Sở giáo dục & đào tạo vĩnh phúc Phòng gd & đt vĩnh yên Trờng THCS Vĩnh yên =======o0o======= Chuyên đề môn Toán: Một số phơng pháp Xây dựng Phơng trình vô tỷ Tác giả chuyên đề: Nguyễn Thị Hồng Phơng Nguyễn Công Cao Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác : Tổ Khoa học -Tự nhiên Trờng THCS Vĩnh Yên Phòng giáo dục & đào tạo thành phố Vĩnh Yên Vĩnh Yên, tháng 12 năm 2011 MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Phần PhÇn thø nhÊt I II III IV V PhÇn thø hai A I II 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 B I Môc lôc Nội dung Trang Mở đầu Lý chọn chuyên đề Lý khách quan Lý chủ quan Mục đích chuyên đề Đối tợng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Các phơng pháp nghiên cứu Nội dung chuyên đề 3 4 4 Nội dung Cơ sở khoa học chuyên đề Cơ sở lí luận Cơ sở thực tiễn Nội dung chuyên đề Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỷ Một số phơng pháp xây dựng phơng trình vô tỷ Xây dựng phơng trình vô tỷ từ phơng trình bậc Xây dựng phơng trình vô tỷ từ phơng trình đa dạng tích Xây dựng phơng trình vô tỷ đợc giải theo phơng pháp biến đổi tơng đơng Xây dựng phơng trình vô tỷ từ số đẳng thức Xây dựng phơng trình vô tỷ dựa vào bất đẳng thức Xây dựng phơng trình vô tỷ từ hệ phơng trình ứng dụng vào thực tiễn Kết thực hiÖn 5 5 6 7 10 12 14 17 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** II Phần thứ ba Những học kinh nghiệm đợc rút Kết ln 17 19 MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Phần thứ nhất: mở đầu I lý chọn chuyên đề 1.Lý khách quan: Toán học môn khoa học, tảng cho môn khoa học khác, có ứng dụng hầu hÕt c¸c lÜnh vùc cđa cc sèng To¸n häc giữ vai trò quan trọng bậc học Làm để học đợc toán, học giỏi toán vấn đề đặt mà lúc giải đợc cách dễ dàng Với cơng vị giáo viên toán, nhận thấy cần phải đầu t suy nghĩ để tìm phơng pháp tốt phù hợp với đơn vị kiến thức, giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, nhẹ nhàng có hiệu 2.Lý chủ quan: Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán bậc trung học sở nhận thấy mảng phơng trình vô tỷ đợc đa sách giáo khoa lớp khiêm tốn, nội dung sơ lợc, mang tính chất giới thiệu khái quát, quỹ thời gian giành cho ỏi Bên cạnh nội dung tập ứng dụng phong phú, đa dạng phức tạp Các phơng trình vô tỷ nội dung thờng gặp kỳ thi Bậc THCS, THPT đặc biệt kỳ thi tuyển sinh vào Đại học Cao đẳng Xuất phát từ tầm quan trọng nội dung, tính phức tạp hóa gây nên trở ngại cho học sinh trình tiếp cận với phơng trình vô tỷ Cùng với tích luỹ kinh nghiệm có đợc thân qua nhiều năm giảng dạy Kết hợp với kiến thức mà lĩnh hội đợc chơng trình bồi dỡng giáo viên ,chúng MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** định chọn chuyên đề Một số phng pháp xây dựng phng trinh vô tỷ Qua chuyên đề ,chúng mong thân tìm hiểu