA a , AD BC 2a Cạnh bên a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD S Lời giải a) Gọi M trung điểm AD , suy ABCM hình vng Do CM Kẻ AK Ta có AD nên tam gác ACD vng C MA K SC SC CD CD AC SA K CD SAC CD AK SCD nên d A , SCD Từ , suy AK SA.AC B SA2 Vậy d A , SCD a.a AC AK a2 2a D AK Trong tam giác vng SAC , ta có AK M A C a I a Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD 1200 ; cạnh bên SA vng góc với đáy 450 Gọi M trung điểm cạnh BC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC , biết SMA Lời giải 600 nên tam giác ABC cạnh a 1200 suy ABC Do BAD Suy AM đường cao tam giác ABC AM Kẻ AK Ta có K SM SM BC BC AM SA BC a SAM Từ , suy AK BC AK SBC nên d A , SBC Trong tam giác vng AKM , ta có AK Vậy d D, SBC S d A, SBC AK K AK AM.sin SMA a A B a M O C D Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm AB , AD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SCN Lời giải Tam giác SAB có M trung điểm AB nên SM AB Mà SAB Ta có AMD DNC suy AMD DNC ADM DCN S ABCD 900 suy DNC ADM 900 hay CN DM DM CN , K hình chiếu vng góc M SE Mà AMD Gọi E ABCD theo giao tuyến AB nên SM suy MK ADM SE B M LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC A GIA C K E N DTrang 3/7 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 CN CN Ta có DM SM CN SMD SM a ; DM AD2 DC.DN DE DC DN MK SCN Do d M , SCN Từ , suy MK Ta có CN a ; AM a Suy ME Trong tam giác vng SME , ta có MK MK DM SM.ME SM ME DE 3a 10 3a Vậy d M , SCN 3a MK Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng với AB AC a , góc BC ' mặt ACC ' A ' A ' BC phẳng 30 Gọi M trung điểm B ' C ' Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Lời giải B' A' M C' Theo giả thiết tam giác ABC vuông cân A BA AC BA ACC ' A ' suy hình chiếu vng Vì BA AA ' góc BC ' mặt phẳng ACC ' A ' AC ' nên 300 H BC ', ACC ' A ' BC ', AC ' BC ' A Trong tam giác vng BAC ' , ta có AB.cot BC ' A a Trong tam giác vng AA ' C ' , ta có AC ' K AA ' AC '2 A ' C '2 a A B a) Gọi E trung điểm BC , suy AE Kẻ AK E A' E K BC A' E C Ta có BC BC AE AA ' BC A ' AE BC AK Từ d A , A ' BC Trong tam giác vuông A ' AE , ta có AE Vậy d A , A ' BC AK BC a nên AK 2 , suy AK A ' BC nên AK AA '.AE AA ' AE a 10 a 10 LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 4/7 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB a , AC 2a , BAC 1200 ; AA ' 2a Gọi M trung điểm CC ' Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' BM Lời giải A' C' B' M K A C E B Kéo dài A ' M cắt AC N Suy AN 4a d A , A ' BM AC Gọi E hình chiếu vng góc A BN , suy AE Kẻ AK A' E A' E K d A , A ' BN BN BN AE BN A ' AE suy BN AK Ta có BN AA ' Từ , suy AK N A ' BN nên d A , A ' BN AK Áp dụng định lí hàm số cơsin tam giác ABN , ta có BN AB2 AN 2 AB.AN.cos BAC a 21 Ta có S ABN AB.AN.sin BAC Trong tam giác vng A ' AE , ta có AK BN.AE suy AE AA ' AE AA ' AE AB AN sin BAC BN a Vậy d A, A ' BM AK 2a a BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC Lời giải Kẻ AH SB H SB Ta có BC BC AB SA BC SAB BC d A , SBC Trong tam giác vng SAB , ta có AH SA.AB SA AB AH Suy AH SBC Do AH a Vậy d A, SBC LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ƠN THI THPT QUỐC GIA AH a Trang 5/7 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , AD 2a ; cạnh bên SA a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBD S Lời giải Kẻ AE BD E BD Gọi K hình chiếu A SE , suy AK Ta có BD BD AE SA BD SAE BD Trong tam giác vuông ABD , ta có AE AK AK AB AD AB Trong tam giác vng SAE , ta có AK AK SBD nên d A , SBD Từ , suy AK Vậy d A , SBD SE AD SA.AE SA2 AE2 2a K A D E 2a C B 2a Bài Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC với AB a , AC 120 Cạnh bên SA vng góc 2a , BAC với đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC Lời giải Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC , ta có AB2 BC S AC a AB.AC.cos BAC Gọi E hình chiếu A BC , suy AE BC BC Ta có SBC Do SE A K Ta E B a) Kẻ AK SE K SE Ta có BC SAE BC Từ , suy AK AE a có BC SE BC ABC , AE S SAE BC SBC , SE SBC , ABC C BC ABC AE H AE SA BC BC SE , AE ABC SEA AE.BC 60 AB.AC.sin BAC nên AK SBC nên d A , SBC Trong tam giác vuông AKE , ta có AK AE.sin KEA b) Gọi H hình chiếu B AC Ta có BH BH AK AE.sin SEA AC SA d B , SAC BH 3a Vậy d A , SBC AK 3a SAC Do BH LUYỆN TỐN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 6/7 Biên soạn: Đội ngũ giáo viên TAEducation – Điện thoại: 0902.920.389 Ta có BH AB.sin BAH a (do BAH AB.sin BAC Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , BAD BD Đường thẳng SO a 1800 ) Vậy d B , SAC BAC 600 Gọi O giao điểm AC 3a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng SBC Lời giải Từ giả thiết suy tam giác ABD nên tam giác BCD S Do đường cao DH BCD a Gọi E hình chiếu vng góc O BC Suy OE Kẻ OK D K O A C B E SE K a SE Ta có H DH BC BC OE SO BC SOE BC OK SBC nên d O , SBC Từ , suy OK Trong OK tam SO.OE SO OE giác vng SOE , OK ta có 3a Vậy d O , SBC OK LUYỆN TOÁN TỰ LUẬN – TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 3a Trang 7/7 ... 2a , BAC với đáy, mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC Lời giải Áp dụng định lí cơsin tam giác ABC... 0902.920.389 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB SA a , AD BC 2a Cạnh bên a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD S Lời giải a) Gọi M trung điểm AD... thoại: 0902.920.389 Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác với AB a , AC 2a , BAC 1200 ; AA ' 2a Gọi M trung điểm CC ' Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A '