đáp án cho các ví dụ của matlab full
Ví dụ 75: tính các giới hạn a. >> syms h x >> limit((cos(x+h)-cos(x))/h,h,0) ans = -sin(x) b. >> syms n x >> limit((1+x/n)^n,n,inf) ans = exp(x) ví dụ 76: tính giới hạn một phía (abs là trị tuyệt đối của x) >> syms x >> limit(x/abs(x),x,0,'left') ans = -1 >> syms x >> limit(x/abs(x),x,0,'right') ans = 1 Ví dụ 77: tính đạo hàm >> syms x >> f=sin(5*x); >> diff(f) ans = 5*cos(5*x) >> g=exp(x)*cos(x); >> diff(g) ans = exp(x)*cos(x) - exp(x)*sin(x) >> diff(g,2) ans = (-2)*exp(x)*sin(x) Ví dụ 78: tính đạo hàm các hàm có chứa tham số >> syms x n a >> f=a*x^n; >> diff(f) ans = a*n*x^(n - 1) >> syms x a b >> g=sin(a*x+b); >> diff(g) ans = a*cos(b + a*x) ví dụ 79: tính đạo hàm riêng >> syms x y >> f=sin(x*y); >> diff(f,x) ans = y*cos(x*y) >> diff(f,y) ans = x*cos(x*y) Ví dụ 80: vẽ đồ thị hàm >> syms x >> a=sym(1/2); >> f=exp(-a*x^2); >> ezplot(f) Ví dụ 81:cho hàm Tìm cực trị, điểm uốn, tiệm cận ngang Tính giá trị của hàm tại x=1 và tính tích phân của hàm f(x) từ - ∞ đến 1 Vẽ đồ thị hàm số >> syms x >> f=1/sqrt(2*pi)*exp(x^2/2); >> C_tri = solve(diff(f)) C_tri = 0 >> Y_C_tri = subs(f,x,0) Y_C_tri = 0.3989 >> D_uon = solve(diff(f,2)) D_uon = i -i >> Y_uon_1 = subs(f,x,1) Y_uon_1 = 0.6577 >> Y_uon_2 = subs(f,x,-1) Y_uon_2 = 0.6577 >> Y_t_can = limit(f,x,inf) Y_t_can = Inf >> T_p = double(int(f,-inf,1)) T_p = Inf >> ezplot(f) >> hold on >> plot(double(D_uon),double(subs(f,D_uon)),'ro') Warning: Imaginary parts of complex X and/or Y arguments ignored >> Ví dụ 83: tính nguyên hàm >> syms a b x >> f1=1/(x*log(x)); >> int(f1) ans = log(log(x)) >> f2=exp(a*x)*cos(b*x); >> int(f2,x) ans = (exp(a*x)*(a*cos(b*x) + b*sin(b*x)))/(a^2 + b^2) >> f3=1/(x*(x^2+1)); >> int(f3) ans = log(x) - log(x^2 + 1)/2 >> f4=cos(a*x)*sin(b*x); >> int(f4) ans = (a*sin(a*x)*sin(b*x) + b*cos(a*x)*cos(b*x))/(a^2 - b^2) >> Ví dụ 84: tích phân xác định >> syms x >> int(sin(x)^2,0,pi/2) ans = pi/4 >> int(exp(-x^2),0,inf) ans = pi^(1/2)/2 ví dụ 85: tính các tích phân suy rộng >> syms x >> f1=exp(-x^2); >> int(f1,0,inf) ans = pi^(1/2)/2 >> f2=1/(x^2+2*x+2); >> int(f2,-inf,inf) ans = pi >> f3=log(x)/x; >> int(f3,1,inf) ans = Inf Ví dụ 91: 1,giải phương trình bậc 2: ax 2 +bx+c theo biến x và biến biến b >> syms a b c x >> S=a*x^2+b*x+c; >> solve(S,x) ans = -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) >> solve(S,b) ans = -(a*x^2 + c)/x 2,Giải hệ phương trình: 3 1 1 4 x y xy x y + − = + + + = >> syms x y >> [x y]=solve(x+y-sqrt(x*y)-3,sqrt(x+1)+sqrt(y+1)-4) x = 3 y = 3 Ví dụ 92: tính tổng các chuỗi: 2 1 1 k k +∞ = ∑ >> syms k >> S=symsum(1/k^2,1,inf) S = pi^2/6 1 1 ( 1)( 2) k k k k +∞ = + + ∑ >> syms k >> S=symsum(1/k*(k+1)*(k+2),1,inf) S = Inf 0 k k x +∞ = ∑ >> syms x k >> S=symsum(x^k,0,inf) S = piecewise([Re(k) < -1, zeta(-k) + 0^k]) ví dụ 93: Viết 8 từ đầu của khai triển Mac Laurin của hàm f = cos 2 x; Viết 4 từ đầu cho khai triển Taylor của hàm g = 1/x tại lân cận x = 2. >> syms x >> f=(cos(x))^2; >> T1=taylor(f,8) T1 = - (2*x^6)/45 + x^4/3 - x^2 + 1 >> syms x >> g=1/x; >> T2=taylor(g,4,2) T2 = (x - 2)^2/8 - x/4 - (x - 2)^3/16 + 1 Ví dụ 94 : Biểu diễn đồ thị xấp xỉ của hàm f = sin 2 x bằng chuỗi Taylor tại a = 0 >> syms x >> f=(sin(x))^2; >> taylortool('f') Ví dụ 95 : tìm ảnh Fourier của các hàm >> syms x >> f=exp(-x^2); >> F=fourier(f) F = pi^(1/2)/exp(w^2/4) >> syms x >> f=x*exp(-abs(x)); >> F=fourier(f) F = -(4*i*w)/(w^2 + 1)^2 Ví dụ 96 : Tìm hàm gốc của F= e - | x | >> syms x >> F=exp(-abs(x)); >> f=ifourier(F) f = 1/(pi*(t^2 + 1)) ví dụ 97: Tìm ảnh Laplace của các hàm f= t 4 ; f = e at ; f = x sin(ωx). >> syms t >> f=t^4; >> L=laplace(f) L = 24/s^5 >> syms a t >> f=exp(a*t); >> L=laplace(f) L = -1/(a - s) >> syms a x >> f=x*sin(a*x); >> L=laplace(f) L = (2*a*s)/(a^2 + s^2)^2 Ví dụ 98: tìm các hàm gốc của các hàm: >> syms s >> L=1/s^2; >> f=ilaplace(L) f = t >> syms s >> L=s/(s^2-2*s+5); >> f=ilaplace(L) f = exp(t)*(cos(2*t) + sin(2*t)/2) . điểm uốn, tiệm cận ngang Tính giá trị của hàm tại x=1 và tính tích phân của hàm f(x) từ - ∞ đến 1 Vẽ đồ thị hàm số >> syms x >> f=1/sqrt(2*pi)*exp(x^2/2);. S=a*x^2+b*x+c; >> solve(S,x) ans = -( b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) -( b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a) >> solve(S,b) ans = -( a*x^2 + c)/x 2,Giải hệ phương