sâu vấn đề này, tự xây dựng đợc số toán phơng trình vô tỷ,làm tài liệu cho giảng dạy học tập Từ giúp học sinh dễ dàng việc giải phơng trình vô tỷ Qua nội dung hy vọng học sinh phát huy đợc khả phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua tập nhỏ Từ hình thành cho học sinh khả t sáng tạo học tập II Mc đích chuyªn đề Trªn sở kinh nghiệm giảng dạy thực tiƠn häc tËp cđa häc sinh, tìm nhng phng phap xây dựng phng trình vô tỷ cách hiệu qủa III.Đối tợng & Phm vi nghiờn cu: Chuyên đề áp dụng cho giáo viên Toán học sinh yêu thích môn toán tham khảo Tuy nhiên nội dung chuyên đề hạn chế lực thân Vì mong nhận đợc ý kiến đóng góp thầy cô giáo để chuyên đề đợc hoàn thiện IV C s nghiên cu thc hin chuyên ny,chúng da c sở c¸c kiến thức đ· học,c¸c tài liệu phương pháp ging dy, ti liu bi dng thng xuyên, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tập, s¸ch tham khảo b môn Toán bc trung hc c s V Phng pháp nghiên cu MễT Sễ PHNG PHAP Xây dùng PHƯƠNG TRÌNH VÔ TI ****************************** Thực đề tài ny, s dng phng pháp sau ây: Phng pháp nghiên cu lý lun Phng pháp kho sát thc tiễn Phng pháp phân tích Phương ph¸p tổng hợp – Phương ph¸p kh¸i qu¸t hãa – Phương ph¸p quan s¸t – Phương ph¸p kiểm tra Phng pháp tng kt kinh nghim Phần thứ hai: nội dung chuyên đề A Nội dung I sở khoa học chuyên đề 1.Cơ sở lí luận: Phơng trình vô tỷ lớp toán có vị trí đặc biệt quan trọng chơng trình bậc toán học phổ thông.Việc tìm phơng pháp giải phơng trình vô tỷ nh việc xây dựng phơng trình vô tỷ niềm say mê không ngời đặc biệt ngời dạy toán Để đáp ứng nhu cầu giảng dạy học tập Vì mạnh dạn xây dựng chuyên đề với mong muốn trao đổi với đồng chí số phơng pháp xây dựng phơng trình vô tỷ nhằm nâng cao chất lợng bồi dỡng cho học sinh Đặc biệt bồi dỡng học sinh giỏi 2.Cơ sở thực tiƠn MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH Vễ TI ****************************** Trờng THCS Vĩnh Yên việc đào tạo học sinh phát triển toàn diện theo mục tiêu đào tạo chung công tác bồi dỡng học sinh giỏi nhiệm vụ hàng đầu nhà trờng Bởi nhà trờng đợc UBND Thành phố, Phòng GD - ĐT Thành phố cho tuyển chọn em học sinh giỏi toàn Thành phố Tuy nhiên thực tiễn qua trình dạy học nhận thấy phơng trình vô tỷ có nhiều dạng nhiều cách giải khác nhau.Ngời giáo viên việc nắm đợc dạng phơng trình phơng pháp giải chúng cần phải biết xây dựng lên đề toán khác làm tài liệu giảng dạy tránh chép,cóp nhặt trùng lặp với sách Vì vậy,chúng viết chuyên đề để tham khảo, góp ý kiến để đóng góp vào việc nâng cao chất lợng dạy học môn hoàn thành nhiệm vụ giáo dục II Nội dung chuyên đề 1.Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỷ: +Phơng pháp biến đổi tơng đơng +Phơng pháp đặt ẩn phụ +Phương pháp đưa phương trình tích +Phương pháp sử dng bõt ng thc +Phơng pháp đa hệ phơng trình Trong chuyên đề xin trình bày số cách xây dựng lên phơng trình vô tỷ, hy vọng đem lại nhiều điều bổ ích MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH Vễ TI ****************************** Một số phơng pháp xây dựng phơng trình vô tỷ 2.1 Xây dựng phơng trình vô tỷ từ phơng trình bậc a) Phng phỏp : Từ phơng trình dạng at2+bt+c=0 ta thay t= f ( x) ta nhận đợc phơng trình vô tỷ đặt ẩn phụ đa phơng trình bậc để giải b)Xây dựng phơng trình vô tỷ: Từ phơng tr×nh 2t2-5t+3=0 ta chän t = x2 x ta đợc x phơng trình vô tỷ sau: x2 x x2 x 5 3 x 1 x 1 Hc biÕn đổi để toán trở lên khó cách nhân vế phơng trình với x-1 ta đợc phơng trình sau: 3(x-1)+2(x2+x+1)=5 x3 Từ phơng trình ta xây dựng lên toán phơng trình vô tỷ c) Bài toán 1:Giải phơng trình: 2x2+5x-1=5 x3 Hớng dẫn: Biến đổi đặt ẩn phụ ta đa phơng trình bậc biết giải ĐK: x Từ (1) ta có 3(x-1)+2(x2+x+1)=5 ( x 1).( x x 1) Vì x=1 không nghiệm nên ta chia vế cho x-1>0 Ta đợc MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Đặt t = x2 x x2 x 5 3 x 1 x 1 x2 x (®k:t � ) 2t2-5t+3=0 t=1 x t=1,5 (loại phạm vào Đk =>phơng trình vô nghiệm d)Bi áp dụng Gii phng trình sau 30 a) 3(x2+2x+2)-8(x+1) = b)x2-3x+1= x3 3x x x x2 c) x x x d) x x e) x 2004 x x * Tổng qu¸t hướng dẫn s¸ng tạo Một số dạng phng trình sau c gii bng cách t n ph đưa phương tr×nh bậc 2: - Dạng 1: af x b f x c Chỉ dẫn: Đặt t f x - Dạng 2: ax b cx d Chỉ dẫn: Đặt t cx d - Dạng 3: A a x a x B a x C Chỉ dẫn: Đặt t x x a 2 - Dạng 4: A x x a B x x x a C Chỉ dẫn: t x x a Đối với dạng tổng qu¸t ta chọn c¸c hệ số a, b, c, d, A, B c¸ch thÝch hợp ta phng trình vô t mi, bit i phng trình dng tng quát mt chút c phng trình khó hn 2.2 Xây dựng phơng trình vô tỷ từ ph ơng trình đa dạng tích: a) Phng pháp MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** u v uv � u 1 v 1 au bv ab vu � u b v a Chän u,v biểu thức chứa Chọn a,b số thực cho trớc ta xây dựng đợc phơng trình vô tỷ b)Xây dựng phơng trình vô tû: G¸n a=1,b=2x,u= x ,v= x ta thu đợc phơng trình x x x x x x ta có toán sau: c)Bài to¸n Giải phương trình: x x x x x2 x Híng dÉn: ®k:x �-1 pt � x 2x x 1 � x 1 � � x0 d)Bi áp dụng Gii phng trình sau a) 2x x x b) x 2(x 1) x x x c) x x3 x x x d) x 2x x 2x x2 4x e) x x 3x x x x x *) Tổng quát hướng dẫn sáng tạo Để có th sáng to phng trình vô tỷ cã thể giải phương ph¸p đặt ẩn phụ đưa phương tr×nh tÝch chóng ta làm sau xuõt phát từ mt phng trình tích chn biến biÓu thức chứa biến đổi c phng trình vô tỷ c phng trình vô tỷ hn ta xuõt phát t phng trình tích có nhiu tích 2.3 Xây dựng phơng trình vô tỷ đợc giải theo phơng pháp biến đổi tơng đơng 10 MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** a) Phng pháp : Ta xây dựng phơng trình vô tỷ từ phơng trình dạng: A B C D G¸n c¸c biĨu thức chứa x cho A,B,C,D ta đợc phơng trình vô tỷ giải cách bình phơng vế Điu đ«i lại gặp khã khăn A B C � A B 3 A.B A B C ta sử dụng ph¸p : A B C ta phương tr×nh : A B 3 A.B.C C b)X©y dùng phơng trình vô tỷ: Gán A=x+3.B=3x+1,C=4x ,D=2x+2 ta đợc phơng trình vô tỷ sau: x 3x x x c) Bài toán 3.Gii phng trình sau : x 3x x x Híng dÉn: Đk x �0 §ể giải phương trình ny d nhiên l không khó nhng hi phc tạp chót Phương trình giải rất đơn giản ta chuyển vế phương trình : 3x x x x B×nh phương hai vế ta cã: x x x 12 x � x Thử lại x=1 thỏa m·n Nhận xÐt : Nếu phương tr×nh : f x g x h x k x Mà cã : f x h x g x k x , th× ta biến đổi phương tr×nh dạng : f x h x k x g x phương giải phương tr×nh d)Bi áp dụng Gii phng trình sau 11 sau ó bình MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRÌNH VÔ TI ****************************** a) x x (2) b) x x 12 x c) x x x x d) x x x x e) 3x 15 x 17 x 2.4.Xây dựng phơng trình vô tỷ từ số đẳng thức: 2.4.1 Xây dựng phơng trình vô tû từ: A2 B �0 a) Phương pháp từ: A2 B �0 ,ta xây dựng phương trình dạng A2 B b)X©y dùng phơng trình vô tỷ 5x x x x ta khai trin cú toán c)Bài toán 4: Giải phương trình : x 12 x x x x Híng dÉn: BiÕn ®ỉi phơng trình trớc khai triển giải 2.4.2 Xây dựng phơng trình vô tỷ từ đẳng thức (AB)2=0 a) Phng phỏp: Từ đẳng thức (A-B)2=0A=B b)Xây dựng phơng trình vô tỷ Chọn A=1;B= 4x 4x ta đợc phơng trình (1) =0 x3 x3 khai triển ta đợc phơng trình :1+ Nhân vế phơng trình víi x3 4x x ta cã bµi to¸n x3 12 4x 4x 2 x3 x3 x ta đợc phơng trình MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Bài toán 5: Gi¶i phương trình : x3 4x 4x x3 Hớng dẫn: Để giải đợc toán học sinh phải biết biến đổi phơng trình trớc khai triển để giải cách tốt 2.4.3 Xây dựng phơng trình vô tỷ từ đẳng thức A2- B2=0 a) Phng phỏp: Từ đẳng thức A2-B2=0(A-B) (A+B)=0 b)Xây dựng phơng trình vô tỷ Gán A= ( x 1) ; B=2 x ta xây dựng phơng trình: ( x 1)2 (2 x 3) Khai triÓn thu gän lại ta đợc phơng trình Bài toán 6: Giải phơng tr×nh 12 x x 3x Hớng dẫn: Để giải đợc toán học sinh phải biết biến đổi phơng trình trớc khai triển để giải cách tốt 2.4.4 Xây dựng phơng trình vô tỷ đẳng thức: A3 = B3 a) Phng phỏp: Từ đẳng thức A3 = B3(A-B) (A2+B2+AB)=0 b)Xây dựng phơng trình vô tỷ Gán A,B biểu thức chứa ví dụ gán A=1+ x ,B=x Từ phơng trình (1+ x )3=x3 ta khai triĨn vµ thu gọn đợc toán c)Bài toán 7:Giải phơng trình 13 MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH VÔ TI ****************************** 3( x + ( x 1) =x3-x Hớng dẫn: Để giải đợc toán học sinh phải biết biến đổi phơng trình ban đầu xây dựng Phơng trình có nghiệm x=0;x=1;x=2 2.4.5 Xây dựng phơng trình vô tỷ từ đẳng thức A B C A3 B C A B B C C A a) Phng phỏp: Từ đẳng thøc A B C A3 B C A B B C C A Ta có A3 B3 C A B C � A B A C B C �A B �� B C � � C A � Từ nhận xét ta tạo phương trình vơ tỉ có chứa bậc ba b)Xây dựng phơng trình vô tỷ Gán A = x ,B = x x ,C = x x A3+B3+C3=8 ta đợc toán c)Bài toán Giải phơng trình: x x2 x x 8x Híng dẫn: Đặt A = x ,B = x x , C = A3+B3+C3=8 vµ A+B+C=2 � x x2 x � x x2 x � �2 � x x x2 x � x x x2 8x 1 � � x x 7 x � x 8x 1 x � � 14 x x th× MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** d)Bi áp dụng Gii phng trình sau a) 3x x 2001 3x x 2002 x 2003 2002 b) x 2010 x 2011 x x 2012 2011 c) x 3x 2( x x 2) d)12 x x x 2.5.Xây dựng phơng trình vô tỷ dựạ vào bất đẳng thức a)phơng pháp : A m B m Mt s phương trình tạo từ dấu bất đẳng thức: � dấu ë(1) (2) ®ạt x0 thì x0 nghiệm phương trình A B Tõ : x x �2 Dấu x x 1 �2 , dấu x=0 Vậy ta có phương trình: x 1 2008 x 2008 x 1 x x 1 �A �f x �B �f ( x) Đôi số phương trình tạo từ ý tưởng : � �A f x � AB� � �B f x Nếu ta đoán trước nghiệm thì việc dùng bất đẳng thức dễ dàng hơn, có nhiều nghiệm vô tû việc đoán nghiệm không được, ta dùng bất đẳng thức để đánh giá Một số phương trình tạo từ bất đẳng thức Bunhiacèpki: 15 MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** (AB+CD)2 �(A2+C2)(B2+D2) DÊu b»ng x¶y A C B D b)Xây dựng phơng trình vô tỷ : x ;D= Ta xây dựng phx 1 x 1 G¸n A = 2 ; B = x ; C = x x x ) �(8 x 1).( ) x 1 x 1 x 1 x ơng trình (2 => 2 x ta xây dựng phơng trình vô tỷ x 1 c)Bài to¸n Giải phương trình 2 x x9 x 1 Giải: ®k x �0 �2 � x ���2 Ta có : � � � x 1 � � Dấu � 2 x 1 2 �1 � � � x � x x 1�� � � ��x � x � �� � � 1 � x x Bài toán 10 Gii phng trinh : 13 x x x x 16 Giải: Đk: 1 �x �1 Biến đổi pt ta có : x 13 x x 2 256 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki: 13 13 x 3 x � 13 27 13 13 x x 40 16 10 x Áp dụng bất đẳng thức Côsi: 10 x 16 10 x 2 � 2 � x x � �1 x2 �� Dấu � � � � 2 x 10 x 16 10 x � � � 16 16 � � �� � 64 �2 � MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** d)Bi áp dụng Gii phng trình sau a) x x 2x 1 2x 2x 1 2x b) x x x x c) x 4 x x d) x3 64 x3 x x 28 e) x 4x x 4x 2.6.Xây dựng phơng trình vô tỷ từ hệ phơng trình 2.6.1 Xây dựng phơng trình vô tỷ đa hệ thông thờng: x y a a)phơng pháp: 2 x y b b)Xây dựng phơng trình vô tỷ : G¸n a= x ,b= x ta có toán 2x 2x c)Bài toán 11:Gii phng trình: x x Hớng dẫn: đk:x -4 Đặt a= x ,b= x , a �0,b �3 17 a b 5(1) � Ta có hệ phơng trình a b3 17(2) � Rót a tõ (1) thÕ vµo (2) ta đợc x=4,x= , x 73 2.6.2 Xây dựng phơng trình vô tỷ đa hệ đối xứng loại I : Bài toán 12:Giải hệ phơng tr×nh: x x 1 x x 17 MỘT SỐ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Gán a= x ,b= x ta cã hệ phơng trình a b ab �2 �a b Gi¶i hƯ ta có x=-1,x=2 2.6.3 Xây dựng phơng trình vô tỷ a v h i xng loi II a)phơng pháp: Ta xÐt hệ phương tr×nh đối xứng loại � x 1 y � II sau : � y 1 x � � (1) (2) việc giải hệ n gin b)Xây dựng phơng trình vô tỷ : Bây gi ta s bin h thnh phng trình bng c¸ch đặt y f x cho (2) , y x , ta cã phương tr×nh : x 1 ( x 1) � x x x 2 Vậy để giải phương tr×nh : x x x ta đặt lại nh v a v h Bng cách tng t xÐt hệ tổng qu¸t dạng bậc : � x ay b , ta s xây dng c phng trình dng � y ax b � � sau : đặt y ax b , ta cã phương tr×nh : x a ax b b Tương tự cho bậc cao : x n an ax b b Tãm lại phương tr×nh thường cho dạng khai triển ta phải viết dạng : x p n a ' x b ' v đặt n y n ax b để đưa hệ , chó ý dấu 18 MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** Việc chọn ; th«ng thường chóng ta cần viết dạng x p n a ' x b ' chọn n b)X©y dựng toán nh sau: Chọn 2, ,a=4, b=5 Ta có phơng trình (2x-3)2=2 x +11 4x2-12x-2=2 x 2x2-6x-1= x Khi ta có to¸n míi c)Bài to¸n 13 Giải phương trình: x x x Híng dÉn:®k x � Ta biến đổi phương tr×nh sau: x 12 x x � (2 x 3)2 x 11 Đặt y x ta hệ phương tr×nh sau: � (2 x 3) y � � ( x y )( x y 1) � (2 y 3)2 x � Với x y � x x � x Với x y � y x � x Kết luận: Nghiệm phương tr×nh {1 2; 3} d)Bài tập ¸p dơng Gii phng trình sau a) x 13x x b) x x 2 x c) d) e) *) x 97 x x x x x 1 x x 1 Tổng qu¸t hng dn sáng to 19 MễT Sễ PHNG PHAP Xây dùng PHƯƠNG TRÌNH VÔ TI ****************************** Từ hệ phương trình lp c qua bi hoc qua h phng trình sẵn có bng cách thay ẩn h bi mt biu thc chứa thích hp, bin i ta c phng trình vô tỷ tng ứng B.øng dơng vµo thùc tiƠn I KÕt qđa thưc Qua việc bồi dng hoc sinh giỏi môn Toán Chúng ã áp dung cac nội dung cua chuyên đề vào việc bồi dng cho em Kết qủa at c nh sau: 1.Kết tric áp dụng chuyên đề: Sĩ số 15 Giỏi SL % 26,6 Khá SL 11 % 73,3 Trung bình Yếu SL % SL 0 % 2.KÕt qu¶ sau áp dụng chuyên đề: Sĩ số 15 Giỏi SL % 53,3 Kh¸ SL % 46,6 Trung b×nh Ỹu SL % SL 0 % - Nhìn vào số liệu đội tuyển qua lần khảo sát cha áp dụng sau áp dụng phơng pháp phát triển t duy, sáng tạo cho học sinh thông qua rèn luyện tËp 20 MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH Vễ TI ****************************** thấy: Số học sinh giỏi tăng, số học sinh vơn lên giỏi, chứng tỏ có hiệu rõ rệt II Bai hoc kinh nghiƯm Qua viƯc thực hiƯn chun đỊ phương tr×nh vô tỷ chng trình cấp THCS việc bồi dỡng hoc sinh giỏi môn Toán Bản thân ã rút c số hoc kinh nghiệm nh sau: Về công tác đạo Trong nm hoc va qua, nhận c s ạo sát sao, s quan tâm thờng xuyên t phía Ban giám hiệu Nhà trng Phòng giáo dục o to Cụng tác bồi dng hoc sinh giỏi ã ang gt h¸i thành cơng lớn VỊ phÝa học sinh ã gt hái c nhng thành tích cao công tác mũi nhọn.Học sinh nhân vật trung tâm việc bồi dỡng tạo, ây nhân tố gi vai trò định s thành công hay thất bại giáo viên làm công tác giảng dạy, bồi dng Vì em ngời häc, lµ ngưêi thi vaµ lµ người đem lại thµnh tÝch vinh quang vỊ cho trêng,cho thµnh Tuy nhiªn, đĨ gióp cho học sinh cã thĨ gặt hái c nhng thành công, òi hỏi em phải có s nỗ lc ln Một s tâm học tập 100% khả nng thân Chính vậy, s ộng viên, quan tâm, giúp lãnh ạo ngành, gia ình em nhng giáo viên tham gia làm công tác bồi dng rÊt lớn NhÊt lµ đèi với lứa ti häc sinh lp 9, c iểm tâm lí la tuổi có tác dụng không nhỏ ến việc học tập em NhËn 21 MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH Vễ TI ****************************** thc rõ iều ó, giáo viên làm công tác bồi dng cần phải dành s quan tâm ln ến em, thng xuyên ộng viên, uôn nn kip thi ể giúp cho em có tâm ln công việc häc tËp cđa mình Đặc biƯt lµ với học sinh tham gia thi học sinh giỏi môn Toán, ây môn học khó, co it hoc sinh lựa chọn tham gia thi Còng chÝnh v× lÝ này, công tác bồi dng học sinh giỏi môn Toán tr nên khó khn hn nhiều Về phía giáo viên tham gia trc tiếp công tác båi dưỡng häc sinh giái Nªu học sinh giữ vai trò trung tâm công tác bồi dng hoc sinh giỏi vị trí ngi thầy lai gi vai trò chủ ạo ể thc thành công việc tạo bồi dng học sinh giỏi, c biệt vi môn Toán khó khn hn nhiều so vi môn học khác, ngời thầy cần phải co thi gian bồi dng nhiều hn, phải ầu t thi gian, công sc, tiền bac nhiều hn so vi nhng giáo viên tham gia bồi dng nhng môn học khác PHN III KấT LUN Trên ây số phng pháp xây dựng phng trình vô tỷ khuân khổ chng trình cấp THCS, mà cụ thể phng trinh vô tỷ lp Ngoài nhng phng pháp mà chắt lọc nêu trên, chắn nhiều phng pháp khác mà thân chúng tôi, nng lc hạn chế va thi gian nghiên cu cha nhiều nên chuyên đề cua không nhng s suất Chính vậy, mong có s đóng 22 MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRÌNH VƠ TI ****************************** gãp, bỉ xung cđa c¸c đång nghiệp ể chuyên đề hoàn thiện hn Chúng xin trân trọng cảm ơn! Vĩnh yên, ngày 16 tháng 12 năm 2011 Ngi thc hiờn Nguyễn Thị Hồng Phơng Nguyễn Công Cao NHậN XéT, ANH GIá CủA Tổ CHUYêN MôN Và BGH NHà TRNG Tổ trởng chuyên môn Ban giám hiệu Tài liệu tham khảo 23 MễT Sễ PHNG PHAP Xây dựng PHNG TRINH Vễ TI ****************************** Sách giáo khoa Toán Sách giáo viên Toán Đổi Phơng pháp dạy học môn Toán học trờng THCS Đề thi tuyển sinh vào trờng Đại học Cao đẳng Các dạng tập nâng cao Toán lớp 9,10,11,12 Các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi cấp Các đề thi häc sinh giái c¸c cÊp 24 ... 7 10 12 14 17 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VƠ TI ****************************** II Phần thứ ba Những học kinh nghiệm đợc rút KÕt luËn 17 19 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP Xây dựng PHNG... x 2.4 .Xây dựng phơng trình vô tỷ từ số đẳng thức: 2.4.1 Xây dựng phơng trình vô tỷ t: A2 B a) Phương pháp từ: A2 B �0 ,ta xây dựng phương trình dạng A2 B b )Xây dựng phơng trình vô tỷ... nghiệm vô tû việc đoán nghiệm không được, ta dùng bất đẳng thức để đánh giá Một số phương trình tạo từ bất đẳng thức Bunhiacèpki: 15 MỢT SỚ PHƯƠNG PHÁP X©y dùng PHƯƠNG TRÌNH VÔ TI